_新教材高中物理第3章相互作用6共点力作用下物体的平衡学案教科版必修第一册

6.共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、共点力作用下物体的平衡状态与平衡条件1．如果物体保持静止或________运动状态，我们就说，这个物体处于平衡状态．2．要使物体保持________状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件．3．在共点力作用下物体的平衡条件是：物体受到的合力为________．如果用F合表示合力，那么这个平衡条件可以写成F合＝0.二、平衡条件的应用当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用________的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，如果沿x轴方向的合力为零，沿着y轴方向的合力也为零，则物体处于平衡状态．平衡条件可写成{Fx合=0Fy合=0这种分解方法，在解决多个共点力问题时经常会用到．[举例] 共点力的平衡书、小球均处于平衡状态[导学] 静止状态与速度为0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0、a＝0两者同时成立．若仅是v＝0，而a≠0，物体处于非平衡状态．如上抛到最高点的物体，此时v ＝0，但由于重力的作用，它的加速度a＝g，方向竖直向下，物体不可能停在空中，它会向下运动，所以物体并不能处于平衡状态．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一共点力作用下物体的平衡条件及应用1．平衡状态2.平衡条件(1)F合＝0，物体所受到的合外力为零．(2){Fx合=0Fy合=0，其中F x合和F y合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论【典例示范】题型1 对共点力平衡条件的理解例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动题型2 共点力平衡条件的应用例2 (一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A．mgk B．√3mg2kC．√3mg3kD．√3mgk【思维方法】物体平衡问题的解题“五步骤”素养训练1 下列图中，能表示物体处于平衡状态的是( )素养训练2 江阴长江大桥主跨1385m，桥下通航高度为50m，两岸的桥塔高196m，桥的东西两侧各有一根主缆横跨长江南北两岸，绕过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，简化模型的剖面图如图所示，整个桥面共4.8×104t都悬在这两根主缆上．若地面及桥塔对桥面的支持力不计，g取10m/s2，则每根主缆承受的拉力约为( )A．2.4×108N B．6×108NC．1.2×109N D．2.4×109N探究点二物体的动态平衡问题【导学探究】如图所示，物块A静止在一个倾角θ可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角θ就会减小．(1)如图，慢慢地减小斜面的倾角θ，相对斜面静止的物块A能看成处于平衡状态吗？(2)物块A受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？(3)物块A受到的重力G不变，受到的其他力用公式如何表示？你能判断出在物块A随斜面缓慢转动过程中，它们的大小如何变化吗？【归纳总结】1.动态平衡是指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化．在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中．2．动态平衡特征一般为三个力作用，其中一个力的大小和方向均不变化(一般是重力)，另两力大小，方向均变化，或一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化．3．解决动态平衡问题的常用方法【典例示范】题型1 运用解析法解决动态平衡问题例3如图所示，物块在水平推力F的作用下沿光滑半圆曲面从B点缓慢移动到C点，曲)面对物块的支持力为N，下列说法正确的是(B．F逐渐增大，N逐渐减小C．F逐渐减小，N大小保持不变D．F逐渐减小，N先增大后减小题型2 运用图解法解决动态平衡问题例4如图所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重为G的物体，绳OA、OB等长，O 为半圆环的圆心，设法使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′，则OA绳与OB绳上的拉力F A、F B的变化情况是( )A.F A、F B都变大B．F A变大，F B变小C．F A变大，F B先变大后变小D．F A变大，F B先变小后变大素养训练3 自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底座、液压举升机构、取力装置和货厢组成．如图所示，在车厢由水平位置缓慢抬起到与水平成53°的过程中，货物和车厢一直保持相对静止，有关货物所受车厢的支持力N 和摩擦力f，下列说法中正确的是( )A．支持力N逐渐增大B．支持力N先减小后不变C．摩擦力f逐渐增大D．摩擦力f先增大后减小素养训练4 如图所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是( )A．挡板对小球的压力先增大后减小B．挡板对小球的压力先减小后增大C．斜面对小球的支持力先减小后增大D．斜面对小球的支持力先增大后减小随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.如图所示，木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是( )A．木块受重力和斜面对它的支持力B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力2.屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是( )A．T和G是一对平衡力B．T一定小于FC．T与F合力方向竖直向下D．轻绳所受拉力的大小为Gcosθ3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示为某城市雕塑的一部分．将光滑的球放置在竖直的高档板AB与竖直的矮挡板CD之间，CD与AB挡板的距离小于球的直径．由于长时间作用，CD挡板的C端略向右偏移了少许．则与C端未偏移时相比，下列说法中正确的是( )A．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变小B．AB挡板的支持力变小，C端的支持力变大C．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变大D．