2016年上教师资格证科目三高级数学真题
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2016上半年教师资格证考试真题及答案中学教育知识与能力一、单项选择题(本大题共21,每小题2分,共42分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用2B.铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.在教学理论著述中.强调学科的基本结构要与儿童认知结构相适应,重视学生能力培养.主张发现学习的专著是A..《普通教育学》B.《大教学论》C.《教学过程》D.《轮教学过程最优化》【答案】C。
解析强调发现学习人物是布旨纳,其著作是《教育过程》。
2.如果让六个月婴儿走路.不但徒劳而且无益。
同理,让四岁的儿童学高等数学,也难以成功。
这说明A.遗传素质的成熟程度制约着人的发展过程及其阶段B.遗传素质的差异性对人的发展有一定影响C.遗传素质具有可塑性D.遗传素质决定人发展的最终结果【答案】A。
3.确立我国教育目的的理论基础是A.素质教育理论B.马克思关于人的全面发展理论C.创新教育理论D.生活教育理论【答案】B。
4.英国政府1870年颁布的《初等教育法》中.一方面保待原有的专为自从阶级子女服务的学校系统,另一方面为劳动人民的子女设立国民小学、职业学校。
这种学制属于A.双轨学制B.单轨学制C.中间型学制D.分支型学制【答案】A。
解析:英国典型学制类型是双轨制。
5.否定教育自身的发展规律,割裂教育的历史传承,把教育完全作为政治、经济的附庸。
这样的观念违背了教育的哪—特性?A.生产性B.永恒性C.相对独立性D.工具性【答案】C.6.《基础教育课程改革纲要(试行)》规定,我国中小学课程设置“综合实践活动”,开设的学段是A.小学一年级至高中B.小学三年级至高中C.小学五年级至高中D.初中—年级至高中【答案】B。
解析:综合实践活动课程从小学三年级开始设置。
7.校风、教风和学风是学校文化的重要构成部分。
就课程类型而言,它们属于A.学科课程B.活动课程C.显性课程D.隐性课程【答案】D。
2016年上半年中学教师资格考试《综合素质(中学)》真题(科目代码:301)注意事项:1.考试时间为120分钟,满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效,不予评分。
一、单项选择题(本大题共29题,每小题2分,共58分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.邱老师经常梳理教学工作中遇到的问题,并运用教育学、心理学知识分析问题的成因,寻找解决策略,邱老师在这一过程中扮演的主要角色是A.教育教学的研究者B.行为规范的示范者C.心理健康的维护者D.学生学习的组织者2.康老师经常在班上开展“成语知识竞赛”“演讲赛”“辩论赛”等活动。
营造运用语文知识的情境。
康老师的做法有利于A.提高学生实践能力B.发展学生的互补性C.促进教师专业发展D.减轻教师工作压力3.期末考试要到了,数学老师请综合实践活动课的吴老师把课时让给他上数学课,吴老师欣然同意。
他们的做法A.合理。
体现了教师双方的意愿B.不台理。
不利于学生的全面发展C.台理。
有利于提高学生的成绩D.不合理。
违背了团结协作的要求4.学校派骨干教师王老师外出参加培训。
王老师说:“我经常给别人做讲座,哪里还需要去接受培训?还是让刚参加工作的年轻人去吧!”关于此事的下列说法中,正确的是A.王老师具有目队协作的意识B.王老师具有专业发展的意识C.王老师缺乏终身学习的意识D.王老师缺乏课程建设的意识5.依据《中华人民共和国教育法》的相关规定,某地拟设立一所新学校,下列不属于该学校设立必备条件的是A.有组织机构和章程B.有充足的生源C.有合格的教师D.有稳定的经费来源6.某初中为提高生源质量,自行组织入学考试,实行跨学区招生。
该学校的做法A.合理,学校有招收学生的权利B.台理,学校有自主办学的权利C.不合法,违反了尊重学生人格的规定D.不合法,违反了免试就近入学的规定7.某县级政府为了提高本县的中考成绩,将辖区内两所初中列为重点学校,并给予政府倾斜。
