1.2因数和倍数

六年级数学基础知识点总结小学六年级数学总复习学问点1.1整数和整除的意义1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2.在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，??，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4.正整数、负整数和零统称为整数5.整数a除以整数b，假如除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2因数和倍数1.假如整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2.在正整数中(除1外)，与奇数相邻的两个数是偶数3.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数4.个位数字是0,5的数都能被5整除5.0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2.除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7.通常用什么方法分解素因数:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数4.假如两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5.假如两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是数学学习方法技巧一、明确教学目标，制订复习打算小学毕业班数学总复习学问容量多、时间跨度大，所学学问的遗忘率高，复习之前老师必需再次钻研教材，进一步了解教材的学问内容和编排特点，还要重新学习《数学课程标准》，把握好教学要点和数学学问重点，并对学生驾驭学问的状况全面摸底，然后确定复习目标，制定复习打算，主要包括：复习的内容要点，分几节课完成，设计好每节课的内容和目标。

1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—〞号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，假如除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．假如整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是互相依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中〔除1外〕，及奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，及偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数及分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数及最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．假如两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们全部的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．假如两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq〔p、q为正整数〕2.2分数的根本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只须要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：〔1〕求公分母——求分母的最小公倍数；（2）依据分数的根本性质，将每个分数化成分母一样的分数。

沪教版六年级数学知识点汇总第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候；用来表示物体个数的数1,2,3,4,5；……；叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5；……；的前面添上“—”号；得到的数—1；—2；—3；—4；—5；……；叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b；如果除得的商正好是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除；a就叫做b倍数；b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）；与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中；与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数；这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数；素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式；这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数；叫做这几个数的公因数；其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1；那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘；所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中；较小数是较大数的因数；那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数；那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数；叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数；只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘；所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中；较大数是较小数的倍数；那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数；那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地；两个正整数相除的商可用分数表示；即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数；分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等；但分子、分母都比较小的分数；叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小；分子大的比较大；分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质；将每个分数化成分母相同的分数。

