2020-2021人教版数学八年级下册 第16章 二次根式
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拓展训练 2020年人教版数学八年级下册 第16章 二次根式
一．选择题.
1．代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【分析】根据被开方数为非负数可得答案．
【解答】解：由题意得：a≥0，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．计算的结果是（ ）
A．﹣3 B．9 C．3 D．﹣9
【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．
【解答】解：＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．以上都不对
【分析】根据同类二次根式能合并，不是同类二次根式不能合并即可作出判断．
【解答】解：（1）+≠，故错误；
（2）+＝2，故正确；
（3）3+≠3，故错误；
（4），故正确；
（5）≠3a+5b，故错误；
综上可得（2）（4）正确．
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度一般，对于此类题目要掌握二次根式的运
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算即可合并的法则．
4．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定
【分析】把a＝的分母有理化即可．
【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a＝b．
故选：B．
【点评】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键．
5．若a＞0，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣a
【分析】根据二次根式的性质，对化简，然后代入代数式计算求值．
【解答】解：∵a＞0，∴＝a．
＝＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，利用二次根式的性质对化简，然后代入代数式计算求值．
6．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．a3•a3＝a6 D．
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；
C、a3•a3＝a6，正确；
D、+无法计算，故此选项错误．
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故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．
【解答】解：A、＝2，与是同类二次根式，故正确；
B、＝，与不是同类二次根式，故错误；
C、＝，与不是同类二次根式，故错误；
D、＝3，与不是同类二次根式，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
8．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
9．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0．
【解答】解：依题意得：x﹣3≥0．
解得x≥3．
故选：C．
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【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
10．在式子中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．
【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义，比较简单，要注意被开方数是非负数，熟记概念是解题的关键．
11．计算：的值是（ ）
A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2
【分析】首先进行分情况分析，①当2a＞1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1），然后去括号，合并同类项即可；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a），然后去括号，合并同类项即可．
【解答】解：①当2a≥1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1）＝4a﹣2；
②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a）＝2﹣4a．
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的性质及化简，关键在于正确的根据情况去绝对值号，正确的去括号、合并同类项．
12．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．
【解答】解：
＝
＝．
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故选：A．
【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．
13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．
【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；
D、与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
14．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．
【解答】解：A、，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，属于最简二次根式，符合题意；
B、＝3，被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
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15．若和，都是二次根式，则（ ）
A．x＞0、y＞0 B．x＜0、y＜0 C．x＞0、y＜0 D．x＜0，y＞0
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣xy＞0，x﹣y≥0，然后分析x、y的取值范围即可．
【解答】解：由题意得：﹣xy＞0，
∴xy＜0，∴x、y为异号，
∵x﹣y≥0，∴x≥y，
∴y＜0，x＞0，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握被开方数是非负数．
16．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（ ）
A．6 B． C．﹣2 D．+2
【分析】首先把a2﹣2a+1分解因式，然后再代入即可．
【解答】解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是掌握完全平方公式．
17．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（ ）
A． B． C．x﹣y D．x+y
【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．
【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，
故选：C．
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【点评】本题考查二次根式的化简求值；熟练掌握平方差公式是解题的关键．
19．下列各式的计算结果一定为正的是（ ）
A． B．a2﹣1 C．|a|﹣1 D．2a+1
【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：A、的最小值为0，则+1＞0，故此选项正确；
B、a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；
C、|a|﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；
D、2a+1有可能小于零，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关性质是解题关键．
20．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝5，与不是同类二次根式；
B、＝，与是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、＝5，与不是同类二次根式；
故选：B．
【点评】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
21．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A.＝，A不是最简二次根式；
B.是最简二次根式；
C.＝3，C不是最简二次根式；
D.＝a，D不是最简二次根式；
故选：B．
