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第三节 氦原子

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氦元素组成的单质化学式-概述说明以及解释

氦元素组成的单质化学式-概述说明以及解释

氦元素组成的单质化学式-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在化学元素中，氦是一种稀有气体，属于原子序数为2的元素。

它是一种无色、无味、无臭的气体，在常温下是一种气体状态，同时也是一种惰性气体，不易与其他元素发生化学反应。

氦元素最早是由英国科学家拉姆齐和威尔逊在1895年通过气体分离实验中发现的。

由于其稀有性质和稳定性，氦在各种工业和科研领域都有广泛应用。

在本文中，我们将深入探讨氦元素的性质、存在形式以及其在实际应用中的重要性。

1.2 文章结构文章结构部分应包括对整篇文章的架构和组织方式进行说明，可以包括各个部分的内容和相互之间的关系。

在本篇文章中，我们将首先介绍氦元素的性质，包括其物理性质和化学性质。

然后我们将探讨氦元素存在的形式，如何在自然界中存在以及如何制备氦气。

接着我们将探讨氦元素在生活中的应用，以及其在工业和科学研究中的重要性。

最后，我们将总结文章的主要内容，并探讨氦元素在未来的应用前景。

通过以上的结构安排，我们将全面而系统地介绍氦元素的各方面内容，使读者能够全面了解氦元素及其在现实生活中的重要性和应用价值。

1.3 目的本文的主要目的是探讨氦元素组成的单质化学式。

虽然氦是我们熟知的一种气体元素，但其单质化学式却不为人所熟悉。

通过深入研究氦元素的性质，存在形式和应用，我们可以更好地了解这种神秘而重要的元素。

同时，探讨氦元素的单质化学式也有助于我们对化学原理和反应机制的理解，具有一定的教育意义和启发作用。

通过本文的研究，我们希望能够揭示氦元素的单质化学式及其相关知识，为读者提供更深入的化学知识和理解。

2.正文2.1 氦元素的性质氦是一种稀有气体，属于惰性气体。

它是一种无色、无味、无毒的气体，在常温常压下存在于大气中的含量极少，只占0.0005左右。

氦具有低密度、低沸点和低熔点的特点，使得它成为一种理想的气体用途。

氦的密度比空气小约7左右，这使得氦气体比空气更轻，在气球充气、潜水、飞行器充气等方面得到广泛应用。

氦的光谱和能级具有两个价电子的原子态 ppt课件

氦的光谱和能级具有两个价电子的原子态 ppt课件
电子组态:
处于一定状态的若干个（价）电子的组合（n1l1 、n2l2 、n3l3…) 。
如：氢原子处于基态时 电子在n=1,L=0的状态，电子组态 1s 氢原子的基态是2s1/2
例：氦原子基态: 1s1s 第一激发态: 1s2s
镁原子基态: 3s3s
第一激发态: 3s3p
12
两个电子之间的相互作用:两个价电子各有其轨道运 动和自旋，每一种运动都产生磁场，从而四种运动 相互作用。代表这四种运动的量子数 (l1、 s1、 l2、 s2)
(4). n=1的原子态不存在三重态 (5).23S1和21S0都是亚稳态， 21S0的寿命为 19.5ms
8
二、镁原子光谱实验规律和能级
双电子系统：氦原子和 碱土族元素（铍、镁、钙、 锶、钡、镭、锌、镉、汞原子）
实验发现：碱土族元素原子与氦原子的能级和光谱结构 相仿，光谱都有两套线系，即两个主线系，两个漫线系（第 一辅线系），两个锐线系（第二辅线系）…。但这两套光谱 的结构十分不相同：一套是单线结构，另一套是多线结构。 相应的能级也有两套，单重态能级和三重态能级，两套能级 之间无偶极跃迁。
解： （1）考虑ns n´p电子组态的L-S耦合可能导致的原子 态2s＋1Lj，按照L-S耦合规则： 总自旋量子数取S ＝½＋½＝1， ½－½＝0两个值；总轨道量子数取L＝1＋0＝1；又由J＝S＋
L，所以量子数
11,1,11,当S1时
J1
当S0时
L-S耦合得到四个原子态是 3P2，1，0；1P1。
23
它们耦合的总角动量的大小由量子数S表示 为
h
其自旋总角动量量子数取值限定为
PS
S(S1)
2
Ss1s2;s1s21 ,0,...,s1s2

