上海市位育中学2014_2015学年高一历史下学期期中试题(无答案)

2015学年度第二学期高一年级历史学科期中考试卷（考试时间：60分钟满分：100分）一、选择题（共60分，每小题2分。

每题只有一个正确答案。

）1．傅斯年曾在《历史语言研究所工作之旨趣》提出“上穷碧落下黄泉，动手动脚找东西”的观点。

主张通过实物研究来印证现有历史研究成果，这一方法可概括为（）A．考古研究法 B．计量统计法 C．比较研究法 D．二重证据法2．以下反映我国第一个“信史”王朝历史的史料是（）A．《左传》载：“茫茫禹迹，划为九州”B．《史记》载：“封商纣子禄父殷之余民”C．《礼记》载：“天下为家，……大人世及以为礼”D．《竹书纪年》载：“盘庚自奄迁于北蒙，曰殷”3．《礼记》所载贵族朝会的列位礼节：天子南向而立；三公，中阶之前；诸侯，阼阶之东；诸伯，西阶之西；诸子，门东……八蛮，南门外。

与此相关制度是（）A．分封制 B．三公九卿制 C．郡县制 D．郡国并行制4．公元前217年，某商人在宛（今河南南阳）交易时使用蚁鼻钱（楚国货币），被当地官府依据《金布律》处罚。

这表明（）A．秦半两钱过重使用不便 B．蚁鼻钱比秦半两钱值钱C．蚁鼻钱非当时颁定货币 D．秦半两钱未在楚地流通5．近日，南昌海昏侯墓考古发掘取得重大进展，出土了大量陪葬品，其中各类金器尤为瞩目。

墓主身份也被确认为汉武帝之孙、汉废帝、故昌邑王、第一任海昏侯刘贺。

据此，以下判断错误的是（）A．刘贺去世时汉朝已经设置了河西四郡B．海昏侯刘贺的言行受到御史大夫的监察C．昌邑王的封号源自于汉初的郡国并行体制D．海昏侯的封地应归南昌城所在的豫章郡管辖6．辛弃疾在《南乡子·登京口北固亭有怀》中写道：“天下英雄谁敌手?曹刘。

生子当如孙仲谋。

”以下历史事件与词中提到的人物均有关的是（）A．挟天子以令诸侯 B．官渡之战 C．赤壁之战 D．三顾茅庐7．以下史实哪一项反映了南北朝时期的民族交往（）A．汉代与匈奴的和亲B．中央设宣政院兼管吐蕃事务C．胡床、胡服、胡食传到中原地区，并为汉人所接受D．文成公主嫁往吐蕃时带去书籍、耕作用具和蔬菜种子8．某学者评唐朝三省制时指出:“凡未加盖”中书门下之印,未经政事堂议决副署,而由皇帝直接发出的命令,在当时是被认为违制的,不能为下属机关所承认。

绝密★启用前上海市徐汇区位育中学2014-2015学年高一下学期月考语文试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明一、现代文阅读阅读下文，完成下面小题。

本来玛丽·居里完全可以换另外一个活法。

她可以趁着年轻貌美，在钦羡和礼赞中活个轻松，活个痛快。

但是她没有，她知道自己更深一层的价值和更远一些的目标。

数年前一位母亲对我说她刚上初中的女儿成绩下降，为什么？答曰：“知道爱美了，上课总用铅笔杆做她的卷卷头。

”美对人来说是一种附加，就像格律对诗词也是一种附加。

律诗难作，美人难为，做得好惊天动地，做不好就黄花委地。

玛丽·居里让全世界的女子都知道，她们除了“身世”和“门庭”之外，还有更重要的东西。

1852年斯佗夫人写了一本，导致了美国南北战争的爆发，林肯说是一个小妇人引发了一场解放黑奴的大革命。

比斯佗夫人约晚50年，居里夫人发现了镭，也是一个小妇人引发了一场大革命，科学革命。

它直接导致了后来卢瑟夫对原子结构的探秘，导致了原子弹的爆炸，导致了原子时代的到来。

更重要的是这项发现的哲学意义。

哲学家说事物无时无刻不在变。

西方哲人说，人不能两次踏进同一条河流。

公元1082年东方哲人苏东坡在赤壁望月长叹道：“盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也。

”现在，居里夫人证明镭便是这样“不能以一瞬”而存在的物质，它会自己不停地发光、放热、放出射线。

能灼伤人的皮肤、能穿透黑纸使胶片感光，能使空气导电，它刹那间是自己又不是自己。

哲理就渗透在每个原子的毛孔里。

玛丽·居里几乎在完成这项伟大自然发现的同时也完成了对人生意义的发现。

她也在不停地变化着，当工作卓有成效的同时，镭射线也在无声地侵蚀着她的肌体。

她美丽健康的容貌在悄悄地隐退，她逐渐变得眼花耳鸣，苍白乏力。

2013-2014学年度第二学期高一级历史科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共75分)一、单项选择题（共65小题，每小题1分，共65分）1．《国语齐语》：“美金以铸剑戟，试诸狗马，恶金以铸锄、斤（斧），试诸壤土。

”这段史料说明春秋时期A．青铜器制造业发达B．农业耕作技术提高C．畜牧业十分发达D．铁制农具的使用2．下列谚语能够反映我国小农经济自给自足特点的是A．庄稼一枝花,全靠肥当家B．黄牛过河各顾各C．苗儿出得齐,丰收不用提D．小满芝麻芒种谷3．西欧粮食的收获与播种量之比，据罗马时代《克罗米拉农书》记载为4—5倍，据13世纪英国的《亨利农书》记载为3倍。

从《齐民要术》看，我国6世纪粟的收获量为播种量的24—200倍，麦类则为44－200倍，这主要是因为中国古代A．科学技术领先世界B．农业的精耕细作技术发达C．水利灌溉技术发达D．粮食的单位面积产量居世界领先4．“农夫早出暮入，耕稼树艺……妇人夙兴夜寐，纺绩积纴……”农民如此兢兢业业主要是①缴纳租税的需要②商品交换的需要③自家基本生活的需要A．①②B．②③C．①③D．①②③5．据《耒耜经》记载，右图所示农具由十一个部件组成，即犁铧、犁壁、犁底、压镵、策额、犁箭、犁辕、犁梢、犁评、犁建和犁盘。

