2021年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的乘除3 》公开课课件.ppt
- 格式：ppt
- 大小：516.50 KB
- 文档页数：19
文档推荐
-
四年级数学下册平均数公开课课件页数:14
-
四年级下册数学公开课教案页数:5
-
人教版四年级数学下册优质课页数:3
下载文档原格式
合集下载
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除》优质公开课课件
3
3
应用巩固
练习3 计算： （1）3 62 10；（2） 1 2ax2 ．
8a
应用巩固
练习4 己知 4 8 x 是不大于100的整数，求整数x 的值．
应用巩固
练习5 判断下列各式是否正解，不正确的请予以 改正.
（1）（ - 4 ） （ - 9 ） = （ - 4 ） （ - 9 ） ；
（2）
• 学习重点： 二次根式乘法法则的探究和应用．
问题1 当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以 进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运 算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多 少？
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7=？
自主探究
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
4 25
=
16 9
=
4 25 16 9
1 4
=
36
1 4 36
能用字母表示你所发现的规律吗？
自主探究
二次根式乘法法则： 一般地有 a b= ab（a≥0，b≥0 ）． 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
满足什么条件就可以说它是最简了？
形成概念
15 ， 6 ，2 a 53a
可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
（2） 12=43=23； （3） 4 a 2 b 3 =4 a 2 b 2b = 2 a bb ．
变：若（3）的条件为a≤0，b≥0呢？
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除(1)》公开课课件.ppt
课件制作：邓秋焕
三、研读课文
二次根式的乘法法则
知 探究 计算下列各式，观察计算结果，
识 你能发现什么规律？
点 （1） 4 9 ＝__2_×__3_＝__6_，
一
4 9 ＝ 36 ＝__6_；
（2） 16 25 ＝__4_×_5__＝_2_0_，
16 25＝ 400 ＝_2_0_； （3） 25 36 ＝_5__×_6__＝_3_0_，
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
解:(1) 14 7 （2）3 52 10
= 14 7
= 7 2 2
= 3×2 5 10
= 7 2 2
= 6 5 2 2
= _7__2___
= 6 5 2 2
= 6 _5 _ 2 = 3__0__2__
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：邓秋焕
例3
计算：
解：（3） 3 x 1 x y
课件制作：邓秋焕
三、研读课文
知 二次根式的乘法法则
识 例1 计算：
点 一
（1） 3
5 （2）
1 3
27
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)
22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘除》公开课课件
(4) 292 212 ( 5) 4a2b3c
(6)
4 4 (7 ) 9
a2b 8c2
2、计算：
(1) 73 143 21 15 2 2
(2) a3 b(3 b)(32a) 2a
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021
解: 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算: (1) 4251 0 (2) 4 2510
(3) 91 3 (4) 9 1 3
42
42
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = ６
(2) 5 7 = 35
探究
(4)(9) 4 9成立吗
不成立！
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 (2) 4 2
93
93
(3) 16 4 (3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
ห้องสมุดไป่ตู้(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 9:33:16 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021
2021年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的乘除(3)》公开课课件.ppt
1．（2012．湖南岳阳）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A 14
B 48
a
C
D 4a 4
b
2．（2007．怀化）先化简，再求值．
(a 2b)(a 2b) ab3 (ab) ，其中 a 2 ，b 1
3．（2004。盐城）先将 x 2 x 化简，然后选一个合适的 x 值，代入 x 2 x3 2x
b
4．设长方形的长 a=2 50 ，宽 b=3 32 ，则面积 S=________． 5．已知，x>0，y>0，则 x2 y · xy2 =__________．
6．化简 a4 a6b2 结果等于（ ）
A．a2（a2+b） B．a（a2+b）C．a2 a2 ab2 D．a2 1 a2b2
7．已知 a= 2 ，b= 10 ，用含 a、b 的代数式表示 20 ，
（
－ 1）
4
2
37
（ 2） 2 3 40
解：（
－ 1）
4
2 ＝－4 2 •
7
＝ －4
14 ；
373Leabharlann 7• 721（ 2） 3
2＝ 40
2 3 • 2 10
＝ 6
2 • 10
＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5
60
60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
例7 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝2.5cm，BC＝6cm， 求AB的长.