第三节氦原子

第三节氦原子

⑴势能项
根据中心力场模型的观点，由于势能项 Ui(ri)只是 ri 的函数，并
且是以原子核中心为球对称的，则可近似地看作是抵消了部分核电荷的
作用。
令：
Ui(ri)=
σie2 ri
=
σi ri
采用原子单位
e=1
σi——屏蔽常数
则，电子i的势能项为：
Vi(ri)=
Z ri
- Ui(ri) =
Z ri
σi - ri
)对j求平均
rj
rij
∫ (
e2 rij
)对j求平均
=
e2ψj2dτj rij能
Ze
Former of Self-Consistent Field
这样，氦原子(类氦离子)的薛定谔方程可写成：
∫ Eiψi = [-
1 2
▽i2 -
Z ri
+Σ i≠j
e2ψj2dτj
ei ri Ze Ui(ri)
其它电子对任一电子i的 平均排斥势能。
Former of Center Field
⑵薛定谔方程
根据中心力场模型的观点，可将单电子i 的 Hamiltonian 算符写为：
ri ei Ze Ui(ri)
<Hi = -
1 2
▽i2 -
Z ri
+ Ui(ri)
则，电子i的薛定谔方程可写成：
薛定谔方程相似），不难得出氦原子（多电子原子体系）的轨道能级
公式。即：
Z*2 En = - n2 ×13.6(eV)
第三节 氦原子
Helium atom
一、原子单位
二、氦原子的波动方程 三、对氦原子波动方程解的讨论
一、原子单位

浙教版科学八年级下册第二章第三节-原子结构的模型 练习(有答案)

浙教版科学八年级下册第二章第三节-原子结构的模型 练习(有答案)

原子结构的模型（1）1．原子内部结构模型的建立是一个不断完善、不断修正的过程。

①道尔顿原子模型（1803年）实心球模型。

②原子模型（1897年）西瓜模型（汤姆生发现原子中有电子，带负电）。

③原子模型（1911年）行星绕太阳模型（a粒子散射实验：原子核的存在）。

④玻尔原子模型（1913年）模型。

⑤现在的原子结构模型比玻尔模型又有丁很大的改进。

2．原子是由带正电荷的和带负电荷的构成的。

两者所带的电量大小，电性，因而原子呈。

3．原子核在原子中所占的极小，核外电子在核外空间做高速运动。

原子核的半径大约是原子半径的十万分之一。

原子核的体积虽然很小，但它几乎集中了原子的全部。

4．原子核的秘密（如图）。

质子数= 数= 数，所以整个原子不显电性（显电中性）。

5．质子和中子都是由更微小的基本粒子构成的。

题型一α粒子散射实验1．卢瑟福提出原子核式结构学说的根据是在用α粒子轰击金箔的实验中，发现粒子（）A．全部穿过或发生很小的偏转B．全部发生很大的偏转C．绝大多数直接穿过，只有少数发生很大偏转，甚至极少数被弹回D．绝大多数发生偏转，甚至被弹回2．卢瑟福的α粒子散射实验的结果（）A．证明了质子的存在B．证明了原子核是由质子和中子组成的C．说明了原子的全部正电荷和几乎全部的质量都集中在一个很小的核上D．说明原子中的电子只能在某些不连续的轨道上运动题型二原子的构成1．原于是构成物质的基本粒子。