《倍数和因数》公开课教案和教学研讨第一章：倍数和因数的概念介绍1.1 倍数和因数的定义讲解倍数和因数的基本概念举例说明倍数和因数的关系1.2 倍数的性质介绍倍数的性质，如：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身等通过实例让学生理解倍数的性质第二章：求一个数的因数和倍数的方法2.1 求一个数的因数的方法讲解求一个数的因数的方法，如：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5…，一直除到商和除数互换位置结束通过实例让学生学会求一个数的因数2.2 求一个数的倍数的方法讲解求一个数的倍数的方法，如：用这个数分别乘自然数1，2，3，4，5…，一直乘到积和这个数相等为止通过实例让学生学会求一个数的倍数第三章：因数和倍数的应用3.1 因数和倍数在实际生活中的应用通过实际例子让学生理解因数和倍数在生活中的应用，如：购物时选择合适的包装等引导学生学会用因数和倍数解决实际问题3.2 因数和倍数在数学中的运用讲解因数和倍数在数学中的运用，如：分解质因数、最大公因数和最小公倍数等通过实例让学生学会运用因数和倍数解决数学问题第四章：最大公因数和最小公倍数4.1 最大公因数和最小公倍数的定义讲解最大公因数和最小公倍数的定义举例说明最大公因数和最小公倍数的关系4.2 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法讲解求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，如：先求最大公因数，再用两个数的乘积除以最大公因数得到最小公倍数通过实例让学生学会求两个数的最大公因数和最小公倍数第五章：教学研讨与反思5.1 教学目标的达成情况分析本节课教学目标的达成情况，如：学生是否掌握了倍数和因数的概念、求一个数的因数和倍数的方法等针对未达成目标的原因进行反思和调整5.2 教学方法和手段的有效性分析本节课所采用的教学方法和手段的有效性，如：讲解、实例、练习等针对不足之处进行改进和调整5.3 学生的参与度和反馈分析本节课学生的参与度和反馈情况，如：学生是否积极回答问题、对教学内容的掌握程度等根据学生的反馈调整教学内容和教学方式第六章：倍数和因数在数列中的应用6.1 倍数和因数在等差数列中的应用讲解倍数和因数在等差数列中的应用，如：求等差数列中的某个数的倍数或因数通过实例让学生学会用倍数和因数解决等差数列问题6.2 倍数和因数在等比数列中的应用讲解倍数和因数在等比数列中的应用，如：求等比数列中的某个数的倍数或因数通过实例让学生学会用倍数和因数解决等比数列问题第七章：倍数和因数在几何中的应用7.1 倍数和因数在几何图形中的应用讲解倍数和因数在几何图形中的应用，如：求图形的周长、面积等通过实例让学生学会用倍数和因数解决几何问题7.2 倍数和因数在几何证明中的应用讲解倍数和因数在几何证明中的应用，如：证明两条直线平行或三角形全等通过实例让学生学会用倍数和因数解决几何证明问题第八章：倍数和因数在物理中的应用8.1 倍数和因数在物理测量中的应用讲解倍数和因数在物理测量中的应用，如：选择合适的测量工具、计算物体的体积等通过实例让学生学会用倍数和因数解决物理测量问题8.2 倍数和因数在物理公式中的应用讲解倍数和因数在物理公式中的应用，如：欧姆定律、功率公式等通过实例让学生学会用倍数和因数解决物理公式问题第九章：倍数和因数在化学中的应用9.1 倍数和因数在化学计算中的应用讲解倍数和因数在化学计算中的应用，如：计算化学反应的摩尔比、质量比等通过实例让学生学会用倍数和因数解决化学计算问题9.2 倍数和因数在化学实验中的应用讲解倍数和因数在化学实验中的应用，如：选择合适的试剂、计算反应物的用量等通过实例让学生学会用倍数和因数解决化学实验问题第十章：教学研讨与反思10.1 教学目标的达成情况分析本节课教学目标的达成情况，如：学生是否掌握了倍数和因数在数列、几何、物理、化学等领域的应用针对未达成目标的原因进行反思和调整10.2 教学方法和手段的有效性分析本节课所采用的教学方法和手段的有效性，如：讲解、实例、练习等针对不足之处进行改进和调整10.3 学生的参与度和反馈分析本节课学生的参与度和反馈情况，如：学生是否积极回答问题、对教学内容的掌握程度等根据学生的反馈调整教学内容和教学方式第十一章：倍数和因数在实际问题中的应用11.1 倍数和因数在日常生活中的应用讲解倍数和因数在日常生活中的应用，如：时间计算、购物打折等通过实例让学生学会用倍数和因数解决实际问题11.2 倍数和因数在工作中的应用讲解倍数和因数在工作中的应用，如：生产计划、工作分配等通过实例让学生学会用倍数和因数解决工作问题第十二章：倍数和因数的扩展学习12.1 倍数和因数在其他数学领域的应用讲解倍数和因数在其他数学领域的应用，如：数论、代数等通过实例让学生学会用倍数和因数解决其他数学问题12.2 倍数和因数的相关数学历史和文化讲解倍数和因数的相关数学历史和文化，如：因数和倍数的起源、相关数学家的故事等让学生了解倍数和因数在数学发展中的重要性第十三章：倍数和因数的巩固练习13.1 倍数和因数的练习题提供一些关于倍数和因数的练习题，让学生进行巩固练习包括选择题、填空题、解答题等不同类型的题目13.2 倍数和因数的拓展练习题提供一些关于倍数和因数的拓展练习题，让学生进行进一步的思考和探索包括综合题、应用题、创新题等不同类型的题目第十四章：倍数和因数的学习评价14.1 倍数和因数的课堂表现评价对学生在课堂上的表现进行评价，如：参与度、回答问题准确性等给予学生积极的反馈和建议，促进学生的学习进步14.2 倍数和因数的作业和练习评价对学生完成的作业和练习进行评价，如：解题思路、答案准确性等给予学生及时的指导和纠正，帮助学生提高解题能力第十五章：倍数和因数的教学总结与展望15.1 倍数和因数的教学总结对本节课的教学进行总结，如：教学目标的达成情况、学生的参与度等反思教学过程中的优点和不足，提出改进和优化的建议15.2 倍数和因数的教学展望对后续倍数和因数的学习进行展望，如：进一步探索倍数和因数在各个领域的应用、学习相关拓展知识等激发学生对倍数和因数的兴趣和好奇心，促进学生的深入学习重点和难点解析本文主要介绍了倍数和因数的概念、性质、求法以及在各个领域的应用。

