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长方体和正方体的体积、表面积本次课课堂教学内容知识点一长方体的表面积公式：面积=2⨯⨯+⨯+⨯高）长高宽宽（长 正方体的表面积公式：面积=6⨯⨯边长边长知识点二长方体的体积公式：体积=高宽长⨯⨯长方体的体积公式：体积=边长边长边长⨯⨯注意单位换算！！！（表面积巩固过关）1．填空（l ）长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫做它们的表面积。
（2）计算正方体的表面积可以用（ ）×（ ）×（ ）的方法计算。
这是因为正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，而且（ ）都相等。
（3）一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（ ）平方厘米。
（4）一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（ ）形，有（ ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ ）。
（5）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。
2．判断（l ）一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6倍。
（ ）（2）把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为24平方分米。
（ ）（3）把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是18平方厘米。
（）3．一个正方体棱长0．8分米，它的表面积是多少平方分米？4．一个长方体长、宽、高是8厘米、7厘米、5厘米，求它的表面积。
5．有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？6．用铁皮焊15个底面是边长25厘米的正方形，高4分米的长方体无盖水桶，至少要用多少铁皮7．一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。
扣除门窗面积18．4平方米，平均每平方米用石灰0．2千克，一共用石灰多少千克？8．用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？9、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？10、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？11、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？12、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
北师大版六年级数学计算公式一、正方形：正方体：C：周长S：面积a：边长V:体积a:棱长周长＝边长×4：C=4a表面积=棱长×棱长×6：S表=a×a×6面积=边长×边长：S=a×a体积=棱长×棱长×棱长：V=a×a×a棱长总和：正方体棱长和=棱长×12二、长方形：长方体：C周长S面积a边长V:体积S:面积a:长b:宽h:高周长=(长+宽)×2：C=2(a+b)体积=长×宽×高：V=abh面积=长×宽：S=ab表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2：S=2(ab+ah+bh)棱长总和：长方体棱长和=（长+宽+高）×4三、三角形：四、平行四边形：S面积a底h高S面积a底h高面积=底×高÷2：S=ah÷2三角形高=面积×2÷底面积=底×高：S=ah三角形底=面积×2÷高五、梯形：六、圆形：S面积a上底b下底h高S面积C周长π圆周率d=直径r=半径面积=(上底+下底)×高÷2：S=(a+b)×h÷2周长=直径×π=2×π×半径：C=πd=2πr面积=圆周率×半径的平方：S=πr²七、圆柱体：八、圆锥体：V:体积h:高S;底面积r:底面半径C:底面周长V:体积h:高S;底面积r:底面半径侧面积=底面周长×高=C×h表面积=侧面积+底面积×2=C×h+2πr²体积=底面积×高÷3:V=1/3πr²h错误!体积=底面积×高=πr²h九、和差问题的公式：总数÷总份数＝平均数(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数十、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)十一、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)十二、植树问题：1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数十三、盈亏问题：(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数十四、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间十五、追及问题：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间十六、流水问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2十七、浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量十八、利润与折扣问题：利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)十九、熟记下列正反比例关系：正比例关系：正方形的周长与边长成正比例关系长方形的周长与（长+宽）成正比例关系圆的周长与直径成正比例关系圆的周长与半径成正比例关系圆的面积与半径的平方成正比例关系二十、常用数量关系：1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价总产量=单产量×面积单产量=总产量÷面积面积=总产量÷单产量二十一、单位换算：长度单位：一公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积单位：1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤时间单位：一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）一季度=3个月一个月=3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）二月=28天（平年）=29天（闰年）特殊分数值：0.5=50%0.25=25%0.75=75%0.2=20%0.4=40%0.6=60%0.8=80%0.125=12.5%0.375=37.5%0.625=62.5%0.875=87.5%二十二、算术：1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)3、乘法交换律：a×b=b×a4、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)5、乘法分配律：a×b+a×c=a×b+c6、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)7、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.O除以任何不是O的数都得O.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾.8、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数二十三、方程、代数与等式：等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.方程式：含有未知数的等式叫方程式.倒数的概念：1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数.这两个数互为倒数.1的倒数是1,0没有倒数.一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的列法及计算.即列出代有χ的算式并计算.代数：代数就是用字母代替数.代数式：用字母表示的式子叫做代数式.如：3x=ab+c分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小分数的除法则：除以一个数（0除外）,等于乘这个数的倒数.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数大小不变.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.二十四、数量关系计算公式：单价×数量＝总价单产量×数量＝总产量速度×时间＝路程工效×时间＝工作总量加数+加数＝和一个加数＝和—另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数二十五、比：比：两个数相除就叫做两个数的比.如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）,比值不变.比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如3:6＝9:18比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积.解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3:χ＝9:18正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：y/x=k(k一定)或kx=y反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.