下列有关原子的叙述错误的是（）A．原子是最小的微粒B．原子质量主要集中在原子核上C．原子的质子数等于核电荷数D．原子在化学变化中的表现主要由电子决定2．下列关于原子的叙述正确的是（）A．原子是不能再分的微粒⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧带一个单位负电荷（带负电）：每个电子有中子（不带电）：氢原子没子带一个单位正电荷（带正电）：每一个质原子核（带正电）原子B．一切物质都是由原子直接构成的C．一切原子的原子核由质子和中子构成D．原子的核内质子数必等于核外电子数题型三实验分析1．物理学家卢瑟福等人为探索原子的内部结构进行了下面的实验。

原子物理学第五章多电子原子

原子物理学第五章多电子原子

原子序数增加
能级双 分配(2)
j - j 耦合
Em Ee
轻元素,低激发态 重元素,基态
能级差主要是由 于静电作用
原子态: 2S+1LJ
重元素,高激发态
能级差主要是由 于磁效应
原子态: ( j1 j2 )J
第三节：泡利原理
泡利原理
我们知道，电子在原子核外是在不同轨道上 按一定规律排布的，从而形成了元素周期表。中 学阶段我们就知道，某一轨道上能够容纳的最多 电子数为2n2，为什么这样呢？
碳族元素在激发态时,PS电子各能级比较:
C Si Ge Sn Pb
2 p3s
3 p4s
4 p5s
5 p6s
6 p7s
31 ( 2 , 2)1
1 P1 3 P2 LS 耦合 3 P1 3 P0
(
3 2
,
1 2
)
2
j - j 耦合
(
1 2
,
1 2
)1
11
(2 , 2)0
能级单 分配(3)
LS 耦合
Ee Em
Mg 原子光谱和能级结构与He原子相似，也有差异。
5.2 具有两个价电子的原子态
一.电子组态 1.电子组态的表示
处于一定状态的若干个（价）电子的组合 n1 1n2 2n3 3.... Na : 基态电子组态： 1s2 2s22p63s1 简记：3s1
激发态电子组态: 1s2 2s22p63p1 1s2 2s2 2p6 4s1
根据原子的矢量模型 Ps1 , Ps2合成 Ps，Pl1 Pl2合成PL ； 最后Pl与Ps 合成 J，所以称其为 L S耦合。 L S 耦合通常记为:
(s1s2 )(l1l2 ) (PS , PL ) PJ

原子量表

原子量表

原子量表(<12>C=12.00)附录ⅩⅥ B. 原子量表(<12>C=12.00)（录自1999年国际原子量表）中文名英文名符号原子量氢Hydrogen H 1.00794(7)氦Helium He 4.002602(2)锂Lithium Li 6.941(2)硼Boron B 10.811(7)碳Carbon C 12.0107(8)氮Nitrogen N 14.0067(2)氧Oxygen O 15.9994(3)氟Fluorine F 18.9984032(5)钠Sodium(Natrium) Na 22.989770(2) 镁Magnesium Mg 24.3050(6)铝Aluminium Al 26.981538(2)硅Silicon Si 28.0855(3)磷Phosphorus P 30.973761(2)硫Sulfur S 32.065(5)氯Chlorine Cl 35.453(2)钾Potassium(Kalium) K 39.0983(1)钙Calcium Ca 40.078(4)钛Titanium Ti 47.867(1)钒Vanadium V 50.9415(1)铬Chromium Cr 51.9961(6)锰Manganese Mn 54.938049(9)铁Iron(Ferrum) Fe 55.845(2)钴Cobalt Co 58.933200(9)镍Nickel Ni 58.6934(2)铜Copper(Cuprum) Cu 63.546(3) 锌Zinc Zn 65.39(2)镓Gallium Ga 69.723(1)砷Arsenic As 74.92160(2)硒Selenium Se 78.96(3)溴Bromine Br 79.904(1)锶Strontium Sr 87.62(1)锆Zirconium Zr 91.224(2)钼Molybdenum Mo 95.94(1)锝Technetium Tc [99]钯Palladium Pd 106.42(1)银Silver(Argentum) Ag 107.8682(2) 镉Cadmium Cd 112.411(8)铟Indium In 114.818(3)锡Tin(Stannum) Sn 118.710(7)锑Antimony(Stibium) Sb 121.760(1)碘Iodine I 126.90447(3)碲Tellurium Te 127.60(3)氙Xenon Xe 131.293(6)钡Barium Ba 137.327(7)镧Lanthanum La 138.9055(2)铈Cerium Ce 140.116(1)钬Holmium Ho 164.93032(2)镱Ytterbium Yb 173.04(3)钨Tungsten(Wolfram) W 183.84(1)铂Platinum Pt 195.078(2)金Gold(Aurum) Au 196.96655(2)汞Mercury(Hydrargyrum) Hg 200.59(2)铅Lead(Plumbum) Pb 207.2(1)铋Bismuth Bi 208.98038(2)钍Thorium Th 232.0381(1)铀Uranium U 238.02891(3)注:1.原子量末位数的准确度加注在其后括号内。

