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复杂网络简介概念：复杂网络（Complex Network），具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。
表现：复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。
其复杂性主要表现在以下几个方面：1）结构复杂，表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。
2）网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。
例如world-wide network，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。
3）连接多样性：节点之间的连接权重存在差异，且有可能存在方向性。
4）动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随时间发生复杂变化。
5）节点多样性：复杂网络中的节点可以代表任何事物，例如，人际关系构成的复杂网络节点代表单独个体，万维网组成的复杂网络节点可以表示不同网页。
6）多重复杂性融合：即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的结果。
例如，设计一个电力供应网络需要考虑此网络的进化过程，其进化过程决定网络的拓扑结构。
当两个节点之间频繁进行能量传输时，他们之间的连接权重会随之增加，通过不断的学习与记忆逐步改善网络性能。
内容：复杂网络研究的内容主要包括：网络的几何性质，网络的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模型性质，以及网络的结构稳定性，网络的演化动力学机制等问题。
其中在自然科学领域，网络研究的基本测度包括：度（degree）及其分布特征，度的相关性，集聚程度及其分布特征，最短距离及其分布特征，介数(betweenness)及其分布特征，连通集团的规模分布。
特性：复杂网络一般具有以下特性：第一，小世界。
它以简单的措辞描述了大多数网络尽管规模很大，但是任意两个节（顶）点间却有一条相当短的路径的事实。
以日常语言看，它反映的是相互关系的数目可以很小但却能够连接世界的事实，例如，在社会网络中，人与人相互认识的关系很少，但是却可以找到很远的无关系的其他人。
正如麦克卢汉所说，地球变得越来越小，变成一个地球村，也就是说，变成一个小世界。
复杂网络及其应用一、介绍网络是一种重要的信息传递方式，范围从社交网络到金融交易网络，从生物学到地球科学都有应用。
然而，单一网络不再能够满足日益增长的需求，现在我们常常被大量信息所包围。
这时复杂网络作为一种新型的网络结构在这里助威。
二、复杂网络的定义和分类复杂网络是指由大量结点和联系组成的网络系统，其拓扑结构不规则，结构复杂，具有一定的随机性，从而表现出复杂的动态行为。
根据不同的分类方式，我们可以分类许多种复杂网络，如小世界网络、标度自相似网络、无标度网络、随机网络等。
三、复杂网络的特性1. 群体行为复杂网络中大量结点之间的相互作用，会导致群体行为的出现，这类行为表现出的是全局变化，而非局部变化。
群体行为有许多种表现形式，如阵发自组织、相位过渡、同步、集团等。
2. 尺度耦合复杂网络中的结点之间存在多级联系，使得网络在不同的尺度下展现不同的特性。
这种尺度耦合性质允许我们构建多层次的分析方法，从而对复杂网络进行全面的理解。
3. 非线性响应复杂网络中的关系具有非线性性质，结点之间的关系随着时间的变化而不断变化。
