三角形阶段综合(二)(北师版)(含答案)

1.2.2 直角三角形全等的判定(HL) 同步练习1．下列可使两个直角三角形全等的条件是( )A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是( )3. 如图，AB＝AC，AC≠BC，AH⊥BC于点H，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AH，BD，CE交于点O，图中全等直角三角形的对数为( )A．3B．4C．5D．64. 如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是( )A．90°B．60°C．30°D．15°5. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝5 cm，BD＝2 cm，则DE的长是( )A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm6. 如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则有下列结论：①AB＝DE；②∠ABC＝∠DEF；③∠ACB＝∠DFE；④∠ABC＋∠DFE＝90°.其中成立的是( )A．①②③④B．①②③C．①②D．②③7. 如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE＝12 cm，则DE＝_________cm.8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件__________________________________，使Rt△AEC≌Rt△CD A.9.3 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D和点B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝BE，DE＝EC，则AB＝____．10. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝_______________时，△ABC与△QP A全等．11. 如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E.(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF全等的理由是___________；(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF全等的理由是___________；(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF全等的理由是_____________；(4)若AB＝DE，AC＝DF，则△ABC与△DEF全等的理由是___________．12. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF. 求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.13. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，那么CE＝DF吗？请说明理由．14. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且EC⊥AC于点C，AE＝BF.试判断AE和BF的位置关系，并说明理由．15. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在正方形ABCD 内部，延长AF交CD于点G，请判断线段GF与GC的大小关系．16. 如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E.(1)求证：BE＝CE；(2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系；(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．参考答案1---6 BADBC A7. 128. AD＝CE(答案不唯一)9. 710. 5或10 11. (1) ASA (2) AAS (3) SAS (4) HL12. 证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL )．13. 解：CE ＝DF .理由如下：在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，AB ＝BA ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL )，∴AC＝BD ，∠CAB ＝∠DB A.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB ＝∠DBA ，∠AEC ＝∠BFD ＝90°，AC ＝BD ，∴△ACE ≌△BDF (AAS )，∴CE ＝DF .14. 解：AE ⊥BF ，理由如下：∵AE ＝BF ，AB ＝AC ，∴Rt △ABF ≌Rt △CAE (HL )，∴∠CAE ＝∠ABF ，∵∠ABF ＋∠AFB ＝90°，∴∠CAE ＋∠AFB ＝90°，∴∠ADF ＝90°，即AE ⊥BF .15. 解：GF ＝GC ，理由如下：连接EG ，图略．∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∵将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴BE ＝EF ，∴EF ＝EC ，同理，∠B ＝∠EF A ＝90°，∴∠EFG ＝90°，又∵∠C ＝90°，∴∠C ＝∠EFG ＝90°，又∵EG ＝EG ，∴Rt △ECG ≌Rt △EFG (HL )，∴GF ＝G C.16. 解：(1)证明：∵DB ＝DC ，DE ⊥BC ，∴CE ＝BE (三线合一)．(2)结论：∠ABC －∠ACB ＝2∠ADE .点拨：作BF ⊥AD 于点F ，交AC 于点G ，求出∠ABG ＝∠BGA ，∠ADE ＝∠CBG .(3)作DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥AB 的延长线于点N ，图略．∵∠DAN ＝∠DAM ，DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，∴DM ＝DN ，∵DB ＝DC ，∴Rt △DBN ≌Rt △DCM (HL )，∴∠BDN ＝∠CDM ，∴∠CDB ＝∠MDN ，∵∠CAB ＋∠MDN ＝180°，∴∠CDB ＋∠CAB ＝180°，∵∠ACB ＝40°，∠ADE ＝20°，∠ABC －∠ACB ＝2∠ADE ，∴∠ABC ＝80°.∴∠CAB ＝180°－80°－40°＝60°，∴∠CDB ＝120°，∴∠EDB ＝∠EDC ＝60°，∴∠DCB ＝90°－∠EDC ＝30°.。

北师大七下全等三角形的判定综合培优（解答题）1．如图，已知AB AC ⊥，AB AC =，AD AE =，BD CE =，试猜想AD 与AE 的位置关系并说明理由．2．已知:如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，ME∠AD ．求证:(1)AB=AE ；(2)AM 平分∠DAB ．3．如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB=CB ，BE=BD ，∠1=∠2．（1）求证：∠ABE∠∠CBD ；（2）证明：∠1=∠3．4．如图，∠ACB 和∠DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE .若∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°.(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB的度数．5．如图，已知∠ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D 为AB的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．∠若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，∠BPD 与∠CQP 是否全等，请说明理由；∠若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使∠BPD 与∠CQP 全等？（2）若点Q 以∠中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿∠ABC 三边运动，则经过后，点P 与点Q 第一次在∠ABC 的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）6．如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA∠AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：∠ABC∠∠ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是∠ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．7．已知：如图，在∠ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C任作一射线CM，交AB于M，分别过A，B作AE∠CM，BF∠CM，垂足分别为E，F.(1)求证：∠ACE=∠CBF；(2)求证：AE=CF；(3)直接写出AE，BF，EF的关系式.8．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．9．如图，在四边形中ABCD 中，//,12,AB CD DB DC ∠=∠=，且DBC DCB ∠=∠.(1)求证: ABD EDC ∆≅∆;(2)若125,30A BDC ∠=︒∠=︒，求BCE ∠的度数.10．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ∠CE ，BE ∠CE ，垂足分别是点D ，E ．