2019年全国初中数学竞赛天津赛区复赛试卷

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题目（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6（B ）-6 （C ）1 （D ）-1（2）cos60o的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160.8×107（B ）16.08×108（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）第（5）题（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A ）3（B ）2（C ）3（D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o，则∠C 的大小等于（A ）20o（B ）25o（C ）40o（D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x<2时，y 的取值范围是 （A ）0<y<5 （B ）1<y<2 （C ）5<y<10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 （百分制）面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（12）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac>0；②abc<0；③m>2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅱ卷第（7）题第（8）题第（12）题X注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27 D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2 C．1 D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2 B．22a+C．1 D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x g 的结果等于 ．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯ 的结果等于( ) A ．27-B ．6-C ．27D ．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-； 【解答】解：(3)927-⨯=-； 故选：A ．2．（3分）2sin60︒的值等于( )A B ．2C ．1D 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin 602︒== 故选：A ．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．70.42310⨯B ．64.2310⨯C ．542.310⨯D ．442310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n =-=． 【解答】解：64230000 4.2310=⨯． 故选：B ．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<Q，∴2533365336∴<<．故选：D ． 7．（3分）计算2211a a a +++的结果是( ) A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．5D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A Q ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， Q 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可． 【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：Q 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠Q 不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，Q 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）计算5x x g的结果等于6x．【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：56x x x=g．故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37 =．故答案为37．16．（3分）对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是1(2，0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x=-与x轴相交时，0y=；将0y=代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线21y x=-与x轴相交时，0y=，210x∴-=，解得，12x=；∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒Q ，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =++， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==g g ， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==Q ，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于172； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）221172()2AB +=，17；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 2x -… ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…； （Ⅱ）解不等式②，得1x …；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -剟． 故答案为：2x -…，1x …，21x -剟．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值； （Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=， 10%100%25%40m =⨯=， 故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是，中位数是；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人．21．（10分）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ，PA Q ，PB 是O e 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE Q 为O e 的直径，90ACE ∴∠=︒，50ACB ∠=︒Q ，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =Q ，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+Q ，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <…时，27y x = (050)x <…当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+… (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去；当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元，720700>Q∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>Q∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案； （Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=g ，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，3(4)D F t '=-，由梯形面积公式得出1[3(6)3(4)]2532S t t =-+-⨯=【解答】解：（Ⅰ）Q 点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =Q ，624AD OA OD ∴=-=-=，Q 四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =Q ，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯g ，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯Q 矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒Q ，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=， 解得：52t =， ∴当353S 剟时，t 的取值范围为5622t -剟．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标； （Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值； （Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，2QM +1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）Q 抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=， 即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， Q 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--g ，由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧， 如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ， 1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）Q 点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--， 可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，Q 2)QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，由45GAM ∠=︒AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，QH MH ∴=，QM =， Q 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-， 解得，124b m =-，Q 2QM +，∴1112[()(1)])()]24224bb b ---++--=， 4b ∴=．。

