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第四章两基金分离定理与资本精品PPT课件

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第四章资本资产定价模型

第四章资本资产定价模型


证券风险概念的进一步拓展
1. 系统风险（Systemic risk）
它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因 素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚 乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域 性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家 出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央 银行调整利率等。
收 益 与 风 险 。
❖ CML是无风险资产与风险资产构成的组合 的有效边界。
CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价
❖ 思考 ❖ 请在上图中标注出非市场组合及单个金融
资产的位置
定价模型——证券市场线（SML）
❖ CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差 联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益 率是如何与其自身的风险相联系。
同质期望
❖ 如果IBM股票在市场资产组合中的比例是 0.1%，那么，同质期望假定就意味着每一 投资者都会将自己投资于风险资产的资金 的0.1%投资于同方的股票。
分析：如果IBM股票没有进入市场资产组合， 则投资者对IBM股票需求为零，其价格将会下 跌，当它的股价变得异乎寻常的低时（回报提 高），投资就会考虑让其进入市场组合。
❖ 系统风险及其因素的特征：
（1）系统性风险由共同一致的因素产生。 （2）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括
某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同 的只是受影响的程度不同。 （3）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。 （4）系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统 风险进行补偿。
n i 1
w i2
2
n
(
i 1
1 n
i
)
2
2 m
第四章资本资产定价理论

第四章资本资产定价理论

贝塔系数
E (r i) rfE (r M ) rf iM
式（4.7）
iM
iM
2 M
16
4.2 资本资产定价模型
证券市场线
1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均， 而权数即为各成分证券的比例。
2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明， 有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非 有效组合则落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。
9
4.2 资本资产定价模型
➢ 市场组合 在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的
比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合， 在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该 证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等 于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。
10
4.2 资本资产定价模型
➢ 有效集
1、M点代表市场组合，rf代 表无风险利率， 有效组合 落在直线rf M上。这一线性 有效集也就是“资本市场 线”（CML)；
零贝塔值资产组合 收益率
iR zM iaMR Z
式（4.8）
21
4.2 资本资产定价模型
传统资本资产定价模型(CAPM)的改进
➢ 存在个人所得税的CAPM模型 传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济
生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税 （印花税较低，不予考虑）；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类 无关 。
r i E ( r i) iG D P G D P iI R I R e i
35
4.4 套利定价理论与风险收益多因素模型
E(r)由什么决定？
在CAPM中，证券期望收益的定价由两部分组成：用来补偿货 币时间价值的无风险利率和风险溢价，它决定于基准风险溢价 乘以衡量风险的贝塔值，若将市场组合的风险溢价用RPM表示， 则CAPM公式可表示为：
4.两基金分离定理和资产定价模型 清华大学绝版金融工程课件

4.两基金分离定理和资产定价模型 清华大学绝版金融工程课件



9
Proposition!
The variance of a diversified portfolio is irrelevant to the variance of individual assets. It is relevant to the covariance between them and equals the average of all the covariance.
11% 6% w 62.5% E r1 rf 14% 6% E r rf
w E r1 rf E r rf
w 1 62.5% 20% 12.5%
E r rf
E r r
1 f
1
Is the portfolio efficient ?
m f
M
p
p wM M
21
Market Portfolio
• Definition:
Substitute: Market Index
A portfolio that holds all assets in proportion to their observed market values is called the Market Portfolio. M is a market Security Market Value Composition portfolio of risky Stock A $66 billion 66% assets !
0

20
Combination of M and Risk-free Security
w M — The weight invested in portfolio M
两基金分离定理与资本资产定价模型

两基金分离定理与资本资产定价模型

第三章 两基金分离定理与资本资产定价模型第二节 资本资产定价模型（CAPM ）资本资产定价模型（CAPM ）是近代金融学的奠基石。

1952年，马柯维茨（Herry M. Markowitz ）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论，12年后，威廉·夏普（William Sharpe ）、约翰·林特纳（John Lintner ）与简·莫辛（Jan Mossin ）将其发展成资本资产定价模型。