AB挡板的支持力变大，C端的支持力变小5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30kg的小孩坐在10.6kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)6．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°.已知光头强的质量为m＝60kg，熊二的质量为M＝300kg，不计轻绳与树枝间的摩擦．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)轻绳对熊二的拉力的大小；(2)地面对熊二的支持力的大小；(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向．6．共点力作用下物体的平衡必备知识·自主学习一、 1．匀速直线 2．平衡 3．零 二、 正交分解关键能力·合作探究探究点一 【典例示范】例1 解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A 、D 错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B 错误；由共点力的平衡条件可知选项C 正确．答案：C例2 解析：解法一： 合成法如图甲所示，将弹力F 和斜面对小球的支持力N 直接合成，图中的F ′即为两力的合力． 由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得mg sin 120°＝F sin 30°，而弹力F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k.解法二： 正交分解法如图乙所示为小球的受力情况，其中F 为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F 与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg 和弹力F 分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F 沿斜面向上的分力与重力mg 沿斜面向下的分力大小相等，即F cos30°＝mg sin30°，由胡克定律得F ＝kx ，联立解得弹簧的伸长量x ＝√3mg 3k，选项C 正确．答案：C素养训练1 解析：A 图中物体做加速度逐渐减小的变加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态；B 图中物体做匀减速直线运动，合力不为零，故不处于平衡状态；C 图中物体做匀速直线运动，所受的合力为零，故物体处于平衡状态；D 图中物体受到逐渐减小的合力，故物体不处于平衡状态．答案：C素养训练2 解析：桥的东西两侧各有一根主缆，共有两根主缆．画出桥面的受力图如图所示，根据共点力的平衡条件，两根主缆对桥面的拉力的合力必与重力大小相等，方向相反，即2×2T cos θ＝G由图中几何关系可得 cot θ＝196−501 385/2＝15，cos θ＝15 解得T ＝6×108N ．故选项B 正确．答案：B 探究点二 【导学探究】提示：(1)物块A 随着斜面慢慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态．(2)物块A受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力作用．(3)物块A近似处于平衡状态，所以重力G和支持力N、静摩擦力f时刻平衡．将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的分力，根据平衡条件，N＝G cosθ，f＝G sinθ，因为在这一过程中θ减小，所以支持力变大，静摩擦力变小．【典例示范】例3 解析：画出物块的受力分析图，设物块所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ，则F ，物块从B点缓慢移动到C点的过程中，随θ角的增大，F增大，N增大，＝G tanθ，N＝Gcosθ故选A.答案：A例4 解析：对结点O受力分析如图所示．结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．由图可得，在OB绳沿半圆环缓缓移动的过程中，OA绳与OB绳之间的夹角逐渐变大，OA绳受到的拉力逐渐变大，OB绳受到的拉力先变小后变大．答案：D素养训练3 解析：对车厢上的货物进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，N＝mg cos θ，f＝mg sinθ，当θ增大时，cosθ减小，N减小，sinθ增大，f增大，选项C正确．答案：C素养训练4 解析：小球受力如图所示．挡板对小球的压力N1和斜面对小球的支持力N2的合力与重力G大小相等，方向相反，N2总是垂直斜面，方向不变，由图可知N1方向改变时，其大小只能沿PQ线变动，显然在挡板移动过程中，N1先减小后增大，N2一直减小．答案：B随堂演练·自主检测1．解析：木块沿斜面匀速下滑，受力平衡，受到竖直向下的重力、斜面对它的垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力．答案：B2.解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对平衡力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对平衡力，，D正方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝Gcosθ确．答案：D3.解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．答案：A4.解析：对球受力分析，由图可知，F1＝G tanθ，F2＝G，当CD挡板的C端略向右偏移cosθ少许时，θ变大，则F1和F2均变大，故选C.答案：C5．解析：对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有竖直方向：(M＋m)g＝N＋F sin37°①水平方向：F cos37°＝f②又f＝μN③由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μ(M+m)g＝10Ncos37°+μsin37°答案：10N6．解析：(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝600N.(2)以熊二为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡可知N＋T sinθ＝Mg，代入数据得支持力N＝2640N.(3)对熊二，根据水平方向受力平衡可知f＝T cosθ，代入数据得f＝480N.由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小f′＝f＝480N，方向水平向左．答案：(1)600N (2)2640N (3)480N 方向水平向左。