位育中学2015学年第一学期期中考试试卷高一 历史试卷所有答案请填写在答题纸相应的位置上。

考试满分100分，考试用时60分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共30题，每小题2分，共60分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 古代两河流域使用的最古老的文字是（ ）A.象形文字B. 楔形文字C.甲骨文D. 印章文字 2. 目前已知的世界历史上第一部比较完备的成文法典是（ ） A ．《十二铜表法》 B. 《民法典》 C. 《汉穆拉比法典》 D.《公民法》 3. 尼罗河是古代埃及的母亲河，它的基本流向是( ) A.自东向西 B.自南向北 C.自北向南 D.自西向东 4．古代埃及、巴比伦、印度、中国被称为世界四大文明古国的最主要原因是（ ） A ．人类最早居住的地区 B ．创造了人类最早的文字 C ．最先由原始社会进入奴隶社会 D ．对世界文化贡献最大 5.希罗多德记载，建造胡夫金字塔的石头是从“阿拉伯山”(可能是西奈半岛)开采来的，修饰其表面的石灰石，是从河东的图拉开采运来。

在建造胡夫金字塔时，胡夫强迫所有的埃及人为他做工，这些劳动者中有奴隶，但也有许多普通的农民和手工业者。

下列选项中不能反映上述意义的是（ ） A ．大量奴隶劳作的结果 B ．承载着古代埃及人民的智慧和历史 C ．是国王权力的象征 D ．是埃及人来世信仰的具体体现6. 埃及现存规模最大的金字塔是（ ）A ．哈夫拉金字塔 B.胡夫金字塔 C.塞加拉金字塔 D.吉萨金字塔7．在印度的四个等级中，哪几个等级是受压迫的？（ ）①婆罗门 ②吠舍 ③刹帝利 ④首陀罗A ．①③B ．②④C ．①②D ．②③④8. 《印度快报》曾报道：一对不属于同一种性的年轻恋人，由于相爱，竟被家人吊死在自家的屋梁上。

导致这一悲剧出现的历史根源是（ ）班级_____________ 姓名_________________ 学号_____________A.种姓制度B.民族矛盾C.族群差异D.宗教信仰不同9. 我们今天生活中常用的食物有些是玛雅人培育的，他们曾培育出40多种农作物，其中包括（）A.玉米B.甘蔗C.西瓜D.黄瓜10. 在美洲印第安古代文明中，被誉为“美洲的希腊”的是（）A.玛雅文化B.阿兹特克文化C.印加文化D.古罗马文化11. 古希腊城邦最重要的特征是（）A.国土小B.人口少C.以城市为中心D.小国寡民12. 在雅典的民主政治发展历程中，其鼎盛阶段出现于（）A.伯里克利时代B.梭伦改革时期C.希波战争时期D.克利斯提尼改革时期13.一个雅典的家庭去参加公民大会，选举首席将军。

