第二单元因数与倍数 (2)

因数与倍数1.写出50以内是5的倍数。

2.写出50以内是4的倍数。

3.写出50以内是6的倍数。

4.写出6的因数。

5.写出5的因数。

6.写出20的因数。

7.20共有______个因数。

8.12共有______个因数。

9.18共有______个因数。

1.已知一个自然数的质因数分解式为24×59×73×11×13，那么它有______个因数。

2.已知一个自然数的质因数分解式为7×1314×192×23，那么它有______个因数。

3.已知一个自然数的质因数分解式为134×539×973×114，那么它有______个因数。

4.480有______个因数。

5.360有______个因数。

6.840有______个因数。

7.把480的因数个数和3234的因数个数相加，和为______。

8.把360的因数个数和2145的因数个数相减（大减小），差为______。

9.把882的因数个数和840的因数个数相减（大减小），差为______。

10.把3026的因数个数和3492的因数个数相乘，再加上1024的因数个数，最后结果为______。

11.把1292的因数个数和9405的因数个数相乘，再减去729的因数个数，最后结果为______。

12.把1748的因数个数和2574的因数个数相加，再乘以560的因数个数，结果等于______。

1.18、24、36的最大公因数与12、30的最大公因数相加，和是多少？2.12、18、30的最大公因数与45、75的最大公因数相减，差是多少？3.42、66的最大公因数与20、50、90的最大公因数相乘，积是多少？4.42、66的最小公倍数与50、60、90的最小公倍数相加，和是多少？5.36、84、90的最小公倍数与12、30的最小公倍数相减，差是多少？6.12、18、60的最小公倍数与10、12的最小公倍数相乘，积是多少？。

第二类：商是整数有余数
9÷7=1......5 8÷3=2......2
第三类：商是小数
26÷8=3
第二种分类方法：
第一类：商是整数
12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2
63÷9=7 21÷21=1
第二类：商不是整数
9÷7=2......5 8÷3=2......2
26÷8=3.25 9÷5=1.8
学情分析
学生已经掌握了整数的相关知识，已经学习了乘法、除法意义，对数的运算已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。作为五年级的学生，已经有了一定的抽象思维能力，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结规律出新的知识。在数学活动中，经历概念和结论的认知探究过程，体验推理、分析和总结归纳的学习方法；让学生在学习活动中，体验数学与生活的联系，激发学习的兴趣，培养抽象思维能力提高思维水平，养成认真仔细的学习习惯。本单元内容为后续学习约分、通分及进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念打下了不可或缺的基础。
师（追问）:怎么知道自己写全了呢？
师：也可以用集合图来表示
18的因数
1、2、3、6、9、18
师：掌握了刚才的方法，那25的因数有（ ）
生1：25的因数有1、5、25
师：当有两个一样的因数时，只有一个数。
师：那30的因数呢？36的因数呢？
生：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30
生：36的因数 有1、2、3、4、6、9、12、18、36
师：来，我们一起口算一下。
课件呈现计算结果。
2.观察算式特点，进行分类。
（1）观察算式特点，进行分类
师：同学们真不错，很快都口算出来了。仔细观察，这些算式都一样吗？

