北京市石景山区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题

2015-2016学年度北师⼤版七年级数学下册期末测试卷及答案（精选两套）2015-2016学年度七年级下册数学期末测试卷（⼀）⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分） 1.下列各组长度的三条线段能组成三⾓形的是（）Ａ．1cm ，2cm ，3cm Ｂ．1cm ，1cm ，2cm Ｃ．1cm ，2cm ，2cm ；Ｄ．1cm ，3cm ，5cm ；2.下⾯是⼀位同学做的四道题：①a 3+a 3=a 6；②（xy 2）3=x 3y 6；③x 2?x 3=x 6；2A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b) 4.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列⼀个条件后，仍⽆法判定△ADF ≌△CBE 的是（）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC5.如图，⼀只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬⾏，那么蚂蚁爬⾏的⾼度h 随时间t 变化的图象⼤致是（）6.将⼀张正⽅形纸⽚按如图1，图2所⽰的⽅向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸⽚展开铺平，再得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分） 7.计算21()2--= _______1A 2A 3A 4A 5A A ．B ．C ．D ．8.如图有4个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有______个9.已知等腰三⾓形的⼀边长为4，另⼀边长为8，则这个等腰三⾓形的周长为___________． 10.已知：2211,63a b a b -=-=，则22a b +=_______ 11.如图，是我们⽣活中经常接触的⼩⼑，⼑柄外形是⼀个直⾓梯形（挖去⼀⼩半圆），⼑⽚上、下是平⾏的，转动⼑⽚时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2=_______．12.如图所⽰，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）第11题图第12题图第13题图13.如图是叠放在⼀起的两张长⽅形卡⽚，图中有∠1、∠2、∠3，则其中⼀定相等的是_____14.如果a 2+b 2+2c 2+2ac-2bc=0,那么2015a b+的值为三、（本⼤题共4⼩题，每⼩题6分，共24分） 15.已知：2x ﹣y=2，求：〔（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）〕÷4y 的值．16.若2(1)()a a a b --- =4，求222a b ab +-的值17.已知：如图，AB ∥CD ，∠ABE=∠DCF ，说明∠E=∠F 的理由．18.如图,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，求长⽅形ABCD的⾯积．四、（本⼤题共3⼩题，每⼩题8分，共24分）19.将⼀副直⾓三⾓尺BAC和BDE如图放置，其中∠BCA=30°，∠BED=45°，（1）若∠BFD=75°，判断AC与BE的位置关系，并说明理由；（2）连接EC，如果AC∥BE，AB∥EC，求∠CED的度数．20.投掷⼀枚普通的正⽅体骰⼦24次．（1）你认为下列四种说法中正确的为（填序号）；①出现1点的概率等于出现3点的概率；②投掷24次，2点⼀定会出现4次；③投掷前默念⼏次“出现4点”,投掷结果出现4点的可能性就会加⼤；④若只连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．（2）求出现奇数的概率；（3）出现6点⼤约有多少次？21.如图所⽰，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC 于D、E，(1)若∠DAE=50°，求∠BAC的度数；(2)若△ADE的周长为19cm，求BC的长．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，共18分）22.⼩明的⽗亲在批发市场按每千克1.8元批发了若⼲千克的西⽠进城出售,为了⽅便，他带了⼀些零钱备⽤．他先按市场价售出⼀些后，⼜降价出售．售出西⽠千克数x与他⼿中持有的钱数y元(含备⽤零钱)的关系如图所⽰，结合图像回答下列问题：(1)降价前他每千克西⽠出售的价格是多少?(2)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西⽠售完，这时他⼿中的钱(含备⽤的钱)是450元，问他⼀共批发了多少千克的西⽠?(3)⼩明的⽗亲这次⼀共赚了多少钱?23.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“⼤”或“⼩”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三⾓形．六、（本⼤题共1⼩题，共12分）24.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）①找出图1中的⼀对全等三⾓形并说明理由；②写出图1中线段DE、AD、BE满⾜的数量关系;（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时, 探究线段DE、AD、BE之间的数量关系并说明理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,问DE、AD、BE之间⼜具有怎样的数量关系？直接写出这个数量关系（不必说明理由）．参考答案1~6. CBDBBB 7.4 8.3 9.20 10.1 11.90°12.①②③13.∠2=∠314.1 15. 1．16.8 17.略18. 解：∵把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，∴BF=PF，PH=CH，∵△PFH的周长为10cm，∴PF+FH+HC=BC=10cm，∴长⽅形ABCD的⾯积为：2×10=20（cm 2），19. （1）AC∥BE，理由略（2）45°．20. （1）①④（2）12（3）421. （1）∠BAC=115°；（2）BC=19cm．22（1）3.5元（2）120千克，（3）450﹣120×1.8﹣50=184元，DEA=24. 解：（1）①△ADC≌△CEB．理由如下：：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC与△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；②DE=CE+CD=AD+BE．理由如下：由①知，△ADC≌△BEC，∴AD=CE，BE=CD，∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE；（2）∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．（3）同（2），易证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，BE=CD∵CE=CD﹣ED∴AD=BE﹣ED，即ED=BE﹣AD；当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满⾜的等量关系是DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE，BE=AD+DE等）．