数学高级教资试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个选项是二次函数的图像?A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案:B2. 一个数的平方根是它本身,这个数是:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A3. 以下哪个选项是等差数列?A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 6, 10D. 2, 5, 8, 11答案:A4. 一个圆的半径是5,它的周长是:A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π答案:B二、填空题(每题5分,共20分)1. 一个数的立方根是它本身,这个数是______。
答案:0,1,-12. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标是______。
答案:(-1, 0)3. 一个等比数列的首项是2,公比是3,那么它的第三项是______。
答案:184. 已知一个三角形的三边长分别为3, 4, 5,那么这个三角形的面积是______。
答案:6三、解答题(每题10分,共40分)1. 解方程:x^2 - 5x + 6 = 0。
答案:x = 2 或 x = 32. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4,求斜边长。
答案:斜边长为53. 求函数y=2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。
答案:导数值为54. 证明:如果一个数的平方等于它本身,那么这个数只能是0或1。
答案:设这个数为a,则a^2 = a,解得a = 0 或 a = 1。
四、应用题(每题10分,共20分)1. 一个工厂生产的产品在第一年的产量是100个,每年产量增长10%,求第三年的产量。
答案:第三年的产量为100 * (1 + 10%)^2 = 121个。
2. 一个圆的半径从2增加到3,求圆的面积增加了多少。
答案:增加的面积为π * (3^2 - 2^2) = 5π。
教师资格证科目三真题一、选择题(每题2分,共20分)1. 教育心理学认为,学生在学习过程中,通过观察、模仿他人的行为,从而在没有外界压力的情况下,逐渐习得新行为的过程被称为:A. 观察学习B. 条件反射C. 社会学习D. 行为塑造2. 根据皮亚杰的认知发展理论,儿童在7至11岁之间通常处于哪个发展阶段?A. 感觉运动阶段B. 前运算阶段C. 具体运算阶段D. 形式运算阶段3. 教育评价的主要目的是:A. 选拔和淘汰学生B. 促进学生全面发展C. 为教师提供教学反馈D. 所有上述选项4. 以下哪项不是教育心理学研究的内容?A. 学习动机B. 学习策略C. 教学方法D. 学校管理5. 根据布鲁纳的学习理论,学习的本质是:A. 行为的改变B. 认知结构的构建和重组C. 知识的积累D. 技能的掌握二、简答题(每题10分,共30分)6. 简述维果茨基的社会文化理论对教育实践的影响。
7. 描述马斯洛的需求层次理论,并解释其在教育领域的应用。
8. 解释什么是元认知,并举例说明元认知策略在学生学习过程中的作用。
三、材料分析题(每题25分,共50分)9. 阅读以下材料,分析其中涉及的教育心理学原理,并提出相应的教学建议。
材料:小明是一名初中生,最近在学习上遇到了困难。
他发现自己在数学科目上的成绩一直不理想,尝试了多种学习方法,但效果都不明显。
老师建议他参加课外辅导班,但小明担心这会占用他参加体育活动的时间。
10. 阅读以下材料,分析学生的心理发展特点,并提出如何根据这些特点进行有效的教学设计。
材料:小华是一名小学五年级的学生,她对学习有着浓厚的兴趣,尤其喜欢科学和艺术。
然而,她在学习过程中经常分心,注意力不集中,导致学习效率不高。
四、论述题(共30分)11. 论述现代教育技术在教学过程中的应用,并探讨其对提高教学效果的潜在影响。
五、案例分析题(共20分)12. 假设你是一名中学教师,你的班上有一名学习成绩优异但性格内向的学生。
2016年山西省教师资格考试面试考生试题
1.题目:奇函数的概念
2.内容:(高中数学必修1)
我们看到,两个函数的图像都关于原点对称,函数图像的这个特征,反映在函数解析式上就是:
当自变量x取一对相反数时,相应的函数值f(x)也是一对相反数。
例如,对于函数f(x)=x有:
f(−3)=−3=−f(3);
f(−2)=−2=−f(2);
f(−1)=−1=−f(1),
实际上,对于函数f(x)=x定义域R内任意一个x,都有f(−x)=−x=−f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(−x)=−x=−f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function).
