上海市2014届高三寒假作业 数学7Word版含答案

上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学（文理合卷）试卷参考答案2015.1一、填空题1． i 2± 2． x⎪⎭⎫⎝⎛213．90 4．25． arccos 46．7．20 8． 12π9． 10．1311．(理)(0,1] （文）5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 12113．()2,43 14． （理）4029 （文） 7二、选择题15．A 16． D 17．C 18．A三、解答题 19． 解：（1）B a b sin 2= B A B sin sin 2sin =∴……………2分0sin >B 21sin =∴A ……………4分 由于c b a <<，A ∴为锐角，6π=∴A ……………6分（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-,233221242⨯⨯⨯-+=∴c c ，……………8分 0862=+-c c ，2=c 或4=c由于c b a <<，4=c ……………10分所以1sin 2S bc A ==12分20． 解：（1）()f x 为偶函数，∴对任意的x R ∈，都有()()f x f x -=，……………2分即x bx baa +-+= xb x b +=-+ ……………4分得 0b =。

……………6分 （2）记()x b x bh x x b x b x b+≥-⎧=+=⎨--<-⎩，……………8分①当1a >时，()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，即()h x 在区间[)2,+∞上是增函数，∴2b -≤，2b ≥-……………10分②当01a <<时，()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，即()h x 在区间[)2,+∞上是减函数但()h x 在区间[),b -+∞上是增函数，故不可能……………12分∴()f x 在区间[)2,+∞上是增函数时，a 、b 应满足的条件为1a >且2b ≥-……14分 21．解（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高 为216833H =⨯=，底面半径为28433r =⨯=……………22118163333V r H ππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭39.71……………5分198602.0=÷V （秒）所以，沙全部漏入下部约需1986秒。

虹口区2013学年高三年级二模数学答案（理科）D O C B A MP一、填空题（每小题4分，满分56分）1、(1,2)-；2、4；3、43π； 4、2()log f x x =； 56、3；7、 3π； 8、710； 9、1； 10、1α，3α； 111； 12、2； 13、304m <<； 14、26 ； 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A ； 16、C ； 17、B ； 18、C ；三、解答题（满分74分）19、(12分) 解：（1） 连MO ，过M 作MD AO ⊥交AO 于点D ，连DC ．又PO ==MD ∴=43OC OM ==，． //MD PO ，∴DMC ∠等于异面直线MC 与PO 所成的角或其补角．//MO PB ，∴60MOC ∠=︒或120︒．……………5分当60MOC ∠=︒时，∴MC =∴cos 13MD DMC MC ∠==，∴arccos 13DMC ∠= 当120MOC ∠=︒时，∴MC =∴cos MD DMC MC ∠==∴DMC ∠= 综上异面直线MC 与PO所成的角等于arccos 13或arccos 37．………………8分 （2）三棱锥M ACO -的高为MD，要使得三棱锥M ACO -的体积最大只要底面积OCA ∆的面积最大．而当OC OA ⊥时，OCA ∆的面积最大．…………10分 又OC OP ⊥，此时OC PAB ⊥平面，∴OC PB ⊥，90θ=︒………………12分21、（14分）解：（1）110a =29.5a = 3a = 9 4a = 8.5 ………… 12b = 2b =33b = 4.5 4b = 6.75 ………… ………………………………2分当120n ≤≤且n N *∈，2110(1)(0.5)22n n a n =+-⨯-=-+； 当21n ≥且n N *∈，0n a =． ∴21,120220,21n n n n N a n n N **⎧-+≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且……………………5分而4415.2515a b +=>，∴132(),1426.75,5n n n n N b n n N -**⎧⋅≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩且且………………8分 （2）当4n =时，12341234()()53.25n S a a a a b b b b =+++++++=． 当521n ≤≤时，1212345()()n n n S a a a b b b b b b =++++++++++432[1()](1)1210() 6.75(4)32212n n n n --=+⨯-++--216843444n n =-+- ………………………………11分由200n S ≥ 得216843200444n n -+-≥，即2688430n n -+≤，得31316.3021n -≈≤≤ ……………………13分∴到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分22、（16分）解：（1）．222x x x =≥，即对于一切实数x 使得()2f x x ≥成立，∴x x f 2)(=“圆锥托底型” 函数．…………………………2分对于3()g x x =，如果存在0M >满足3x M x ≥，而当x =时，由M ≥，∴2M M ≥，得0M ≤，矛盾，∴3()g x x =不是“圆锥托底型” 函数．……………4分（2）1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，故存在0>M ，使得2()1f x x M x =+≥对于任意实数恒成立．∴当0x ≠时，11M x x x x≤+=+，此时当1x =±时，1x x +取得最小值2，∴2M ≤．…………………………7分而当0x =时，(0)100f M =≥=也成立．∴M 的最大值等于2．……………………8分（3）①当0b =，0k =时，()0f x =，无论M 取何正数，取00x ≠，则有00()0f x M x =<，()0f x =不是“圆锥托底型” 函数．………………10分②当0b =，0k ≠时，()f x kx =，对于任意x 有()f x kx k x =≥，此时可取0M k <≤∴()f x kx =是“圆锥托底型” 函数．………………12分③当0b ≠，0k =时，()f x b =，无论M 取何正数，取0bx M >．有0b M x <，∴()f x b =不是“圆锥托底型” 函数．………………14分④当0b ≠，0k ≠时，b kx x f +=)(，无论M 取何正数，取00b x k =-≠，有00()0<M b f x M x k=-=，∴b kx x f +=)(不是“圆锥托底型” 函数． 由上可得，仅当0,0b k =≠时，b kx x f +=)(是“圆锥托底型” 函数．…………16分x23、（18分）解：（1）由222202y k x b x p k x p b x p y=+⎧⇒--=⎨=⎩，得122x x pk +=，122x x pb ⋅=-点2(,)D pk pk b +…………………………2分 设切线方程为y kx m =+，由222202y k x m x p k x p m x p y=+⎧⇒--=⎨=⎩,得22480p k pm ∆=+=，22pk m =-，切点的横坐标为pk ，得2(,)2pk C pk …………4分 由于C 、D 的横坐标相同，∴CD 垂直于x （2）22222211212)448h x x x x x x p k pb =-=+-=+（，∴22248h p k b p -=．………8分 232211122216ABC pk h S CD x x h pk b p∆=⋅-=+-=．……………………11分 C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关．………………12分 （本小题也可以求AB h =，切点到直线l 的距离2d ==（3）由（1）知CD 垂直于x 轴，2C A B C h x x x x -=-=，由（2）可得CE A ∆、CF B ∆的面积只与2h 有关，将316ABC h S p ∆=中的h 换成2h ，可得31816ACE BCF h S S p ∆∆==⋅．……14分记3116ABC h a S p ∆==，321416ACE BCF h a S S p∆∆=+=⋅，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C与线段AB所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列{}n a的无穷项和，此数列公比为14．所以封闭图形的面积3114131214a hS ap===-…………………………18分。

