第二十二讲(晶体的各向异性 )

晶体各向异性和各向同性
各向异性：晶体的各向异性即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理化学特性也不同，这就是晶体的各向异性。

晶体的各向异性具体表现在晶体不同方向上的弹性模量、硬度、断裂抗力、屈服强度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等都是不同的。

各向异性作为晶体的一个重要特性具有相当重要的研究价值。

常用密勒指数来标志晶体的不同取向。

各向同性：指物体的物理、化学等方面的性质不会因方向的不同而有所变化的特性，即某一物体在不同的方向所测得的性能数值完全相同。

亦称均质性。

物理性质不随量度方向变化的特性。

即沿物体不同方向所测得的性能，显示出同样的数值。

如所有的气体、液体（液晶除外）以及非晶质物体都显示各向同性。

例如，金属和岩石虽然没有规则的几何外形，各方向的物理性质也都相同，但因为它们是由许多晶粒构成的，实质上它们是晶体，也具有一定的熔点。

由于晶粒在空间方位上排列是无规则的，所以金属的整体表现出各向同性。

晶体各向异性和各向同性名词解释一、各向异性(isotropicity)在晶体中，当光线穿过该晶体时，传播方向发生改变的现象。

这种因晶体对光线的折射率与入射角度之间的关系不同而导致的光路方向改变称为光的双折射现象，用光的偏振方向作标记，将其定义为：入射光和偏振光沿传播方向垂直相交时，则产生光的双折射现象。

晶体各向异性：①晶体的光学性质(crystal optical properties)是由其对不同波长的光的折射率不同决定的。

如果晶体具有各向异性，则光在通过该晶体时将发生两次折射，从而使光路的前进方向不断改变，即出现了双折射现象。

②晶体的各向异性是由于晶体对光的折射率不同引起的。

③通常情况下，晶体的折射率比空气的折射率大。

④人造多晶体的组成单元只能是各向异性的，但晶体的取向不必完全与某一个特定方向平行。

⑤在非均质体系中，由于相界面的各向异性，光线经过这些界面时也会发生反射和折射。

⑥当晶体的厚度远小于光波波长时，可近似地看作一个具有各向同性的光学介质。

1。

晶体的各向异性6。

位错(dislocation)位错是晶体材料中的一类缺陷，是原子、离子或分子在三维空间中呈周期性重复排列时，受到外力(切应力)作用，晶体中的一部分原子或离子的运动受到限制而产生的局部应力场，位错不仅限于单晶材料，而且在多晶体材料中也存在。

金属材料中的位错一般称为位错线或位错胞。

在单晶材料中，位错是按一定规律排列的，这种规律称为位错的胞状结构或位错环。

位错的特征是：它是一段受限制的高阶有序结构，在形状上为细长的线状，或为球状、片状等;在数量上为单态或群态;在能量上表现出饱和性和各向异性。

7。

孪晶(twinning)金属晶体中，若晶体微小变形后，产生一个不协调的两相变形，该两相变形互相抵消，使晶体变形处又恢复到不产生变形的原始状态。

这种现象称为孪生。

金属材料中的孪晶按形成原因可分为：滑移孪晶，有错位相和同晶孪晶两种;回复孪晶，有滑移孪晶转变为回复孪晶和回复孪晶转变为滑移孪晶两种;孪生，有滑移孪晶转变为孪生和孪生转变为滑移孪晶两种。

第一章晶体结构§1.1 引言§1.2 晶体的特征●长程有序／外形规则／各向异性§1.3 空间点阵学说●基元／结点／格点／重复单元／子晶格§1.4 晶体结构的数学描述及晶系举例●三矢／晶系举例／晶列、晶面指数§1.5 半导体的晶体结构●金刚石／闪锌矿／岩盐／纤锌矿§1.6 倒格子与布里渊区●周期函数的级数展开／状态空间的几何表示／倒格子的概念／举例／波矢空间与布里渊区§1.2 晶体的特征（附件0）┌单晶体┌晶体┤固体（半导体）┤└多晶体│└非晶体（非晶态固体）●晶体：具有规则结构的固体长程有序──晶体中的原子（分子）至少在远大于其分子线度的范围内是按照一定的规律周期性排列的。

晶体举例：金属、岩盐、水晶、金刚石、白宝石、陶瓷材料●非晶体：不具有规则结构的固体短程有序──非晶态固体中原子（分子）的排列没有明确的周期性，其内部结构的有序性仅仅表现在分子线度内。