2014-2015学年上海市位育中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）设P（3，y）是角α终边上的一个点，若，则y=．2．（3分）半径为3，圆心角等于的扇形的面积是．3．（3分）若cotx=2，则=．4．（3分）已知tana=，则sin2a=．5．（3分）函数f（x）=sinxsin（﹣x）的最小正周期为．6．（3分）函数y=cos（2x+）的单调递减区间是．7．（3分）已知函数y=tanωx在（﹣，）内是减函数，则ω的取值范围是．8．（3分）函数的值域为．9．（3分）若函数的图象关于y轴对称，则θ=．10．（3分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状是．11．（3分）在钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=2，则最大边c的取值范围为．（1）该函数的值域为[﹣1，1]；（2）当且仅当x=2kπ+（k∈Z）时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是．二、选择题：（每小题3分，共12分）13．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（3分）在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件15．（3分）下列四个命题，其中是假命题的是（）A．不存在无穷多个角α和β，使得sin（α+β）=sinαcosβ﹣cosαsinβB．存在这样的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意角α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD．不存在这样的角α和β，使得sin（α+β）≠sinαcosβ+cosαsinβ16．（3分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（co sα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）三、解答题：（共52分）17．（8分）已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=﹣，求cosβ的值．18．（10分）设实数a＜0，定义域为R的函数的最大值是，且，（1）求a、b的值；（2）求函数f（x）在上的最值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．20．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且．将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）若，求x2；（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．21．（10分）定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）﹣f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，称T为函数f（x）的广义周期，称M为周距（1）证明函数f（x）=x2不是广义周期函数；（2）试判断函数f（x）=kx+b+Asin（ωx+φ）（k、A、ω、φ为常数，k≠0，A＞0，ω＞0）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期T和周距M，若不是，请说明理由．2014-2015学年上海市位育中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）设P（3，y）是角α终边上的一个点，若，则y=±4．【解答】解：∵P（3，y）是角α终边上的一个点，若=，则y=±4，故答案为：±4．2．（3分）半径为3，圆心角等于的扇形的面积是．【解答】解：S==，故答案为：．3．（3分）若cotx=2，则=．【解答】解：∵cotx=2，∴tanx=，∴===，故答案为：．4．（3分）已知tana=，则sin2a=．【解答】解：∵tana=，∴sin2α===．故答案为：．5．（3分）函数f（x）=sinxsin（﹣x）的最小正周期为π．【解答】解：∵f（x）=sinxsin（﹣x）=sinxcosx=sin2x∴T==π．故答案为：π6．（3分）函数y=cos（2x+）的单调递减区间是．【解答】解：由2kπ≤2x+≤2kπ+π，即kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函数的单调减区间为，故答案为：．7．（3分）已知函数y=tanωx在（﹣，）内是减函数，则ω的取值范围是﹣1≤ω＜0．【解答】解：由已知条件ω＜0，又≥π，∴﹣1≤ω＜0．故答案为﹣1≤ω＜08．（3分）函数的值域为．【解答】解：==，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，则1≤2cosx+3≤5，则，∴≤5，故答案为：．9．（3分）若函数的图象关于y轴对称，则θ=θ=kπ+，k∈Z．【解答】解：∵函数=2[sin（x+θ）+cos（x+θ）]=2sin（x+θ+）的图象关于y轴对称，∴θ+=kπ+，即θ=kπ+，k∈Z，故答案为：θ=kπ+，k∈Z．10．（3分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，，∴b2tanC=c2tanB，∴由正弦定理可得sin2B•=sin2C•，约掉sinBsinC变形可得sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，故2B=2C或2B+2C=π，故B=C或B+C=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故答案为：等腰三角形或直角三角形11．（3分）在钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=2，则最大边c的取值范围为（，3）．【解答】解：由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2 ab•cosC，C为钝角．∴cosC=＜0，∴c＞．再由三角形任意两边之和大于第三边可得c＜3．故答案为（，3）．12．（3分）定义函数f（x）=，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[﹣1，1]；（2）当且仅当x=2kπ+（k∈Z）时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是1个．【解答】解：∵sinx≥cosx，∴+2kπ≤x≤+2kπ∵sinx＜cosx，∴﹣+2kπ＜x＜+2kπ∴f（x）=，∴f（x）的值域为[﹣，1]当x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值为1．∵f（x+π）=≠f（x）∴f（x）不是以π为最小正周期的周期函数，当f（x）＜0时，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）综上所述，正确的个数是1个，故答案为1个．二、选择题：（每小题3分，共12分）13．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，∴，则角α的终边在第二象限，故选：B．14．（3分）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【解答】解：在三角形中，若A＞B，则边a＞b，由正弦定理，得sinA ＞sinB．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，根据大边对大角，可知A＞B．所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故选：A．15．（3分）下列四个命题，其中是假命题的是（）A．不存在无穷多个角α和β，使得sin（α+β）=sinαcosβ﹣cosαsinβB．存在这样的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意角α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD．不存在这样的角α和β，使得sin（α+β）≠sinαcosβ+cosαsinβ【解答】解：A，当α=β=2kπ（k∈Z）时，sinα=sinβ=0，cosα=cosβ=1，sin（α+β）=0，所以sin（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，故A错误；B，当α=β=0时，cos（0+0）=cos0cos0+sin0sin0=1正确，故B正确；C，对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，这是两角和的余弦公式，显然正确；D，由两角和的正弦公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ可知，不存在这样的α和β值，使得sin（α+β）≠sinαcosβ+cosαsinβ，正确．故选：A．16．（3分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选：C．三、解答题：（共52分）17．（8分）已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=﹣，求cosβ的值．【解答】解：∵α为锐角，cosα=，∴sinα==，∴tanα==．∵tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，又β是锐角，∴cosβ===．18．（10分）设实数a＜0，定义域为R的函数的最大值是，且，（1）求a、b的值；（2）求函数f（x）在上的最值．【解答】解：（1）==，由题意得：，解得：；（2）由（1）得：，∵，∴，故当，即时，函数f（x）的最大值为；当，即时，函数f（x）的最小值为．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，∴B=；（2）∵b=2，cosB=，∴cosB==，∴a2+c2=ac+4，又∴a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，∴S=acsinB≤，则△ABC为正三角形时，S max=．20．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且．将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）若，求x2；（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．【解答】（Ⅰ）解：由三角函数定义，得x1=cosα，．因为，，所以．所以．（Ⅱ）解：依题意得y1=sinα，．所以，．依题意S1=2S2 得，即sin2α=﹣2[sin2αcos+cos2αsin]=sin2α﹣cos2α，整理得cos2α=0．因为，所以，所以，即．21．（10分）定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）﹣f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，称T为函数f（x）的广义周期，称M为周距（1）证明函数f（x）=x2不是广义周期函数；（2）试判断函数f（x）=kx+b+Asin（ωx+φ）（k、A、ω、φ为常数，k≠0，A＞0，ω＞0）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期T和周距M，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）函数f（x）=x2的定义域为R，由广义周期的定义可得f（x+T）﹣f（x）=（x+T）2﹣x2=2Tx+T2=M对x∈R恒成立，比较系数可得，解得T=M=0，这与M，T均为非零常数矛盾，故f（x）=x2不是广义周期函数；（2）函数f（x）=kx+b+Asin（ωx+φ）是广义周期函数，且．证明如下：∵=（非零常数），由广义周期的定义可得．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

位育中学2014学年第二学期期中考试试卷高 一 数 学2015。

4.21一、填空题:（每小题3分，共36分）1、设),3(y P 是角α终边上的一个点，若53cos =α，则=y _________2、半径为3，圆心角等于52π的扇形的面积是_________3、若2cot =x ,则xx x x cos 3sin 2cos 2sin 3--=_________4、已知21tan =α，则α2sin =_________5、函数)2sin(sin )(x x x f -⋅=π的最小正周期是_________6、函数)42cos(π+=x y 的单调递减区间是_________7、若函数tan()y x ω=在(,)22ππ-上是减函数，则ω的取值范围是_________8、函数3cos 2cos 4+-=x xy 的值域为_________9、若函数)cos(3)sin(θθ-++=x x y 的图像关于y 轴对称，则θ=_________10、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若CBc b tan tan 22=，则ABC ∆的形状是_________11、在钝角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1=a ，2=b ，则最大边c 的取值范围是_________ 12、对于函数⎩⎨⎧<≥=x x x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(若若,给出下列四个命题:（1）该函数的值域是]1,1[-;（2)当且仅当22ππ+=k x （Z k ∈)时,该函数取得最大值1；(3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；(4）当且仅当2322ππππ+<<+k x k （Z k ∈）时，0)(<x f ，其中所有正确命题的序号是_________二、选择题：（每小题3分，共12分)13、已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则α的终边在（ )（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D ） 第四象限14、在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >"的 ( ） （A ）充分非必要条件 (B ）必要非充分条件(C ）充要条件 (D ）既非充分条件又非必要条件 15、下列四个命题,其中是假命题的是（ ）（A ）不存在无穷多个角α和β，使得βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=+ (B)存在这样的角α和β，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ (C ）对任意角α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+（D ）不存在这样的角α和β，使得βαβαβαsin cos cos sin )sin(+≠+ 16、若奇函数()f x 在[1,0]-上为减函数，又,αβ为锐角三角形的两个内角（ ） （A ） (cos )(cos )f f αβ> （B ） (sin )(sin )f f αβ> （C ）(sin )(cos )f f αβ>（D ）(sin )(cos )f f αβ<三、解答题:(共52分)17、（8分）已知α和β都是锐角，且54cos =α，31)tan(-=-βα，求βcos 的值18、（10分） 设实数0<a ，定义域为R 的函数2()cos sin cos 2af x a x b x x =--的最大值是12，且()34f π=(1)求a 、b 的值；(2）求函数)(x f 在]43,4[ππ∈x 上的最值19、（12分） 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知bBaAcos 3sin =，（1)求B 的值；（2）如果2=b ，求ABC ∆面积的最大值20、(12分） 如图,在直角坐标系中，角α的顶点是原点,始边与x 轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且)2,6(ππα∈,将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ，设),(11y x A 、),(22y x B（1）若311=x，求2x ; （2）分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ，若212S S=，求角α的值21、（10分) 定义:对于函数)(x f ，若存在非零常数,M T ，使函数)(x f 对于定义域内的任意实数x ,都有M x f T x f =-+)()(，则称函数)(x f 是广义周期函数，称T 为函数()f x 的广义周期，称M 为周距 （1）证明函数2)(x x f =不是广义周期函数;（2）试判断函数()()sin f x kx b A x ωϕ=+++(k A ωϕ、、、为常数，0,0,0k A ω≠>>）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期T 和周距M ,若不是，请说明理由；位育中学2014学年第二学期期中考试试卷高 一 数 学2015.4。

