8.晶体的各向异性和多晶型性

第二章晶体学终极重点：1、晶体特征，晶体与非晶体区别 2、晶向与晶面指数确定步骤1.晶体的性能特征：均一性，各向异性，自限性，对称性，最小内能性；2.对称操作与对称要素：对称轴，对称面，对称中心，倒转轴；3.晶向指数与晶面指数：确定步骤；4.球体的堆积：六方，面心立方，体心立方5.鲍林规则；6.各种典型晶体构型；7.硅酸盐晶体结构与实例：岛状，链状，层状，架状；8.同质多晶现象：可逆转变，不可逆转变，重建型转变，位移型转变。

1.晶体的性能特征：均一性，各向异性，自限性，对称性，最小内能性(1)晶体的基本特征晶体的性能特征结晶均一性：在晶体内部任意部位上具有相同的性质；各向异性：在晶体不同方向上表现出的性质差异；自限性：能够自发形成封闭的凸几何多面体外形的特性；对称性：晶体中的相同部分（晶面，晶棱，等等）以及晶体的性质能够在不同方向或位置上有规律地重复；最小内能性：在相同的热力学条件下，晶体与同组成的气体、液体及非晶态固体相比具有最小内能，即最为稳定。

(2)对称操作与对称要素：对称操作：使晶体的点阵结构和性质经过一定程序后能够完全复原的几何操作；对称要素：实施对称操作所依赖的几何要素（点，线，面等）；1.旋转操作与对称轴：一个晶体如能沿着某一轴线旋转360 / n（n = 1, 2, 3, 4, 6）后使晶体位置完全回复原状，则该晶体具有n 重对称轴；2.反映操作和对称面：一个晶体中如果存在某一个平面，使平面两边进行反映操作，而令晶体复原，则这个平面称为对称面；3.反演操作和对称中心：一个晶体中央在某一个几何点，使晶体外形所有晶面上各点通过该几何点延伸到相反方向相等距离时，能够使晶体复原的操作。

该几何点称为对称中心。

4.旋转反演操作和对称反轴：旋转之后进行反演使晶体复原的操作；只有4¯是新的独立对称要素。

(3)晶向指数与晶面指数：确定步骤晶向指数：以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x，y，z，以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位；过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向；在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的3个坐标值；将这3个坐标值化为最小整数u，v，w，加以方括号，[ u v w ]即为待定晶向的晶向指数。

材料科学基础名词解释第一章固体结构1、晶体 :原子按一定方式在三维空间内周期性地规则重复排列，有固定熔点、各向异性。

非晶体 :原子没有长程的周期排列，无固定的熔点，各向同性等。

2、中间相 : 两组元 A 和 B 组成合金时，除了形成以 A 为基或以 B 为基的固溶体外，还可能形成晶体结构与 A，B 两组元均不相同的新相。

由于它们在二元相图上的位置总是位于中间，故通常把这些相称为中间相。

3、晶体点阵：由实际原子、离子、分子或各种原子集团，按一定几何规律的具体排列方式称为晶体结构或晶体点阵。

4、配位数 :晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。

5、晶格：描述晶体中原子排列规律的空间格架称之为晶格。

6、晶胞 :在点阵中取出一个具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。

7、空间点阵：由周围环境相同的阵点在空间排列的三维列阵成为空间点阵。

8、晶向：在晶格中，穿过两个以节点的任一直线，都代表晶体中一个原子列在空间的位向，称为晶向。

9、晶面：由节点组成的任一平面都代表晶体的原子平面，称为晶面。

10、晶向指数（晶面指数）：为了确定晶面、晶向在晶体中的相对取向、就需要一种符号，这种符号称为晶面指数和晶向指数。

国际上通用的是密勒指数。

一个晶向指数并不是代表一个晶向，二十代表一组互相平行、位向相同的晶向。

11、晶向族：原子排列相同但空间位向不同的所有晶向称为晶向族，以<uvw>表示。

12、晶面间距：相邻两个平行晶面之间的垂直距离。

低指数晶面的面间距较大，而高指数晶面的面间距较小。

晶面间距越大，则该晶面上原子排列越紧密，该原子密度越大。

13、配位数：每个原子周围最近邻且等距离的原子数目，称为配位数。

14、多晶型性：有些金属固态在不同温度或不同压力范围内具有不同的晶体结这种性质构，称为晶体的多晶型性。

15、多晶型性转变：具有多晶型性的金属在温度或压力变化由一种结构转变为另一种结时，构的过程称为多晶型性转变，也称为同素异构转变。

为什么单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示各向异性？答：在单晶体中不同晶面和晶向上的原子密度不同，原子间的结合力就不同，因而晶体在不同方向上性能各异。

而多晶体是由许多位向不同的单晶体组成的，各个晶粒在整块金属内的空间位向是任意的，整个晶体各个方向上的性能则是大量位向各不相同的晶粒性能的均值，所以一般不显示各向异性。