3.基本要求:
(1)试讲时间10分钟左右;
(2)试讲要目的明确、条理清楚、重点突出;
(3)根据讲解的需要适当板书和作图;
(4)结合例子,讲清奇函数概念的归纳概括过程;
(5)讲解时,注意体现由图像的特征引出奇函数概念的过程。
1。
教师资格认定考试高级中学数学真题2016年上半年一、单项选择题1. 极限的值是______A.eB.1C.D.0正确答案:A[解析] 利用两个重要极限中的2. 下列级数中,不收敛的是______A.B.C.D.正确答案:C[解析] A为交错级数,且满足当p>1时收敛,p≤1时发散,所以收敛。
调和级数是发散的。
D项收敛。
故答案选C。
3. 方程x2-y2+z2=-1所确定的二次曲面是______A.椭球面B.旋转双曲面C.旋转抛物面D.圆柱面正确答案:B[解析] 单叶双曲面:双叶双曲面:如果a=b,那么曲面是一个双叶旋转双曲面。
方程(a,b,c是任意的正常数)所表示的图形也都是双叶双曲面,所以x2-y2+z2=-1是双叶旋转双曲面。
其中单叶双曲面与双叶双曲面统称为双曲面。
4. 若函数f(x)在[0,1]上黎曼可积,则f(x)在[0,1]上______A.连续B.单调C.可导D.有界正确答案:D[解析] 在闭区间上函数可导必连续,连续必可积,可积必有界。
故选D。
5. 矩阵的特征值的个数是______A.0B.1C.2D.3正确答案:D[解析] 令解得λ1=-1(二重),λ2=5,所以矩阵A的特征值的个数为3个。
6. 二次型f(x,y)=x2-3xy+y2是______A.正定的B.负定的C.不定的D.以上都不是正确答案:C[解析] 二次型f(x,y)=x2-3xy+y2对应的系数矩阵为所以f(x,y)是不定的。
7. 《普通高中数学课程标准(实验)》的课程目标提出培养数学基本能力,对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养数学基本能力有______A.推理论证运算求解数据处理B.空间想象推理论证抽象概括C.推理论证数据处理空间想象D.数据处理空间想象抽象概括正确答案:B[解析] 用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”有助于培养空间想象、推理论证和抽象概括能力。
8. 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程中,下面的表述不适合在教学中培养学生创新意识的是______A.发现和提出问题B.寻求解决问题的不同途径C.规范教学书写D.探索结论的新应用正确答案:C[解析] 发现和提出问题、寻求解决问题的不同途径、探索结论的新应用都是培养学生创新意识的教学。
2016年下半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题(高级中学)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1.极限xx x x 2112lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛++的值是()。
A .0B .1C .eD .2e2.下列命题正确的是()。
A .若n 阶行列式0=D ,那么D 中有两行元素相同B .若n 阶行列式0=D ,那么D 中有两行元素对应成比例C .若n 阶行列式D 中有n n -2个元素为零,则0=D D .若n 阶行列式D 中有12+-n n 个元素为零,则0=D 3.已知直线L 的方程为:⎩⎨⎧=+-+=+-+,,0525302z y x z y x 平面∏的方程为0382=+++z y x 。
则直线L 与平面∏的位置关系是()A .平行B .直线在平面内C .垂直D .相交但不垂直4.已知函数)(x f 在0x 连续,则下列说法正确的是()。
A .对任给的0ε>,存在0δ>,当0x x δ-<时,有ε)()(0<-x f x fB .存在0ε>,对任意的0δ>,当0x x δ-<时,有ε)()(0<-x f x fC .存在0δ>,对任意的0ε>,当0x x δ-<时,有ε)()(0<-x f x f D .存在)(0x f A ≠,对任给的0ε>,存在0δ>,当0x x δ-<时,有ε)(<-A x f5.已知三阶矩阵563101121-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A ,其特征向量是210⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α,则α所对应的特征值为()。
A .2-B .2C .31-D .31+6.设ξ为离散型随机变量,取值{}n a a a ,,, 21,且n a a a ,,, 21两两不同,已知事件{}k a =ξ的概率为)101(1≤≤=∑=k nk kk p p p ,。
2016年上半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)真题试卷(总分:36.00,做题时间:90分钟)一、单项选择题(总题数:8,分数:16.00)1.( )。
A.e √B.1D.02.下列级数中,不收敛的是( )。
√解析:解析:假设调和级数收敛,记其和为S n,即.S=。
考虑该级数的部分和则根据数列极限的保号性。
有但是由假设可得=0,这与(1)式矛盾,说明假设错误,因此调和级数发散。
3.方程χ2-y 2+z 2=1所确定的二次曲面是( )。
A.椭球面B.旋转双曲面√C.旋转抛物面D.圆柱面解析:解析:旋转双曲面的一般公式为=1(单叶双曲面)1(双叶双曲面)。
4.若函数f(χ)在[0,1]上黎曼可积,则f(χ)在[0,1]上( )。
A.连续B.单调C.可导D.有界√解析:解析:根据黎曼可积定义,即黎曼可积必有界。