非晶体举例：玻璃、橡胶、塑料、白蜡“过冷液体”──无确定熔点●单晶体？多晶体？●单晶体：所有原子（分子）都按照统一的规则排列的晶体特征：有一定外形，且其外形呈现出高度的对称性，物理性质各向异性凸多面体，晶面解理，解理面，解理性晶带（a-1-c-2），晶棱(晶面交线)，带轴，晶轴单晶体举例：水晶、岩盐、金刚石●多晶体：由许多微细单晶体组成的晶体其原子（分子）在整个晶体中不按统一的规则排列特征：无一定外形，物理性质各向同性多晶体举例：各种金属、各种陶瓷材料→组成金属的小晶粒的线度为μｍ量级故金属至少在μｍ量级的范围内有序●理想晶体（完整晶体）：结构完全规则的晶体●近乎完整的晶体：在规则（排列）的背景中尚存在微量不规则性的晶体晶体中的微量不规则性──缺陷天然杂质或人为掺杂缺陷的两重性：纯 Fe ＋微量 C →钢白宝石＋微量铬离子→红宝石（Al2O3）（Cr+3）p-n结注：铬（gè）§1.3 空间点阵学说──主要概念与基本内容（附件1）●正确反映了晶体内在结构“长程有序”的特征⑴基元，晶体的周期性结构，周期●基元：组成晶体的最小基本单元┌─可以由一个或多个原子组成│├─可以由同种或异种原子组成│└─基元的等同性●晶体结构：由特定的基元沿空间三个不同的方向各按一定的距离周期性地平移而构成每一平移距离＝周期⑵结点，点阵，布喇菲点阵●结点：基元的抽象仅限于考察晶体结构的周期性特征可不涉及基元内部组成的具体情况可把基元抽象为一点可选取基元中任何一点代表基元──抽象表示基元的点子＝结点基元中结点的任意性基元间结点的一致性●结点的总体─→点阵／布喇菲点阵●空间点阵：晶体结构的一种抽象模型─┬──└→由一些相同的点子在空间有规则地作周期性排列的无限分布点子的总体＝点阵●点阵是晶体周期性结构的抽象：结点在点阵中周期性排列的情况≡基元在晶体中周期性排列的情况≡基元中任一原子（离子）在晶体中周期性排列的情况⑶格点，晶格，布喇菲格子●通过点阵中的结点，可以作：许多平行的直线族和平行的晶面族┌─点阵成为网格│└─网格化的点阵＝晶格●在晶格中，“结点”改称“格点”●格点的总体─→布喇菲格子──┬──└→布喇菲点阵的同义语●网格化描述：更形象地了反映晶体结构的周期性⑷重复单元，最小重复单元，原胞，晶胞（附件1）●晶格：许许多多、完全相同的、以格点为顶点的平行六面体的堆砌●平行六面体与格点的关系：顶点都在格点上内部表面→可有格点，也可无格点棱上●重复单元：任一符合上述定义的平行六面体●最小重复单元：内部、表面、棱上均无格点●原胞（布喇菲原胞）：棱上无格点内部、表面可有可无○由任一格点向与之相邻的三个格点分别引出三条线段,以此三条线段为边所确定的平行六面体。

晶体的光学各向异性及其描述回顾¾晶体的光学各向异性x xx xy xz x D E εεε⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎥00x x x D E ε⎡⎤⎡⎤⎡⎤坐标旋转y yx yy yz y D E D E εεεεεε⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥0000y y y D E D E εε⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎦z zx zy zz z ⎣⎦⎣⎦⎣⎦z z z ⎣⎣⎦⎣===,,x x x y y y z z zD E D E D E εεε此时的坐标系x , y , z 称为主轴坐标系εεε称为主介电常数。

x ，y ，z 介常晶体的光学各向异性及其描述¾晶体的光学各向异性¾虽然在每个主轴坐标方向上，D 分量与E 分量之间的关系均同于各向同性媒质的关系¾由于晶体的εx ，ε，εz 一般互不相等所以晶体内光y 般互不相等，所以晶体内光波的D 、E 关系与E 的方向有关¾晶体一般是非铁磁性的，晶体中磁场矢量情况与各向同性媒质相同0B H Hμμ==折射率椭球回顾¾折射率椭球：描述n 与D 的方向关系的几何曲面ˆrr nD=方向的单位矢量ˆD是D 方向的单位矢量。

r 是球坐标系中空间位置矢量，D 取不同方向r 矢端描出一个曲时，端描个面，曲面上任一点的矢径长度为n 。

222x y z=++1折射率椭球回顾¾折射率椭球的作用利用折射率椭球确定晶体中沿方向传播的光波的¾kD方向和对应的折射率第步在y标系中向第一步：在xyz坐标系中画出k方向。

第二步：过原点O，作一平面与k垂直，该平面与椭球相截，得到个椭圆形该平面与椭球相截，得到一个椭圆形交迹，称为k交迹椭圆。

K交迹椭圆的长、短轴即是两第三步：交迹椭圆的长短轴即是两个可能的D矢量方向。

相应的半长轴和即个半短轴长度即确定了晶体对两个D矢量（D1和D2）的折射率n1和n2。