2015-2016学年度七年级数学下册期末测试卷（⼆）⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分）1.下⾯有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )2.下列运算:①x 2+x 4=x 6 ②2x+3y=5xy ③x 6÷x 3=x 3 ④（x 3）2=x 6 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个DA ．（2a ＋b ）（2b －a ） B.（12x ＋1）（－12x －1） C ．（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－x －y ）（－x ＋y ） 5.如图,⼀扇窗户打开后,⽤窗钩AB 可将其固定，这⾥所运⽤的⼏何原理是（）A.三⾓形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定⼀条直线D.垂线段最短6.如图,⼩亮在操场上玩,⼀段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步,能近似刻画⼩亮到出发点M 的距离y 与时间x之间关系的图象是（）⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）7.⽣物具有遗传多样性，遗传信息⼤多储存在DNA 分⼦上．⼀个DNA 分⼦的直径约为cm 0000002.0．这个数⽤科学记数法可表⽰为 cm ． 8.已知x+y=4，则x 2﹣y 2+8y= ．9.⼀个三⾓形的两边长分别是2和7，最长边a 为偶数，则这个三⾓形的周长为．B ．C ．D10.如图，把⼀块含有30°⾓（∠A=30°）的直⾓三⾓板ABC 的直⾓顶点放在长⽅形桌⾯CDEF 的⼀个顶点C 处，桌⾯的另⼀个顶点F 与三⾓板斜边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE=11.从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成⼀个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是．第10题图第12题图12.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A ⼗∠B+∠C+∠D+∠E 为度． 13.⼀种圆环（如图），它的外圆直径是8厘⽶，环宽1厘⽶．①如果把这样的2个圆环扣在⼀起并拉紧（如图2），长度为厘⽶；②如果⽤x 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y 厘⽶，则y 与x 之间的关系式是．14.如图1是长⽅形纸袋，将纸袋沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，若∠DEF=α，⽤α表⽰图3中∠CFE 的⼤⼩为．三、（本⼤题共4⼩题，每⼩题6分，共24分）15.化简求值:)ab 2(]b a 6)b a ()b a [(3222-÷+--+,其中a=11()2--,b=01.16.已知b a 、是等腰△ABC 的边且满⾜0204822=+--+b a b a ，求等腰△ABC 的周长。

2015～2016学年度第二学期期末测试题七年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．6322m m m =⋅ B ．226)3(m m = C ．16)4(22+=+m m D ．0)1()1(30=-+-2．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10cm 长的木棒B ．20cm 长的木棒C ．50cm 长的木棒D ．60cm 长的木棒3、已知∆ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：7：8，则∆ABC 的形状是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能 4、下面是世界上四个名牌轿车的标志，其中不是轴对称图形的一个是5、七（1）班在五一晚会上，有一个闯关活动：将18个大小重量完全一样的彩球放入一个袋中，其中6个白色的，5个黄色的，4个绿色的，3个红色的．如果任意摸出一个彩球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）A ．31B ．185C ．92D ．61C’B’C B 6、当老师讲到肥皂泡的厚度为0．00000007m 时，小明立刻举手说：“老师，我可以用科学记数法表示它的厚度”，同学们，你们不妨也试一试，请选择（ ）A ．m 7107.0-⨯B ．m 8107.0-⨯C ．m 8107-⨯D ．m 7107-⨯7、如图，右图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时。

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

石景山区2015—2016学年度第一学期期末考试试卷初一数学参考答案及评分标准（注：解答题往往不只一种解法，学生若用其它方法，请相应给分．）一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B二、填空题（每小题3分，共18分）9．20° 10．3 11．-8 12．8 13．5 14．45三、操作题（本题4分）15．（1）如图（1分） （2）如图（1分） （3）50°（2分）四、计算题（每小题5分，共20分．酌情按步骤给分）16．17 17． 18．29 19． 五、解方程（每小题5分，共10分）20．解：去括号，得………………………………………（2分）移项，合并同类项，得………………………………………（4分）…………………………………………（5分） 所以原方程的解是 21． 解：方程两边同乘以12，去分母，得………………………………（2分）去括号，得 …………………………（4分）移项，合并同类项，得 ………………………………（5分） 所以原方程的解是．M QP B O A35-329-17153-=-x 23-=x 32-=x 32-=x )1(63)5(4-=--x x x 663420-=--x x x 2=x 2=x六、应用题（本题5分）22．解：设未参加的学生有x 人，则根据题意得： ………………………（1分）(x+6)+2(x+6)=(x+3x)-6 …………………………（2分）解得：x=24 …………………………………（3分）∴3x=72,x+3x=4x=96…………………………………（4分）答：该校七年级的人数是96人． ……………………………………（5分） 七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 23．已知：关于x 的方程与的解相同，求的值及相同的解．解：…………………………………………………（2分） 解得， ……………………………………………………（3分） ∴ ……………………………………………………（5分）24．解：（1）∵直线AB 与直线CD 相交，∴∠AOD=∠BOC=， ………………………………………（1分）∵EO ⊥AB∴∠AOE=90°，…………………………………………………（2分） ∴∠DOE=∠AOD+∠AOE =135°， …………………………（3分）（2）∵直线AB 与直线CD 相交，∴∠AOD=∠BOC=，∠AOC=135°，∵EO 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠AOC =67.5°，…………………………………（4分） ∴∠DOE=∠AOD+∠AOE =112．