如：x×y=k(k一定)或k/x=y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率分比.把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了.把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了.把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.二十六、倍数与约数：最大公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.公因数有有限个.其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.公倍数有无限个.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数.相临的两个数一定互质.两个连续奇数一定互质.1和任何数互质.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.（通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分.最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.分数计算到最后,得数必须化成最简分数.质数（素数）：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）.整数：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数.（整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体）.正整数：大于0的整数如,1,2,3······直到n,负整数：小于0的整数如,-1,-2,-3······直到-n.0既不是正整数,也不是负整数,它是介于正整数和负整数的数.合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数.质因数：如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数.分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数.倍数特征：倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数.互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积.两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质.两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数.1既不是质数也不是合数.奇数与偶数偶数：个位是0,2,4,6,8的数.奇数：个位不是0,2,4,6,8的数.偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝奇数奇数±偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数.偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数.如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数.奇数≠偶数二十七、小数：自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数.纯小数：个位是0的小数.带小数：各位大于0的小数.循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.如3.141414不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数.如3.141592654无限循环小数：一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数.如3.141414……无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数.如3.141592654……二十八、利润：利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率。
六年级数学长方体和正方体应用题一、长方体的表面积相关（8题）1. 一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积。
解析：长方体表面积公式为S = 2×(ab+ac + bc)，其中a为长，b为宽，c为高。
这里a = 6厘米，b=4厘米，c = 3厘米。
则S=2×(6×4 + 6×3+4×3)=2×(24 +18+12)=2×54 = 108平方厘米。
2. 一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，它的表面积比棱长为6分米的正方体的表面积小多少？解析：先求长方体表面积S_1=2×(8×6+8×4 + 6×4)=2×(48+32 + 24)=2×104 = 208平方分米。
再求正方体表面积S_2 = 6×6×6= 216平方分米。
两者差值为216 208=8平方分米。
3. 一间教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁（除去门窗面积18.5平方米），如果每平方米用涂料0.3千克，共需要涂料多少千克？解析：教室顶面面积为9×6 = 54平方米。
四周墙壁面积为2×(9×3+6×3)=2×(27 + 18)=90平方米。
需要粉刷的总面积为54+90 18.5=125.5平方米。
涂料重量为125.5×0.3 = 37.65千克。
4. 一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？解析：无盖长方体表面积为S=ab+(ac + bc)×2，这里a = 5分米，b = 4分米，c=6分米。
则S = 5×4+(5×6+4×6)×2=20+(30 + 24)×2=20 + 108 = 128平方分米。
苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》说课稿一. 教材分析苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征、体积计算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握长方体和正方体的表面积计算公式，并能够灵活运用这些公式解决实际问题。
教材通过生动的图片、直观的实物模型和丰富的练习题目，引导学生探究长方体和正方体的表面积计算方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对长方体和正方体的特征、体积计算有一定的了解。
但学生在计算表面积时，容易与体积混淆，对表面积计算公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究长方体和正方体的表面积计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体和正方体的表面积计算公式，能够正确计算长方体和正方体的表面积。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体和正方体的表面积计算公式及应用。
2.教学难点：表面积计算公式的推导过程，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，引导学生直观地认识长方体和正方体的表面积计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示长方体和正方体的实物模型，引导学生回顾长方体和正方体的特征，为新课的学习做好铺垫。
2.探究表面积计算方法：（1）让学生观察长方体和正方体的实物模型，引导学生发现长方体和正方体的表面积与哪些因素有关。
（2）让学生通过小组合作，探讨长方体和正方体表面积的计算方法，并总结出表面积计算公式。
专题1 长方体和正方体20232024学年六年级上册数学计算大通关配套专项训练答案解析1．236【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
⨯+⨯+⨯⨯【详解】(868565)2=++⨯(484030)2=⨯1182=2362．88平方分米；48立方分米【分析】根据长方体展开图的特征可知，长方体的长为（16－2－2）÷2分米，宽为4分米，高为2分米，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】（16－2－2）÷2＝12÷2＝6（分米）6×4×2＋6×2×2＋4×2×2＝48＋24＋16＝88（平方分米）6×4×2＝48（立方分米）即长方体的表面积是88平方分米，体积是48立方分米。
3．150平方分米；125立方分米；118cm2；70cm3【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，长方体体积公式：V＝abh，正方体体积公式：V＝a3，第一个图形先用棱长总和除以12求出正方体的棱长，分别把数据代入计算即可。
【详解】60÷12＝5（分米）正方体的表面积：6×5×5＝150（平方分米）正方体的体积：5×5×5＝125（立方分米）长方体的表面积：（7×5＋7×2＋5×2）×2＝（35＋14＋10）×2＝59×2＝118（cm2）长方体的体积：7×5×2＝70（cm3）4．15.625立方米【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求解即可。
