【K12教育学习资料】[学习]浙江省温州市新力量联盟2017-2018学年高二化学下学期期中试题

2023学年第二学期温州新力量联盟期中联考高一年级语文学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共8页满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：中国诗和西方诗的发展路径有许多不同点，西方诗同时向史诗的、戏剧的和抒情的三方面发展，而中国诗则偏向抒情的一方面发展。

我们试设想西方文学中没有荷马、埃斯库罗斯、索福克勒斯、维吉尔、但丁、莎士比亚、弥尔顿和拉辛诸人，或是设想歌德没有写过《浮士德》，莎士比亚只作过一些十四行体诗，就可以见出史诗和悲剧对于西方文学的重要了。

中国恰是一个没有荷马和悲剧三杰的希腊，杜甫恰是一位只做过十四行体诗的莎士比亚。

长篇诗的不发达对于中国文学不能说不是一个大缺陷。

西方史诗都发源于神话。

神话是原始民族思想和信仰的具体化，史诗则又为神话的艺术化。

中国原来也有一个神话时代，不过到商周时代已成过去。

神话时代是民族的婴儿时代。

中国是一个早慧的民族，老早就把婴儿时代的思想信仰丢开，脚踏实地地过成人的生活。

孔子“不语怪力乱神”，可以说是代表当时一般人的心理。

西方史诗所写的恰不外“怪力乱神”四个字，在儒家教化的“不语怪力乱神”的中国，史诗不发达，自然不是一件可奇怪的事。

西方悲剧不外两种：一种描写人与命运的挣扎，一种描写个人内心的挣扎。

没有人与神的冲突，便没有希腊悲剧；没有内心中两种不同的情绪或理解的冲突，便没有近代悲剧。

中国人民的特点在处处能妥协，“上不怨天，下不尤人”是他们的处世方法。

这种妥协的态度根本与悲剧的精神不合，因为它把冲突和挣扎都避免了。

西方所崇拜的英雄为希腊的阿喀琉斯、拉丁民族的查理大帝和罗兰、日耳曼民族的西格弗里和贝奥武甫，他们都是气盖一世的伟男子，具有扛鼎搏虎的膂力，一生全在困苦艰难中过活，打过无数的胜仗，杀过无数的猛兽，如果没有他们，全民族就要灭亡。

2017学年第二学期温州新力量联盟期末联考高二数学学科 试题命题：温州市第二十一中学 审题：罗浮中学考试须知：本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++=24S R π=其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式h 表示棱台的高 334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则=N M （ ）A ．}21|{<<x xB ． }10|{<<x xC ． }2|{<x xD ． R 2. 已知复数i z 211+=，i z -=12，其中i 是虚数单位，则21z z ⋅等于（ ） A ．i 21+ B ． i +3 C ．i 2 D ．13. 设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“21//l l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．若α//m 且α//n ，则n m //B ．若m β⊥且n m ⊥，则β//nC ．若m α⊥且β//m ，则αβ⊥D ．若n m //且n α⊂， 则α//m5. 若实数x ，y 满足约束条件20,360,0,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]3,4B ．[]3,12C ．[]3,9D ．[]4,9 6.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若32=S ，154=S ，则=6S （ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．647. 已知直线a x y +=2与曲线xe y =相切，则a 的值为（ ）A ．2ln -B ．2lnC ．0 D. 2ln 22-8 已知抛物线：C 0,22>=p px y 的焦点为F ，过焦点的直线l 交抛物线C 与M ,N 两点，设MN 的中点为G ,则直线OG 的斜率的最大值为（ ）A ．22B ． 21C ．1D ．29. 方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下结论正确的是（ ） A ．sin cos ϕϕθ= B ．sin cos ϕϕθ=- C ．cos sin ϕθθ= D ．sin sin θθϕ=-10.已知函数2()f x x tx t =+-，集合{|()0}A x f x =<，若A 中为整数的解有且仅有一个，则t 的取值范围为（ ） A ．9(,4)2--B ．9[,4)2--C ． 1(0,]2D ．91[,4)(0,]22-- 非选择题部分（共110分）二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11. 双曲线1422=-y x 的离心率为 ，渐近线方程为 . 12. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥=2,122,2)(2x x x x x x f ，则=))2((f f , 方程2))((0=x f f ，则=0x .13. 一个几何体的三视图及长度单位如图所示，正视图与侧视图都是长为1的正三角形，其俯视图为正方形，则该几何体的体积是 ． 表面积是．（第13题）14. 在ABC ∆中,3π=B ，设A ,B ,C 所对的三边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列,且6=ac ，则=∆ABC S ．=b ．15. 已知4)21)(1(x x -+的展开式中4x 的系数是 .16.已知向量，b ，c ，满足1||=，||||=-，0)(=-⋅-（，对于确定的，记的长度的最大值和最小值分别为m 和n ，则当变化时，n m -的最小值是 .17. 二次函数b ax x x f ++=2)(在]2,1[上至少有一个零点，求22b a +的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本题满分14分）已知函数)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈+-= （1）求函数)(x f 的最小正周期及)(x f 的最小值； （2）ABC ∆中C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知3=c ，2)(=C f ,A B sin 2sin =，求a ，b 的值。