（1）求证：∠BEC ∠∠CDA ；（2）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．11．如图，在四边形ABCD 中，AD∠BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）∠DAE 和∠CFE 全等吗？说明理由；（2）若AB ＝BC+AD ，说明BE∠AF ；（3）在（2）的条件下，若EF ＝6，CE ＝5，∠D ＝90°，你能否求出E 到AB 的距离？如果能请直接写出结果．12．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数（用含α的式子表示）； ()3如图2，当90α=o 时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ V 的形状，并加以证明．13．以点A 为顶点作等腰Rt∠ABC ，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE,延长BD 交CE 于点F.（1）试判断BD、CE的关系，并说明理由；（2）把两个等腰直角三角形按如图2所示放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由.14．如图：在∠ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在∠ABC外作直线MN，AM∠MN于M，BN∠MN 于N．(1)MN=AM+BN成立吗？为什么？(2)若过点C在∠ABC内作直线MN，AM∠MN于M，BN∠MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．15．如图，已知∠ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF=BD,以AD为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF的度数.16．如图所示，在∠ABC中，AD∠BC于D，CE∠AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，(1)求证:∠ABD∠∠CFD；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册阶段性（第4—5章）综合练习题（附答案）一、选择题（共12小题，共36分。

）1．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（）A．两点确定一条直线B．经过两点有且仅有一条直线C．直线可以向两端无限延伸D．两点之间，线段最短2．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x+x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°4．下列说法，正确的是（）A．如果AP＝BP，那么点P是线段AB的中点B．连接两点的线段叫两点间的距离C．点A和直线l的位置关系有两种D．点A，B，C过其中每两个点画直线，可以画出3条5．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形经过这一顶点的对角线条数是（）A．7条B．8条C．9条D．10条6．把方程去分母，下列变形正确的是（）A．2x﹣x+1＝1B．2x﹣（x+1）＝1C．2x﹣x+1＝6D．2x﹣（x+1）＝6 7．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④8．关于x的一元一次方程4x﹣1＝7与3（x﹣1）+a＝4的解相同，则a的值为（）A．﹣2B．0C．1D．29．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）A．3×5x＝2×10（35﹣x）B．2×5x＝3×10（35﹣x）C．3×10x＝2×5（35﹣x）D．2×10x＝3×5（35﹣x）10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元D．赔80元11．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF等于（）A．115°B．110°C．125°D．120°12．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒二．填空题（共6题，共24分）13．上午6：30时，时针与分针的夹角为度．14．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于．15．由枣庄开往青岛的某一次列车，运行途中要停靠四个站，那么要为这次列车制作的火车票有种．16．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有间．17．如图所示，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是 度．18．已知数列，，记第一个数为a 1，第二个数为a 2，…，第n 个数为a n ，若a n 是方程的解，则n＝ ．三．解答题（共7题，共60分）19．解方程：（1）7x +6＝8﹣3x ；（2）． 20．嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x ＝﹣1．（1）试求a 的值；（2）求原方程的解．21．（6分）如图，点A ，B 在线段EF 上，点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝6cm ，求线段EF 的长．22．列一元一次方程解决下面的问题．惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲 乙 进价（元/千克）4 10售价（元/千克） 8 15（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？23．如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC 的中点．（1）若AC＝4cm，求DE的长；（2）若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，当AC＝4cm时，求DE的长．（请画出图形，说明理由）24．如图，线段AB＝8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）则线段AD的长是；（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE长．（3）点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AB方向运动，点Q同时从C出发，以每秒1cm的速度沿射线CB方向运动，设运动时间为t秒，当PQ＝AD时，直接写出t的值．25．（1）如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD 和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC 互补；（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是参考答案一、选择题（共12小题，共36分。

全等三角形基本模型综合训练（二）1．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若△CDO +△CFO =98︒，则△C 的度数为（ ）A ．40°B ．41°C ．42°D ．43°【答案】B 【详解】解：如图，连接AO 、BO ．由折叠的性质可得EA =EB =EO ，△△AOB =90°，△OAB +△OBA =90°，△DO =DA ，FO =FB ，△△DAO =△DOA ，△FOB =△FBO ，△△CDO =2△DAO ，△CFO =2△FBO ，又△△CDO +△CFO =98°，△2△DAO +2△FBO =98°，△△DAO +△FBO =49°，△△CAB +△CBA =△DAO +△OAB +△OBA +△FBO =139°，△△C =180°﹣（△CAB +△CBA ）=180°﹣139°=41°，故选B ．2．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90︒到EF ，连接,DF CF ，则当DF CF +之和取最小值时，DCF 的周长为（ ）A．353B．433C．523D．133【答案】A【详解】解：连接BF，过点F作FG△AB交AB延长线于点G，△将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，△EF△DE，且EF=DE，△△AED△△GFE（AAS），△FG=AE，△F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，△EG=DA，FG=AE，△AE=BG，△BG=FG，△△FBG=45°，△△CBF=45°，△BF是△CBC′的角平分线，即F点在△CBC′的角平分线上运动，△C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，△DC5△DF+CF的最小值为5△此时DCF的周长为353．故选：A．3．如图，△ABC 中，△A =30°，BC =3，△ABC 的面积9，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的动点，则△DEF周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】B 【详解】解：作E 点关于AB 的对称点G ，作E 点关于AC 的对称点H ，连接GH ，交AB 于D 点，交AC 于F 点，连接AG ，AH ，AE ，如图所示：∴由对称性可知GD DE =，EF FH =，AG AE AH ==，DEF ∴∆的周长DE DF EF GD DF FH GH =++=++=，GAD DAE ∠=∠，EAC HAC ∠=∠，2GAH BAC ∴∠=∠，30BAC ∠=︒，60GAH ∴∠=︒，GH AE ∴=，∴当AE BC ⊥时，GH 最短，此时DEF ∆的周长最小，3BC =，ABC ∆的面积9，6AE ∴=，DEF ∴∆的周长最小值为6，故选：B ．4．如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，以DE为边作等边三角形DEF，连接AF，则AF的最小值为（）A．2B3C．2D．