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2018上教师资格考试初中数学学科试卷及参考答案一、选择题1、 下列命题不正确的是 (5分)A.有理数对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集正确答案:D ．有理数集是有界集2、 设a,b 为非零向量，下列命题正确的是 (5分)A.a×b 垂直于aB.a×b 平行于aC.a ∙b 平行于aD.a ∙b 垂直于a正确答案:A ．垂直于3、 设f （x ）为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是 (5分)A.f （x ）在[a,b]上有最大值B.f （x ）在[a,b]上一致连续C..f （x ）在[a,b]上可积D..f （x ）在[a,b]上可导正确答案:D ．在 上可导无穷解的个数是，则线性方程组的秩均为与若矩阵.2.1.0.2.4D C B A v dy cx by ax v dc b ad c b a ⎩⎨⎧=+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛μμ正确答案:B ．15、 边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是 (5分)A.3⁄8B.1⁄8C.9⁄16D.3⁄16正确答案:A．6、在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为(5分)A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D. 双曲线正确答案:B．两条平行直线7、下面不属于“尺规作图三大问题”的是(5分)A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍正确答案:D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8、下列函数不属于初中数学课程内容的是(5分)A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数正确答案:C．指数函数二、简答题9、若ad-bc≠0，求逆矩阵（7分）正确答案:【答案】10、求二次曲面过点（1,2,5）的切平面的法向量（7分）正确答案:【答案】11、设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx∣a,b∈R}是函数集合，对fV,令x=即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。
2018上半年教师资格考试初中数学面试真题及答案初中数学《中位数》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课某公示员工月收入如下表所示：(1)计算这个公司员工月收入的平均数(2)老板对前来应聘的员工说“我们的工资平均每月是6276，如果表现的好还有奖金，希望你加盟且好好工作。
”同学们，你觉得老板的话有没有骗应聘的员工?(3)若用算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗?(二)探索新知师生活动：教师讲解平均数不能反映所有员工的月收入水平，不太合适，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。
将一组数据按照由大到小(或由小到大)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得那么多师生活动：学生先独立思考，老师同学生共同归纳总结原因，对例题进行讲解。
深化对中位数的理解.(三)巩固新知在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何?思考：除了中位数还有没其它方法判断这名选手在这次比赛中的表现师生活动：学生独立完成并进行相互评价，老师作适当补充。
(四)小结作业教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：中位数的定义是什么?作业：课后作业题，并整理总结平均数与中位数在数据分析中如何取舍选择代表数据的集中趋势，并举例佐证。
【板书设计】【答辩题目解析】1.平均数，中位数，众数在刻画数据的集中趋势时各有什么特点?【参考答案】平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值影响较大。
2018年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题不正确．．．的是（ ）。
A ．有理数对于乘法运运算封闭 B ．有理数可以比较大小 C ．有理数集是实数集的子集 D ．有理数集是有界集2．设a ，b 为非零向量，下列命题正确的是（ ）。
A ．a ×b 垂直于a B ．a ×b 平行于a C ．a ·b 平行于aD ．a ·b 垂直于a3．设f (x )为［a ，b ］上的连续函数，则下列命题不正确．．．的是（ ）。
A ．f (x )在［a ，b ］上有最大值 B ．f (x )在［a ，b ］上一致连续 C ．f (x )在［a ，b ］上可积 D ．f (x )在［a ，b ］上可导 4．若矩阵(a b c d )与(a b uc d ν)的秩均为2，则线性方程组{ax +by =u ，cx +dy =ν的解的个数是（ ）。