氦的光谱和能级5.具有两个价电子的原子态ppt课件

这四种运动之间有六种相互作用 G1(s1s2)、G2(l1l2)、G3(l1s1)、
G4(l2s2)、G5(l1s2)、G6(l2s1)
l1 G3 l1, s1
G5 l1, s2
G2 l1, l2 G6 l2, s1
s1
G1 s1, s2
l2 G4 l2 , s2
s2
.
二、 L-S耦合
.
实验发现B+、Al+、C++、Si++的能 级和光谱结构与氦的相似，也分单 重态和三重态两套能级。
人们还发现在同一周期内各元 素按原子顺序交替出现偶数和奇数 的多重态。也就是说在周期表中同 一竖列（同一族）诸元素有相似的 能级和光谱结构，有相似物理、化
学性质。
5.1
.
§5.2 具有两个价电子的原子态 一、电子组态:
适用条件:
两个电子自旋之间的相互作用和两个电子的轨道 之间 的相互作用，比每个电子自身的旋--轨相互作用强。即 G1(s1s2), G2( 1 2),比G3(s1 1), G4(s2 2), 要强得多。
.
2、两个轨道角动量的耦合
设l1和l2分别是两个电子的角动量量子数，
p l1l1(l1 1r 2 h ),r p l2 rl2(l2 12 h )
P Lzm Lh
m L取 从 .L到 L共 2L1个 值
PL
Pl1
Pl1
Pl1
PL
5
PL
3
1
Pl 2
(a)
Pl 2
Pl合成
例如:两个电子的角动量量子数分别是 l1 3和l2 2
pr l1 pr l 2
l1(l1 1)h
12 h ,

(六章3讲)变分法-氦原子




| A |2
e [
x 2

2 d 2
1
2 dx 2
2
2 x 2 ]e x 2 dx
| A |2
2
e 2x2 dx
|
A |2
[
1 2
2

2 2

2]

x 2e 2x2 dx
| A |2 2 | A |2 [1 2 22 2 ] 1
d
a0 a0 8a0
min

27 16
1.69
代回上式：
E0

Hmin

es2 a0
m2in

27 8
min


2.85 es2 a0
代回尝试波函数 得基态波函数：

(r1, r2 )

273
163 a03
e 27 16a0
(
r1

r2
)
微扰法计算氦原子基态能量值. 在班上讲ＰＰＴ，期末加5分！
2 35 2
代入上式得基态能量近似值为：
H 5 2
2


1 2
35

4 35 14
2
5 h 0.5976 h
14
我们知道一维谐振子基态能量 E0 = 1/2 比较两式可以看出，近似结果还不坏。
ω，
使用第二种试探波函数：
( x ) Ae x2
1 r1