⑥７ ÷ ３ ＝２������������１
⑦３６ ÷ ４ ＝９
⑧２４ ÷ ４ ＝６
⑨１４ ÷ ３ ＝４������������２
⑩６ ÷ ７≈０.８６
第一类:( ①ꎬ )
的因数ꎮ
( )
４.选一选ꎮ (把正确答案的序号填在括号里)
(１)下面各组数中ꎬ有倍数关系的是( )ꎮ
２.下面每组数中ꎬ谁是谁的因数? 谁是谁的
倍数?
８ 和 ２４
１８ 和 ３
Ａ.８ 是因数 Ｂ .５６ 是倍数
Ｃ.７ 是 ５６ 的因数
(４)Ａ 是 Ｂ 的倍数ꎬＣ 是 Ｂ 的因数ꎬ那么 Ｃ 是
Ａ 的( )ꎮ
Ａ.因数
Ｂ.倍数
Ｃ.无法确定
５.分一分ꎬ把数填到合适的圈里ꎮ
１ ２ ３ ４ ６ １２ １６ ２４ ３２ ３６
么这两个数的( ) 与( ) 也都是这个数 的( ) ꎮ
２. ２、５、３ 的倍数的特征
第 １ 课时 ２、５ 的倍数的特征(教材第 ９ 页)
１.先把表中是 ２ 的倍数的数涂上红色ꎬ是 ５
的倍数的数圈起来ꎬ再填一填ꎮ
１２３４５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０
( )
３.填一填ꎮ
(１) ５ 的 因 数 有 ( ) 个ꎬ ９ 的 因 数 有 ( ) 个ꎮ
(２) 一个数的因数的个数是( ) 的ꎬ倍 数的个数是( ) 的ꎮ
４
６.想一想ꎬ填一填ꎬ你发现了什么? ( 在括号
里填“ 因数” 或“ 倍数” ) (１)２０ 是 ４ 的( ) ꎬ３２ 是 ４ 的( ) ꎬ
Ａ.４.５ 和 ５ Ｂ.１ 和 ７ Ｃ.３ 和 １３

（易错题）小学数学五年级下册第二单元因数与倍数检测题（有答案解析）(2)一、选择题1．在0，8，13，9，18，10，这六个数中，偶数有（）个。

A. 2B. 3C. 4D. 52．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（）。

A. 30B. 50C. 60D. 903．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有（）种不同的组法。

A. 2B. 3C. 4D. 54．如果a是一个自然数，那么偶数可以表示为（）。

A. a-1B. a+2C. 2a5．使331□既有因数3，又是5的倍数，□里可以填（）。

A. 0B. 2C. 56．两个素数的积一定是（）。

A. 素数B. 合数C. 奇数7．2和6都是18的（）。

A. 倍数B. 因数C. 质数8．13的倍数是( )。

A. 质数B. 合数C. 奇数D. 可能是质数也可能是合数9．相邻两个自然数的积一定是( )。

A. 偶数B. 奇数C. 合数D. 质数10．100以内的最大质数是( )。

A. 99B. 97C. 9111．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有（）个。

A. 1B. 2C. 3D. 412．最小的质数与最小的合数的积是（）。

A. 4B. 6C. 8二、填空题13．既是奇数又是合数的最小两位数是________，一个数最大的因数是36，最小的倍数是________。

14．最小的质数是________，最小的合数是________，最小的奇数________，最小的偶数是________。

15．一个四位数，最高位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是________。

16．写出下面各数的因数。

6的因数有________。

30的因数有________。

17．同时含有2、5、3三个因数的最大两位数是________，最小三位数是________。

18．在横线上填上合适的质数。

54
144
课堂小结
• 一个数最小的因数是1，最大的因数是它 本身。一个数的因数的个数是有限的。
• 一个数最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 • 一个非零自然数，它最小的倍数和最大 的因数都是它本身。 • 1 是所有非零自然数的因数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
3的倍数有：3，6，9，12，15 -----2的倍数有：2，4，6，8，10 ------
5的倍数有：5，10，15，20，25 -----7的倍数有：7，14，21，28，35 ------
一个数最小的倍数是（ 它本身 ）， （ 没有 ）最大的倍数。一个数的倍数
的个数是（ 无限的 ）。
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把 小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所 有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数，数 学家们叫它完美数。 古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕 达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。 也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个 完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6， 28， 496， 8128，33550336。
读书是最好的学习。追随伟大人物的 思想，是最富有趣味的一门科学。 —— 普希金
都是 60，这个数是（ 60 ）。
3.判断对错
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。 （ ） × （2）48是6的倍数。（√ ） × ） （3）在27÷4=6… 3中，27是4的倍数。 （ （4）36是6的因数。（ ） × （5）9的倍数只有18、27、36。（ ） ×
课堂小结
这节课我们重点研究了一个什么 问题？你有什么收获呢？

