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总复习——数与代数倍数与因数1．理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。
2．掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3．理解奇数、偶数的意义，能快速地判断一个数是奇数还是偶数。
4．理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。
5．掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
6．能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。
考点1 倍数和因数1．因数和倍数的意义。
如果a×b＝c（a，b，c均为正整数），那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
因数和倍数是相互依存的。
2．因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3．找因数的方法。
找因数时，可以一对一对地找。
（1）用乘法找。
把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。
（2）用除法找。
用这个数分别除以1，2，3，4…能整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。
4．倍数的特征。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5．找倍数的方法。
一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。
找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2，3，4，5…求出对应的积即可。
1．9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
2．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。
3．有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
4．判断。
（1）李想说：“12是倍数，3是因数。
”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。
（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。
（）5．选择。
（1）如果自然数a是自然数b的倍数，那么a（）b。
A．一定大于 B一定小于 C．大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。
因数与倍数的关系因数与倍数是初等数学中常见的概念，它们在数学运算中有着重要的作用。
本文将介绍因数与倍数的定义、性质以及它们之间的关系。
一、因数的定义与性质1. 定义：对于整数a和b，如果a能够整除b，即b可以被a整除，那么a称为b的因数；而b称为a的倍数。
2. 性质：a) 每个整数都有自身和1作为因数和倍数。
b) 如果a是b的因数，那么b是a的倍数；反之亦成立。
c) 如果a是b的因数，并且b是c的因数，那么a也是c的因数。
二、1. 关系一：如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。
示例：对于数对(a, b) = (3, 9)，3是9的因数，所以9是3的倍数。
2. 关系二：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数。
示例：对于数对(a, b) = (6, 24)，6是24的倍数，所以24是6的因数。
3. 关系三：如果a是b的因数，而b是c的因数，那么a一定是c的因数。
示例：对于数对(a, b, c) = (2, 6, 12)，2是6的因数，6是12的因数，所以2也是12的因数。
三、最小公倍数与最大公因数最小公倍数（LCM）和最大公因数（GCD）是因数与倍数之间的重要概念。
1. 最小公倍数：对于整数a和b，它们的最小公倍数LCM(a, b)是能够同时整除a和b的最小整数。
示例：LCM(4, 6) = 12，4和6的最小公倍数是12，因为12能够同时被4和6整除。
2. 最大公因数：对于整数a和b，它们的最大公因数GCD(a, b)是能够同时整除a和b的最大整数。
示例：GCD(6, 9) = 3，6和9的最大公因数是3，因为3能够同时整除6和9。
最小公倍数和最大公因数之间有着重要的关系，即：a × b = LCM(a, b) × GCD(a, b)。
示例：对于数对(a, b) = (4, 6)，LCM(4, 6) = 12，GCD(4, 6) = 2，那么4 × 6 = 12 × 2。
五年级下册《因数和倍数》教学设计(优秀3篇)五年级下册《因数和倍数》教学设计篇一教学目标：1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘法和除法知识，通过尝试和交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：理解倍数和因数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程：一、理解倍数和因数１、用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎样摆？先独立思考，在同桌交流自己的看法，再集体交流。
根据学生的回答，教师出示相应的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，3和4都是12的因数。
你能照老师的样子试着说一说吗？如果有学生只说倍数和因数，让学生通过争论明白倍数和因数表示的是两个数之间的关系，因此一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3、下面这些算式也能用倍数和因数表示吗？16÷2=85+6=1118-6=12学生如果有争论，让学生说说自己的理由。
由16÷2=8可以得到2×8=16，实际上16是2和8的乘积，所以也可以用倍数和因数来表示。
4、你能自己写出一条算式，用倍数和因数来说一说吗？学生自己思考，写一写，然后集体交流。
二、探索找一个数的倍数的方法1、谈话：3的倍数有哪些呢？我们来找找看。
一分钟内完成。
1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？2、3的倍数有很多，我们不能都写出来，就用省略号来代替。
下面，谁来说说看，3的倍数是怎么找的？小结：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、。
就能得到它的倍数。
3、填一填：2的倍数有________________________5的倍数有________________________4、观察上面的几个例子，你有什么发现？先小组交流，再指名回答。
《因数与倍数》1. 判断（1） 研究对象：非0的自然数（2） 判断两数是否为因数与倍数的关系方法：用除法，大数÷小数，整除，没有余数。
（3） 因数与倍数是相互依存的。
比如12和6，12是6的因数，6是12的倍数。
（4） 根据除法或乘法说关系：比如10÷2=5（2╳5=10）都可以说成2和5是10的因数，10 是2和5的倍数。
2. 找一个数的倍数（1）用乘法：比如7的倍数，7的1倍7，2倍14，3倍21，4倍28……，那么7，14，21，28等都是7的倍数。
一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
（3）5的倍数特征：个位上是0，5的数。
（4）10的倍数特征：个位上是0。