倍数和因数的关系教案第一章：倍数和因数的概念介绍1.1 倍数的定义解释倍数的概念，一个数的倍数是指能够被这个数整除的所有整数。

用具体的例子来说明倍数，例如，6的倍数包括6, 12, 18, 24等。

1.2 因数的定义解释因数的概念，一个数的因数是指能够整除这个数的的所有整数。

用具体的例子来说明因数，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等。

第二章：倍数和因数的关系2.1 倍数和因数的相互关系解释倍数和因数之间的相互关系，一个数的倍数一定是它的因数的倍数，而一个数的因数一定是它的倍数的一部分。

用具体的例子来说明倍数和因数的关系，例如，12的倍数包括24, 36, 48等，而这些数也是12的因数的倍数。

2.2 最大因数和最小倍数解释最大因数和最小倍数的概念，一个数的最大因数是指能够整除这个数的最大的整数，而一个数的最小倍数是指能够被这个数整除的最小的整数。

用具体的例子来说明最大因数和最小倍数，例如，12的最大因数是12，而12的最小倍数也是12。

第三章：倍数和因数的性质3.1 倍数的性质解释倍数的性质，倍数没有上限，任何数都可以是另一个数的倍数。

用具体的例子来说明倍数的性质，例如，6的倍数可以是6, 12, 18, 24等，而没有最大的倍数。

3.2 因数的性质解释因数的性质，因数是有限的，一个数最多有有限个因数。

用具体的例子来说明因数的性质，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等，因数的个数是有限的。

第四章：倍数和因数的应用4.1 倍数和因数的实际应用解释倍数和因数在实际生活中的应用，例如，在购物时选择商品的大小，可以根据商品的价格的倍数来选择。

用具体的例子来说明倍数和因数在实际中的应用，例如，如果一件商品的价格是60元，可以选择购买价格为30元或120元的商品，因为它们都是60的倍数。

4.2 倍数和因数的解题策略介绍解题时如何利用倍数和因数的性质，例如，解决某些数学问题时，可以通过寻找数的倍数或因数来简化问题。

倍数与因数公因数与公倍数——基本知识点1.倍数与因数1.1倍数：一个数a如果能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。

例如，6是2的倍数，因为6能够被2整除。

1.2因数：对于一个数a来说，如果存在一些数b使得a能够被b整除，那么b就是a的因数。

例如，2是6的因数，因为6能够被2整除。

2.公因数与公倍数2.1公因数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的因数，那么c就是a和b的公因数。

例如，4是8和12的公因数，因为4同时是8和12的因数。

2.2公倍数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的倍数，那么c就是a和b的公倍数。

例如，24是8和12的公倍数，因为24同时是8和12的倍数。

3.公因数与公倍数的性质3.1公因数的性质：-任何一个数的因数都是它的公因数。

-0的所有因数都是任何一个数的公因数。

-两个数的公因数的集合中一定包含它们的最大公因数。

3.2公倍数的性质：-任何一个数的倍数都是它的公倍数。

-两个数的公倍数的集合中一定包含它们的最小公倍数。

4.最大公因数与最小公倍数4.1 最大公因数：对于两个数a和b来说，它们的最大公因数，记作gcd(a, b)，是同时是a和b的因数中最大的一个数。

例如，gcd(8, 12) = 44.2 最小公倍数：对于两个数a和b来说，它们的最小公倍数，记作lcm(a, b)，是同时是a和b的倍数中最小的一个数。

例如，lcm(8, 12) = 245.两个数的最大公因数与最小公倍数的关系对于两个数a和b来说，有以下关系成立：a *b = gcd(a, b) * lcm(a, b)6.公因数与公倍数的计算方法6.1公因数的计算方法：-可以将两个数的所有因数列举出来，然后找出它们的公因数。

