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力的正交分解限时训练 1．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是（ ）A ．甲、乙、丙所受摩擦力相同B ．甲受到的摩擦力最小C ．乙受到的摩擦力最小D ．丙受到的摩擦力最大【答案】B 【详解】甲、乙、丙三个物体中，甲对地面的正压力最小，乙对地面的正压力最大，所以甲受到的摩擦力最小，乙受到的摩擦力最大，故B 正确。
故选B 。
2．如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下沿天花板匀速直线运动，物体与顶板间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为（ ） A ．cos F θ B ．sin F θB ．C ．()sin mg F μθ+D ．()sin mg F μθ-【答案】A【详解】以物体为对象，水平方向根据受力平衡可得cos f F θ=竖直方向根据受力平衡可得sin N F mg θ=-由于摩擦力为滑动摩擦力，则有(sin )f N F mg μμθ==-故选A 。
3．质量为5kg 的物块放在水平地面上，在大小为10N 水平向右拉力1F 作用下恰好可以拉动物块。
若改用与水平方向成37角斜向右上方的拉力2F 作用，该物块可以在水平地面上匀速滑动。
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取210m /s ,sin370.6,cos370.8==）求：（1）物块与地面间的动摩擦因数μ；（2）拉力2F 的大小；（3）物块匀速滑动时对地面的压力。
（结果小数点后保留一位数字）【答案】（1）0.2；（2）10.9N ；（3）43.4N ，方向竖直向下【详解】（1）大小为10N 水平向右拉力1F 作用下恰好可以拉动物块，根据平衡条件有1f N F F F mg μμ===物块与地面间的动摩擦因数0.2μ=（2）若改用拉力2F 作用，根据平衡条件有2cos37F f =物块与地面间摩擦力为2(sin 37)f mg F μ=-解得2250N 10.9N 23F ≈= （3）物块匀速滑动时，地面对物块的支持力为2sin 3743.4N N mg F =-≈根据牛顿第三定律物块匀速滑动时对地面的压力为43.4N N N '==方向竖直向下。
30o 45o A B O高中物理学习材料桑水制作力的正交分解法练习例1 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间，求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。
yF 1 xF 2G 37° 图 3解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。
由于球静止，所以有：⎩⎨⎧=︒-=︒-037sin 037cos 21G F G F ∴N N G F 808.010037cos 1=⨯=︒=N N G F 606.010037sin 2=⨯=︒=1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。
箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。
要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求：（1） 地面对物体的支持力？（2）木块与地面之间的动摩擦因数？5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。
6..如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，若物体恰好不下滑，则推力F 为多少？若物体恰好不上滑，则推力F 为多少？ (最大静摩擦力等于滑动摩擦力)7..(2010·齐河月考)所受重力G 1＝8 N 的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上.PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G 2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：(1)木块与斜面间的摩擦力；(2)木块所受斜面的弹力.8．如图所示，板A的质量为m，滑块B的质量为2m，板A用绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿倾角为α的斜面在A板的中间一段匀速下滑，若A、B之间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ。
专题：力的正交分解法1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。
说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。
2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。
当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。
为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x 、y 轴上的合力Fx, FyFx=F X1+F X2+F X3+、、、 F Y =F Y1+F Y2+F Y3+、、、④最后求Fx 和Fy 的合力F 大小 ：方向（与Y 方向的夹角）：分别求出两个不同方向上的合力F x 和F y ，然后就可以由F 合=22y x F F +，求合力了。
说明：“分”的目的是为了更方便的“合”正交分解与常规力的分解的区别：正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解，而是把力分解成相互垂直的两个分力，任然按照平行四边形定则分解。
基本思想：等效替代。
正交分解法的步骤：（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。
（2）将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示。
（3）在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角为θ，则F x =Fcos θ，F y =Fsin θ。
与两轴重合的力就不需要分解了。
（4）列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
例1 三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。
解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O 点为原点，F 1为x轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：0;111==y x F F F0222260sin ;60cos F F F F y o x ==图6F 1F 2F 303303360sin ;60cos F F F F y x =-=（2）然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X +=++=合XF sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =++=++=合y F （3）求出F x 和F y 如图8所示。
专题：力的正交分解法
1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。
说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。
2、正交分解的原理
一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。
当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。
为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x 、y 轴上的合力Fx, Fy
Fx=F X1+F X2+F X3+、、、 F Y =F Y1+F Y2+F Y3+、、、
④最后求Fx 和Fy 的合力F 大小 ：
方向（与Y 方向的夹角）：
分别求出两个不同方向上的合力F x 和F y ，然后就可以由F 合=2
2y x F F +，求合力了。
说明：“分”的目的是为了更方便的“合”
正交分解与常规力的分解的区别：正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解，而是把力分解成相互垂直的两个分力，任然按照平行四边形定则分解。
基本思想：等效替代。
正交分解法的步骤：
（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。
（2）将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示。
（3）在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角为θ，则F x =Fcos θ，F y =Fsin θ。
与两轴重合的力就不需要分解了。
（4）列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
例1 三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。
解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O 点为原点，F 1
为
x
轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：
0;111==y x F F F
0222260sin ;60cos F F F F y o x ==
图6
F 1
F 2
F 3
03303360sin ;60cos F F F F y x =-=
（2）然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力
cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X +=++=合X
F sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =++=++=合y F （3）求出F x 和F y 如图8所示。
F F F 2F 2
y 2x =+=合合合
0Y 603F ===θθ；既合
合X F
tg ，则合力与F 1的夹角为600
运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。
运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。
例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。
解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。
由于球静止，所
以有：
⎩⎨
⎧=︒-=︒-037sin 0
37cos 2
1G F G F ∴N N G F 808.010037cos 1=⨯=︒=
N N G F 606.010037sin 2=⨯=︒= 图3
例3、如图所示，用绳AC 和BC 吊起一个重100N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°。
求：绳AC 和BC 对物体的拉力的大小。
解：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法计算简便得多。
先以C 为原点作直角坐标系，设x 轴水平，y 轴竖直，在图上标出F AC 和在x 轴和y 轴上的分力。
即：
F ACx =________________； F ACy =________________
F BCx =________________；F BCy =________________
在x 轴上，F ACx F BCx 大小相等，即________________（1）
F 图8
在y轴上，F ACy与F BCy的合力与重力相等
即________________（2）
解（1）（2）得绳BC的拉力
F BC=________________
绳AC的拉力F AC=________________
巩固练习
1．如图5所示：三个共点力，F1=5N，F2=10N，F3=15N，θ=60°，它们
的合力的x轴方向的分量F x为________N，y轴方
向的分量F y为N，合力的大小为N，合力方
向与x轴正方向夹角为。
2. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。
箱子重G＝200N，箱子与地面的
动摩擦因数μ＝0.30。
要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
3.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求：
（1）地面对物体的支持力？
（2）木块与地面之间的动摩擦因数？
4．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力
F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。
5．(6分)长为20cm 的轻绳BC 两端固定在天花板上，在中点系上一重60N 的重物，如图10所示：
（1）当BC 的距离为10cm 时，AB 段绳上的拉力为多少?
（2）当BC 的距离为102cm 时．AB 段绳上的拉力为多少?
6.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37°，求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？
（sin37°=0.6, cos37°=0.8 ）
7.如图所示，物体A 质量为2kg ，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A 在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？。