这种非线性响应可能导致相对于初始情况不能预测的复杂动力学行为，从而影响网络性质的分析和设计。
四、复杂网络的应用复杂网络已经广泛应用于各种学科领域，包括物理学、工程、生物学、社会学和计算机科学等。
1. 物理学在物理学中，复杂网络被用来研究与复杂系统的相互作用。
物理学家经常使用小世界网络和标度无序网络等类型的复杂网络来研究进化和社会行为的力学。
2. 工程学在工程学中，复杂网络被用来研究并优化城市、电力网络、通信网络、交通网络和供应链网络等基础设施。
这种网络中的各种关系和参数可以被优化，从而使得基础设施的性能得到改进。
3. 生物学在生物学中，复杂网络被用来研究细胞、分子、脑和生态系统等生命现象。
通过建立具有生物实验数据的数学模型，生物学家可以更好地预测生物体系的行为。
4. 社会学在社会学中，复杂网络被用来研究社会关系的性质和进化规律，例如社交网络和伙伴选择问题。
数学中的复杂网络在数学领域中，复杂网络是指由大量节点和连接它们的边组成的网络结构。
这些节点和边的关系可以用数学模型来描述和分析，从而揭示网络的特性和行为。
复杂网络广泛应用于各个领域，如社交网络、生物网络、物流网络等。
它们的研究对于了解和解决实际问题具有重要意义。
一、复杂网络的定义和组成1. 节点：复杂网络的节点代表网络中的个体、物体或者事件等，可以是人、动物、物品等。
节点是网络的基本单位，每个节点可以有自己的属性和特征。
2. 边：复杂网络的边代表节点之间的连接关系，可以是直接或间接的连接。
边可以是有向或无向的，代表了节点之间的关系强度和方向性。
3. 度：节点的度是指与该节点相连接的边的数量。
节点的度可以衡量它在网络中的重要性和影响力，具有重要的拓扑属性。
二、复杂网络的特性和行为1. 小世界性：复杂网络具有小世界性质，即任意两个节点之间的平均路径长度较短。
这意味着网络中的节点之间可以通过较短的路径进行传递信息和交流。
2. 无标度性：复杂网络的节点度分布呈幂律分布，即只有少数节点具有非常高的度。
这些高度连接的节点被称为“关键节点”，对网络的鲁棒性和稳定性起到重要作用。
3. 聚类性：复杂网络中存在着节点的聚类现象，即相互连接的节点倾向于形成集群或社区。
这些聚类结构可以揭示网络中节点之间的相似性和密切关系。
4. 随机性：复杂网络中节点和边的连接关系具有一定的随机性，这导致了网络的不确定性和复杂性。
对随机网络的建模和分析有助于理解和预测现实世界中的复杂系统。
三、复杂网络的应用1. 社交网络：复杂网络理论被广泛应用于社交网络的研究中。
通过对社交网络的节点和边进行分析，可以揭示出个人之间的联系和社交群体的结构，对信息传播、社会动态等方面具有重要影响。
2. 生物网络：复杂网络在生物学领域有着广泛的应用。
生物网络可以表示蛋白质相互作用、基因调控等生物系统中的网络结构。
通过研究和模拟生物网络，可以洞察生物系统的功能和演化规律。
复杂网络：探索从信息到生态的深度互联世界复杂网络是指由大量节点和连接所组成的网络结构，这些节点之间的联系不仅仅是简单的线性连接，而是呈现出一种复杂的非线性关联关系。
复杂网络不仅存在于社会关系网络、通讯网络、互联网等信息网络中，还可以在生态系统中找到许多类似的结构。
本文将探索复杂网络在信息和生态领域的深度互联世界，首先从复杂网络的基本特征开始，然后探讨复杂网络在信息领域的应用以及在生态领域的应用，最后讨论复杂网络在信息和生态之间的相互作用与影响。
一、复杂网络的基本特征1.1节点和连接复杂网络由大量节点和连接组成，节点表示网络中的个体或者元素，连接表示节点之间的关系。
节点和连接的多样性使得复杂网络呈现出多样性和复杂性。
1.2小世界性质复杂网络中存在小世界性质，即网络中的节点之间距离较短，通过较短的路径就可以互相到达。
这种小世界性质使得信息在网络中的传播速度较快。