5°， ………………………（5分）25．解：（1）或 …………（3分）（2）当，时，=44 ……………………………………（5分）24=-k x k x 2)2(3=+k 36242-=+k k 6=k 2=x 45 45 212422x bx ax -+)2)(2(x b x a ab ---102==b a 2=x 2422x bx ax -+初一数学期末试卷参考答案 第 1 页 （共2页）八、阅读理解题（本题满分4分）26．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x 的值． 解：由定义： …………………………………（2分）解得 …………………………………………………………（4分）选做题（本题满分5分）：解：当时，由代数式的值为8，得， ……………（1分）由代数式的值为－14，得 ……………（2分）∴ ……………………………………………………（3分）当时，………………………………（4分）………………………………（5分）a b c d ，，，a b c d a b c d ad bc =-11823x x +-= 8)1(2)1(3=--+x x 3=x 1=x 42323+-+cx bx ax 423=-+c b a 15223--+cx bx ax 12=-+c b a 6455=-+c b a 1-=x 6455645523++--=+--c b a cx bx ax 0666)455(=+-=+-+-=c b a。

石景山区2015—2016学年第二学期期末综合练习初一数学 答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．2)214(-m ； 12．80︒；13．1；14．10ab ；15．5；4．16．7224；24)1(100)610)(410(++=++n n n n （n 为正整数）． 三、计算题（本题共8分，每小题4分）17．解：原式=)2123223b a b a +- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分18．解：原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分当时，原式=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分四、分解因式（本题共6分，每小题3分）19．解：原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分=． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分20．解：原式= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分五、解方程（组）或不等式（组）（本题共10分，每小题5分）21．解：3204112+-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1132042++-<-x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 62-<-x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴3＞x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 这个不等式的解集在数轴上表示为：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：得， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分将1=x 代入得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴⎩⎨⎧-==.y ,x 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分六、读句画图（本题共4分） 23．答案略.(只画出一种情况的扣1分)七、解答题（本题共10分，每小题5分）24．证明：∵PM ⊥EF （已知），∴∠APQ +2∠=90°（垂直定义）．⋯⋯⋯⋯2分∵∠1+2∠=90°（已知）∴∠APQ=∠1（等角的余角相等）．⋯⋯⋯⋯4分∴AB ∥CD （内错角相等两直线平行）．⋯⋯⋯5分25．解：①是∠ 2 ， ………………………………1分 ④是∠AMD ． ………………………………2分理由②是两直线平行，内错角相等；………………………………3分 理由③是角平分线定义； ………………………………4分 ∠CMD 的度数是21°． ………………………………5分26．解：设能生产帽子x 件，生产T 恤y 件．………………………………1分根据题意，得……………………………………………………3分解得 ……………………………………………………4分答：能生产帽子1900件，生产T 恤4100件． ……………………5分27.解：（1）a =__775__； ………………………………2分 （2）4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；263697775=-=x ； ………………………………2分（3）估计该活动在5月4日接待观众约为__801___人．……………5分八、解答题（本题4分）28.解：由题意可得， ………………………………2分解之,⎪⎩⎪⎨⎧==.213,6b a ………………………………4分。

石景山区2016—2017学年第二学期初一期末试卷数 学考 生 须 知1．本试卷共5页，共四道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名、准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．是符合题目要求的）1．某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中用科学记数法表示为2．不等式20x ->的解集在数轴上表示为3．下列运算正确的是4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 A ．了解一批IPAD 的使用寿命 B ．了解某鱼塘中鱼的数量C ．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D ．了解电视栏目《朗读者》的收视率5．如图，直线a ∥b ，直线l 分别与直线a ，b 相交于点P ，Q ， P A 垂直于l 于点P ．若∠1=64°，则∠2的度数为A ．26°B ．30°C ．36°D ．64° 6．某校“我是小小演说家”演讲比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位 数分别是A ．95，95B ．6，5C ．95，98D ．100，987．如图所示，用量角器度量几个角的度数．下列结论中正确的是A ． ×10-4B ． ×10-5C ．35×10-4D ． ×10-6 A ． 22423x x x += B ．()()22322mn mn m n -⋅=-C ．824y y y ÷=D ． ()224236a b a b =lAQPba 21E654321DCAA ．∠BOC =60°B ．∠COA 是∠EOD 的余角C ．∠AOC =∠BOD D ．