1、2019年全国初中数学竞赛（四川赛区）初赛试卷2、2019年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛试卷3、2019年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷4、2019年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛试卷5、2019年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷6、2019年全国初中数学竞赛（湖北赛区）初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A．42条B．54条C．66条D．78条1．解：∵一个凸多边形的每一个内角都等于150°，∴此多边形的每一个外角是180°﹣150°＝30°，∵任意多边形的外角和是：360°，∴此多边形边数是：360°÷30°＝12，∴这个多边形所有对角线的条数是：n（n﹣3）÷2＝12×（12﹣3）÷2＝54．故选：B．2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，∠BAC＝60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．故选：D．3．设方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的两根是c、d，则方程（x﹣c）（x﹣d）+x＝0的根是（）A．a，b B．﹣a，﹣b C．c，d D．﹣c，﹣d3．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0，∴x2﹣（a+b+1）x+ab＝0，而方程的两个根为c、d，∴c+d＝a+b+1，①cd＝ab，②又方程（x﹣c）（x﹣d）+x＝0可以变为x2﹣（c+d﹣1）x+cd＝0，③∴把①②代入③中得x2﹣（a+b）x+ab＝0，（x﹣a）（x﹣b）＝0，∴x＝a，x＝b．故选：A．4．若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|≤a有解，则实数a最小值是（）A．1B．2C．4D．64．【解答】解：当x＜1，原不等式变为：2﹣2x+9﹣3x≤a，解得x≥，∴＜1，解得a＞6；当1≤x≤3，原不等式变为：2x﹣2+9﹣3x≤a，解得x≥7﹣a，∴1≤7﹣a≤3，解得4≤a≤6；当x＞3，原不等式变为：2x﹣2+3x﹣9≤a，解得x＜，∴＞3，解得a＞4；综上所述，实数a最小值是4．故选：C．5．若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A．18B．24C．30D．365．【解答】解：如图所示，∵连接BD、BE、BF、EG，则△BEF、△BEG、△BDE均为不规则三角形，∴从正方体的一个顶点出发与所有顶点的连线中有三个不规则的三角形，∴用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是3×8＝24个．故选：B．6．不定方程x2﹣2y2＝5的正整数解（x，y）的组数是（）A．0组B．2组C．4组D．无穷多组6．【解答】解：若有解，x必为奇数，令x＝2n+1，（2n+1）2＝2y2+5，整理得2n（n+1）＝2+y2，y为偶数，令y＝2m，2n（n+1）＝2+4m2，n（n+1）＝1+2m2，左边为偶数，右边为奇数．所以无整数解，故选：A．二、填空题（共3小题，每小题7分，满分21分）7．二次函数y＝x2﹣ax+2的图象关于x＝1对称，则y的最小值是．7．【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝1，解得a＝2，∴二次函数为y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵二次项系数为1，图象开口向上，∴y的最小值是1．故答案为1．8．已知△ABC中，AB＝，BC＝6，CA＝．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是．8．【解答】解：∵（）2＝62+（）2，∴AB2＝BC2+CA2，∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．在直角△AMC中，CA＝，CM＝BC＝3，∴∠CMA＝30°，∴∠DMB＝30°，在直角△BDM中，BD＝BM•sin∠DMB＝3×＝．故答案是：．9．一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其10n﹣1个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分．比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是．9．【解答】解：每场对局都有2分，10n个棋手对局共下：局，总分为100n×n﹣10n，假设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，则9n个男选手最低总得分为81n×n﹣9n，女选手最高得分总和为19n×n﹣n，依题意，男选手最低得分总和比女选手最高得分总和应不大于4，列不等式（81n×n ﹣9n）：（19n×n﹣n）≤4，因女选手得分为正数，变形得：（81n×n﹣9n）≤4（19n×n﹣n），移项：5n（n﹣1）≤0，解得：0≤n≤1，因n为正整数，所以n的所有可能值是1．故答案为：1．三、解答题（共3小题，满分70分）10．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）＝﹣80成立，求其实数a的可能值．10．【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的两个实数根，a＝1，b＝（3a﹣1），c＝2a2﹣1，∴x1+x2＝﹣（3a﹣1），x1•x2＝2a2﹣1，而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）＝﹣80，∴3x12﹣10x1x2+3x22＝﹣80，3（x1+x2）2﹣16x1x2＝﹣80，∴3[﹣（3a﹣1）]2﹣16（2a2﹣1）＝﹣80，∴5a2+18a﹣99＝0，∴a＝3或﹣，当a＝3时，方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的△＜0，∴不合题意，舍去∴a＝﹣．11．抛物线y＝ax2+bx+c的图象于x轴交于点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0＜x1＜x2，过点A的直线l交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式．11．【解答】解：由条件知该抛物线开口向上，与x轴的两个交点在y轴的右侧，由于△CAN是等腰直角三角形，故点C在x轴的左侧，且∠CAN＝90°，故∠ACN＝45°，从而C（﹣1，0），N（1，0）．于是直线l的方程为：y＝x+1．设B（x3，y3），由S△BMN＝S△AMN，知y3＝，（10分）从而，即．综上可知，该抛物线通过点A（0，1），，N（1，0）．于是，解得．所以所求抛物线的解析式为y＝4x2﹣5x+1．（25分）12．如图．AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB＝90°．12．【解答】证明：如图，连接MH，EH，∵M是Rt△AHD斜边AD的中点，∴MA＝MH＝MD，∴∠MHD＝∠MDH，∵M，D，H，E四点共圆，∴∠HEC＝∠MDH，∴∠MHD＝∠MDH＝∠HEC，∴∠MHC＝180°﹣∠MHD＝180°﹣∠HEC＝∠MEH，∵∠CMH＝∠HME，∴△CMH∽△HME，∴，即MH2＝ME•MC，∴MA2＝ME•MC，又∵∠CMA＝∠AME，∴△CMA∽△AME，∴∠MCA＝∠MAE，∴∠BHE+∠BAE＝∠DHE+∠BAD+∠MAE＝∠DHE+∠MAC+∠MCA＝∠DHE+∠DME＝180°，∴A，B，H，E四点共圆，∴∠AEB＝∠AHB，又∵AH⊥BH，∴∠AHB＝90°，∴∠AEB＝∠AHB＝90°．2019年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛试卷一、选择题（每小题6分，满分30分）1．已知＝0，a2+b2+c2＝1，则a+b+c的值等于（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．O1．【解答】解：∵＝＝0，∴bc+ac+ab＝0，又∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）＝1+0＝1；∴a+b+c＝±1．故选：C．2．若使函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（）A．b＞c＞0B．b＞0＞c C．c＞0＞b D．c＞b＞02．【解答】解：∵函数的自变量x取值范围是一切实数，∴分母一定不等于0，∴x2﹣2bx+c2＝0无解，即△＝4b2﹣4c2＝4（b+c）（b﹣c）＜0，解得：c＜b＜﹣c或﹣c＜b＜c．当c＞b＞0时，一定满足要求上面要求．故选：D．3．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A．B．C．D．3．【解答】解：∵△BMI∽△ABI，∴MI＝BM，∴AI＝3MB+MB＝MB，又∵在直角△ABI中，AB：AI＝3：，∴AB＝×MB，∵MB与小正方形的边长相等，∴AB＝×＝＝5．故选：C．4．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定4．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD+AE＝AB+AC﹣BC＝BC，∴BD+CE+BC＝BC，L1＝BC+DE，L2＝BC+DE，即得L1＝L2，故选：A．5．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差最大是（）A．10000B．9822C．377D．96445．解：甲拿201至300，然后用280换102 则标号之和是：（201+300）×﹣（280﹣102）＝24872；乙的编号之和是：（101+200）×+（280﹣102）＝15228 24872﹣15228＝9644．故选：D．6．已知a2+4a+1＝0，且，则m＝．6．【解答】解：∵a2+4a+1＝0，∴a2＝﹣4a﹣1，＝＝＝＝＝5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2＝5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）＝2，解得m＝．故答案为．7．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有．7．解：∵每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色．∴涂成红色的铅丝只能有EF、FG、CG，而FG不合题意，则涂成红色的铅丝有EF、CG；同理涂成黄色的铅丝有EH、CD；涂成蓝色的铅丝有AE、BC．则涂成白色的铅丝有：AB、DH、FG．故答案为：AB、DH、FG．8．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是．8．【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．则由题意得由②﹣①得2x+y＝30，即y＝30﹣2x④由②﹣①×2得x﹣z＝10，即z＝x﹣10 ⑤∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦由⑥⑦知10≤x≤15将④⑤代入③得a＝60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）＝1300﹣10x⇒x＝130﹣∴10≤≤15⇒1200≤a≤1150∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x＝15再将x的值代入④⑤得y＝0、z＝5故答案为1150，15、0、5．9．△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b 的代数式表示为．9．【解答】解：∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点由题可知，∴∠BOA＝90°，BD＝CD＝，AE＝EC＝，∵E，D为中点，故DE为中线＝AB＝，∴①BO2+DO2＝（）2，②AO2+EO2＝（）2，③DO2+EO2＝（）2，④BO2+AO2＝c2，∴①+②＝③+④，∴5c2＝a2+b2．故c＝．故答案为：c＝．10．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，∠AOC＝60°，点P在AB的延长线上，且PB＝BO ＝3cm．连接PC交半圆于点D，过P作PE⊥P A交AD的延长线于点E，求PE长．10．【解答】解：如图，连接BD，BE，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠PDE＝∠AOC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∵PE⊥P A，∴∠BPE＝90°，∴∠BDE＝∠BPE＝90°，∴∠BDE+∠BPE＝180°，∴点B，P，E，D四点共圆，∴∠PBE＝∠PDE＝30°，在Rt△BPE中，tan∠PBE＝，∴tan30°＝＝，∴PE＝．三、解答题（每小题15分，共60分）11．设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2﹣6x+a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围．11．【解答】解：∵方程x2﹣6x+a＝0有实数根，∴△＝36﹣4a≥0，（1）当△＝0时，即△＝36﹣4a＝0，解得a＝9，此时三角形为等边三角形；（2）当△＞0，即△＝36﹣4a＞0时，解得a＜9，设两根为x1，x2（x1＜x2）此时存在一个等腰三角形底边为x1，腰为x2，此时不存在一个等腰三角形底边为x2，腰为x1即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）即2x1≤x2，由根与系数的关系可得，3x1≤x1+x2＝6，∴x1≤2，∵x1+x2＝6，x1•x2＝a，∴a＝x1•（6﹣x1），＝6x1﹣（x1）2＝﹣（3﹣x1）2+9＝﹣（3﹣x1）2+9≤8，∴当0＜a≤8，a＝9时，三角形只有一个．12．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？12．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．13．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED＝2∠CED ＝∠A．求证：BD＝2CD．13．【解答】证明：作DO∥AB交AC于O．则由AB＝AC易知OD＝OC，且∠DOC＝∠BAC＝2∠CED，所以O为△EDC的外心，取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF＝OC＝OD，∠ACE＝∠ADF．所以△ACE∽△ADF，即有＝．再由DO∥AB，∠ADO＝∠BAE，∠AOD＝180﹣∠DOC＝180°﹣∠A＝180°﹣∠BED＝∠AEB，所以△ADO∽△BAE，即得＝＝＝．故AF＝OD＝OC＝CF，从而AO＝2OC．由DO∥AB，得：BD＝2CD．14．如图，已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．14．