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一元二次方程的根与系数的关系说课讲稿.doc一、教材分析本节课是高中数学一元二次方程的根与系数的关系的内容。
根据教材《高中数学》第二册，这一内容属于高中数学二次函数的章节。
在高中数学的课程中，二次函数是一个重要的内容，也是学生较难掌握的知识点之一。
本节课主要通过一元二次方程的根与系数的关系来帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质和特点。
二、教学目标1. 知识与能力目标：(1) 理解一元二次方程根与系数的关系；(2) 掌握求一元二次方程的根的方法；(3) 理解二次函数的顶点、对称轴等概念。
2. 过程与方法目标：(1) 通过示例引入，激发学生的学习兴趣；(2) 通过引导让学生独立思考，培养学生的解决问题的能力；(3) 通过讲解和实例演练，帮助学生掌握解一元二次方程的方法。
3. 情感态度与价值观目标：(1) 培养学生对数学的兴趣和自信心；(2) 培养学生解决问题的积极态度。
三、教学重点1. 理解一元二次方程根与系数的关系；2. 掌握求一元二次方程的根的方法。
四、教学难点1. 理解二次函数的顶点、对称轴等概念；2. 运用根与系数的关系解决问题。
五、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入，如：小明想给自己的房间铺地板，他的房间是一个长方形，长是x+3米，宽是x米，地板的面积是（2x+5）平方米，如果地板上面积的长宽相等，求小明房间的长和宽各是多少米？让学生思考并给出答案。
2. 学习新课引入一元二次方程的概念，让学生回顾已学内容，并复习解一元二次方程的方法。
解释一元二次方程的根与系数的关系，介绍根与系数之间的关系式。
讲解二次函数的顶点、对称轴等概念，并通过实例演示如何求解。
3. 巩固练习让学生通过练习题独立解题，巩固所学内容。
4. 拓展延伸引导学生思考一元二次方程的根与系数的关系在实际问题中的应用，如物理问题、几何问题等。
六、板书设计一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的解法根与系数之间的关系式二次函数的顶点、对称轴七、教学反思通过本节课的教学，学生可以更好地理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系。
18.4 一元二次方程的根与系数的关系➢教学目标1．通过观察、归纳、探索和训练掌握和理解一元二次方程的根与系数的关系定理，能运用它判断两数是否为一个方程的根；能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2．经历对一元二次方程的根与系数的关系实例的认识过程，进一步培养学生分析、观察、猜想、归纳的能力和推理论证的能力。
➢教学重点、难点教学重点：根与系数的关系的发现及其推导。
教学难点：正确理解根与系数的关系，运用韦达定理解决问题。
➢教学过程问题1：请同学们解下列方程，并观察根与系数的关系：x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0第一个方程的一个根是2，另一个根是1.它们的和是多少？积是多少？第二个方程的一个根是3，另一个根是-1.它们的和是多少？积是多少？第三个方程的一个根是4，另一个根是1.它们的和是多少？积是多少？观察、思考：请问它们的和、积与系数之间有什么样的关系？如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2那么有x1＋x2＝-p，x1·x2=q.问题2：请同学们解下列方程，并观察根与系数的关系：9x2-6x+1=0, 3x2-4x+1=0 3x2+7x+2=0这三个方程的两根之和，两根之积与各项系数之间有什么关系？请猜想？二．探索新知：对于一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）是否也具备这个特征？推导一元二次方程两根和与两根积与系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．∴a acbbx2421-+-=，aacbbx2422---=.()042≥-acb由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）—韦达定理韦达（法国1540－1603）判断对错：1） 2x 2-11x+4=0两根之和11，两根之积为4。
（ ）2） 4x 2+3x=5两根之和-34 ，两根之积54。
21.2.4 一元二次方程的根与系数关系教学过程设计[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决选做：补充作业：一元二次方程x 2+3x+1=0的两个根是βα、，求αββα+的值.教 学 反 思O BAC一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知问题：如下列图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下列图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下列图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，OBACD而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin cC=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2cR，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC =2R∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