①共线说
②共面说
③共点说
④合成说
⑤三角形说
⑥象限说
学生在课前通过任务书的引领，对即将要研究的问题进行了初步的探索，为其思维的发散提供了较大的空间。

比如有部分学生提出了比较有深度的猜想，比如“象限说”。

课堂上学生通过具体的实验设计方案交流和实验操作，获取客观、真实的数据，通过对数据的分析形成关于规律的结论。

在总结规律的过程中，通过对所探究问题的科学思路和基本方法的渗透，提高了学生解决实际问题的能力，对学生的终身发展是有益的。

1.12.3.1.7.赵州桥楔形砖块受到的弹力。

8. 摩擦力大小的规律 9.滑动摩擦力的大小影响因素1、通过亲身体验后大胆猜想弹簧产生弹力大小 与形变量之间的定量关系。

2、原理讨论、方案设计、实验探究、交流结果3、查阅资料、动手实践。

研究斜拉索桥相比 于普通大桥是通过 何种方式减少桥墩数量的 1.通过情景引入共点力的概念力的合成22.体验合力与分力的作用效果3.实验探究两个互成角度的力的合成的规律4.矢量合成的一般方法5.多个共点力的合成方法6.探究斜拉索桥的力学原理研究赵州桥的拱形 结构是如何承受巨大压力的1.通过情景引入力的分解力的分解12.在实际问题中建立模型， 根据力的作用效果进 行力的分解3.探究作业研究赵州桥的拱形结构是如何承受巨大压力的研究桥梁受力平衡的条件 1.通过图片引入共点力作用下物体的平衡共点力的平衡22.DIS 实验：探究共点力作用下物体的平衡条件3.应用 DIS 及自制实验器材， 设计探究研究风力 的实验方案4.交流研究成果（一）第 1 课时 1.教学流程图2.流程图说明通过释放小球、滴水、压缩和拉伸弹簧等同学熟悉生活中的情景，引发学生思考“为 什么下落、形变产生力？”等问题，为进一步认识重力、弹力作好台阶的铺设。

活动II 小组实验重力概念 重力、弹力 重心、弹力方向问题 设问1、2活动III制作模型活动IV实例分析情景 演示 设问活动I 图片设问1.通过设问1“根据已经学过的知识，常见的力举例，谈谈你对力的特性的认识”，设问2 “力可以怎样分类？”归纳得出生活中常见的几种力。

