高一物理学案 平衡条件应用(一):动态平衡问题

动态平衡一、三角形图示法（图解法)方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。

例1、如图1-17所示,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大变式：1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示，用T表示OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A )A.F逐渐变大，T逐渐变大B。

F逐渐变大，T逐渐变小C。

F逐渐变小，T逐渐变大D。

F逐渐变小，T逐渐变小2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间,两板与水平面间的夹角均为60°,现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小,则下列说法中正确的是( A ）A。

球对AC板的压力先减小再增大B.球对AC板的压力逐渐减小C.球对AB板的压力逐渐增大D.球对AB板的压力先增大再减小二、三角形相似法方法规律总结：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中,杆AB所受的力（ A ）A．大小不变 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小变式：1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( C ）A。

高中物理动态平衡教案
教学内容：动态平衡
教学目标：
1. 理解动态平衡的概念；
2. 掌握动态平衡的条件；
3. 能够应用动态平衡的原理解决实际问题。

教学重点：
1. 动态平衡的定义和特点；
2. 动态平衡的条件；
3. 动态平衡的应用。

教学难点：
1. 如何确定物体在动态平衡的状态；
2. 如何应用动态平衡原理解决实际问题。

教学准备：
1. 实验器材：小木块、绳子、起重器等；
2. 教学课件：动态平衡的示意图、动态平衡的条件等。

教学过程：
1. 导入新课：通过展示一些动态平衡的实例，引出动态平衡的概念，并与静态平衡进行比较。

2. 讲解动态平衡的条件：讲解物体在动态平衡的条件，强调物体合力为零，力矩为零。

3. 实验探究动态平衡：进行实验验证动态平衡的条件，让学生通过实验来理解动态平衡的原理。

4. 解析应用题：通过一些应用题，帮助学生掌握应用动态平衡原理解决问题的方法。

5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生进行巩固性训练，加深对动态平衡的理解。

6. 作业布置：布置作业，要求学生进一步巩固和应用动态平衡的知识。

教学反思：
1. 教学设计是否符合学生的认知特点和学习需求；
2. 教学过程中是否充分激发学生的思考和探究能力；
3. 学生对动态平衡的理解和掌握程度如何，是否需要进一步加强。

以上是一份高中物理动态平衡教案范本，教师可根据实际情况进行适当调整和修改。

动态平衡问题----------河南永城市高级中学蒋超英 2012/11/19 在有关物体的平衡问题中,存在着大量的动态问题.这一问题在高考试题中频频出现,因其具有一定的综合性和灵活性,所以能考查学生分析问题和解决问题的能力.所谓动态平衡问题,就是指通过控制某一物理量,使其它物理量发生缓慢变化.解动态问题的关键是抓住不变的量,依据不变的量来确定其它量的变化规律.常用的分析方法有图解法,解析法和相似三角形法。

缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

1：利用图解法处理动态平衡问题1.图解法：所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

题型特点：（1）物体受三个力。

（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

解题思路：（1）明确研究对象。

（2）分析物体的受力。

（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。

（4）正确找出力的变化方向。

（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。

（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。

（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。

解答“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键【典例】1. 如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°,现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 ()A．增大 B．先减小，后增大 C．减小 D．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，F BC先减小后增大．甲乙特别注意：方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、F BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：F AB cos 60°＝F B C sin θ，- - - - - - - -- - --- -○1F AB sin 60°＋F B C cos θ＝F B，- - - - - - - - - -○2由○1○2联立解得F BC sin(30°＋θ)＝F B/2，显然，当θ＝60°时，F BC最小，故当θ变大时，F BC先变小后变大．答案：B【典例】2.如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将（）A.一直变大B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大【答案】D【解析】在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零。

