最新六年级数学计算阴影部分的面积(一)

20232024学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：求含圆的阴影部分面积“基础型”专项练习Cπd分别求出大圆和小圆的周长，再分别用大圆、小圆，求出大圆和小圆的周长的一半；再用环宽；最后用大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋两个环宽，即可求出左边图【详解】作图：【分析】如图所示，整个图形是一个长方形，空白部分合在一起是一个整圆，阴影部分的周长＝空白部分圆的周长＋长方形的长×2，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分圆的面积，据此解答。

阴影部分的面积是214cm2。

7．计算阴影部分的面积。

（单位：厘米）【答案】343平方厘米；75.36平方厘米【分析】阴影部分可以看成是一个长方形减去一个半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，把数据代入计算即可；阴影部分是一个半圆环，根据圆环的面积S＝π（R2－r2），把数据代入公环式，所得结果再除以2即可。

【详解】20×25－（20÷2）2×3.14÷2＝500－102×3.14÷2＝500－100×3.14÷2＝500－314÷2＝500－157＝343（平方厘米）所以阴影部分的面积为343平方厘米；大圆半径：16÷2＝8（厘米）小圆半径：8÷2＝4（厘米）3.14×（82－42）÷2＝3.14×（64－16）÷2＝3.14×48÷2＝150.72÷2＝75.36（平方厘米）所以阴影部分的面积为75.36平方厘米。

8．求阴影部分的面积。

【答案】107cm 2【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－中间空白三角形的面积，中间的三角形是等腰直角三角形，该三角形的底和高等于圆的半径，根据圆的面积公式：2S r 圆形 ，三角形的面积公式：S ah 2三角形，据此进行计算即可。

小学六年级数学求阴影面积与周长例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。

梯形上底DE=7-4=3厘米，1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=137)42⨯+⨯（=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。

解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22⨯+⨯（=6(2cm )3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。

解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。

由图形可知AED ∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。

1S =BO OF 2⨯⨯阴=1S =632⨯⨯阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。

解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。

方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。

解：S =S -S ∆阴半圆=21AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=21103.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。

6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫- ⎪⎝⎭大圆小圆=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()2213.1410-4-1044⨯⨯⨯ =25.942cm 。

阴影部分面积专题例1.求阴影部分的面积。

（单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,×—2×1=1。

14(平方厘米）例2。

正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

（单位：厘米)解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7,所以阴影部分的面积为：7—=7—×7=1.505平方厘米例3。

求图中阴影部分的面积。

(单位：厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4。

求阴影部分的面积。

（单位:厘米)解:同上，正方形面积减去圆面积，16-π（）=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位：厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形"，是用两个圆减去一个正方形，π()×2—16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6。

如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7。

求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）正方形面积为：5×5÷2=12。

5所以阴影面积为：π÷4—12.5=7.125平方厘米（注:以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形) 例8。

求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解:右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π（）=3。

14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

计算阴影部分的面积或按照要求完成练习（一）计算阴影部分的面积或按照要求完成练习（二）计算阴影部分的面积或按照要求完成练习（三）计算阴影部分的面积或按照要求完成练习（四）计算阴影部分的面积或按照要求完成练习（五）（单位：分米）计算阴影部分的面积或按照要求完成练习（六）（单位：分米）计算阴影部分的面积或按照要求完成练习（七）1、求出以下图形阴影部分面积解法：4÷2=2阴影部分所在的半圆面积：2×2×3.14÷2=6.284×4-4×4×3.14÷4=3.446.28-{3.44-[4×4-（6.28+12.56-阴影）]}=阴影6.28-{3.44-[阴影-3.36]2、求出以下图形阴影部分面积解法：阴影面积=圆的面积—正方形的面积圆面积=π *R*R=3.14*16=50.24正方形面积=4个三角形面积之和（连接对角线就懂了）=4*1/2*4*4=32所以最终结果就是 18.24了~~~3、两圆相交且正好相交于各自的圆心，半径都是10厘米，求阴影部分面积。

解法：如图，连接各点，可以证明出上面两个小三角形是全等的（直角和两个直角边相等）于是，他就是一个等边三角形阴影部分的面积就是三分之一的圆的面积，那么用三分之一圆的面积减去三角形的面积就是所求的面积的二分之一，把结果X2即可。

