2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题(含答案)

2001年全国初中数学联合竞赛试题及解答
佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2001(000)005
【摘要】@@ 第一试rn(4月1日上午8:30-9:30)rn一、选择题(本题满分42分,每小题7分)rn1.a,b,c为有理数,且等式a+b√2+c √3=√5+2√6成立,则
2a+999b+1001c的值是 ( )rn(A)1 999 (B)2 000(C)2 001 (D)不能确定
【总页数】2页(P46-47)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
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3.1990年全国初中数学联合竞赛试题及解答 [J],
4.1996年全国初中数学联合竞赛试题及解答 [J],
5.一九九二年全国初中数学联合竞赛试题参考解答 [J],
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1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试 一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是（A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35． 答（ ）２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（A ） 10； （B ）12；（C ） 16； （D ）18． 答（ ）３． 方程012=--x x 的解是（A ）251±； （B ）251±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-±． 答（ ）４．已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（Ａ）11991-； （Ｂ）11991--；（Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ）５． 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ）６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么d c b a +++的最大值是（Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ）７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ）８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =， 60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则（Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤21； 答（ ）11=S 3S =132=S（C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ．２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+acb 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，qpn m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则４．四边形ABCD 中，∠ ABC 135=，∠BCD 120=，AB 6=，BC 35-=，CD = 6，则AD = ．第二试x + y ， x － y ， x y ，yx四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）．二、ΔABC 中，AB ＜AC ＜BC ，D 点在BC 上，E 点在BA 的延长线上，且BD ＝BE ＝AC ，ΔBDE 的外接圆与ΔABC 的外接圆交于F 点（如图）．求证：BF ＝AF ＋CF三、将正方形ABCD 分割为 2n 个相等的小方格（n 是自然数），把相对的顶点A ，C 染成红色，把B ，D 染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足1=+-ab b a 的非负整数),(b a 的个数是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的关系是(A)∆>M (B)∆=M (C)∆>M ; (D)不确定. 3.若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答( )5.如图,正比例函数)0(>==a ax y x y 和的图像与反比例函数)0(>=k xk y 的图像分别相交于A 点和C 点.若AOB Rt ∆和COD ∆的面积分别为S 1和S 2,则S 1与S 2的关系是(A)21S S > (B)21S S = (C)21S S < (D)不确定答( )6.在一个由88⨯个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为1S ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为2S ,则21S S 的整数部分是 (A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 答( )7.如图,在等腰梯形ABCD 中, AB //CD ,AB=2CD , ︒=∠60A ,又E 是底边AB 上一点,且FE=FB=AC , FA=AB .则AE :EB 等于(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 答( )8.设9321,,,,x x x x ⋅⋅⋅均为正整数,且921x x x <⋅⋅⋅<<,220921=+⋅⋅⋅++x x x ,则当54321x x x x x ++++的值最大时,19x x -的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11. 答( ) 二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm ,腰上的中线等15cm ,则这个等腰三角形的面积等于________________.2.若0≠x ,则xx x x 44211+-++的最大值是__________.3.在ABC ∆中,B A C ∠∠=∠和,90 的平分线相交于P 点，又AB PE ⊥于E 点，若3,2==AC BC ，则=⋅EB AE .4.若b a ,都是正实数，且0111=+--b a b a ，则=+33)()(baa b . 第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程062=+-a x x 的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围.二、如图，在ABC ∆中，D AC AB ,=是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点，且A CED BED ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.三、某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A ：320651B ：105263C ：612305D ：316250已知编码A 、B 、C 、D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同.D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同.