-使用辗转相除法来计算最大公因数，具体步骤如下：-用较大的数除以较小的数，得到商和余数。

-若余数为0，则较小的数就是最大公因数。

-若余数不为0，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，继续进行除法运算，直到余数为0为止。

因数倍数的定义因数倍数的定义因数和倍数是初中数学中非常基础的概念，它们是许多其他概念的基础，如最大公因数、最小公倍数等。

在本文中，我们将对因数和倍数进行深入探讨，包括定义、性质、应用等方面。

一、因数的定义1.1 什么是因数？在初中阶段，我们学习了自然数和整数。

其中自然数指1、2、3……等正整数，而整数则包括正整数、负整数和0。

对于一个自然数或整数n 来说，如果存在另一个自然数或整数m，使得n能够被m整除，则称m为n的因子（也叫约束）。

例如，12能够被2、3、4、6和12整除，所以2、3、4、6和12都是12的因子。

1.2 因子的性质（1）一个自然数或整数一定有1和它本身作为因子；（2）如果一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它所有的因子都可以表示成p1^b1 * p2^b2 * …… * pn^bn 的形式，并且0 ≤ bi ≤ ai；（3）如果一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它所有的因子个数为（a1+1）*（a2+1）*……*（an+1）。

二、倍数的定义2.1 什么是倍数？对于一个自然数或整数n来说，如果存在另一个自然数或整数m，使得m能够被n整除，则称n为m的倍数。

例如，6是3的倍数，因为6可以被3整除。

2.2 倍数的性质（1）一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它所有的倍数都可以表示成p1^b1 * p2^b2 * …… * pn^bn 的形式，并且bi ≤ ai；（2）如果一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它有(a1+1) * (a2+1) * …… *(an+1)个不同的倍数。

三、因子和倍数在实际生活中的应用3.1 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数是初中阶段非常重要的概念。

最大公因数指两个或多个自然数组成分解式中共同拥有的素因子乘积。

1.2因数和倍数学习目标：1.理解因数与倍数的意义及他们之间的相互依存关系，渗透对立统一的辩证唯物主义思想.2.会求一个整数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数有无限个，以此培养思维的有序化和条理化.重点、难点：1.因数与倍数是成对出现的.2.因数与倍数的依存基础是整除.一、复习回顾在上一节课，我们已经学习了整数和整除的相关知识，我们通过下面的一个例题来回顾一下这部分知识：例题：计算下列各式，判断12能被哪些数整除？12÷1= 12÷2= 12÷3=12÷4= 12÷5= 12÷6=12÷7= 12÷8= 12÷9=12÷10= 12÷11= 12÷12=通过以上的计算，我们可以发现，12可以被1，2，3，4，6，12整除，这时我们就说1，2，3，4，6，12是12的因数；12则是这些数的倍数。

二、因数和倍数.例题1：分别写出16和13的因数解： 16的因数有1，2，4，8，16；13的因数有1，13.（分析：能整除16的整数就是16的因数.先找出能整除16的整数.16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，16÷8=2，16÷4=4.）通过这个题我们可以看出，一个整数的因数中最大的因数是它本身，最小的因数是1.例题2:写出2和5的倍数2×1=22×2=42×3=6...... ......解 2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，... ; 5的倍数有5，10，15，20，25，... ；（分析：能被2整除的整数都是2的倍数.2与正整数1，2，3，4，5，...的积都能被2整除.）整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数（multiple ），b 就叫做a 的因数（factor ）（也称为约数）通过这个题我们可以看出，一个整数的倍数有无数个，并且没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数就是它本身。