物理必修一动态平衡问题
动态平衡指物体在垂直竖直向下的引力作用下，其内部各部分能保持相对静止的状态。

在物理必修一中，掌握动态平衡问题是非常重要的。

例如，考虑一个斜面上放置一个物块，物块要保持在斜面上，其重力方向必须与斜面的法向量平衡。

在解决动态平衡问题时，需要先画出受力图。

例如，对于上述斜面问题，受力图应包括重力和支持力两个力。

然后，需要应用牛顿第二定律，保证物体沿着斜面向下的分力与摩擦力之和等于零。

如果摩擦力不足以保持物块在斜面上，则物块将开始滑动。

在这种情况下，需要通过计算斜面的倾角、物块的质量和摩擦系数来确定是否会发生滑动。

掌握动态平衡问题对于解决斜面、弹簧、曲柄连杆等物理问题非常重要。

在学习过程中，需要注重练习和实践，掌握解决这些问题的技能。

高中物理培优之（一）·巧解动态平衡问题动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。

因此，专题对动态平衡问题的常见解法梳理如下。

所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。

即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。

一、图解法例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：二、解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。

例题2倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大变式：如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。

将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中( )A. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大B. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小C. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大D. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小归纳：三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。

《共点力平衡条件学案——动态平衡问题》学习目标运用共点力平衡条件分析求解动态平衡问题的思路与方法学习重点共点力平衡条件应用学习难点动态平衡问题的思路与技巧一、复习回顾知识辅垫例题1.如图所示，物体重为G，绳AO与竖直方向成θ=450，绳BO水平.求:(1)绳AO的拉力.(2)绳BO的拉力.例题2.如例题1图所示，保持θ不变，将B点上移，则BO的拉力将（）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小二、动态平衡问题的分析方法(1)选取合适的研究对象，对其进行受力分析(2)分析题中哪些量是不变的，哪些量是变化的(3)寻找合适的平行四边形或三角形，根据变化的原因分析各量的变化情况改变悬绳的长度使之变长，试分析球对悬绳和墙壁的作用力的大小如何改变？12例题4 用轻绳把一个小球悬挂在Ｏ点，用力拉小球使悬线偏离竖直方向300，小球处于平衡状态，力Ｆ与竖直方向成θ角，如图所示，要使Ｆ取最小值，角θ应是（ ）A. 300B. 600C. 900D. 00课后思考题：1、如图所示的装置中，用细线悬挂一小球并放置在光滑斜面上，当用力拉斜面，使其缓慢的向左移动的过程中，细线对小球的拉力＿＿，小球对斜面的压力＿＿． A.变大 B.先变大后变小 C.变小 D.先变小后变大2、有一直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。

AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图1-12所示）。

现将P 环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将平衡后的状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是A.N 不变，T 变大B.N 不变，T 变小C.N 变大，T 变大D.N 变大，T 变小3、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ， A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态。