试求：M 和N. 1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式1612+-x x 除以12-x 的余式是(A)1; (B)-1; (C)1-x ; (D)1+x ;2.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都对 (B)Ⅰ对,Ⅱ错 (C)Ⅰ错,Ⅱ对. (D)Ⅰ,Ⅱ都错. 3.设x 是实数,11++-=x x y .下列四个结论: Ⅰ.y 没有最小值;Ⅱ.只有一个x 使y 取到最小值;Ⅲ.有有限多个x (不止一个)使y 取到最大值; Ⅳ.有无穷多个x 使y 取到最小值. 其中正确的是(A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ 4.实数54321,,,,x x x x x 满足方程组其中54321,,,,a a a a a 是实常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是(A)54321x x x x x >>>>; (B)53124x x x x x >>>>; (C)52413x x x x x >>>>; (D)24135x x x x x >>>>. 5.不等式73)1(12+<-<-x x x 的整数解的个解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于5 6.在ABC ∆中,BC AO O A =∠,,是垂心是钝角, 则)cos(OCB OBC ∠+∠的值是 (A)22-(B)22(C)23 (D)21-. 答( )7.锐角三角ABC 的三边是a , b , c ,它的外心到三边的距离分别为m , n , p ,那么m :n :p 等于(A)cb a1:1:1; (B)c b a :: (C)C B A cos :cos :cos (D)C B A sin :sin :sin . 答( ) 8.13333)919294(3-+-可以化简成 (A))12(333+; (B))12(333- (C)123- (D)123+ 答( ) 二.填空题1. 当x 变化时,分式15632212++++x x x x 的最小值是___________.2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.3.若方程k x x =--)4)(1(22有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k =____________.4.锐角三角形ABC 中,︒=∠30A .以BC 边为直径作圆,与AB ,AC 分别交于D , E ,连接DE , 把三角形ABC 分成三角形ADE与四边形BDEC ,设它们的面积分别为S 1, S 2,则S 1:S 2=___________.第二试一.设H 是等腰三角形ABC 垂心,在底边BC 保持不变的情况下让顶点A 至底边BC 的距离变小,这时乘积HBC ABC S S ∆∆⋅的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.ABC ∆中, BC =5, AC =12, AB =13, 在边AB ,AC 上分别取点D , E , 使线段DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE 的最小长度.三.已知方程0022=++=++b cx x c bx x 及分别各有两个整数根21,x x 及21,x x '',且,021>x x 021>''x x . (1)求证:;0,0,0,02121<'<'<<x x x x (2)求证:1-b ≤c ≤1+b ; (3)求c b ,所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题 第一试(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A ，B 、C ，D ，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.〔答〕( )2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不小于0 B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0 〔答〕( )3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4 B．等于5C．等于6 D．不能确定〔答〕( )A．1 B．-1 C．22001D．-22001〔答〕( )5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A．4对B．8对C．12对D．16对〔答〕( )〔答〕( )7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223yxy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35． 答（ ）２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（A ） 10； （B ）12；（C ） 16； （D ）18．答（ ）３． 方程012=--x x 的解是（A ）251±； （B ）251±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-±． 答（ ）４．已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（Ａ）11991-； （Ｂ）11991--；（Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ．答（ ）５． 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（ ）６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是（Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（ ）７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．答（ ）８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =， 60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤21； 答（ ）（C ）c > 2； （D ）c = 2．答（ ）二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，qpn m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ．４．四边形ABCD 中，∠ ABC 135=，∠BCD 120=，AB 6=，BC 35-=，CD = 6，则AD = ．第二试x + y ， x － y ， x y ， yx 四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）．二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点（如图）．求证：BF＝AF＋CF三、将正方形ABCD分割为2n个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足1=+-ab b a 的非负整数),(b a 的个数是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的关系是(A)∆>M (B)∆=M (C)∆>M ; (D)不确定.3.