A ．0B ．1C ．2D ．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）。
A ．38B ．18C ．916D ．3166．在空间直角坐标系中，双曲柱面x 2−y 2=1与2x −y −2＝0的交为（ ）。
A ．椭圆 B ．两条平行直线 C ．抛物线D ．双曲线7．下面不属于．．．“尺规作图三大问题”的是（ ）。
A ．三等分任意角B ．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C ．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D ．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 8．下列函数不属于．．．初中数学课程内容的是（ ）。
2018上半年教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分。
共40分)1．下列命题不正确的是（）A．有理数集对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）A．a× b垂直于aB．a× b平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a3．设ƒ(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）(常考)A．ƒ(x)在[a，b]上有最大值B．ƒ(x)在[a，b]上一致连续C．ƒ(x)在[a，b]上可积D．ƒ(x)在[a，b]上可导4．A．0B．1C．2D．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）6．在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为（）A．椭圆B．两条平行线C．抛物线D．双曲线7．下面不属于“尺规作图三大问题”的是（）(常者)A．三等分任意角B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8．下列函数不属于初中数学课程内容的是（）A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9．10．求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1，2，5)的切平面的法向量。
11．设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx | a，b∈R}是函数集合，对ƒ∈V，令Dƒ(x)=ƒ´(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。
12．简述选择初中数学教学方法的依据。
13．简述你对《义务教育数学课程标准》(2011年版)中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。
2018 上半年教师资格证测验数学试卷答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一1、⋯⋯下列命不正确的是(5 分 )正确答案 :D.有理数集是有界集2、⋯⋯ a,b 非零向量，下列命正确的是(5 分)正确答案 :A.垂直于3、⋯⋯ f(x) ...，下列命不正确的是(5 分)正确答案 :D.在上可4、⋯⋯若矩 ...性方程 ...解的个数(5 分)正确答案 :B.15、⋯⋯ 4 的正方体木，各面均涂成色...恰有两面色的概率是 (5分)正确答案 :A.6、⋯⋯在空直角坐系中，双曲柱面...的交 (5 分)正确答案 :B.两条平行直7、⋯⋯下面不属于“尺作三大”的是 (5 分 )正确答案 :D.作一个正方形使之面等于已知正方形面的二倍8、⋯⋯下列函数不属于初中数学程内容的是(5 分)正确答案 :C.指数函数本的作答情况 : 得分不得分二、答9、⋯⋯若 ad-bc≠0，求逆矩(7分)正确答案【: 答案】10、⋯⋯求二次曲面点 (1,2,5)的切平面的法向量(7 分)正确答案 :【答案】11、⋯⋯ ...是 R 到 R 的函数， ...是函数集合 ...明 D 是 V 到 V 上既又的映射。
(7 分 )正确答案 :答案无12、⋯⋯述中学数学教学方法的依据。
(7 分)正确答案 :【参考答案】教学方法是了完成教学任，达到教学目，所采取的教与学的方式和手段，它包括教教的方法和学生学的方法，是教引学生掌握知技能，得身心展而共同活的方法 .一方面是教学客的需要与，目的而造方法，另一方面是主的和造 .中学数学教学方法的依据有：①符合教学律和教学原 ;②符合教学目和任 ;③符合教学内容的特点 ;④符合学生的展水平 ;⑤符合教的特 ;⑥符合教学的性 . 另外教学方法考： =①教学内容及相的教学目 ;②各种不同次的学生 ;③各种教学方法的特点 .13、⋯⋯述你《教育数学程准 (2011 年版 )》中“探索并明三角形的中位定理” 一目的理解。
2018上半年教师资格考试初中数学⾯试真题及答案2018上半年教师资格考试初中数学⾯试真题及答案初中数学《中位数》⼀、考题回顾⼆、考题解析【教学过程】(⼀)导⼊新课某公⽰员⼯⽉收⼊如下表所⽰：(1)计算这个公司员⼯⽉收⼊的平均数(2)⽼板对前来应聘的员⼯说“我们的⼯资平均每⽉是6276，如果表现的好还有奖⾦，希望你加盟且好好⼯作。
”同学们，你觉得⽼板的话有没有骗应聘的员⼯?(3)若⽤算得平均数反映公司全体员⼯⽉收⼊⽔平，你认为合适吗?(⼆)探索新知师⽣活动：教师讲解平均数不能反映所有员⼯的⽉收⼊⽔平，不太合适，利⽤中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势。