5.矩阵的特征值的个数为( )。
A.0B.1C.2D.3 √解析:解析:由矩阵A的特征多项式|λE-A|=(λ-1) 3-8-8-4(λ-1)-4(λ-1)-4(λ-1) =(λ-1) 3-12(λ-1)=16=(λ+1) 2 (λ-5),可得其特征值为-1,-1,5共三个。
6.二次型χ2-3χy+y 2是( )。
A.正定的B.负定的C.不定的√D.以上都不是解析:解析:由已知得其二次型矩阵一阶顺序主子式为|1|>0,2阶顺序主子式为|AC。
7.《普通高中数学课程标准(实验)》的课程目标提出培养数学基本能力,对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有( )。
A.推理论证、运算求解、数据处理B.空间想象、推理论证、抽象概括√C.推理论证、数据处理、空间想象D.数据处理、空间想象、抽象概括解析:解析:“直线与平面平行的性质定理”的学习过程中对数据处理的能力提升没有很明显的作用,因此选择B。
8.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中,下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是( )。
2016全国卷3高测验题及答案理科数学————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ,则ST = (A) [2,3] (B)(-∞ ,2] [3,+∞)(C) [3,+∞) (D)(0,2] [3,+∞)(2)若z=1+2i ,则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i(3)已知向量12(,)22BA = ,31(,),22BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)若3tan 4α=,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625(6)已知432a =,344b =,1325c =,则(A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =(A )3 (B )4 (C )5 (D )6(8)在ABC △中,π4B,BC 边上的高等于13BC ,则cos A(A )31010 (B )1010(C )1010(D )31010(9)如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A )18365(B )54185+ (C )90 (D )81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是 (A )4π (B )92π(C )6π (D )323π(11)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A ,B 分别为C的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 (A )13(B )12(C )23(D )34(12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意2k m ≤,12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4,则不同的“规范01数列”共有(A )18个(B )16个(C )14个(D )12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)若x ,y 满足约束条件{x −y +1≥0x −2y ≪0x +2y −2≪0 则z=x+y 的最大值为_____________.(14)函数y =sin x −√3cos x 的图像可由函数 y =sin x +√3cos x 的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(高级中学)参考答案一、单项选择题1.【答案】A 。
解析:方法一:22212112221(1)111lim(1)lim(1)lim 111111n n n n n n e n e n n n ++-→∞→∞→∞+++=+===++++。
方法二:212(1)12(1)1221lim lnln 21lim(1lim 1n n n n n n n n e e n ++++→∞→∞→∞+==+1(1)21212(1)2212221ln 1lim lim 11lim lim ln 1n n n n n n n n n n n n e e e e e +++→∞→∞+→∞→∞++=====2.【答案】C 。
解析:假设调和级数11n n ∞=∑收敛,记其和为n S 即11n S n ∞==∑。
考虑该级数的部分和1112n S n =++ ;2111111212n S n n n n n=++++++++ 则21111111122n n S S n n n n n n n n n n -=+++>+++=++++++ 根据函数极限的保号性,有21lim()2n n n S S →∞-≥(1)但是由假设可得22lim()lim lim 0n n n n n n n S S S S →∞→∞→∞-=-=,这与(1)式矛盾,说明假设错误,因此调和级数11n n ∞=∑发散。
3.【答案】B 。
解析:旋转双曲面的一般公式为2222221x y z a b c+-=(单叶双曲面);2221x y z +-=-(双叶双曲面)。
4.【答案】D 。
解析:根据黎曼可积定义,即黎曼可积必有界。
5.【答案】D 。