2019-2020学年浙江省温州市新力量联盟高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）2．若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc4．已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．405．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．6．等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．7．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．8．已知，则＝（）A．B．C．D．9．已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．10．设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m二、填空题（共7小题）.11．已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝；cos（α+π）＝．12．设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为，最小值为．13．已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．15．设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝；S3＝．16．已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．17．已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．19．已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．21．已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．22．已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集是（）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（﹣∞，﹣5）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）【分析】不等式化为（x+2）（x﹣5）＜0，求出解集即可．解：不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x+2）（x﹣5）＜0，解得﹣2＜x＜5，所以该不等式的解集是（﹣2，5）．故选：A．2．若＝（1，﹣2），＝（1，1），则等于（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（0，﹣3）D．（0，3）【分析】利用向量的坐标运算即可得出．解：∵＝（1，﹣2），＝（1，1），∴＝＝（1，1）﹣（1，﹣2）＝（0，3）．故选：D．3．已知a＜b，则下列不等式成立的是（）A．B．2﹣a＞2﹣b C．a2＜b2D．ac＜bc【分析】给实数a，b在其取值范围内任取2个值a＝﹣3，b＝1，代入各个选项进行验证，A、C都不成立，当c＝0时D不成立．解：∵实数a，b满足a＜b，若a＝﹣3，b＝1，则A、C都不成立，当c＝0时D不成立；故只有B成立，故选：B．4．已知数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，则a4的值为（）A．23B．32C．36D．40【分析】由题意利用等比数列的定义和通项公式，求出a4的值．解：∵数列{a n}满足a2＝1，a3＝6，且数列{a n+n}为等比数列，∴公比q＝＝3，故a4+4＝（a3+3）•q＝9×3＝27，则a4＝23，故选：A．5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，，则a＝（）A．B．C．4D．【分析】由已知利用余弦定理即可求解．解：∵b＝3，c＝2，＝cos（π﹣A）＝﹣cos A，∴cos A＝﹣，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝32+22﹣2×3×2×（﹣）＝16．∴解得a＝4．故选：C．6．等差数列{a n}中，a3＝6，a8＝16，S n是数列{a n}的前n项和，则＝（）A．B．C．D．【分析】等差数列{a n}的公差设为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，由等差数列的求和公式可得S n，，再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．解：等差数列{a n}的公差设为d，由a3＝6，a8＝16，可得a1+2d＝6，a1+7d＝16，解得a1＝d＝2，可得S n＝2n+n（n﹣1）×2＝n（n+1），则＝＝﹣，可得则＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：D．7．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），若＝2﹣cos C，则C的值为（）A．B．C．D．【分析】利用向量的坐标表示求出向量的数量积，结合＝2﹣cos C，转化求解C．解：△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），＝sin A cos B+sin B cos A＝sin（A+B）＝sin C，又因为＝2﹣cos C，所以sin C＝2﹣cos C，所以sin C+cos C＝2（sin C cos+sin cos C）＝2sin（C+）＝2，因为0＜C＜π，所以C+＝，所以C＝．故选：B．8．已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用两角和的正切求得tan A，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．解：由，得，解得：tan A＝2．∴＝＝．故选：C．9．已知平面向量，，且满足＝||＝||＝2，若为平面单位向量，则|+|的最大值（）A．3B．C．4D．【分析】先根据向量额数量积公式求出的的夹角为60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα），根据向量的坐标运算和数量积，以及三角函数的性质即可求出．解：∵＝||＝||＝2，设的的夹角为θ，∴•＝||•||•cosθ＝2×2×cosθ＝2，∴cosθ＝，∴θ＝60°，不妨设＝（2，0），＝（1，），再设＝（cosα，sinα）|+|＝|（+）•|＝|（3，）•（cosα，sinα）|＝|3cosα+sinα|＝2|sin （α+30°）|≤2，故选：B．10．设a为正实数，数列{a n}满足a1＝a，a n+1＝a n+﹣2（n∈N*），则（）A．任意a＞0，存在n＞2，使得a n＜2B．存在a＞0，存在n＞2，使得a n＜a n+1C．任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a nD．存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m【分析】对于A，由a＞0，得a2≥2，从而推导出不存在n≥2，使得a n＜2；对于B，推导出＝1+﹣，设t＝，（0＜t），则＝4（t﹣）2+≤1，从而不存在n≥2，使得a n＜a n+1；对于C，由a＞0，得a2＝a+，令，解得a n＝2；对于D，由a＞0，得a2＝a+，令，得a n＝2．解：对于A，∵a＞0，∴a2＝a+﹣2≥﹣2＝2，由题意得a n＞0，∴n≥2时，﹣2≥，∴不存在n≥2，使得a n＜2，故A错误；对于B，由已知得﹣2，∴＝1+﹣，设t＝，（0＜t），∴＝4t2﹣4t+1＝4（t﹣）2+≤1，∴a n+1≤a n，∴不存在n≥2，使得a n＜a n+1，故B错误；对于C，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴任意a＞0，存在m∈N*，使得a m＜a n错误，故C错误；对于D，∵a＞0，∴a2＝a+，令，解得a＝2，∴a n＝2，∴存在a＞0，存在m∈N*，使得a n＝a n+m，故D正确．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知角α的终边经过点（4，﹣3），则sinα＝﹣；cos（α+π）＝﹣．【分析】由已知结合三角函数的定义及诱导公式即可求解．解：由三角函数的定义可知，sinα＝，cos，故cos（α+π）＝﹣cosα＝﹣．故答案为：，12．设实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2，最小值为﹣7．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出使目标函数取得最值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．解：由实数x，y满足约束条件，作可行域如图，解得A（2，0），解得B（﹣4，﹣3）由z＝x+y，得y＝﹣x+z．要使z最大，则直线y＝﹣x+z的截距最大，由图看出，当直线y＝﹣x+z过可行域内的点A（2，0）时直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，最大值为：2．当直线y＝﹣x+z过可行域内的点B时直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，最小值为：﹣7．故答案为：2；﹣7．13．已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，则sinβ＝．【分析】由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），又sinα＝，cos（α+β）＝，∴cosα＝，sin（α+β）＝，则sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣×＝．故答案为：14．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，则sin∠BMA＝；AM＝．【分析】由已知利用勾股定理可求AB的值，进而可求sin∠B，利用同角三角函数基本关系式可求cos∠B，cos∠BAM，进而根据两角和的正弦函数公式可求sin∠BMA的值，在△ABM中由正弦定理可求AM的值．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝，点M在BC边上，且，∴AB＝＝＝，∴sin∠B＝＝＝，∴cos∠B＝＝，cos∠BAM＝＝＝，∴sin∠BMA＝sin[π﹣（∠B+∠BAM）]＝sin（∠B+∠BAM）＝sin∠B cos∠BAM+cos ∠B sin∠BAM＝+＝．∵在△ABM中，＝，∴AM＝＝＝．故答案为：，．15．设数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），则a1＝﹣；S3＝﹣．【分析】直接利用数列的递推关系式的应用和赋值法的应用求出结果．解：数列{a n}的前n项和为S n，满足（n∈N*），当n＝1时，，解得．当n＝2时，，解得．当n＝3时，，整理得．当n＝4时，，整理得，所以，解得，所以．故答案为：．16．已知正实数x，y满足x2+4y2+6xy＝2，则x+2y的最小值是．【分析】令x+2y＝t则x＝t﹣2y，代入已知结合二次函数的性质即可求解．解：令x+2y＝t则x＝t﹣2y，∵x2+4y2+6xy＝2，∴（t﹣2y）2+4y2+6（t﹣2y）y＝2，整理可得4y2﹣2ty+2﹣t2＝0，∴△＝4t2﹣16（2﹣t2）≥0，解可得，t≥或t（舍），故x+2y的最小值．故答案为：．17．已知，是不共线的两个平面向量，与所成角为60°，＝4，若对任意的m，n∈R，|+m|的最小值为，则|（1﹣n）+|的最小值是．【分析】根据平面向量数量积的定义可知，设，则，利用|+m|＝，可将模长问题转化为关于m的二次函数最值问题，推出t2＝16．对|（1﹣n）+|进行平方得＝，代入相关数据，可将其转化为关于n的二次函数最值问题，借助配方法即可得解．解：∵与所成角为60°，＝4，∴，即，设，则，∴|+m|＝＝＝，﹣∵对任意的m∈R，|+m|的最小值为，∴当时，有，解得t2＝16．∴，，∴＝＝（1﹣n）2×4+4n（1﹣n）+4n2＝4（n2﹣n+1）≥，当且仅当n＝时，有最小值3，即|（1﹣n）+|有最小值．故答案为：．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．18．已知函数，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，再由复合函数的单调性求函数的单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步可得函数的值域．解：（Ⅰ）f（x）＝2sin2x+cos（2x﹣）﹣1＝cos 2x+sin 2x﹣cos 2x＝sin 2x﹣cos 2x＝．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）由，得，故f（x）＝的值域为．19．已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（Ⅰ）若||＝3，且∥，求的坐标；（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），求与的夹角θ的余弦值．【分析】（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质，两个向量的数量积公式，求出的坐标．（Ⅱ）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出与的夹角θ的余弦值．解：（Ⅰ）∵＝（1，2），若||＝3，且∥，设的坐标为（x，2x），则x2+（2x）2＝，求得x＝±3，故设的坐标为（3，6），或（﹣3，﹣6）．（Ⅱ）若||＝2，且（+）⊥（﹣2），则（+）•（﹣2）＝﹣2﹣•＝5﹣2×4﹣•＝0，∴•＝﹣3，即•2•cosθ＝﹣3，故cosθ＝﹣．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（b﹣a）sin B+a sin A＝c sin C，且c＝2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知利用正弦定理可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（Ⅱ）由已知利用基本不等式可求ab≤4，利用三角形的面积公式可求△ABC面积的最大值为．解：（Ⅰ）由正弦定理得（b﹣a）b+a2＝c2，即a2+b2﹣c2＝ab由余弦定理得，∵C∈（0，π），∴．（Ⅱ）由面积公式，由a2+b2﹣c2＝ab，得到ab+4＝a2+b2，由不等式a2+b2≥2ab，得到ab+4≥2ab，∴ab≤4，从而，当且仅当a＝b＝2时取等号．所以△ABC面积的最大值为，21．已知数列{a n}满足：a1＝1且a n+1＝2a n+1．（Ⅰ）证明数列{a n+1}为等比数列；（Ⅱ）记数列的前n项和T n，证明T n＜2．【分析】（Ⅰ）将原等式两边加1，运用等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式可得a n，再分别运用构造等比数列、整体构造和裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由a n+1＝2a n+1，得a n+1+1＝2（a n+1），可知{a n+1}为等比数列，首项为a1+1＝2，公比为2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a n+1＝2n，得到，∴，即证明，法1：（构造等比数列）因为，所以＝当n＝1时，有，则法2：（整体构造法），＝，从而得到．法3：（裂项法），即∴＝．22．已知函数f（x）＝x2+bx+5．（Ⅰ）若对于任意的x∈（1，2），f（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）在[1，2]内的最大值为M，最小值为m，若n≥M﹣m有解，求n的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，化为b大于最大值，设，利用函数的单调性求解即可．（Ⅱ）推出n≥（M﹣m）min，通过①当，②当，③当，求出不等式的最小值即可．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，∴bx＞﹣5﹣x2在x∈（1，2）上恒成立，b＞，恒成立，即b大于的最大值，设，由函数性质易得：g（x）在x∈[1，2]上是单调递增函数，∴∴b≥，即b∈[﹣，+∞）．（Ⅱ）∵n≥M﹣m有解，∴n≥（M﹣m）min，①当，即b≤﹣4时，M﹣m＝f（1）﹣f（2）＝﹣3﹣b≥1；②当，即b≥﹣2时，M﹣m＝f（2）﹣f（1）＝b+3≥1，③当，即﹣4＜b＜﹣2时，M﹣m＝＝＝．y＝与y＝对应图象如图：∴当b＝﹣3时，M﹣m最小值为，∴．。