若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.答( )5.如图,正比例函数)0(>==a ax y x y 和的图像与反比例函数)0(>=k xk y 的图像分别相交于A 点和C 点.若AOB Rt ∆和COD ∆的面积分别为S 1和S 2,则S 1与S 2的关系是 (A)21S S > (B)21S S =(C)21S S < (D)不确定 答( )6.在一个由88⨯个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为1S ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为2S ,则21S S 的整数部分是 (A)0; (B)1; (C)2; (D)3.答( )7.如图,在等腰梯形ABCD 中, AB //CD , AB=2CD ,︒=∠60A ,又E 是底边AB 上一点,且FE=FB=AC , FA=AB .则AE :EB 等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5 (D)3:10答( )8.设9321,,,,x x x x ⋅⋅⋅均为正整数,且921x x x <⋅⋅⋅<<,220921=+⋅⋅⋅++x x x ,则当54321x x x x x ++++的值最大时,19x x -的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.答( )二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm ,腰上的中线等15cm ,则这个等腰三角形的面积等于________________.2.若0≠x ,则x x x x 44211+-++的最大值是__________.3.在ABC ∆中,B A C ∠∠=∠和,90 的平分线相交于P 点，又AB PE ⊥于E 点，若3,2==AC BC ，则=⋅EB AE .4.若b a ,都是正实数，且0111=+--b a b a ，则=+33)()(ba ab . 第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程062=+-a x x 的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围.二、如图，在ABC ∆中，D AC AB ,=是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点，且A CED BED ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.三、某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A ：320651B ：105263C ：612305D ：316250已知编码A 、B 、C 、D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同.D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同.试求：M 和N.1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式1612+-x x 除以12-x 的余式是(A)1; (B)-1; (C)1-x ; (D)1+x ;2.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A )Ⅰ,Ⅱ都对 (B )Ⅰ对,Ⅱ错 (C )Ⅰ错,Ⅱ对. (D )Ⅰ,Ⅱ都错.3.设x 是实数,11++-=x x y .下列四个结论:Ⅰ.y 没有最小值;Ⅱ.只有一个x 使y 取到最小值;Ⅲ.有有限多个x (不止一个)使y 取到最大值;Ⅳ.有无穷多个x 使y 取到最小值.其中正确的是(A )Ⅰ (B )Ⅱ (C )Ⅲ (D )Ⅳ4.实数54321,,,,x x x x x 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++.;;;;52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x其中54321,,,,a a a a a 是实常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是(A)54321x x x x x >>>>; (B )53124x x x x x >>>>;(C )52413x x x x x >>>>; (D )24135x x x x x >>>>.5.不等式73)1(12+<-<-x x x 的整数解的个解(A )等于4 (B )小于4 (C )大于5 (D )等于56.在ABC ∆中,BC AO O A =∠,,是垂心是钝角,则)cos(OCB OBC ∠+∠的值是 (A)22- (B)22 (C)23 (D)21-. 答( )7.锐角三角ABC 的三边是a , b , c ,它的外心到三边的距离分别为m , n ,p ,那么m :n :p 等于 (A)c b a 1:1:1; (B)c b a :: (C)C B A cos :cos :cos (D)C B A sin :sin :sin .答( )8.13333)919294(3-+-可以化简成 (A))12(333+; (B))12(333- (C)123- (D)123+答( )二.填空题1. 当x 变化时,分式15632212++++x x x x 的最小值是___________. 2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.3.若方程k x x =--)4)(1(22有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k =____________.4.锐角三角形ABC 中,︒=∠30A .以BC 边为直径作圆,与AB , AC分别交于D , E ,连接DE , 把三角形ABC 分成三角形ADE 与四边形BDEC ,设它们的面积分别为S 1, S 2,则S 1:S 2=___________. 第二试一.设H 是等腰三角形ABC 垂心,在底边BC 保持不变的情况下让顶点A 至底边BC 的距离变小,这时乘积HBC ABC S S ∆∆⋅的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.ABC ∆中, BC =5, AC =12, AB =13, 在边AB ,AC 上分别取点D , E , 使线段DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE 的最小长度.三.已知方程0022=++=++b cx x c bx x 及分别各有两个整数根21,x x 及21,x x '',且,021>x x 021>''x x . (1)求证:;0,0,0,02121<'<'<<x x x x (2)求证:1-b ≤c ≤1+b ; (3)求c b ,所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.〔答〕( )2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0〔答〕( )3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4B．等于5C．等于6D．不能确定〔答〕( )A．1 B．-1 C．22001D．-22001〔答〕( )5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A．4对B．8对C．12对D．16对〔答〕( )〔答〕( )7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。