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），∴0＝9a+3，∴a＝﹣∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+；（3分）（2）①∵D为抛物线的顶点，∴D（1，3），过D作DN⊥OB于N，则DN＝3，AN＝3，∴AD＝＝6，∴∠DAO＝60°．∵OM∥AD，①当AD＝OP时，四边形DAOP是平行四边形，∴OP＝6，∴t＝6（s）．②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，过O作OH⊥AD于H，AO＝2，则AH＝1（如果没求出∠DAO＝60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA（求AH＝1）∴OP＝DH＝5，t＝5（s）（6分）③当PD＝OA时，四边形DAOP是等腰梯形，易证：△AOH≌△DPP′，∴AH＝CP，∴OP＝AD﹣2AH＝6﹣2＝4，∴t＝4（s）综上所述：当t＝6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；（3）由（2）及已知，∠COB＝60°，OC＝OB，△OCB是等边三角形则OB＝OC＝AD＝6，OP＝t，BQ＝2t，∴OQ＝6﹣2t（0＜t＜3）过P作PE⊥OQ于E，则PE＝t（8分）∴S BCPQ＝×6×3×（6﹣2t）×t＝（t﹣）2+（9分）当t＝时，四边形BCPQ的面积最小值为．（10分）∴此时OQ＝3，OP＝，OE＝；∴QE＝3﹣＝，PE＝，∴PQ＝．（11分）2019年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设xy＜0，x＞|y|，则x+y的值是（）A．负数B．0C．正数D．非负数1．【解答】解：∵xy＜0，x＞|y|，∴x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y的值正数．故选：C．2．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣5D．52．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴3n＝﹣15，∴n＝﹣5，m＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：A．3．若a+|a|＝0，则等于（）A．1﹣2a B．2a﹣1C．﹣1D．13．【解答】解：由a+|a|＝0，得|a|＝﹣a，可知a为非正数，∴＝1﹣a，＝﹣a∴原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a故选：A．4．无论m为何实数，直线y＝x+2m与y＝﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．【解答】解：由于直线y＝﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y＝x+2m与y＝﹣x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．5．（5分）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．15．【解答】解：所有机会均等的可能共有9种．而2的倍数有2，4，6，8四个，因此是2的倍数的概率是．故选：B．6．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A．B．C．D．无法计算6．【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+．平均速度＝2÷（+）＝2÷＝．故选B．7．如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．7．【解答】解：由于一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，所以在那段时间内行走的路线就可能是在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上．故选：D．8．如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为（）A．4米B．6米C．8米D．10米8．【解答】解：如图，由题意可知，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，则AB＝2BC＝8米，故选：C．9．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）A．B．C．1D．29．【解答】解：∵∠BAC＝∠BCA＝∠OBC＝∠OCB，∴△BOC∽△ABC，所以，即，所以，a2﹣a﹣1＝0．由a＞0，解得．故选：A．10．如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（）A．10h B．20h C．30h D．40h10．【解答】解：如图，以点A为圆心，250km为半径画圆，交OM于点B、C，作AN⊥BC于点N，∵∠AON＝90°﹣60°＝30°，AO＝300，∴在Rt△OAN中，AN＝AO＝150km，又AC＝250km，在Rt△CAN中，由勾股定理，得CN＝＝200km，则BC＝2CN＝400km，台风中心在线段BC上时，A市都会受到台风的影响，∴A市受台风影响持续的时间为400÷20＝20小时．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为．11．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n＝0，将其变形为n（m+n+2）＝0，因为n≠0所以解得m+n＝﹣2．12若a+3b＝0，则＝．12．【解答】解：∵a+3b＝0，∴a＝﹣3b．∴原式＝＝＝＝＝．故答案为：．13．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25～45次的频率是．13．【解答】解：由频率分布直方图可知，“25～45”的学生人数有21人，∴仰卧起坐次数在25～45次的频率＝21÷30＝0.7．故应填：0.7．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为．14．【解答】解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知∠D＝90°，则AC＝＝，BC＝＝，AB＝＝，∵AC2+BC2＝AB2∴△ABC直角三角形，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝45°．cos45°＝故答案为．15．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．15．【解答】解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况：（1）过点（﹣1，0），设y＝ax（x+1），则，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x；（2）过点（1，0），设y＝ax（x﹣1），则，解得：a＝，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x．16．如图，两个滑块A、B由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20cm，滑块B距O点15cm．则当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了．16．【解答】解：如图，由AB2＝AO2+OB2＝202+152＝252，可知连杆AB的长度等于25cm，当滑块A向下滑到O点时，滑块B距O点的距离是25cm，故滑块B滑动了25﹣15＝10cm．故答案为10cm．17．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是°．17．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC＝40°，而∠AOD＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝50°又∵点C恰好在AB上，OA＝OC，∠AOC＝40°，∴∠A＝＝70°，由旋转的性质可知，∠OCD＝∠A＝70°在△OCD中，∠D＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝60°．18．如图，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为cm．18．【解答】解：如图，连接BM，EM，BE，由折叠的性质可知，四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．∴MN垂直平分BE，∴BM＝EM，∵点E是CD的中点，DE＝1，∴在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM2+AB2＝BM2，DM2+DE2＝EM2，∴AM2+AB2＝DM2+DE2．设AM＝x，则DM＝4﹣x，∴x2+22＝（4﹣x）2+12．解得，即cm．故答案为：．三、解答题（共2小题，满分30分）19．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．（1）若CP平分∠ACB，求证：AP＝2QO．（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．19．【解答】（1）证明：过点O作OM∥AB交PC于点M，则∠COM＝∠CAB．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∠CAB＝∠CBD＝∠COM＝45°，∴AP＝2OM．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠COM＝∠2+∠CBD，即∠OMQ＝∠OQM．∴OM＝OQ∴AP＝2OQ．（2）解：根据题意作出图形，如图所示①ⅰ、当PC绕点P逆时针旋转90°时，作EF⊥AB交BA延长线于点F，则∠EFP＝∠PBC＝90°，∠3+∠CPB＝90°．又∠2+∠CPB＝90°，∴∠3＝∠2．又PE由PC绕点P旋转形成∴PE＝PC∴△EPF≌△CPB．∴EF＝BP＝x，∴AP＝1﹣x，∴．∴△APE的面积S与x的函数关系式为（0＜x＜1）．ⅱ、当PC绕点P顺时针旋转90°时，作E′G⊥AB交AB延长线于点G，则同理可得△E′PG≌△CPB，E′G＝BP＝x．∴△APE的面积S与x的函数关系式为由ⅰ、ⅱ可得△APE的面积S与x的函数关系式为，（0＜x＜1）②由①知S与x的函数关系式为，（0，x，1）即，（0＜x＜1）∴当时S的值最大，最大值为．此时点P所在的位置是边AB的中点处．20．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座三等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x 张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？20．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：，解得，则2m＝20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y＝﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝51x+81（210﹣x），即y＝﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y＝﹣13x+13950（180≤x＜210）或y＝﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y＝﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝209时，y的值最小，最小值为11233元，当x＝180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y＝﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝179时，y的值最小，最小值为11640元，当x＝1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．2019年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷一、选择题(每小题4分，共20分，每小题只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.)1．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a2012﹣c2012）（a2012﹣d2012）＝2012，（b2012﹣c2012）（b2012﹣d2012）＝2012，则（ab）2012﹣（cd）2012的值为（）A．﹣2012B．﹣2011C．2012D．20111．【解答】解：设a2012与b2012看做方程（x﹣c2012）（x﹣d2012）＝2012的两个解，方程整理得：x2﹣（c2012+d2012）x+（cd）2012﹣2012＝0，则（ab）2012﹣（cd）2012＝，又x1x2＝（cd）2012﹣2012，则（ab）2012﹣（cd）2012＝＝（cd）2012﹣2012﹣（cd）2012＝﹣2012．故选：A．2．一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4．摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（）A．B．C．D．2．