高一物理中的动态平衡是指物体在受到力的作用下，保持匀速直线运动或静止的状态。

以下是关于高一物理动态平衡的一些重要知识点：
1. 牛顿第一定律：也称为惯性定律，它表明物体将保持匀速直线运动或静止状态，除非受到外力的作用。

2. 力的平衡：当物体所受到的合力为零时，物体处于力的平衡状态。

这意味着物体不会改变其速度或位置。

3. 平衡方程：对于物体在水平面上的动态平衡问题，可以根据牛顿第二定律和力的平衡原理建立平衡方程。

例如，对于水平拉扯的物体，拉力等于摩擦力。

4. 惯性力：当物体在进行加速或减速运动时，会产生一个与运动方向相反的惯性力，也称为惯性反作用力。

惯性力的大小与物体的质量和加速度相关。

5. 重力和支持力：在考虑动态平衡时，需要考虑物体所受到的重力和支持力。

当物体竖直上升或下降时，重力与支持力之间的关系可以用来分析物体的运动状态。

6. 摩擦力：摩擦力是一种阻碍物体相对运动的力。

在动态平衡问题
中，需要考虑摩擦力的大小和方向。

7. 斜面上的动态平衡：当物体放置在倾斜角度不为零的斜面上时，需要考虑斜面的倾斜角度和重力分解等因素，以确定物体是否处于动态平衡状态。

了解这些基本知识后，你可以通过解决一些相关问题和练习来深入理解高一物理中的动态平衡概念。

此外，实际观察和实验也是加深对动态平衡的理解的有效方法。

高中物理力的动态平衡专题高中物理力的动态平衡专题动态平衡是高中物理力学中的一个重要概念，它描述了物体在受到多个力的作用下保持平衡的状态。

在这个专题中，我们将探讨动态平衡的原理、应用和实验方法。

首先，我们来了解一下什么是动态平衡。

在物理学中，力是指物体受到的作用，它可以改变物体的状态或形状。

当一个物体受到多个力的作用时，如果这些力之间相互抵消，且合力为零，则称该物体处于静态平衡状态。

而当一个物体在运动过程中受到多个力的作用时，如果这些力之间相互抵消，且合力为零，则称该物体处于动态平衡状态。

那么，在实际生活中有哪些例子可以说明动态平衡呢？我们可以想象一个人骑自行车的情景。

当人骑自行车时，他需要施加向前的推力来克服摩擦和空气阻力，并保持匀速运动。

这时候，人和自行车之间存在着多个相互作用的力：重力、摩擦、空气阻力等。

只有当这些作用力之间相互抵消，且合力为零时，人和自行车才能保持平衡状态，实现动态平衡。

在物理学中，我们可以通过实验来验证动态平衡的原理。

一种常见的实验方法是使用力传感器和数据采集器来测量物体受到的力。

我们可以在一个水平桌面上放置一个小球，并用力传感器测量小球受到的重力和支持力。

如果这两个力之间相互抵消，且合力为零，则说明小球处于动态平衡状态。

除了实验方法外，我们还可以通过数学模型来描述动态平衡。

在物理学中，我们可以使用牛顿第二定律来计算物体所受的合力。

根据牛顿第二定律的公式F=ma，其中F表示合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

如果一个物体处于动态平衡状态，则它的加速度为零，即a=0。

因此，根据牛顿第二定律可以得出，在动态平衡状态下合力为零。

动态平衡在现实生活中有着广泛的应用。

例如，在建筑工程中，设计师需要考虑建筑物所受到的各种外部作用力，并确保建筑物能够在这些力的作用下保持动态平衡，以确保建筑物的结构稳定和安全。

此外，在机械工程中，工程师需要设计各种机械装置，以确保它们在运动过程中能够保持动态平衡，以提高效率和减少能量损失。

高中物理力的动态平衡专题摘要：一、高中物理动态平衡概念介绍二、分析动态平衡问题的两种方法：解析法和图解法三、解析法的具体步骤和应用四、图解法的具体步骤和应用五、高中物理动态平衡问题的实用案例解析正文：【一】高中物理动态平衡概念介绍动态平衡是物理学中的一个重要概念，主要应用于物体在受到多个力作用时，其状态发生缓慢变化的情况。