I通过学生熟悉葡萄图片，讨论各部分受力等效为一点受力，建立重心的概念，体会“等效替代”的科学方法。

II用平面镜多次反射并将光线投射到远处的小组实验，探究微小形变，体验“微小放大”的科学方法。

III用橡皮泥制作“赵州桥”模型，为分析“楔形砖块”的弹力做好前期准备，做中学物理。

IV利用弹力的概念分析“楔形砖块”在理想的条件下所受到的弹力，确定有无及方向。

专题强化 共点力平衡问题综合分析[学习目标]　1.进一步熟练掌握平衡问题的解法.2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题.3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题．一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型．2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况．(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用F T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )图1A．F逐渐变大，F T逐渐变大B．F逐渐变大，F T逐渐变小C．F逐渐变小，F T逐渐变大D．F逐渐变小，F T逐渐变小答案　A解析　解法一　解析法以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角θ变大，由共点力的平衡条件知：F T＝，F＝mg tan θ，所以F逐渐变大，F T逐渐变大，选项A正确．解法二　图解法先画出重力，再画拉力F，最后画出绳的拉力F T构成一个矢量三角形．由题意知F T的方向与竖直方向夹角增大，改变绳子拉力F T的方向，由图可知F增大，F T增大．针对训练　(多选)用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A 和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是( )图2A．OA绳上的拉力逐渐减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力逐渐增大D．OB绳上的拉力先减小后增大答案　AD解析　将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使F B与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知F A逐渐减小，且方向不变，而F B先减小后增大，且方向不断改变，当F B与F A垂直时，F B最小，故A、D 正确．二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．(多选)(2019·佛山市高一上期末)如图3所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则( )图3A．斜面体对小方块的支持力为mg cos θB．斜面体对地面的压力大小为(M＋m)gC．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmg cos θD．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg答案　AB解析　以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为F f1＝μ(M＋m)g，故D错误，B正确；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为F f2＝mg sin θ，故C错误．斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力，大小为mg cos θ，故A正确．有一个固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图4所示)．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力F f 的变化情况是( )图4A．F变小，F f变大 B．F不变，F f变小C．F变大，F f变大 D．F变大，F f变小答案　B解析　对小环Q受力分析，受到重力mg、支持力F N和拉力F T，如图甲所示，根据三力平衡条件得F T＝，F N＝mg tan θ(也可用图解法分析)，再对P、Q整体受力分析，受到总重力2mg、AO杆的支持力F、向右的静摩擦力F f、OB杆的支持力F N，如图乙所示，根据共点力平衡条件，有F N＝F f，F＝2mg，当P环向左移一小段距离，θ变小，F N变小，则静摩擦力F f变小，AO杆的支持力F不变，故选项B正确．1．(动态平衡问题)如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是( )图5A．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小B．对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小C．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大D．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小答案　C解析　分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力F A及斜面对球的支持力F B，如图所示，球处于静止状态，弹力F A与F B的合力F的大小等于重力大小，方向竖直向上．当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力F A的边的长度先变小后变大，即弹力F A先变小后变大；表示支持力F B的边的长度一直变短，说明F B一直变小．由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小．选项C正确．2.(整体法与隔离法)(2019·广州外国语学校高一上段考)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图6所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是( )图6答案　A解析　将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态．