电大高等数学基础复习资料

三一文库（ ）*电大考试*高等数学基础归类复习考试考点归纳总结一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B)x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx aa y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A()1sin 0x x→ B()()ln 10x x +→ C()1xex →∞D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(l i m 0（ A ） A e B. e 2 C.e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdxx d -= C.dx d x x2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 .函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. xln B.21x -C.x1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。

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B. 错误!未找到引用源。

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C.错误!未找到引用源。

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D. 错误!未找到引用源。

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1-⒉设函数错误!未找到引用源。

的定义域为错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。

轴C. 错误!未找到引用源。

轴D. 错误!未找到引用源。

设函数错误!未找到引用源。

的定义域为错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

轴C. 错误!未找到引用源。

轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。

的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。

轴(C) 错误!未找到引用源。

轴(D) 错误!未找到引用源。

1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

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下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。

B 错误!未找到引用源。

C 错误!未找到引用源。

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2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

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2-2当错误!未找到引用源。

时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

当错误!未找到引用源。

时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。

高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B.2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A.坐标原点B.x 轴C.y 轴D.x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A.x y =B.x 轴C.y 轴D.坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A)坐标原点(B)x 轴(C)y 轴(D)x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A.)1ln(2x y += B.x x y cos = C.2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B.x x e e y -+= C.)1ln(+=x y D.x x y sin =下列函数中为偶函数的是（D ）．Ax x y sin )1(+=B x x y 2=C x x y cos =D )1ln(2x y +=2-1下列极限存计算不正确的是（D ）．A.12lim 22=+∞→x x x B.0)1ln(lim 0=+→x x C.0sin lim =∞→x x x D.01sin lim =∞→xx x 2-2当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sinB.x 1C.xx 1sin D.2)ln(+x当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A x 1B x x sin C 1e -x D 2x x.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1B xx sin C x2D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim0（D ）． A.)1(f ' B.)1(f '- C.)1(2f ' D.)1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（D ）． A )(0x f 'B )(20x f 'C )(0x f '-D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）．A.)(20x f '-B.)(0x f 'C.)(20x f 'D.)(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（A ）A e B.e 2 C.e 21 D.e 413-2.下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e=B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B.2)1(xdxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）．A.)2,(-∞B.)1,1(-C.),2(∞+D.),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升.函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）．A.x ln B.21x -C.x 1D.32x.若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（A ）。

下载可编辑试卷代号： 6450江西广播电视大学《高等数学B1 》复习题一、填空题1、2sin xdx2s i2（比较大小）。

00xn d x2、y sin x2x10 ，y =。

3、曲线y3x26x 19 的极值点是。

4、(1x e2sin(2 x1)dx )'。

15、lim(11)2 x=。

x x6、2cos xdx2c2（比较大小）。

00o xs d x7、y ln x2x21 ，y =8、曲线y1x3x12的极值点是。

39、(e x e2ln 3 xdx) '。

1tan(x 1)10、 limx21=。

x111 、设f (x)x 1，则 f ( f ( x) 1) =．、设设函数 f ( x)sin x ,x1) =120,x，则 f (。

1313、 lim x 2=。

2xx0 x14、函数 y x23x 4的间断点是。

( x1)(x2)15、设曲线 y x2x 2 在点M处的切线的斜率为3，则点M的坐标为。

16 、函数在区间(6,10)上单调。

下载可编辑d17、若存在原函数，则( f (x)dx)。

dx18、设函数 f ( x)cos x,x 0，则的定义域为0,x019、函数 f ( x)x 2与函数g ( x)x 为函数。

201dx =、。

21 、f ( x)在上1 ,2最大值为3，最小值为1，则是。

22 、y e x x22x ，则 y =23、 y x ln x dy。

24、 (bx x)dx) =a2 x (ln2。

a25、若 f (x)11，则 f (1)。

x2x二、单项选择题1、设f ( x)的定义域为0,1 ，则 f (2 x1) 的定义域为(A 、1, 0B、1, 0C、1, 0 2222、设是的一个原函数，则等式（）成立．A、；B、C、；D、3、下列极限存在的有（）.。