将⼀组数据按照由⼤到⼩(或由⼩到⼤)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
思考：上述问题中公司员⼯⽉收⼊的平均数为什么会⽐中位数⾼得那么多师⽣活动：学⽣先独⽴思考，⽼师同学⽣共同归纳总结原因，对例题进⾏讲解。
深化对中位数的理解.(三)巩固新知在⼀次男⼦马拉松长跑⽐赛中，抽得12名选⼿所⽤的时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选⼿的成绩)的中位数是多少?(2)⼀名选⼿的成绩是142min，他的成绩如何?思考：除了中位数还有没其它⽅法判断这名选⼿在这次⽐赛中的表现师⽣活动：学⽣独⽴完成并进⾏相互评价，⽼师作适当补充。
(四)⼩结作业教师引导学⽣回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：中位数的定义是什么?作业：课后作业题，并整理总结平均数与中位数在数据分析中如何取舍选择代表数据的集中趋势，并举例佐证。
【板书设计】【答辩题⽬解析】1.平均数，中位数，众数在刻画数据的集中趋势时各有什么特点?【参考答案】平均数的计算要⽤到所有数据，它能够充分利⽤数据提供的信息，因此在现实⽣活中较为常⽤，但它受极端值影响较⼤。
一单项选择题
1、??下列命题不正确的是(5 分)
正确答案:D.有理数集是有界集
2、??设a,b为非零向量，下列命题正确的是(5 分)
正确答案:A.
垂直于
3、??设f(x) 为...，则下列命题不正确的是(5 分)
正确答案:D. 在上可导
4、??若矩阵...则线性方程组...解的个数(5分)
正确答案:B.1
5、??边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色...恰有两面为红色的概率是(5分)
正确答案:A.
6、??在空间直角坐标系中，双曲柱面...的交为(5分)
正确答案:B.两条平行直线
大问题”的是(5 分)
7、??下面不属于“尺规作图三
正确答案:D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍
8、??下列函数不属于初中数学课程内容的是(5分)
正确答案:C.指数函数
请选择本题的作答情况: 得分不得分
二、简答题
9、??若ad-bc≠，0求逆矩阵(7分)
...。
2018年上半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析D项：本题主要考查数的分类。
实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。
有理数集是无界集，有理数也可无限大，因此D项错误。
本题为选非题，故正确答案为D。
2解析A项：本题主要考查向量的数量积和向量积。
两个向量的数量积（点积）是一个数量，只有大小，没有方向，因此C、D两项错误。
两个向量的向量积（叉积）是一个向量，且方向垂直于两个向量所在的平面，符合右手定则，故A项正确。
故正确答案为A。
3解析D项：本题主要考查连续函数的特点。
f（x）为[a，b]上的连续函数，则f（x）具有有界性，因此A、B、C三项都正确。
可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，所以D项错误。
本题为选非题，故正确答案为D。
4解析B项：本题主要考查线性方程组解的结构。
n元非齐次线性方程组Ax＝b，（1）无解的充分必要条件是r(A)<r(A，b)；（2）有唯一解的充分必要条件是r(A)＝r(A，b)＝n；（3）有无穷多解的充分必要条件是r(A)＝r(A，b)<n。
本题中，线性方程组，的系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，且都等于未知量的个数，所以此非齐次线性方程组有唯一解。
故正确答案为B。
5解析A项：本题主要考查概率的计算及空间想象能力。
根据题意，是将大正方体分成四层，每层16个小正方体，两个面都为红色的处于棱上（除过顶点处），每条棱有2个，12条棱共有24个符合条件的小正方体，因此取到两面为红色的小正方体的概率为。
故正确答案为A。
6解析B项：本题主要考查曲面与平面的交线。
双曲柱面是由平行于z轴的直线沿xOy平面的双曲线进行平移得到的；平面2x–y–2=0是由平行于z轴的直线沿xOy平面的直线2x–y–2=0进行平移得到的。
在xOy平面中，由得到交点分别为(1，0)，，因此，在空间直角坐标系中，双曲柱面与平面2x–y–2=0的交线为经过这两点且平行于z轴的两条直线。
2018年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6. 教学设计题单项选择题1．下列命题不正确的是( )。
A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集正确答案：D。
解析：有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的。
A项正确：有理数可以通过数轴法、绝对值法、差值法等比较大小，B项正确；实数集包括无理数集和有理数集．有理数集是实数集的子集，C项正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x+1∈Q，x一1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项错误。
故本题选D。
2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是( )。
