第四章直线与角单元测试
一.单选题（共10题；共30分）
1.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字
是（）
A. 冷
B. 静
C. 应
D. 考
2.下列说法错误的是（）
A. 长方体和正方体都是四棱柱
B. 棱柱的侧面都是四边形
C. 柱体的上下底面形状相同
D. 圆柱只有底面为圆的两个面
3.射线OA和射线OB是一个角的两边，这个角可记为（）．
∠OBA D. ∠OAB
A. ∠AOB
B. ∠BAO
C.
4.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED ⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
5.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长
度共有（）
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
6.下面的几何体是圆柱的是（）
A. B. C. D.
7.3°=（）
A. 180′
B. 18′
C. 30′
D. 3′
8.下列说法中，正确的是（）
射线有两个端点
A. 直线有两个端点
B.
C. 有六边相等的多边形叫做正六边形
D. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
9.已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）
A. 7
B. 3
C. 3或7
D. 以上都不对
10.已知∠α=18°18′
，∠β=18.18°
，下列结论正确的是（）
，∠γ=18.3°
A. ∠α＝∠β
B. ∠α＜∠β
C. ∠α＝∠γ
D. ∠β＞∠γ
二.填空题（共8题；共28分）
．
11.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=________ °
12.如图，该图中不同的线段数共有________ 条．
°．
13.计算：12°24′=________°；56°33′+23°27′=________
14.如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为________ cm
．
15.计算：180°﹣20°40′=________
16.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE 的长为________ cm．
，则∠3=________．
17.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°12′
18.0.5°=________′=________″
．
；1800″=________°=________′
三.解答题（共7题；共42分）
19.已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？
20.计算：
；
（1）22°18′×５
．
（2）90°﹣57°23′27″
21.如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．
（1）它是哪一种几何体的表面展开图？
（2）将数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．
22.（2016春?高青县期中）已知线段AB=14cm，C为线段AB上任一点，D是AC的中点，E是CB的中点，求DE的长度．
23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。
（2）如图（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度数
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转
动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
24.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；
（2）求∠EON+∠MOF的度数．
25.如图所示，比较这两组线段的长短．
答案解析部分
一.单选题
1.【答案】B
【考点】认识立体图形，几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的展开图有11种，本题中的展开图是中间四个连着的正方形，两边各一个。这
种展开图的特点是：两边各一个图形是想对的面，也就是“冷”和“考”是相对的面。而剩下的四个面是剩下
的两个相对的面。因为正方体两个相对的面不可能相邻，并且展开图中它们中间有一个正方形相隔。所以，“着”的相对的面就是“静”。故答案选： B
【分析】解答本题的关键是掌握正方体的几种展开图，并且理解正方体相对面在展开图中不可能项链，就
容易解答了。本题考查几何体的展开图。
2.【答案】D
【考点】认识立体图形，认识平面图形，几何体的展开图
【解析】【解答】柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相
平行组成的图形。依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的。圆柱由三个部分组成，上下两
个底面是圆，中间的展开图是长方形。故答案选： D
【分析】理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解答本题的关键。本题考查柱体和立体图
形的展开图。
3.【答案】A
【考点】角的概念
【解析】【解答】用三个大写字母表示角时，表示顶点的字母一定写到中间. 射线OA和射线OB的公共端点O是角的顶点，即可表示为∠AOB.
【分析】角是有公共端点的两条射线组成的图形，通常用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母一定写
到中间.