在动态平衡问题中，我们需要通过控制某一物理量，使物体的状态发生变化，这其中包括物体的运动状态、受力情况等。

【二】分析动态平衡问题的两种方法：解析法和图解法1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。

2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度，变化判断各个力的大小和关系。

【三】解析法的具体步骤和应用解析法的步骤主要包括受力分析、建立平衡方程、求解函数式和根据自变参量变化确定应变参量。

这种方法适用于对物体受力情况有明确了解的问题，能够通过数学方式求解出物体的状态变化。

【四】图解法的具体步骤和应用图解法的步骤主要包括受力分析、画出力的矢量图、根据图示判断力的大小和关系。

这种方法适用于对物体受力情况有一定了解的问题，能够通过图形方式直观地展示出物体的状态变化。

【五】高中物理动态平衡问题的实用案例解析1.案例一：一个物体在三个不平行的共点力作用下平衡，这三个力必组成一首尾相接的三角形。

通过分析这个三角形，我们可以直观地反映出力的变化过程。

2.案例二：一个物体受到三个力作用，其中有两个力是同时作用在同一物体上的同一直线上的力，另一个力则是这两个力的合力。

通过分析合力与各个力的关系，我们可以得出合力可能是一定的，也可能是变化的。

3.案例三：一个物体在斜面上受到重力和摩擦力的作用，通过分析斜面上的力的变化，我们可以判断出物体的运动状态。

专题三平衡中的动态问题分析【学习目标】1．进一步理解物体的平衡条件，并能用图解法分析三力作用下物体的动态平衡问题。

2．学会分析平衡中的动态变化问题。

【学习重点】掌握解决动态平衡问题的基本方法。

【学习难点】对动态平衡问题的处理。

【导学过程】1．动态平衡：物体受到的力中某些力在不断_________，但物体的平衡状态_______。

这类问题一般需把握动（如________）与不动（如________）的有关因素及其关系。

2．临界平衡：物体的平衡状态即将被破坏而尚未破坏时所对应的平衡。

这类问题需把握一些特殊词语，如“______”、“_______”、“________”、“_______”等隐含的物理意义和条件。

3．解决方法：常用的分析方法有解析法和图解法。

解析法的基本程序是：图解法的基本程序是：例题一：如图所示，在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定滑轮，重力为G 的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化？例题二：如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小？说明：（1）（2）【思考练习】1．如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A 点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？2．半圆形支架BCD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C 的过程中，如图所示，分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？【学教后记】。

课时：2课时教学目标：1. 理解物体动态平衡的概念，掌握动态平衡的判定条件。

2. 能够运用动态平衡的条件解决实际问题。

3. 培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

教学重点：1. 物体动态平衡的概念及判定条件。

2. 动态平衡问题的解决方法。

教学难点：1. 动态平衡问题的分析。

2. 动态平衡条件的运用。

教学过程：第一课时一、导入1. 通过生活中的实例，引导学生思考物体平衡的问题。

2. 提出问题：什么是动态平衡？如何判断物体是否处于动态平衡？二、新课讲授1. 动态平衡的概念：物体在受到几个外力作用下，保持匀速直线运动或静止状态。

2. 动态平衡的判定条件：a. 物体的加速度为零；b. 物体的速度保持不变；c. 物体的动能保持不变；d. 物体的动量保持不变。

3. 动态平衡问题的解决方法：a. 列出物体所受的各个力的方程；b. 根据平衡条件，求解未知力；c. 分析动态平衡问题的特点，灵活运用相关公式。

三、课堂练习1. 判断下列物体是否处于动态平衡状态：a. 一辆匀速行驶的汽车；b. 一根匀速旋转的陀螺；c. 一根静止在桌面上的铅笔。

2. 求解下列动态平衡问题：a. 一辆汽车在水平路面上匀速行驶，求牵引力与摩擦力的关系；b. 一根绳子悬挂在空中，绳子的一端挂着一个物体，求绳子的拉力与物体的重力关系。

四、课堂小结1. 总结动态平衡的概念及判定条件。

2. 强调动态平衡问题的解决方法。

第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学的动态平衡知识。

2. 提出问题：如何运用动态平衡条件解决实际问题？二、新课讲授1. 动态平衡问题的分析：a. 分析物体所受的各个力；b. 判断物体是否处于动态平衡；c. 建立方程，求解未知力。

2. 动态平衡条件的运用：a. 运用牛顿第二定律，求解物体的加速度；b. 运用动能定理，求解物体的速度；c. 运用动量定理，求解物体的动量。

三、课堂练习1. 求解下列动态平衡问题：a. 一辆电梯匀速上升，求电梯的加速度与电梯所受重力的关系；b. 一根轻绳悬挂着一个物体，物体以匀速下降，求绳子的拉力与物体的重力关系。

第一部分动态平衡分析动态平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

根据现行高考要求,物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点.方法一:三角形图解法特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力),另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法:先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已,比较这些不同形状的矢量三角形,各力的大小及变化就一目了然了。

1 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（)A．F逐渐变大,T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小,T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】动态平衡问题，F与T的变化情况如图：可得:'''F F F→→↑'''T T T→→↑2 如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？βαβαF1F21【解析】取球为研究对象,如图所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成封闭的三角形。

