人教新课标版数学高一-人教数学B版必修二 2.4.1空间直角坐标系
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高中数学
一、选择题
1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在 ( )
A．y轴上 B．xOy平面上
C．xOz平面上 D．yOz平面上
解析：由于y坐标为0，故在平面xOz上．
答案：C
2．在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为 ( )
A．(0，2，0) B．(0，2，3)
C．(1,0，3) D．(1，2，0)
解析：由于垂足在平面xOy上，故z的坐标为0，x坐标，y坐标不变．
答案：D
3．空间直角坐标系中，点P(－1，－2, 3)所在的卦限是 ( )
A．第Ⅰ卦限 B．第Ⅱ卦限
C．第Ⅲ卦限 D．第Ⅳ卦限
解析：点P(－1，－2, 3)的横坐标与纵坐标都小于零，竖坐标大于零，所以点在第Ⅲ卦限．
答案：C
4．在下列叙述中，正确的个数是 ( )
①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；
②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；
③在空间直角坐标系中，在z轴上点的坐标可记作(0,0，c)；
④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标是(a,0，c)．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标至少有两个0，坐标平面上的点至少有一个为0.因此题目中②③④三个命题正确．
答案：C
二、填空题
5．点A(2,3,5)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为________． 打印版
高中数学 解析：由题意A1(－2,3,5)，
∴A2的坐标为(－2,3，－5)．
答案：(－2,3，－5)
6．在空间直角坐标系O－xyz中，z＝1的所有点构成的图形是________．
解析：因为z坐标为1，所以图形是一个与xOy面平行的平面．
答案：过点(0,0,1)且与z轴垂直的平面
7．在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影是M1点，则M1关于原点的对称点坐标是________．
解析：M1(－2,0，－3)，
∴M1关于原点对称的点为(2,0,3)．
答案：(2,0,3)
8．点P(－2,5,6)在x轴上的投影坐标为________，在xOz平面上的投影坐标为________．
解析：点P(－2,5,6)在x轴上的投影的横坐标为－2，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－2,0,0)．而点P(－2,5,6)在xOz平面上的投影点的横坐标，竖坐标不变，纵坐标为0，故为(－2,0,6)．
答案：(－2,0,0) (－2,0,6)
三、解答题
9．已知长方体的棱长分别为3、4、5，以长方体ABCD－A1B1C1D1的相邻的三条棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系．
(1)求这个长方体的顶点的坐标；
(2)求棱DD1的中点坐标；
(3)求面CDD1C1的对角线交点的坐标．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，设AB＝3，AD＝4，AA1＝5.
(1)A(0,0,0)、B(3,0,0)、C(3,4,0)、D(0,4,0)、A1(0,0,5)、B1(3,0,5)、C1(3,4,5)、D1(0,4,5)．
(2)因为D(0,4,0)、D1(0,4,5)，
所以DD1的中点坐标为
0，4，52.
(3)面CDD1C1的对角线交点的坐标即为CD1的中点．因为C(3,4,0)、D1(0,4,5)， 打印版
高中数学 所以面CDD1C1的对角线交点的坐标为32，4，52.
10．如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为6，M、N分别为AB，BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．
解：∵正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为6，
∴OB＝2，OP＝PB2－OB2＝6－2＝2，
∴由上可得A(1，－1,0)、B(1,1,0)、C(－1,1,0)、
D(－1，－1,0)、P(0,0,2)．
又∵E、F分别为PA、PB的中点，
∴由中点坐标公式可得E(12，－12，1)，F(12，12，1)．