3【答案】B【详解】解：当AF△AB时，AF的值最小，过D作DG△BC，△DG△BC，AF△AB△△DGB=△DGE=△DAF=90°△△B+△BDG=90°，△GDE+△DEG=90°△△ABC和△DEF都是等边三角形△DF=EF，△B=△FDE=60°，△BDG=30°△△ADF+△GDE=180°-△BDG-△FDE=180°-60°-30°=90°△△ADF=△DEG又△△DGE=△DAF=90°，DE=DF△△DEG△△FDA（AAS）△AF=DG331BD43 222故选：B．5．如图，P为等边△ABC内一点，△APC=150°，且△APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为______.【答案】34【详解】将△CP A绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，△CE=CP，△ECB=△PCA，△CEB=△CP A=150°，BE=AP=6，△等边△ABC，△△ACP+△PCB=60°，△△ECB+△PCB=60°,即△ECP=60°，△△ECP为等边三角形，△△CPE=△CEP=60°，PE=6，△△DEB=90°，△△APC=150°，△APD=30°，△△DPC=120°，△△DPE=180°，即D、P、E三点共线，△ED=3+7=10，△BD22DE BE34故答案为346．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=3CB的长为________．【答案】26【详解】如图，在BC上截取BD=AC=2，连接OD，△四边形AFEB 是正方形，△AO =BO ，△AOB =△ACB =90°，△△CAO =90°-△ACH ，△DBO =90°-△BHO ，△△ACH =△BHO ，△△CAO =△DBO ，△△ACO △△BDO ，△DO =CO =23△AOC =△BOD ，△△BOD +△AOD =90°，△△AOD +△AOC =90°，即△COD =90°，△CD 22(23)(23)26+△BC =BD +CD =26+故答案为：26+7．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF△AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD△△EBC ；②△BCE+△BCD=180°；③AD=EF=EC ；④BA+BC=2BF ，其中正确的结论有________（填序号）．【答案】①②④【详解】解：①△BD 为△ABC 的角平分线，△△ABD=△CBD ，在△ABD 和△EBC 中，BD BC ABD CBD BE BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABD△△EBC （SAS ）， △①正确；②△BD 为△ABC的角平分线，BD=BC ，BE=BA ，△△BCD=△BDC=△BAE=△BEA ，△△ABD△△EBC，△△BCE=△BDA，△△BCE+△BCD=△BDA+△BDC=180°，△②正确；③△△BCE=△BDA，△BCE=△BCD+△DCE，△BDA=△DAE+△BEA，△BCD=△BEA，△△DCE=△DAE，△△ACE为等腰三角形，△AE=EC，△△ABD△△EBC，△AD=EC，△AD=AE=EC，△BD为△ABC的角平分线，EF△AB，而EC不垂直与BC，△EF≠EC，△③错误；④过E作EG△BC于G点，△E是BD上的点，△EF=EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BEBE EG=⎧⎨=⎩,△Rt△BEG△Rt△BEF（HL），△BG=BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，EF FG AE CE=⎧⎨=⎩,△Rt△CEG△Rt△AFE（HL），△AF=CG，△BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，△④正确．故答案为①②④．8．如图，已知四边形ABCD中，AC平分△BAD，CE△AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若△D＝115°，则△B＝________．【答案】65°【详解】试题分析：如图，在AB上截取AF=AD，连接CF，△AC平分△BAD，AC为公共边，△△AFC△△ADC，△△ADC=△AFC，△AE=12（AB+AD），AF=AD，△AF+EF=12（AF+BF+AF），△EF=12BF，△EF=BE，△CE△AB，△△ABC=△BFC，△△ADC+△ABC=180°，△△D=115°，△△B=65°．9．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，75ABC ∠=︒，5AB =．点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则线段FE EB +的最小值是__________．【答案】52【详解】解：如图作F 点关于AC 的对称点F '，连接A F '并延长交BC 延长线于点B ′，作BD △AB ′于点D ，由对称性可得EF =E F '，由垂线段的性质可得B 到AB ′的最短距离为BD ，△EF +EB =E F '+EB =B F '≥BD ，Rt △ABC 中，△BAC =90°-△ABC =15°，△△BAD =2△BAC =30°，Rt △ABD 中，AB =5，△BDA =90°，△BAD =30°，△BD =52，△线段FE EB +的最小值是52， 故答案为：52； 10．在矩形ABCD 中，AD ，CD 边的中点分别为E ，F ，连接BF ，CE 交于点G ，若2AB =，CG CF =，则BG 的长为______．410 【详解】解：如图，延长AD 交BF 的延长线于M ．△AD ，CD 边的中点分别为E ，F ，2AB =，△11122CF DF AB CD ====，AE DE =． △CG CF =，△1CG =．△四边形ABCD 是矩形，△BC AM ∥，BC AD =，△CBF DMF ∠=∠，90BCF MDF ∠=∠=︒． 在BCF △与MDF △中90CBF DMF BCF MDF CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，△()BCF MDF AAS ≌，△=BC DM AD =． 设AE DE x ==，则2AD DM BC x ===．△BC EM ，△CBG M ∠=∠，BCG GEM ∠=， △BCG MEG ∽，△CG BC BG EG EM GM==． △1CG =，AE DE x ==，2AD DM BC x ===，△122x EG x x =+，△32EG =， △35122CE EG CG =+=+=，△222253222ED CE CD ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， △23AD BC DM ===，39322EM =+=，△3462AM AE DE DM =++=⨯=， △222226210BM AB AM++△210GM BM BG BG =-=．△BC BG EM GM =，△392102BG -，△410BG = 410 11．如图，已知△AED ＝△ACB ＝90°，AC =BC =3，AE =DE =1，点D 在AB 上，连接CE ，点M ，点N 分别为BD ，CE 的中点，则MN 的长为_____．10【详解】解：连接DN 并延长DN 交AC 于F ，连接BF ，如图，△△AED ＝△ACB ＝90°，AC =BC =3，AE =DE =1，45EAD EDA BAC ∴∠=∠=∠=︒，DE AC ∴∥，DEN FCN ∴∠=∠，△点N 为CE 的中点，EN NC ∴=，在DEN 和FCN △中，DNE FNC EN NCDEN FCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DEN FCN ASA ∴△≌△，DE FC DN NF ∴==，，AE FC ∴=，△点M 为BD 的中点，MN ∴是BDF 的中位线，12MN BF ∴=， 45EAD BAC ∠=∠=︒，90EACFCB ∴∠=∠=︒，在CAE 和BCF △中，EAC FCB AE FC ⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CAE BCF SAS ∴△≌△，BF CE ∴=，22221111013222MN CE AE AC ∴==++=． 12．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，△BAC=90°，分别过B ，C 向经过点A 的直线EF 作垂线，垂足为E ，F ．（1）如图1，当EF 与斜边BC 不相交时，请证明EF=BE+CF ；（2）如图2，当EF 与斜边BC 相交时，其他条件不变，写出EF 、BE 、CF 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，猜想EF 、BE 、CF 之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2) EF= BE -CF ，理由见解析；（3）EF=CF -BE ，理由见解析.【详解】（1）证明：△BE△EA ，CF△AF ，△△BAC=△BEA=△CFE=90°，△△EAB+△CAF=90°，△EBA+△EAB=90°，△△CAF=△EBA ，在△ABE 和△CAF 中，BEA AFC EBA FAC AB AC ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△△BEA△△AFC （AAS ）， △EA=FC ，BE=AF ，△EF=EA+AF=BE+CF ．（2）证明：△BE△EA ，CF△AF ，△△BAC=△BEA=△CFE=90°，△△EAB+△CAF=90°，△ABE+△EAB=90°，△△CAF=△ABE ，在△ABE 和△ACF 中，EBA FAC BEA CFA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△BEA△△AFC （AAS ），△EA=FC ，BE=AF ，△EF=AF -AE ，△EF=BE -CF ．