【解答】解：可以分四种情况讨论：若第一次抽出1号球，则第二次抽出任一球都可满足条件，概率为＝；若第一次抽出2号球，则第二次抽出2，3，4号球可满足要求，概率为＝；若第一次抽出3号球，则第二次抽出3，4号球可满足要求，概率为＝；若第一次抽出4号球，则第二次抽出4号球可满足要求，概率为＝；则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为＝；故选：D．3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则EF的长为（）A．B．C．D．3．【解答】解：如右图所示，∵四边形EDCF折叠后得到四边形EBCF，∴∠1＝∠2，BE＝DE，∵四边形ABCDE是矩形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BF＝BE，设AE＝x，那么BE＝9﹣x，在Rt△BAE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴BE＝5，过点E作EG⊥BC于G，∵EG⊥BC，∴∠BGE＝∠A＝∠ABG＝90°，∴四边形ABGE是矩形，∴GF＝BF﹣BG＝5﹣4＝1，EG＝AB＝3，在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，＝10，∴EF＝．故选：C．4．在正九边形ABCDEFGHI中，若对角线AE＝2，则AB+AC的值等于（）A．B．2C．D．4．【解答】解：如图，设O为正九边形ABCDEFGHI的中心，连接OE、OA，则∠AOE＝×4＝160°，∴∠OEA＝10°，又易得∠OED＝70°，∴∠DEA＝60°，在AE上截取EP＝ED，连接DP、PC，∵∠PDC＝140°﹣60°＝80°，∴，∴∠CP A＝70°，又∵∠CAP＝∠BAP﹣∠BAC＝40°，∴∠CAP＝70°，∴AC＝AP，又∵AB＝DE＝EP，∴AE＝AB+AC＝2．故选：B．5．有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（）A．171B．172C．180D．1815．【解答】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求要求有20人相同，故可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以n min＝19×9+1＝172．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）.6．若，则的值为．6．【解答】解：平方得：，展开后，∴，∴，即，∴+＝2或﹣2（舍去）∴x2﹣＝（x+）（+）（﹣）＝﹣24，故答案为：﹣24．7．若四条直线x＝1，y＝﹣1，y＝3，y＝kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为．7．【解答】解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，解得x＝；令y＝3，x＝；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，解得k＝1．即k的值为﹣2或1；故答案为：﹣2或1．8．如图，半径为r的⊙O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB＝BC＝CD＝DE＝2πr，∠ABC＝∠CDE＝150°，∠BCD＝120°，那么，⊙O自点A至点E转动了周．8．【解答】解：圆的周长是2πr，AB+BC+CD+DE＝8πr，则8πr÷2πr＝4．经过点B从AB到BC时，从与AB相切到与BC相切转动了一个∠ABC补角的度数即180﹣150＝30°，同理C、D两点都要转一个补角度数，总共转了30°，60°，则在三个点处转动了30°+30°+60°＝120°，即周．在⊙O自点A 至点E转动了4+＝4周．故答案是：4．9．如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于．9．【解答】解：如图，作PD∥BF，QE∥BC，∵D为BC的中点，∴PD：BF＝1：2，∵E，F为AB边三等分点，∴PD：AF＝1：4，∴DN：NA＝PD：AF＝1：4，∴ND＝AD，AQ：AD＝QE：BD＝AE：AB＝1：3，∴AQ＝AD，QM＝QD＝AD＝AD，∴AM＝AQ+QM＝AD，MN＝AD﹣AM﹣ND＝AD∴AM：MN：ND＝5：3：2．故答案为5：3：2．10．若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则的最小值为．10．【解答】解：过点M作MF⊥AD交AD的延长线与点F，作ME垂直BC交BC的延长线与点E，如图，∵MA2+MC2＝MF2+AF2+ME2+CE2，MB2+MD2＝BE2+ME2+DF2+FM2，DF＝CE，AF＝BE，∴MA2+MC2＝MB2+MD2，又∵AC2＝MA2+MC2﹣2MA•MC•cos∠AMC，BD2＝MB2+MD2﹣2MB•MD•cos∠BMD，AC＝BD，∴MA•MC•cos∠AMC＝MB•MD•cos∠BMD，，∵，又∵MA2+MC2＝MB2+MD2，∴当最小时，这个值最小，所以当∠BMD＝90°，∠AMC＝0°时最小，即点M与点A、C重合时，此时＝．故答案为：．三、解答题（每小题15分，共60分）.11．已知抛物线y＝x2+mx+n经过点（2，﹣1），且与x轴交于两点A（a，0）B（b，0），若点P为该抛物线的顶点，求使△P AB面积最小时抛物线的解析式．11．【解答】解：由题意知4+2m+n＝﹣1，即n＝﹣2m﹣5，∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y＝x2+mx+n上，∴a+b＝﹣m，ab＝n，又∵|AB|＝|a﹣b|＝x2+mx+n经过（2，﹣1），代入得，n＝﹣2m﹣5，∴，P点纵坐标为，＝，可见，当m＝﹣4时S△P AB最小，解析式为y＝x2﹣4x+3．12．如图，分别以边长1为的等边三角形ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点D、E、F，连接CF交⊙C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，求AM的长．12．【解答】解：如图，过点E作EP⊥AB，连接EA、EC、EM．∵在⊙C中，EC＝AC；在⊙A中，AE＝AC，∴EC＝AC＝AE，∴△EAC为正三角形；同理证得△ABC为正三角形，则∠ECA＝∠CAB＝60°，∴EC∥AB，又∵由相交两圆的性质得：CG⊥AB，∴EC⊥CG，∴EM＝EG＝＝，∵∠EAP＝60°，∴EP＝，AP＝，PM＝＝，∴AM＝PM﹣AP＝﹣1．13．已知p与5p2﹣2同为质数，求p的值．13．【解答】解：∵5p2﹣2＝5p2﹣5+3＝5（p+1）（p﹣1）+3，①当p+1＝3n（n≥1），即p＝3n﹣1时，3|5（p+1）（p﹣1）+3，即5p2﹣2为合数，不符合题意；②当p﹣1＝3n（n≥1），即p＝3n+1时，3|5（p+1）（p﹣1）+3，即5p2﹣2为合数，不符合题意；③当p＝3n（n≥2）时，p为合数，不符合题意；∴p只能取3，当p＝3时，5p2﹣2＝43为质数符合题意，∴p＝3．14．已知关于x的不等式组的解集中的整数恰好有2个，求实数a的取值范围．14．【解答】解：不等式组可以化为：，即＜x＜a+1．满足原不等式组的解集中的整数恰好有2个，只需（k为整数），即（k为整数）（1）只需关于整数k的不等式组有解．解得：1＜k≤4，得k＝2，3，4．当k＝2时，代入（1），有，解得：3＜a＜4；当k＝3时，代入（1）得：，解得：4＜a≤5；当k＝4时，代入（1）得：，解得：a＝6．所以，3＜a＜4或4＜a≤5或a＝6即为所求．2019年全国初中数学竞赛（湖北赛区）初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．如果分式的值等于0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣2或2D．2或32．已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b2c2﹣（b2+c2﹣a2）2的值为（）A．恒为正B．恒为负C．可正可负D．非负3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处4．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七．八．九三个年级共有学生800人．甲，乙，丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲，乙，丙三个同学中，说法正确的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲和乙及丙5．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．0＜x﹣y＜B．0＜x﹣y＜C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜6．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cos B＝，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）7．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．8．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，则m＝，n＝．9．如图，在△ABC中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO、CO的交点，则∠O与∠A的关系是．。

第2题图DACB第4题图DACB2019年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3月7日下午4：00—6：00）班级：: 姓名： 成绩：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的。

将你选择的答案的代号填在题后的括号内。

每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。

1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ）A 、9504元B 、9600元C 、9900元D 、10000元 2、如图，在凸四边形ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于（ ）A 、︒80B 、︒100C 、︒140D 、︒1603、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（ ）A 、04m <≤B 、3≥mC 、4≥mD 、34m <≤4、如图，梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠60BAD ，︒=∠30ABC ，6=AB 且CD AD =，那么BD 的长度是（ ）A 、7B 、4C 、72D 、245、如果20140a -<<，那么|2014||2014|||+-+++-a x x a x 的最小值是（ ） A 、2019B 、2014+aC 、4028D 、4028+a6、方程()y x y xy x +=++322的整数解有（ ） A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如图，扇形AOB 的圆心角︒=∠90AOB ，半径为5，正方形CDEF 内接于该扇形，则正方形CDEF 的边长为 ．2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x ，y ，则____=+y x ．3、已知6=-y x ，922=-+-y xy xy x ，则22y xy xy x ---的值是 ．4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 ．三、（本大题满分20分）已知0422=-+a a ，2=-b a ，求ba 211++的值。