2001年全国初中数学联赛第一试试题一、选择题（每小题6分，共36分）1. 若｜x －2｜＋｜y ＋3｜＝0，则x y的值是＿＿＿。

2．若a 、b 为实数，则下列命题中正确的是＿＿。

A a>b ⇒a 2>b 2B a ≠b ⇒a 2≠b 2C |a|>b ⇒a 2>b 2D a>|b|⇒a 2>b 23．若关于x 的一元二次方程(b －c)x 2+(a －b)x+c －a=0有相等的二实根，则a 、b 、c 间的关系是＿＿＿。

A 0c b a D 2ba c C 2ca b B 2cb a =+++=+=+=　4．若4x 3－x ＝1，则8x 4+12x 3－2x 2－5x ＋5的值是＿＿。

A 2 B 4 C 6 D 85．若等腰梯形的较长的底边及对角线的长都是10，且较短的底边与等腰梯形的高相等，则较短的底边的长是＿＿＿。

A 5 B 6 C 7 D 86．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上一点，过A 作小圆的割线AXY ，若AX ·AY ＝3，则此图中圆环的面积为＿＿。

A 3π B 6π C 9π D 不能确定 二、填空题（每小题9分，共54分）1．把多项式b 2－c 2＋a(a+2b)分解因式，得＿＿＿＿＿＿。

2．若方程2x 2＋3x+5m=0的一根大于1，另一根小于1，则m 的取值范围是＿＿＿。

3．已知菱形的周长为2p ，两条对角线之和为m 那么这个菱形的面积为＿＿＿。

4．甲、乙两种茶叶以x ∶y 之比（以重量计）混合，甲种茶叶的原价为50元/千克，乙种茶叶的原价为40元/千克。

若甲的价格增加10％，而乙的价格减少15％，则混合茶叶每千克的价格不变，这时，x ∶y5．如图：在△ABC 中,∠A ＝90°，AD ⊥BC 于D ，P 为AD 的中点，BP 交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ， 若AE ＝3，EC ＝12，则EF ＝＿＿＿＿。

全国初中数学竞赛试题及答案This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.2001年全国初中数学联赛一、选择题（每小题7分，共42分）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a +999b +1001c 的值是（ ）（A ） 1999（B ）2000（C ）2001（D ）不能确定2、若1≠ab ，且有5a 2+2001a +9=0及05200192=++b b ，则ba 的值是（ ） （A ）59（B ）95（C ）52001-（D ）92001- 3、已知在△ABC 中，∠ACB =900，∠ABC =150，BC =1，则AC 的长为（ ） （A ）32+（B ）32-（C ）30⋅（D ）23-4、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，△ABD ∽△ACB 不一定成立的情况是（ ）（A ）BD AB BC AD •=• （B ）AC AD AB •=2（C ）∠ABD =∠ACB （D ）BD AC BC AB •=•5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为a ac b b x 242-±-=；②在△ABC 中，若222AB BC AC >+，则△ABC 是锐角三角形；③在△ABC 和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，111,,c b a 分别为111C B A ∆的三边，若111,,c c b b a a >>>，则△ABC 的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。

以上三个命题中，假命题的个数是（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）36、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。