4.【答案】B
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，
∴ED⊥BC；故①正确；
∵∠ABC=90°，ED⊥BC；
∴DE∥AB，
∵点D是BC边的中点，
∴点E为线段AC的中点，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA；故②正确；
如果EB平分∠AED；
∵∠A=∠EBA，DE∥AB，
∴∠A=∠EBA=∠AEB，
∴△ABE为等边三角形．
∵△ABE为等腰三角形．故③错误；
∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴ED= AB，故④正确．
故选：B．
【分析】（1）由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；（2）由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；
（3）利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；（4）利用ED是△ABC的中位线可得ED=AB，故④正确．
5.【答案】B
【考点】比较线段的长短
【解析】【解答】解：∵图中共有3+2+1=6条线段，
∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选B．
【分析】由于三段距离不等，故数出图中有几条线段，则有几个长度．
6.【答案】B
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：A、是球，故A错误；
B、是圆柱，故B正确；
C、是圆锥，故C错误；
D、是棱柱，故D错误；
故选：B．
【分析】根据立体图形的特征是解题关键，可得答案．
7.【答案】A
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：3°=180′，
故选：A．
【分析】根据度化成分乘以进率60，可得答案．
8.【答案】D
【考点】直线、射线、线段，角的概念
【解析】【解答】解：A、直线没有端点，故A错误；B、射线有一个端点，故B错误；
C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；
故选：D．
【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．
9.【答案】C
【考点】比较线段的长短
【解析】【解答】解：当点C在线段AB上时：AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7．故选C．
【分析】C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．
10.【答案】 C
【考点】角的大小比较
（）°=0.3°，
，∴18′＝
【解析】【解答】解：1°=60′
，
∴18°18′=18°+0.3°=18.3°
即∠α=∠γ．
故选C．
【分析】将∠α、∠β、∠γ统一单位后比较即可．
二.填空题
11.【答案】70
【考点】作图—基本作图
【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=90°，
∴∠CAB=40°，
观察作图痕迹知：AD平分∠CAB，
∴∠DAB=20°，
∴∠ADC=50°+20°=70°，
故答案为：70．
【分析】首先根据作图痕迹得到AD平分∠CAB，然后利用直角三继续的性质求得∠CDA的度数即可．12.【答案】 6
【考点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条，
故答案为：6．
【分析】根据图形数出线段的条数即可，注意不要重复和漏数．
13.【答案】12.4；80
【考点】度分秒的换算
；
【解析】【解答】解：12°24′=12.4°
56°33′+23°27′=79°60′=80°
；
故答案为：12.4，80．
【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案；
根据度分秒的加法，相同单位相加，满60向上一单位近1，可得答案．
14.【答案】7
【考点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴CD=12AC=3cm，
∴BD=DC+CB=7cm，
故答案为：7cm．
【分析】根据题意、结合图形求出AC的长，根据线段中点的性质求出DC的长，结合图形计算即可．15.【答案】159°20′
【考点】度分秒的换算
【解析】【解答】解：180°﹣20°40′
﹣20°40′
=179°60′
教学计划 （20## 学年度第一学期） 制定日期：20##-
教学进度表 （20## 学年度第一学期）
一、教材内容： 本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。 二、教材目标： 1、理解用字母表示数的意义，理解代数式的意义。 2、通过列代数式，初步掌握文字语言与符号语言之间的转换，领悟字母“代”数 的数学思想，提高数学语言的表达能力。 3、掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和 （差）的平方公式及其简单的运用。 4、理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系 数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。 5、理解分式的有关概念及其基本性质，通过与分数运算法则的类比，掌握分式 的加、减、乘、除的运算法则。 6、展现整数指数幂的扩展过程，理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂 的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则。 7、通过对具体事例的描述，理解图形平移的意义。 8、通过观察和操作，认识图形的旋转及其基本特征，知道旋转对称图形，知道 中心对称图形是旋转对称图形的特征，理解中心对称的意义。 9、通过操作活动，认识平面图形的翻折过程，理解轴对称的意义。 10、在认识图形基本运动的过程中，感知几何变换思想，知道在经过平移、旋 转、翻折等运动过程后，图形的形状和大小保持不变。 三、总体设想： 1、为全体学生学习数学构建共同基础； 2、提供现实、有趣、贴近学生生活实际的数学背景材料； 3、注意数学思想方法的渗透； 4、满足不同学生学习数学的需求； 5、加强现代信息技术的运用，促进信息技术与数学课程的整合。 9.1 字母表示数
沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:
(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】
第1章有理数 1.1 正数和负数 教学目标 【知识与技能】 1.会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【过程与方法】 1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的. 2.培养学生的数学应用意识,渗透对立统一的辩证思想. 【情感、态度与价值观】 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点 【重点】了解正数与负数是由实际需要产生的并会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量. 【难点】明白学习负数的必要性,能结合生活情境举出具有相反意义的量的典型例子. 教学过程 一、新课引入 1.师:同学们,你们看过电视或听过广播中的天气预报吗?中国地形图上的温度阅读.(可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员,记录温度计所示的气温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 为书写方便,将测量气温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产生和发展起来的? 教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生和逐步发展起来的. 二、讲授新课 1.相反意义的量: 师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情): 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米. 例2:温度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车. (1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点. (都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.) (2)你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗? 2.正数和负数: (1)能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表示,零下5℃呢?也用5来表示,行吗? 说明:在天气预报图中,零下5℃是用-5℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种 意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放 一个“-”(读作“负”)号来表示.