【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设集合{}{}212,log 2A x x B x x =−≤=<，则A B ⋃=A. []1,3−B. [)1,4−C. (]0,3D. (),4−∞ 2.已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨−>⎩那么)32(f 的值为 A. 21− B. 23− C. 21 D. 23 3.已知函数f (x)＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋f (−1)＝ （ ） (A) 9 (B)7110 (C) 3 (D) 1110 4.已知函数()22x f x =−，则函数|()|y f x =的图像可能是………………………………..（ ）5.若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A. 4B. 2C. -2D. -46.下列各式中值为的是（ ）A ． sin45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ． cos75°cos30°+sin75°sin30°D ．7.设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+−≤−−0,00820104y x y x y x ,若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则23a b +的最小值为( )8.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,()ln f x x =,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线()()g x f x ax =−与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为()A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2二、填空题10.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是__________ .11.理：已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N −==，则=N M I .12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1533a a a +=，1014a =，则12S =13.抛物线241x y −=上的动点M 到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为 三、计算题14.（本小题满分13分）已知函数)12(log )(21−−=x ax x f (a 为常数).(1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC −中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF ；（3）求二面角F AE B −−1的余弦值．16.（本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3，短轴端点到焦点的距离为2。

（上海版 第03期）2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题13 排列组合、二项式定理 理（含解析）一．基础题组1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知6)1(ax +的展开式中，含3x 项的系数等于160，则实数=a ．2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】二项式291()x x-的展开式中，含3x 的项的系数是___________.3. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .4. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有 种.5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】1531⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式的常数项的值是__________．6. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则87a a ++…0a +＝ ．【答案】837.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】一个五位数abcde 满足,,,a b b c d d e <>><且,a d b e >>(如37201，45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”.那么，共有 个五位数符合“正弦规律”.8. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若21()n x x+的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为 ．9.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．45。