4、如图中,阴影部分的面积是5.7平方厘米,三角形ABC的面积是多少？解法：扇形ABC的面积等于1/8的圆，三角形ABC的面积等于1/4半径平方（因为它是一个等腰直角三角形，作AC边上的高，它的高为1/2的半径从而求得三角形的面积）；用扇形的面积减去三角形的面积，由此求得半径的平方等于40平方厘米；因而三角形ABC的面积等于10平方厘米。

1/8×3.14×r²-1/4×r²=5.7解方程得：r²=40平方厘米得三角形ABC的面积等于10平方厘米。

包含与排除和旋转对称课前预习铅球比赛场地有人参加过铅球比赛么？有谁知道铅球的比赛场地是什么样子的？如何才能画一个标准的铅球比赛场地呢？铅球的比赛场地是一个扇形的比赛场地，上面有环形的尺度，下面介绍一种铅球比赛场地的画法。

在学校运动会、小型比赛及体育教学中，铅球场地往往都被安排在远离径赛场地的“偏僻角落里”。

其一，是为了安全；其二，是为了保护塑胶场地；其三，是铅球比赛需要土质场地或草皮。

铅球场地的传统画法是：先用测绳测量，再用标枪沿测绳划出痕迹，后用白灰浇出白线。

而往往“偏僻角落里”的场地质地较差，高洼不平，杂草丛生，即使勉强画上白线，也模糊不清、参差不齐、宽窄不一。

况且在比赛过程中，人为踩踏，器械砸击、风吹雨淋，使角度线、远度线和延长线变得更加模糊，裁判员需经常描画，给裁判工作带来诸多不便。

本人在实际教学、裁判工作中摸索出一种用白布条（或白塑料编织材料）代替白灰绘制比赛场地的方法。

第一：材料与制作用白布裁剪、缝制成宽5厘米、厚3—4层的白布条，长度可根据比赛的组别，及实际情况而定，可剪短，可接长。

第二：具体画法把白布条沿用测绳已测量好的角度线、远度线和延长线拉直且相吻合，用长铁钉钉地固定两端，再沿白布条的两边缘每隔1—2米用铁钉交错钉牢，用醒目的颜色在白布条上注明远度数字。

第三：延用此法可延用于其他田赛项目的比赛场地、以及径赛项目的起点、终点和弯直道交接线的绘制。

第四：备用比赛完毕后，将铁钉拔出，白布条捆扎、收藏好以备下次再用。

瞧，用这法绘制比赛场地，既经济实用，避免重复测画场地，又能及时、公正、准确地测定学生和运动员的练习和比赛成绩。

您不妨一试。

知识框架圆的知识：1. 当一条线段绕着它的一个端点O 在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做圆，点O 叫做这个圆的圆心.2. 连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.3. 连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.4. 圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做弧.5. 圆周长=直径×π.=半径×2π 圆面积=π×半径2.扇形的知识：1. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫做圆心角. 2. 我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n． 3. 扇形中的弧长= 180r n π.扇形的周长= 180r n π+2r.扇形的面积=3602r n π =.弓形的知识：弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形。

求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

阴影面积（一）例1、如图，△ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米。

如果阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大7平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？练习1、图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米。

阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？例2、如图是圆心为0，半径是10厘米的圆。

以C为圆心，CA为半径画一圆弧。

求阴影部分的面积。

练习2、如图，三角形是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

例3、如图，三角形AOB是直角三角形，AO=B0=4厘米，求阴影部分的面积。

练习3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

例4、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

练习4、如图，一个面积为3. 14平方分米的钟面被分成几部分，求阴影部分的面积。

思考题1、如图，己知三个圆的半径都是4厘米，O1、O2、O3分别为圆心，求阴影部分的面积？2、如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段AB、CD，把圆分成甲、乙、丙、丁四部分，圆心0到线段AB的距离是1厘米，到线段CD的距离是2厘米。

那么甲、丁的面积之和与乙、丙的面积之和相比，谁大些？大多少平方厘米？过手练习1、如图所示，两个半圆的半径分别是3厘米和2厘米，求阴影部分的周长。

2、如图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？5、长方形ABCD的长AD是10厘米，E为BC的中点，求阴影部分的面积。

6、图中圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？7、如图所示，圆环中最长的线段AB长20厘米，求圆环的面积。

8、如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米。

阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分。

如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，这个圆的面积是多少？9、如图，在长方形ABCD中，AD=DE=3厘米，AE=AB。

求阴影部分的面积。