沪科版七年级下册数学第一单元测试 班级： 姓名： 得分： 一、选一选(每小题4分，共40分) 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在后面的表格中。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。 A ．±3 B ．3 C ．±3 D ．3 2、下列说法中，正确的是……………………………………………………【 】 A ．1的平方根是1 B ．1的立方根是±1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1 3、在下列各数中，是无理数的是………………………………………………【 】 A ．π B ．7 22 C ．9 D ．4 4、平方根等于它本身的数 ………………………………………………………【 】 A 、只有0 B 、只有1 C 、有0和1 D 、有0、1和-1 5．16的平方根是 …………………………………………………………【 】 （A ） 4± （B ） 4 （C ） 2± （D ） 2± 6、与数轴上所有的点一一对应的数是…………………………………………【 】 A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、实数 7、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A A ．2 11 B ．1.4 C ．3 D ．2 8、下列各式中，正确的是………………………………………………………【 】 A ．5.05.2-=- B ．5)5(2-=- C ．636±= D ．39= 9、-8的立方根与4的算术平方根之和是……………………………………【 】 A ．0 B ．4 C ．-4 D ．0或-4 10、下列判断中，错误的有【 】 （1）有立方根的数必有平方根 （2）零的平方根、立方根、算术平方根都是零 （3）有平方根的数必有立方根 （4）不论a 是什么实数，3a 必有意义 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填(本题有4小题，每小题5分，共20分) 11、写出一个3到4之间的无理数 ． 12、3的相反数是 ，绝对值是 ． 13、大于17-而小于11的所有整数为 14、若032=-++y x ，则xy 的值为_____________。 三、认真做一做(共54分) 15、求下列各式的值(每小题6分，共12分) (1)16949- (2)327 10 5- 16、求满足下列条件的x 的值(每小题8分，共16分) (1)36x 2=25 (2)(x-1)3=-8
沪科版七年级数学上册 期末测试 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选 择题(本大题共10小题，每小题 4分，满分40分) 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．x －3y ＝4 B ．xy ＝4 C.4 x －1＝0 D ．3y －1 2＝1 2．下列各数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×103 3．下列计算正确的是( ) A ．x 5－x 4＝x B ．23＝6 C ．－(2x ＋3)＝2x －3 D ．－x 3＋3x 3＝2x 3 4．解方程1－2x －43＝－x －7 6去分母，得（ ） A ．1－2(2x －4)＝－(x －7) B ．6－2(2x －4)＝－x －7 C ．6－2(2x －4)＝－(x －7) D ．6－(2x －4)＝－(x －7) 5．为了了解2019年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1 000名学生的数学成绩．下列说法正确的是( ) A ．2 019年某县九年级学生是总体 B ．样本容量是1 000 C ．1 000名九年级学生是总体的一个样本
D ．每一名九年级学生是个体 6．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲一共做了x 天，则所列方程为( ) A.x ＋14＋x 6＝1 B.x 4＋x ＋16＝1 C.x 4＋x －1 6＝1 D.x 4＋14＋x ＋16＝1 7．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE ，BF ，则∠EBF 的大小为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．15° 8．设方程组?????ax －by ＝1， （a －3）x －3by ＝4的解是?????x ＝1，y ＝－1， 那么a ，b 的值 分别为( ) A ．－2，3 B ．3，－2 C ．2，－3 D ．－3，2
沪科版七年级上册数学 第一单元有理数测试题 班级_______ 姓名____________ 学号_______ 评价________ 一、填空（共20分，每空1分） 1、在21 5-，0，－(－，－│－5│，2，411，24中，整数是 . 2、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米. 3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________. 4、已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P 点表示的数是______________. 5、31 1-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______. 6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________. & 7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ . 8、若│x －1│+(y+2)2=0,则x －y= 。 9、() 1 -2003 +() 2004 1-=______________。 10、有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：___________________________=24. 11、计算：1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 +······+2003– 2004 = 。
￥ 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，95，167-，25 9， ，… 13、一列数71，72，73 … 723，其中个位数是3的有 个. 14、760340(精确到千位)≈ ；(保留两个有效数字)≈ 。 15、北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为 ． 二、选择题（共20分） 1、在2 1 1-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、比较4.2-, 5.0-, ()2-- ，3-的大小，下列正确的（ ）。 A.3- >4.2- > ()2--> 5.0- B.()2-- > 3->4.2-> 5.0- 】 C.()2-- > 5.0- > 4.2-> 3- D. 3-> ()2-->4.2-> 5.0- 3、乘积为1-的两个数叫做互为负倒数，则2-的负倒数是（ ） A.2- B.21- C.2 1 D.2 4、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则………………………（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 5、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5 6、()3 4--等于（ ） A ．12- B. 12 C.64- D.64 % 7、下列个组数中，数值相等的是………………………………………………（ ） -1 1 a b
第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值
沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）
6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。