2014年上海市高考数学（文）解答题三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .19.解：∵由题得，三棱锥P ABC -是正三棱锥∴侧棱与底边所成角相同且底面ABC ∆是边长为2的正三角形∴由题得，3ABC BCA CAB π∠=∠=∠=，112233PBA PAB P BC PCB P AC PCA ∠=∠=∠=∠=∠=∠ 又∵,,A B C 三点恰好在123,,P P P 构成的123PP P ∆的三条边上 ∴1122333PBA P AB P BC P CB P AC PCA π∠=∠=∠=∠=∠=∠=∴1122332PA PB P B PC PC P A ====== ∴1213234PP PP P P ===，三棱锥P ABC -是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点P 在底面ABC 内的投影为O ，连接BO ，并延长交AC 于D ∴D 为AC 中点，O 为ABC ∆的重心，PO ⊥底面ABC∴233BO BD ==，3PO =112232233V =⋅⋅⋅⋅⋅=20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.20.解：（1）由题得，248()1(,1)(1,)2424x x x f x +==+∈-∞-+∞-- ∴121()2log 1x f x x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ （2）∵2()2x x a f x a+=-且0a ≥ ∴①当0a =时，()1,f x x R =∈，∴对任意的x R ∈都有()()f x f x =-，∴()y f x =为偶函数②当1a =时，21(),021x x f x x +=≠-，2112()2112x xx xf x --++-==--， ∴对任意的0x ≠且x R ∈都有()()f x f x =--，∴()y f x =为奇函数③当0a ≠且1a ≠时，定义域为{2log ,}x x a x R ≠∈，∴定义域不关于原定对称，∴()y f x =为非奇非偶函数21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和.（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，， 45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？21.解：（1）由题得，∵2αβ≥，且022πβα<≤<，tan tan 2αβ∴≥ 即2403516400CDCD CD ≥-，解得，CD ≤，∴28.28CD ≈米 （2）由题得，18038.1218.45123.43ADC ∠=--=， ∵3580sin123.43sin18.45AD +=，∴43.61AD ≈米 ∵22235235cos38.12CD AD AD =+-⋅⋅⋅，∴26.93CD ≈米22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔。

（上海版 第03期）2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题15 推理与证明、新定义 文（含解析）一．基础题组1. 【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）】若式子),,(c b a σ满足),,(),,(),,(b a c a c b c b a σσσ==，则称),,(c b a σ为轮换对称式．给出如下三个式子：①abc c b a =),,(σ； ②222),,(c b a c b a +-=σ； ③C B A C C B A 2cos )cos(cos ),,(--⋅=σC B A ,,(是ABC ∆的内角）．其中，为轮换对称式的个数是 ………（ ）. )(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 32. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷】定义函数D x x f y ∈=),(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f y =在D 上的“均值”为C ．已知函数[]100,10,lg )(∈=x x x f ，则函数)(x f y =在[]100,10上的均值为 （ ） (A)101 (B)43 (C) 10 (D) 233. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】给出以下四个命题：（1）对于任意的0>a ，0>b ，则有a b b a lg lg =成立；（2）直线b x y +⋅=αtan 的倾斜角等于α；（3）在空间．．如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行； （4）在平面．．将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆． 其中真命题的序号是 ．。

高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a=________. 2、设1111()1232f n n n n n=+++++++ ，则 2lim [(1)()]n n f n f n →∞+-=___________.3、设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C对应的边，已知4、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A 的个数是 个5、已知函数f(x)＝R x x x ∈--+,12cos 3)4(sin 22π，若函数)()(a x f x h +=的图象关于点)0,3(π-对称，且),,0(π∈a 则a 的值为________．6、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.7x b =+有实根，则实数b 的取值范围是 .8、如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。

9、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是__________________.10、设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.11、直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于__________. 12、设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为____________________. 13、已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x |的图象的交点的个数是 .14、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ③若f ：A→B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）二、选择题（每题5分，共20分）：15、用数学归纳法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上 A.21k + B.()21k +C.()()42112k k +++D.()()()()22221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++16、设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =”在R 上是增函数”是“函数()ag x x =”“在(0,)+∞上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 17、已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是 (A) //,////m n m n αα若则 (B),,m n m n αα⊥⊥⊥若则 (C),//,m n m n αα⊥⊥若则(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m,n 一定不相交18、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A．4B1C．6-D三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）在6x π=处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π（I ）求()f x 的解析式； （II ）求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域。