综述晶体缺陷对金属强度的作用和机理。

答：①空位、置换原子、间隙原子均提高材料强度（固溶强化）。

点缺陷造成晶格畸变，与位错相互作用，增大了位错运动阻力。

间隙原子的作用最大，置换原子次之，空位的作用最小。

②当位错密度非常低时，位错降低强度，因为位错破坏了晶体的完整性，通过位错滑移比完整晶体的滑移更容易进行。

但当位错密度较高时，随位错密度的增大强度提高，因为位错与位错交割时增大了位错阻力。

③位错不能直接通过大角度晶界、相界、孪晶界，所以提高强度（细晶强化），小角度晶界对位错运动也有一定阻碍作用也能提高强度，但效果很小。

1．假设过冷液体中出现一个立方体晶胚，证明形核功ΔGc=1/3Ac σ(Ac 为临界晶核表面积)。

说明形核功和临界晶核尺寸的意义。

证明：设晶核边长为a ，则 σ⨯⨯+∆=∆236a G a G vσσσσσσσσσσc c v v v c v c c vv c v A a G G G a G a G G G a a G a daG d 312)(32)(96)(64643120123222323232==∆=∆+∆-=+∆=∆∆-=∆-==+∆=∆得： 3．简述湿润角θ，杂质粒子的晶体结构和表面形态对异质形核的影响。

答：①θ角越小，形核率越大。

②杂质粒子的晶体结构与固相晶体结构越相似，形核率越大。

③凹面比凸面形核率大。

4．根据形核理论说明变质处理细化晶粒的机理。

答：根据形核理论，形核需要一定的形核功，变质处理减小了形核功，因而更容易形核，提高了形核率，或者降低长大速度，增大形核率与长大速率的比值，使晶粒细化，从而使铸件的晶粒细化。

五，晶体的各向异性晶体具有各向异性的原因是由于在不同品向上的原子紧密程度不同所致。

原子的紧密程度不同，意味着原子之间的距离不同，则导致原子间结合力不同，从而使晶体在不同晶向上的物理，化学和力学性能不同具体性能即无论是弹性模量、断裂抗力，屈服强度，还是电阻率、磁导率、线膨胀系数以及在酸中的溶解度等方面都表现出明显的差异例如具有体心立方晶格的Fe -α单晶体100晶向的原子密度即单位长度的原子数为a 1，110晶向为a7.0，而111晶向为a16.1，所以111为最大原子密度晶向，其弹性模量GPa E 290=，100晶向的GPa E 135=，前者是后者的两倍多。

同样，沿原子密度最大的晶向的屈服强度，磁导率等性能，也显示出明显的优越性。

在工业用的金属材料中通常却见不到这种各向异性特征如上述Fe -α的弹性模量不论方向如何其弹性模量E 均在GPa 210左右这是因为，一般固态金属均是由很多结晶颗粒所组成，这些结晶颗粒称为晶粒。

由于多晶体中的晶粒位向是任意的，晶粒的各向异性被互相抵消，因此在一般情况下整个晶体不显示各向异性，称之为伪等向性一般固态金属均是由很多结晶颗粒所组成这些结晶颗粒称为晶粒图1-27为纯铁的显微组织图1-28为纯铜的显微组织图中的每一颗晶粒由大量的位向相同的晶胞组成晶粒与晶粒之间存在着位向上的差别如图1.29所示凡由两颗以上晶粒所组成的晶体称为多晶体一般金属都是多晶体只有用特殊的方法才能获得单个的晶体即单晶体特殊的加工工艺获得各向异性已在工业生产中得到了应用：如果用特殊的加工处理工艺，使组成多晶体的每个晶粒的位向大致相同，那么就将表现出各向异性，这点已在工业生产中得到了应用用特殊的工艺可以制备单个的晶体即单晶体少数金属以单晶体形式使用单晶铜：伸长率高电阻率低和极高的信号传输性能，可作为生产集成电路微型电子器件及高保真音响设备所需的高性能材料六，多晶型性多晶型性和同素异构转变：● 大部分金属只有一种晶体结构，但也有少数金属如Sn Be Ti Mn Fe ,,,,等具有两种或几种晶体结构，即具有多晶型。