（5）3的倍数：每个数位上的数字之和是3的倍数。
（去3的倍数法）（6）4的倍数：末尾两位（十位和个位上合成的数是4的倍数）3. 奇偶性（1） 自然数中，根据是否被2整除为分类标准，可分为：奇数（单数），除以2有余数，例如1、3、5、7、9……，最小的奇数是1； 偶数（双数），除以2没有余数，例如2、4、6、8、10……最小的偶数是0；（2）奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数（建议举例子）4. 找一个数的因数(1) 一般情况利用乘法进行分解，比如18=1╳18=2╳9=3╳6，所以18的因数有（1，18，2，9，3，6）(2) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(3) 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数=最小倍数。
(4) 非0自然数中，根据因数的个数，可分为1 ：1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数.2个因数，1和它本身。
其中最小的质数是2，2是唯一的偶质数。
: 至少有3个因数。
最小的合数是4。
（5）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
倍数与因数公因数与公倍数——基本知识点1.倍数与因数1.1倍数：一个数a如果能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
例如，6是2的倍数，因为6能够被2整除。
1.2因数：对于一个数a来说，如果存在一些数b使得a能够被b整除，那么b就是a的因数。
例如，2是6的因数，因为6能够被2整除。
2.公因数与公倍数2.1公因数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的因数，那么c就是a和b的公因数。
例如，4是8和12的公因数，因为4同时是8和12的因数。
2.2公倍数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的倍数，那么c就是a和b的公倍数。
例如，24是8和12的公倍数，因为24同时是8和12的倍数。
3.公因数与公倍数的性质3.1公因数的性质：-任何一个数的因数都是它的公因数。
-0的所有因数都是任何一个数的公因数。
-两个数的公因数的集合中一定包含它们的最大公因数。
3.2公倍数的性质：-任何一个数的倍数都是它的公倍数。
-两个数的公倍数的集合中一定包含它们的最小公倍数。
4.最大公因数与最小公倍数4.1 最大公因数：对于两个数a和b来说，它们的最大公因数，记作gcd(a, b)，是同时是a和b的因数中最大的一个数。
例如，gcd(8, 12) = 44.2 最小公倍数：对于两个数a和b来说，它们的最小公倍数，记作lcm(a, b)，是同时是a和b的倍数中最小的一个数。
例如，lcm(8, 12) = 245.两个数的最大公因数与最小公倍数的关系对于两个数a和b来说，有以下关系成立：a *b = gcd(a, b) * lcm(a, b)6.公因数与公倍数的计算方法6.1公因数的计算方法：-可以将两个数的所有因数列举出来，然后找出它们的公因数。
-使用辗转相除法来计算最大公因数，具体步骤如下：-用较大的数除以较小的数，得到商和余数。
-若余数为0，则较小的数就是最大公因数。
-若余数不为0，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，继续进行除法运算，直到余数为0为止。
1、因数：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
倍数：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
在讨论因数和倍数时，一般不讨论0.2、2的倍数特点：末尾是0、2、4、6、8。
3的倍数特点：各个数位上的数之和是3的倍数。
5的倍数特点：末尾是0、5。
既是2的倍数又是5的倍数特点：末尾是0。
3、奇数：不是2的倍数，末尾是1、3、5、7、9。
偶数：是2的倍数，末尾是0、2、4、6、8。
最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的非零偶数是2.奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数；奇数+偶数=奇数。
两个相同类型的数加减结果是偶数，两个不同类型的数加减结果是奇数。
4、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）。
合数：除了1和它本身还有其他因数的数，叫作合数。
最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是质数又不是合数。
质数有两个因数；合数有至少3个因数。
5、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
6、除了2以外的偶数都是合数。
7、0是最小的自然数。
8、末尾是0：除了零都是合数；末尾是1：21，51,81,91,111,121.末尾是2：除了2都是合数；末尾是3: 33,63,93，123是合数。
末尾是4：都是合数。
末尾是5：除了5都是合数。
末尾是6：都是合数。
末尾是7: 27、57、77、87末尾是8：都是合数。
末尾是9: 39、49、69、99、169。
9、三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高S=ah÷2 S=ah梯形面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2组合图形面积的求解方法：分割法、添补法。
10、把一个平行四边形沿着（高）分割成两部分，通过（割补法）可以把这两部分拼成一个（长方形），它的（长)等于平行四边形的（底），它的（宽）等于平行四边形的（高）。
因数与倍数的概念因数与倍数的概念引言：因数和倍数是初中数学中非常基础的概念，它们在日常生活和工作中也有着广泛的应用。
本文将详细介绍因数和倍数的含义、性质、求解方法以及应用场景。
一、因数的概念1.1 定义在整数a中，如果存在一个整数b，使得a能够被b整除，则称b是a的因数，a是b的倍数。
例如，2是4的因数，4是2的倍数。
1.2 性质（1）任何一个正整数都有1和它本身两个因数。
（2）如果一个正整数有除了1和它本身以外的其他因子，则称该正整数为合数；否则称为质数。
（3）如果一个正整数a能够被b整除，则a一定可以被b的所有因子整除。
（4）如果一个正整数同时是另外两个不同正整数的因子，则这个正整数一定小于等于这两个正整数之间较小的那个。
1.3 求解方法（1）列举法：将一个正整数分解成若干个质因素相乘，然后从这些质因素中选取若干个进行组合，得到该正整数所有的因数。
（2）分解质因数法：将一个正整数分解成若干个质因素相乘，然后根据质因数分解式得到该正整数的所有因数。
二、倍数的概念2.1 定义在整数a和b中，如果存在一个整数k，使得a=k*b，则称a是b的倍数，b是a的约数。
例如，6是3的倍数，3是6的约数。
2.2 性质（1）任何一个正整数都是1的倍数。
（2）如果一个正整数同时是另外两个不同正整数的倍数，则这个正整数一定大于等于这两个正整数之间较大的那个。
（3）如果一个正整数能够同时被两个不同的正整数整除，则这个正整数一定是这两个正整数的公倍数。
2.3 求解方法（1）列举法：将一个正整数分别乘以1、2、3、4……得到它所有的倍数。
（2）公式法：设a为某一正整数，b为它的倍数，则有b=a*k(k 为自然数组成)，即k=b/a。
根据此公式可以求出任意正整数的倍数。
三、应用场景3.1 因式分解因式分解是将一个多项式或整数分解成若干个因式的乘积。
因为每个整数都可以唯一地分解成若干个质因子相乘的形式，所以对于任意一个整数，我们都可以将它分解成若干个质因子的乘积，从而得到它所有的因数。