A．a×b垂直于aB．a×b平行于aC．a．b平行于aD．a·b垂直于a正确答案：A。
解析：两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。
a×b为向量积，方向与a，b向量垂直，所以A项正确，B项错误；a·b为数量积，结果是一个数，无方向可言，所以C项和D项错误。
故本题选A。
3．设f(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是( )。
A．f(x)在[a，b]上有最大值B．f(x)在[a，b]上一致连续C．f(x)在[a，b]上可积D．f(x)在[a，b]上可导正确答案：D。
解析：已知f(x)在[a，b]上连续，闭区间内连续函数必有界，则必有最大值，所以A项中命题正确。
根据函数一致连续性定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，则函数f(x)在[a，b]上一致连续。
所以B项中命题正确。
f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。
所以C项中命题正确。
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．下列命题不正确．．．的是（）。
A．有理数对于乘法运运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．a×b垂直于a B．a×b平行于aC．a·b平行于a D．a·b垂直于a3．设为［a，b］上的连续函数，则下列命题不正确．．．的是（）。
A．在［a，b］上有最大值B．在［a，b］上一致连续C．在［a，b］上可积D．在［a，b］上可导4．若矩阵与的秩均为2，则线性方程组，的解的个数是（）。
A．0 B．1 C．2 D．无穷5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起。
随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。
A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，双曲柱面与＝的交为（）。
A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线7．下面不属于．．．“尺规作图三大问题”的是（）。
A．三等分任意角B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8．下列函数不属于．．．初中数学课程内容的是（）。
A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．若ad－bc≠0，求的逆矩阵。
10．求二次曲面过点（1，2，5）的切平面的法向量。
11．设是R到R的函数，，是函数集合。
***************************************************************************************试题说明本套试题共包括1套试卷每题均显示答案和解析教师资格考试_初中_数学_真题及答案_上半年_2018(14题)***************************************************************************************教师资格考试_初中_数学_真题及答案_上半年_20181.[单选题]下列命题不正确的是（ ）A)有理数集对于乘法运算封闭B)有理数可以比较大小C)有理数集是实数集的子集D)有理数集是有界集答案:D解析:有理数集是无限集。
2.[单选题]设 a，b 为非零向量，下列命题正确的是（ ）A)a× b 垂直于 aB)a× b 平行于 aC)a·b 平行于 aD)a·b 垂直于 a答案:A解析:由向量的向量积定义，设向量 c 由向量 a 与 b 按如下方式确定：①向量 c 的模| c |=|a ×b|=| a|| b | sin(a，b)；②向量 c 即 a×b 的方向同时垂直于 a，b，且 a，b，a ×b 符合右手规则，则向量 c 叫作向量 a 与 b 的向量积，记作 c=a× b，可知选 A。
3.[单选题]设?(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（ ）(常考)A)?(x)在[a，b]上有最大值B)?(x)在[a，b]上一致连续C)?(x)在[a，b]上可积D)?(x)在[a，b]上可导答案:D解析:若函数?(x)在[a，b]上可导，则可推知?(x)在[a，b]上连续，反之不成立，故 D 项错误。
由闭区间上 连续函数的局部性质知，若?(x)在[a，b]上连续，则?(x)在[a，b]上有最大值与最小值，故 A 项正确；由一致连续 性定理知，有界闭集上任意连续函数都是一致连续函数，故 B 项正确；由定积分存在定理可知，在[a，b]上连续的 函数必可积，故 C 项正确。