七年级沪科版数学基本概念天才在于勤奋，知识在于积累 1.0既不是正数，也不是负数，0是整数；任何数和0相加得这个数本身，任何数和0相乘得0； 2.有理数分为整数和分数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数，负分数； 3.数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4.相反数是只有符号不同的两个数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 5.数a的绝对值指的是：在数轴上，表示数a的点到原点的距离。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 6.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 7.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加，绝对值相等的时候和为零，也就是互为相反数的两数相加得0；绝对值不等时候，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）任何数和0相加，仍然得到这个数本身。 8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 9.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。（2）任何数和0相乘都得0 10.有理数除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。(2)0除以一个不为0的数得0，0不可以做除数。（3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
11.求n个相同因数的积得运算叫做乘方，乘方的运算结果叫幂。幂有底数和指数组成。 12.正数的任何次的乘方都是正数；负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。0的任何次方是0； 13.科学计数法：把一个数写成的形式，其中1a10，n等于原数的整数位减去1. 14.由四舍五入法得到的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的那个数为止，所有数字都叫这个数的有效数字 15.能被2整除的整数叫做偶数，表示为2n，n是整数；不能被2整除的整数叫做奇数，表示为2n+1，n是整数 16.单个数字或字母也是代数式；代数式书写的时候要注意：数字与字母相乘得时候，数字写在字母前面，并且一般省略乘号；如果出现除法，一般写成分数形式。 17.单项式：由数字和字母的乘积构成的式子叫单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 18.多项式：几个单项式的和。多项式的项就是在多项式里，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项。 其中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数指的是在多项式里，次数最高次项的次数。单项式和多项式统称为整式。 19.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。 20.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式。 21.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
沪科版七年级上数学知识 点总结 Last revision date: 13 December 2020.
沪科版七年级上数学知识点总结（一） 2016年7月 第一章：有理数 一、有理数的意义 1-1正数和负数 1、为什么初中数学要引入负数？ 答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。 2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举： 答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。（5）储蓄中存入为正，取出为负。（6）收入为正，支出为负。（7）盈余为正，亏损为负。（8）上升为正，下降为负。（9）进为正，出为负。（10）增加为正，减少为负。（11）向东为正，向西为负。…… 3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。 正数：大于0的数，叫做正数。分为正整数和正分数。（a＞0） 负数：小于0的数，叫做负数。分为负整数和负分数。（a＜0） 0：既不是正数，也不是负数。 整数：正整数、0、负整数统称整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称有理数。 有理数又分为正有理数、0、负有理数。 非负数：通常又把0和正数称为非负数。（a≥0） 非正数：0和负数称为非正数。（a≤0） 4、有理数的两种分类方法是什么 1-2数轴、相反数和绝对值 1-2-1 数轴 1、什么是数轴你能画好一条数轴吗 答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。
（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数）。 2、数轴的三要素是什么数轴的三要素有什么规定 答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。 3、观察数轴，回答下列问题。 （1）有没有最大的正数（没有）。有没有最小的正数（没有）。有没有最小的正整数（有，是1）。 （2）有没有最小的负数（没有）。有没有最大的负数（没有）。有没有最大的负整数（有，是-1）。 1-2-2相反数 1、什么是相反数？ 答：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。 规定：0的相反数是0。数a的相反数是 -a。 2、相反数的几何意义是什么？ 答：在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两旁，且到原点的距离相等。 3、什么数的相反数是它的本身？（是0）。什么数和它的相反数相等？（是0）。 4、-a一定是负数吗为什么 答：不一定，因为：当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a也是0。 5、3-5的相反数是什么？ 答：是-（3-5）或5-3。 6、a-b的相反数是什么？ 答：是-（a-ｂ）或ｂ-ａ。 7、a+b的相反数是什么？ 答：是-（a+b）。 8、如果a、b是互为相反数，那么a+b= 。 1-2-3绝对值 1、绝对值的定义是什么（即几何意义）
沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲，数 的绝对值是两点间的距离。（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
努力学习好数学知识 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目
也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
七年级上数学测试题（一） 班级 姓名 评分 同学们，我们已经学习完初中的第一章内容，相信你们也想检测一次一下自己！本卷满分100分！祝你成功，可得细心哦！ 一、填空（共20分，每空1分） 1、在2 15-，0，－(－1.5)，－│－5│，2，411，24中，整数是 . 2、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地 势最高的与地势最低的相差__________ 米. 3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________. 4、已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P 点表示的数是______________. 5、3 11-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______. 6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________. 7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ ,绝对值最小的数 是 . 8、如果把收入20元记作20+元，那么支出12元记作 . 9、比较大小：57.- 7-， 32- 4 3-， -)(5-. 10、() 1-2003+()20041-=______________ . 11、计算：1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 +······+2003– 2004 = . 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，9 5，167-，259， ，… 13、如果|x ＋８|＝５，那么x ＝ . 二、选择题（共20分，每题2分） 1、在2 11-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有……………………（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