——约数倍数综合运用
两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是 18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？
两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如 果这两个数相差18，那么较小的数是多少？
有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔 2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一 个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到. 那么这些小朋友最多有多少人？
（10年希望杯五年级初赛第11题）夜里下了一场大 雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小 路的长度，他们从同一点同向行走。小龙每步长54 厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都 回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。 那么这条小路长 米。
连续7个自然数的和既是5的倍数，也是9的倍数，那 么这7个自然数中最大的一个数的最小值是_______。
一次考试，参加的学生中有七分之一得优，四分之 一得良，三分之一得中，其余的得差已知参加考 试的学生不满100人，那么得差的学生有 人。
有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟 走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米。已 知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从 同一地点出发，问几分钟后，三个人首次同时回到 出发点？
炊事班特训营

怎样找一个数的倍数？
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6，9，12，15,… 5的倍数有：5，10，15，20，25,…
可以想哪些整数除以这
个数商是整数，那么这
些整数就是这个数的倍
数。 以上两种找一个数倍数的方法，你更喜欢哪一种？
还可以用这个数分别乘 1、2、3、4、5……， 所得的积就是这个数的 倍数。
3 1，2，＿＿，
这样用图 表示。
6 9 18 ＿＿，＿＿，＿
集合法
＿ 观察对比：两种表示方法有什么相同点 和不同点？
30的因数有哪些？36呢？ 36÷1＝36 30÷1＝30 36÷2＝18 30÷2＝15 36÷3＝12 30÷3＝10 36÷4＝9 30÷5＝6 36÷6＝6 30的因数有： 36的因数有：
第 2 课时
因数和倍数（二）
1.64+4.1= 1 6.5÷0.5= 2.5× 8= 46.7-3.8= 1.6÷0.8= 0.125 ×4= 6.3÷7= 0.62-0.32= 8.65 ×10=
1 ÷ 2.5= 3.28 × 0.1= 10.8÷9= 0.36÷0.4= 4.5-0.05= 0.56÷28= 0.02 ×0.5= 5.6+0.4= 9.6÷0.8=
2.倍数的表示方法和因数的表示方法可
以相同吗？有什么注意点？ 3.再用自己发现的找法找一找3的倍数、
5的倍数。
Hale Waihona Puke 可以想哪些整数除以2商还是整数。
既然无法一一列举出来，写出几个后就可以用省
略号表示。
2÷ 2＝ 1 6÷ 2 ＝ 3 10÷2＝5
4÷ 2 ＝ 2 8 ÷ 2＝ 4
…… 2的倍数有：2，4，6，8，10，… 列举法

2022-2023学年新人教版小学数学五年级下册第2单元“因数与倍数”易错知识点解析易错点1 孤立地理解因数与倍数的意义。

【错例1】判断：27是倍数，9是因数。

（）【错误答案】√【错因】因数与倍数是相互依存的，本题错在未能正确理解因数和倍数的关系。

根据因数和倍数的关系可知，应该说27是9的倍数，9是27的因数。

【答案】×【解析】正确理解因数与倍数的关系，它们是相互依存的，不是孤立存在的。

错题闯关1．填空。

5×6=30中，（）是（）和（）的倍数；（）和（）是（）的因数。

【答案】30 5 6 5 6 302．判断。

（对的画“√”，错的画“×”）（1）45是倍数，5是因数。

（）（2）7×0.5＝3.5，7和0.5是3.5的因数，0.5是7和3.5的倍数。

（）（3）0.4×10＝4，4和0.4是10的因数，10和0.4是45的倍数。

（）【答案】（1）×（2）×（3）×易错点2 奇数、偶数辨认不清。

【错例2】判断：如果用m表示一个非零自然数，那么m+2表示偶数。

（）【错误答案】√【错因】错在题目未说明m是奇数还是偶数，则m+2不一定表示偶数，当m为奇数时，m+2表示奇数；当m为偶数时，m+2表示偶数。

【答案】×【解析】遇到含未知字母的问题，要分情况讨论，不能漏解。

错题闯关3．判断。

（对的画“√”，错的画“×”）（1）一个数不是奇数，就是偶数。

（）（2）一个数除以2，没有余数，这个数一定是偶数。

（）（3）如果a表示一个非0自然数，那么a+1表示偶数或奇数。

（）【答案】（1）×（2）×（3）√4．选择。

（将正确答案的序号填在括号里）（1）在连续的自然数中，与偶数相邻的两个数（）。

A．都是偶数B．都是奇数C．一奇一偶（2）下面的数中，是偶数的有（）个。

92 11 6 28 15 30 33 70 78 125 50 110A．8 B．6 C．9 D．10（3）如果用N表示自然数，那么奇数可以表示成（），偶数可以表示成（）。