教师资格考试真题2018年上半年中小学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）注意事项1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集2.设a,b为非零向量，下列命题正确的是（）A.a×b垂直于aB.a×b平行于aC.a·b平行于aD.a·b垂直于a3.设f(x)为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）A.f(x)在[a,b]上有最大值B.f(x)在[a,b]上一致连续C.f(x)在[a,b]上可积D.f(x)在[a,b]上可导4.若矩阵a bc d⎛⎫⎪⎝⎭与a bc dμν⎛⎫⎪⎝⎭的秩均为2，则线性方程组,ax bycx dyμν+=⎧⎨+=⎩解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷5.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）A.38 B.8 C.96 D.366.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为（）A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D.双曲线7.下面不属于尺规作图三大问题的是（）A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不属于初中数学课程内容的是（）A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.若ad-bc≠0，求a bc d⎛⎫⎪⎝⎭的逆矩阵。
210.求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1,2,5)的切平面的法向量。
11.设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx|a,b∈R}是函数集合，对f∈V，令Df(x)=()'f x，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V 上既单又满的映射。
12.简述选择初中数学教学方法的依据。
13.简述你对《义务教育数学课程标准》（2011年版）中探索并证明三角形的中位线定理这一目标的理解。
三、解答题（本大题小题，10分）14.设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0（）求lnf(x)的导函数；（4分）（2）已知()'f x-3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。
（6分）34四、论述题（本大题小题，15分）15.《义务教育数学课程标准》（2011年版）在教学建议中指出应当处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。
五、案例分析题（本大题小题，20分）16.案例：在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下：210.25175124475107⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=针对该学生的解答，某教师进行了如下教学：师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误？生：好像正确吧！师：对于这个5⎛⎫-- ⎪⎝⎭，你是怎么想的？生：负减5，不对，是负与负5的和，不对，哎呀！老师我不会了。
问题：（）请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因；（10分）（2）针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两道例题，并板书了解答过程：例题1.111111555⎛⎫⎛⎫--=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；例题2.4555⎛⎫---=-+=- ⎪⎝⎭请分析例题、例题2中每一步运算的依据。
（10分）六、教学设计题（本大题小题，30分）17.加权平均数可以刻画数据的集中趋势，《义务教育数学课程标准》（201年版）要求理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，请完成下列任务：（）设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性；（12分）（2）说明加权平均数的权重的含义；（6分）（3）设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。
（2分）参考答案与解析一、单项选择题1.D【解析】有理数集是无限集。
2.A【解析】由向量的向量积定义，设向量c由向量a与b按如下方式确定：①向量c的模sin,⨯=c=a b a b a b；②向量c即a×b的方向同时垂直于a,b,且a,b,a×b符合右手规则，则向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=a×b可知选A3.D【解析】若函数f(x)在[a,b]上可导，则可推知f(x)在[a,b]上连续，反之不成立，故D项错误。
由闭区间上连续函数的局部性质知，若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上有最大值与最小值，故A项正确；由一致连续性定理知，有界闭集上任意连续函数都是一致连续函数，故B项正确；由定积分存在定理可知，在[a,b]上连续的函数必可积，故C项正确。