1.3无标度性质复杂网络的节点度数分布呈现出无标度性质，即存在少数节点的度数非常高，而大多数节点的度数相对较低。
这种无标度性质使得网络中存在着少数节点能够对整个网络产生重要影响的“关键节点”。
1.4社团结构复杂网络中存在着社团结构，即节点之间存在着密集的内部联系，而不同社团之间的连接较弱。
这种社团结构使得网络中存在着不同的子网络，这些子网络在信息传播和生态交互中扮演着重要的角色。
二、复杂网络在信息领域的应用2.1社交网络社交网络是复杂网络的一个重要应用领域，人们通过社交网络来建立和维护人际关系，进行信息交流和传播。
社交网络中的节点表示个体，连接表示个体之间的社交关系。
研究发现，社交网络中存在少数的“意见领袖”和“信息传播者”，他们能够对整个网络的信息传播产生重要影响。
2.2互联网互联网是大规模复杂网络的代表，互联网中存在着海量的网站和页面，它们之间通过超链接建立了复杂的连接关系。
互联网的无标度性质使得少数的核心网站对整个网络的结构和信息传播产生了重要影响。
复杂网络及其应用分析随着信息科技的快速发展，复杂网络成为了研究者们探究网络结构与行为规律的有力工具。
从物理学到社会学、生态学，从生命科学到信息科学，复杂网络在各领域都是十分重要的研究对象。
本文将介绍复杂网络的概念及其应用分析。
一、复杂网络的概念复杂网络是指由大量节点和链接组成的网络。
网络中的节点代表着各种社会实体（例如人、公司、国家等），链接则表示各个节点之间的互动、联系或者关联。
网络中的节点和链接是互相依存的，两者共同构成了整个网络的结构。
大多数复杂网络具有以下几个特点：1.节点数量众多。
2.节点之间存在复杂的关系，而非简单的线性结构。
3.不同节点之间的联系具有明确的方向性和权重。
4. 网络中的某些节点可能拥有特殊的作用，例如网络中心节点、关键节点等。
5. |网络的结构及其演化可能受到多个因素的影响，例如节点数量、节点连接方式、节点权重、外部环境等。
二、复杂网络的应用1.社会学：复杂网络在社会学领域的应用较为广泛，例如研究人际关系、组织结构、信息传播等。
将人们的社会行为用网络的形式进行建模，可以更加深入地理解人类社会的本质和规律。
2.生命科学：复杂网络在生命科学领域的应用主要包括生物网络和脑神经网络等。
通过对生物网络的研究，可以揭示生命系统的演化与调节机理，为生物工程和医学研究提供新的思路。
而对脑神经网络的研究则有助于我们更加深入地了解人类认知和行为规律。
3.物理学：复杂网络在物理学领域的应用主要包括纳米科学、凝聚态物理学、量子信息等。
例如，通过构建复杂网络来模拟在纳米领域中物质输运和信息传递的规律，有望推动纳米科学和纳米技术的发展。
4.信息科学：网络技术已经成为当代信息科学的核心，而复杂网络则为人们研究网络结构和各类网络问题提供了新的思路。
例如，在互联网中，复杂网络的研究可以帮助我们更好地理解包括搜索引擎优化、社交媒体营销等在内的网络营销策略。
三、信息社会中的复杂网络引发的问题在信息社会中，复杂网络的研究不仅限于理论领域，更是直接涉及到人类社会的稳定和发展。
复杂⽹络介绍（NetworkAnalysis）⼀、复杂⽹络的进化史⽹络，数学上称为图，最早研究始于1736年欧拉的哥尼斯堡七桥问题，但是之后关于图的研究发展缓慢，直到1936年，才有了第⼀本关于图论研究的著作。
1960年，数学家Erdos和Renyi建⽴了随机图理论，为构造⽹络提供了⼀种新的⽅法。
在这种⽅法中，两个节点之间是否有边连接不再是确定的事情，⽽是根据⼀个概率决定，这样⽣成的⽹络称作随机⽹络。
随机图的思想主宰复杂⽹络研究长达四⼗年之久，然⽽，直到近⼏年，科学家们对⼤量的现实⽹络的实际数据进⾏计算研究后得到的许多结果，绝⼤多数的实际⽹络并不是完全随机的，既不是规则⽹络，也不是随机⽹络，⽽是具有与前两者皆不同的统计特征的⽹络。
