共点力的平衡及其应用

《共点力的平衡及其应用》讲义一、共点力的平衡概念在物理学中，共点力的平衡是一个非常重要的概念。

当一个物体受到多个力的作用，如果这些力的作用线相交于同一点，我们就称这些力为共点力。

而当物体在这些共点力的作用下保持静止或者做匀速直线运动时，我们就说这个物体处于平衡状态。

例如，放在水平桌面上静止的一本书，它受到重力和桌面给它的支持力，这两个力就是共点力，并且书处于平衡状态。

要判断一个物体是否处于共点力的平衡状态，需要满足两个条件：一是物体所受的合外力为零，二是物体的加速度为零。

二、共点力平衡的条件共点力平衡的条件可以用两种方式来表达。

第一种是从力的合成角度来看，如果物体受到多个共点力的作用，那么这些力的合力必然为零。

也就是说，将所有的力按照平行四边形定则进行合成，最终得到的合力应该是零向量。

例如，一个物体受到水平向左的力 F1 ＝ 5N，水平向右的力 F2 ＝3N，竖直向上的力 F3 ＝ 4N，竖直向下的力 F4 ＝ 4N。

那么水平方向上的合力为 F1 F2 ＝ 5N 3N ＝ 2N，竖直方向上的合力为 F3 F4 ＝ 4N4N ＝ 0N。

将这两个合力再进行合成，得到的总合力就是 2N 水平向左。

显然，物体不是处于平衡状态。

第二种是从力的分解角度来看，如果物体处于共点力平衡状态，那么将其中一个力分解为两个相互垂直的分力，这两个分力必然与其他力在相应方向上的分力大小相等、方向相反。

比如，一个斜面上静止的物体，受到重力、斜面给它的支持力和摩擦力。

将重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力，这两个分力分别与摩擦力和支持力在相应方向上的分力平衡。

三、共点力平衡的应用共点力平衡在生活和工程中有着广泛的应用。

1、建筑工程在建筑施工中，起重机吊起重物时，重物所受的重力、起重机的拉力以及可能存在的风阻力等构成共点力。

为了保证重物平稳吊起，这些力必须达到平衡状态。

工程师在设计起重机的结构和参数时，需要充分考虑共点力平衡的条件，以确保施工的安全和稳定。

共点力的平衡条件及其应用一、知识点整合 1 物体的受力分析物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：1．明确研究对象. 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.2．按顺序找力.重力、弹力、后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）. 3．画出受力示意图，标明各力的符号4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形【例1】如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】以物体B 为研究对象，B 受重力，向上的外力F ，A 对B 的压力N ，物体B 有相对A 上移的运动的趋势，故 A 对B 的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C进行受力分析时必须首先确定研究对象，再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A 的受力，同学不妨一试. 2 共点力作用下的物体的平衡 1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体 .3．平衡条件： 共点力平衡的条件为物体受合力为0 推论：（1）共点的三力平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向.（2）物体受n 个力处于平衡状态时，其中n －1个的合力一定与剩下的那个力等大反向.【例2】人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用C.人受到的合外力不为零D.人受到的合外力方向与速度方向相同 答案 A二、共点力平衡的处理方法 1．三力平衡的基本解题方法（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。

千阳中学高一物理（必修一）导学案编制：闫艳审核：彭彩萍
4.3 共点力的平衡及其应用
【学习目标】 1.知道什么是平衡状态以及物体处于平衡状态的条件。

2.能用共点力的平衡条件解决有关力的平衡问题。

3.进一步学习受力分析、平行四边形定则、力的正交分解法。

【知识点拨】
一、平衡状态
如果物体或者状态，我们就说这个物体处于平衡状态。

二、共点力的平衡条件
1. 二力平衡：。

2. 三力平衡：。

【任意两个力的合力与第三个力、、作用在】总结：物体在多个共点力作用下平衡时，合力。

【案例分析】课本P95 案例1
【解法一】用合成法
【解法二】用正交分解法
【练习】1.下列物体中处于平衡状态的是．
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面加速的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．以恒定速率沿一圆周运行的人造卫星
2.下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态( )
A.3 N,4 N,8 N
B.3 N,5 N,1 N
C.4 N,7 N,8 N
D.7 N,9 N,6 N
3.用两种方法完成课本P95第2题
【小结】平衡状态以及共点力平衡的条件
【作业】 P98 第2、3、4题。

共点力的平衡条件和应用1.平衡状态物体处于 或 的状态，即a ＝0。

2.平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y＝0 3.平衡条件的推论1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 。

2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的 大小相等，方向相反。

3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 大小相等，方向相反。

思考判断(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。

( )(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。

( )(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。

( )(4)若三个力F 1、F 2、F 3平衡，若将F 1转动90°时，三个力的合力大小为2F 1。

( )【典例1】 (多选)如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。

一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mg sin θD.F N ＝mg tan θ图1练习1.(多选)如图2所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg＋F sin θ)C.μ(mg－F sin θ)D.F cos θ图2【典例2】(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示。

将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小图3练习2.(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念在物理学中，共点力是指作用在物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，那么这几个力就被称为共点力。