马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。

马科维茨的理论有一定的局限性：偏重于质的分析而缺乏量的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。

夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于1964年建立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。

该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。

它所涉及到的数学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展远远超过了这些。

一、资本市场线若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。

加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接f r 点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。

如图1，效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。

图11、资本市场线的定义与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL —capital market line ）。

因为有系统风险存在，最小方差组合A 点不是无风险的，所以有结论：（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；（2）A 点的预期收益率高于无风险利率f r ，即A 点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点E(r) rfr 。

两基金分离定理的启示

两基金分离定理的启示

基金分离定理意义
基金分离定理意义,两基金分离定理价值规避风险的投资青在按照证券组合理沦进行投资并按无风险利卒进行借贷时.是如何构造有效证券组合的，其方法是:把无风险资产的投资和市场证券组合的投资结合起来。

一部分资金由无风险资产组成.另一部分资金为市场证券组合。

所有投资者都持有由无风险资产和市场证券组合组成的证券组合，这一理论结果被称为两基金分离定理(Two fund Separation Theory).
基金分离定理意义两基金分离定理是指，在所有有风险资产组合的有效边界上.任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合.而有效组合边界上任愈其他的点所代农的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成.两基金分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。

最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。

基金分离定理意义分离定理使得投资者在做决策时.不必考虑个别的其他投资者对风险的行法.更确切地说，证券价格的信息可以决定应得的收益.投资者将据此做出决策。

这一结论对投资策略的制定是有重要愈义的。

第04章资本成本与杠杆原理-92页PPT文档资料

第04章资本成本与杠杆原理-92页PPT文档资料

• RP =优先股股利DP/优先股发行净价格P0
• =11/[100×(1-4%)]
• =11.46%
2019/9/22
20
(三)普通股成本Re
• 普通股与优先股的主要区别在于：
• 第一，普通股股东获得股息是不固定的，取 决于公司的财务盈利状况，优先股股东获得
股息则是固定的；
• 第二，优先股股东在破产企业的剩余资产分 配时，比普通股股东有排序在先的要求权；
• 当市场利率高于票面利率时,债券的市场价 值低于面值，称为折价发行；
• 当市场利率等于票面利率时,债券的市场价 值等于面值，应按面值发行；
• 当市场利率低于票面利率时,债券的市场价 值高于面值，称为溢价发行。
2019/9/22
17
• [例4]某公司采用溢价20元发行为期2年、票面利率 为7%、面值1000元的债券3000万元，发行费用为60 万元，公司所得税率为33%，问该公司发行债券的 成本是多少？
3
资本成本的作用
• 1.资本成本在公司筹资决策中的作用 • (1)资本成本是影响筹资总额的一个重要因素。 • (2)资本成本是选择资金来源的依据。 • (3)资本成本是选择筹资方式的标准。 • (4)资本成本是确定最优资本结构所必须考虑
的因素。
2019/9/22
4
• 2.资本成本在公司投资决策中的作用
• 第一，公司股息分配不能为零；
• 第二，资本成本(投资收益率)必须大于股利 增长速度，即Re＞g ，否则没有意义；
• 第三，公司的股利增长速度g必须是固定不 变的。
• 由于以上条件，使得这种方法的使用范围受 到很大限制。
2019/9/22
24
Re