2025届浙江省温州市新力量联盟化学高三第一学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列固体混合物与过量的稀H2SO4反应，能产生气泡并有沉淀生成的是A．NaHCO3和Al（OH）3B．BaCl2和NaCl C．MgCO3和K2SO4D．Na2SO3和BaCO32、镍-铁碱性电池十分耐用，但其充电过程中正负极得到的产物对电解水有很好的催化作用，因此电池过充时会产生氢气和氧气，限制了其应用。

科学家将电池和电解水结合在起，制成新型的集成式电池电解器，可将富余的能量转化为氢能储存。

已知镍铁碱性电池总反应方程式为：Fe+2NiOOH+2H2O Fe（OH）2+2Ni（OH）2。

下列有关说法错误的是（）A．电能、氢能属于二次能源B．该储能装置中的交换膜为阴离子交换膜C．该装置储氢能发生的反应为：2H2O2H2↑+O2↑D．镍-铁碱性电池放电时正极的反应为：Ni（OH）2+OH--e-═NiOOH+H2O3、氧氟沙星是常用抗菌药物，其结构简式如图所示。

下列有关氧氟沙星的叙述错误的是A．能发生加成、取代、还原等反应B．分子内有3个手性碳原子C．分子内存在三种含氧官能团D．分子内共平面的碳原子多于6个4、下列指定反应的离子方程式正确的是( )A．稀硫酸溶液与氢氧化钡溶液恰好中和：Ba2++OH﹣+H++SO42﹣＝BaSO4↓+H2OB．金属钠投入硫酸镁溶液中：2Na+2H2O +Mg2+＝2Na++H2↑+Mg(OH)2↓C．碳酸钠溶液中通入过量氯气：CO32﹣+Cl2＝CO2↑+Cl－+ClO－D．实验室用MnO2和浓盐酸制取Cl2：MnO2+4HCl(浓) Mn2++2Cl－+Cl2↑+2H2O5、PET（，M链节= 192 g·mol−1）可用来生产合成纤维或塑料。

2023学年第一学期温州新力量联盟期中联考高二年级语文学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共8页满分150分,考试时间150分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)。

阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：一九四五年九月二日上午九时十分，我在日本东京湾内美国超级战舰“密苏里”号上，离日本签降代表约两三丈的地方，目睹他们代表日本签字，向联合国投降。