当物体在共点力的作用下保持静止或者做匀速直线运动时，我们就说这个物体处于平衡状态。

共点力平衡的条件是合力为零，也就是说，这些力在水平方向和竖直方向上的分力之和都分别为零。

可以用数学表达式表示为：∑F ＝ 0 ，其中∑F 表示合力。

例如，一个放在水平桌面上静止的物体，它受到重力、桌面的支持力，这两个力就是共点力，且合力为零，物体处于平衡状态。

二、共点力平衡的种类（一）静态平衡物体处于静止状态，速度和加速度都为零。

比如一个放在地面上静止不动的箱子，它所受的重力、地面的支持力以及可能存在的摩擦力等力相互平衡，使箱子保持静止。

（二）动态平衡物体做匀速直线运动，速度不变，加速度为零。

像是在水平道路上匀速行驶的汽车，牵引力、摩擦力、空气阻力等力共同作用，使汽车保持匀速直线运动，处于平衡状态。

三、共点力平衡的求解方法（一）合成法如果物体受到两个力的作用处于平衡状态，那么这两个力等大、反向、共线，可以将这两个力合成，合力为零。

例如，一个质量为 m 的物体，用一根绳子悬挂在天花板上，绳子对物体的拉力 F 和物体受到的重力 G 大小相等、方向相反，即 F ＝ G ＝mg 。

（二）分解法将物体所受的力沿不同方向分解，然后根据共点力平衡条件列出方程求解。

比如，一个放在斜面上静止的物体，它受到重力、斜面的支持力和摩擦力。

我们可以将重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，然后根据平衡条件列出方程求解支持力和摩擦力的大小。

（三）正交分解法当物体受到多个力的作用时，可以建立直角坐标系，将力分别沿坐标轴分解，然后根据平衡条件列出方程求解。

假设一个物体受到三个力 F1、F2、F3 的作用，我们建立直角坐标系 xOy ，将这三个力分别沿 x 轴和 y 轴分解，得到 F1x、F1y 、F2x、F2y 、F3x、F3y 。

共点力平衡的条件及其应用刘老板【知识点的认识】1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力．2．平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0；a=0；动态平衡v≠0；a=0；①瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态．如：竖直上抛最高点．只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态．②物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡．3．共点力作用下物体的平衡条件（1）物体受到的合外力为零．即F合=0；其正交分解式为F合x=0；F合y=0；（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）．二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体．（要注意与一对作用力与反作用力的区别）．三力平衡：三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点，且三个力共面．称为汇交共面性．其力大小符合组成三角形规律．三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）．推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点．②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向．三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向．②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X合=0，F Y合=0；求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程．4．平衡的临界问题由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态．往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．5．平衡的极值问题极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值．可分为简单极值问题和条件极值问题．【重要考点归纳】1．物体的受力分析（1）受力分析步骤物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：①明确研究对象．在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体．在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化．研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力．②按顺序找力．必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）．③画出受力示意图，标明各力的符号．④需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形．（2）隔离法与整体法①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．注意：本考点考查考生的基本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法．2．共点力平衡的处理方法（1）三力平衡的基本解题方法①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．注意：求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法．3．动态平衡求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4．连接体的平衡问题当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用．【命题方向】（1）第一类常考题型是对基本知识点的考查：如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（）A．F=GcosθB．F=GsinθC．物体对斜面的压力F N=GcosθD．物体对斜面的压力F N=分析：对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图，根据平衡条件求出F和斜面的支持力，再得到物体对斜面的压力．解：以物体为研究对象，对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图如图，根据平衡条件得F=F N sinθF N cosθ=G解得F=Gtanθ，F N=由牛顿第三定律得：F N′=F N=故选D．点评：本题分析受力情况，作出力图是解题的关键．此题运用力合成法进行处理，也可以运用正交分解法求解．（2）第二类常考题型是对多力平衡综合的考查：如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，若用外力使MN保持竖直且缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．Q所受的合力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．P、Q间的弹力先减小后增大分析：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，根据平衡条件求解出两个支持力；再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，再次根据共点力平衡条件列式求解．解答：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图根据共点力平衡条件，有：N1=N2=mgtanθ再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力，如图根据共点力平衡条件，有：f=N2N=（M+m）g故：f=mgtanθMN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力一直为零；故选：C．点评：本题关键是先对物体Q受力分析，再对P、Q整体受力分析，然后根据共点力平衡条件求出各个力的表达式，最后再进行讨论．（3）第二类常考题型是对连接体的平衡问题的考查：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小分析：分别以两环组成的整体和Q环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况．解：以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示．根据平衡条件得，N=2mg 保持不变．再以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示．设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T=，P环向左移一小段距离时，α减小，cosα变大，T变小．故选：B．点评：本题涉及两个物体的平衡问题，灵活选择研究对象是关键．当几个物体都处于静止状态时，可以把它们看成整体进行研究．【解题方法点拨】力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，从近几年高考出题的形式上来看，力的合成与分解问题常与日常生活实际紧密结合，突出了对于实际物理问题的模型抽象能力，在高考的出题方向上也体现了考查学生运用数学知识分析物理问题的能力，主要是考查共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，同时更多的题目则体现了与物体的平衡问题、牛顿第二定律的应用问题、动量能量、场类问题的综合考查，试题形式主要以选择题、解答题形式出现．。