（3）EF=CF -BE ，理由是：△BE△EA ，CF△AF ，△△BAC=△BEA=△CFA=90°，△△EAB+△CAF=90°，△ABE+△EAB=90°，△△CAF=△ABE ，在△ABE 和△ACF 中，BEA CFA AB AC ⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，△△BEA△△AFC （AAS ），△EA=FC ，BE=CF ，△EF=EA -AF ，△EF=CF -BE ．13．如图①，在四边形ABCD 中，5AB AD ==，53BC CD ==，90B ∠=︒．点M 在边AD 上，2AM =，点N 是边BC 上一动点．以MN 为斜边作Rt MNP △，若点P 在四边形ABCD 的边上，则称点P 是线段MN 的“勾股点”．(1)如图①，线段MN 的中点O 到BC 的距离是______．A 3B ．52C ．3D ．23(2)如图②，当2AP =时，求BN 的长度．(3)是否存在点N ，使线段MN 恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出BN 的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)C ；(2)33(3)33318【解析】(1)如图1，过点M 作 MQ △AB 交BA 的延长线于点Q ，过点O 作 OE △BC ，垂足为E ，过点M 作MF △BC ，垂足为F ，连接AC ，△AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，5AB AD ==，53BC CD ==90B ∠=︒，AM =2，△△ABC △△ADC ，△△D =△B =90°，AC 225(53)10+=，△△DAC =△BAC =△QAM =60°，△DCA =BCA =△QMA =30°，△△DAC =△BAC =60°，△DCA =BCA =30°，△QA =1，QM 3△MQ △AB ，OE △BC ，90B ∠=︒，△四边形MQBF 是矩形，△MF =QB =AB +QA =5+1=6,，△MF △CB ，OE △BC ，△OE ∥MF ，△NO NE OM EF =， △OM =ON ，△NE =EF ，△OE =12MF =3，故选C ．(2)过点M 作MQ △AB 交BA 的延长线于点Q ，△点P 是线段MN 的“勾股点”．△△MPN =90°，△△QPM =△BNP ，△△QPM △△BNP ，△QP QM BN BP =， △33BN =△BN =33 (3)根据(2)得，BN =33P 是线段MN 的“勾股点”．过点N 作NG △DC ，垂足为G ，当DM =DP =3时, 点P 是线段MN 的“勾股点”．△点P 是线段MN 的“勾股点”．△△MPN =90°，△PG =GN ,设BN =x ，则NC =(53x ),根据(2)，得△NCG =60°，△PG =GN 3(53)x ，GC =1(53)2x ，3(53)x +1(53)2x =(533)，解得x =318， 故当BN =318或33MN 恰好有两个“勾股点”．14．已知ABC ，90,6cm ACB AC BC ∠==︒=，点P 从点A 出发，沿AB 2cm 的速度向终点B 运动，同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，设运动的时间为t 秒．(1)如上左图，若PQ BC ⊥，求t 的值；(2)如上中图，若PQ PC =，求t 的值；(3)如上右图，将PQC △沿BC 翻折至P QC '处，当t 为何值时，四边形QPCP '为菱形？【答案】(1)3t =；(2)2t =；(3)2t = 【解析】(1)解：由题意可得：2AP t =，226662AB +cm BQ t =， 则(622)cm BP AB AP t =-=，△90,ACB PQ BC ︒∠=⊥，△PQ AC ∥， △PQB ACB ∽，△BP BQ BA BC=， 622662t t -=， △3t =．(2)过点P 作PE BC ⊥交BC 于E 点，如图，BQ t =，6CQ t =-， △PQ PC =，△622CQ t QE EC -===， △PE AC ∥，△PEB ACB ∽，△BP BE AB BC=， 66222662t t t -+-=，解得：2t =．(3)如图，连接PP '交CQ 于D ，△四边形QPCP '为菱形，△PP CQ '⊥，CD DQ =，△点Q 的速度是每秒1cm ，△11(8)cm 22CD CQ t ==-， 过点P 作PO AC ⊥于O ，则四边形CDPO 是矩形，△CD OP =，△90,C AC BC ∠=︒=，△ABC 是等腰直角三角形，△45A ∠=︒，△点P 2cm ， △22cm PO t t ==， △1(6)2t t -=，解得：2t =．15．图1是边长分别为a 和()b a b >的两个等边三角形纸片ABC 和CDE △叠放在一起（C 与C '重合）的图形．(1)操作：固定ABC ，将CDE △绕点C 按顺时针方向旋转20°，连结AD ，BE ，如图2，则ECA ∠=______度，并直接写出线段BE 与AD 的数量关系____．(2)操作：若将图1中的CDE △，绕点C 按顺时针方向旋转120°，使点B 、C 、D 在同一条直线上，连结AD 、BE ，如图3．①线段BE 与AD 之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE 与AD 之间的数量关系；②求APB ∠的度数．(3)若将图1中的CDE △，绕点C 按逆时针方向旋转一个角()0360αα<<︒，当α等于多少度时，BCD △的面积最大？请直接写出答案．【答案】(1)40，BE ＝AD ；(2)①存在，理由见详解；②60°(3)当α＝150°或330°时，BCD △的面积最大【解析】(1)△△ABC 和△CDE 是等边三角形，△BC ＝AC ，CE ＝CD ，△BCA =60°，△旋转20°△△BCE ＝△ACD ＝20°，△△CBE △△CAD （SAS ），△BE ＝AD （全等三角形的对应边相等），△ECA ∠=△BCA －△BCE△ECA ∠=60°-20°=40°故答案为：40，BE ＝AD(2)如图1，①（1）中结论仍然成立，理由如下：△△ABC和△CDE是等边三角形，BC＝AC，CE＝CD，△△BCE＝△ACD＝120°，△△CBE△△CAD（SAS），△BE＝AD；②△△CBE△△CAD，△△CBE＝△CAD，又△AOP＝△BOC，△△APB＝△ACB＝60°；(3)如图2，当D运动到D1或D2，即BC△D1D2S△BCD最大12BC CD=⋅12=ab，此时旋转角是60°+90°＝150°，或360°﹣30°＝330°，△当α＝150°或330°．16．知识再现：已知，如图1，四边形ABCD 是正方形，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，连接AM 、AN 、MN ，且45MAN ∠=︒，延长CB 至G 使BG DN =，连接AG ，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN BM DN =+．(1)知识探究：如图1中，作AH MN ⊥，垂足为点H ，猜想AH 与AB 有什么数量关系？并进行证明．(2)知识运用：如图2，四边形ABCD 是正方形，E 是边BC 的中点，F 为边CD 上一点，2FEC BAE ∠=∠，24AB =，求DF 的长．(3)知识拓展：已知45BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，且2BD =，6AD =，求CD 的长．【答案】(1)=AH AB ，证明见解析；(2)8；(3)3CD =【解析】(1)解：=AH AB ，理由如下：△四边形ABCD 是正方形，△AD AB =，=90ABG ADN ∠∠=︒，在ADN △和ABG 中，AD AB ADN ABG DN BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()ADN ABG SAS ≌△△，△AG AN =，GAB NAD ∠=∠，△45MAN ∠=︒，90DAB ∠=︒，△45BAM NAD ∠+∠=︒，△45BAM GAB ∠+∠=︒，即45GAM MAN ∠=∠=︒，在GAM △和NAM △中，AG NG GAM MAN AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()GAM NAM SAS ≌△△，△MN GM =，△GAM NAM =S △△S ，即1122AB GM AH MN =， △=AH AB ，(2)解：作AM EF ⊥交EF 与点M ，连接EF ，如图，设=BAE α∠，则2FEC α∠=，△=90B ∠︒，△=90BEA α∠︒-，△2FEC α∠=，△=90AEM α∠︒-，在ABE △和AME △中，ABE AME AEB AEM AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()ABE AME AAS ≌△△，△=BE ME ，=A AB M ，△24AB =，ABCD 为正方形，E 为BC 中点， △==12BE M E ，在Rt AMF △和Rt ADF 中，AD AM AF AF =⎧⎨=⎩△()AMF ADF HL ≌△△，△DF MF =，设DF x =，则24CF x =-，12EF x =+，△222EF CF EC =+，即()()222122412x x +=-+，解之得：8x =， △8DF =，(3)方法1、解：由题意可知：22210AB AD BD =+=作CE AB ⊥交AB 于点E ，如图，设CD a =，则236AC a =+△45BAC ∠=︒，236AC a =+△2362a AE EC += △()2113662=210222a a +⨯⨯+=12a -（舍去），=3a ，△3CD = 方法2、解：对比图1和图3可以发现当6AH AD ==，2BD MH ==，45BAC MAN ∠=∠=︒，CD NH =， 由（1）可知：AH AB =， 在Rt ABM 和Rt AHM 中，AM AM AB AH =⎧⎨=⎩△()ABM AHM HL △≌△， △2BM MH ==，△624MC =-=，同理可得：()AHN ADN HL △≌△， △DN HN =，设=DN HN x =，则6NC x =-，2MN x =+，△222NC MC MN +=，即()()222642x x -+=+，解之得3x =△=3CD NH。

