(人教版)八年级数学下册 16.2第1课时 二次根式的乘法

第十六章 二次根式

16.1 二次根式

第1课时 二次根式的概念

学习目标：1.理解二次根式的概念；

2.掌握二次根式有意义的条件；

3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.

重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.

难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.

一、知识链接

1.什么叫作平方根？

2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？

二、新知预习

1. 用带根号的式子填空:

(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 m；若面积为S m2，则边长为______ m．

(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．

2.自主归纳：

（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如0aa____的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号.

（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.

三、自学自测

1.下列各式中是二次根式的是（ ） 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分 教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-8）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片9-16）

图 图

A.33 B.4 C.3π D.31

2.二次根式5x有意义的条件是_____________.

四、我的疑惑

____________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：二次根式的意义及有意义的条件

问题1 2,,3,5hS分别表示什么意义？

问题2 这些式子有什么共同特征？

1 第十六章 二次根式

16.1 二次根式

第2课时 二次根式的性质

学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；

2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.

重点：掌握二次根式的两个性质：220,aaaaa.

难点：会利用二次根式的性质解题.

一、知识回顾

1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？

2.使式子2a有意义的条件是_______________.

一、要点探究

探究点1：20aa的性质

活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

a(a≥0) 算术平方根 a 平方运算 2a

观察两者有什么关系？

要点归纳：一般地，2aa(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于课堂探究 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-11）

教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片12-21）

0

2

4

13

... ____________________

... ____________________

...

2 _________.

典例精析

例1(教材P3例2变式题)计算：

2237(1);(2).54

例2 在实数范围内分解因式：

242(1)3;(2)44.xyy

方法总结:本题逆用了20aaa在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.

针对训练

计算：

22(1)(5)(2)(22). ；

第十六章 二次根式

16.2 二次根式的乘除

第1课时 二次根式的乘法

学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.

重点：理解二次根式的乘法法则：0,0baabba.

难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.

一、知识回顾

1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？

2.使式子2a有意义的条件是_________.

一、要点探究

探究点1：二次根式的乘法

算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：

_____;94____;_______94)1(

_____;2516____;_______2516)2( 课堂探究 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-5）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片6-15）

._____3625____;_______3625)3(

思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

猜测 ()_____0,0abab?吵，你能证明这个猜测吗？

要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.

语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

典例精析

例1(教材P6例1变式题)计算：235.

方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即0,0,0)abkabkabk（

例2 计算:

(1)2537； 1(2)427-3.2

方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即0,0manbmnabab

例3 比较大小(一题多解): 教学备注

配套PPT讲授

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片6-15）

《16.1二次根式》同步测试（第2课时）

一、精心选一选

1.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

分析：根据二次根式的性质（≥0），（≥0），可知A正确.故选A．

答案：A．

点评：本题主要考查二次根式的性质．

2.下列四个数中，负数是（ ）

A. B. C. D.

分析：根据绝对值的性质，乘方的定义，二次根式的性质，可知，，，．故选C．

答案：C．

点评：本题主要考查了绝对值的性质，乘方的定义，二次根式的性质，先化简是判断正、负数的关键．

3.若，则的取值范围是（ ）

A. B.≤ C. D.≥

分析：由≥0，可知≤．故选B．

答案：B．

点评：本题主要考查了一个非负数的算术平方根为非负数的性质，知道≥0是解题的关键．

二、细心填一填

4.若，则 ．

分析：在中，由于的取值范围为任意实数，所以根据二次根式的性质可得．

答案：．

点评：本题主要考查二次根式性质的灵活运用，解题的关键是考虑问题要全面．