湖南省郴州市苏仙区七年级数学上册 第7讲 整式培优(无答案)(新版)湘教版

8讲 整式的加减姓名：______________一、 知识点：1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 二、典型例题【例１】（济南）如果3231y x a +和1233--b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧==20b aC ．⎩⎨⎧==12b aD ．⎩⎨⎧==11b a【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.【变式题组】1.（天津）已知a ＝2,b ＝3,则（ ）A ．ax 3y 2与b m 3n 2是同类项B ．3x a y 3与bx 3y 3是同类项C ．Bx 2a ＋1y 4与ax 5y b ＋1是同类项D ．5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项 2．若单项式2X 2y m与－31x n y 3是同类项，则m ＝___________，n ＝___________. 3．指出下列哪些是同类项⑴a 2b 与－ab 2 ⑵xy 2与3y 2x (3)m －n 与5（n －m ） ⑷5ab 与6a 2b【例２】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m 应满足的条件是___________. 【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x 3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m －2＝0,∴m ＝－1 【变式题组】1.计算：－（2x 2－3x －1)－2(x 2－3x ＋5)＋(x 2＋4x ＋3) 2．（佛山）m －n －(m ＋n )【例３】（泰州）求整式3x 2－5x ＋2与2x 2＋x －3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．【变式题组】1．一个多项式加上－3x ＋2xy 得x 2－3xy ＋y 2,则这个多项式是___________．2．减去2－3x 等于6x 2－3x －8的代数式是___________．【例４】当a ＝43-，b ＝21时，求5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )2＋2(3a ＋2b )的值. 【解法指导】将（2a ＋b )2，（3a ＋2b )分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.【变式题组】1．（江苏南京）先化简再求值：（2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3,其中a ＝2.2．已知a 2＋bc ＝14,b 2－2bc ＝－6,求3a 2＋4b 2－5bC ．【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除. 证明：设此四位数为1000a ＋100b ＋10c ＋d ,则1000a ＋100b ＋10c ＋d －（a ＋b ＋c ＋d )＝999a ＋99b ＋9c ＝9(111a ＋11b ＋c )∵111a ＋11b ＋c 为整数，∴1000a ＋100b ＋10c ＋d ＝9(111a ＋11b ＋c )＋（a ＋b ＋c ＋d ) ∵9(111a ＋11b ＋c )与（a ＋b ＋c ＋d )均能被9整除 ∴1000a ＋100b ＋10c ＋d 也能被9整除【变式题组】1．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（）A．ax＋by＋cz B．ax＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz2．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例６】将（x2－x＋1)6展开后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729两式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【变式题组】1.已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0(1)当x＝0时，有何结论; (2)当x＝1时，有何结论;(3)当x＝－1时，有何结论; (4)求a5＋a3＋a1的值.2.已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e.（2）试求a＋c的值.【例７】(希望杯培训题）已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,当x＝2时的值为－17.求当x＝－2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a、b的等式.【变式题组】1．（北京迎春杯）当x＝－2时，代数式ax3－bx＋1＝－17.则x＝－1时，12ax－3bx3－5＝___________．2．(吉林竞赛题）已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e,其中a、b、c、d、e为常数，当x＝2,y＝23,x＝－2,y＝－35,则e为（）A．－6 B． 6 C．－12 D．12三、强化练习1．一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2,则这个单项式是（）A．2x2 B．2y2 C．－2x2D．－2y22．若M和N都是关于x的二次三项式，则M＋N一定是（）A．二次三项式B．一次多项式C．三项式D．次数不高于2的整式3．当x＝3时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7.则当x＝－3时，这个多项式的值是（）A．－3 B．－27 C．－7 D．74．已知多项式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,则多项式c为（）A．5x2－y2－z2B．3x2－y2－3z2C．3x2－5y2－z2D．3x2－5y2＋z2 5．已知3=xy，则xyx-3等于（）A．34B．1 C．32D．06．某人上山的速度为a千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（）A．2ba+千米/时B．2ab千米/时C．abba2+千米/时D．baab+2千米/时7．使（ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分别是（）A．3,7,1 B．-3，-7，-1 C．3，-7，-1 D．-3，7，-18．k＝___________时，多项式3x2－2kxy＋3y2＋xy21－4中不含ｘy项．9．(宿迁）若2a－b＝2,则6＋8a－4b＝___________10．某项工程，甲独做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙独做需要___________天完成．11．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,求2x2－y2的值．12．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a的左边，也组成一个五位数，设为y,试问x－y能被9整除吗？请说明理由.13．若代数式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.14．设A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,当x＜y＜0时，比较A与B的值的大小.四、课后作业1、当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是( )A.1B.﹣4C.6D.﹣52、(a+b﹣c)(a﹣b﹣c)=[a+□][a﹣□]，□里所填的各项分别是( )A.b﹣c，b+cB.﹣b+c，b﹣cC.b﹣c，b﹣cD.﹣b+c，b+c3、一个多项式减去x2﹣2y2等于x2﹣2y2，则这个多项式是( )A.﹣2x2+y2B.x2﹣2y2C.2x2﹣4y2D.﹣x2+2y24、已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为.5、在代数式x 2+10xy ﹣3y 2+5kxy ﹣(4﹣a)中，当k= 时它不含xy 项，当a= 时它不含常数项. 6、如果单项式3xa ＋2yb －2与5x 3ya ＋2的和为8x 3ya ＋2,那么a b b a ---＝_________．7、（第22届“希望杯”邀请赛试题）如果x 2＋2x ＝3则x 4＋7x 3＋8x 2－13x ＋15＝_________． 8、已知：A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+ab ﹣1(1)求4A ﹣(3A ﹣2B)的值； (2)若A+2B 的值与a 的取值无关，求b 的值.9、设x ，y ，z 都是整数，且11整除7x ＋2y －5z .求证：11整除3x －7y ＋12z .。