D1 g P0
第四章资本结构原理。 117页PPT文档

第四章资本结构原理。 117页PPT文档

其基本假设是：股票的现金股利是以固定的年增长 率（g）递增，且增长率g小于投资者要求的收益 率Ks
计算公式为：
2019/8/17
15
式中：Po表示当前普通股市场价格；D1表示一年 后预期收到的现金股利；KS表示普通股股东要 求的收益率；g表示普通股现金股利年固定增长 率。
2019/8/17
16
从以上公式可以推算出投资者要求的必要收益率 KS,即普通股的资本成本为：
如果是发行新的普通股，则需要将发行成本考虑 进来，则有：
·
2019/8/17
17
【例2】 SD公司计划发行普通股筹资，普通股 的每股面值为1元，发行价格为每股20元，发行成 本为每股市价的3%，预期明年的现金股利为每股 2元，以后每年固定按6%递增，则普通股的资本 成本为多少？
2019/8/17
2
本章内容结构图表
资本结构原理
资本成本 杠杆原理
资本结构基本理论
资本预算原理
2019/8/17
3
4.1 资本成本
一、资本成本的概念与内容 • 1、概念
资本成本是指企业为筹措和使用资本而付出的代价。
•2、内容
资金成本
用资费用 利息 股利
2019/8/17
筹资费用 手续费
4
（1）筹资费用（筹资成本）
说明：i）债券总面值按债券面值计算；

ii）债券筹资总额按发行价计算。
2019/8/17
38
【例7】某企业委托某金融机构代为发行面值为 200万元的3年期长期债券，发行总额250万元，票 面年利率10%，每年支付一次利息，发行费用占 发行总额的4%，公司所得税率33%。则：
资金 2成 2 万 0 万 1 5 0 （ % 本 1 0 0 （ 1 4 - % 3 ） 率 ） 3 5 % .5% 8
投资学《资本资产定价模型》课件

投资学《资本资产定价模型》课件


组合投资与风险分散
投资组合风险与组合中证券数目之间的关系
组合风险结构分析 组合的系统风险 组合的非系统风险 结论：随着组合中资产种类的增多，组合的非系统性风险将逐渐趋向于零；分散化投资只能导致系统风险的平均化，而不可能通过分化投资进行消除。
投资组合中的证券数目与风险和回报率
三、β系数的应用 （一）证券类型的划分 ： ，同方向运动，普涨共跌； ，反方向运动，逆市； ，保守或防御型资产； ，中性资产； ，较大风险资产； ，高风险资产。
（二）风险报酬测度和证券估值 β系数在风险测度中的应用
四、β系数计量及其相关问题 β 系数估计中的主要关注问题 [1]估计模型的选用 [2]市场组合收益率的选区 [3]市场态势的影响 [4]交易频率问题 1、系数测量方法 [1]历史法 [2]预测法
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM） 1964年，夏普（W.Sharp）在马科维茨投资组合理论的基础上对证券价格的风险-收益关系进行了深入研究，并提出了资本资产定价模型（CAPM）。 此后，林特纳（Lintner,1965）、莫森（Mossin,1966）又分别独立提出资本资产定价模型。
-18.17
0.47
0.53
0.37
0.06
-0.56
11.59
16.71
12.66
1.83
-16.72
0.64
0.56
0.39
0.11
-0.60
16.64
16.55
12.46
3.10
-16.03
0.69
0.48
0.25
-0.12
-0.76
18.03
两基金分离定理.ppt

两基金分离定理.ppt

的，其预期收益率也一定高于无风险利率 rf
在加入无风险证券后，代表新的组合的点一定落
在连接 rf 点和包含所有可能的有风险资产组合
的双曲线所围区域及其边界的某一点的半直线上
资本市场线 (CML) Er
M P
rf
0
资本市场线
P 为M与 性组合
rf
的线
资本市场线构成了无风险证券和有风险资产 组合的有效组合边界
解释情况1中的组合不会是有效组合
在包含无风险证券时，代表有效组合的点必 须落在资本市场线上
资本市场线上的两基金分离定理：资本市场 线上的任意一点所代表的投资组合，都可以 由一定比例的无风险证券和由M点所代表的 有风险资产组合而成
对于从事投资服务的金融机构来说，不管投 资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点M所 代表的有风险投资组合,再加上无风险证券,就 能为所有的投资者提供最佳的方案
50%
50%
11%
0.1569
S
100%
0
14%
0.20
最小方差组合中投资于资产1 的比例由下式求出：
wmin
2 2
1 2
2 1
2 2
21
2
E r
.1400 .1100
最小方差 组合
双曲线 D
.0902 .0860 .0800
0
C R
.1479 .1500 .1569
S
.2000
例：组合的预期收益和风险
美国的另一位经济学家威廉·F·夏普（William F . shape）发展了马柯维茨的理论，他于 1963年发表了一篇题为《证券组合分析的简 化模型》的论文，新辟了一条简捷的证券组
合分析途径。他认为，只要投资者知道每种
第四章两基金分离定理与资本-精品文档