这样的⼀·些⽹络称为复杂⽹络，对于复杂⽹络的研究标志着⽹络研究的第三阶段的到来。
1998年，Watts及其导师Strogatz在Nature上的⽂章《Collective Dynamics of Small-world Networks》，刻画了现实世界中的⽹络所具有的⼤的凝聚系数和短的平均路径长度的⼩世界特性。
随后，1999年，Barabasi及其博⼠⽣Albert在Science上的⽂章《Emergence of Scaling in Random Networks》提出⽆尺度⽹络模型(度分布为幂律分布)，，刻画了实际⽹络中普遍存在的“富者更富”的现象，从此开启了复杂⽹络研究的新纪元。
随着研究的深⼊，越来越多关于复杂⽹络的性质被发掘出来，其中很重要的⼀项研究是2002年Girvan和Newman在PNAS上的⼀篇⽂章《Community structure in social and biological networks》，指出复杂⽹络中普遍存在着聚类特性，每⼀个类称之为⼀个社团(community)，并提出了⼀个发现这些社团的算法。
从此，热门对复杂⽹络中的社团发现问题进⾏了⼤量研究，产⽣了⼤量的算法。
复杂网络的名词解释随着互联网的迅猛发展，我们的世界正变得越来越复杂。
在数字时代，网络已经成为了人们日常生活和工作中不可或缺的一部分。
然而，网络的本质是什么，它是如何运作的？这些问题引发了学者们对复杂网络的研究和解释。
复杂网络是网络科学中的一个重要概念，用来描述由许多相互连接的节点组成的系统。
在复杂网络中，节点可以表示个体、物体或者观察对象，而边则表示节点之间的连接或关系。
这些连接可以是社交媒体中的关注关系，互联网中的网页链接，或者是生物体内蛋白质之间的相互作用。
复杂网络的一个显著特征是其非均匀分布的拓扑结构。
相比于简单网络，如正则网络或随机网络，复杂网络的拓扑结构更加复杂多样。
大规模复杂网络常常呈现出具有高度聚集性和短平均路径长度的特点。
也就是说，网络中的节点倾向于组成局部紧密相连的群组，而通过少数边连接的节点之间的距离则很短。
在复杂网络中，节点的连接方式和模式对网络的功能和行为起着决定性的影响。
例如，一些节点连接非常多的其他节点，被称为“中心节点”或“关键节点”，它们在信息传播、网络稳定性和攻击扩散等方面起到至关重要的作用。
此外，复杂网络还具有小世界特性，即任何两个节点之间可以通过少量的中间节点快速建立联系。
这种性质使得复杂网络具有高效的信息传递能力和鲁棒性。
研究复杂网络有助于我们更好地理解和解释真实世界中许多复杂系统的行为。
它在社会学、生物学、物理学、经济学以及信息科学等领域中都有广泛的应用。
例如，在社交网络中，可以利用复杂网络的分析方法来揭示人们之间的社会关系、信息传播的路径和影响力；在生物网络中，通过研究蛋白质相互作用网络可以了解生命体系中蛋白质调控的机制和疾病的发生；在经济学中，分析金融市场网络可以评估系统的脆弱性和风险传播。
此外，复杂网络的研究不仅限于静态结构的探索，还包括网络动力学的研究。
网络动力学研究网络中节点的状态或行为随时间变化的规律。
例如，在传染病传播的研究中，网络动力学的分析可以帮助我们理解疾病传播的机制和采取相应的干预措施。
复杂网络简要介绍复杂网络是一种用于描述复杂系统中各种元素（节点）之间相互关系和连接模式的数学和图论模型。
复杂网络的研究领域涵盖了多种学科，包括物理学、计算机科学、社会学、生物学等，它们用于分析和理解各种真实世界复杂系统，如社交网络、生物网络、大气环流系统、互联网、蛋白质相互作用网络等。
复杂网络的特征和性质通常包括以下几个方面：节点和边：复杂网络由一组节点（或顶点）和连接这些节点的边（或链接）组成。
节点代表系统中的个体、元素或实体，边表示节点之间的相互关系、连接或交互。