1 r2
e
2z a0
(
r1

r2
)


es2 r12
e

氦原子核带电荷量

氦原子核带电荷量
氦原子核带两个单位正电荷。

氦原子核，由两个质子和两个中子构成，也叫做α粒子，带两个单位正电荷。

氦，原子序数2，原子量4.002602，为稀有气体的一种。

元素名来源于希腊文，原意是“太阳”。

1868年有人利用分光镜观察太阳表面，发现一条新的黄色谱线，并认为是属于太阳上的某个未知元素，故名氦。

后有人用无机酸处理沥青铀矿时得到一种不活泼气体，1895年英国科学家拉姆赛用光谱证明就是氦。

扩展资料
氦是最不活泼的元素，基本上不形成什么化合物。

氦的应用主要是作为保护气体、气冷式核反应堆的工作流体和超低温冷冻剂。

氦是惰性元素之一。

其单质氦气，分子式为He，是一种稀有气体，无色、无臭、无味。

它在水中的溶解度是已知气体中最小的，也是除氢气以外密度最小的气体。

密度0.17847克/升，熔点-272.2℃（26个大气压）。

氦是最难液化的一种气体，其临界温度为-267.9℃。

临界压力为2.25大气压。

当液化后温度降到-270.98℃以下时，具有表面张力很小，导热性很强，粘性很强的特性。

液体氦可以用来得到接近绝对零度（-273.15℃）的低温。

元素周期表各原子结构示意图

元素周期表各原子结构示意图第1周期[1] K 氢1[2] He 氦2第2周期[3] Li 锂2 1[4] Be 铍2 2[5] B 硼2 3[6] C 碳2 4[8] O 氧2 6[9] F 氟2 7[10]Ne 氖2 8第3周期[11]Na 钠2 8 1[12]Mg 镁2 8 2[13]Al 铝2 8 3[14]Si 硅2 8 4[15] P 磷2 8 5[16] S 硫2 8 6[17]Cl 氯2 8 7[18]Ar 氩2 8 8第4周期[19]K 钾2 8 8 1[20]Ca 钙2 8 8 2[21]Sc 钪2 8 9 2[22]Ti 钛2 8 10 2[23]V 钒2 8 11 2[24]Cr 铬2 8 13 1[25]Mn 锰2 8 13 2[26]Fe 铁2 8 14 2[27]Co 钴2 8 15 2[28]Ni 镍2 8 16 2[29]Cu 铜2 8 18 1[30]Zn 锌2 8 18 2[31]Ga 镓2 8 18 3[32]Ge 锗2 8 18 4[33]As 砷2 8 18 5[34]Se 硒2 8 18 6[35]Br 溴2 8 18 7[36]Kr 氪2 8 18 8第5周期[37]Rb 铷2 8 18 8 1[38]Sr 锶2 8 18 8 2[40]Zr 锆2 8 18 10 2[41]Nb 铌2 8 18 12 1[42]Mo 钼2 8 18 13 1[43]Tc 锝2 8 18 13 2[44]Ru 钌2 8 18 15 1[45]Rh 铑2 8 18 16 1[46]Pd 钯2 8 18 18[47]Ag 银2 8 18 18 1[48]Cd 镉2 8 18 18 2[49]In 铟2 8 18 18 