这签字，洗净了中华民族七十年来的奇耻大辱。

这一幕，简单、庄严、肃穆，永志不忘。

天刚破晓，大家便开始准备。

我是在七点多钟随同记者团从另一艘军舰乘小艇登上“密苏里”号的。

“密苏里”号舰的主甲板有两三个足球场大，但这时也显得小了。

走动不开。

到处都是密密簇簇排列着身穿制服、持枪肃立的陆战队士兵，军衣洁白、折痕犹在、满脸笑容的水兵，往来互相招呼的军官以及二百多名各国记者。

灰色的舰身油漆一新，十六英寸口径的大炮，斜指天空。

这天天阴，灰云四罩，海风轻拂。

海面上舰船如林，舱面上人影密集，都在向“密苏里”号舰注视着。

小艇往来疾驶如奔马，艇后白浪如练，摩托声如猛兽怒吼，几乎都是载着各国官兵来“密苏里”号舰参加典礼的。

陆地看不清楚，躺在远远的早雾中。

仪式开始九时整，各国代表按照签约程序依次签字……全体签字毕，各国首席代表离场，退入将领指挥室，看表是九点十八分。

我猛然一震，“九一八”！一九三一年九月十八日日寇制造沈阳事件，随即侵占东北；一九三三年又强迫我们和伪满通车，从关外开往北平的列车，到站时间也正好是九点十八分。

现在十四年过去了。

没有想到日本侵略者竟然又在这个时刻，在东京湾签字投降了，天网恢恢，天理昭彰，其此之谓欤！投降书脏了按预定程序，日本代表应该随即取了他们那一份投降书（另一份由盟国保存）离场，但是他们还是站在那里。

浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高一下学期期中考试英语试题第1卷(选择题部分，共95分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When is Kim's birthday party?A. On July 16thB. On July 17thC. On July30th【答案】B【解析】M: Are you going to Kim’s Birthday party? She’ll be sixteen in July.W: Oh, yes. It’s on the seventeenth, isn’t?M: That’s right. It’ll b e quite a big party—about thirty people, I think.W: Yeah.2.What do we know about the woman?A. She is not hungry.B. She will eat the bread.C. She doesn't like bread.【答案】B【解析】【分析】M: Ah-oh, I burned your bread. I’ll put in a couple more slices.W: No, don’t waste the bread. Just cut off the burnt part. It’ll be fine.3.Where are the speakers?A. On a bus.B. At a bus stop.C. In the man's home.【答案】A【解析】M: I am getting off at the next stop.W: Lucky you! I have ten more. This traffic is horrible.M: Why not get off with me and go home after rush hour?4.What are the speakers mainly talking about?A. A job position.B. A sales engineer.C. An electrical company.【答案】A【解析】W: I suggest you apply for the job as an Electrical Sales Engineer in Mlawi. The conditions are excellent.M: You may be right, but job satisfaction is more important than money.5.What band did the woman see?A. The one with a pianist.B. The one with a dancer.C. The one with three guitarists.【答案】C【解析】W: I saw a good band at last Saturday’s rock festival. The singer was great!M: The band with the piano player?W: I didn’t see anything with a piano. The singer was called Queen Cat. She could really dance, too.M: Oh, I know what you mean—the band had three guitars.笫二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线l ：x +2y +2＝0在y 轴上的截距是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．22．圆C 1：(x −4)2+y 2=4与圆C 2：x 2+(y −3)2=16的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切3．若{a →，b →，c →}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A ．c →+b →，b →，b →−c →B ．a →，a →+b →，a →−b →C ．a →+b →，a →−b →，c →D ．a →+b →，a →+b →+c →，c →4．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，BB 1的中点，则异面直线AE 与FC 所成角的余弦值为（ ）A ．√515B ．4√515 C ．−2√515D ．2√5155．直线l ：y ＝﹣2x +1在椭圆y 22+x 2=1上截得的弦长是（ ）A ．√103B ．2√53C ．8√59D ．5√236．点P 是圆C ：（x +1）2+（y ﹣2）2＝1上的动点，直线l ：（m ﹣1）x +my +2＝0是动直线，则点P 到直线l 的距离的最大值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为（ ） A ．1−√32B ．2−√3C ．√3−12D ．√3−18．已知E ，F 是圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +1＝0的一条弦，且CE ⊥CF ，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线l ：x ﹣y ﹣3＝0上存在两点A ，B ，使得∠APB ≥π2恒成立，则线段AB 长度的最小值是（ ） A ．2√2B ．4√2C ．6√2D ．8√2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知直线l 的方向向量是a →，两个平面α，β的法向量分别是m →，n →，则下列说法中正确的是（ ） A ．若a →∥m →，则l ⊥α B ．若a →⋅m →=0，则l ⊥α C ．若m →∥n →，则α⊥βD ．若m →⋅n →=0，则α⊥β10．已知点M 椭圆C ：4x 2+9y 2＝36上一点，椭圆C 的焦点是F 1，F 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．椭圆C 的长轴长是9B ．椭圆C 焦距是2√5C ．存在M 使得∠F 1MF 2＝90°D ．三角形MF 1F 2的面积的最大值是2√511．已知两点A （﹣5，﹣1），B （0，4）点P 是直线l ：y ＝2x ﹣1上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A ．存在P （1，1）使|P A |+|PB |最小B ．存在P(12，0)使|P A |2+|PB |2最小C ．存在P （5，9）使|P A |﹣|PB |最小D ．存在P （0，﹣1）使||P A |﹣|PB ||最小12．已知曲线C ：（|x |﹣1）2+（|y |﹣1）2＝8，则（ ） A ．曲线C 上两点间距离的最大值为4√2B ．若点P （a ，a ）在曲线C 内部（不含边界），则﹣3＜a ＜3 C ．若曲线C 与直线y ＝x +m 有公共点，则﹣6≤m ≤6D ．若曲线C 与圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）有公共点，则3≤r ≤3√2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．直线√3x +y −2=0的倾斜角为 ．14．圆C 1和圆C 2的圆心分别为C 1（1，2），C 2（3，4），半径都为√2，写出一条与圆C 1和圆C 2都相切的直线的方程是 ．15．正四面体ABCD 的所有棱长都是2，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，则AE →⋅BF →= ． 16．如图，三角形ABC 中，AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，D 为AC 中点，E 为BC 上的动点，将△CDE 沿DE 翻折到C ′DE 位置，使点C ′在平面ABC 上的射影H 落在线段AB 上，则当E 变化时，二面角C ′﹣DE ﹣A 的余弦值的最小值是 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知直线2x ﹣3y ﹣1＝0和直线x +y ﹣3＝0的交点为P ．（1）求过点P且与直线2x﹣y﹣1＝0平行的直线l1的方程；（2）求线段OP（O为原点）的垂直平分线l2的方程．18．（12分）已知圆C的圆心C在直线y＝2x上，且经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求圆C的方程；（2）直线l：mx+y﹣3m﹣1＝0与圆C交于E，F两点，且|EF|=2√3，求实数m的值．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝AB＝AD＝2BC ＝2，E为PD中点．（1）求证：CE∥平面P AB；（2）求直线CE与平面P AC所成角的正弦值．20．（12分）为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的正东方向设立了观测站A，在平台O的正北方向设立了观测站B，它们到平台O的距离分别为6海里和m（m＞0）海里，记海平面上到观测站A和平台O的距离之比为2的点P的轨迹为曲线C，规定曲线C及其内部区域为安全预警区（如图）．（1）以O为坐标原点，1海里为单位长度，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）海平面上有渔船从A出发，沿AB方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求m的取值范围．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，CC1＝2，∠ACC1＝60°，点D，E分别是线段AC，CC1的中点，二面角C1﹣AC﹣B为直二面角．（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）若点P为线段B1C1上的动点（不包括端点），求锐二面角P﹣DE﹣B的余弦值的取值范围．22．（12分）如图，已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），离心率为√22，椭圆C 的上、下顶点分别为A ，B ，右顶点为D ，直线l 过点D 且垂直于x 轴，点Q 在椭圆C 上（且在第一象限），直线AQ 与l 交于点N ，直线BQ 与x 轴交于点M ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）判定△AOM （O 为坐标原点）与△ADN 的面积之和是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线l ：x +2y +2＝0在y 轴上的截距是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2解：将x ＝0代入直线方程x +2y +2＝0，可得2y +2＝0，解得y ＝﹣1． 故选：A ．2．圆C 1：(x −4)2+y 2=4与圆C 2：x 2+(y −3)2=16的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切解：圆C 1：（x ﹣4）2+y 2＝4的圆心（4，0），半径为：2； 圆C 2：x 2+（y ﹣3）2＝16的圆心（0，3），半径为：4； 两个圆心的距离为：√32+42=5，两个圆的半径和为：2+4＝6，半径差为：4﹣2＝2， 2＜5＜6； 所以两个圆相交． 故选：B ．3．若{a →，b →，c →}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A ．c →+b →，b →，b →−c →B ．a →，a →+b →，a →−b →C ．a →+b →，a →−b →，c →D ．