2019年初中毕业升学考试（天津卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算（-18）÷6的结果等于（）（A）-3 （B）3 （C）（D）2. 的值等于（）（A）（B）（C）（D）3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）吉祥如意（A）吉（B）祥（C）如（D）意4. 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次．将2 270 000用科学记数法表示应为（）（A）（B）（C）（D）5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）6. 估计的值在（）（A）1和2之间（B）2和3之间（C）3和4之间（D）4和5之间7. 分式方程的解为（）（A）x = 0 （B）x = 3 （C）x =5 （D）x = 98. 已知反比例函数，当时，的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9. 已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）（A）1dm （B）dm （C）dm （D）3dm10. 如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）（A）130° （B）150° （C）160° （D）170°11. 已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题12. 计算的结果等于．13. 若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．14. 不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．15. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有个．三、解答题16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF．（Ⅰ）如图①，当BE =时，计算的值等于；（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）．17. （本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．18. （本小题8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________图①中m的值为_________；（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．19. （本小题10分）已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．20. （本小题10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°．已知点D 到地面的距离DE为1．56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan47°≈1．07，tan42°≈0．90．21. （本小题10分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0．5m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50min．设气球上升时间为x min（0≤x≤50）．（Ⅰ）根据题意，填写下表22. 上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…td23. （本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．24. （本小题10分）已知二次函数（ b，c为常数）．（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第23题【答案】。

2019年全国初中数学联合竞赛试题及详解第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ B ）A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.解： 由已知可推得011a b b c a c -=⎧⇒-=±⎨-=±⎩ 或 110a b b c a c -=±⎧⇒-=±⎨-=⎩，分别代入即得。

2．若实数,,a b c 满足等式23||6a b =，9||6a b c =，则c 可能取的最大值为 （ C ）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3.解：由已知，6492(23)15121512c a b a b b b ==-=-≤，∴2c ≤.3．若b a ,是两个正数，且,0111=+-+-ab b a 则 （ C ） A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤. 解：当a b =时，可计算得23a b ==，从而43a b +=。

观察4个选项，只能选C. 4．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ A ）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0.解：由已知：42x ax bx c +++一定能被231x x --整除。

∵4222(31)(310)[(333)(10)]x ax bx c x x x x a a b x a c +++=--+++++++++∴(333)(10)0a b x a c +++++=，故3330213100a b a b c a c ++=⎧⇒+-=-⎨++=⎩5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( B )A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.解：如图，由已知，ADE 是正三角形。

2019年天津市中考数学试卷1.计算的结果等于( )A. B. C. 27 D. 62.的值等于( )A. 1B.C.D. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6.估计的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.计算的结果是( )A. 2B.C. 1D.8.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( )A.B.C. D. 209.方程组的解是( )A. B. C. D.10.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A.B.C. D.11.如图，将绕点C 顺时针旋转得到，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A.B.C. D.12.二次函数是常数，的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…012……t mn…且当时，与其对应的函数值有下列结论：①；②和3是关于x 的方程的两个根；③其中，正确结论的个数是( )A. 0 B. 1C. 2D. 313.计算的结果等于______.14.计算的结果等于______.15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______.16.直线与x 轴交点坐标为__________.17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE 上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若，则GE的长为______.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．线段AB的长等于______；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明______.19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得______；解不等式②，得______；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为______.20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的初中学生人数为______，图1中m的值为______；求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21.已知PA，PB分别与相切于点A，B，，C为上一点．如图①，求的大小；如图②，AE为的直径，AE与BC相交于点若，求的大小．22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度结果取整数参考数据：，，23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元，超过50kg部分的价格为5元设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为根据题意填表：一次购买数量3050150…甲批发店花费/元______300______…乙批发店花费/元______350______…设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于x的函数解析式；根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在y轴的正半轴上，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，如图①，求点E的坐标；将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为，，，设，矩形与重叠部分的面积为①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围直接写出结果即可25.已知抛物线为常数，经过点，点是x轴正半轴上的动点．当时，求抛物线的顶点坐标；点在抛物线上，当，时，求b的值；点在抛物线上，当的最小值为时，求b的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握正数与负数相乘的法则是解题的关键．由正数与负数的乘法法计算即可.【解答】解：故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：，故选：3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定【解答】解：故选：4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解：从正面看，从左到右，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、故选：6.【答案】D【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，属于基础题.由于，由此即可近似确定的大小．【解答】解：，，故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式故选：8.【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：，B两点的坐标分别是，，，，四边形ABCD是菱形，，，在中，，菱形的周长为故选：9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．运用加减消元解答即可．【解答】解：，①+②得，，则，把代入①得，，解得，故原方程组的解为：故选：10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．分别计算出自变量为、和1对应的函数值，从而得到，，的大小关系．【解答】解：当，；当，；当，，所以故选：11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到，，，故A 错误，C 错误；得到，根据三角形的内角和得到，，求得，故D 正确；由于不一定等于，于是得到不一定等于，故B 错误．【解答】解：将绕点C 顺时针旋转得到，，，，故A 错误，C 错误；，，，，故D 正确；不一定等于，不一定等于，故B 错误．故选12.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．依据二次函数图象及其性质，逐项判断即可.【解答】解：当时，，当时，，，，，①正确；是对称轴，时，则时，，和3是关于x 的方程的两个根；②正确；，，，，当时，，，，③错误，正确的结论有2个，故选：13.【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：故答案为：14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，考查平方差公式．利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为故答案为16.【答案】【解析】解：根据题意知，当直线与x轴相交时，，，解得；直线与x轴的交点坐标是；故答案是：17.【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质．由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，先证≌，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，即可求GE 的长．【解答】解：设折痕BF与AE交于点H，如图，四边形ABCD为正方形，，，由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，，且，，又，，又，，≌，，在中，，，，，，，，故答案为：18.【答案】解：；取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO 并延长交于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足【解析】【分析】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．根据勾股定理即可得到结论；如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：，故答案为：；如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足19.【答案】；；【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为故答案为：，，20.【答案】解：，25；平均数是：，众数是，中位数是；人，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数．根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：本次接受调查的初中学生人数为：，，故答案为：40，25；见答案；见答案．21.【答案】解：连接OA、OB，，PB是的切线，，，由圆周角定理得，；连接CE，为的直径，，，，，，，【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．连接OA、OB，根据切线的性质得到，根据四边形内角和等于计算；连接CE，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算．