七年级下册数学命题、定理最新版.ppt

课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是

∵AD⊥BC(已知)， ∴∠BDA＝90°(___垂__直__的__定__义______)， ∴∠BGF＝90°(__等__量__代__换____)， ∴FG⊥BC(__垂__直__的__定__义____).
④如果a＝b，那么a2＝b2； 第五章 相交线与平行线 ②对于任意有理数a，|a|＞－a； ∴∠2＝∠3(_______________)， ∴∠B＋∠C＝180°(__________). 15．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ④是定理．其中正确的说法有( ) B．两直线平行，内错角互补 16．(习题13变式)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC， (4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题． 并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明． 交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠BDA＝90°(_________________)， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. (3)题设：ac＝bc，结论：a＝b，是假命题． 5．把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
10．在下面的括号内，填上推理的根据：
又∵∠1＝B∠．3(已对知)顶， 角相等
7．下列各命题中，属于假命题的是( )
1③5．经(过练一习点C2变有．式且不)只分有别是一指条对出直下顶线列平命角行题于不的已题相知设直和等线结；论，
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
④是定理．D其．中作正确∠的说A法O有B( 的) 平分线

5.3.2命题、定理、证明知识点1命题的定义1．下列语句中，是命题的是()A．有公共顶点的两个角是对顶角B．在直线AB上取一点CC．用圆规画圆D．直角都相等吗？2．下列语句中，不是命题的是()A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等C．垂线段最短D．反向延长射线OA3．判断下列语句是不是命题．(1)画∠AOB的平分线；(2)平面上有几个点？(3)两点之间，线段最短；(4)若a≠b，则|a|≠|b|.知识点2命题的组成4．把命题“三角形的内角和为180°”写成“如果……那么……”的形式是____________________________________________________．5．指出下列命题的题设和结论：(1)如果a是有理数，那么a2≥0；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．知识点3真命题和假命题6．下列命题中是真命题的是()A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角7．下列命题中，假命题是()A．所有的有理数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．若|a|＝4，则a＝4D．两点之间，线段最短8．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假．(1)有理数一定是自然数；(2)两个负数之和仍为负数；(3)平行于同一条直线的两条直线平行．知识点4定理与证明9．下列说法错误的是()A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理10．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是() A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝211．已知：如图5－3－17，∠1和∠2互为补角，∠A＝∠D.求证：AB∥CD.证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD(______________)．又∵∠1与∠2互为补角(已知)，∴∠CGD与∠2互为补角，∴AE∥FD(____________________)，∴∠A＝∠BFD(____________________)．∵∠A＝∠D(已知)，∴∠BFD＝∠D(________________)，图5－3－17∴AB∥CD(____________________)．12．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．已知：如图5－3－18，____________________．求证：________．然后给出证明．图5－3－1813．思考下列五句话：(1)墙是白色的；(2)2加3等于5；(3)x2不是负数；(4)化简a＋2(a －1)；(5)什么是命题？在这五句话中，是命题的有()A．2句B．3句C．4句D．5句14．命题：(1)若|x|＝|y|，则x＝y；(2)大于直角的角是钝角；(3)若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补．其中假命题是________(填写假命题的序号)．15．命题“等角的补角相等”的题设是________________，结论是__________________．16. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等；(2)同角的补角相等；(3)相等的角是对顶角．17．如图5－3－19，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．图5－3－1918．阅读下面内容并做出相应的解答：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”两个命题中的题设、结论恰好对调，我们把其中一个命题称为另一个命题的逆命题．请你写出“两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角相等”的逆命题，并指出逆命题的题设与结论，判断它的真假，并说明理由．19．如图5－3－20，①∠D＝∠B，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＋∠2＋∠4＝180°，⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.(1)从上述各项中选出哪一项作为题设能说明∠E＝∠F?(2)选出其中的一项加以说明．图5－3－20。

空白演示
洮河镇中学 王敬红
在此输入您的封面副标题
1.命题是什么样的语句？
2.命题的组成结构是什么，是怎样确定 的？ 3.怎样确定命题的真假？
（1）你喜欢数学吗？ (2)同位角相等 (3）自然数也是整数
（4）如果a=b，那么a2=b2 （5）过点A作CD的平行线AB
（6）垂线段最短
(7)三角形的内角和是1800
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ 等式性质 ）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
下列说法正确的 是（ ） A.命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是命题 C.真命题可以是定理，假命题不可能是定理 D.定理可能是真命题，也可能是假命题
必做题：24页 13题 37页 13题
（5）内错角相等，两直线平行
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c．
练习: 填空
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）；
∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）；
（1）经过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行 (2)两条直线被第三条直线所截，同位角 相等 (3)两点确定一条直线
(4)垂线段最短
（5）两点之间线段最短
（1）对顶角相等 （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁 内角互补；
（3）同角（等角）的余角（补角）相等 （4）如果两条直线都与第三条直线 平行， 那么着两条直线也互相平行
指出下列命题的题设和结论：
1.如果AB⊥CD，垂足为O，那么 ∠AOC=90°