最新湘教版2021 2021学年数学七年级上册《整式》课时作业及答案最新湘教版2021-2021学年数学七年级上册《整式》课时作业及答案新课标---最新湘教版整式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分后,共12分后)1.单项式-的系数、次数分别是()a.系数就是3,次数就是3b.系数是-1,次数是3c.系数就是-,次数就是3d.系数是-,次数是4【解析】挑选d.根据单项式定义得:单项式-的系数是-,次数是4.2.代数式-x,3xy,a.5个2,-1,6a-b,b.4个22中就是整式的共计()c.3个d.2个【解析】选a.是整式的一共有5个,不是整式.【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但π不是字母,本题中【知识归纳】单项式与多项式的关系不是整式,就是整式.(1)多项式是由几个单项式的和组成的,单项式和多项式统称为整式.(2)单项式的次数就是把所有字母的指数提出来,多项式的次数就是共同组成这个多项式的次数最低的那个单项式的次数.新课标---最新湘教版3.(2021济宁中考)如果整式x-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于n-2()a.3b.4c.5d.6【解析】选c.由多项式次数的概念,整式x-5x+2是关于x的三次三项式,所以n-2=3,n=5.n-2二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2021巴中中考)观测下面的单项式:a,-2a,4a,-8a,…根据你辨认出的规律,第8个式子就是.234【解析】因为a的系数为(-1)2,a的指数为n,n+1n-1所以第8个式子为-2a=-128a.788答案:-128a8【互动探究】本题的条件维持不变,那么第2021个式子就是什么?【解析】由单项式的变化规律可知第2021个式子是-220212021a.5.恳请写下一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式.【解析】由于多项式次数为2,即次数最高项次数为2,则其余项次数均不低于2,此多项式可以为:x+x-1;yz-x-1;…,结果不唯一.2答案:x+x-1(答案不唯一)2【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是.①该多项式只不含字母a;。