22.【答案】解：在中，，则，在中，，，，，解得，答：这座灯塔的高度CD约为【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．23.【答案】解：；900；210；850；；当时，；当时，；因此，与x的函数解析式为：；；乙；甲．【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．根据题意，甲批发店花费元购买数量千克；，；而乙批发店花费元，当一次购买数量不超过50kg时，元；一次购买数量超过50kg时，元．根据题意，甲批发店花费元购买数量千克；而乙批发店花费元在一次购买数量不超过50kg时，元购买数量千克；一次购买数量超过50kg时，元；即：花费元是购买数量千克的分段函数．①花费相同，即；可利用方程解得相应的x的值；②求出在时，所对应的、的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：甲批发店：元，元；乙批发店：元，元．故依次填写：180；900；210；见答案；①当时，令，有：，解得，不合题意舍去；当时，令，则，解得，满足题意故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当时，元，元，，乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当时，，则，即：和，解得和，，甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24.【答案】解：点，，，，四边形CODE是矩形，，，在中，，，，点E的坐标为；①由平移的性质得：，，，，，在中，，，，，，，其中t的取值范围是：；②当时，如图③所示：，，，，，解得：或舍去，；当时，如图④所示：，，，，，解得：，当时，t的取值范围为【解析】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含角的直角三角形的性质时是解题的关键．由已知得出，由矩形的性质得出，在中，，由勾股定理得出，即可得出答案；①由平移的性质得：，，，，得出，在中，，，求出，，即可得出答案；②当时，，由直角三角形的性质得出，得出方程，解方程即可；当时，，，由直角三角形的性质得出，，由梯形面积公式得出，解方程即可．25.【答案】解：抛物线经过点，，即，当时，，抛物线的顶点坐标为；由知，抛物线的解析式为，点在抛物线上，，由，得，，点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧，如图1，过点D作轴，垂足为E，则点，，，得，在中，，，由已知，，，；点在抛物线上，，可知点在第四象限，且在直线的右侧，，取点，如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由，得，则此时点M满足题意，过点Q作轴于点H，则点，在中，可知，，，点，，解得，，，【解析】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．将点代入，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；将点代入抛物线，求出点D纵坐标为，由判断出点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧，过点D作轴，可证为等腰直角三角形，可得b的值；将点代入抛物线，求出Q纵坐标为，可知点在第四象限，且在直线的右侧，点，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作轴于点H，则点，在中，可知，设点，则可用含b的代数式表示m，因为，所以，解方程即可．。

2019年天津市中考数学试卷12小题,每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 . （3分）（2019?天津）计算（3） 9的结果等于（）A.272. （ 3 分）（2019?天津）A . 、..；3革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000人 次.将4230000用科学记数法表示应为 （）4. （3分）（2019?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 看作是轴对称图形的是 （ ）5. （ 3分）（2019?天津）如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图3. （3分）（2019?天津）据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革 庆祝改A . 0.423 107B . 4.23 10* 6 75C. 42.3 10D .423 10427D . 61 D . .2、选择题（本大题共4个汉字中，可以A.美B .C.校D 园 D .D . 5和6之间B . 6C. 2sin60的值等于（ ）B . 2C.点C , D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于（）A . 5B . 43C. 4 5D . 209. （ 3 分）（2019?天津）方程组3x 6x 2y2y 7的解是（）11x 2x1x 1x 3A .B .C. D .1 y 5y 2y 1y - 210. （3分）（2019?天津）若点 A （ 3,y ） , B （ 2,y 2） , C （1,y s ）都在反比例函数 y 的图 x 象上，则y i ， y ， y 3的大小关系是（ ）11. （3分）（2019?天津）如图，将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ,使点A 的对应点D恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是 （ ）212. （3分）（2019?天津）二次函数 y ax x210 1 2y ax 2 bx ctm2 2nA . y 2y i y 3B . *y iy 2C. y iy 2y 3D . y 3y 2yEBC. BC DED . A EBCbx c （a , b , c 是常数,a 0）的自变量x 与EAB1且当x 2时，与其对应的函数值y 0 •有下列结论:① abc 0 :②2和3是关于x 的方程ax 2 bx c t 的两个根；③0 m n 一 .3其中，正确结论的个数是 （）A . 0B . 1C. 2D . 3二、填空题（本大题共 6小题,每小题3分,共18分）13. _________________________________________ （3分）（2019?天津）计算x 5gx 的结果等于 ______________________________________________ . 14. ___________________________________________________ （3分）（2019 ?天津）计算（3 1）（.3 1）的结果等于 ___________________________________ . 15.（ 3分）（2019?天津）不透明袋子中装有 7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 _.16. _________________________________________________________ （3分）（2019?天津）对于直线 y 2x 1与x 轴的交点坐标是 _____________________________ .17. （ 3分）（2019?天津）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为12, E 是边CD 上一点，连接AE 、 折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点 B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上, 若DE 5，贝U GE 的长为EBC18. （3分）（2019?天津）如图，在每个小正方形的边长为在边AC 上.（I ）线段AB 的长等于 _____;（n ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ,使其满足 PBC PCB ，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）1的网格中， ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点,ABC 50 , BAC 30，经过点A , B 的圆的圆心 PAC计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.三、解答题（本大题共 7小题,共66分，解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）请结合题意填空，完成本题的解答. （I ）解不等式①，得 _____ ; （n ）解不等式②，得 _____ ；（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; （W ）原不等式组的解集为 _____ .I I 丄 【 20. （8分）（2019?天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位: 调查了该校的部分初中学生. 根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.（n ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数; （川）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估19.（ 8分）（2019?天津）解不等式组x 1…1 2x 1, 1h ），随机 请根据相关信（I ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m 的值为 息，解答下列问题:圏121. （10分）（2019?天津）已知PA , PB 分别与e O 相切于点 A , B , APB 80 , C 为 e O 上一点.（I ）如图①，求ACB 的大小;（H ）如图②， AE 为e O 的直径，AE 与BC 相交于点D .若AB AD ，求 EAC 的大小.22. （10分）（2019?天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在 灯塔的最高点C 的仰角为31，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD （结果取整数）参考数据：sin31 0.52 , cos31 0.86 , tan31 0.60 .23. （10分）（2019?天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买 数量是多少，价格均为6元/kg .在乙批发店，一次购买数量不超过 50kg 时，价格为7元/kg ; 一次购买数量超过 50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超过50kg 部分的价格为5元 /kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg （x 0）.（I ）根据题意填表：一次购买数量3050150/kg甲批发店花费/元300乙批发店花费/兀35022A 处测得正东方向上一座A S D(川)根据题意填空:① 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同， 发店一次购买苹果的数量为 _____ kg ； ② 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③ 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元，则他在甲、乙两个批发店中的 _批发店购买数量多.24. (10分)(2019?天津)在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(6,0)，点B 在y 轴的正半 轴上， ABO 30 .矩形CODE 的顶点D , E , C 分别在0A , AB , OB 上，OD 2 . (I)如图①，求点 E 的坐标；(H)将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形 CODE ，点C , O , D , E 的对应点分 别为C , O ,D ,E •设OO t ，矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为 S .①如图②，当矩形 CODE 与 ABO 重叠部分为五边形时， C E , E D 分别与AB 相交于点M , F ,试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当，3剟临5 3时，求t 的取值范围(直接写出结果即可)图① 圍②225. (10分)(2019?天津)已知抛物线 y x bx c(b , c 为常数，b 0)经过点A( 1,0), 点M (m,0)是x 轴正半轴上的动点.(I)当b 2时，求抛物线的顶点坐标；(H)点D(b,y D )在抛物线上，当 AM AD , m 5时，求b 的值；(川)点Q(b - , y Q )在抛物线上，当，2AM 2QM 的最小值为 型时，求b 的值.且花费相同，则他在同一个批2 42019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析12小题,每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项【分析】由正数与负数的乘法法则得 （3） 927 ；【解答】解：（3） 9 27 ；故选：A .2. （3分）2sin60 的值等于（ ）A .3B . 