2f ( x) dx 取值范围1).1D、,0；A 、lim x21B、lim1C、lim sin x D、limsin1xx2x 0 2x1x x 0x 4、( arcsin xdx100) =()1c 1A、B、1 x2 1 x2C、arcsinx cD、arcsin x5、e当x→0时，（）为无穷小量sin x xA 、B、cos x tan xcos xD、e xC、sin xsin x6、f ( x)在 a , a 上有定义（ a 0），则 ( x)1f x f x 为(). 2A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数 D 、单调函数7、设f x x21，则 x 1 是 f x 的（）．x1A、驻点；B、连续点；C、第一类间断点；D、第二类间断点8、若f x = x2，则f x在其定义域上是（） .A、单调下降函数B、凸函数（或下凹函数）C、凹函数（或上凹函数）D、单调上升函数9、( ln xdx6)=()11A、cB、x xC、ln x cD、ln x10 、当F ( x)x1xdx 时， F(3) （）1A 、1B、 2C、1xD、11x211、设函数 f ( x)e x e x）对称．2，则函数 f ( x) 的图形关于（A.y xB.y 轴C. x轴D. 坐标原点12、当 x0 时，sin 5x3与x2比较是（）A较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量13、函数 y e x1的反函数是（）A．y ln x1B．y ln( x1)C．y ln x1D．y ln( x1)14 、当x0 时，下列变量中，无穷大量是（）A．sin x B．cosx C．ln x D．tan x15、设 f ( x) 在点x1处可导，则 lim f (1 2h) f (1)（）h 0hA. f (1)B． f (1)C．2 f (1)D． 2 f (1)16、满足方程 f (x)0 的点是函数 y f ( x) 的（）A ．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点17、设I1ln x d x ，则I（）1x1A.cB. x ln x cC. x ln x x cD.(ln x)2cx218 、2( x6 sin x2xe x2)dx（）-2A. 0B. 1C. -1D． etan k (x 1),则k的值是（19、设 lim21）x1x1A. -1B. 1C. -2D. 220、设 y cos x4= （），则 yA.cos xB.cos xC. sin x D ．sin x21、 y3x arccos x2）．的定义域是是（3A、1, 3B、1, 3C、1, 3D、1, 322、函数 y10x 2 的反函数是（）．A、y 1 lg( x 2)B、C、y lg( x 2)D、y 1 lg( x2) y lg( x2)23、函数 y x21在区间 ( 1,3) 内满足（）．A、先单调上升再单调下降B、单调上升C、先单调下降再单调上升 D 、单调下降24、 ( a x dx) =()A、a x ln a cB、a x ln aC、a x cD、a x25、 lim(1 2 )x（）。

2033【高等数学】期末复习资料高等数学基础课程教学及考核要求第一部分教学内容和教学要求一、函数、极限与连续（10学时）（一）教学内容函数：常量与变量，函数的定义函数的表示方法：解析法，图示法、表格法函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量及其性质，两个重要极限连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点，初等函数的连续性重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算难点：建立函数关系，极限概念（二）教学基本要求1.理解函数的概念，了解分段函数。

能熟练地求函数的定义域和函数值。

2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。

3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

4.了解复合函数、初等函数的概念。

5.会列简单应用问题的函数关系式。

6.了解极限的概念，会求左右极限。

7.了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。

8.掌握极限的四则运算法则.9.掌握用两个重要极限求一些极限的方法。

10.了解函数连续性的定义。

11.了解函数间断点的概念。

12.知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。

二、一元函数微分学（22学时）（一）教学内容导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，高阶导数微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述导数应用：函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，最大值、最小值问题重点：导数概念和导数的计算，极值难点：导数的应用（二）教学基本要求1.理解导数与微分概念(微分用dy＝y'dx 定义)，了解导数的几何意义。

会求曲线的切线方程。

高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，则函数)(x f +)(x f - 的图形关于（C ）对称。

A.x y = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点2.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量。