a →+b →，a →+b →+c →，c →解：对于A ，b →=12(c →+b →)+12(b →−c →)，所以c →+b →，b →，b →−c →三个向量共面，故A 错误，对于C ，假设a →+b →，a →−b →，c →三个向量共面，则存在非零实数x ，y ，满足a →+b →=x(a →−b →)+yc →，整理可得(x −1)a →+(−x −1)b →+yc →=0，因为a →，b →，c →不共面，所以x ﹣1＝﹣x ﹣1＝y ＝0，无解，所以假设不成立，则a →+b →，a →−b →，c →三个向量不共面，故C 正确，对于B ，a →=12(a →+b →)+12(a →−b →)，所以a →，a →+b →，a →−b →三个向量共面，故B 错误，对于D ，c →=(a →+b →+c →)−(a →+b →)，所以a →+b →，a →+b →+c →，c →三个向量共面，故D 错误． 故选：C ．4．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，BB 1的中点，则异面直线AE 与FC 所成角的余弦值为（ ）A ．√515B ．4√515C ．−2√515D ．2√515解：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A （2，0，0），E （0，1，2），F （2，2，1），C （0，2，0）， AE →=（﹣2，1，2），FC →=（﹣2，0，﹣1）， 设异面直线AE 与FC 所成角为θ，则cos θ=|AE →⋅FC →||AE →|⋅|FC →|=23⋅√5=2√515， ∴异面直线AE 与FC 所成角的余弦值为2√515． 故选：D ．5．直线l ：y ＝﹣2x +1在椭圆y 22+x 2=1上截得的弦长是（ ）A ．√103B ．2√53C ．8√59D ．5√23解：联立{y =−2x +1y 22+x 2=1，消去y 并整理得6x 2﹣4x ﹣1＝0，此时Δ＞0，所以直线l 与椭圆有两个交点，不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 由韦达定理得x 1+x 2=23，x 1x 2=−16，则直线l 在椭圆上截得的弦长|AB |=√1+k 2⋅|x 1−x 2|=√1+22⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√5•√(23)2−4×(−16)=5√23． 故选：D ．6．点P 是圆C ：（x +1）2+（y ﹣2）2＝1上的动点，直线l ：（m ﹣1）x +my +2＝0是动直线，则点P 到直线l 的距离的最大值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7解：圆C ：（x +1）2+（y ﹣2）2＝1，可知圆心C （﹣1，2），半径r ＝1， 上的直线l ：（m ﹣1）x +my +2＝0整理可得m （x +y ）﹣x +2＝0， 可得直线l 恒过定点Q （2，﹣2），当CQ ⊥l 时，P 到直线的距离最大，且为r +|CQ |， 即1+√(−1−2)2+[2−(−2)]2=1+5＝6． 故选：C ．7．已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为（ ） A ．1−√32B ．2−√3C ．√3−12D ．√3−1解：F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，可得椭圆的焦点坐标F 2（c ，0），所以P （12c ，√32c ）．可得：c 24a 2+3c 24b 2=1，可得14e 2+34(1e2−1)=1，可得e 4﹣8e 2+4＝0，e ∈（0，1），解得e =√3−1．法二，由题意可得|PF 1|=√3c ，|PF 2|＝c ， ∴2a ＝|PF 1|+|PF 2|=√3c +c ，∴ca =√3+1=√3−1．故选：D ．8．已知E ，F 是圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +1＝0的一条弦，且CE ⊥CF ，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线l ：x ﹣y ﹣3＝0上存在两点A ，B ，使得∠APB ≥π2恒成立，则线段AB 长度的最小值是（ ） A ．2√2B ．4√2C ．6√2D ．8√2解：由圆C 的方程化为标准方程：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，可知圆心C（1，2），半径r=√2，又CE⊥CF，P是EF的中点，所以∠CEF＝∠CFE＝45°，|CP|=|EF|2=2√22=√2，所以点P的轨迹方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，圆心为点C（1，2），半径R=√2．若直线l：x﹣y﹣3＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥π2恒成立，则以AB为直径的圆与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=√2的位置关系为内切或内含．而点C（1，2）到直线l的距离d=|1−2−3|√1+(−1)2=2√2，设AB的中点为M，则|CM|＝d≤|AB| 2，所以|AB|≥2d＝4√2，即|AB|的最小值为4√2．故选：B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知直线l的方向向量是a→，两个平面α，β的法向量分别是m→，n→，则下列说法中正确的是（）A．若a→∥m→，则l⊥αB．若a→⋅m→=0，则l⊥αC．若m→∥n→，则α⊥βD．若m→⋅n→=0，则α⊥β解：对于A，若a→∥m→，则l⊥α，故A正确；对于B，若a→⋅m→=0，则l∥α或l⊂α，故B错误；对于C，若m→∥n→，则α∥β，故C错误；对于D，若m→⋅n→=0，则α⊥β，故D正确．故选：AD．10．已知点M椭圆C：4x2+9y2＝36上一点，椭圆C的焦点是F1，F2，则下列说法中正确的是（）A．椭圆C的长轴长是9B．椭圆C焦距是2√5C．存在M使得∠F1MF2＝90°D．三角形MF1F2的面积的最大值是2√5解：椭圆C：4x2+9y2＝36即x29+y24=1，可得a ＝3，b ＝2，故c =√9−4=√5， 所以椭圆C 的长轴长是2a ＝6，A 错； 焦距是2c ＝2√5，B 对；当M 与A 重合时，三角形MF 1F 2的高最大，此时三角形MF 1F 2的面积也最大，面积的最大值是：12×2c×b =12×2√5×2=2√5，故D 对；当M 与A 重合时，∠F 1MF 2＝2∠F 1AO 最大， 而tan ∠F 1AO =√52＞1＝tan45°， 故此时的∠F 1MF 2＝2∠F 1AO ＞90°， 故C 正确． 故选：BCD ．11．已知两点A （﹣5，﹣1），B （0，4）点P 是直线l ：y ＝2x ﹣1上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A ．存在P （1，1）使|P A |+|PB |最小B ．存在P(12，0)使|P A |2+|PB |2最小C ．存在P （5，9）使|P A |﹣|PB |最小D ．存在P （0，﹣1）使||P A |﹣|PB ||最小解：对于A ：设点B 关于直线l 的对称点为C （m ，n ），所以{n+42=2×m+02−1n−4m−0×2=−1，所以{m =4n =2，所以C （4，2），所以|P A |+|PB |≥|AC |，当且仅当P 为AC 与l 交点时满足题意， 又因为AC ：y −2=−1−2−5−4(x −4)，即AC ：y =13x +23， 所以{y =13x +23y =2x −1，所以{x =1y =1，所以P （1，1），故A 正确；对于B ：设P （x ，2x ﹣1），所以（|P A |）2+（|PB |）2＝（x +5）2+（2x ﹣1+1）2+x 2+（2x ﹣1﹣4）2， 所以(|PA|)2+(|PB|)2=10[(x −12)2+194]， 当且仅当x =12时，（|P A |）2+（|PB |）2有最小值，此时2x ﹣1＝0，所以P(12，0)，故B 正确；对于C ：如下图，根据A ，B 与l 的位置关系可判断出|P A |﹣|PB |有最大值，无最小值，故C 错误；对于D ：因为|P A ﹣|PB |≥0，取等号时|P A |＝|PB |，即P 为AB 垂直平分线与l 的交点， 因为AB 垂直平分线方程为y −−1+42=−14−(−1)0−(−5)(x −−5+02)，即y ＝﹣x ﹣1， 所以 {y =−x −1y =2x −1，所以{x =0y =−1，所以P （0，﹣1），故D 正确． 故选：ABD ．12．已知曲线C ：（|x |﹣1）2+（|y |﹣1）2＝8，则（ ） A ．曲线C 上两点间距离的最大值为4√2B ．若点P （a ，a ）在曲线C 内部（不含边界），则﹣3＜a ＜3 C ．若曲线C 与直线y ＝x +m 有公共点，则﹣6≤m ≤6D ．若曲线C 与圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）有公共点，则3≤r ≤3√2解：分x ，y 的符号讨论曲线的形状，画出曲线C ：（|x |﹣1）2+（|y |﹣1）2＝8的图象如图所示：对于A ，曲线C 上两点的最大距离为d =√(1+1)2+(1+1)2+4√2=6√2，故A 错误； 对于B ，在曲线（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝8（x ＞0，y ＞0）中，取y ＝x ，可得x ＝3， 由P （a ，a ）在曲线的内部（不含边界），则﹣3＜a ＜3，故B 正确；对于C ：由图象可得，直线y ＝x +m 与半圆（x +1）2+（y ﹣1）2＝8（x ＜0，y ＞0）相切时，截距m 最大， 由√2=2√2，可得m ＝6或m ＝﹣2（舍去），直线y ＝x +m 与半圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝8（x ＞0，y ＜0）相切时，截距m 最小， 由√2=2√2，可得m ＝﹣6或m ＝2（舍去），∴若曲线C 与直线y ＝x +m 有公共点，则﹣6≤m ≤6，故C 正确；对于D ：由线（|x |﹣1）2+（|y |﹣1）2＝8与坐标轴的交点为（0，±(1+√7)），（±（1+√7），0）， 当圆x 2+y 2＝r 2（r ＞0）过点（0，±（1+√7）），（±（1+√7），0）时，r 最小，最小值为1+√7，故D 错误． 故选：BC ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．直线√3x +y −2=0的倾斜角为 120° ． 解：直线√3x +y −2=0的斜率为−√3， ∴tan α=−√3， ∴α＝120°， 故答案为：120°．14．圆C 1和圆C 2的圆心分别为C 1（1，2），C 2（3，4），半径都为√2，写出一条与圆C 1和圆C 2都相切的直线的方程是 y ＝﹣x +5（或y ＝x ﹣1或y ＝x +3） ．解：圆C 1和圆C 2的圆心分别为C 1（1，2），C 2（3，4），半径都为√2， |C 1C 2|=√(3−1)2+(4−2)2=2√2，两个圆的位置关系是外切，k C 1C 2=4−23−1=1，中点坐标（2，3）， 所以一条公切线方程为：y ﹣2＝﹣（x ﹣3），即y ＝﹣x +5． 设与圆C 1和圆C 2都相切的直线方程为y ＝x +b ，可得√2=|1−2+b|√2，解得b ＝﹣1或b ＝3， 所以公切线方程为：y ＝﹣x +5或y ＝x ﹣1或y ＝x +3． 故答案为：y ＝﹣x +5（或y ＝x ﹣1或y ＝x +3）．15．正四面体ABCD 的所有棱长都是2，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，则AE →⋅BF →= 12．解：正四面体ABCD 的所有棱长都是2，E ，F 分别是BC ，DC 的中点， 如图所示：取FC 的中点G ，连接EG ，AG ，在△AEG 中，由于AE =√3，BF =√3，EG =√32，AG =√(12)2+(√3)2=√132，故∠AEG 为异面直线AE 和BF 所成的角； 故cos ＜AE →，AF →＞=cos∠AEG =(√3)2+(√32)2−(√132)22⋅3⋅√32=16； 故AE →⋅AF →=|AE →||AF →|cos ＜AE →，AF →＞=√3×√3×16=12． 