度分布：复杂网络中的节点通常具有不同数量的连接，这被称为节点的度。
度分布描述了网络中不同节点的度数分布模式，例如是否存在高度连接的节点（所谓的“中心节点”）。
小世界性质：复杂网络中的节点通常以较短的路径相互连接，这被称为“小世界性质”，研究表明即使在大型网络中，节点之间的通信路径也相对较短。
社区结构：复杂网络中的节点通常会自发地形成一些具有内部紧密连接的子群，被称为社区。
社区结构有助于理解网络中的模块化和集团性质。
无标度性：复杂网络的度分布通常呈现无标度性质，这意味着只有少数节点具有极高的度数，而大多数节点具有较低的度数。
自组织性：复杂网络通常表现出自组织性，即它们的全局结构和性质是由局部节点之间的局部规则和相互作用自发形成的。
鲁棒性：复杂网络通常具有一定的鲁棒性，即它们能够在一定程度上抵抗节点故障或攻击而保持功能完整性。
复杂网络的研究旨在揭示各种系统之间的共性和特殊性质，并通过网络模型和分析方法来探讨这些系统的结构、功能和演化。
这种研究对于理解真实世界中的复杂系统行为、信息传播、社交动态、生物互动等方面具有广泛的应用。
2。
小世界效应对于传播动力学行为的影响.Moore等发现，少量的长程边也可以明显增加网络中疾病易于传染的性质[57].如果把疾病得以传播开去的传染率下限（称为传播阈值）和传播时间特性（感染者数量和传播持续时间之间的关系）视作网络传播动力学中最重要的可观测量则相比规则网络，小世界网络的传播阈值小，传播速度快.另外，很早人们就观察到在大规模的种群中，疾病的流行常常具有某种周期的特性[58,59],Kuperman等[60]最早讨论了小世界网络中的疾病传播的周期振荡，他们发现，当长程边数目慢慢增大时，感染个体数量的时间序列将逐步从在一个不动点上下波动变成明显的周期振荡.熊等通过在小世界网络的SIR模型中引入潜伏期，在不同参数设置下，分别得到短时和长时的振荡行为[61].类似地，Verdasca等从儿童传染病麻疹和百日咳的致病机理出发，系统讨论了带有潜伏期的SIR模型（SEIR模型）在小世界网络上的传播行为，也发现了明显的周期振荡[62].匚Eynplex Network Goinpkx nctwor阿appear ri 砂吋divefse wding%, for example In gtxhl networks,prptc i n-protei n mter^cti?n netA'<?r<& in b^lo^v，perwr-^owuTit 訴胡砧intmanc：i=l fraud detection,andottier&. It is alw int*rdIse^linar,■ fielfl th別coml>infs idgjs froni mjthtmtatict, physics, computer science andother 前回Here, features of retwor*s are focused on and rational questo%, such 辭comm^niry' cet«t：cn,link prediction, grapiiB similarity, critical nod 凸i^ntification and soon, jredisciJSHdifi datj mming perspectiveIn addition, we Am lo prOpMt!箕僧rH mining algorithnn in order lo develop fierce fe&egrch in the ofcomplexneLwork&. >>Eruer«^汪小李翔，陈关荣，复杂网络理论及其应用，清华大学出版社，2006帆，S. P.Borgatti, A. J.Mehra, D. J.Brass, G. Labia nca,Net work An alysis in the Social Scie nces,Science 323 (2009)892 -895.感受：学海无涯，还有很多知识都还未掌握。