2001年全国初中数学联赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．（7分）a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定解答：解：∵==，∴a+b+c=，∴a=0，b=1，c=1，2a+999b+1001c=2000．故选B．2．（7分）若ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则的值是（）A．B．C．﹣D．﹣解答：解：∵5a2+2002a+9=0，则5++=0，∴9（）2+2002（）+5=0，又9b2+2002b+5=0，而≠b，故，b为方程9x2+2002x+5=0的两根，故两根之积==．∴=故选A．3．（7分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．4．（7分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB一定成立的情况是（）A．A D•BC=AB•BD B．A B2=AD•AC C．∠ABD=∠CBD D．A B•BC=AC•BD解答：解：A、因为AD•BC=AB•BD的夹角非∠A，所以不能判定两三角形相似，故本选项错误；B、因为符合两边及夹角法，故可判定两三角形相似，故本选项正确；C、因为无法确定三角形的对应角相等，故无法判定两三角形相似，故本选项错误；D、因为AB•BC=AC•BD的夹角为∠C、∠B，不确定是否相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选B．5．（7分）①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0的根为；②在△ABC中，若AC2+BC2＞AB2，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和△AB1C1中，a、b、c分别为△ABC的三边，a1、b1、c1分别为△AB1C1的三边，若a＞a1，b＞b1，c＞c1，则△ABC的面积大S于△AB1C1的面积S1．以上三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3解答：解：（1）当△＜0时，无实数根，故是假命题．（2）三边的平方关系不能确定是否是锐角三角形，故是假命题．（3）面积不止和边有关系，和高还有关系，故是假命题．故选A．6．（7分）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元解答：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C．二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7．（7分）已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为（1，1+）或（﹣1，1+）．解答：解：如图，PQ与y轴正方向的夹角是30°，设Q坐标（x，y），x=QH=2×sin30°=1；y=OH=2×cos30°+1=1+，解得Q坐标为（1，1+），由于坐标的对称性在第二象限也有一个点满足要求，纵坐标相等，横坐标互为相反数，Q坐标为（﹣1，1+），故答案为：（1，1+）或（﹣1，1+）．8．（7分）已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为．解答：解：连接BO1，AO2，O1O2，过点O1作O1C⊥AO2，TP交O1OC于D，如图，则O1O2=3，BO1=AC=DP=1，∴CO2=2﹣1=1，∵PD∥CO2，∴△O1DP∽△O1CO2，∴DP：CO2=O1P：O1O2，∴DP==，∴PT=1+=．故答案为：．9．（7分）已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2= 34 ．解答：解：由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t2﹣23t+120=0的两根，解得t=8或15，∴或（舍去）∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=82﹣2×15=34．10．（7分）一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．则这个正整数为156 ．解答：解：设此数为n，且n+168=a2，n+100=b2，则a2﹣b2=68=22×17，即（a+b）（a﹣b）=22×17．但a+b与a﹣b的奇偶性相同，故a+b=34，a﹣b=2，于是a=18，b=16，从而n=156．故答案为 156．三、解答题（共7小题，满分70分）11．（10分）在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F．试求a，b的值使得AD2+BE2+CF2达到最小值．