第四章两基金分离定理与资本-精品文档


E r E r 1 E r 1 2
2 2 2 1 2 2 2 1 2
1 2 1


COV X , Y
数学公式：
Z aX bY
E Z aE X bE Y
` 1 1 X * Y
2 2 2 2 Var Z a b 2 ab * cov X , Y X Y
收益和风险的权衡 情况1 对于无风险资产来说：其收益率为rf，方 差为0。如果资产2为无风险资产，有：
rf Er 1 r f
投资组合的选择

投资者的具体情况不同； 投资周期的影响； 对风险的厌恶程度； 投资组合的种类。
收益和风险的权衡



下面介绍收益与风险的数量化分析方法 假设：把股票、债券和衍生证券统称为 有风险资产；投资者都是理性的。 原理：通过分散化的投资来分散部分风 险。 下面我们先一般地分析两种资产的组合
1 2
风险的分散化

当 1时，我们可以适当选择ω使组合得方差 为0，事实上只要令
1 0 1
2 2
就可以解出ω的取值。 1 的情况 由于后文中提到的系统风险的存在， 1 1 2 即两种有 除外。这样我们有 风险资产的组合的风险总小于各自风险的简单 相加。这就是markowitz的重要贡献所在。
ij



i1
j1
1 2 n

T
12 1 2 n1
12 22 n2

1n 2n n2
第四章基金

第四章基金

受益凭证是否可回购 封闭型基金 开放型基金
投资目标 收入型基金 成长型基金 平衡型基金
精品课件
投资标的
国际基金 海外基金 国家基金 区域基金
股票基金 债券基金 货币市场基金 衍生基金 指数基金 混合基金
3、投资基金的分类
基金分类的意义： 1、对投资者来说，科学的分类有助于投资者加深对
各种基金的认识与风险收益特征的把握，有助于投资 者做出正确的投资选择与比较。 2、 对基金管理公司来说，基金业绩的比较应该在同 一类别中进行才公平合理。 3、 对基金研究评价机构来说，基金的分类则是进行 基金评价的基础。 4、 对监管部门来说，有利于实施有效的分类监管。
按照投资风险与收益目标划分
投资目标 成长型基金
以追求资本的长期成长为投资目的，主要投资于成长 型公司的股票，这种股票的价格预期上涨速度快于 一般公司的股票。它又可分为稳定成长型基金和积 极成长型基金。
稳定成长型基金一般不从事投机活动，当证券市场出现异 常时这种基金会采取选择权交易的方式回避风险。
指数基金是一种为使投资者能获取与市场平均收 益相接近的投资回报而设立的功能上近似或等于 某种证券市场指数的基金。该类基金的收益随当 期的某种价格指数上下波动，始终保持当期的市 场平均收益水平，不会过高也不会过低，故这类 基金适合稳健精品的课件投资者。
股票基金分类与比较
基金类型 积极成长性股
票基金 成长型股票基
快，提高效益 组合投资，分散风险
专业优势：专业知识，丰富经验 专业人士，资深顾问
安全优势：财产经营与保管公开 收益优势：收益和风险的最佳组合 品种多选择性强 交易活跃变现性强
精品课件
3、投资基金的分投类资地区
法律地位 公司型基金 契约型基金