Barabasi A L;Albert R Emergence of scaling in random networks 1999Watts，D.J. and Strogatz, S.H. (1998) Collective Dynamics of -World ” NetwoflSmatlUre, 393, 440-442.什么是复杂网络？对普通人而言，在媒体上看到复杂网络，首先想到的是互联网，实际上网络已经成为In ternet 的代名词，确实In ternet 从只有几个结点的简单的网络，发展到今天In ternet的用户已经数以亿计，即使不考虑终端用户，路由器的用户也是几万人，确实是复杂的网络，而且对互联网我们缺少统一的行政管理机构，可以说到今天已经没有任何一个人能够知道互联网上所有的路由器到底是怎么联结在一起，就是没有互联网联结一张很完整的清晰的地图。
世界上除了互联网以外，复杂网络的例子在我们生活中比比皆是，比如说我们把一个万维网做为一个结点，可以说至少和我们人类的数目相当的，所以万维网也是极其复杂的网络。
就拿我们人体而言，我们人体当中实际上有各种各样的复杂网络，我们大脑当中的神经网络，实际上就是有数量高于十次方以上大量的神经源互相连接在一起，我们人体还有各种各样的新陈代谢网络。
那么一条江河里面食物链构成的食物链也是网络，甚至大型软件系统都可以看成是小的对象类通过互相调用构成的复杂网络，因此可以说绝大部分的事物都可以看成是复杂网络。
1.2复杂性的表征复杂网络的复杂性到底体现在哪些方面？1）直观而言，就是网络的结构非常复杂，比如说互联网、路由器和路由器怎么连接，我们没有很清晰、很规则的概念；2）网络是不断演化的，以互联网而言，网络上我们可以说路由器是不断地增加，路由器与路由器之间的连接也是不断增长的；3）连接的多样性。
就像人类朋友的关系，朋友也有亲密和疏远之分；还有网络动力学的复杂性，互联网每一个路由器的动力行为，实际上都是在不停地变化，而且不同的结点都有不同的动力行为，这些都是网络复杂的因素。
那么我们说一个网络复杂，它的复杂性到底体现在哪些方面？首先第一直观而言，就是网络的结构非常复杂，比如说互联网、路由器和路由器怎么连接，我们没有很清晰、很规则的概念；其次网络是不断演化的，以互联网而言，网络上我们可以说路由器是不断地增加，路由器与路由器之间的连接也是不断增长的；还有一个就是连接的多样性。
就像人类朋友的关系，朋友也有亲密和疏远之分；还有网络动力学的复杂性，互联网每一个路由器的动力行为，实际上都是在不停地变化，而且不同的结点都有不同的动力行为，这些都是网络复杂的因素。
今天我想跟大家交流的是关于网络结构上的复杂性。
那么在研究网络结构的复杂性之前，我们首先想要关心的一个问题就是我们为什么要研究网络的结构？一个最主要的理由一个系统的结构、一个网络的结构与它的功能密切相关。
我们大家可以想象一下，我们要想解决一个城市里面的道路交通堵塞的问题，我们首先必须要对现有的城市交通道路的布局有一个非常清晰、完整的了解，否则的话很难想象我们能够很好解决道路堵塞的问题。
像时尚病毒在我们人类自身构成的网络当中的传播，也与我们人类社会的日益网络化相关的，病毒的传播也是与互联网的网络化相关的，所以我们之所以研究网络结构，就是结构与功能之间有着密切的关系。
复杂网络的描述语言描述这种不同类型复杂网络的共同语言, 拉在这样一种共同的语言，应该说是由伟大的数学家欧十八世纪就给我们建立了用规则的图来表示复杂网络的结构关于复杂网络突破结构性质的研究，进展有很多，但重要的方面，可以归为以下这三个方面：1、网络的聚类特性。
2、尽管网络结点很多，但是是不是真的很大，它到底有多小。