解答：解：由题意可得：D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），∴AD2+BE2+CF2=（b﹣1）2+（a+b﹣3）2+（2a+b﹣6）2，=（b﹣1）2+[（a﹣3）+b]2+[2（a﹣3）+b]2，=3b2﹣2b+1+5（a﹣3）2+6（a﹣3）b，=5[a﹣3+（）]2+b2﹣2b+1，=5[a﹣3+（）]2+（b﹣）2+，∴a﹣3+=0，b﹣=0．解得a=，b=时，有最小值为．12．（10分）（1）证明：若x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，那么2a、a﹣b、c都是整数．（2）写出上述命题的逆命题，且证明你的结论．解答：解：（1）若x取整数值时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，则当x=0时，y0=c，为整数，故c为当x=﹣1时，y﹣1=a﹣b+c为整数，于是a﹣b=y﹣1﹣y0为整数；当x=﹣2时，y﹣2=4a﹣2b+c为整数，于是2a=y﹣2﹣2y﹣1+y0为整数，于是，2a、a﹣b、c都是整数；（2）所求的逆命题为：2a、a﹣b、c都是整数，那么x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，这是一个真命题．证明：若c，a﹣b，2a都是整数，y=ax2+bx+c=ax（x+1）﹣（a﹣b）x+c，当x为整数时，x（x+1）是偶数，故x（x+1）必是整数，由2a是整数得2a×x（x+1）是整数，又有a﹣b，c是整数得﹣（a﹣b）x+c是整数，因此，当x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值．13．（10分）如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．解答：（1）结论：两圆外切．证明：作⊙ABD的切线l，则∠1=∠B，∵∠3=∠B+∠C，∴∠3=∠1+∠C，∵∠1+∠2=∠3=∠1+∠C，∴∠2=∠C，过A点作AP⊥l，交⊙AEC于点P，连PE，∵∠P=∠ACE，则∠2=∠P，∴∠PAE+∠P=90°，于是∠AEP=90°，从而AP是⊙AEC的切线，即二圆相切于点A；（2）解：延长DA交⊙AEC于点G（不妨设F在⊙AEC上），连GF，由∠4=∠DAE+∠AED=∠3+∠AFC，有∠4+∠5=180°，则∠4=∠AGF，∴△ADB∽△AGF，∴AB：AF=2（即等于两圆半径比），但AB=4，∴AF=2（这里可用正弦定理做），∵BA•BF=BE•BC，14．（10分）求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程x2﹣3ax+2b=0，x2﹣3bx+2c=0，x2﹣3cx+2a=0的所有的根都是正整数．解答：解：x2﹣3ax+2b=0可知a，△=（﹣3a）2﹣4×2b=9a2﹣8b≥0，因为x是整数，所以设9a2﹣8b=s2，（3a+s）×（3a﹣s）=8b=1×8b=2×4b=4×2b=8×b，讨论：（1）、（3a+s）×（3a﹣s）=1×8b，3a+s=1 ①，3a﹣s=8b ②，①+②得 6a=1+8b，同理可得 6b=1+8c，6c=1+8a，∴a+b+c=＜0（不符合已知条件），（2）、（3a+s）×（3a﹣s）=8b*1，3a+s=8b ①，3a﹣s=1 ②，①+②得 6a=1+8b，同理可得 6b=1+8c，6c=1+8a，∴a+b+c=＜0（不符合已知条件），（3）、（3a+s）×（3a﹣s）=2×4b，（3a+s）=4b ①，（3a﹣s）=2 ②，①+②得 6a=2+4b，即3a=1+2b，同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，解得 a=b=c=1，x=1，2，（4）、（3a+s）×（3a﹣s）=2×4b，（3a+s）=2 ①，（3a﹣s）=4b ②，①+②得 6a=2+4b，即3a=1+2b，同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，解得a=b=c=1，x=1，2，（5）、（3a+s）×（3a﹣s）=4×2b，3a+s=4 ①，3a﹣s=2b ②，①+②得 6a=4+2b，即3a=2+b，同理可得 3b=2+c，3c=2+a，解得 a=b=c=1，x=1，2，（6）、（3a+s）×（3a﹣s）=4×2b，3a+s=2b ①，3a﹣s=4 ②，①+②得 6a=4+2b，即3a=2+b，同理可得 3b=2+c，3c=2+a，解得 a=b=c=1，x=1，2；（7）、（3a+s）×（3a﹣s）=8×b，3a+s=8 ①，3a﹣s=b ②，①+②得 6a=8+b，同理可得 6b=8+c，6c=8+a，∴a+b+c=，可见a、b、c至少一个不是整数，不符合已知条件；（8）、（3a+s）×（3a﹣s）=8×b，3a+s=b ①，3a﹣s=8 ②，①+②得 6a=8+b，同理可得 6b=8+c，6c=8+a，∴a+b+c=，可见a、b、c至少一个不是整数，不符合已知条件；答：当a=b=c=1时，x=1或2．15．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．解答：证明：∵直线l平行于BD，∴==，得=①，==，得=②，由①②得=，即PM•PN=PR•PS．。