故答案为：12．16．如图，三角形ABC 中，AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，D 为AC 中点，E 为BC 上的动点，将△CDE 沿DE 翻折到C ′DE 位置，使点C ′在平面ABC 上的射影H 落在线段AB 上，则当E 变化时，二面角C ′﹣DE ﹣A 的余弦值的最小值是 4√2−5 ．解：过点H 作HG ⊥DE 交DE 于G 点，连接C ′G ，CG ，如下图所示：因为C 在平面ABC 内的射影为H 点，所以C ′H ⊥平面ABC ，所以C ′H ⊥DE ， 又因为HG ⊥DE ，CH ∩HG ＝H ，所以DE ⊥平面CHG ，所以DE ⊥CG ， 所以二面角C ′﹣DE ﹣A 的平面角为∠C ′GH ，且cos ∠C ′GH =HGC′G， 又因为DE ⊥C 'G ，所以DE ⊥CG ，易知C ，G ，H 三点共线，且CG ＝CG ， 则cos ∠C ′GH =HGCG ，在平面ABC 中建立平面直角坐标系如下图所示：设E （0，m ），因为C 在平面ABC 内的射影为H 点，所以可知m ∈（0，2），又D （﹣2，2），C （0，4），所以DE ：y =m−22x +m ，CH ：y =−2m−2x +4， 所以{y =m−22x +m y =−2m−2x +4，所以{x =2(m−2)(4−m)m 2−4m+8y =4m 2−12m+16m 2−4m+8，所以G(2(m−2)(4−m)m 2−4m+8，4m 2−12m+16m 2−4m+8)， 所以cos ∠C ′GH =HG C′G =y G −y H y C −y G=4m 2−12m+16m 2−4m+8−04−4m 2−12m+16m 2−4m+8=4m 2−12m+1616−4m =m 2−3m+44−m，设4﹣m ＝t ∈（2，4），所以cos ∠C ′GH =(4−t)2−3(4−t)+4t =t 2−5t+8t ≥t +8t −5≥2√t ×8t−5＝4√2−5，当且仅当t =8t，即t =2√2，即m =4−2√2时取等号，所以（cos ∠C ′GH ）min ＝4√2−5， 故答案为：4√2−5．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知直线2x ﹣3y ﹣1＝0和直线x +y ﹣3＝0的交点为P ． （1）求过点P 且与直线2x ﹣y ﹣1＝0平行的直线l 1的方程； （2）求线段OP （O 为原点）的垂直平分线l 2的方程． 解：（1）联立方程组{2x −3y −1=0x +y −3=0，得{x =2y =1，∴P （2，1），设l 1：2x ﹣y +m ＝0，代入P （2，1），得4﹣a +m ＝0， 解得m ＝﹣3，∴直线l 1的方程为2x ﹣y ﹣3＝0；（2）∵k OP =1−02−0=12，OP 中点坐标为（1，12），∴OP 的垂直平分线方程为y −12=−2（x ﹣1）， 整理得4x +2y ﹣5＝0，∴线段OP（O为原点）的垂直平分线l2的方程为4x+2y﹣5＝0．18．（12分）已知圆C的圆心C在直线y＝2x上，且经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求圆C的方程；（2）直线l：mx+y﹣3m﹣1＝0与圆C交于E，F两点，且|EF|=2√3，求实数m的值．解：（1）由题意设圆心C（a，2a），半径r＝|AC|＝|BC|，即√(a+1)2+(2a)2=√(a−3)2+(2a)2，解得a＝1，即圆心C（1，2），半径r＝|AC|=√(1+1)2+(2×1)2=2√2，所以圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝8；（2）由（1）可得圆心C到直线l的距离d=|m+2−3m−1|√1+m2=|1−2m|√1+m2，由题意可得|EF|＝2√r2−d2=2√3，可得d2＝r2﹣3＝8﹣3＝5，所以√1+m2=√5，整理可得：m2+4m+4＝0，解得m＝﹣2．即实数m的值为﹣2．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝AB＝AD＝2BC ＝2，E为PD中点．（1）求证：CE∥平面P AB；（2）求直线CE与平面P AC所成角的正弦值．解：（1）证明：取P A的中点M，连接BM，ME，∵E为PD的中点，∴ME∥AD且ME=12 AD，∵BC∥AD且BC=12 AD，∴ME∥BC且ME＝BC，∴四边形MEBC为平行四边形，∴BM∥CE，又∵CE⊄面P AB，BM⊂面P AB，∴CE∥平面P AB．（2）证明：∵P A ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥DC ， 过C 作CC ′⊥AD ，交AD 于C ′，则CC ′＝1，C ′D ＝1， ∴CD =√2，又AC =√2，∴AC 2+CD 2＝2+2＝AD 2，∴DC ⊥AC ，又AC ∩P A ＝A ， ∴DC ⊥平面P AC ，又DC ⊂平面PDC ， ∴平面P AC ⊥平面PDC ．取PC 中点F ，连接EF ，则EF ∥DC ， ∴DC ⊥平面P AC ，则EF ⊥平面P AC ， ∴∠ECF 为直线EC 与平面P AC 所成的角， CF =12PC =√32，EF =12CD =√22，∴EC =√34+24=√52， ∴sin ∠ECF =EF CF =√22√52=√105， 即直线EC 与平面P AC 所成角的正弦值为√105．20．（12分）为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O 的正东方向设立了观测站A ，在平台O 的正北方向设立了观测站B ，它们到平台O 的距离分别为6海里和m （m ＞0）海里，记海平面上到观测站A 和平台O 的距离之比为2的点P 的轨迹为曲线C ，规定曲线C 及其内部区域为安全预警区（如图）．（1）以O 为坐标原点，1海里为单位长度，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（2）海平面上有渔船从A 出发，沿AB 方向直线行驶，为使渔船不进入预警区，求m 的取值范围．解：（1）不妨设P （x ，y ），O （0，0），A （6，0）， 因为海平面上到观测站A 和平台O 的距离之比为2， 所以|PA||PO|=2，即√(x −6)2+y 2=2√x 2+y 2， 整理得（x +2）2+y 2＝16，所以曲线C 是以（﹣2，0）为圆心，4为半径的圆， 则曲线C 的方程为（x +2）2+y 2＝16； （2）易知A （6，0），B （0，m ），若过AB 的直线不过坐标原点且不与坐标轴垂直， 此时直线AB 的方程为x6+y m=1(m ＞0)，即mx +6y ﹣6m ＝0（m ＞0），若渔船从A 出发，沿AB 方向直线行驶且不进入预警区， 此时直线AB 与圆C 切， 而圆心C 到直线AB 的距离为4， 即d =|−2m−6m|√m 2+36=4，①又m ＞0，②联立①②，解得m =2√3，综上，满足条件的m 的取值范围为（2√3，+∞）．21．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的等边三角形，CC 1＝2，∠ACC 1＝60°，点D ，E 分别是线段AC ，CC 1的中点，二面角C 1﹣AC ﹣B 为直二面角． （1）求证：A 1C ⊥平面BDE ；（2）若点P 为线段B 1C 1上的动点（不包括端点），求锐二面角P ﹣DE ﹣B 的余弦值的取值范围．（1）证明：连接AC 1，如图所示：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C为菱形，∴A1C⊥AC1，∵D，E分别为AC，CC1中点，∴DE∥AC1，∴A1C⊥DE，又D为线段AC中点，△ABC是等边三角形，∴BD⊥AC，又二面角C1﹣AC﹣B为直二面角，即平面AA1C1C⊥平面ABC，且平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，BD⊂平面ABC，∴BD⊥平面AA1C1C，又A1C⊂平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，又BD∩DE＝D，BD⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，∴A1C⊥平面BDE；（2）解：∵CA＝CC1＝2，∠ACC1＝60°，∴△ACC1为等边三角形，∴C1D⊥AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，C1D⊂平面ACC1A1，∴C1D⊥平面ABC，则建立以D为坐标原点，以DB，DA，DC1所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系D﹣xyz，如图所示：则D （0，0，0），B （√3，0，0），E （0，−12，√32），C 1（0，0，√3）， B 1（√3，1，√3），C （0，﹣1，0），A 1（0，2，√3）， ∴DB →=（√3，0，0），DE →=（0，−12，√32）， C 1B 1→=（√3，1，0），CA 1→=（0，3，√3）， 设P （x ，y ，z ），C 1P →=λC 1B 1→（0＜λ＜1）， 则有(x ，y ，z −√3)=(√3λ，λ，0)，∴x =√3λ，y =λ，z =√3，即P(√3λ，λ，√3)， ∴DP →=(√3λ，λ，√3)， 由（1）得A 1C ⊥平面BDE ，∴平面BDE 的一个法向量CA 1→=（0，3，√3）， 设平面PDE 的法向量n →=(a ，b ，c)，则{n →⋅DE →=−12b +√32c =0n →⋅DP →=√3λa +λb +√3c =0，取c ＝1，则b =√3，a ＝﹣1−1λ，∴平面PDE 的法向量为n →=(−1−1λ，√3，1)， ∴|cos ＜CA 1→，n →＞|=|CA 1→⋅n →||CA 1→|⋅|n →|=4√32√3×√4+(−1−1λ)2=2√2(1λ+12)2+92，∵λ∈（0，1），∴1λ∈(1，+∞)，∴|cos ＜CA 1→，n →＞|=2√2(1λ+12)2+9223，∴|cos ＜CA 1→，n →＞|∈（0，23），故锐二面角P ﹣BD ﹣E 的余弦值的取值范围为（0，23）．22．（12分）如图，已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），离心率为√22，椭圆C 的上、下顶点分别为A ，B ，右顶点为D ，直线l 过点D 且垂直于x 轴，点Q 在椭圆C 上（且在第一象限），直线AQ 与l 交于点N ，直线BQ 与x 轴交于点M ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）判定△AOM （O 为坐标原点）与△ADN 的面积之和是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）因为椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）， 所以椭圆C 的半焦距c ＝1， 又椭圆C 的离心率e =c a =√22， 所以椭圆C 的长半轴a =ce =√2， 可得b =√a 2−c 2=1， 则椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；（2）由（1）知A （0，1），B （0，﹣1），D(√2，0)， 不妨设Q （x 0，y 0），x 0＞0，y 0＞0， 因为点Q 在椭圆C 上， 所以x 022+y 02=1， 此时直线AQ 的方程为y =y 0−1x 0x +1， 当x =√2时，解得y =√2(y0−1)x 0+1， 即N （√2，√2(y 0−1)x 0+1）， 直线BQ 的方程为y =y 0+1x 0x −1， 当y ＝0时，解得x =x0y 0+1，即M(x 0y 0+1，0)， 易知点N 在x 轴上方， 所以|DN|=√2(y0−1)x 0+1，|OM|=xy 0+1，则S △AOM +S △ADN =12|OM|⋅|OA|+12|DN|⋅|OD|=12|OM|+√22|DN| =12⋅x 0y 0+1+√22(√2(y 0−1)x 0+1)=√22+x 02(y 0+1)+y 0−1x 0 =√22+x 02+2y 02−22x 0(y 0+1)=√22．故△AOM （O 为坐标原点）与△ADN 的面积之和是定值，定值为√22．。