F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。

F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中一画出的一系列虚线表示变化的F2。

由此可知,F2先减小后增大，F1随 增大而始终减小。

动态平衡实验探究高三物理教案一、实验目的通过动态平衡实验，探究物体的质量和重心在平衡时的作用。

二、实验器材1、支架2、木条3、楔子4、滑轮5、吊坠6、线三、实验步骤1、将支架竖立并夹住木条，将木条固定。

2、在木条一端固定一个楔子，并在另一端装上一个滑轮，将吊坠穿过滑轮并挂在木条下端。

3、移动吊坠位置，使引起木条倾斜，记录吊坠所在位置。

4、在木条下端固定一根线，将吊坠放置在另一侧，并移动吊坠位置，使木条回到初始位置，记录吊坠所在位置。

5、比较两次记录的吊坠位置，计算物体的重心位置。

四、实验原理动态平衡实验是一种研究物体平衡条件的实验。

通过实验，可以了解物体的质量和重心在平衡时的作用。

我们需要了解物体的质量。

物体质量是物体固有的属性，是独立于物体在空间中位置的。

根据牛顿第二定律F=ma，物体的质量越大，所需的力也越大。

我们需要了解物体的重心。

物体的重心是指物体所有质点形成的质点的位置。

重心可以用物体的形状、质量和密度分布来计算。

物体的重心对于平衡十分重要，当物体受到一定的力矩时，只有重心位置处于支点上才能保持平衡。

在动态平衡实验中，物体的质量和重心位置对于物体平衡状态的稳定性有很大的影响。

在实验中，当吊坠的重心位置发生改变时，所需的力矩也会发生改变，这会导致物体平衡条件的改变。

因此，我们需要在实验中检验不同吊坠重心位置下的物体平衡状况，以探寻物体质量和重心在平衡时的作用。

五、实验结果分析根据实验结果，我们可以得到以下结论：1、当吊坠的重心位置改变时，木条所需要的支撑力矩也会发生改变。

2、当吊坠重心位置恰好在支点上时，所需支撑力矩为0，物体处于静态平衡状态。

3、当吊坠重心位置不在支点上时，所需支撑力矩不为0，物体处于动态平衡状态。

4、当木条回到初始位置时记录的吊坠重心位置即为物体重心位置。

由以上结论，我们可以总结出物体质量和重心在平衡时的作用。

当物体处于静态平衡状态时，物体的重心位置必须与支点重合，以保持物体的平衡。

专题强化共点力平衡问题综合分析[学习目标] 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法.2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题.3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题．一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型．2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法．3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式．②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况．(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用F T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()图1A．F逐渐变大，F T逐渐变大B．F逐渐变大，F T逐渐变小C．F逐渐变小，F T逐渐变大D．F逐渐变小，F T逐渐变小答案 A解析解法一解析法以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角θ变大，由共点力的平衡条件知：F T＝mgcos θ，F＝mg tan θ，所以F逐渐变大，F T逐渐变大，选项A正确．解法二图解法先画出重力，再画拉力F，最后画出绳的拉力F T构成一个矢量三角形．由题意知F T的方向与竖直方向夹角增大，改变绳子拉力F T的方向，由图可知F增大，F T增大．针对训练(多选)用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A 和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是()图2A．OA绳上的拉力逐渐减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力逐渐增大D．OB绳上的拉力先减小后增大答案AD解析将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使F B与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知F A逐渐减小，且方向不变，而F B先减小后增大，且方向不断改变，当F B与F A垂直时，F B最小，故A、D 正确．二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．(多选)(2019·佛山市高一上期末)如图3所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则()图3A．斜面体对小方块的支持力为mg cos θB．斜面体对地面的压力大小为(M＋m)gC．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmg cos θD．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg答案AB解析以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为F f1＝μ(M＋m)g，故D错误，B正确；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为F f2＝mg sin θ，故C错误．斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力，大小为mg cos θ，故A正确．有一个固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图4所示)．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力F f的变化情况是()图4A．F变小，F f变大B．F不变，F f变小C．F变大，F f变大D．F变大，F f变小答案 B解析对小环Q受力分析，受到重力mg、支持力F N和拉力F T，如图甲所示，根据三力平衡条件得F T＝mgcos θ，F N＝mg tan θ(也可用图解法分析)，再对P、Q整体受力分析，受到总重力2mg、AO杆的支持力F、向右的静摩擦力F f、OB杆的支持力F N，如图乙所示，根据共点力平衡条件，有F N＝F f，F＝2mg，当P环向左移一小段距离，θ变小，F N变小，则静摩擦力F f变小，AO杆的支持力F不变，故选项B正确．1．(动态平衡问题)如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是()图5A．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小B．对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小C．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大D．