引言金属学是研究金属及合金的成分、组织、结构与力学性能之间关系的科学。

所谓力学性能主要指材料的强度、硬度和塑性。

通常用来承受载荷的零件要求材料具有一定的力学性能，我们称这类材料为结构材料。

与结构材料对应的另一类材料是功能材料，它一般不要求承受载荷，主要使用它的物理性能，如光、电、磁性能等。

功能材料利用它对光、电、磁的敏感特性制作各类传感器。

金属学只讨论金属材料的力学性能，不涉及物理性能。

固态金属通常是晶体，金属学研究的最小结构单元是原子。

原子通过不同的排列可构成各种不同的晶体结构，产生不同的性能。

原子结构不是金属学研究的范畴。

第1章金属的晶体结构1-1金属及金属键金属的定义根据学科的不同有多种划分方法。

本人倾向按结合键的性质来划分，即金属是具有金属键的一类物质。

这种分类的好处是有利于解释与金属力学性能相关的现象。

例如，为什么金属具有较好的塑性？什么是金属键、离子键、共价键我们早就熟知，金属键的最大特点是无饱和性、无方向性。

以后我们将会看到，正是这些特点使金属具有较好的塑性。

研究表明，固态金属通常是晶体，且其结构趋于密堆积结构。

这是为什么？下面我们用双原子模型来说明。

当两个原子相距很远时，它们之间不发生作用。

当它们逐渐靠近时，一个原子的原子核与另一个原子的核外电子之间将产生引力；而两原子的原子核及电子之间产生斥力。

研究表明，引力是长程力，斥力是短程力，即距离较远时，引力大于斥力，表现为相互吸引。

随着原子距离的减小，斥力增加的速度逐渐大于引力增加的速度。

显然这样作用的结果必然存在一个平衡距离d0，此时，引力等于斥力，偏离这一距离时，都将受到一个恢复力，如P3图2。

d c对应最大恢复引力，即最大结合力，它对应着金属的理论抗拉强度。

下面，我们从能量的角度来考虑系统的稳定性。

在引力作用下原子移近所做的功使原子的势能降低，所以吸引能是负值。

相反，排斥能是正值。

吸引能和排斥能的代数和是结合能。

由P3图2可以看出，当原子移至平衡距离d0时，其结合能达到最低值，此时系统的势能最低，状态最稳定。

1. 晶体及其特征晶体：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。

特征：1) 自范性:晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形能力的性质,又称为自限性.2) 均一性:指晶体在任一部位上都具有相同性质的特征.3) 各向异性:在晶体的不同方向上具有不同的性质.4) 对称性:指晶体的物理化学性质能够在不同方向或位置上有规律地出现,也称周期性.5) 最小内能和最大稳定性2. 晶体结构与空间点阵⏹晶体格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。

⏹结点：质点的中心位置称为晶格的结点。

⏹晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵（空间格子或空间点阵）。

结点又叫阵点。

点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。

晶体中质点排列具有周期性和对称性晶体的周期性：整个晶体可看作由结点沿三个不同的方向按一定间距重复出现形成的，结点间的距离称为该方向上晶体的周期。

同一晶体不同方向的周期不一定相同。

可以从晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。

取出的最小晶格单元称为晶胞。

晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的重复单元。

3. 晶胞与晶胞参数晶胞—晶体中的重复单元，平行堆积可充满三维空间，形成空间点阵⏹晶胞类型：❑固体物理学原胞：仅反映周期性最小的❑结晶学原胞：反映周期性和对称性，不一定是最小的。

⏹不同晶体的差别：不同晶体的晶胞，其形状、大小可能不同；围绕每个结点的原子种类、数量、分布可能不同。

选取结晶学晶胞的原则：1.单元应能充分表示出晶体的对称性；2.单元的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数目尽可能地多；3.单元的三棱边的夹角要尽可能地构成直角；4.单元的体积应尽可能地小。

二、晶体结构的定量描述—晶面指数、晶向指数⏹晶面、晶向及其表征❑晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平面称为晶面，即结晶多面体上的平面。

❑晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，位于一条直线上的结点构成一个晶向。

各向异性科技名词定义中文名称：各向异性英文名称：anisotropy定义：材料在各方向的力学和物理性能呈现差异的特性。

简介晶体的各向异性即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理化学特性也不同，这就是晶体的各向异性。

晶体的各向异性具体表现在晶体不同方向上的弹性模量、硬度、断裂抗力、屈服强度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等都是不同的。

各向异性作为晶体的一个重要特性具有相当重要的研究价值。

常用密勒指数来标志晶体的不同取向。

木材各向异性木材因含水量减少引起体积收缩之现象叫作干缩，干缩也叫作“木材各向异性”例如从纤维饱和点降到含水率0%时，顺纹干缩甚小，为0.1~0.3%，横纹径向干缩为3.66%，弦向干缩最大竟达9.63%，体积干缩为13.8%，所以当木材纹理不直不匀，表面和内部水分蒸发速度不一致，各部分干缩程度不同时，就出现弯、扭等不规则变形、干缩不匀就会出现裂缝。

形态特点质地不均匀，各方面强度不一致。

木材沿树干方(习惯叫顺纹)之强度较垂直树干之横向(横纹)大得多。

例图为松木与杂木三方向之抗压强度。

各方面强度之大小，可以从管形细胞之构造、排列之方面找到原因。

木纤维纵向联结最强，故顺纹抗拉强度最高。

木材顺纹受压，每个细胞都好像一根管柱，压力大到一定程度细胞壁向内翘曲然后破坏。

故顺纹抗压强度比顺纹抗拉强度小。

横纹受压，管形细胞容易被压扁，所以强度仅为顺纹抗压强度之1/8左右，弯曲强度介于抗拉，抗压之间。

性质表现各向异性，亦称“非均质性”。

物体的全部或部分物理、化学等性质随方向的不同而各自表现出一定的差异的特性。

即在不同的方向所测得的性能数值不同。

地球物理学中的各向异性anisotropy物理性质随测量方向而变化的特性。

地球物理应用各向异性有时仅限于“视各向异性”，以与品体历具有的点各向异性相区别。

A、在各向异性介质中应力与应变的弹性张量包含21个独立常数。