2、18的因数的表示方法
方法一：列举法—把18的因数按从小到大的顺序排列，用逗号隔开，用句号结束
具体的表示方法：18的因数有1，2，3，6，9，18 。
方法二：集合法—画一个椭圆，在椭圆上面写上“18的因数”，表示18的因数的集合。把18的因数按从小到大的顺序写在集合里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，不用加句号
6、一个数是25的倍数，它在110到160之间，这个数可能是多少？
7、有一个数，它既是7的倍数，又是42的因数，这个数可能是多少？
8、古典名题
大小两寺敲晨钟，报时警世时光匆，约定晨时同起声，大寺三分敲一下，小寺四分敲一声，大小各敲十二通，一人居在两寺中，可闻多少晨钟声？
（4）（ ）是所有非0自然数的因数。
3、选一选
（1）一个数有5个因数，按从小到大的顺序排列，第三个因数是4，这个数是（ ）
A、14 B、12 C、16 D、20
（2）一个30的因数与一个20的倍数相比较，（ ）
A、30的因数一定大于20的倍数 B、30的因数一定小于20的倍数
C、30的因数可能大于20的倍数 D、30的因数不可能大于20的倍数
具体的表示方法 18的因数
1，2，3，6，
9，18
根据找18的因数的方法，请找出30和36的因数。
30的因数有
36的因数有
3、列表探究一个数的因数的特征
数
因数
因数的个数
最小的因数
最大的因数
18
30
36
总结：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
知识点三：找一个数的倍数的方法及倍数的表示方法
总结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。用字母表示：如果a÷b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c就是a的因数。

《因数与倍数》知识点1、整除被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

3、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数:。

（2）3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数。

（3）5的倍数：个位上是0或5的数。

4、奇数和偶数自然数按能不能被2整除分为奇数和偶数。

奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5、质数和合数质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

同步练习一、填空题。

1．在36÷9＝4中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。

2．在45，80，72，205，408，90中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )。

3．按要求在( )里填上适当的数。

53（），同时是2和3的倍数，这个数是( )。

6（）（），同时是2，3，5的倍数的最小数，这个数是( )。

4（）（），个位和十位上的数相同，又是3的倍数，这个数可能是( )。

4．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：(1)在能被2整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(2)在能被3整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(3)在能被5整除的数中，最大的是( )，最小的是( )。

第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

如15的最大因数和最小倍数都是15。

例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。

分别是。

3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

判断题：①所有的奇数都是质数。

（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（）如④两个质数的和是偶数。

（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。

4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。

例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。

小学数学五年级下册第二单元因数与倍数测试（包含答案解析）(2)一、选择题1．几个质数的积一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 合数D. 质数2．2和6都是18的（）。

A. 倍数B. 因数C. 质数3．按因数的个数分类，可以把非零自然数分为( )。

A. 偶数和奇数B. 质数和合数C. 偶数、奇数和1D. 质数、合数和14．相邻两个自然数的积一定是( )。

A. 偶数B. 奇数C. 合数D. 质数5．下列说法不正确的是( )。

A. 奇数与偶数的积是偶数。

B. 91是7的倍数，7是91的因数。

C. 个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。

D. 偶数与偶数的和还是偶数。

6．一个两位数既是5的倍数，又是偶数，它最小是( )。

A. 10B. 15C. 207．一个数既是48的因数，也是6的倍数，这个数可能是（）。

A. 16B. 24C. 368．要使三位数16□同时是2和3的倍数，□里有（）种填法。

A. 1B. 2C. 3D. 49．在2□6这个数中，□里最小填（），这个数才有因数3。

A. 0B. 1C. 2D. 4 10．最小的质数与最小的合数的积是（）。

A. 4B. 6C. 811．既有因数5，又是3和2的倍数的最大两位数是（）。

A. 30B. 95C. 90D. 99 12．下列各数既是奇数又是合数的是（）。

A. 51B. 18C. 47D. 42二、填空题13．5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数中最大的是________。

14．有一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个三位数是________。

15．要使17×（15-□）+32的计算结果是偶数，□内必须填________。

（填“奇数”或“偶数”）16．在下面横线上填上合适的质数。

10=________×________ 10=________+________21=________×________ 21=________+________17．奇数＋奇数＝________奇数＋偶数＝________偶数＋偶数＝________18．在1—10中，奇数有________个，合数有________个。