第四章 两基金分离定理与资本(西安交通大学,李茂盛)51页PPT


资本市场线（Capital Market line）
最小方差曲线
E（ r）
有效组合边界 最小方差组合
σ min
σ
投资者的选择
E（ r）
A
最小方差组合
σ
σ min
σA
有效组合边界
最小方差组合内部的任意一点，都表示n 种资产的某个组合，构成了这n种资产的 可行集。同时，双曲线是向左凸的，其 原因是由于组合可以分散风险。同时n种 资产种任意两种资产组成的组合边界也 一定落在n种资产的可行集中。
只有市场所承认的风险（系统风险）才 能获得风险补偿。
两基金分离定理
在所有有风险资产组合的有效组合边界 上，任意两个分离的点都代表两个分离 的有效投资组合，而有效组合边界上任 意其它的点所代表的有效投资组合，都 可以由这两个分离的点所代表的有效投 资组合生成。
两基金分离定理的金融涵义
如果有两个不同的共同基金，它们都投 资于有风险资产，且经营良好（意味着 都在有效组合边界上），投资者只要将 自己的资金按一定比例投资于这两家基 金，就可以保证该组合一定落在投效组 合边界上，获得与共同基金同样好的效 果。
1 1 2 2 0
就可以解出ω的取值。 由于后文中提到的系统风险的存在， 1 的情况
除外。这样我们有 1 12 即两种有
风险资产的组合的风险总小于各自风险的简单 相加。这就是markowitz的重要贡献所在。
风险的分散化
我们可以进一步考察这一组合的最小风险。这 时一个求二元函数最小指值的问题，我们有：
情况1 对于无风险资产来说：其收益率为rf，方
差为0。如果资产2为无风险资产，有：
Er E(r1) 1rf
rf Er1rf
1

《财务管理》第4章资本成本与资本结构(1)课件

1-20.8
例题：某上市公司普通股市价为56元，估计股利年增长率为12%，本年发放股 利2元，资本成本为多少？
普 通 股 2 资 1 1% 2 本 1% 2 成 1% 6 本 56 《财务管理》第4章资本成本与资本结构(1)
（2）资本资产定价模型
必要报酬率 无风险收 β（ 益市 率场平均 无收 风益 险率 收益率）
《财务管理》第4章资本成本与资本结构(1)
例题：某企业资产负债表显示共有500万元，其中 借款100万元，长期债券50万元，普通股250万元， 留存收益100万元；其成本分别为6.7%、9.17%、 11.26%和11%，加权平均资本成本为多少？ 解答：加权平均资本成本=6.7%× 20%+ 9.17%× 10%+11.26%× 50% + 11%× 20%=10.09%
3.留存收益资本成本 ➢ 普通股和留存收益都是企业的所有者权益，只是 前者为外部权益资本，后者为内部权益资本 ➢ 留存收益的资本成本计算与普通股基本相同，所 不同的是留存收益无筹资费用
资 本 成 股 本 第票 一发 年行 股 股 价 利利 格固 定 增 长 率
《财务管理》第4章资本成本与资本结构(1)
《财务管理》第4章资本成本与资本结构(1)
资本成本并不是筹资决策中所要考虑的 唯一因素，但是需要考虑的首要因素
（二）资本成本的作用 ➢资本成本是企业选择资金来源、拟定筹资方案的 依据
——规模、渠道、方式和结构
➢资本成本是企业评价投资项目的主要经济标准 ➢资本成本是考核企业经营业绩的依据之一
《财务管理》第4章资本成本与资本结构(1)
普通股的资本成本就是普通股股东投资的必要收 益率。
（1）股利折现模型
①股利折现模型的基本形式