1.几位同学用三根木棒拼成的图形如下图,那么其中符合三角形定义的是()2.如图,过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形.(1)其中以AB为一边可以画出____________个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出____________个三角形.3.如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE 所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.△ABC中,假设∠A=95°,∠B=40°,那么∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,那么∠C等于()A.45°B.60°C.75°D.90°6.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,那么∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°7.在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,那么另一个锐角的度数是()A.120°B.90°C.60°D.30°8.(如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,过点A作直线l 的垂线交直线b于点C,假设∠1=58°,那么∠2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°9.如图,将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,那么△ABC的形状是() 11.如下图的三角形被木板遮住了一局部,这个三角形是()12.根据以下条件,判断△ABC的形状.(1)∠A=40°,∠B=80°;(2)∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.提升训练13.如图,在△ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形并把它们表示出来.(2)△BDF的三个顶点是什么三条边是什么(3)以AB为边的三角形有哪些(4)以F为顶点的三角形有哪些14.如图,请猜测∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.15.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.16.(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗为什么(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗为什么(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗为什么参考答案1.【答案】D2.【答案】(1)3(2)6解：(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形,分别为△ABE,△ABD,△ABC;(2)其中以C为顶点可以画出6个三角形,分别为△ABC,△BCD,△BCE,△ADC,△DEC,△ACE.3.【答案】△CDF与△BCD;△BEF;∠BCE;CE;△ABD,△ACE和△ABC4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】D12.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=60°,因为40°<60°<80°<90°,所以△ABC是锐角三角形.(2)设∠A=2x,∠B=3x,∠C=7x,那么2x+3x+7x=180°,解得x=15°.所以∠C=7×15°=105°.所以△ABC是钝角三角形.13.解:(1)8个:△ABC,△ABF,△ABE,△ABD,△BDF,△AEF,△ACD,△BCE(2)三个顶点:B,D,F三条边:BD,BF,DF(3)△ABC,△ABF,△ABD,△ABE(4)△ABF,△BDF,△AEF14.解:猜测:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+(180°-∠MNP)+(180°-∠MPN)=540°-(∠NMP+∠MNP+∠MPN)=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.分析：此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180°和补角的定义,得出∠BMP=∠A+∠B,∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠转化思想和整体思想.15.解:因为AB∥CD,所以∠BEF+∠DFE=180°.又因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,所以∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.所以∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°. 又因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°,所以∠P=90°.所以△PEF是直角三角形.16.解:(1)有.理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BCD=∠A.(2)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BED=∠A.(3)有.理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠E=∠A.第四章三角形一、选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是〔〕A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A. SASB. SSSC. ASAD. A AS5.三角形两条边分别为3和7，那么第三边可以为〔〕A. 2B. 3C. 9D. 1 06.以下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

2024年北师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设是定义在上的奇函数，当时，则（）.A.B.C. １D. 32、【题文】函数的图象一定过点（）A.B.C.D.3、【题文】集合集合则的关系是（）A.B.C.D.4、设则f[f（﹣1）]=（）A. 1B. 2C. 4D. 85、在等比数列｛a n｝中, a1<0, 若对正整数n都有a nn+1, 那么公比q的取范围是( )A. q>1B. 0<1C. q<0D. q<16、已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A. 18娄脨B. 6娄脨C. 5娄脨D. 4娄脨评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、设扇形的圆心角的弧度数是面积为4cm2，则扇形的半径长为____cm．8、【题文】圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为________．9、【题文】函数为奇函数，则的增区间为_________________10、【题文】如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A= ．11、已知A={2，x}，B={xy，1}，若A=B，则x+y= ______ ．12、已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2-3．（1）当x＜0时；求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在R上的解析式；（3）解方程f（x）=2x．13、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为 ______ ；若△ABC的平面直观图为边长为a的正△A′B′C′，那么△ABC的面积为 ______ ．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h 的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：由已知条件，当时，有则所以故选A.考点：奇函数的定义，函数求值.【解析】【答案】A.2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点选B.考点：指数函数。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（第1—4章）综合练习题（附答案）一、选择题（共8小题，计24分）1．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，则下列式子成立的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．a+b＝1D．a﹣b＝12．下列说法正确的是（）A．菱形不是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．正方形有2条对称轴3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．将一元二次方程x2﹣6x+7＝0化成（x+a）2＝b的形式，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝7B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝2D．（x﹣3）2＝2 5．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心，以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（）A．24B．10C．D．7．如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（）A．B．C．D．8．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B、D重合），连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）A．1B．C．2D．