新人教版五年级下册小学数学第二单元因数与倍数测试（答案解析）(2)一、选择题1．下面（）是2、5、3的倍数。

A. 18B. 30C. 50D. 702．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有（）种不同的组法。

A. 2B. 3C. 4D. 53．两个不同质数的和是12，这两个质数分别是（）。

A. 1和11B. 3和9C. 5和74．下列三组相邻自然数中，（）组的两个数都是合数。

A. 15、16B. 17、18C. 23、245．在2、3、6、7、9里，合数有（）个。

A. 1B. 2C. 36．2和6都是18的（）。

A. 倍数B. 因数C. 质数7．下面各组数中，三个连续的自然数都是合数的是( )。

A. 13，14，15B. 7，8，9C. 14，15，16D. 1，2，3 8．按因数的个数分类，可以把非零自然数分为( )。

A. 偶数和奇数B. 质数和合数C. 偶数、奇数和1D. 质数、合数和19．下列说法不正确的是( )。

A. 奇数与偶数的积是偶数。

B. 91是7的倍数，7是91的因数。

C. 个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。

D. 偶数与偶数的和还是偶数。

10．一个数既是48的因数，也是6的倍数，这个数可能是（）。

A. 16B. 24C. 3611．234，345，456，567，……下面说法正确的是（）A. 都是奇数B. 都是偶数C. 都是3的倍数D. 都是质数12．既有因数5，又是3和2的倍数的最大两位数是（）。

A. 30B. 95C. 90D. 99二、填空题13．5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数中最大的是________。

14．请你有序写出36的因数：________。

其中36的质因数：________。

15．写出下面各数的倍数（各写5个）。

1的倍数有________。

10的倍数有________。

16．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是________，最小三位数是________。

第二单元因数与倍数【例1】从图中的3个橄榄枝可以读出：（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

解析：本题考查的知识点有数学的“数形结合”思想和利用因数、倍数知识判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

解答时要先读懂图形中隐含的数学信息：每支树叶5片，3支共有15片树叶。

这样就可以得出5×3=15、15÷3=5、15÷5=3，所以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。

解答：5 3 15 15 3 5【例2】小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装的。

妈妈计划买75千克花生油，选（）塑料桶装能正好把豆油装完，需这样的桶（）个。

解析：本题考查的知识点是判断一个数是不是另一个数的因数。

解答时可以利用“筛选法”和“排除法”来进行分析和思考。

先看5、10和2这三个数哪个数是75的因数。

因为75的个位数字是5，所以排除10和2，所以选用5千克装的。

又因为75÷5=15（个），因此需要15个油桶。

解答：5 15【例3】体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， (30)（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？（4）现在队伍里还剩多少人？解析：本题考查的知识点：找一个数的倍数的方法，能被2、3、5整除的数的特征。

由于数据较多，解答时可以采用“列举法”先列出1至30数表，再利用排除法一一筛选来进行解答。

（1）利用自然数中奇偶数的排列规律直接计算得出；（2）在余下的奇数中找出3的倍数；（3）找30以内能被5整除且不能被3整除的奇数；在前三题的基础上；（4）通过计算得出。

解答（1）30÷2=15（人） 答：参加跑步的有15人。

（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。

第二单元因数与倍数一、知识梳理：（1）因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。

注意因数和倍数是在整数的范围内定义的，比如3.5÷0.7=5，这种不能是3.5是0.7的倍数，也不能说0.7是3.5的因数。

（2）一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

例如： 15的因数有哪些？就是找能整除15的整数，则有：1, 3, 5, 15。

所以15的因数就是1, 3, 5, 15。

最大的因数就是15也就是本身！（3）一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

例如：3的倍数 3 6 9 12 15 。

3 是3最小的倍数，也就是本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数（4）2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