2016-6位育中学2015学年第二学期高一历史期终考试试卷考试时间：60分钟试卷满分：100分一、单项选择题（每小题2分，共60分）1．“当时，尤其是15世纪，绝大多数人口是自由的自耕农，尽管他们的所有权还隐藏在封建招牌的后面。

……在17世纪最后十几年，自耕农即独立农民还比租地农民阶级的人数多。

……大约在1750年，自耕农消灭了。

”在英国发生这种变化的直接原因是A.手工工场B.工业革命C.圈地运动D.城市化进程2．右图是某同学做的读书卡片目录，据此可以判断研究的主题是A．走出中世纪B．启蒙运动的勃兴（17、18世纪）C．空想社会主义的兴起D．马克思主义的诞生3.国王依据“君权神授”说，把立法、行政、司法权集于一身，并且依靠官僚制度和常备军，对全国实行集权统治。

这一制度被称为A.君主立宪制B.封建等级制C.君主专制D.等级君主制4.在英王伊丽莎白一世统治时期（1558年11月17日－1603年3月24日在位），实施的主要经济政策是A．君权神授B．重商主义C．国家干预D．经济专制5.新版《世界上下五千年》在描述近代欧美资产阶级革命运动时，对其中一次革命活动以“‘进口’的国王”为题加以论述。

这一历史事件最可能是A．英国“光荣革命”B．美国独立战争C．法国大革命D．德意志帝国的统一6. “凡未经议会同意，以国王权威停止法律或停止法律实施制僭越权力，为非法权力。

”这一条文出自A．《人权宣言》B．《独立宣言》C．《权利法案》D．《法国民法典》7．华盛顿在其著名的告别演说中说：“那些领导政府的人们，要谨慎行事，把自己限制在各自的宪法范围内，避免在行使权力时一个部门侵犯其他部门的权力”。

这一演说词体现的原则是A．君主立宪原则B．共和政体原则C．权力对等原则D．分权制衡原则8.“公民”、“平等”、“博爱”、“左翼”等这一系列新的词汇最早出现于法国A. 等级君主制时期B．波旁王朝时期C．大革命时期D．巴黎公社时期9.1776年初在北美大地上流行一本小册子《常识》，其中有一句写道“现在是分手的时候了”，此意是指A.北美白人移民与印第安人矛盾很深B.北美人民要敢于武装反抗英殖民者C.北美人民与南部黑人奴隶制“分手”D.北美人民要摆脱英国殖民赢得独立10.1789年7月14日，法王路易十六在他的日记中写道：“14日，星期二，无事。

徐汇区2014学年第2学期位育中学高三零次考历史试卷2015.1一、选择题：（共75分）选择题一：以下每小题2分，共60分，每题只有一个正确的选项。

1、主张“明礼仪以化之，起法正以治之，重刑法以禁之，使天下皆出于治，合于善也”的思想家是A．孔子 B．孟子 C．韩非子 D．荀子2、下图为世界历史示意图。

下列说法正确的是A．史诗《吉尔伽美什》是图中 A所示地区人民的文化成就B．图中B所示地区的人民在早期国家诞生的时期，实行种姓制度C．图中C所示地区的人民为后世留下了伟大的建筑——帕特农神庙D．目前的考古推知，就进入早期国家状态的先后顺序而言，图中D所示地区要比A、B所示地区略晚些。

3．公元前338年，秦惠文王听信谗言下令抓捕商鞅。

商鞅在逃亡中投宿旅店遭到拒绝。

店主说：“商君定有法律，谁让没有凭证的旅客住宿，谁就要连坐。

”无处可去的商鞅最后被抓捕并处死。

这个“作法自毙”的故事说明秦国A．法治代替人治 B．变法深入人心C．变法违背民意 D．变法最终失败4、在埃及大金字塔西侧发现了一座墓室，墓主凯伊是建造大金字塔的胡夫法老时期的一位祭司。

墓室入口处的墓志铭上，刻着保障建造者粮食的契约。

墓志上记载，凯伊付给建造者面包和酒，让他们高高兴兴地离开，这些开心的人们以神之名表示非常满意。

——《新考古发现史海漫游》。

就以上材料来看，可以得出的最恰当的判断是：A.金字塔的建造者很可能不是奴隶B.酿酒技术出现于法老胡夫时期C.法老是神的化身D.古埃及的社会关系可能主要是契约关系5、后世评论，苏格拉底的死“在民主身上永远留下了一个污点”。

从公元前 490 年到公元前 322 年，雅典约有一半的政治家(包括伯里克利)不同程度地受到民众的惩罚。

这反映了：A.雅典民主政治存在缺陷B.苏格拉底之死引发了人们的深思C.雅典政治家们大多存在黑暗的一面D.人民的力量是无穷的① ② ③ ④ 6、在古罗马的一个广场上，一名理发师为一名奴隶刮胡子。