解析:由矩阵A 的特征多项式3122212(1)884(1)4(1)4(1)221λλλλλλλλ----=---=------------E A 32(1)12(1)16(1)(5)λλλλ=----=+-;可得其特征值为-1,-1,5共三个。
2016年湖北省教师公开招聘考试(高中数学)真题试卷(总分68,考试时间90分钟)1. 选择题1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=,则sinB的值是( )。
A. B.C. D.2. 一个几何体零件如图所示,则它的左视图是( )。
A. B.C. D.3. 某班八个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,x,7,8,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是( )。
A. 4B. 5C. 6D. 74. 已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则集合B的个数是( )。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 记等比数列的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则S9=( )。
A. 255B. 256C. 511D. 5126. 如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当P第2016次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )。
A. (1,4)B. (5,0)C. (6,4)D. (0,3)7. 某市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3km时,每增加1km加收1.4元(不足1 km按1km计)。
某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费16.4元,设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是( )。
A. 6B. 8C. 9D. 118. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC=2,⊙C与AB相切,P在⊙C上的任一点,以AP为边作Rt△ADP,使∠APD=90°,∠PAD=∠CAB,则( )。
A. AD的长的最大值为5+,最小值为5一B. AD的长等于5+C. AD的长等于5一D. AD的长随P点的运动而变化,而且没有最值9. 命题:x∈R,|x|≤0的否定是( )。
A. B.C. D.10. 在空间直角坐标下:过点(2,1,一3),且以n=(1,一2,3)为法线方向的平面方程是( )。
2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(高级中学)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑、错选、多选或未选均五分。
1.极限lim tt的值是()。
A .eB .1C .e1D .02.下列级数中,不收敛...的是()。
A .1(1)nn n ∞=-∑B .211n n∞=∑C .11n n∞=∑D .11!n n ∞=∑3.方程2221x y z -+=-所确定的二次曲面是()。
A .椭球面B .旋转双曲面C .旋转抛物面D .圆柱面4.若函数()f x 在[0,1]上黎曼可积,则()f x 在[0,1]上()。
A .连续B .单调C .可导D .有界5.矩阵122212221⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值的个数为()。
A .0B .1C .2D .36.二次型223x xy y -+是()。
A .正定的B .负定的C .不定的D .以上都不是7.《普通高中数学课程标准实验标准(实验)》的课程目标提出培养数学基本能力,对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有()。
A .推理论证、运算求解、数据处理B .空间想象、推理论证、抽象概括C .推理论证、数据处理、空间想象D .数据处理、空间想象、抽象概括8.创新意识的培养是现代数学任务的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中,下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是()。
A .发现和提出问题B .寻求解决问题的不同策略C .规范数学书写D .探索结论的新应用二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)9.设质点在平面上的运动轨迹为sin ,x t t =-1cos ,y t =-0t ≥,求质点在时刻t=1的速度的大小。
10.设球面方程为222(1)(1)(1)169x y z -+-+-=。
2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(高级中学)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑、错选、多选或未选均五分。
1.极限lim t
t
的值是()。
A .e
B .1
C .
e
1
D .0
2.下列级数中,不收敛...
的是()。
A .1
(1)n
n n ∞=-∑
B .2
11
n n
∞=∑C .11n n
∞
=∑D .