根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确．3.(整体法与隔离法)(多选)如图7所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m 的木块在竖直向上的力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，重力加速度为g，则地面对斜面体( )图7A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力C．支持力大小为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g答案　AD解析　对木块和斜面体整体受力分析，受到拉力F、重力(M＋m)g、支持力F N，根据共点力平衡条件，竖直方向上有F N＋F－(M＋m)g＝0，解得F N＝(M＋m)g－F＜(M＋m)g；水平方向上不受力，故没有摩擦力，选项A、D正确．4.(平衡中的临界问题)如图8，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A与B的质量之比为( )图8A. B.C. D.答案　B解析　B恰好不下滑时，以滑块B为研究对象，μ1F＝m B g，A恰好不滑动，以A、B整体为研究对象，则F＝μ2(m A g＋m B g)，所以＝，选项B正确．1.(2019·浙江“温州十校联合体”高一上期末)如图1所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动．用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是( )图1答案　C2．(2019·鹤岗一中高一上学期期末)如图2所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )图2A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小D．F1和F2都增大答案　C解析　由图解法可知F1′减小，墙对球的支持力F N减小，故由牛顿第三定律可知F1减小；球对墙的压力F2也减小．3.(2019·唐山市检测)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰好位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( )图3A．逐渐增大B．大小不变C．先减小后增大D．先增大后减小答案　C解析　以小球为研究对象，分析受力情况：小球受到重力、斜面的支持力F N和绳子A的拉力F T，如图所示．由平衡条件得知，F N和F T的合力与G大小相等、方向相反，在将A点向上缓慢移动，使绳绕圆心逆时针转动的过程中，作出力的合成图，由图得出，F T先减小后增大，C正确．4.(2019·吉林高二期中)如图4，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N.在运动过程中( )图4A．F增大，F N增大B．F减小，F N减小C．F增大，F N减小D．F减小，F N增大答案　C解析　对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示：根据共点力平衡条件有：F N＝mg cos θ，F＝mg sin θ，其中θ为支持力F N与竖直方向的夹角，当物体向上移动时，θ变大，故F N减小，F增大．5.如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )图5A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大答案　B解析　小球受重力G、墙面对球的压力F N1、木板对小球的支持力F N2而处于平衡状态．由平衡条件知F N1、F N2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知在θ增大的过程中，F N1始终减小，F N2始终减小．选项B正确．6．(多选)(2019·泰安一中期中)如图6所示，物体m通过定滑轮牵引粗糙水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体( )图6A．支持力为(M＋m)g B．没有摩擦力C．支持力小于(M＋m)g D．有水平向右的摩擦力答案　CD解析　设绳子上的拉力为F T，选M和m组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，M必受到沿水平面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则：F N＋F T sin θ＝(M＋m)g，所以F N小于(M＋m)g，故C、D正确，A、B错误．7.如图7所示，一小物块在水平力F的作用下静止在斜面上，则小物块受力个数( )图7A．可能是2个B．可能是3个C．一定是3个D．一定是4个答案　B解析　物块一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和推力F三个力作用，若F沿斜面向上的分力大小等于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力为零，否则摩擦力不为零，故物块可能受到4个力作用，也可能受到3个力作用，选项B正确．8．(多选)如图8，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )图8A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案　BD解析　由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳对a的拉力F T′＝m a g，所以物块a受到绳的拉力保持不变．滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示．由平衡条件得：F T cos β＋F f＝F cos α，F sin α＋F N＋F T sin β＝m b g.其中F T、m b g、β和α始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，摩擦力也在一定范围内发生变化，B、D选项正确．9.