2014-2015学年上海市徐汇区位育中学高一第二学期期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分） 1．求值：arcsin （−√32）＝ ．2．在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3+a 4＝30，则a 2+a 3＝ ．3．若lim n→∞(a−2)n 2+bn+3n+1=4，则a +b ＝ ．4．各项均不为零的数列{a n }满足a n +1＝2a n （n ∈N *），设其前n 项和为S n ，则S 4a 2= ．5．设无穷等比数列{a n }的公比为q ，若a 1=lim n→∞(a 3+a 4+⋯+a n )，则q ＝ ． 6．已知函数f （x ）＝sin x ，x ∈[﹣π，π]，则不等式f （x ）≤−12的解集为 ．7．已知函数f （x ）＝sin （x +θ）是奇函数，则满足条件的所有θ组成的集合为 ． 8．已知数列{a n }是等比数列，其前n 项和S n ＝3n ﹣1+k （n ∈N *），则常数k ＝ ． 9．已知数列{a n }满足a 1＝16，a n +1﹣a n ＝2n （n ∈N *），则a n n的最小值为 ．10．函数y ＝sin x +arcsin x 的值域是 ．11．关于x 的方程cos 2x +sin x +a ＝0在0＜x ≤π2上有解，则a 的取值范围是 ． 12．已知f(x)=11+x ，各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n +2＝f （a n ），若a 2010＝a 2012，则a 20+a 11的值是 ． 二、选择题（每题3分，共12分） 13．方程tan x ＝2的解集为（ ） A ．{x |x ＝2k π+arctan2，k ∈Z } B ．{x |x ＝2k π±arctan2，k ∈Z }C ．{x |x ＝k π+arctan2，k ∈Z }D ．{x |x ＝k π+（﹣1）k arctan2，k ∈Z }14．设f （x ）是定义在正整数集上的函数，且f （x ）满足：“当f （k ）≥k 2成立时，总可推出f （k +1）≥（k +1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） A ．若f （1）＜1成立，则f （10）＜100成立 B ．若f （2）＜4成立，则f （1）≥1成立C ．若f （3）≥9成立，则当k ≥1时，均有f （k ）≥k 2成立D ．若f （4）≥25成立，则当k ≥4时，均有f （k ）≥k 2成立15．若{a n }为等比数列，则“a 1＜a 3＜a 5”是“数列{a n }是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件16．若S n ＝sin π7+sin2π7+⋯+sin nπ7（n ∈N *），则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．100三、解答题（共52分）17．在等差数列{a n }中，设其前n 项和为S n ，a 1=56，（1）若a k =−32，且前k 项和S k ＝﹣5，求此数列的公差d ；（2）设数列{a n }的公差d =−112，问n 为何值时，S n 取得最大值？18．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝S n +2n +2（n ∈N *），（1）当n ∈N *且n ≥2时，数列{a n +2}是否是等比数列？给出你的结论并加以证明； （2）求数列{a n }的通项公式．19．已知函数f （x ）＝cos 2x2−sin x2cos x2−12．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f （α）=3√210，求sin2α的值．20．已知函数f （x ）＝2sin （ωx ），其中常数ω＞0． （1）若y ＝f （x ）在[−π4，2π3]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω＝2，将函数y ＝f （x ）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g （x ）的图象，区间[a ，b ]（a ，b ∈R ，且a ＜b ）满足：y ＝g （x ）在[a ，b ]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b ﹣a 的最小值．21．设等比数列{a n }的首项为a 1＝2，公比为q （q 为正整数），且满足3a 3是8a 1与a 5的等差中项；数列{b n }满足2n 2﹣（t +b n ）n +32b n =0(t ∈R ，n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）试确定t 的值，使得数列{b n }为等差数列；（3）当{b n }为等差数列时，对每个正整数k ，在a k 与a k +1之间插入b k 个2，得到一个新数列{c n}．设T n是数列{c n}的前n项和，试求满足T m＝2c m+1的所有正整数m．2014-2015学年上海市徐汇区位育中学高一第二学期期末数学试卷参考答案一、填空题（每题3分，共36分）1．求值：arcsin（−√32）＝−π3．【分析】利用查反正弦函数的定义和性质，求得所给式子的值．解：arcsin（−√32）＝﹣arcsin（√32）=−π3，故答案为：−π3．2．在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4＝30，则a2+a3＝15．【分析】根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a1+a4＝a2+a3，结合已知条件可求a2+a3．解：因为数列{a n}是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4＝a2+a3，由a1+a2+a3+a4＝30，所以，2（a2+a3）＝30，则a2+a3＝15．故答案为：15．3．若limn→∞(a−2)n2+bn+3n+1=4，则a+b＝6．【分析】由题意可知a﹣2＝0，limn→∞bn+3n+1=4，b＝4，即可求得a+b的值．解：由极限存在的条件可知：a﹣2＝0，∴a＝2∴limn→∞bn+3n+1=4，即b＝4，∴a+b＝6，故答案为：6．4．各项均不为零的数列{a n}满足a n+1＝2a n（n∈N*），设其前n项和为S n，则S4a2=152．【分析】由等比数列的定义可知数列{a n}是以2为公比的等比数列，根据等比数列性质，求得S4=152a2，即可求得S4a2的值．解：由a n+1＝2a n（n∈N*），∴数列{a n }是以2为公比的等比数列，∴S 4=a 1(1−24)1−2=a 1（24﹣1）=a 22•（24﹣1）=152a 2， ∴S 4a 2=152．故答案为：152．5．设无穷等比数列{a n }的公比为q ，若a 1=lim n→∞(a 3+a 4+⋯+a n )，则q ＝ √5−12． 【分析】由于q 为无穷等比数列{a n }的公比，即有0＜|q |＜1，由无穷等比数列的极限公式可得lim n→∞（a 3+a 4+…+a n ）=a31−q ，再由等比数列的通项公式，解方程可得公比q ． 解：由于q 为无穷等比数列{a n }的公比，即有0＜|q |＜1， 由a 1=lim n→∞(a 3+a 4+⋯+a n )，可得 a 1=a 31−q =a 1q 21−q， 即为q 2+q ﹣1＝0，解得q =√5−12（−1−√52舍去），故答案为：√5−12． 6．已知函数f （x ）＝sin x ，x ∈[﹣π，π]，则不等式f （x ）≤−12的解集为 {x 丨−5π6≤x ≤−π6} ． 【分析】由题意可知sin x ≤−12，x ∈[﹣π，π]，根据正弦函数图象及性质可知：−5π6≤x ≤−π6，即可求得f （x ）≤−12的解集．解：f （x ）≤−12，即sin x ≤−12，x ∈[﹣π，π]， 解得：−5π6≤x ≤−π6， ∴不等式f （x ）≤−12的解集：{x 丨−5π6≤x ≤−π6}， 故答案为：{x 丨−5π6≤x ≤−π6}．7．已知函数f （x ）＝sin （x +θ）是奇函数，则满足条件的所有θ组成的集合为 {θ|θ＝k π，k ∈Z }． ．【分析】由奇函数的性质可知f （0）＝sin θ＝0，由正弦函图象及性质即可求出角θ的值． 解：f （x ）＝sin （x +θ）是奇函数，∴f （0）＝sin θ＝0， ∴θ＝k π，k ∈Z ，故答案为：{θ|θ＝k π，k ∈Z }．