2二、填空题（共5小题，计15分）9．方程（x+1）2＝4的根是．10．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝4cm，则d＝cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是．12．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝4，BC＝6，则△EDF的周长为．13．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是cm．三、解答题（共13小题，计81分）14．解方程：（x+4）2＝5（x+4）15．在一个不透明的盒子中装有黄、白两种颜色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2，请你估计盒子中黄色乒乓球的个数．16．已知方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，求a的值．17．已知，如图l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，DF＝24，求DE和EF的长．18．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．19．有四个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，两个是生鸡蛋．（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是；（2）若从中随机取出两个鸡蛋，请用列表法或画树状图的方法求取出的正好是两个熟鸡蛋的概率．20．如图，在△ABC内，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s 的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，当如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm2？21．如图，已知菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE＝CF，连接AE、AF．求证：AE＝AF．22．如图，小华站在两栋楼AB、CD间线段AC的中点F处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼AB的顶端点B，她保持身体姿势不变，向着楼AB的方向走去，当她到达楼AB的底端A处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼CD的顶端点D，已知楼AB的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度EF为1.5米，请你计算大楼CD的高度．23．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P，连接PE．已知∠BAF＝∠BFD．（1）求证：∠GAD＝∠GDA；（2）判断四边形APED的形状，并说明理由．24．如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，连接CE，且CD＝CE．（1）求证：△ACE∽△BAD；（2）若AB＝8，BC＝6，试求线段AD的长．25．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径，在居民接种疫苗高峰期时段，相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器，经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天．（1）现该厂要保证每天生产一次性注射器2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？（2）是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．26．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点（点E不与B、C 重合），DF⊥AE，垂足为点F，过点D作DG∥AE，交BC的延长线于点G．（1）若DF＝AB，①求证：四边形AEGD是菱形；②求四边形CDFE的周长；（2）如图2，AM⊥DG于点M，EN⊥DG于点N，探究：①当CE为何值时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积是否发生变化，若不变，请求出该四边形的面积；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，计24分）1．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，∴a﹣b＝0，故选：B．2．解：A、错误，菱形是轴对称图形；B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，对角线相等的菱形都是正方形；D、错误，正方形有4条对称轴；故选：C．3．解：由于C为线段AB＝2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC＝2×＝﹣1．故选：A．4．解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，配方得：x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故选：D．5．解：由题意可得：∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴，，，故选项A，B，D不合题意，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选项C符合题意，故选：C．6．解：如图，对角线AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝×6×8＝24，∴AH＝，故选：C．7．解：如图，把分隔线上方的两个扇形记为A、B，下方的半圆分成两个小扇形记为C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的结果有4种，∴两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率为＝，故选：C．8．解：四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AD＝AB，AG＝AE，∠ABD＝45°，∴∠DAB﹣∠DAE＝∠GAE﹣∠DAE，即∠GAD＝∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴∠PDG＝∠ABD＝45°，∴点G在线段DH上，∴当PG⊥DH时，PG最短，∵正方形ABCD的边长为8，点P为AD的中点，∴DP＝4，∵PG⊥DH，∠PDG＝45°，∴△PDG为等腰直角三角形，∴PG＝＝＝2，故选：D．二、填空题（共5小题，计15分）9．解：由原方程，得x+1＝±2．解得．故答案是：．10．解：∵线段a、b、c、d成比例，∴a：b＝c：d，∴d＝6×4÷3＝8．故答案为：8．11．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝62°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣62°＝28°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵E是BC的中点，∴DE＝，CE＝BC，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE＝62°，故答案为：62°．12．解：∵，BC＝AD＝6，∴DE＝2，AE＝4，在直角三角形ABE中，由勾股定理可得BE＝＝，∴△ABE的周长为4+4+＝8+4，∵∠A＝∠EDF，∠AEB＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴，∴△ABE和△DFE的周长比为2，∴△DFE的周长为4+2．故答案为：4+2．13．解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），整理得：（5﹣x）2＝16，解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），∴2x＝2×1＝2．故答案为：2．三、解答题（共13小题，计81分）14．解：移项得：（x+4））2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0，x+4﹣5＝0，x1＝﹣4，x2＝1．15．解：设袋中有黄球x个，由题意得：＝0.2，解得：x＝16．答：估计盒子中黄色乒乓球的个数有16个．16．解：由关于x的方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是一元二次方程，得．解得：a＝1．17．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，BC＝10，DF＝24，∴＝，解得：DE＝9，∴EF＝24﹣9＝15．18．证明：当m＝0时，原方程为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，Δ＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）＝（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．19．解：（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是＝；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种．所以P（两个熟鸡蛋）＝＝．20．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝QB．设经过t秒后△PBQ得面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t，根据题意得：•（6﹣t）•t＝4，整理得：t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，∴t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．