∠AOD 与∠COE 互补8．如果关于x 的二次三项式2++9x bx 是完全平方式，那么b 的值为 A ．3B ． ±3C ．6D ．±69．如图，四边形ABCD ，E 是CB 延长线上一点，下列推理正确的是A ．如果∠1=∠2 ，那么AB ∥CD B ．如果∠3=∠4 ，那么 AD ∥BC C ．如果AD ∥BC ，那么∠6+∠BAD =180° D ．如果∠6+∠BCD =180°，那么AD ∥BC10．对有理数x ，y 定义新运算：1x y ax by ⊗=++，其中a ，b 是常数．若 ()213⊗-=-，334⊗=，则a ，b 的值分别为A ．=1=2a ,bB ．=1=2-a ,bC ．=1=2--a ,bD ．=1=2-a ,b二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．写出方程23=1-x y 的一个整数解为 ．12．若<a b ，则3a 3b ，1-+a +1-b ，()2+1m a ()2+1m b ．（用“>”，“<”或“=”填空）13．我国明代数学家程大位的名着《直指算法统宗》里有一道着名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译文：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 14．若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB ，CD 是否 平行，你的办法是 ．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）15．如图，有一个边长为x 米的正方形苗圃，它的边长增加2米．(1)根据图形写出一个等式 ； (2)已知：边长增加2米后，苗圃的面积增加16平方米．请根据 题意列出关于x 的一个方程为 ； 求得原正方形的边长为 米．16．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年着作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是 ； （2）利用不完全归纳法探索出第n 行中的所有数字之和为 ．......1 6 15 20 15 6 11 5 10 10 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 12 1 1 112x 2x BACD三、分解因式（每小题3分，共9分）17．2224--x x ． 18．3210+25-x x x 19．()()22+--am n b n m ．四、解答题（本大题共9道小题，20-21每题3分，22-26每题5分，27-28每题6分）20．课堂上，老师让同学们计算()()()2+241---m n m n m m ．左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．21．求值：若=2+=4xy ,x y ，求222+2-x y xy x y 的值． 22．化简求值：若23=1-a a ，求()()()223+25---a a a 的值．23．解方程组35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ ．．24．求不等式组()51131213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩的非负整数解．25．已知：直线AD ，BC 被直线CD 所截，AC 为 ∠BAD 的角平分线，∠1+∠BCD =180°．求证：∠BCA =∠BAC ．26．某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：1DCBA请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a 为 ； （2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有 人．27．端午节前夕，某校为学生购买了A 、B 两种品牌的粽子共400个，已知B 品牌粽子的单价比A 品牌粽子的单价的2倍少6元．（1）当买A 品牌100个，B 品牌粽子300个时，学校所花费用为4500元．求A 、B 两种品牌粽子各自的单价；（2）在两种品牌粽子单价不变的情况下，由于资金临时出现状况，所花费用不超过4000元，问至少买A 品牌粽子多少个？28．如图，线段AB ，AD 交于点A ．C 为直线AD 上一点（不与点A ，D 重合）．过点C 在BC 的右侧作射线CE ⊥BC ，过点D 作直线DF ∥AB ，交CE 于点G （G 与D 不重合）． （1）如图1，若点C 在线段AD 上，且∠BCA 为钝角．①按要求补全图形；学生最喜欢的图书类别人数统计表图书类别 画记人数百分比文学类艺体类 正5科普类 正正11 22% 其他 正正14 28% 合计a100%最喜欢的图书类别人数统计图文学类 艺体类 科普类 其他 类别28%其他最喜欢的图书类别 人数分布统计图22%科普类DB②判断∠B 与∠CGD 的数量关系，并证明．（2）若点C 在线段DA 的延长线上，请直接写出∠B 与∠CGD 的数量关系 ；附加题（2分）．请你结合28题的题意提出一个新的拓展问题 ． 说明：此附加题2分，不含在100分以内，可以计入总分，但总分不超过100．石景山区2016-2017学年第二学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

2015-2016学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015秋•石景山区期末）计算（﹣1）2016结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2016 D．20162．（3分）（2015秋•石景山区期末）经专家测算，北京的4G网络速度基本上能够保证在80 000 000bps左右，最高峰值时曾达到106 000 000bps，将106 000 000用科学记数法表示应为（）A．106×106B．1.06×106C．1.06×108D．1.06×1093．（3分）（2015秋•石景山区期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．不能确定4．（3分）（2015秋•石景山区期末）代数式2x+3与5互为相反数，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣45．（3分）（2015秋•石景山区期末）下列判断正确的是（）A．＜B．x﹣2是有理数，它的倒数是C．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|=﹣a，则a＜06．（3分）（2015秋•石景山区期末）经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（）A．只能一条 B．只能三条 C．三条或一条D．不能确定7．（3分）（2015秋•石景山区期末）如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC 中点D，则（）A．AD=CD B．AD=BC C．DC=2AB D．AB：BD=2：38．（3分）（2015秋•石景山区期末）若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）A．2 B．3 C．4 D．69．（3分）（2015秋•石景山区期末）关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（）A．4 B．