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小答案 C解析分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力F A及斜面对球的支持力F B，如图所示，球处于静止状态，弹力F A与F B的合力F的大小等于重力大小，方向竖直向上．当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力F A的边的长度先变小后变大，即弹力F A先变小后变大；表示支持力F B的边的长度一直变短，说明F B一直变小．由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小．选项C正确．2.(整体法与隔离法)(2019·广州外国语学校高一上段考)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图6所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是()图6答案 A解析将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态．根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确．3.(整体法与隔离法)(多选)如图7所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m 的木块在竖直向上的力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，重力加速度为g，则地面对斜面体()图7A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力大小为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g答案AD解析对木块和斜面体整体受力分析，受到拉力F、重力(M＋m)g、支持力F N，根据共点力平衡条件，竖直方向上有F N＋F－(M＋m)g＝0，解得F N＝(M＋m)g－F＜(M＋m)g；水平方向上不受力，故没有摩擦力，选项A、D正确．4.(平衡中的临界问题)如图8，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力F 作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )图8 A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2答案 B解析 B 恰好不下滑时，以滑块B 为研究对象，μ1F ＝m B g ，A 恰好不滑动，以A 、B 整体为研究对象，则F ＝μ2(m A g ＋m B g )，所以m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B 正确．1.(2019·浙江“温州十校联合体”高一上期末)如图1所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动．用G 表示无人机重力，F 表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是( )图1答案 C2．(2019·鹤岗一中高一上学期期末)如图2所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F 1和球对墙的压力F 2的变化情况是( )图2A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小D．F1和F2都增大答案 C解析由图解法可知F1′减小，墙对球的支持力F N减小，故由牛顿第三定律可知F1减小；球对墙的压力F2也减小．3.(2019·唐山市检测)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰好位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()图3A．逐渐增大B．大小不变C．先减小后增大D．先增大后减小答案 C解析以小球为研究对象，分析受力情况：小球受到重力、斜面的支持力F N和绳子A的拉力F T，如图所示．由平衡条件得知，F N和F T的合力与G大小相等、方向相反，在将A点向上缓慢移动，使绳绕圆心逆时针转动的过程中，作出力的合成图，由图得出，F T先减小后增大，C正确．4.(2019·吉林高二期中)如图4，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N.在运动过程中()图4A．F增大，F N增大B．F减小，F N减小C．F增大，F N减小D．F减小，F N增大答案 C解析对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示：根据共点力平衡条件有：F N＝mg cos θ，F＝mg sin θ，其中θ为支持力F N与竖直方向的夹角，当物体向上移动时，θ变大，故F N减小，F增大．5.如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，木板对小球的支持力大小为F N2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()图5A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大答案 B解析小球受重力G、墙面对球的压力F N1、木板对小球的支持力F N2而处于平衡状态．由平衡条件知F N1、F N2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知在θ增大的过程中，F N1始终减小，F N2始终减小．选项B正确．6．(多选)(2019·泰安一中期中)如图6所示，物体m通过定滑轮牵引粗糙水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体()图6A．支持力为(M＋m)g B．没有摩擦力C．支持力小于(M＋m)g D．有水平向右的摩擦力答案CD解析设绳子上的拉力为F T，选M和m组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，M必受到沿水平面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则：F N＋F T sin θ＝(M＋m)g，所以F N小于(M＋m)g，故C、D正确，A、B错误．7.如图7所示，一小物块在水平力F的作用下静止在斜面上，则小物块受力个数()图7A．可能是2个B．可能是3个C．一定是3个D．一定是4个答案 B解析物块一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和推力F三个力作用，若F 沿斜面向上的分力大小等于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力为零，否则摩擦力不为零，故物块可能受到4个力作用，也可能受到3个力作用，选项B正确．8．(多选)如图8，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图8A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳对a的拉力F T′＝m a g，所以物块a受到绳的拉力保持不变．滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示．