21．证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACF＝60°，∴∠B＝∠ACF＝60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF．22．解：如图，延长ME交CD于点N，由题意得：AM＝EF＝CN＝1.5米，ME＝EN＝MN，∠BEM＝∠DMN，∠BME＝∠DNM ＝90°，∴△BME∽△DNM，∴，∵AB＝7米，∴BM＝AB﹣AM＝7﹣1.5＝5.5（米），∴，解得：DN＝11，∴CD＝CN+DN＝1.5+11＝12.5（米），答：大楼CD的高度为12.5米．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∠BAD＝90°．∴∠BAE+∠GAD＝90°．∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE＝90°．∴∠GAD＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠GDA．∴∠GAD＝∠GDA．（2）解：四边形APED是矩形．理由如下：在△APD与△DEA中，．∴△APD≌△DEA（ASA）．∴AP＝DE，∵AB∥DC，∴四边形APED是平行四边形．∵∠P AD＝90°．∴▱APED是矩形．24．（1）证明：∵CD＝CE∴∠CDE＝∠CED∴∠AEC＝∠BDA又∵∠DAC＝∠B∴△ACE∽△BAD；（2）解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD＝CE＝BC＝3，∵∠DAC＝∠B，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，∴AC＝3，∵△ACE∽△BAD，∴，即，∴AD＝4．25．解：（1）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，依题意得：（1+m）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；（2）不能，理由如下：设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，依题意得：（1+a）（600﹣20a）＝5000，整理得：a2﹣29a+220＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣29）2﹣4×1×220＝﹣39＜0，∴该方程无实数根．∴不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．26．证明：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，又∵DG∥AE，∴四边形AEGD是平行四边形，又∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，又∵DF＝AB，∴△DF A≌△ABE（AAS），∴AD＝AE，∴四边形AEGD是菱形；②在矩形ABCD中，DC＝AB＝4，BC＝AD＝5，∵△DF A≌△ABE，∴AF＝BE，DF＝AB＝4，AE＝BC＝AD＝5，∴在Rt△ABE中，BE＝，∴AF＝BE＝3，CE＝EF＝2，∴四边形CDFE的周长＝2（CE+DC）＝12；（2）①∵DG∥AE，DF⊥AE，∴∠AFD＝∠FDM＝90°．∵AM⊥DG．∴∠AMD＝90°．∴四边形AFDM是矩形．要使四边形AFDM是正方形，必须AF＝DF．∵∠AFD＝90°∴△AFD是等腰直角三角形，∴∠DAF＝45°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF＝45°，又∵∠AFD＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，∴当CE＝1时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积不发生变化，∵AM⊥DG，EN⊥DG，∴AM∥EN，∵MG∥AE，∴四边形AENM是矩形．∴S矩形AENM＝S▱AEGD＝S矩形ABCD＝AB×BC＝4×5＝20，即点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积为定值20．。

三角形全等（二）旋转的全等例1、如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．例2、如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．例3、如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N 是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．（1）判断DM与DN的关系，并说明理由；（2）若AC=BC=2，请直接写出四边形MCND的面积；（3）如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME⊥CD于点E，过点N作NF⊥DB交DB延长线于F，求证：ME=NF．练习1:如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD 交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．练习2:如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．对称全等例1．已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，（1）连接CD、BD，求证：△CDF≌△BDE；（2）若AE=5，AC=3，求BE的长．例2．如图，四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD．（1）求证：CA平分∠BCD；例3．如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥CB于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形ABCD的面积．垂直模型例1．如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．例2．如图，△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）连结CG，判断△ECG的形状，并说明理由．例3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连结CE，作AD⊥CE，BE ⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DA＝12，则ED的长是．一线三等角例1．如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．例2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交边AC于点E．（1）当∠BDA＝100°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．例3．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．半角模型例1．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想．例2．在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为三角形ABC 外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC，探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．（1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．例3．已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N．（1）如图l，当线段EF经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，求证：AM=MC；（2）如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．B 卷练习 21、=++=-+32,01232m m m m 则若．22、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是．23、已知：，则= 。

2024年北师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知=+，则x等于（）A. 7B. 9C. 7或92、二项式（2x+）7的展开式中的系数是（）A. 42B. 168C. 84D. 213、以下命题中，①回归直线必过样本点的中心；②残差平方和越小，则预报精度越高；③若一组数据x1，x2，，x n的平均数为3，方差为4，则2x1+1，2x2+1，，2x n+1的平均值为7，方差不变；④若线性相关系数r=±1；则表示两个变量完全线性相关；⑤商场应根据上月所卖货品尺寸的中位数决定本月的进货比例．正确命题个数有（）A. 2个。

B. 3个。

C. 4个。

D. 5个。