3[50]Sn 锡2 8 18 18 4[51]Sb 锑2 8 18 18 5[52]Te 碲2 8 18 18 6[53]I 碘2 8 18 18 7[54]Xe 氙2 8 18 18 8第6周期[55]Cs 铯2 8 18 18 8 1[56]Ba 钡2 8 18 18 8 2[57]La 镧2 8 18 18 9 2[58]Ce 铈2 8 18 19 9 2[59]Pr 镨2 8 18 21 8 2[60]Nd 钕2 8 18 22 8 2[61]Pm 钷2 8 18 23 8 2[62]Sm 钐2 8 18 24 8 2[63]Eu 铕2 8 18 25 8 2[64]Gd 钆2 8 18 25 9 2[65]Tb 铽2 8 18 27 8 2[66]Dy 镝2 8 18 28 8 2[67]Ho 钬2 8 18 29 8 2[68]Er 铒2 8 18 30 8 2[69]Tm 铥2 8 18 31 8 2[70]Yb 镱2 8 18 32 8 2[71]Lu 镥2 8 18 32 9 2[72]Hf 铪2 8 18 32 10 2[73]Ta 钽2 8 18 32 11 2[74]W 钨2 8 18 32 12 2[75]Re 铼2 8 18 32 13 2[76]Os 锇2 8 18 32 14 2[77]Ir 铱2 8 18 32 15 2[78]Pt 铂2 8 18 32 17 1[79]Au 金2 8 18 32 18 1[81]Tl 铊2 8 18 32 18 3[82]Pb 铅2 8 18 32 18 4[83]Bi 铋2 8 18 32 18 5[84]Po 钋2 8 18 32 18 6[85]A 砹2 8 18 32 18 7[86]Rn 氡2 8 18 32 18 8第7周期[87]Pr 钫2 8 18 32 18 8 1[88]Ra 镭2 8 18 32 18 8 2[89]Ac 锕2 8 18 32 18 9 2[90]Th 钍2 8 18 32 18 102[91]Pa 镤2 8 18 32 20 9 2[92]U 铀2 8 18 32 21 92[93]Np 镎2 8 18 32 22 92[94]Pu 钚2 8 18 32 24 82[95]Am 镅*2 8 18 32 25 82[96]Cm 锔*2 8 18 32 25 92[97]Bk 锫*2 8 18 32 27 82[98]Cf 锎*2 8 18 32 28 82[99]Es 锿*2 8 18 32 29 82[100]Fm 镄* 2 8 18 32 308 2[101]Md 钔* 2 8 18 32 318 2[102]No 锘* 2 8 18 32 328 2[103]Lr 铹* 2 8 18 32 329 2[104]Rf*[105]Db*[106]Sg*[107]Bh*[108]Hs*[109]Mt*[110]Ds*[111]Rg*[112]Uub*104-112号暂未列出57-71号为镧系元素89-103号为锕系元素红色（深红色）为放射性元素带*号为人造元素。