七年级第二学期 期末考试试卷 一、填空题 1．25 的平方根是________________． 2 =________________． 3．计算：2)3( =_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>” ，“=”，“<” ）． 5 ______________． 6．计算：5253 -=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8 ．点(2, P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所 得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件 可以是________________(只需写出一种情况)． A B C D （第12题图） A C D B E (第10题图)
14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ． 二、选择题 15．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）41的平方根是12 ； （B ）41的平方根是12-； （C ）18的立方根是12 ； （D ）18的立方根是12-． 16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ） （A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ． 17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（ ） （A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等． 18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ， 点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ） （A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 三、计算题 A B （第18题图） E D C
七年级数学下册知识点 第六章 实 数 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二 次方根。 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”，且a ≥0即X=a ± （2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。 例如：a 的算术平方根.记作“a ”，且a ≥0 即X=a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？ ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >??===??-
如何学好数学 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结
七年级上册数学知识总结（沪科版） 第一单元有理数 一、有理数分类（略） 二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度； 2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 三、相反数、绝对值、倒数 1、相反数：只有符号不同的两个数 a的相反数是﹣a，0的相反数还是0； 特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。 2、绝对值：在数轴上，表示数a到原点的距离，叫做数a绝对值。 特点：（1）绝对值恒大于等于0 , │a│≥0； （2）正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数； 当a>0时，|a| =a;当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a； （3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。 3、倒数： 特点：互为倒数的两个数积为1。 四、有理数大小 1、正数>0>负数； 2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。 五、有理数运算 1、有理数加减： （1）加法法则、减法法则 （2）加法运算律： 加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、有理数乘除： （1）乘法法则、除法法则； （2）乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。 3、有理数乘方： （1）乘方运算中a n的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。 （2）a2≥0一个数的偶数次幂恒是非负数 两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为0时成立。 一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。 （3）任何非0数的0次幂都等于1 （a0=1，a≠0); (4) 科学记数法(c=a×10n，1≤a＜10) 4、混合运算： 运算顺序： 不同级运算：乘方→乘除→加减；同级运算：左→右；有括号的：先算括号内的运算。 六、近似数 1、保留几个有效数字（如何数有效数字） 2、精确到哪一位
实数的概念WORD格式 第十二章实数 第一节实数的概念 12.1 A．无限不循环小数叫做无理数。 B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C．有理数和无理数统称为实数。 正有理数 有理数零—有限小数或无限循环小数 负有理数 实数正无理数 无理数—无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数：大于0的数叫做正数。 (5)负数：小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。 (9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数：有理数与无理数统称为实数。 第二节数的开方 专业资料整理
a aa a 3 WORD 格式 12.2 平方根和开平方 A ．如果一个的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方 数。 （定义：如果√a=a ，则√叫做 a 的平方根，记作“√ 称为被开方数） 。 B ．正数 a 的两个平方根可以用“a ”表示，期中 a 表示 a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号 a”；a 根，读作“负根号 a”。 开平方和平方互为逆运算：当 a ＞0 时（a ）2=a （－a ）2=a (平方根等于本身的只有 0)当 a≥0 时 a 2=a(-a)2=a 当 a ＜0 时 a 2=－a 零的平方根记作 0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0 ；负数没有平方根。 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“√”。 表示 a 的 负平方 12.3 立方根和开立方 3 a A ．如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号 a”，a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数 3aa a 的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果=a ，则 x 叫做 a 的立方根， 记作“”（a 称为被开方数）。 B ．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。 333 0=0(a)3=aa 3=a ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 12.4 n 次方根 A ．如果一个数的 n 次方（n 是大于 1 的整数）等于 a ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当 n 为偶数时，这 个数叫做 a 的偶次方根。求一个数 a 的 n 次方根的运算叫做开 n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。 n a B ．实数 a 的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数 a 是任意一个实数，根指数 n 是大于 1 的奇数。正数 a 的偶次方根有两个， 它们互为相反数，正 n n a n a n a 次方根用“ ”表示，负 n 次方根用“-”表示。其中被开方数 a>0 ，根指数 n 是 正偶数（当 n=2 时，在 中省略 n ）。负数的偶次方根不存在。零的n 次方根等于零。