高一数学人必修二课件第四章空间直角坐标系

空间直角坐标系

[适用章节]

数学②中的2.4.1空间直角坐标系。

[使用目的]

使学生通过操作此课件体会一点的空间直角坐标是怎样定义的。

[操作说明]

初始界面上的图形和主要按钮如图2204-1：

图2004-1

其中A点的坐标由界面下方可拖动标尺来控制，使用“转动”按钮可以观察动态的图形。

“定x1”、“定y1”、“定z1”按钮可以分别观察确定三个坐标的过程。“同时”按钮可以同时演示三个坐标的确定。

如果观察感到困难，可以随时使用“转动”按钮。

“手控”、“隐藏”按钮可以显示或隐去改变单位和手控图形转动的两个标尺。

下课啦，咱们来听个小故事吧:

活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保zxyOyP转动隐藏手控隐藏轴上点显示轴上点还原定x定y定z同时护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

“空间直角坐标系”学习指南

一、知识梳理：

（一）空间直角坐标系的建立

1、建立空间直角坐标系时，我们通常建右手直角坐标系：在z轴的端点处观察，从x轴到y轴的最短旋转方向为逆时针；

2、在平面上画空间直角坐标系oxyz时，一般使00135,90xoyyoz。

（二）空间直角坐标系中点的坐标

1、空间的任一点M与一个有序数组（点的坐标）之间建立起一一对应的关系，(,,)Mxyz。这里应熟练掌握由坐标确定点的位置和求点的坐标两类问题；

2、坐标平面、坐标轴上点的记法：

xoy平面上的点可记作(,,0)xy yoz平面上的点可记作(0,,)yz

xoz平面上的点可记作(,0,)xz x轴上的点可记作(,0,0)x

y轴上的点可记作(0,,0)y z轴上的点可记作(0,0,)z

3、空间直角坐标系内点的对称问题：

(,,)Pxyz关于坐标平面xoy对称的点1(,,)Pxyz (,,)Pxyz关于坐标平面yoz对称的点2(,,)Pxyz

(,,)Pxyz关于坐标平面xoz对称的点3(,,)Pxyz (,,)Pxyz关于x轴对称的点4(,,)Pxyz

(,,)Pxyz关于y轴对称的点5(,,)Pxyz (,,)Pxyz关于z轴对称的点6(,,)Pxyz

(,,)Pxyz关于原点对称的点7(,,)Pxyz.

4、空间两点的中点坐标公式：

空间的两点11112222(,,),(,,)PxyzPxyz ，则12PP中点P的坐标为121212(,,)222xxyyzzP.

（三）空间两点间的距离公式

1、设11112222(,,),(,,)PxyzPxyz，则22212121212()()()PPxxyyzz；

特别地，点(,,)Pxyz到原点的距离为222OPxyz.

河北省高碑店市第三中学高中数学 空间直角坐标系导学案 新人教A版必修4

一、学习目标

1、掌握建系原则

2、会在几何体中求出个点坐标

二、学习重点

建系求坐标

三、学习方法

自主学习法

四、学习过程

自主学习：自学P134-P135

回答：（1）在数轴上，实数与数轴上的点之间具有 对应关系。

（2）在坐标平面内的点与实数对之间具有 对应关系。

1．空间直角坐标系：

在直角坐标系xoy中，过原点o再做一条数轴z，使它与x轴，y轴都 ，这样它们中的任意

两条互相 ，轴的方向通常这样选择:从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿 能

与y 轴的正半轴重合。这时我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做 。

2． 空间任意点的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中

（1）点P的x坐标：过点P作一个平面与平面yoz ，（这样的平面与x轴 该平面与x 轴的交点记为xP，它在x轴上的坐标为x，这个数 叫做点P的x坐标；

（2） 点P的y坐标：过点P作一个平面与平面xoz ，（这样的平面与y轴 该

平面与y轴的交点记为yP，它在y轴上的坐标为y，这个数 叫做点P的y坐标；

（3） 点P的z坐标： 过点P作一个平面与平面xoy ，（这样的平面与z轴 该

平面 与z 轴的交点记为zP，它在z轴上的坐标为z，这个数 叫做点P的z坐标.

这样我们对空间的一个点p，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作 其中zyx,, 也可称为点p的 。

空间任意一点与三个实数的有序数组（x,y,z）之间具有 对应关系。

3．坐标平面：每两条坐标轴分别确定平面：,,,xoyxozyoz叫做 。

4.3

空间直角坐标系

4.3.1 空间直角坐标系

4.3.2 空间两点间的距离公式

【选题明细表】

知识点、方法 题号

空间点的坐标 4,8,10

空间两点间的距离 3,5,7,9,11,12

点的对称及应用问题 1,2,6

1.(2018·陕西西安莲湖区期末)在空间直角坐标系中,若P(3,-2,1),则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为( B )

(A)(-3,-2,-1) (B)(3,2,1)

(C)(-3,2,-1) (D)(3,-2,-1)

解析:设所求的点为Q(x,y,z),

因为点Q(x,y,z)与点P(3,-2,1)关于平面xOz对称,

所以P,Q两点的横坐标和竖坐标相等,而纵坐标互为相反数,即x=3,

y=2,z=1,得Q点坐标为(3,2,1)故选B.

2.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是( B )

(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称

(C)关于z轴对称 (D)关于原点对称

解析:A,B两点纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故A,B两点关于y轴对称,故选B.

3.在空间直角坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则三角形ABC是( A )

(A)直角三角形 (B)等腰三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等边三角形

解析:由题|AB|==,

|AC|==,

|BC|==1,

所以AC2=AB2+BC2,

所以三角形ABC是直角三角形.

4.在空间直角坐标系Oxyz中,对于点(0,m2+2,m),一定有下列结论( C )

(A)在xOy坐标平面内 (B)在xOz坐标平面内

(C)在yOz坐标平面内 (D)以上都不对

解析:若m=0,点(0,2,0)在y轴上;若m≠0,点的x坐标为零,y坐标大于零,z坐标不为0,点(0,m2+2,m)在yOz坐标平面内.综上所述,点(0,m2+2,m)一定在yOz坐标平面内.