如图9所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是( )图9A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变答案　D解析　球B受重力、A的支持力F1和墙壁的弹力F2，受力分析如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可知，F1＝，F2＝G tan θ.当A向右缓慢移动时，根据几何关系可知，θ减小，所以cos θ增大，tan θ减小，即墙壁对球B的弹力F2减小，A对球B的支持力F1减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力减小，球B对A的压力也减小，选项A、B错误；对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知A受到地面的摩擦力大小F f＝F2，则F f减小，地面对A的支持力F等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，选项D正确．10．(2019·福州八县市一中高一上期末)如图10所示，A、B两物体的质量分别为m A、m B，且m A＞m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦力均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳(足够长)与水平方向的夹角θ的变化情况是( )图10A．物体A的高度升高，θ角不变B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度升高，θ角变大D．物体A的高度不变，θ角变小答案　A解析　最终平衡时，绳的拉力F大小仍为m A g，由共点力平衡条件可得2F sin θ＝m B g，故θ不变，但因悬点由Q移到P，定滑轮左侧部分绳子变长，故A应升高，所以A正确．11．(2019·凌源市高一上学期期末三校联考)如图11所示，质量为m＝0.5 kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为α＝45°的斜面体上．已知线与竖直方向的夹角β＝45°，斜面体质量为M＝3 kg，整个装置静置于粗糙水平面上．(g取10 N/kg)求：图11(1)细线对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．答案　(1) N　(2)2.5 N　方向水平向左解析　(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示．根据平衡条件得，F T与F N的合力大小等于mgF T＝mg cos 45°＝mg＝ N(2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有：F f＝F T cos 45°＝× N＝2.5 N，方向水平向左．12.(2019·山东高一期中)如图12所示，质量为m＝4 kg的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OA与竖直方向的夹角α＝37°，轻绳OB水平且B端固定在竖直墙上，物体处于静止状态．已知轻绳OA、OC能承受的最大拉力均为150 N，轻绳OB能承受的最大拉力为100 N，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2.图12(1)求轻绳OA和轻绳OB的拉力大小；(2)为保证三段轻绳均不断，求所悬挂物体质量的最大值．答案　(1)50 N　30N　(2)12 kg解析　(1)由节点O受力情况可得：F T OA＝＝mg＝50 NF T OB＝mg tan α＝mg＝30 N(2)当轻绳OA达到最大承受拉力150 N时，F T OB′＝90 N，F T OC′＝120 N轻绳OA最先达到能承受的最大拉力，此时F T OC′＝mg＝120 N，m＝12 kg故物体质量m最大值为12 kg.13．(2019·莆田第六中学高一期中)如图13所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B 均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O 点，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°，物块A和B的质量分别为m A＝0.5 kg、m B＝0.3 kg，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，求：图13(1)弹簧的伸长量x；(2)物块A受到的摩擦力．答案　(1)0.02 m　(2)2 N，方向沿斜面向下解析　(1)以结点O为研究对象，受力分析并正交分解，如图甲，据平衡条件有：x方向：F sin 53°－kx＝0y方向：F cos 53°－m B g＝0联立解得：F＝5 N，x＝0.02 m(2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图乙所示轻绳各处张力大小相等，据平衡条件有：F－m A g sin 37°－F f＝0解得：F f＝2 N，方向沿斜面向下．14.(多选)(2019·深圳高级中学高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，将小球从图14所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力F N，细线的拉力F T大小变化情况是( )图14A．F N不变 B．F N变小C．F T变小 D．F T变大答案　AC解析　在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡，即小球受重力、半球对小球的弹力和细线拉力的合力为零．作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力F N′和细线对小球的拉力F T可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有＝＝，由于小球运动过程中，CO和AO 的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力F N′不变，细线对小球的拉力F T变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力F N不变，故A、C正确，B、D错误．。