4.B【解析】该线性方程组对应的增广矩阵a bAc dμν⎛⎫= ⎪⎝⎭()()2r A r A==则该方程组有解，且基础解系的个数为()32n r A-=-=，则该非齐次线性方程组解的个数是565.A 【解析】锯成64个边长为的小正方体后，涂色的面有以下几种情况：涂3面的小正方体分别在大正方体的8个顶点处，共有8个；涂2面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的2个，而大正方体共有12条棱，那么，涂2面的小正方体有2×12=24个；涂面的小正方体分别是每个面的中间的4个，而大正方体共有6个面，那么，涂面的小正方体有4×6=24个；6个面都没有涂色的小正方体有64-8-24-24=8个，则随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是243648=6.B 【解析】二维平面内x 2-y 2=1与2x-y-2=0有两个交点，则在空间直角坐标系中双曲柱面x 2-y 2=1与平面2x-y-2=0的交为两条平行线。
7.D 【解析】几何作图的三大难题：①三等分任意角问题：将任一个给定的角三等分。
②立方倍积问题（也叫倍立方问题）：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。
③化圆为方问题：求作一正方形，使其面积和已知圆的面积相等。
可知D 项错误。
8.C 【解析】指出函数属于高中数学必修一的内容。
二、简答题9.若ad-bc ≠0，求a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的逆矩阵。
【解析】令a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭由题可知，该矩阵的行列式0a b A ad bc c d ==-≠又*,d b A c a -⎛⎫= ⎪-⎝⎭则*d b A A c a A ad bc --⎛⎫== ⎪--⎝⎭10.求二次曲面3x 2-2y 2+z 2=20过点(1,2,5)的切平面的法向量。
【解析】令F(x,y,z)=3x 2-2y 2+z 2-20，则()()(),,6,,,4,,,2x y z F x y z x F x y z y F x y z z==-=则在点(1,2,5)处，()()(),,6,,,8,,,0x y z F x y z F x y z F x y z ==-=即二次曲面3x 2-2y 2+z 2=20过点(1,2,5)的切平面的法向量为n=(6,-8,10)711.设acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V={acosx+bsinx|a,b ∈R}是函数集合，对f ∈V ，令Df(x)=()'f x ，即D 将一个函数变成它的导函数，证明D 是V 到V 上既单又满的映射。
【解析】先证满射：由题意，令()22a b x V ϕ++∈Df(x)=()()22'f x a b x V ϕ=++∈()22a b x V ϕ++∈，存在()22a b x V ϕ++∈，使得()22a b x ϕ++=()22a b x ϕ++，故V 到V 是一个满射。
再证单射：要证D 是V 到V 上的单射，只需证对于任意的Df(x)，有且仅有一个f(x)与之对应。
显然，对任意Df(x )≠Df(x 2)，有f(x )≠f(x 2)，因此D 是V 到V 上的单射。
综上可知V 到V 是既是单射又是满射，即D 是V 到V 上既单又满的映射。
12.简述选择初中数学教学方法的依据。
【参考答案】教学方法是指在教学过程中师生双方为实现一定教学目的，完成一定教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。
选择初学数学教学方法的依据：①课堂教学目标与教学任务；②教材的内容特点；③学生的实际情况；④教师自身条件；⑤教学方法的适用范围和使用条件；⑥教学时间和效率。
此外，还要考虑教学环境、教学设备等因素。
13.简述你对《义务教育数学课程标准》（2011年版）中探索并证明三角形的中位线定理这一目标的理解。
【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半。
三角形中位线定理不仅指出了三角形中位线与第三边的位置与数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而能够提高学生分析问题、解决问题的能力。
另外，定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中有广泛的应用。
因此，对这一学习目标的理解是：学生应了解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的证明，并在证明过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法；经历探索三角形中位线定理的过程，理解其与平行四边形的内在联系，感悟几8何学的推理论证方法，体会证明的必要性和证明方法的多样性；经历推理、猜想、论证等过程培养推理论证能力。
三、解答题14.【解析】（）因为f(x)是R 上的可导函数，且f(x)>0，则由复合函数的求导方法得()()()'ln 'f x f x f x =⎡⎤⎣⎦（2）()'f x -3x 2f(x)=0()()()()22''33f x f x x f x x f x ⇒=⇒=，两边分别对x 进行积分，得()()2'3f x dx x dx f x =⎰⎰，可得()3ln f x x c =+又f(0)=1，则()ln 000f c c =+⇒=故()3ln f x x =f(x)=3x e 四、论述题15.【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
①对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