A ．x 1 B. xxsin C. x 2 D. )1ln(+x 3．下列等式中正确的是（B ）． A ．xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdx x d -= C. dx d xx 2)2ln 2(= D. xdx x d cot )(tan = 4．下列等式成立的是（A ）． A ．)()(x f dx x f dx d=⎰B. )()(x f dx x f ='⎰C. )()(x f dx x f d =⎰D. )()(x f x df =⎰ 5．下列无穷积分收敛的是（C ）． A ．⎰+∞11dx xB. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞1341dx x D. ⎰+∞1sin xdx 二、填空题 1．函数24)(2--=x x x f 的定义域是22>-≤x x 或．2．函数12++=x x y 的间断点是1-=x ． 3．曲线xx f 1)(=在点（1，1）处的切线的斜率是21-=k ． 4．函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是[)∞+，0． 5．⎰-dx ed x 2=dx e x 2-．三、计算题1．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：原式=)4)(1()4)(2(lim4----→x x x x x =12lim 4--→x x x =32．2．设x x x y ln tan 2+=，求y '．解：xx x x x y 1ln 2sec 22⨯++='=x x x x ++ln 2sec 23．设x x y 35ln +=，求y '．解：)(ln ln 3524'⨯+='x x x y =xxx 24ln 35+4．设52cos x x y -=，求dy ．解：45)sin (cos 2x x x y --='=452sin x x --dx y dy '==dx x x )52sin (4--5．设53cos x x y -=，求dy ．解：425)sin (cos 3x x x y --='=425sin cos 3x x x --dx y dy '==dx x x x )5sin cos 3(42--6.设x xey 3sin +=，求dy解：3ln 3)(sin sin x xx ey +'⨯='=3ln 3cos sin x x x e +dx y dy '==dx x ex x)3ln 3cos (sin +7．设2cos ln x y =，求dy ． 解：)(cos cos 122'='x x y =x x x2)sin (cos 122⨯-=2tan 2x x -． 8．设)(x y y =是由方程yxy x 2sin 2=确定的函数，求y '． 解：方程两边同时对x 求导得：2222cos sin 2yy x y y y x y x '-='+ 移项合并同类项得：y xy y y x y y x sin 22)2cos (222-='+再移项得：xy y x yxy y y 2cos sin 22222+-='9．计算不定积分⎰dx xx cos ．解：原式=⎰x d x cos 2=C x +sin210．计算定积分⎰exdx x 1ln ．解：原式=⎰-e x d x e x x 122)(ln 21ln 2=⎰-e xdx e 12212=141222e x e -=4141222+-e e =4142+e11．计算定积分⎰2sin πxdx x ．解：原式=⎰---20)cos (02cos ππdx x x x =02sin )00(πx +-=1四、应用题1．求曲线x y =2上的点，使其到点)03(，A 的距离最短． 解：设曲线x y =2上的点)(y x ，到点)03(，A 的距离为d ，则22)3(y x d +-==x x +-2)3(=952+-x x求导得：952522+--='x x x d令0='d 得驻点25=x ，将25=x 带入x y =2中得210±=y ，有实际问题可知该问题存在最大值，所以曲线x y =2上的点)21025(，和点)21025(-，到点)03(，A 的距离最短． 五、证明题当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>． 证明：设)1ln(x x y +-= ∵ 0=x 时，0=y 求导得：x y +-='111=xx +1 当0>x ，0>'y 即)1ln(x x y +-=为增函数 ∴ 当0>x 时，0)1ln(>+-=x x y 即 )1ln(x x +>成立复习资料二一、单项选择题1．设函数)(x f 的定义域为)(∞+-∞，，则函数)(x f -)(x f - 的图形关于（D ）对称． A.x y = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点 2．当0→x 时，变量（C ）是无穷小量。

高等数学基础归类复习考试小抄一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C)y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xxa a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim22=+∞→x xx B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim 0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(x dxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 .函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x -C.x1D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

三一文库（ ）*电大考试*高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。

两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。

⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。

若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。

若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

掌握奇偶函数的判别方法。

掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。

⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

基本初等函数是指以下几种类型： ①常数函数：c y = ②幂函数：)(为实数ααx y =③指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a⑤三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。

如函数)1(arctan 2e x y +=可以分解uy e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。

分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

⒌会列简单的应用问题的函数关系式。

例题选解 一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x xf ，则f x ()= 。

解：设x t 1=，则tx 1=，得 t t tt t f 2211111)(++=++= 故xx x f 211)(++=。

⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。

电大考试题库及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 以下哪个函数是奇函数（）？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B4. 积分∫(0 to 1) x dx的结果是（）。

A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/6答案：A5. 以下哪个级数是发散的（）？A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑(1/2^n)D. ∑(1/n^3)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是______。

答案：x=1, x=-22. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。

答案：e^x + C3. 函数f(x)=ln(x)的定义域是______。

答案：(0, +∞)4. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是______。

答案：05. 函数f(x)=x^2-6x+8的零点是______。

答案：x=2, x=4三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数，并求出其单调区间。

答案：f'(x)=3x^2-12x+11，单调增区间为(-∞, 1)和(3, +∞)，单调减区间为(1, 3)。

2. 计算定积分∫(0 to 2) (x^2-2x+1) dx。

答案：∫(0 to 2) (x^2-2x+1) dx = (1/3x^3 - x^2 + x) | (0 to 2) = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/3。

3. 证明函数f(x)=x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。

答案：由于f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，所以f(x)=x^2是偶函数。