2023-2024学年浙江省温州市新力量联盟高一（上）期中数学试卷一.选择题。

（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}2．“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，324．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ） A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数 B ．方程f （x ）＝4的实根为±2 C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．96．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和37．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x+t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]8．实数a ，b ，c 满足a 2＝2a +c ﹣b ﹣1且a +b 2+1＝0，则下列关系成立的是（ ） A ．b ＞a ≥cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ≥aD ．c ＞b ＞a二、选择题。

（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023学年第一学期温州新力量联盟期中联考参考答案1．D“都”以偏概全。

材料二倒数第二段“中国还有一部分知识分子和其他人等存有糊涂思想，对美国存有幻想”，指出还有部分知识分子糊涂，对美国存有幻想。

故选D。

2．D“对比”错，“司徒雷登走了，白皮书来了”，一“走”，一“来”无对比。

故选D。

3．B“百万将士痛击日寇”，这是保家卫国的正义之举，与“水至柔却至刚”没有关系。

4．①灵活运用多种论证方法。

有正反对比的方法：如把闻一多、朱自清与颇有些“民主个人主义”思想的伯夷进行对比，赞颂闻一多、朱自清的民族精神。

有例证法：如举出大量事例来论证美帝国主义对中国的“直接”侵略。

有引证法：如引老子的话“民不畏死，奈何以死惧之”来表现中国人民大无畏的英雄气概。

②论证语言富有力量，形象生动。

语言的形象性：如写“司徒雷登大使老爷却坐着不动，睁着眼睛看着，希望开设新店，捞一把”，却总是“没有人去理他，使得他‘茕茕孑立，形影相吊’”，“只好挟着皮包走路”几句，把司徒雷登不甘心失败，但最终又逃不了失败的命运的悻悻之态很形象地刻画出来，并有几分幽默。

5．①真实性：开头出现具体时间，还有仪式前的场面白描，体现出真实性；②文学性：环境描写，如开头关于天气和海风、海面的描写，渲染了气氛；细节描写，如写水兵脸上的微笑等，让读者感受到胜利的喜悦；③评论性：如结尾评论胜利付出的巨大代价，启发人们要珍惜和平；评论我们国家还存在诸多问题，思考如何保持住胜利果实等，富有思想性。

6.A【解析】“无比奸诈”言过其实。

7.B【解析】“暗示母亲也一样经历着病痛的折磨”分析有误。

8.①母亲面对“我”和不同米贩子的催促以及讨价还价时，依旧坚持不贱卖自己的好米，体现了她性格的执着。

②母亲为了给父亲买药决定次日到转步的场去卖米，不怕路途遥远，这体现了她性格的坚强。

（每点2分，意思对即可。

如有其他答案，只要言之有理，亦可酌情给分）9.示例一：我同意写到“踏上了回家的路”就结束。