解：因为AB2＝AC2＋BC2，
所以
AB AC 2 BC 2
A
2.5cm C
B
16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);
八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt
02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1
3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C．3 30 - 2 3 3
B．20 3- 30 3
D．2 30 - 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（ 72 + 26 ） （ 26 - 72 ） ； （2）（7-7 3）2； （3）（ 2 +3 -6 ） 2 - （ 2 -3 +6 ） 2．
综合应用 深化提高
八年级 下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
• 本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据 评估运算的正确性．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（2）（ 5+3 ） （ 5-3 ） = （ 5 ） 2- （ 3 ） 2 =5 - 3=2．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？ 每一步的依据是：平方差公式． 思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式 的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次 根式的运算也是实数的运算．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:02 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
巩固知识
练习1 计算： （1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
练习2 计算（24-3 15+2 22） 2的结果是
（ A ）．
3
A．20 3-3 30 3
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（1）（ 2+3 ） （ 2-5） = （ 2） 2+32-52-15 =2-22-15=-13-22；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
合并被开方 数相同的二
次根式
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
（ 4 8 + 2 0 ） - （ 1 2 - 5 ） = 4 3 + 2 5 - 2 3 + 5 = 2 3 + 3 5
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
• 学习重点： 综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
34 8 - 91+ 31 2 = 1 23 - 33 + 63 = 1 53 3
化成最简 二次根式
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后 的目标是什么？（2）呢？
合作探究 形成知识
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
例3 （1）已知 5 ≈2.236，求下面式子的值（结 果精确到0.01）.
5 （ 20-14） -（ 21-3） 10
5
22
综合应用 深化提高
例3 （2）已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求下面式子 的值.
x（x+ y
y） - y（x+x
x
y
1） y2
课堂小结
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6，7题； 选做：教科书第15页第8，9题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（1）（ 8+3） 6=86+3 6 =48+18=43+32；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
B．20 3- 30 3
D．2 30 - 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（ 72 + 26 ） （ 26 - 72 ） ； （2）（7-7 3）2； （3）（ 2 +3 -6 ） 2 - （ 2 -3 +6 ） 2．
综合应用 深化提高
八年级 下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
• 本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据 评估运算的正确性．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（2）（ 5+3 ） （ 5-3 ） = （ 5 ） 2- （ 3 ） 2 =5 - 3=2．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？ 每一步的依据是：平方差公式． 思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式 的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次 根式的运算也是实数的运算．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:02 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
巩固知识
练习1 计算： （1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
练习2 计算（24-3 15+2 22） 2的结果是
（ A ）．
3
A．20 3-3 30 3
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（1）（ 2+3 ） （ 2-5） = （ 2） 2+32-52-15 =2-22-15=-13-22；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
合并被开方 数相同的二
次根式
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
（ 4 8 + 2 0 ） - （ 1 2 - 5 ） = 4 3 + 2 5 - 2 3 + 5 = 2 3 + 3 5
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
• 学习重点： 综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
34 8 - 91+ 31 2 = 1 23 - 33 + 63 = 1 53 3
化成最简 二次根式
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后 的目标是什么？（2）呢？
合作探究 形成知识
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
例3 （1）已知 5 ≈2.236，求下面式子的值（结 果精确到0.01）.
5 （ 20-14） -（ 21-3） 10
5
22
综合应用 深化提高
例3 （2）已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求下面式子 的值.
x（x+ y
y） - y（x+x
x
y
1） y2
课堂小结
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6，7题； 选做：教科书第15页第8，9题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（1）（ 8+3） 6=86+3 6 =48+18=43+32；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.