人教版初三数学上册24.2.2切线长定理教案

24.2.2切线长定理和内切圆
——直线与圆的位置关系（3）
一、教材分析
1、内容说明：本课时是九年制义务教育人教版九年级上册第24章第2节第2小节的第3课时，主要研究切线长定理和内切圆的概念。

2、内容解析：切线长定理是圆这一章里面比较直观的一个定理，相对来说比较容易理解，往往也容易被学生忽视，但是切线长定理为我们证明线段和角度的相等提供了一个新方法，特别是和内切圆相关的题目出现的频率也很高，所以本节课的内容也是非常重要，因此，确定了以下教学重点与难点：
【学习重点】切线长定理
【学习难点】切线长定理的运用
二、学情分析
学生在小学的时候也接触过圆，但是到了初中，我们进一步对圆的相关知识进行学习，学生已经学习了切线的性质和判定以及判定三角形全等，对于切线长定理的证明，我认为基础好的学生根本不是问题，所以本课时的设计多让学生自主探索，教学中可能遇到的障碍是切线长定理的应用，因此将其定为教学难点，要实现突破，主要在于学生对定理的理解，关键是它的应用，。

三、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解切线长的概念,把握切线长定理；
（2）了解内切圆的相关概念。

2、过程与方法：
（1）通过自己动手折叠观察，探索切线长定理，让学生形象直观发现切线长定理；
（2）通过对例题的分析,培养学生动手分析总结问题的习惯,培养数形结合的思想；
3、情感态度与价值观：
（1）从学生已有的知识和水平出发，激发他们的求知欲，通过合作获得成功的体验；
（2）通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。

四、教学方法：实践探索、观察，归纳。

五、教学流程
五、教学过程
图5
六、板书设计
七、教学反思。

《第3课时 切线长定理》教案【教学目标】1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．【教学过程】一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O 的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO ＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C. 三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.《第3课时切线长定理》教案【教学目标】：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。

本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。

但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。

2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。

2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。

本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。

但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。

同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。

2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。

在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。

3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。

4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。

24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理教学目标：1．了解切线长的概念．2．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．教学重点：切线长定理及其运用．教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．教学过程设计：（一）情景引入老师买了一个新锅，想给它配个锅盖,需要测量锅盖的直径,而老师家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?【设计意图】吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时也使学生意识到数学知识广泛存在于日常生活之中．（二）合作探究1、合作探究1（1）画一画1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？学生回答：从圆外一点可以做圆的两条切线．切线长定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．（2）比一比你能说出切线长和切线的关系？切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可以度量．【设计意图】使学生了解切线长定义，并能在具体的图形中把它们识别出来，同时能理解切线长与切线的关系．2、合作探究2（1）议一议思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，你能发现PA与PB有什么关系？你还发现∠APO与∠BPO有什么关系？学生回答：PA＝PB，∠APO＝∠BPO.（2）证一证（展示学生证明过程）证明：∠PA，PB与∠O相切，点A，B是切点，∠ OA∠PA，OB∠P B．即∠OAP＝∠OBP＝90°，∠ OA＝OB，OP＝OP，∠ Rt∠AOP∠Rt∠BOP(HL)∠ PA＝PB，∠OPA＝∠OP B．（3）说一说切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．几何语言：∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA＝PB，OP平分∠APB【设计意图】证明定理是为了培养学生的数学思维能力“知其然并知其所以然”．（三）小试身手1、如图，PA，PB切圆于A，B两点，∠APB＝50 ，连结PO，则有∠1＝度，∠2＝度，∠AOB＝度．【设计意图】让学生充分理解切线长定理的运用。