沪教版数学六年级上一课一练及单元测试卷和参考答案目录第一章数的整除1.1 整数和整除的意义（1） 3 1.2 因数和倍数 5 1.3 能被2、5整除的数7 1.4 素数、合数与分解素因数 9 1.5公因数和最大公因数（1） 12 1.6公倍数和最小公倍数 15六年级第一学期数学第一章数的整除单元测试一19 第二章分数2.1分数与除法（1） 23 2.2分数的基本性质（1） 27 2.3 分数的大小比较（1） 31 2.4 分数的加减法（1） 35 2.5 分数的乘法（1） 39 2.6 分数的除法（1） 43 2.7 小数与分数的互化（1） 47 2.8 分数、小数的四则混合运算（1） 51 2.9 分数运算的应用（1） 55六年级(上)数学第二章分数单元测试卷一59 第三章比和比例3.1比的意义（1） 633.2比的基本性质（1） 67 3.3比例（1） 71 3.4百分比的意义（1） 75 3.5百分比的应用（1） 79 3.6等可能事件（1） 83六年级(上)数学第三章比和比例单元测试卷一87 第四章圆和扇形4.1圆的周长（1） 91 4.2弧长（1） 95 4.3圆的面积（1） 99 4.4扇形的面积（1） 103六年级(上)数学第四章圆和扇形单元测试卷一107 参考答案111第一章数的整除1.1 整数和整除的意义（1）一、填空题和统称为自然数.、和统称为整数.3．最小的自然数是，小于3的自然数是.4．最小的正整数是，小于4的正整数是.5．能被2整除的最大的负整数是.6．能被5整除的最小的正整数是.7．20以内能被3整除的自然数有.8．与27相邻的两个自然数是.9、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和36 17和34 20和5 0.5和5( ) ( ) ( ) ( )18和3 19和38 0.2和4 17和3( ) ( ) ( ) ( )16．不超过100的正整数中，能被25整除的数有；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有.二、选择题17、下列说法中正确的是（）A 整数包括正整数和负整数B 非负整数是自然数C 若整数m 除以整数n 恰好能除尽，则m 一定能被n 整除D 若m ÷n 余数为0，则n 一定能整除m18．下列算式中表示整除的算式是………………………（ ）A 0.8÷0.4＝2；B 16÷3＝5……1；C 2÷1＝2；D 8÷16＝0.5. 19、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（ ）个 ①34、17 ②3、6 ③5、2 ④1.5、0.5 ⑤18、1 A 1 B 2 C 3 D 4 三、简答题20．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内. -200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数第一章数的整除1.2 因数和倍数一、填空题1. 15的因数有，100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 .4．40以内6的倍数有 .5．50以内13的倍数有 .6．一个数的因数中最小的是，最大的是 .7. 15的因数有个；8. 40以内6的倍数有个；9. 35÷5=7，是的因数，是的倍数；10. 一个正整数的因数中最小的是，最大的是；一个正整数的倍数中最小的是；11. 根据算式25×4=100，是因数，也是因数，是倍数，也是倍数；12正整数m、n，且m=5n，则是n的倍数，5是的因数；13. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是；14. 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是；15. 一个数的最小倍数和它的最大因数的和是10，这个数的因数有；16．一个数的最小倍数与它的最小因数的差是9，这个数是 .二、选择题17．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）任何正整数的因数至少有两个（B）1是所有正整数的因数（C）一个数的倍数总比它的因数大（D）3的因数只有它本身18. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有（）（A）4个（B）5个（C）6个（D）无法确定三、简答题19．请在下图中标出表示14的因数的点.20．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数21．上题中既是72的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示既是72的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次）72的因数 3的倍数22. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是哪些数？23. 小明到文具店买日记本，且日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员说他应付13元，小明认为不对，你能解释这是为什么吗？24. 有两根长分别是15分米和80分米的木条，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度都为整数分米），且不能有剩余，那么每小段是多长？既是72的因数又是3的倍数的数第一章数的整除1.3 能被2、5整除的数一、填空题1．个位上是的整数，一定能被2整除.2．能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数.3．自然数中最小的奇数是，最小的偶数是.4．在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是，与偶数相邻的两个数一定是.（填“奇数”或“偶数”）5．与4相邻的两个奇数是，与4相邻的两个偶数是.6．个位上是的整数都能被5整除.7. 523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.整除的是.11. 两个奇数的和一定是，两个偶数的和一定是，一个奇数与一个偶数的和一定是.（填“奇数”或“偶数”）.12．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.13．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.14．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是.二、选择题15．下列说法中错误的是…………………………………（）A 任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；B 一个正整数，不是奇数就是偶数；C 能被5整除的数一定能被10整除；D 能被10整除的数一定能被5整除；16．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（）A．12； B. 15； C. 2； D. 130.17．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………（）A. 102；B. 105；C. 110；D. 100.18. 一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是……（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.三、简答题19．说出下列哪些数能被2整除.2、12、48、11、16、438、750、30、5520．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数：能被10整除的数：21．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：36、90、75、102、10、22、290、985、634.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数22．填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是（4）42□+30-147能被2整除，则□中可填入23. 已知一个四位数是3的倍数，且千位、百位十位上的数字分别是5、6、7，求这个四位数的个位数字。