金融经济学第4章两基金分离与线性定价模型


调整模型假设
在应用模型时，根据实际情况调 整模型假设，使其更贴近市场实 际情况，提高模型的预测精度。
引入非线性因素
在模型中考虑非线性因素，如非 线性定价、非线性相关性等，以 更准确地描述市场情况。
对未来研究的展望
探索更复杂的定价模型
随着金融市场的不断发展和复杂化，需要探索更复杂的定价模型， 以更准确地描述市场情况。
资者越追求高收益。
线性定价模型通过求解投资组合优化问 题，得到最优投资组合的权重和预期收
益率，进而推导出风险资产的价格。
线性定价模型的应用实例
线性定价模型可以用于评估不同投资组合的风险和收益， 帮助投资者选择最优的投资组合。
在资本资产定价模型（CAPM）中，线性定价模型用于评 估风险资产相对于市场组合的风险溢价，即资产的期望收 益率超过无风险收益率的部分。
02
CATALOGUE
线性定价模型
线性定价模型的概述
线性定价模型是一种基于投资组合理论的定价模型，它假设投资者对风 险和收益的偏好是线性的，即投资者对风险的厌恶程度与收益率成正比 。
线性定价模型的核心思想是将风险资产的价格与无风险资产的价格之间 的关系表示为一条直线，其中风险资产的价格与风险成正比，无风险资
金融经济学第4章两 基金分离与线性定 价模型
目录
• 两基金分离理论 • 线性定价模型 • 两基金分离与线性定价模型的关系 • 实际应用中的挑战与解决方案
01
CATALOGUE
两基金分离理论
两基金分离的定义
01
两基金分离是指将投资组合中的 两个基金分离，其中一个基金用 于投资风险资产，另一个基金用 于投资无风险资产。
在套利定价理论（APT）中，线性定价模型用于描述多个 因素对资产价格的影响，并推导出资产价格的均衡值。
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i j ij
i 1 j 1
1
T
2 1
2
n
1 2
n1
12
2 2
n2
1n 1 2n 2
2 n
n
多项有风险资产的组合
最优投资组合就是在一定的预期收益率 的前提下使组合的方差最小，形成如下 的二次规划模型：
nn
min 2
i j ij
i 1 j 1
n
s.t i E ri E r
除外。这样我们有 1 1 2 即两种有 风险资产的组合的风险总小于各自风险的简单 相加。这就是markowitz的重要贡献所在。
风险的分散化
我们可以进一步考察这一组合的最小风险。这 时一个求二元函数最小指值的问题，我们有：
min
2 1
2 2
2
2 2
21 2
进一步我们可以由ω的取值计算出对应的组合 的最小风险和相应的预期收益率水平。
r r1 1 r2
收益和风险的权衡
Er Er1 1 Er2
2
2
2 1
1
2 2 2
21 1 2
数学公式：
Z aX bY
`1
EZ aEX bEY
COV X ,Y
X * Y
1
VarZ
a
2
2 X
b2
2 Y
2ab * covX ,Y
收益和风险的权衡
情况1 对于无风险资产来说：其收益率为rf，方
最小方差曲线
E（r）
有效组合边界 最小方差组合
σmin
σ
投资者的选择
E（r）
A
最小方差组合
σmin
σA
σ
有效组合边界
最小方差组合内部的任意一点，都表示n 种资产的某个组合，构成了这n种资产的 可行集。同时，双曲线是向左凸的，其 原因是由于组合可以分散风险。同时n种 资产种任意两种资产组成的组合边界也 一定落在n种资产的可行集中。
只有市场所承认的风险（系统风险）才 能获得风险补偿。
两基金分离定理
在所有有风险资产组合的有效组合边界 上，任意两个分离的点都代表两个分离 的有效投资组合，而有效组合边界上任 意其它的点所代表的有效投资组合，都 可以由这两个分离的点所代表的有效投 资组合生成。
两基金分离定理的金融涵义