4、若直线l的参数方程为则直线l倾斜角的余弦值为（）A.B.C.D.5、设等差数列满足：公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）.A.B.C.D.6、已知函数为偶函数，则的值（）A. 1B.C.D.7、【题文】不等式的解为（）A.B.C.D.8、有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（）A. 120B. 240C. 360D. 4809、某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（）A.B.C.D. 3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若≠0，≠0，且==，则与+所在直线的夹角是____．11、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数y=x2，x∈[1，2]与y=x2，x∈[-2，-1]即为“同族函数”、下面6个函数：①y=tanx；②y=cosx；③y=x3；④y=2x；⑤y=lgx；⑥y=x4．其中能够被用来构造“同族函数”的有____．12、已知函数，若函数f（x）的图象经过点（3，），则a=____；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有成立，那么实数a的取值范围是____．13、如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与3，侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是____．14、已知双曲线点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若则的值为__________．15、命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是 ______ ．16、关于函数y=f（x）；有下列命题：①若a∈[-2，2]，则函数f（x）=的定义域为R；②若f（x）=（x2-3x+2），则f（x）的单调增区间为（-∞，）；③函数的值域为R；则实数a 的取值范围是0＜a≤4且a≠1；④定义在R上的函数f（x）；若对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）则4是y=f（x）的一个周期．其中真命题的序号是 ______ ．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图．（1）任意三角形；（2）平行四边形；（3）正八边形．18、用一平面去截一个圆锥；设圆锥的母线与其高的夹角为α，平面的倾斜角为β，求下列情况下β的取值范围：（1）所截图形为椭圆；（2）所截图形为双曲线。

三角形全等之倍长中线（二）（北师版）（专题）一、单选题(共4道，每道25分)1.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，且GE⊥EF．求证：GF=AG+BF．如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：①因为AD∥BC，E为AB的中点，考虑延长GE交FB的延长线于点H；②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；③由全等可得________________；④结合已知条件，得EF垂直平分GH，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得________________，可得FG=AG+BF．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②AAS或ASA，△AEG，△BEH；③AG=BH，∠A=∠EBH；④FG=FHB.②SAS，△AEG，△BEH；③AG=BH，∠A=∠EBH；④FG=FHC.②AAS或ASA，△AEG，△BEH；③AG=BH，EG=EH；④FG=FHD.②ASA，△AEG，△BEH；③AG=BH；④FG=FH答案：C解题思路：要证明GF=AG+BF，这三条线段比较分散，考虑作辅助线将它们集中，AD∥BC，E为AB边的中点，这是平行夹中点结构，利用倍长的思想，如图，延长GE交FB的延长线于点H．∵AD∥BC∴∠AGE=∠H∵E为AB的中点∴AE=BE在△AEG和△BEH中∴△AEG≌△BEH（AAS）∴AG=BH，EG=EH∵GE⊥EF∴∠FEG=∠FEH在△FEG和△FEH中∴△FEG≌△FEH（SAS）∴FG=FH∵FH=FB+BH∴FG=FB+AG即GF=AG+BF．(其中，证明全等时也可以先由AD∥BC得∠A=∠EBH，再结合AE=BE，∠1=∠2，利用ASA证明△AEG≌△BEH．)故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，若AB=AD+BC，∠ABC=50°，求∠BAE的度数．如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：①因为AD∥BC，E是CD的中点，考虑___________________________（辅助线）；②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；③由全等可得________________；④结合已知条件AB=AD+BC，得AB=BF，从而∠BAE=∠F，所以在△ABF中，根据三角形的内角和等于180°，得．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①延长AE到点F，使EF=AE，连接CF；②AAS或ASA，△ADE，△FCE；③∠D=∠ECFB.①延长AE交BC的延长线于点F；②AAS或ASA，△ADE，△FCE；③AD=FCC.①延长AE交BC的延长线于点F；②SAS，△ADE，△FCE；③AE=EFD.①延长AE到点F，使EF=AE，连接CF；②SAS，△ADE，△FCE；③AD=FC，AE=EF答案：B解题思路：要求∠BAF，已知∠ABC=50°，考虑将这两个角联系起来，观察图形，这是平行夹中点结构，考虑延长AE．如图，延长AE交BC的延长线于点F．∵AD∥BC∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠F∵E是CD的中点∴DE=CE在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△FCE（AAS）∴AD=FC∵BF=BC+CF，AB=BC+AD∴AB=BF∴∠BAE=∠F∵∠ABC=50°∴．(其中，证明全等时也可以先由AD∥BC得∠DAE=∠F，再结合∠AED=∠FEC，DE=CE，利用AAS证明△AED≌△FEC；还可以先由AD∥BC得∠D=∠ECF，再结合DE=CE，∠AED=∠FEC，利用ASA证明△AED≌△FEC．)故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线3.已知：如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠D．求证：AB=CD．如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：①因为点E是BC的中点，考虑延长AE到点F，使EF=AE，连接CF；②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；③由全等可得________________；④结合已知条件∠BAE=∠D，得∠F=∠D，在△DCF中，利用___________，可得CF=CD，等量代换得AB=CD．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②SAS，△ABE，△ECF；③A B=CF；④等角对等边B.②SAS，△ABE，△DEC；③AB=CF，∠BAE=∠F；④等边对等角C.②SAS，△ABE，△FCE；③∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠F；④等边对等角D.②SAS，△ABE，△FCE；③AB=FC，∠BAE=∠F；④等角对等边答案：D解题思路：如图，延长AE到点F，使EF=AE，连接CF．∵E是BC的中点∴BE=CE在△ABE和△FCE中∴△ABE≌△FCE（SAS）∴AB=FC，∠BAE=∠F∵∠BAE=∠D∴∠F=∠D∴FC=CD∴AB=CD（这个题也可以延长DE到点F，使EF=DE，连接BF遇中点也可以倍长，延长DE到点F，使EF=DE，连接BF，利用SAS证明△BEF≌△CED，然后根据全等三角形对应边相等，对应角也相等来转移边和角．题中让证明AB=CD，可以把CD转移到BF，问题就转化成证明AB=BF，这时可以考虑把它们放在△ABF中，利用等角对等边来证等腰，因此需要考虑证∠BAE=∠F．而由全等可知∠F=∠D(因此△BEF≌△CED之后需要得出BF=CD，∠F=∠D)，再结合已知条件∠BAE=∠D可以证得∠BAE=∠F．）故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线4.已知：如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC的中点，AD平分∠BAC，过E作EF∥AD，交AB于点G，交CA的延长线于点F，求证BG=CF．如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：①因为点E是BC的中点，考虑延长GE到点H，使EH=GE，连接CH；②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；③由全等可得________________；④再与已知条件重新组合，经过推理，可得BG=CF．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②SAS，△ABD，△FEC；③BG=CF；B.②SAS，△BEG，△CEH；③BG=CH，∠BGE=∠H；C.②SAS，△BEG，△CEH；③GE=HE，∠BGE=∠H；D.②SAS，△BEG，△EHC；③BG=CH；答案：B解题思路：如图，延长GE到点H，使EH=GE，连接CH．∵E为BC的中点∴BE=CE在△BEG和△CEH中∴△BEG≌△CEH（SAS）∴BG=CH，∠BGE=∠H∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD∥EF∴∠BGE=∠BAD，∠CAD=∠F∴∠BGE=∠F∴∠H=∠F∴CH=CF∴BG=CF（这个题也可以延长FE到点H，使EH=FE，连接BH遇中点也可以倍长，倍长之后利用SAS证明△BEH≌△CEF，然后根据全等三角形对应边相等，对应角也相等来转移边和角，题中让证明BG=CF，可以把CF转移到BH，问题就转化成证明BG=BH，这时可以考虑把它们放在△BGH中，利用等角对等边来证等腰，因此需要考虑证∠H=∠3．而由全等可知∠H=∠F(因此△BEH≌△CEF之后需要得出∠H=∠F，BH=CF)，再结合已知条件AD∥EF可以证得∠1=∠3，∠2=∠F，由AD平分∠BAC可知∠1=∠2，等量代换可得∠3=∠F，结合∠H=∠F，可得∠3=∠H．）故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形全等之倍长中线。