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n = 2 n = 1 2s 1s 考虑电子相互作用 在磁场中 2p
不考虑电子相互作用
为了解释上述现象，1925年乌仑贝克(G.Uhlenbeck)
和哥希密特提出电子自旋假设： 电子具有不依赖于轨道运动的、固有的磁矩；它来 源于电子的另一种形式的运动——自旋。 他们认为，每个电子都具有自旋角动量S，它在空间 任一方向上的投影 Sz 只能取两个值。即：
值
9.109×10-31kg 5.292×10-11m 1.602×10-19C 2625 kJ/mol 2.998×108m/s 1.054×10-34J•s
例如：采用原子单位，氢原子或类氢离子（单电子）的薛定谔方程
可简化成
2 h2 Ze 2ψ Eψ= ▽ ψ 2 r 8mπ
ħ2 2 Ze2 = ▽ ψ- r ψ 2m 1 Z 2 = ▽ ψψ 2 r
Ms,z = ms ħ
粒子自旋是一种非经 典现象。 ħ =
h
2π
对于宏观领域，因h＝6.6262×10－34J•s，则 ħ ≈0，自旋角动量
将趋于0而消失。
由此可知，由于核外电子的自旋存在，其运动状态须用四个量子数 n、l、m 和 ms 来描述。
1928年，印度著名物理学家拉曼
(C.V.Raman)等人发现散射光的频率变 化，即拉曼效应。证实了角动量的空 间量子化。 1928年，英国著名理论物理学家 狄拉克发表相对论电子波动方程（狄 拉克方程），把电子的相对论性运动 和自旋、磁矩联系了起来。
d轨道后移1组
6
个电子，而这个能
级总共可填充
18 个电子。
【分析】
1s
2
f轨道后移2组
——2006年高中奥赛试题
2s2p
8 32
3s3p3d 4s(3d)4p4d4f
8 18
5s(4d)5p5d5f5g
18
已填电子
6s(4f5d)6p6d6f6g6h
7s(5f6d)7p
32
126 - 118 8 如何充？
ei
Ui(ri)
平均排斥势能。
Former of Center Field
⑵薛定谔方程
根据中心力场模型的观点，可将单电子i 的 Hamiltonian 算符写为： Hi = 1 Z ▽i 2 + Ui(ri) 2 ri Z 1 ▽i2 - r ]ψi + Ui(ri) ψi i 2
<
ri Ze
ei
这样，氦原子(类氦离子)的薛定谔方程可写成：
1 Z 2 Eiψi = [▽i +Σ∫ r i≠j 2 i
或：
e2 ψj 2 dτj
rij
]ψi
Eiψi = [-
1 Z ▽i 2 ]ψi +Σ∫ ri i≠j 2
ψj 2 dτj
rij
ψi
与氢原子的薛定谔方程形式完全相同
从自恰场模型(SCF)来看，他为求解多电子原子薛定谔方程作了较
合理的简化，但没有简单地解决电子间的（平均）排斥势能问题。 虽然自恰场模型并未解决薛定谔方程的求解，如果进一步分析不
难发现，自恰场模型(SCF)为我们提供了（隐含）“原子轨道”ψi 这
一概念和思路。
2.中心力场模型 ⑴中心力场模型
为了解决多电子原子体系电子间的（平均）排斥势能问题，人们 在自恰场模型(SCF)的基础上，进一步提出了中心力场模型。 中心力场模型认为：其它电子对任一电子i的平均作用，可看作是 球对称的电子云的作用。 这样，在讨论多电子原子体系时，我们只 需分别对其某个电子的状态和能级进行单独分 析。 其它电子对任一电子i的 ri Ze
Chandrasekhara Venkata Raman (1888-1970) 印度著名物理学家，获 1930年诺贝尔物理学奖。
Paul Adrie Maurice Dirac (1902～1984) 英国著名物理学家，量 子力学的创始人之一，获 1933年诺贝尔物理学奖。
3.Hund规则
若两个电子占据不同的轨道，则自旋平行态的能量 低于自旋反平行态的能量。 根据 Pauli 原理和 Hund 规则，氦原子两个电子的 排布为：
按Pauling能级组判断，g轨道应后移3组。即：最后8个 电子应填充在第八周期。 8s2 5g6 6f0 7d0 8p0 g轨道——简并度为9
问题思考与练习
2-9 根据“定核近似”，采用原子单位，试写出Li原子的波动方程。
2-10 比较 H、He+ 及 Li2+ 的能级序列；从中你能得到的定性结论是 什么？
George Eugene Uhlenbeck 1900 - 1988
1 1 Sz = + ћ， ћ 2 2 e μs = S me eћ e μsz = - m Sz = ± = ±μB 2me e
荷兰物理学家，因 发现电子自旋 1979获 沃尔夫奖。
与自旋角动量 S 相对应的磁矩是自旋磁矩μs，它们间的关系是：
