教师资格证科目三初级数学模拟题答案

（2）数学教学的过程性。 ①让学生经历一个数学化的过程； ②让学生进行动手操作。在使用操作学习数学时，应注意如下三点：第一，要留给学生足够的 思维空间。第二，操作活动要适量、适度。第三，要注意逐渐从具体操作向形式操作过渡。 ③数学活动是学生自己建构数学知识的活动，数学教学是“生成”数学内容的过程； ④让学生在具体活动中体验数学知识技能和思想方法。 ⑤让学生在现实的情境中和已有知识的基础上体验数学知识，获得数学发展。 （3）数学教学中的师生共同发展。 ①教学促进了学生的发展； ②教学促进了教师本身的专业成长。
内某一点 处取到最大值 M。我们来证 f ( ) 0 。
由于 f(x)在 处取最大值，所以不论 x 为正或为负，总有 f（ x）- f（） 0 。当
x >0 时，
f( x) - f( ) 0,f ( ) lim f( x) - f( ) 0;同理，当x 0时，
x
0
x
f( x) - f( ) 0，f -( ) lim f( x) - f( ) 0
四、论述题
15．【参考答案】 （1）建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立 方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。 （2）举例：某农户想利用一只 135°的墙角砌一直角梯形鸡舍，现有一批可砌 10 米长墙的砖 块，试问 BC 为何值时才能使鸡舍面积最大。
8．【答案】D。解析：分类的各个子项应相互排斥，故可排斥 A、C 选项，分类应按照统一标
准进行，则可排除 B 选项。
二、简答题
9．【参考答案】
两直线的方向向量分别为
1 1 1 㜮1， − 1，0t，n= 2 1 0 㜮 ， − t，2t，则两
112
01
直线夹角余弦cos 10．【参考答案】
= 2。
称矩阵，矩阵 B 是对角矩阵，所以矩阵 A 与矩阵 B 一定合同。
6．【答案】D。解析：E(X(X+Y-2))= E(X2)+ E(XY)-2E(X)=D(X)+(EX)2+E(X)E(Y)-2E(X)=5。
7．【答案】A。解析：“割圆术”是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周
率的方法，是对极限思想的灵活运用。
5．【答案】B。解析： E A = − 2 − 1 − 2
−5 −1 −2
−
−2 −2 −1 −5 −2 −1
1 −2 −2
5 1 −1 −2 1 −2 −1
1 −2 −2
−5 0 +1 0 0 0 +1
+1
2
（
− 5），由此可得矩阵 A 的特
征值为-1，-1，5，矩阵 B 的特征值为 2，2，-1，所以矩阵 A 与矩阵 B 不相似；又因为矩阵 A 是对
必然发生 必然不会发生 可能发生，也可能不发生 例题 2：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有 5 根形状大小相 同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的 情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： ①抽到的序号有几种可能的结果？ ②抽到的序号会是 0 吗？ ③抽到的序号小于 6 吗？ ④抽到的序号会是 1 吗？ ⑤你能列举与事件③相似的事件吗？ 练习 1 摸球游戏中小明的箱子里面都是红球，小麦的箱子里面都是黑球，小米的箱子里面有红
球有黑球：问小明、小麦、小米三人每次一定能摸到红球吗？ 练习 2 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 ①两直线平行，内错角相等； ②刘翔再次打破 110 米栏的世界纪录； ③打靶命中靶心； ④掷一次骰子，向上一面是 3 点； ⑤13 个人中，至少有两个人出生的月份相同； ⑥经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； ⑦在装有 3 个球的布袋里摸出 4 个球； ⑧物体在重力的作用下自由下落； ⑨抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
3x 3
4x 4
0
x 3
4 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x4
(4， 9，4，3)T 为原方程组的基础解系，故通解为 x=k ， k R 。
11．【参考答案】 根据相互独立事件同时发生的概率的乘法公式可得，
（1）第二个路口遇到红灯 P1
11 23
1 2
3 5
7
。
15
（2）三个路口中有一次遇到红灯两次遇到绿灯的概率 P2 =P（红绿绿）+P(绿红绿）+P(绿绿红)=
1
2
2
1
3
2
1
2
3
34
。
2 3 5 2 5 3 2 5 5 75
12．【参考答案】 （1）培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题； （2）培养学生的问题意识、应用意识和创新意识； （3）积累学生的活动经验； （4）提高学生解决实际问题的能力。 13．【参考答案】 现代意义下的数学教学观主要体现在以下几个方面： （1）数学教学的交往、互动性。