如果有两个不同的共同基金，它们都投 资于有风险资产，且经营良好（意味着 都在有效组合边界上），投资者只要将 自己的资金按一定比例投资于这两家基 金，就可以保证该组合一定落在投效组 合边界上，获得与共同基金同样好的效 果。
i 1
ij
i j
而后一项不为0。
1 n2
n i 1
2 i
n2 n2
n
1 n2 n
n i 1
ij
i j
1 n2
n i 1
2 i
n2 n2
n
ij
系统风险与非系统风险
由前一项所对应的是由企业的个别风险 所决定的，对应为非系统风险，后一项 对应系统风险，即整个市场所承受的风 险。通过增加组合中的资产种类，可以 降低非系统风险，但不能消除系统风险。
风险的分散化
考察两项有风险资产的组合 有上面两项资产的方差的表达式和相关
系数的性质得：
2
2
2 1
1
2 2 2
21 1 2
1 1 2 2 2 1 1 22
风险的分散化
当 1时，我们可以适当选择ω使组合得方差 为0，事实上只要令
1 1 2 2 0
就可以解出ω的取值。 由于后文中提到的系统风险的存在， 1 的情况
有效组合边界：上半个双曲线。双曲线 上的每一点都代表一个有效组合。
系统风险与非系统风险
为了进一步分析，我们假定n种有风险资产
在投资组合中的比重相等（1/n），则组合
的方差为：
容易看出当n趋向 于无穷大时， 前
一项将趋向于0，
2
1 n2
n n1
n i1 j1
n
2 i
i 1
1
n
ij
1n n2
包括如何构筑各种有价证券的头寸来满 足投资者的收益与风险的权衡。 在金融市场上不存在一种对所有投资者 来说都是最佳的投资组合。其原因如下：
投资组合的选择
投资者的具体情况不同； 投资周期的影响； 对风险的厌恶程度； 投资组合的种类。
收益和风险的权衡
下面介绍收益与风险的数量化分析方法 假设：把股票、债券和衍生证券统称为
差为0。如果资产2为无风险资产，有：
Er E(r1) 1 rf
rf Er1 rf
1
收益与风险的权衡
从公式可以看出，组合的预期收益率为 无风险利率加上风险补偿，风险补偿的 大小取决于有组合中有风险资产的风险 补偿和其在组合中的比重决定。这时， 组合的预期收益率与组合的均方差构成 函数关系：
有风险资产；投资者都是理性的。 原理：通过分散化的投资来分散部分风
定资产1在组合中的权重（按市值计算 的比重）为ω，资产2的权重为1- ω，E （r1）、 E（r2）；σ12、 σ22 分别是资产 1和资产2的期望收益和收益率的方差。 组合的预期收益率和方差分别为E（r） 和σ2 ，则：
多项有风险资产的组合
定义符号：E（ri）——表示第i种资产的预期 收益率；
时 i，j ——ij表第示i 种方和差第。j种ωi表资示产第的i斜种方资差产；在当组i合=j
中所占的比重 。 共有n种资产。组合的收益与方差同上。 有
多项有风险资产的组合
有 n
E r i E ri
i 1
nn
2
i 1
n
i 1
i 1
多项有风险资产的组合
以上二次规划问题的求解过程可看本章 后的数学附录。其基本原理是多元函数 的拉格朗日乘数法。对于一定水平的组 合期望收益率E（r），可解出最小的σ， 这样所有的（E（r）， σ ）构成了标准 差——预期收益率图。可以证明这是一条 双曲线，我们称其为最小方差曲线。
Er rf Er1 rf
Er rf
Er1 rf
1
收益与风险的权衡
E(r)
rf 0
Er rf
Er1 rf
1
σ
收益与风险的权衡
有效组合：在一定的风险水平下，预期 收益率最大的投资组合或一定预期收益 率的最小方差组合。
上面的组合中，由于可以再加入有风险 资产进行风险分散化，所以不是有效组 合。下面讨论风险的分散化问题。
第四章 两基金分离定理与资本 资产定价模型
本章将介绍投资组合理论和CAPM模型。
金融投资
金融决策
收益
与风险的权衡
投资组合的选择
投资方案由投资者自主选择，但市场的 均衡会导致与个体的收益与风险偏好无 关的结果。
投资组合的选择
Harry Markowitz（1952年） 投资组合的选择（portfolio selection）