8．已知数列{a n }是等比数列，其前n 项和S n ＝3n ﹣1+k （n ∈N *），则常数k ＝ −13．【分析】S n ＝3n ﹣1+k （n ∈N *），n ＝1时，可得：a 1＝S 1＝1+k ．n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，利用数列{a n }是等比数列，即可得出． 解：S n ＝3n ﹣1+k （n ∈N *）， n ＝1时，a 1＝S 1＝1+k ．n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝3n ﹣1+k ﹣（3n ﹣2+k ）＝2×3n ﹣2， ∵数列{a n }是等比数列，∴上式对于n ＝1时也成立，∴1+k ＝2×3﹣1， 解得k =−13． 故答案为：−13．9．已知数列{a n }满足a 1＝16，a n +1﹣a n ＝2n （n ∈N *），则a n n的最小值为 7 ．【分析】a 1＝16，a n +1﹣a n ＝2n （n ∈N *），利用“累加求和”、等差数列的求和公式、基本不等式的性质即可得出．解：∵a 1＝16，a n +1﹣a n ＝2n （n ∈N *），∴a n ＝（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 ＝2（n ﹣1）+2（n ﹣2）+…+2×1+16＝2×(n−1)n 2+16＝n 2﹣n +16． ∴a n n=n 2−n+16n=n +16n −1≥2×4﹣1＝7．故答案为：7．10．函数y ＝sin x +arcsin x 的值域是 [﹣sin1−π2，sin1+π2] ．【分析】函数y ＝sin x +arcsin x 的定义域为[﹣1，1]，且在此定义域内单调递增，故当x ＝﹣1时，函数有最小值，当x ＝1时，函数y ＝sin x +arcsin x 有最大值，由此得到函数的值域． 解：函数y ＝sin x +arcsin x 的定义域为[﹣1，1]，且在此定义域内单调递增，故当x＝﹣1时，函数y＝sin x+arcsin x有最小值﹣sin1+（−π2）＝﹣sin1−π2．故当x＝1时，函数y＝sin x+arcsin x有最大值sin1+π2，故函数y＝sin x+arcsin x的值域是[﹣sin1−π2，sin1+π2]，故答案为[﹣sin1−π2，sin1+π2]．11．关于x的方程cos2x+sin x+a＝0在0＜x≤π2上有解，则a的取值范围是[−54，﹣1]．【分析】令sin x＝t，则t∈（0，1]，故﹣t2+t+1+a＝0在（0，1]上有解，再利用二次函数的性质，求得a的取值范围．解：关于x的方程cos2x+sin x+a＝0在0＜x≤π2上有解，即关于x的方程1﹣sin2+sin x+a＝0在0＜x≤π2上有解．令sin x＝t，则t∈（0，1]，故﹣t2+t+1+a＝0在（0，1]上有解，∴△＝1+4（1+a）≥0，t1+t2＝1，t1•t2＝﹣1﹣a∈[0，1]，求得−54≤a≤﹣1，故答案为：[−54，−1]．12．已知f(x)=11+x，各项均为正数的数列{a n}满足a1＝1，a n+2＝f（a n），若a2010＝a2012，则a20+a11的值是√5+326．【分析】根据f(x)=11+x，各项均为正数的数列{a n}满足a1＝1，a n+2＝f（a n），可确定a1＝1，a3=12，a5=23，a7=35，a9=58，a11=813，利用a2010＝a2012，可得a2010=√5−12（负值舍去），依次往前推得到a20=√5−12，由此可得结论．解：∵f(x)=11+x，各项均为正数的数列{a n}满足a1＝1，a n+2＝f（a n），∴a1＝1，a3=12，a5=23，a7=35，a9=58，a11=813∵a2010＝a2012，∴11+a2010=a2012∴a2010=√5−12（负值舍去），由a2010=11+a2008得a2008=√5−12⋯依次往前推得到a20=√5−12∴a 20+a 11=13√5+326故答案为：13√5+326二、选择题（每题3分，共12分） 13．方程tan x ＝2的解集为（ ） A ．{x |x ＝2k π+arctan2，k ∈Z } B ．{x |x ＝2k π±arctan2，k ∈Z }C ．{x |x ＝k π+arctan2，k ∈Z }D ．{x |x ＝k π+（﹣1）k arctan2，k ∈Z }【分析】根据反三角函数的定义及正切函数的周期为k π，即可得到原方程的解． 解：由tan x ＝2，根据正切函数图象及周期可知： x ＝k π+arctan2． 故选：C ．14．设f （x ）是定义在正整数集上的函数，且f （x ）满足：“当f （k ）≥k 2成立时，总可推出f （k +1）≥（k +1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） A ．若f （1）＜1成立，则f （10）＜100成立 B ．若f （2）＜4成立，则f （1）≥1成立C ．若f （3）≥9成立，则当k ≥1时，均有f （k ）≥k 2成立D ．若f （4）≥25成立，则当k ≥4时，均有f （k ）≥k 2成立【分析】“当f （k ）≥k 2成立时，总可推出f （k +1）≥（k +1）2成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立．解：对A ，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f （1）＜1成立，则不一定f （10）＜100成立；对B ，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f （2）＜4成立，则f （1）＜1成立，不能得出：若f （2）＜4成立，则f （1）≥1成立；对C ，当k ＝1或2时，不一定有f （k ）≥k 2成立；对D ，∵f （4）≥25≥16，∴对于任意的k ≥4，均有f （k ）≥k 2成立． 故选：D ．15．若{a n }为等比数列，则“a 1＜a 3＜a 5”是“数列{a n }是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【分析】“数列{a n }是递增数列”⇒“a 1＜a 3＜a 5”，反之不成立，例如{（﹣1）n +12n }，即可判断出结论．解：“数列{a n }是递增数列”⇒“a 1＜a 3＜a 5”，反之不成立，例如{（﹣1）n +12n }， ∴“a 1＜a 3＜a 5”是“数列{a n }是递增数列”的必要不充分条件． 故选：B ． 16．若S n ＝sin π7+sin2π7+⋯+sin nπ7（n ∈N *），则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．100【分析】由于sin π7＞0，sin 2π7＞0， (i)6π7＞0，sin7π7=0，sin8π7＜0， (i)13π7＜0，sin14π7=0，可得到S 1＞0，…S 13＝0，而S 14＝0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．解：∵sin π7＞0，sin 2π7＞0， (i)6π7＞0，sin7π7=0，sin 8π7＜0， (i)13π7＜0，sin14π7=0，∴S 1＝sin π7＞0，S 2＝sin π7+sin2π7＞0，…， S 8＝sin π7+sin2π7+⋯sin6π7+sin7π7+sin8π7=sin2π7+⋯+sin6π7+sin7π7＞0，…， S 12＞0， 而S 13＝sin π7+sin2π7+⋯+sin6π7+sin7π7+sin8π7+sin9π7+⋯+sin13π7=0，S 14＝S 13+sin14π7=0+0＝0， 又S 15＝S 14+sin15π7=0+sinπ7=S 1＞0，S 16＝S 2＞0，…S 27＝S 13＝0，S 28＝S 14＝0，∴S 14n ﹣1＝0，S 14n ＝0（n ∈N *），在1，2，…100中，能被14整除的共7项， ∴在S 1，S 2，…，S 100中，为0的项共有14项，其余项都为正数． 故在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是86． 故选：C ．三、解答题（共52分）17．在等差数列{a n }中，设其前n 项和为S n ，a 1=56，（1）若a k =−32，且前k 项和S k ＝﹣5，求此数列的公差d ；（2）设数列{a n }的公差d =−112，问n 为何值时，S n 取得最大值？ 【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出． （2）令a n ≥0，解出即可得出．