3、网络当中的结点与结点是否平等。
事实上可以归为这三个问题。
聚类特性用一句成语就是网络物以类聚、人以群分的关系，以朋友关系网络而言的话，那么我的朋友圈的聚类系数是什么？就是我在我的朋友圈当中，任意随机找两个朋友，我看这两个朋友他们两个人之间也互相是朋友的概率是多大。
我们根据我们日常经验来看，事实上我的朋友大部分都是我的同事、同学、邻居，所以他们相互为朋友的概率事实上也是不小的，而一个网络如果它真的是完全随机的，那么我的朋友当中两个人互相为朋友的概率应该是很小的，所以说实际的复杂网络，它并不是完全随机的，而是具有比完全随机网络高得多的聚类的特性，这是最近几年来人们通过对许多大型的实际的复杂网络的数据做统计分析得到的结论，就是与完全随机的网络相比，我们的网络具有高得多的聚类效应，确实是物以类聚，人以群分，这是一个特性。
小世界特征对以下的例子，我们可以发现小世界这样一种特征，是不同类型的复杂网络所共有的一种特征，也就是说这些不同类型的复杂网络，尽管他们的规模都很大，但是两个结点之间的距离比我们想象得要小得多。
另外一个特性，这些网络看上去都很大，那么我们从反方面来说，它到底有多小呢？我们要看它有多小，我们就要有具体的概念来刻划，一个网络当中两个结点之间的距离我们定义为从这个结点到那个结点所需要的最小的边数，我们就称为这两个结点之间的距离。
一个网络的平均距离就是网络所有的结点距离，我们取平均值，过去几年来人们对众多不同的复杂网络进行分析发现这些网络虽然大，但是实际上这些网络都是惊人的小，同样以人类自身的网络为例的话，实际上在二十世纪六十年代美国一个社会科学家就通过一系列的实验发现在我们地球上随机找两个人，这两个人之间，从平均的意义上来讲，这两个人通过六层朋友关系就能拉上关系，这就是社会学上的所谓六度分割原理，这样的六度分割原理，我想绝大部分的人都有这样的体验。
比如说我们有的时候在一起吃饭的时候，原来这两个人是互相不认识的，但是大家聊一聊、谈一谈就发现你认识甲先生，而甲先生是我的好朋友，聊一聊就会拉上关系，大家都会有这个体会，常常说这个世界真小，这实际上就是反映我们人类社会小世界的特征。
那么事实上具有这种小世界特征的网络绝不是人类社会本身这个网络一个。
在前几年，美国的科学家们把好莱坞所有老的电影演员拿来做实验，比如说一个演员是一个结点，两个演员他们合作在同一部电影演出，划一个边，通过所有演员分析表明，平均来讲两个演员之间的距离比6还小，也就是3至4的样子。
以万维网为例，万维网在1999年统计大概是10亿的数量级，那么美国一些物理学家就设计了一种软件，通过这个软件对万维网做数据采集分析发现，万维网中的平均距离是19个连接，这是什么概念？就是说你在互联网上随机任意取两点，不断点这上面的超级链节按19次鼠标就能到达另一点，这就是万维网小世界特征。
以互联网为例，我们路由器的数量已经是数以几十万计，但是平均两个路由器之间的距离也就是10左右。
以食物链为例子，科学家发现，对食物链网络而言，两个物种的距离只有2，以我们生物体当中的新陈代谢网络而言，科学家发现，大量的新陈代谢网络都是小世界网络，它们平均距离都是3左右，惊人得小。
通过一个很小的动物，就是鲁虫，这个动物的神经源距离是14、我们人类的语言，我们每天都在使用不同的语言讲话，也许大家没有想到过我们人类的语言也可以看作是一个复杂的网络。
以英语为例，我们可以把每一个单词看做是一个结点，如果两个单词它们在同一个句子当中出现过，我们就认为这两个单词之间是直接关联的，就加一个边，这样我们可以把语言看作是一个复杂的网络。
通过对英语的统计分析，两个单词之间的平均距离，实际上只有2至3。
以我们电子线路为例，我们一块电路板上往往都有很多的元件，如果两个元件之间有两个联线相连，就画一条边，我们发现电路板上的平均距离也只有4。