第2讲有理数的运算（1）姓名：______________ 一、知识点1、有理数加法（1）、加法法则：①同号加，取原号，值（绝对值）相加；②与0 加，得原数.③异号加，取大号(绝对值较大加数) 大减小（较大绝对值减去较小绝对值）；④相反数、和为0（2）、加法计算步骤：①先看类型②再定符号，③后算绝对值。

（3）、有理数加法的运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）、为了计算简便，常采取以下方法：①相反数相结合②同号两数相结合；③分母相同的数相结合；④相加得整数相结合。

2、有理数的减法：（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（2）、有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.）即“减变加、数变反”二、典型例题1、在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（）A、﹣1B、0C、1D、22、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是（）A、同为负数B、一个正数一个负数C、同为正数D、一个负数一个是零3、已知x是整数，并且﹣3＜x＜2，则x可能取的所有数值的和是________．4、已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a-b的值为________．5、计算：（1）16+（﹣25）+24﹣15．（2）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008+2009﹣2010+2011．（3）（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）（4）（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）（5）（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）6、观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？三、强化练习1、如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（）A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a2、m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．不可能是正数D．可能是正数，也可能是负数3、如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A．5 B．1 C．1或5 D．±1或±54、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1 B．0 C．－1 D．－35、两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A．两数一定都是正数B．两数都不为0 C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数6、下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝07、计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）=___________.8、绝对值小于3的所有整数的和是________．9、（1）若|x|=3，|y|=2，且|x﹣y|=y﹣x，则x+y=________．（2）如果x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，那么x+y=________．10、计算下列各题：（1）23＋（－27）＋9＋5 （2）－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25（3）－0.5－314＋2.75－712（4）33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|（5）1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99 （6）178－87.21－（－43221）＋1531921－12.7911、将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？12、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为1 4的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：11111111 248163264128256 +++++++四、课后作业1、若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a2、设x是不等于0的有理数，则||||2x xx-值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－23、已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=﹣（a+b），则a+b的值为_________.4、（1）若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）（2）若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）5、已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小.6、计算：（1）425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）（2）21511()()()()(1)32632--+---+-+（3）434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）（4）0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）五、培优升级·奥赛检测1、（第21届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（）A．14B．14-C．12D．12-2、自然数a、b、c、d满足21a＋21b＋21c＋21d＝1，则31a＋41b＋51c＋61d等于（）A．18B．316C．732D．15643、（第22届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（）A．30 B．32 C．34 D．364、（第20届希望杯试题）若a＝1995199519961996，b＝1996199619971997，c＝1997199719981998，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b5、（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)2004＝__________6、计算下列各题：（1）19191976767676761919-（2）(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)（3）12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）（第二十届希望杯竞赛试题）。

2．4 整式专题确定单项式或多项式1．一组按规律排列的式子a28个式子是，第n个式子是(n为正整数)．2．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：(1)六次三项式；(2)每一项的系数均为1或﹣1；(3)不含常数项；(4)每一项必须同时含字母x、y，且不能含有其他字母．3．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：(1)这组单项式的系数的符号规律是，系数的绝对值规律是；(2)这组单项式的次数的规律是；(3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是(只能填写一个代数式) ；(4)请你根据猜想，写出第2013个单项式：．【知识要点】1．由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式．2．单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．3．几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．单项式和多项式统称为整式．【温馨提示】1．在确定单项式的次数时，应是所有字母的指数和，数字因数的次数不能包括在内．2．一个代数式如果是整式，那么这个式子的分母不能含有字母．参考答案1【解析】分析可得这列式子：正负相间，且其分母依次是1，2，3，…，分子依次是a2，a3，…，故第8个式子是n2．解：答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．3．解：这组单项式的系数的符号规律是数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为偶数且偶次项为负数，可得规律：(﹣1)n ，(2n﹣1)；字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：x n，于是得：(1)(﹣1)n(或：负号正号依次出现)，2n﹣1(或：从1开始的连续奇数)，即(﹣1)n(2n﹣1)x n；(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)(﹣1)n(2n﹣1)x n．(4)把n=2013直接代入即可得到：﹣4025x2013．。