双曲线的几何性质
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
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一、选择题(共34题，题分合计170分)
）
1.双曲线9y 2－x 2
－2x －10＝0的渐近线方程是
＝±3(x ＋1) ＝±3(x －1) ＝±31(x ＋1) ＝±31
(x －1)
2.若双曲线x 2－y 2
=1右支上一点P (a ,b )到直线y =x 的距离为2，则a ＋b 的值是
A.－21
B.21
C.－21或21
或－2
(
3.过(0,3)作直线
L ,若L 与双曲线
342
2y x =1,只有一个公共点,则L 共有
条 条 条 条
4.双曲线2mx 2
-my 2
=2,有一条准线方程是y =1,则m 应等于
是 21 34
5.双曲线15)1(422=--y x ，经过第一象限内的点)
217 , (m P ，则P 点到双曲线右焦点的距离是__________. 6.双曲线11692
2=-y x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于
A.3
7.已知双曲线中心在原点且一个焦点为
)0,7(F ，直线y =x -1与其相交于M ､N 两点,MN 中点的横坐标为,
32
-则此双曲线的方程是
…
A.14322=-y x
B.13422=-y x
C.12522=-y x
D.1522
2=-y x
8.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F ,∠FMF =120°则双曲线的离心率为
A.3
B.26
C.36
D.33
9.双曲线的渐近线方程为y =±2(x -1),一焦点坐标为(1+25,0),则该双曲线的方程是
A.116)1(422=--y x
B.1164)1(22=--y x
C.1416)1(22=--y x
D.116)1(42
2=--y x 10.过双曲线1
22
2
=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ､B 两点,若|AB |=4,则这样的直线l 有
条 条 条 条
11.以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程是
/
A.
91022=+-+x y x B.
91022=--+x y x C.
091022=-++x y x
D.
091022=+++x y x 12.双曲线1222
2=-b y a x (a >0,b >0)的渐近线与x 轴的夹角为α(0<α<2π),则过双曲线的焦点且垂直于x 轴的弦的
长度为
tan α tan α tan α tan α
13.若x
y
x x a
a
a
31
,,++(a >0且a ≠1)成等比数列,则点(x ,y )在平面直角坐标系内的轨迹是
A.一段圆弧
B.抛物线的一部分
C.椭圆的一部分
D.双曲线的一支的一部分
14.下列各点中,是曲线14)2(9)1(2
2=++-y x 的顶点的是
A.(1,-2)
B.(0,-2)
C.(1,-4)
D.(-2,-1)
15.双曲线的焦点F 1，F 2，过F 1且与实轴垂直的弦为PQ ，若
22π
=
∠Q PF 则双曲线离心
·
率的值是
A.12+
B.2
C.12±
D.1
22
+
16.过点P (1,1)且与双曲线1
42
2
=-y x 有且仅有一个共点的直线共有
条 条 条 条
17.若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距,则双曲线的离心率等于
18.过点(0,3)作直线l ,若l 与双曲线34
2
2y x -
=1只有一个公共点,这样的直线l 共有 A.一条 B.二条 C.三条 D.四条
？
19.双曲线
k y x 2
24+=1的离心率e ∈(1,2),则k 的取值范围是
A.(-∞,0)
B.(-12,0)
C.(-3,0)
D.(-60,-12)
20.双曲线的顶点为A (2,-1)､B (2,5),离心率e =3,则双曲线的准线方程是
=3和x =1 =3和y =1 =37和x =35 =37和y =35
21.1122
222222=-=-a y b x b y a x 与(a >b >0)的渐近线
A.重合
B.不重合,但关于x 轴对应对称
C.不重合,但关于y 轴对应对称
D.不重合,但关于直线y =x 对应对称
22.双曲线19252
2=-y x 的两个焦点分别为F 1､F 2,双曲线上的点P 到F 1的距离为12,则P 到F 2的距离为
或17 或22
%
23.双曲线19162
2=-y x 上的P 到点(5,0)的距离为15,则P 到(-5,0)的距离是
或25 或23
24.若椭圆122=+n y m x (m >n >0)和双曲线12
2=-t y s x (s >0,t >0)有相同的焦点F 1､F 2,P 是两条曲线的一个交点,则
|PF 1|·|PF 2|的值是
A.)(21
s m - +t D.s m -
25.双曲线1482
2=-y x 的
A.实轴长为25，虚轴长为4，渐近线方程为
x y 55
2±
= B.实轴长为25，虚轴长为8，渐近线方程为
x y 55±
=
C.实轴长为25，虚轴长为4，渐近线方程为x y 52±=
：
D.实轴长为25，虚轴长为8，渐近线方程为
x y 25±
=
26.双曲线x 2
-y 2
=-3的
A.顶点坐标是(±3，0)，虚轴端点坐标是(0，±3)
B.顶点坐标是(0，±3)，虚轴端点坐标是(±3，