2C. 1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案. 【解答】解：2sin 60 2- 3 ,2故选：A .3. （ 3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000人次.将4230000 用科学记数法表示应为 （ ）7654A . 0.423 10B . 4.23 10 C. 42.3 10 D . 423 10【考点】科学记数法 表示较大的数是易错点，由于 4230000有7位，所以可以确定 n 7 1 6 . 【解答】解： 64230000 4.23 10 .故选：B .、选择题（本大题共 1 . （3分）计算（3） 9 的结果等于（ )A . 27B . 6C. 27【考点】有理数的乘法D . 6【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1, |a| 10 , n 为整数.确定 n 的值是符合题目要求的）4. （3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）AB .丽C 校【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、 不是轴对称图形，故本选项错误；C 、 不是轴对称图形，故本选项错误；D 、 不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A .【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解：从正面看，共有 3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2 .故选：B .6. （3分）估计.33的值在（ ）A . 2和3之间B . 3和4之间C. 4和5之间D . 5和6之间【考点】估算无理数的大小 【分析】由于25 33 36，于是 25 ..3336，从而有5336 .【解答】解：Q25 33 36 ,253336 ,D .5. （3分）如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A.C.故选：D . 7. （ 3分）计算 2a 2 —的结果是（ a 1 A . 2 B . 2a 2 C. 1D .4a【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案. 【解答】解：原式2a 2 a 12(a 1) a 1 故选：A . & （ 3分）如图，四边形 ABCD 为菱形，A , B 两点的坐标分别是 (2,0)(0,1)，点 C , DB KJD A. -J 5B . 4爲 【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可 【解答】解： Q A , B 两点的坐标分别是 AB 12 長,在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于（ (2,0) , (0,1),C. 4 5D .20 Q 四边形ABCD 是菱形, 菱形的周长为4 5, 故选：C . 3x 2y 7 ”” 口9°（ 3分）方程组6x 2y 11的解是（）xA .x 1B .y 2 x 3 C. y 1D .y【考点】 解二元一次方程组 【分析】 运用加减消元分解答即可. 【解答】 解: 3x 6x 2y 7①2y 11 ②，①②得，x 2 , 把x 2代入①得, 2y 7 ,解得y 故原方程组的解为: 故选：D . 10. （3分）若点 A( 3,y i ） , B （ 2,y 2）, C （1,y 3）都在反比例函数 12的图象上，则y , y 2 ,y 3的大小关系是 A . y 2 y 1 y 3 B . y 3 y 1 y 2C. y 1 y 2 D . y 3y 2 y【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算出自变量为 2和1对应的函数值，从而得到% , y 2, y 3的大小关系. 【解答】 解：当 x 3 , y 1 12 4； 3X 2，y 212 2当 x 1 , y 3 12 ,所以出y 1 y 2. 故选：B . 11.（ 3分）如图，将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是 （）ACD BCE ,根据角形的内角和得到ADC 180 ACD ,2EBC ，故D 正确; ABC 不一定等于90 ,故选：D .212. （3 分）二次函数 y ax bx c （a , b , x210 1 2y ax 2 bx ctm2 2n且当x时，与其对应的函数值 y 0 .有下列结论:sE旋转的性质【考点】AB EBC. BC DE D . A EBC【分析】 根据旋转的性质得到 AC CD , BC CE , AB DE , 故A 错误，C 错误;CBE 180 BCE 2，求得 A EBC ，故D 正确；由于 ABC 不一定等于90 ，于是得到 ABC CBE 不一定等于90，故B 错误. 【解答】解：Q 将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC , AC CD , BCCE , AB DE ，故 A 错误, C 错误; ACD BCE , ADC 180 ACD , CBE 型2BCE 2 ，ABCCBE 不一定等于90，故B 错误c 是常数，a0）的自变量x 与函数值y 的部① abc 0 :② 2和3是关于x 的方程ax 2 bx c t 的两个根；③0 m n 203其中，正确结论的个数是 （）【分析】①当x 0时，c 2，当x 1时，a b 0, abc 0 ,①正确;1② x 是对称轴，x 2时y t ，则x 3时，y t ，②正确；2 1 820 ③ m n 4a 4 ;当 x -时，y 0 , 0 a - , m n —，③错误;2 3 3【解答】解：当x 0时，c 2 , 当 x 1 时，a b 2 2,a b 0 ,2y ax ax 2 , abc 0 , ①正确； 1x是对称轴，x 2 时 y t ，则 x 3 时，y t ,22和3是关于x 的方程ax bx c t 的两个根；②正确;m a a 2 , n 4a 2a 2 , m n 2a 2 , m n 4a 4 , Q 当 x1时，y 0,2-a3，20m n3③错误;故选：C .A . 0B . 1C. 2D . 3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13. （3分）计算x5gx的结果等于_ x6 _.【考点】同底数幕的乘法【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即可解答.【解答】解：x5gx x6.故答案为：x614. （3分）计算（3 1）（・.3 1）的结果等于2.【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算.【解答】解：原式 3 12 .故答案为2 .15. （3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别•从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是3.7 —【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解.【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率故答案为3.71直线y 2x 1与x轴的交点坐标是（-,0）;2故答案是：（-,0）.217. （3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12 , E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF ,点F在AD上，若49DE 5，则GE的长为—一—.一13 —A F DB C【考点】正方形的性质；PB :翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF , BF垂直平分AG ,先证ABF DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长.【解答】解：Q四边形ABCD为正方形，AB AD 12 , BAD D 90 ,由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF , BF垂直平分AG ,BF AE, AH GH ,FAH AFH 90 ,又Q FAH BAH 90 ,AFH BAH ,ABF DAE （AAS）,AF DE 5 ,在Rt ADF中，BF AB2AF21225213S ABF1ABgAF1BFgAH ,12 5 13AH ,2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线y 2x 1与x轴相交时，y 0 ；将y 0代入函数解析式求x值.【解答】解：根据题意，知，当直线y 2x 1与x轴相交时，y 0 ,2x 1 0 ,解得，x 1 2；22AH6013，120AG 2AH13 'Q AE BF 13 ,120 49GE AE AG 1313 1318. （3分）如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中， ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点， ABC 50， BAC 30，经过点 A ，B 的圆的圆心在边 AC 上. （I ）线段AB的长等于_ "7—;一 2 —（n ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ,使其满足 PAC PBCPCB ，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） _________ .【考点】作图 复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（I ）根据勾股定理即可得到结论；（n ）如图，取圆与网格的交点 E , F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心 0 , AB 与网格线相交于 D ，连接DO 并延长交e 0于点Q ，连接QC 并延长，与B , 0的连线相交 于点P ，连接AP ，于是得到结论.【解答】解：（I ） AB 故答案为:(H)如图，取圆与网格的交点 E , F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心 0 , AB 与网格线相交于 D ，连接DO 并延长交e 0于点Q ，连接QC 并延长，与B , 0的连线相交 于点P ，连接AP ，则点P 满足 PAC PBC PCB ，故答案为：取圆与网格的交点 E ，F ,连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心 0, AB 与 网格线相交于D ，连接D0并延长交e0于点Q ，连接QC 并延长，与B ，0的连线相交于 三、解答题(本大题共 7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)请结合题意填空，完成本题的解答. (I)解不等式①，得 _x …2 —; (n)解不等式②，得 _______ ；(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (W)原不等式组的解集为 ______ .|-5-3 -2 -1 0 12 3 41【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解：(I)解不等式①，得 x …2 ; (n)解不等式②，得人(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;点P ，连接AP ，则点P 满足 PAC PBCPCB •19. (8分)解不等式组x 1…1 2x 1, 1—11 J■ 1 L 1 1 %■5 ・4 *3 -2 -1 0（W ）原不等式组的解集为故答案为：x …2, x, 1 , L 2 3 4"2剟x 1 . 2剟X 1 .20. （8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列（I ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 _______ ;（H ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （川）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据， 若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数.【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（I ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得 m 的值；（H ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （川）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.【解答】解：（I ）本次接受调查的初中学生人数为： 4 10% 40 ,m% 10 100%25% ,40故答案为：40, 25 ；0.9 4 1.2 8 1.5 15 1.8 10 2.1 3（n ）平均数是： 一 众数是，中位数是;h3.1.5 ,40 I- 5-40 4（川）800 720 （人）,40答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.21. （10分）已知PA , PB分别与e O相切于点A , B , （I）如图①，求ACB的大小；（n）如图②，AE为e O的直径，AE与BC相交于点D .