解：（1）由S k =k(a 1+a k )2，得 k(56−32)2=−5，得：k ＝15，由a k ＝a 1+（k ﹣1）d ，得 d =a k −a 1k−1=−16． （2）由a n =a 1+(n −1)d =56+(n −1)⋅(−112)≥0，解得：n ≤11故当n ＝10或n ＝11时，S n 取得最大值．18．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝S n +2n +2（n ∈N *），（1）当n ∈N *且n ≥2时，数列{a n +2}是否是等比数列？给出你的结论并加以证明； （2）求数列{a n }的通项公式．【分析】（1）n ≥2时，a n +1＝S n +2n +2，a n ＝S n ﹣1+2n +2，两式相减可得：a n +1+2＝2（a n +2），即可得出结论．（2）a 2＝5，故n ≥2时，a n +2=7⋅2n−2，即a n =7⋅2n−2−2，a 1＝1不满足上式，即可得出．解：（1）n ≥2时，a n +1＝S n +2n +2，a n ＝S n ﹣1+2n +2， 两式相减得：a n +1﹣a n ＝a n +2，即a n +1+2＝2（a n +2）， 故当n ∈N *且n ≥2时，数列{a n +2}是等比数列．（2）a 2＝5，故n ≥2时，a n +2=7⋅2n−2，即a n =7⋅2n−2−2，a 1＝1不满足上式， 故a n ={1，n =17⋅2n−2−2，n ≥2．19．已知函数f （x ）＝cos 2x2−sin x2cos x2−12．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f （α）=3√210，求sin2α的值．【分析】（Ⅰ）将f(x)=cos 2x 2−sin x 2cos x 2−12化为f （x ）=√22cos （x +π4）即可求得f （x ）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由f(α)=3√210可求得cos （α+π4）=35，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．解：（Ⅰ）由已知，f （x ）=cos 2x 2−sin x 2cos x 2−12 =12（1+cos x ）−12sin x −12=√22cos （x +π4）．∴函数f （x ）的最小正周期为2π，值域为[−√22，√22]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （α）=√22cos （α+π4）=3√210， ∴cos （α+π4）=35， ∴sin2α＝﹣cos （π2+2α）＝﹣cos2（α+π4） ＝1﹣2cos 2(α+π4)＝1−1825=725．20．已知函数f （x ）＝2sin （ωx ），其中常数ω＞0．（1）若y ＝f （x ）在[−π4，2π3]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω＝2，将函数y ＝f （x ）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g （x ）的图象，区间[a ，b ]（a ，b ∈R ，且a ＜b ）满足：y ＝g （x ）在[a ，b ]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b ﹣a 的最小值．【分析】（1）已知函数y ＝f （x ）在[−π4，2π3]上单调递增，且ω＞0，利用正弦函数的单调性可得π2ω≥2π3，且−π2ω≤−π4，解出即可；（2）利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得到g （x ）＝2sin2(x +π6)+1．令g （x ）＝0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b ﹣a 最小，则a 和b 都是零点，此时在区间[a ，m π+a ]（m ∈N *）恰有2m +1个零点，所以在区间[a ，14π+a ]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a ，b ]至少有一个零点，即可得到a ，b 满足的条件．进一步即可得出b ﹣a 的最小值．解：（1）∵函数y ＝f （x ）在[−π4，2π3]上单调递增，且ω＞0， ∴π2ω≥2π3，且−π2ω≤−π4，解得0＜ω≤34． （2）f （x ）＝2sin2x ，∴把y ＝f （x ）的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到y =2sin2(x +π6)+1，∴函数y ＝g （x ）=2sin2(x +π6)+1，令g （x ）＝0，得x =kπ+5π12，或x =kπ+3π4（k ∈Z ）． ∴相邻两个零点之间的距离为π3或2π3．若b ﹣a 最小，则a 和b 都是零点，此时在区间[a ，π+a ]，[a ，2π+a ]，…，[a ，m π+a ]（m ∈N *）分别恰有3，5，…，2m +1个零点，所以在区间[a ，14π+a ]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a ，b ]至少有一个零点， ∴b −a −14π≥π3．另一方面，在区间[5π12，14π+π3+5π12]恰有30个零点， 因此b ﹣a 的最小值为14π+π3=43π3． 21．设等比数列{a n }的首项为a 1＝2，公比为q （q 为正整数），且满足3a 3是8a 1与a 5的等差中项；数列{b n }满足2n 2﹣（t +b n ）n +32b n =0(t ∈R ，n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）试确定t 的值，使得数列{b n }为等差数列；（3）当{b n }为等差数列时，对每个正整数k ，在a k 与a k +1之间插入b k 个2，得到一个新数列{c n }．设T n 是数列{c n }的前n 项和，试求满足T m ＝2c m +1的所有正整数m ．【分析】（1）由已知可求出q 的值，从而可求数列{a n }的通项公式；（2）由已知可求b n =2n 2−tn n−32，从而可依次写出b 1，b 2，b 3若数列{b n }为等差数列，则有b 1+b 3＝2b 2，从而可确定t 的值；（3）因为c 1＝c 2＝c 3＝2，c 4＝4，c 5＝c 6＝2，检验知m ＝1，3，4不合题意，m ＝2适合题意．当m ≥5时，若后添入的数2＝c m +1则一定不适合题意，从而c m +1必定是数列{a n }中的某一项，设c m +1＝a k +1则2k ﹣k 2﹣k +1＝0．由函数的单调性知2k ﹣k 2﹣k +1＞0对k ∈[5，+∞）恒成立，即有m ≥5都不合题意．故满足题意的正整数只有m ＝2． 解：（1）因为6a 3＝8a 1+a 5，所以6q 2＝8+q 4，解得q 2＝4或q 2＝2（舍去），则q ＝2．又a 1＝2，所以a n ＝2n（2）由 2n 2﹣（t +b n ）n +32b n ＝0，得b n =2n 2−tn n−32， 所以b 1＝2t ﹣4，b 2＝16﹣4t ，b 3＝12﹣2t ，则由b 1+b 3＝2b 2，得t ＝3． 而t ＝3时，b n ＝2n ，由b n +1﹣b n ＝2（常数）知此时数列{b n }为等差数列． （3）因为c 1＝c 2＝c 3＝2，c 4＝4，c 5＝c 6＝2，检验知m ＝1，3，4不合题意，m ＝2适合题意．当m ≥5时，若后添入的数2＝c m +1则一定不适合题意，从而c m +1必定是数列{a n }中的某一项，设c m +1＝a k +1则（2+22+23+…+2k ）+2×（b 1+b 2+b 3+…+b k ）＝2×2k +1所以2(1−2k )1−2+(2+2k)k 2×2=2×2k+1即有2k ﹣k 2﹣k +1＝0．记f （k ）＝2k ﹣k 2﹣k +1，则f ′（k ）＝（ln 2）•2k ﹣2k ﹣1． ∵1+2+22+…+2k ﹣1＝2k ﹣1∴2k ＝（1+2+22+…+2k ﹣1）+1＞[1+2+22+23+24+22（k ﹣5）]+1＝4k +12 又因为2ln 2＝ln 4＞1∴f ′（k ）＞2ln 2（2k +6）﹣（2k +1）＞（2k +6）﹣（2k +1）＞5＞0． 从而f （k ）在[5，+∞）上是增函数．由f （5）＝32﹣25﹣5+1＝3＞0知f （k ）＞0对k ∈[5，+∞）恒成立． ∴f （k ）＝0在[5，+∞）无解，即有m ≥5都不合题意．综上可知，满足题意的正整数只有m ＝2．。