第5节共点力的平衡核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1。

物体的平衡状态及二力平衡条件。

2.理解物体在共点力作用下的平衡条件。

能应用“力的合成法、分解法、正交分解法”等方法解决实际的平衡问题.能用共点力的平衡条件，分析生产生活中的实际问题。

知识点共点力平衡的条件1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态.我们就说这个物体处于平衡状态.2。

平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0,即F合＝0。

[思考判断]（1)共点力一定作用于物体上的同一点。

（×)（2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。

（×)（3)物体的加速度a＝0,则物体一定处于静止状态。

（×)(4)物体的速度很大，则F合很大。

（×)（5）某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。

（×）(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。

（×）物体瞬时速度为零时，不一定处于平衡状态。

例如,竖直上抛的物体运动到最高点时,这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而不能称为静止.核心要点共点力的平衡条件的理解[观察探究］如图所示,著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？答案受重力和支持力。

重力方向竖直向下、支持力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。

［探究归纳］1。

两种平衡情形（1）物体在共点力作用下处于静止状态。

(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。

2.平衡条件的表达式F合＝03.由平衡条件得出的三个结论[试题案例］［例1］如图所示，质量为m的物块静止于斜面上,逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求物块与斜面间的动摩擦因数μ。

解析物块m受力平衡,则有F N－mg cos φ＝0，F max－mg sin φ＝0。

3.6 共点力作用下物体的平衡教学设计-高一上学期物理教科版（2019）必修第一册教学目标1.知道什么叫共点力作用下的平衡状态。

2.掌握共点力的平衡条件。

3.会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题。

4.培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力。

5.培养学生全面分析问题的能力和推理能力。

教学重难点教学重点：1.判断怎样的状态是平衡状态2. 共点力作用下物体的平衡条件在实际中的应用。

教学难点：对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立方程学情分析学生为高一学生，具有较强的探究欲望，学生已经学过牛顿第二定律和牛顿第三定律，学生能够进行牛顿运动定律的简单应用；学生在平常的学习和生活中已经接触到过一些零碎的关于共点力作用下物体平衡的例子教学过程一、课堂引入：播放视频，引起兴趣。

运动的汽车、走钢丝等在生活中遇到的平衡问题及其应用；引起学生对平衡问题的兴趣。

二、共点力作用下物体的平衡状态1.共点力如果几个力的作用点相同，或作用线(或反向延长线)交于一点，这几个力就叫做共点力。

2.共点力作用下的平衡状态如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态。

三、共点力作用下物体的平衡条件1．二力平衡条件：两力大小相等、方向相反，而且作用在同一物体、同一直线上.二力的合力为零，即:F合=02．三力平衡条件：F合=0物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，我们可以把其中任意两个共点力用一个合力等效替代，三力平衡就简化为二力平衡。

因此三个共点力作用下物体的平和条件也是物体的合力为零。

3. 多力平衡条件：F合=0以此类推，三个以上的共点力的平衡最终也都可以简化为二力平衡。

综上所述：在共点力作用下物体的平衡条件是:合力为零，即：F合=0。

那么，在正交分解情况下，平衡条件可表示为下列方程组：Fx合=0 ,Fy合=04.利用平衡条件解题的基本思路和方法：解物体的平衡问题的程序是：确定平衡体，作出受力图，正交分解好，定向列方程。

共点力作用下物体的平衡 教学设计教学目标：1.通过复习基础知识掌握共点力的特点和平衡条件。

2.掌握图解法的使用前提3.通过练习掌握图解法解决动态平衡问题。

教学重点：动态平衡教学难点：图解法分析动态平衡教学内容：本节学习物体的平衡，对动态平衡相关问题能用图解法进行分析和解决教学过程：一．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．二．做题流程受力分析――――――→化“动”为静画不同状态平衡图构造矢量三角形―――――→“静”中求动⎩⎪⎨⎪⎧ ―――→定性分析根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化―――→定量计算⎩⎪⎨⎪⎧ 三角函数关系正弦定理相似三角形找关系求极值三．三力平衡、合力与分力关系如图，F 1、F 2、F 3共点平衡，三力的合力为零，则F 1、F 2的合力F 3′与F 3等大反向，F 1、F 2、F 3′构成矢量三角形，即F 3′为F 1、F 2的合力，也可以将F 1、F 2、F 3直接构成封闭三角形．四．动态分析常用方法 1．解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．2．图解法：此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况．3相似三角形法4.动态圆法五、用图解法分析三力动态平衡问题的思路1.确定研究对象,作出受力示意图。

2.明确三力的特点,哪个力不变,哪个力变化。

3.将表示三力的矢量首尾相连,画出矢量三角形。

或将某力根据其效果进行分解,画出平行四边形。

4.根据已知量的变化情况,确定表示力的矢量长度变化,从而判断各个力的变化情况。

例1 (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小学生分析----------------方法选择-----------------构建矢量三角形--------------动态作图---------总结例2 (多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小学生分析------方法选择--------构建矢量三角形------动态作图-----总结例3.如图,用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间,开始时OB绳水平。