上期天津市2000～2001学年度数学学科竞赛试题答案佚名
【期刊名称】《数学小灵通：小学1-2年级版》
【年(卷),期】2002()5
【总页数】1页(P39-39)
【关键词】数学学科;试题答案;天津市
【正文语种】中文
【中图分类】G62
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七、不等式（组）水平预测（完成时间90分钟）双基型*1.若α>b 且α2<αb ，则α 2α,-α2 -αb ，-αb 0.（填“>”或“<”号）**2.已知(0)x bx aa b a b -->>>||22x xx x =--，则x 应满足（ ）.（1998年安徽省中考试题）（Α）x<2 （B ）x ≤0 （C ）x>2 （D ）x ≥0且x ≠2**3.设“●”、“▲”、“■”表示三个不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图7-1所示，那么●、▲、■这三个物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）.（2002年南昌市中考试题）（Α）■、●、▲ （B ）■、▲、●（C ）▲、●、■ （D ）▲、■、●**4.分别解不等式2x-3≤5(x-3)和1163y y -+->1，并比较x 、y的大小.（2002年南昌市中考试题）**5.在凸n 边形中，除一个内角外，其余各角之和为24000，求n 的值.纵向型**6.在函数1中，自变量x 的取值范围是（ ）.（2002年济南市中考试题）（Α）x ≥0 （B ）x ≥0且x ≠1（C ）x>0且x ≠1 （D ）x ≠±1**7.若（2α-24）2+(3α-b-k)2=0，则当k 时，b 为负数.***8.如果不等式αx+4<0的解集在数轴上表示如图7-2所示，那么α的取值范围是（ ）.（2000年珠海市中考试题）（Α）α>0 （B ）α<0 （C ）α=-2 （D ）α=2***9.已知 x+2y=4k, 且0<y-x<1，则k 的取值范围是（ ）.（2002年威海市中考试题） 2x+y=2k+1,（Α）-1<k<-12 （B ）1<k<12 （C ）12<k<1 （D ）0<k<1***10.m 为何值时，方程组2x+y=2m,的解适合xy<0？4x-y=m-6横向型***11.已知关于x 的不等式组 21x x x a<>->,无解，则α的取值范围是（ ）.（2002年徐州市中考度题）（Α）α≤-1 （B ）α≥2 （C ）-1<α<2 （D ）α<-1或α>2***12.若不等式组 12123x x +->，的正整数解只有4，求α的取值范围.***13.建网就等于建学校，哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1 台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总线数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？（2002年哈尔滨市中考试题）****14.若x+y+z=30,3x+y-z=50，x 、y 、z 均为非负数，则M=5x+4y+2z 的取值范围是（ ）.（2001年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题）p.52****51.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，问：（1）若有16头牛，几天可以吃完？（2）要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛（假设草每天增长的量是相等的，每头牛每天吃草的量也是相等的）？p.52阶梯训练双基训练*1.在下列空格内填入“>”或“<”号：【3】（1）若α<b<0,则α-b b-α,1 b a ,a b 1；（2）若b<α<0，则1a 1b ；（3）若(m+1)2α<(m+1)2b,则α-b 0.*2.在下列判断中，正确的是（ ）.【2】（Α）3α一定大于α （B ）如果|x|>0,那么x>0（C ）如果|x|<5，那么x<5 （D ）α2一定大于α**3.能使代数式2132x x +-的值不大于1的x 的非负整数值是 .【2】 **4.同时满足2314x -+≥0和2(x-2)>-5的整数解是 .【2】 **5.不等式732122x x --+<的负整数解有（ ）.（2002年呼和浩特市中考试题）【2】 （Α）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个**6.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：【10】（1）1132xx --< （2）3144x --≤x-1；（3）181236x x x x ++-+<+； （4）5723275735x x x x ++++>+； （5）2(33)34321366x x x ----->+； （6）2(1)5(1)36t t +--≤-1； （7）13y -≥162y y ++； （8）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++-->. **7.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：【8】 3x+14>4(2x-9), 2x+4≤x-1（1）4x+6<3x+7； （2） x-8>2(x+2)；6x-2≥3x-4,2x+5≥3, 3(1-x)>2(x+9) （3） 1242xx-<- （4）340.50.2x x -+-≤-14**8.x 取哪些正整数时，代数式(x-1)2-4的值小于(x+1)(x-5)+7的值？（2002年扬州市中考试题）【3】纵向应用**1.当214x --有意义时，x 的取值范围是 .【1】 **2.关于x 的方程23x-3k=5(x-k)+1的解是正数，那么k 的值应满足（ ）.【2】 （Α）k<12 （B ）k>12 （C ）k>16 （D ）k>2**3.用代数式表示三个连续自然数的和，如果其和不大于24，求这三个数中最大者的取值范围.【3】***4.若不等式(3-α)x>6-2α的解集是x<2，则α必须满足的条件是 .【1】***5.若α>0,b<0,α>|b|,那么α,b,-α,-b 的大小顺序是（ ）.【2】（Α）-b>α>-α>b （B ）α>b>-α>-b（C ）b>α>-b>-α （D ）α>-b>b>-α***6.解下列关于x 的不等式：【5】（1(1+x)； （2）(0)x bx aa b a b -->>>；（3）α(x-1)>3(α+x)(α<3)***7.α取何值时，不等式2x-3≥5x 与αx+2≤x 同解？【3】***8.已知方程组 3x+2y=p+1,的解中x>y ，求p 的取值范围.p.48【4】4x+3y=p-1***9.求使方程组 x+y=m+2, 的解x 、y 都是正数的m 的取值范围.（2002年河南省中考试题） 4x+5y=6m+3p.50【4】横向拓展***1.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买 支钢笔.（2002年黑龙江省中考试题）【3】***2.若方程|αx|=1-x 有一个负极，且无正根，则α的取值范围是（ ）.【3】（Α）α=±1 （B ）-1<α<1 （C ）α<-1或α>1 （D ）以上都不对***3.实数α、b 在数轴上的位置如图7-3所示，则下列结论正确的是（ ）.（2002年吉林省中考试题）【3】（Α）α+b>α>b>α-b （B ）α>α+b>b>α-b（C ）α-b>α>b>α+b （D ）α-b>α>α+b>b***4.一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%而小于35%，则所用药粉的含药率x 的范围是（ ）.【4】（Α）15%<x<23% （B ）15%<x<35%（C ）23%<x<47% （D ）23%<x<50%***5.若不等式组 x>α+2, 无解，则常数α的取值范围是（ ）p.50[2]x<3α-2（Α）α<2 （B）α≤2 （C）α>2 （D）α≥2***6.