图①團②【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（I）连接OA、OB，根据切线的性质得到OAP 和等于360计算；（n）连接CE，根据圆周角定理得到ACE 90，根据等角性质计算即可.【解答】解：（I）连接OA、OB ,QPA , PB是eO的切线，OAP OBP 90 ,AOB 360 90 90 80 100 ,1由圆周角定理得，ACB - AOB 50 ；2（n）连接CE ,Q AE为e O的直径,APB 80 , C 为e O 上一点.若AB AD，求EAC的大小.OBP 90，根据四边形内角腰三角形的性质、三角形的外CACE90 ,Q ACB50 ,BCE90 50 40 BAE BCE 40Q AB AD ,ABD ADB 70 ,22. （10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为45，根 据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）.参考数据：sin31 0.52 , cos31 0.86 , tan31 0.60 .A B D【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用 CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案.CD【解答】解：在 Rt CAD 中，tan CAD CD ,AD则 AD CD 5CD ,tan 31 3在 Rt CBD 中， CBD 45 , BD CD ,Q AD AB BD ,5CD CD 30,C3解得，CD 45,答：这座灯塔的高度CD约为45m •23. （10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg .在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg ;—次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/ kg，超过50kg部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x 0）.（I）根据题意填表：22（川）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_____ kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的—批发店购买数量多.【考点】一次函数的应用【分析】（I）根据题意，甲批发店花费％（元）6购买数量x （千克）;6 30 180 ,6 150 900 ;而乙批发店花费y2 （元），当一次购买数量不超过50kg时，y7 30 210元；一次购买数量超过50kg时，y27 50 5（150 50）850元.（n）根据题意，甲批发店花费％（元）6购买数量x （千克）；而乙批发店花费y2 （元）在一次购买数量不超过 50kg 时，y 2 （元）7购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，y 2 （元）7 50 5（x 50）;即：花费y 2 （元）是购买数量x （千克）的分段函数. （川）①花费相同，即 y i y ；可利用方程解得相应的x 的值；② 求出在x 120时，所对应的y i 、y 的值，比较得出结论•实际上是已知自变量的值求函 数值. ③ 求出当 y 360时，两店所对应的 x 的值，比较得出结论.实际是已知函数值求相应的自 变量的值. 【解答】解：（I ）甲批发店：6 30 180元,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克. ②当 x 120时， y 16 120720元， y 25 120 100 700元，Q 720 700乙批发店花费少. 故乙批发店花费少. ③当 y 360时，即： 6x 360和 5x 100 360 ；解得 x 60 和 x 52，Q6052甲批发店购买数量多.6 150 900 元；乙批发店： 730 210 元，7 50 5(150 50) 850 元.故依次填写：180 900210850.(n)y 1 6x (x 0)当0 x, 50 时， y 2 7x (0 x, 50)当x 50 时，y 2 7 505(x 50) 5x 100因此 y 1 ， y 2 与 x 的函数解析式为：y 1 6x（x 50）（川）①当y i y 2时，有：6x 7x ，解得x当 y 1 y 2 时，也有： 6x 5x 100， (x 50)(x 0) ； y 2 7x (0 x, 50)y 2 5x 1000 ，不和题意舍去；解得 x 100，故甲批发店购买的数量多.24 . ( 10分)在平面直角坐标系中， ABO 30 .矩形 CODE 的顶点 D , E , C 分别在 OA , AB , OB 上，OD 2 . (I)如图①，求点 E 的坐标；(H)将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形 CODE ，点C , O , D , E 的对应点分 别为C , O ,D ,E •设OO t ，矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为 S .①如图②，当矩形 CODE 与 ABO 重叠部分为五边形时， C E , E D 分别与AB 相交于点M , F ,试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当，3剟临5 3时，求t 的取值范围(直接写出结果即可)图①圉②【考点】四边形综合题得出方程，解方程即可;O 为原点，点 A(6,0)，点B 在y 轴的正半轴上,【分析】(I)由已知得出 AD OA OD 4，由矩形的性质得出 AED ABO 30 ，在Rt AED 中，AE 2AD 8，由勾股定理得出 ED 4 3，即可得出答案; (n)①由平移的性质得:E FM ABO 30FE -MF 2 ME 2. (2t)2 t 22 , E D 4 .3 , ME OO t ,D E //OC在Rt MFE中,MF 2ME 3t ,1求出 S MFE -ME gFE1t ■. 3tS矩形 CODEODED 2②当S 3时，OA OAOOt ，由直角三角形的性质得出O F3O A3(6 t),当 S 5 3 时，OA 6 t ,t 2 4 t ,由直角三角形的性质得出 O G ■ 3(6 t),D F 3(4 t)，由梯形面积公式得出S 3(6 t) 3(4t)] 25 3，解方程即可.//OB ，得 O D 8 3，即可得出答案;2t , .3t 2O F 3O A S 1(6 t)2解得：t 6 2，或t 6 2 （舍去），t 62 ;当S 5^3时，如图④所示：【解答】解：（I ） Q 点A （6,0）, OA 6, QOD 2 , AD OA OD 6 2 4，Q 四边形CODE 是矩形, DE / /OC , AED ABO 30 ， 在 Rt AED 中，AE 2AD ED-------- 2AD4 43，QOD 2 ,点E 的坐标为（2，4.3） （n ）①由平移的性质得: 43 ,MEOO t ， D E / /O C / /OB ，E FM ABO 30 在 Rt MFE 中，MF2ME 2t ， FEMF 2 ME 2 ,(2t)2 t 2 . 3t ,S MFE 1ME g^E-22Q S 矩形 CODE O D E DS 矩形C ODE S MFE —t 2 &.3，其中t 的取值范围是: 2②当 S 3时,如图③所示:OA OO Q AO F 90， AFO ABO 30 ，0A6t , DA6t2 4t , OG , 3(6 t) , D F 3(4 t), 1 S -[ 3(6t) 3(4t)] 25 3,2 解得：t 5 ,2轴正半轴上的动点.(I)当b 2时，求抛物线的顶点坐标；(D)点D(b,y D )在抛物线上，当 AM AD , m 5时，求b 的值；(川)点Q(b - , y o )在抛物线上，当 2AM 2QM 的最小值为时，求b 的值.2 4【考点】二次函数综合题【分析】(I)将点A( 1,0)代入y x 2 bx c ，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求 出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；(H)将点D(b,y D )代入抛物线y x 2 bx b 1，求出点D 纵坐标为 b 1,由b 0判断 出点D(b, b 1)在第四象限，且在抛物线对称轴 x -的右侧，过点 D 作DE x 轴，可证225. (10分)已知抛物线y x 2 bx c(b , c 为常数，b0)经过点 A( 1,0)，点 M (m,0)是 xt的取值范围为5瓠62-ADE 为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出 b 的值;2Q 点D(b,y D )在抛物线y x bx b 1上， 2y D b bg) b 1 b 1 , 由 b 0，得 b - 0 , b 1 0 ,2点D(b, b 1)在第四象限，且在抛物线对称轴x -的右侧,2如图1,过点D 作DE x 轴，垂足为 E ，则点E(b,0), AE b 1 , DE b 1，得 AE DE ,AD 2AE , 由已知AM AD , m 5 ,1 b 3(川)将点Q(b , y o )代入抛物线y x 2 bx b 1，求出Q 纵坐标为 ，可知点2 2 41 b 3 Q(b -， )在第四象限，且在直线 x b 的右侧，点N(0,1)，过点Q 作直线AN 的垂2 2 4线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH 1x 轴于点H ，则点H(b -，0)，2 在Rt MQH 中，可知 QMH MQH 45，设点M (m,0)，则可用含b 的代数式表示 m ,因为 2 AM 2QM 33、~2 4d彳h 44) ( 1)] 2 2[(b 2) (2 卫 【解答】解： 、 2(I) Q 抛物线y x bx c 经过点A( 1,0),1 b c 0 , 即 c b 1 , 当b 2时，2 2y x 2x 3 (x 1)4,抛物线的顶点坐标为(1, 4);(□)由(I)知，抛物线的解析式为bx b 1,在 Rt ADE 中， ADE DAE 45 , 即可.5 (1) . 2(b 1), b 3.21 ；3-)在第四象限，且在直线 x b 的右侧, 4可取点N(0,1),由 GAM 45，得— AM GM ，2 则此时点M 满足题意，在 Rt MQH 中，可知 QMH MQH 45， QH MH ，QM . 2MH ， Q 点 M (m,0)， 0 ( b-) 1 (b -) m ,2 42解得，mb 12 4 Q .2 AM 2Q “ 33 2M ■4■2[(b2 1 -) 4 - 1 b 1 (1)] 2 2[(b -)( )]2 2 433 2 4 b 4 .(川)Q 点Q(b12，yQ)在抛物线y 2x bx b 1 上,(b 1 2)b(bbQ 2 AM 2QMQM ),如图2,过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QHx 轴于点H ，则点H(b12， 0)，A 出。

全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷一、选择题⑴若四个互不相等的正实数,,c,a b d 满足()()20122012201220122012a c a d --=，()()20122012201220122012bc bd --=，则()()20122012ab cd -的值为（）()A 2012- ()B 2011- ()C 2012 ()D 2011⑵一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（）()A 14 ()B 38 ()C 12 ()D 58 ⑶如图，矩形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，将其折叠，使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则EF 的长为（）（A ）3（B ）23（C ）10（D ）3102⑷在正就变形ABCDEFGHI 中，若对角线2AE =,则AB AC +的值等于（） （A 3B ）2（C ）32（D ）52⑸有n 个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加 1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n 的最小值等于 （ ）(A ) 171 (B ) 172 (C ) 180 (D ) 181二、填空题2x x=-，则221x x -的值为⑺若四条直线1,1,3,3x y y y kx ==-==-所围成的凸四边形的面积等于12，则k 的值为__________.⑻如图，半径为r 的O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动，如果2AB BC CD DE r π====，150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=，那么，O 自点A 至点E 转动了__________周.(9)如图，已知ABC△中，D为BC中点，,E F为AB边三等分点，AD分别交,CE CF于点,M N，则::AM MN ND等于_______.(10)若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则MA MCMB MD++的最小值为______.三、解答题⑾已知抛物线2y=x+mx+n经过点(2,-1)，且与x轴交于两点A(a,0) B(b,0)，若点P为该抛物线的顶点，求使PAB△面积最小时抛物线的解析式。