x
0-
x
根据题意，f(x)在 点处可导，所以 f ( ) f ( ) f -( )=0。得证。
几何意义：设 y= f(x)是一条连续光滑的曲线，并且在点 A,B 处的纵坐标相等，即 f（a）= f（b），
如图，那么我们容易看出，在弧上至少有一点 C（ , f ( )），曲线在 C 点有水平切线。
三、解答题
14．【参考答案】 因 f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以在[a,b]上一定取到最大值 M 和最小值 m。
（1）若 M=m，则 f(x)在[a,b]是常数，f(x)=M，x [a,b]，从而 f (x ) 0,因此，任取 (a,b)
都有 f ( ) 0 。
（2）若 M m 则 M，m 中至少有一个不等于 f（a），不妨设 f(a) M 。因此，函数 f(x)在(a,b)
解决的。这种方法可以帮助我们用数学的方式解决实际问题。 （2）转化化归思想方法，类比思想。 （3）一次考试共 25 道选择题，做对一道得 4 分，做错一道减 2 分，不做得 0 分。若小明想确
保考试成绩在 60 分以上，那么他至少要做对多少题？
六、教学设计题
17．【参考答案】 教师甲的做法非常符合素质教育的要求的，首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学 科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不 可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深 的理念，容易激发学生的学习积极性。概念的总结也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以 此来体现自主学习，主动参与的理念。教师乙的做法相对教师甲来说，是有所欠缺的，没有给学生 预设情境，通过总结性的语言，直接总结提出随机事件的概念，没有体现学生的主体地位，不能提 高学生的学习积极性，也没有增加教学的趣味性和知识性，课堂整体会比较沉闷，教师只是一味的 教，学生只是一味地学，没有体现出新课标的要求。 （2）教学重难点 重点：必然事件、不可能事件、随机事件的判断，随机事件的特点。 难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别，对随机事件作出准确判断。 （3）例题 1：“从一堆牌中任意抽一张，抽到红牌”这一事件的发生情况？
3．【答案】A。解析：根据题意可知 x 2 y 2 z 2,z x 2 y 2 是锥面。
4．【答案】D。解析：根据题意首先得 f(x ) 0 ，由导数的定义
lim
x 0
f(x 2) x2
lim
x 0
f(0
t) t
f(0)
f(0)
2(其中t
x2 )。
−1 −2 −2
−5 −2 −2
本题可以设 BC=x，则 CD=10-x，再利用梯形的面积公式和几何知识，设梯形的面积为 y，建立 二次函数模型，找出 x 的取值范围，求函数的最大值即可解。
五、案例分析题
16．【参考答案】 （1）新课标要求，让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实 际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会 从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解 答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。该 教师在贯彻新课标这一方面做得较为优秀尤其是以下几个方面： ①该教师在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。 ②例题贴近学生实际，在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。 ③关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，生生互动，课堂教学才更 加有效。 ④学生在学习后，确实感受到“不等式的方法”就像方程的方法一样是从字母表示数开始研究
2 1㠲
对齐次线性方程组的系数矩阵进行初等行变换:A
1 1 2 −1 2 1 1 −1 221 2
1 1 2 −1 0 −1 − 1 00− 㠲
1 0
1 1
2 0
−1
x 1
x 2
2x 3
。原方程组等价于即 x2
3x 4
0
x 4
0
x1
，即 x 2
4 3 x4 3x 4 ，取 x 4 =3 得
00
−㠲
教师资格考试数学学科知识与能力（初级中学）
模拟题 参考答案及解析
一、单项选择题
2n 2 n 2
1．【答案】A。解析： lim n
n2 3
lim
n
4n 1 2n
4 lim n 2
2。
2．【答案】B。解析：以行列式第 k 列展开：
D a1kA1k a2kA2k A a2n，k 2n，k -na2 na 2 0(k 2n)，故答案为 B。