解关于x的不等式：【10】（1）kx-1>-5(k≠0)；（2）3-αx>5-2x (2-α≠0)；（3）k(x-1)>x-2 (k≠1)；（4）3(x-1)>αx；（5）mx-3>2x+m；（6）αx+b<bx+α.***7．不等式组 x-α>-1,的解集中任-x的值均不在3≤x≤7的范围内，求α的取值范x-α<2围.p.50【4】***8．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送3本，则还余8本；如果每人送5本，则有一人得到的课外读物不到3本．设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：(1)用含x的代表式表示m；(2)求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．(2002年常州市中考试题)【6】***9．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整．该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值α元，现欲从中分流出x人去从事服务性行业．假设分流后；继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20％，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3．5α元．如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数．(2000年南通市中考试题)【10】***10．某园林的门票每张10元，一次使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分为Α、B、C三类：Α类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次3元．(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买Α类年票比较合算．(2001年苏州市中考试题)【10】***11.商场出售的Α型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比Α型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0．55度．现将Α型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的1/10)．问：商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)(2001年北京市东城区中考试题)【8】***12．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电每千瓦时0．56元(“峰电”价)，22：00至次日8：00用电每千瓦时0．28元(“谷电”价)，而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0．53元．当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算?(精确到1％)(2002年宁波市中考试题)【8】***13．某城市平均每天产生垃圾700吨，，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成?(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？（2000年绍兴市中考试题）【10】****14.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%，若搬迁农户建房每户占地150cm2，则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其它有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150cm2计算，则这时绿色环境面积又只占总面积的15%了，为了符合规划要求，又需要退出部分农户.（1）问：最初需搬迁建房的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少平方米？（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需退出农户多少户？【10】***15.某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如图7-4所示：一艘轮轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港，已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5米（吃水深度即船底离开水面的距离），该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5米时，才能进出该港.根据题目中所给条件，回答下列问题：（1）要使该船能在当天卸完货并完全出港，则出港时水深不能少于米，卸货最多只能用小时；（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨，如果要保证船在当天卸完货并安全出港，则甲队至少至应工作几小时，才能交给乙队接着卸？（2002年苏州市中考试题）【12】****16.某学校中，学生比教师多600人，女学生人数是女教师人数的5倍，男学生人数是男教师人数的n倍，其中n为自然数,且6≤n≤12，若男教师比女教师多20人，则该校师生共有人.（1998年上海市初中数学竞赛试题）【5】****17.解下列不等式（组）：【10】（1）2|x-1|-2<0；（2）y=（3）|x|<2, （4）1≤|x-1|≤22x-3>0；****18.解不等式：|x-5|-|2x+3|<1.p.48【5】****19.求最大自然数n，使得式子871513nn k<<+对唯一的一个整数k成立.p.48****20.已知实数x、y、z满足（1）x2-yz-8x+7=0,（2）y2+z2+yz-6x=6,求x的取值范围.【8】****21.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分（1）某人1月份应缴纳税款80元，求他当月工资、薪金是多少元；（2）如果某单位共有50人，某月应缴纳税款3080元，且每人的当月工资、薪金都在超过800元而不超过2000元之间，求当月工资、薪金不超过1300元的职工最多可能有少人.（2001年绍兴部分市、县初中数学联赛试题）【8】参考答案七、不等式（组）水平预测1.> > <. 提示：解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质，即若a>b,c<0,则ac<bc.本题中由a>b 且a 2<ab 可知a<0,就是利用这一性质的逆运算 2.B. 提示：根据绝对值定义可知：当x>0时，|x|=x ；当x=0时，|x|=0；当x<0时，|x|=-x 3.B. 提示：设“、、”分别为x 、y 、z,由图示可得2,3,z z y x x y >+=+解之得,2,z y y x >=∵x ≠0,∴z>y>x. 这就是运用数学知识解决物理问题4.x>y. 提示：x ≥4,y<-9,x 、y 虽不能直接比较，但由正数>负数可得x>y5.n=16. 提示：在凸n 边形中，任何一个内角都大于0º，小于180º，所以2400º<(n-2)·180º<2400º+180º，且n 为整数 6.B 提示：在初中范围内，自变量的取值范围通常考试三种情况：分母≠0；偶次方根的被开方式≥0；当a0=1时，a ≠07.>36. 提示：如果n 个非负数的和为0，那么这n 个非负数都为08.C. 提示：由图示可知x>2,又不等式可化为ax<-4,∴a<0时，有x>4a -,即有4a -=2，∴a=-2 9.C. 提示：解此类题的一般方法为先求出x 、y(用k 的代数式来表示)，再代入不等式中，求出k 的范围 10.-2<m<2. 提示：由xy<0可得00x y ><或00x y <>由xy>0可得0x y >>或00x y << 11.B. 提示：本题是给出不等式组的解集条件，求不等式中所含字母的取值范围，考查能力要求较高。