子，其Hamiltonian 算符可写为：
1 Z e2 2 Hi = ▽i +Σ( r )对j求平均 ij r 2 i i≠j 其中： e 2 ψ j 2 dτ j 2 e ( rij )对j求平均 = ∫ r
<
ij
rj
ri
rij
P e-
i电子受j电子排斥的 平均势能
Ze
Former of Self-Consistent Field
所谓“屏蔽效应”是指：其它电子对电子i 的排斥作用，起到了原 子核对电子i 吸引作用的减弱，这就相当于其它电子对电子i 产生了电 荷屏蔽，这种现象称为屏蔽效应。 屏蔽效应普遍存在于多电子体系中。
问题：
屏蔽效应对体系能级的影响如何？能否忽略？ 假设，在氦原子中我们忽略电子间的排斥作用。则，氦原子的轨道 能级公式变为： En = -
即，电子的自旋磁矩在空间任一方向(如外磁场方向)的分量只有两 个可能的取值。
实际上，自旋是粒子（不仅限于电子）固有的秉性。粒子自旋同样
也产生角动量S，其大小由自旋量子数s决定。
自旋角动量 自旋量子数
Ms =
s(s + 1) ħ
（s = 1/2） 自旋磁量子数 （ms = ±1/2）
自旋角动量在 Z 方向上的分量
(Z -σi)2
n2
×13.6(eV)
(n = 1,2,3„)
Z2 = - 2 ×13.6(eV) n
(氢原子或类氢离子的能级公式)
则，氦原子电子i 的基态能级为： E1 = 22
12
×13.6 = - 4 ×13.6
= - 54.4(eV)
于是，氦原子（两个电子）的基态总能量应为： E = 2E1 = - 2×54.4 = - 108.8(eV) 实验值： E总 = - 79.0 eV 计算值的相对误差： 为何计算值与实验值 有较大的差距？
作业辅导
2-9（略） Li原子核外有 3 个电子。若用原子单位 表示，其定核近似的波动方程为：
<
2 r12 (r21) 1
r2 r23 (r32) r3
-
r1
3+
r13 (r31)
H ψ= E ψ
Li原子模型
<
其Hamiltonian 算符为： 1 Z 1 1 H = Σ▽i2 - Σ r + Σr 2 2 i≠j ij i 即： 1 3 3 3 1 1 1 [(▽12 + ▽22 + ▽32 )+ r + r + r ]Ψ = EΨ r1 r2 r3 2 12 23 13
两个电子动 能项 核对电子的 吸引势能 电子间的排 斥势能
式中， ψ＝ψ(r1,θ1,φ1；r2,θ2,φ2)。 由此可见，氦原子的波动方程比氢原子复杂的多使方程的求解带来 了较多的麻烦。
1.自恰场模型
为了使多电子原子体系的波动方程能够进一步地简化，D.R.Hartree 提出了自恰场模型(SCF)。 自恰场模型认为：若不考虑两个电子间的瞬间相互作用，电子i只是 受到电子j出现在空间所有可能位置引起的统计平均场的作用。 这样，在多电子原子体系中，对于 i 电 ψj 2 d τj
问题讨论
问题1
氢原子（或类氢离子）的波动方程与本节得到的氦原子（多电 子原子体系）波动方程有何异同？ 相同点 ☆都是“单电子”体系的薛定谔 方程。 ☆都是Hamiltonian 算符的本征 不同点 ☆能级公式有差异 Z2 En = - 2 ×13.6(eV) n ×13.6(eV) n2 ☆径向波函数R(r)因屏蔽效应的影 响，有一定的差异。 En = (Z-σi)2
σi——屏蔽常数
则，电子i的势能项为： -
有效核电荷数
Z* = Z -σi
⑵薛定谔方程
这样，根据中心力场模型，氦原子i电子（多电子原子）的波动方
程可写为：
或：
（Z-σi） 1 2 Eiψi=[▽i ]ψi ri 2
* Z 1 Eiψi=[▽i 2 - r ]ψi 2 i
由此不难预测，按前面讨论求解单电子原子体系（氢原子）的方 法，氦原子波动方程的结果应为： ☆原子轨道角度波函数完全相同（形状、空间取向）。 ☆径向波函数因屏蔽效应的影响，有一定的差异（对讨论原子结 构与性质影响不大）。 ☆电子的能级公式形式与氢原子的相同，相同主量子数下能级有 所差异（Z——Z*）。
108.8 - 79.0 ×100% = 37.7% 79.0 由此结果不难看出：在多电子体系中，电子间的相互排斥作用不能 忽视。
2.电子自旋
在前面对氢原子的讨论中我们知道，单电子体系原子轨道可用三个 量子数 n、l、m 来描述。 实验事实证实，原子中在运动电子磁矩与磁场的作用下，使l≠0的 2l+1 个原子轨道能量随量子数 m 的不同而不同（简并度消失）。 例如，在高分辨率的仪器检测下，人们发现磁场中原子光谱存在着 更细微的分裂：每一条 m 不同的谱线均分裂成两条。即使在 s 态（l = 0，m = 0）也发现这种分裂。