由平衡条件得：F T cos β＋F f＝F cos α，F sin α＋F N＋F T sin β＝m b g.其中F T、m b g、β和α始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，摩擦力也在一定范围内发生变化，B、D选项正确．9.如图9所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是()图9A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变答案 D解析球B受重力、A的支持力F1和墙壁的弹力F2，受力分析如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可知，F1＝Gcos θ，F2＝G tan θ.当A向右缓慢移动时，根据几何关系可知，θ减小，所以cos θ增大，tan θ减小，即墙壁对球B的弹力F2减小，A对球B的支持力F1减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力减小，球B对A的压力也减小，选项A、B错误；对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知A受到地面的摩擦力大小F f＝F2，则F f减小，地面对A的支持力F等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，选项D正确．10．(2019·福州八县市一中高一上期末)如图10所示，A、B两物体的质量分别为m A、m B，且m A＞m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦力均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳(足够长)与水平方向的夹角θ的变化情况是()图10A．物体A的高度升高，θ角不变B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度升高，θ角变大D．物体A的高度不变，θ角变小答案 A解析最终平衡时，绳的拉力F大小仍为m A g，由共点力平衡条件可得2F sin θ＝m B g，故θ不变，但因悬点由Q移到P，定滑轮左侧部分绳子变长，故A应升高，所以A正确．11．(2019·凌源市高一上学期期末三校联考)如图11所示，质量为m＝0.5 kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为α＝45°的斜面体上．已知线与竖直方向的夹角β＝45°，斜面体质量为M ＝3 kg，整个装置静置于粗糙水平面上．(g取10 N/kg)求：图11(1)细线对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．答案 (1)522N (2)2.5 N 方向水平向左 解析 (1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示．根据平衡条件得，F T 与F N 的合力大小等于mgF T ＝mg cos 45°＝22mg ＝522N (2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有： F f ＝F T cos 45°＝522×22N ＝2.5 N ，方向水平向左． 12.(2019·山东高一期中)如图12所示，质量为m ＝4 kg 的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O .轻绳OA 与竖直方向的夹角α＝37°，轻绳OB 水平且B 端固定在竖直墙上，物体处于静止状态．已知轻绳OA 、OC 能承受的最大拉力均为150 N ，轻绳OB 能承受的最大拉力为100 N ，sin 37°＝0.6，g ＝10 m/s 2.图12(1)求轻绳OA 和轻绳OB 的拉力大小；(2)为保证三段轻绳均不断，求所悬挂物体质量的最大值．答案 (1)50 N 30N (2)12 kg解析 (1)由节点O 受力情况可得：F T OA ＝mg cos α＝54mg ＝50 NF T OB ＝mg tan α＝34mg ＝30 N (2)当轻绳OA 达到最大承受拉力150 N 时，F T OB ′＝90 N ，F T OC ′＝120 N轻绳OA 最先达到能承受的最大拉力，此时F T OC ′＝mg ＝120 N ，m ＝12 kg故物体质量m 最大值为12 kg.13．(2019·莆田第六中学高一期中)如图13所示，放在粗糙斜面上的物块A 和悬挂的物块B 均处于静止状态，轻绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC 段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°，物块A 和B 的质量分别为m A ＝0.5 kg 、m B ＝0.3 kg ，弹簧的劲度系数k ＝200 N /m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，求：图13(1)弹簧的伸长量x ；(2)物块A 受到的摩擦力．答案 (1)0.02 m (2)2 N ，方向沿斜面向下解析 (1)以结点O 为研究对象，受力分析并正交分解，如图甲，据平衡条件有：x 方向：F sin 53°－kx ＝0y 方向：F cos 53°－m B g ＝0联立解得：F ＝5 N ，x ＝0.02 m(2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块A 受力分析如图乙所示轻绳各处张力大小相等，据平衡条件有：F －m A g sin 37°－F f ＝0解得：F f ＝2 N ，方向沿斜面向下．14.(多选)(2019·深圳高级中学高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半径为R ，在球心O 的正上方C 点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，将小球从图14所示位置的A 点缓慢地拉至B 点，在小球到达B 点前的过程中，小球对半球的压力F N ，细线的拉力F T 大小变化情况是( )图14A ．F N 不变B ．F N 变小C ．F T 变小D ．F T 变大答案 AC解析 在小球被拉至B 点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B 点，小球在运动过程中可视为受力平衡，即小球受重力、半球对小球的弹力和细线拉力的合力为零．作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg 、半球对小球的弹力F N ′和细线对小球的拉力F T 可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC 、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO 构成的△ACO 始终相似，故有F N ′AO ＝mg CO ＝F T AC，由于小球运动过程中，CO 和AO 的长度不变，AC 减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力F N ′不变，细线对小球的拉力F T 变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力F N 不变，故A 、C 正确，B 、D 错误．。