11!
n n ∞
=∑3.方程222
1x y z -+=-所确定的二次曲面是()。
A .椭球面
B .旋转双曲面
C .旋转抛物面
D .圆柱面4.若函数()f x 在[0,1]上黎曼可积,则()f x 在[0,1]上()。
A .连续
B .单调
C .可导
D .有界
5.矩阵122212221⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
的特征值的个数为()。
A .0
B .1
C .2
D .3
6.二次型2
2
3x xy y -+是()。
A .正定的
B .负定的
C .不定的
D .以上都不是
7.《普通高中数学课程标准实验标准(实验)》的课程目标提出培养数学基本能力,对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有(
)。
A .推理论证、运算求解、数据处理
B .空间想象、推理论证、抽象概括
C .推理论证、数据处理、空间想象
D .数据处理、空间想象、抽象概括
8.创新意识的培养是现代数学任务的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中,下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是(
)。
A .发现和提出问题
B .寻求解决问题的不同策略
C .规范数学书写
D .探索结论的新应用
二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
9.设质点在平面上的运动轨迹为
sin ,x t t =-1cos ,
y t =-0t ≥,求质点在时刻t=1的速度的大小。
10.设球面方程为222
(1)(1)(1)169x y z -+-+-=。
求它在点(4,5,13)处的切平面方程。
11.在体育活动中,甲乙两人掷一枚六面分别标有1,2,3,4,5,6的质地均匀的骰子。
如果结果为奇数,则甲跑一圈,若结果为1或2,则乙跑一圈,请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是否独立,并说明理由。
12.《普通高中数学课程标准(实验)》描述“知识与技能”领域目标的行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”,请以“等差数列”概念为例,说明“理解”的基本含义。
13.以“余弦定理”教学为例,简述数学定理教学的主要环节。
三、解答题(本大题1小题,10分)
14.设
110
121
341
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A,求子空间{}
33
()|R
=∈
A R Aa a的一组正交基。
四、论述题(本大题1小题,15分)
15.“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。
(1)简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵(3分);(2)实数指数幂在数学上如何引入的(6分)?(3)在高中“实数指数幂”概念的教学中,如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。
(6分)
五、案例分析题(本大题1小题,20分)阅读案例,并回答问题。
16.案例:
在等差数列的习题课教学中,教师布置了这样一个问题:等差数列前10项和为100,前100项和为10,求前110项的和。
两位学生的解法如下:
学生甲:设等差数列的首项为a ,公差为d ,则
101109
10100,2S a d ⨯=+
=100
110099
10010,
2
S a d ⨯=+=解得1109911
,10050
a d =
=-。
所以1102
109
1101101110-=⨯+
=d a S 。
学生乙:设等差数列{}n a 前n 项和为2
n S An Bn =+,由已知得
10010100,A B +=1000010010,
A B +=解得11111,10010
A B =-
=,所以,11010
111
110)10011(1102
110-=⨯+-
⨯=S 针对上述解法,一些学生提出了自己的想法。
学生丙:怎么刚好有10010110S S S +=-呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢?
老师:同学丙所说的规律是否就是:
一般地,在等差数列{}n a 中,若存在正整数,p q ,且p q ≠,使得P S q =,q S p =,则P q P q S S S ++=-。
(*)请同学们进行验证。
问题:
(1)请分析学生甲和学生乙解法各自的特点,并解释学生乙设2
n S An Bn =+的理由。
(12分)
(2)请验证(*)中结论是否成立。
(8分)
六、教学设计题(本大题1小题,30分)
17.《普通高中数学课程标准(实验)》关于“古典概型”的教学要求是:“古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征:实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性,让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型,教学中不要把重点放在‘如何计算’上”。
请完成下列任务:
(1)结合上述教学要求,请设计高中“古典概型”起始课的教学目标;(6分)
(2)请设计两个符合古典概型的正例,以及两个不符合古典概型的反例,以便理解古典概型的特征;(12分)
(3)抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有1、2、3、4、5、6个点),请用两种不同解法求出现偶数点的概率,并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。
(12分)。