1 C．D．﹣110．（3分）（2015秋•石景山区期末）如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•石景山区期末）若是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为．12．（3分）（2015秋•石景山区期末）∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β=°．13．（3分）（2015秋•石景山区期末）小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为米．14．（3分）（2015秋•石景山区期末）如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB1平行的棱：；（2）与棱BB1相交的棱：；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：．15．（3分）（2015秋•石景山区期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为﹣2，则最后输出的结果是．16．（3分）（2015秋•石景山区期末）如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．则第16个数应是；“﹣2016”在射线上．三、计算题（本大题共3个小题，每小题12分，共12分）17．（12分）（2015秋•石景山区期末）（1）．（2）．（3）．四、解方程（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）18．（10分）（2015秋•石景山区期末）解方程（1）﹣2x+9=3（x﹣2）．（2）．五、列方程解应用题（本题5分）19．（5分）（2015秋•石景山区期末）某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种空气净化机3000 3500乙种空气净化机8500 10000解答下列问题：（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是元．（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450 000元？六、操作题（本题5分）20．（5分）（2015秋•石景山区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好落在格点上．（1）请你在图中画出点A到直线BC距离最短的线段AD，并标上字母D；（2）直接写出三角形ABC的面积=．七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）21．（5分）（2015秋•石景山区期末）当时，求代数式6x2﹣y+3的值．22．（5分）（2015秋•石景山区期末）已知：设A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．23．（5分）（2015秋•石景山区期末）如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度数．八、探究题（本题5分）24．（5分）（2015秋•石景山区期末）如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=，A、C两点的距离AC=；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=．2015-2016学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，1．B；2．C；3．A；4．D；5．A；6．C；7．D；8．B；9．B；10．A；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．3；12．110；13．1100或500；14．AA1；A1B1；AC；15．73；16．-32；OD；三、计算题（本大题共3个小题，每小题12分，共12分）17．；四、解方程（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）18．；五、列方程解应用题（本题5分）19．500；六、操作题（本题5分）20．3；七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）21．；22．；23．；八、探究题（本题5分）24．2；5；|x+3|；4；考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）4．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．5．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．6．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．7．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．8．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．9．代数式求值（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．11．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．12．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．13．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．14．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．15．同解方程定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．）16．一元一次方程的应用（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）．（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．17．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．18．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．19．直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．20．两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．21．角的计算（1）角的和差倍分最专业的K12教研资源平台①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．22．垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．23．作图—基本作图基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．【课外100】内部资料 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2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。