②个位上是0或5的数，是5的倍数。

③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（5）能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（ a-1 ）和（a+1 ）。

38后面的三个连续的偶数是（40 ）（42 ）（ 44 ）。

（6）质数和合数质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。

1，3，5，7。

合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

4，6，8，9。

互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质数。

举例子:4和9 ，6和7 结论：相邻的两个自然数一定是互质数。

（0除外）（7）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形式把48分解质因数：48=2×2×2×2×3（8）、最大公因数和最小公倍数：用短除法求解。

二、因数与倍数易错点与难点总结：1、选择：（1）因为3.5÷0.7=5，所以3.5和0.7的关系是（）A 3.5是0.7的倍数B 3.5是0.7的因数C 3.5是0.7的5倍（2）如果甲数是乙数的倍数，丙数也是乙数的倍数，那么甲数和丙数的关系（）A 甲数是丙数的倍数B 甲数是丙数的因数C 无法确定2、所有非0自然数都有的因数是（）。

3的倍数_____________________________________
435,345,453,543,405,534,354,504,450,540
既是2的倍数，又是3的倍数__________________
534,354, 504,450,540
【见教材P12 练习三 第10题】
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
996
【见教材P13 练习三 第12题】
先圈出 4 的倍数，再回答下面的问题。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
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43
44
45
46
47
48
49
50
是
（1）4 的倍数都是 2 的倍数吗？
练习课
R·五年级下册
19
65
153
287
104
48
78
36
1. 给 2 的倍数涂上绿色。
2.下面哪些数是3的倍数？在下面的（ ） 里面“√”
42 78 111 165 655 5988 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 49 95 311 82 2037 2222 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
3.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。

人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》教案(二)亲爱的小朋友们，今天我们要一起来学习一个非常有趣的话题——因数与倍数。

你们知道什么是因数吗？其实就是能够整除一个数的数。

比如说，6的因数有1、2、3、6,因为1、2、3、6都能整除6。

什么是倍数呢？其实就是一个数是另一个数的整数倍。

比如说，6的倍数有6、12、18、24等等，因为这些数都是6的整数倍。

我们来看看第一个问题：什么是因数和倍数？因数就是能够整除一个数的数，而倍数就是一个数是另一个数的整数倍。

这个问题很简单吧！接下来我们就要来学习如何找出一个数的所有因数和倍数了。

我们来说说如何找出一个数的所有因数。

其实很简单，只要从1开始一直加到这个数本身，就能找到所有的因数了。

比如说，我们要找6的所有因数，就从1加到6,得到的结果是1、2、3、6。

6的因数有1、2、3、6。

接下来我们来说说如何找出一个数的所有倍数。

其实也很简单，只需要把这个数乘以一个整数就可以了。

比如说，我们要找6的所有倍数，就把它乘以1、2、3、4......一直乘到无穷大。

这样一来，我们就可以得到很多个6的倍数了。

比如说，6的第一个倍数是6×1=6,第二个倍数是6×2=12,第三个倍数是6×3=18,第四个倍数是6×4=24......6的倍数有无穷多个。

现在我们已经知道了什么是因数和倍数，也知道了如何找出一个数的所有因数和倍数。

接下来我们就要来学习一些有趣的问题了。

比如说：如果一个数是它的因数之一，那么这个因数一定是多少？答案是这个因数一定是这个数本身！因为只有这个数自己才能整除自己嘛！再比如说：如果一个数是它的倍数之一，那么这个倍数一定是多少？答案是这个倍数一定是这个数本身！因为只有这个数自己才能被自己整成若干份嘛！最后还有一个问题：如果一个数既是它的因数之一又是它的倍数之一，那么这个因数和这个倍数分别是多少？答案是这个因数一定是1,而这个倍数一定是这个数本身！因为只有1才能同时满足这两个条件哦！今天的课程就到这里啦！希望大家都能够掌握好因数和倍数的知识，并且能够在日常生活中运用到它们。