①②③ ④位育中学2014学年第一学期期中考试高三年级 历史加一学科第I 卷 选择题（共75分）以下每小题2分，共60分，每题只有一个正确的选项。

请将答案填写在答题卡上。

1．当今炮火纷飞的伊拉克位于两河流域，它是哪一古代文明的发源地( )A ．古代埃及B ．古巴比伦王国C ．古代印度D ．古希腊2．《圣经·使徒行传》记载:地方行政长官命令鞭打使徒保罗，保罗声称自己是罗马公民后马上被释放了，并收到一封官方道歉信。

此事可印证( )A. 基督徒能够受到公正平等对待B. 罗马法保护公民的权利C. 罗马公民地位高于地方行政官D. 罗马公民犯罪不受惩罚3．“打一个可笑的比喻，我就像一只牛虻，整天叮住你们不放，唤醒你们、指责你们……我要让你们知道，要是杀死像我这样的人，那么对你们自己造成的损害将会超过对我的残害。

”苏格拉底受审时的这几句辩辞，表明他高度重视( )A ．公民生存权利的重要性B ．思想言论自由原则的重要性C ．雅典司法公正的重要性D ．反对贵族专权暴政的重要性4．历史上最后一个控制丝绸之路西段要冲（包括今天的伊斯坦布尔、巴格达、麦加和开罗），并对近代世界产生深远影响的帝国是( )A. 法兰克王国B. 罗马帝国C. 拜占庭帝国D. 奥斯曼帝国5．下列对于中国史前传说历史价值的认识，比较科学的是( )A. 集体记忆，蕴含历史B. 口耳相传，无稽之谈C. 考古印证，真实可信D. 炎黄传说，后人附会6. “民之所忧，我之所思；民之所思，我之所行。

”这一主张体现了( )A ．墨家思想B ．道家思想C ．法家思想D ．儒家思想7. 东周和东汉皆因都城迁移而得名，其都城都位于（右 图）( )A. ①B. ②C. ③D. ④8．国人一般以田为宝，但历史上却多次出现“受田者与田为仇”、“村野愚懦之民以有田为祸”，“自愿”把土地“投献”给享有“产无赋、身无徭、田无粮、廛无税”的“缙绅之家”。

导致此现象的主要原因是( )A．王朝周期更迭B．商品经济诱导C．赋税负担沉重D．豪强势力膨胀9．孝文帝曾颁旨规定:“凡士民三十岁以下者均须屏绝北语，具从正音”。