河南省洛阳市2012届高三下学期3月统一考试(二练)数学(理)

河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）（图片）数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1 B．C．D．5．甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（）A．种B．种C．种D．种6．已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（）A．B．C．D．7．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，表示估计的结果，刚图中空白框内应填入（）A．B．C．D．8．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．9如图，、是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10设函数，若，满足不等式()()22220f a a f b b-+-≤，则当时，的最大值为（）A．B．C．D．11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数()()()21,1ln,1x xf x xxx⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，关于的方程()()()22120f x m f x m+--=⎡⎤⎣⎦，有个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13．已知角的始边与轴非负半轴重台，终边在射线上，则______．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：.该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．15．如图，扇形的弧的中点为，动点，分别在线段，上，且，若，，则的取值范围是______．16．已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆的右焦点．圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是______．三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列中，，其前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，若数列为递增数列，求的取值范围．18．某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于？(2)已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有名工人．求该厂每月获利的均值．19．已知三棱锥，平面，，，，，分别是，的中点．(1)为线段上一点．且，求证：.(2)求直线与平面所成角的正弦值．20．已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设，是轨迹上的两点，且，，记，求的最小值．21．已知函数，．(1)若，，求的单凋区间；(2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值；(3)求证：．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22．(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．23．选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(1)求的最大值；(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:BDBCC 6-10:DCBAB 11、12:AC 二、填空题13． 14． 15． 16． 17．解：(1)∵，∴，∴()()11221n n n a n a n a ++=+++， 即，∴， ∴ ∴. （2）.()21131n n n b b n λ++-=-+()()232321n n n n λλ--=⋅-+.∵数列为递增数列，∴，即.令，则112321631232321n n n n c n n c n n ++⋅++=⋅=>+⋅+. ∴为递增数列，∴，即的取值范围为．18．解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为．该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则，()4042160381P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()314123213381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()2224122423381P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33412833381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，即的分布列为：设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，，，…，，这个互斥事件的和事件，则∵，∴至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于． (2)设该厂获利为万元，则的所有右能取值为：18,13,8， ()()721281P X P X +=+==， ()()813381P Y P X ====， ()()18481P Y P X ====． 即的分布列为：则()728114081813881818181E Y =⨯+⨯+⨯=． 故该厂获利的均值为． 19．(1)解：交于，∴，∴， 在中，，∴.22241216AC AD CD =+=+=，∴，为中点，，∴，∴． ∵面，∴， 又∵，，∴面， ∴面，∴．∵，∴面，面， ∴.(2)以点为坐标原点，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系,则，，，，，，，． 设平面的法向量为， 则0,0,DF n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即 取．设，的夹角为， 21cos 7421AC n AC nθ⋅==-⋅. 所以直线与平面所成角的正弦值为．20．解：(1)设，的中点，连，则：，， ∴. 又, ∴∴，整理得.(2)设，，不失一般性，令， 则111122OFA S OF y y =⋅⋅=△，∵, ∴,解得③直线的方程为：211222121444y x y y y y y y ----，, 即2111244y x y y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+，令得，即直线恒过定点，当时，轴，，． 直线也经过点. ∴121212OAB S OE y y y y =⋅-=-△. 由③可得, ∴111182OAB S S y y y ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭△11382y y =+≥当且仅当，即时，. 21．解：(1)时，，()()21120F x x x x'=+->，()()()22211212x x x x F x x x -++-'==， 解得，解得，∴的单调增区间为，单调减区间为区间为． (2)设切点坐标为设切点坐标为， ，切线斜率，又， ∴，∴020011ln 1a b x x x +=+-- 令()()211ln 10h x x x x x=+-->，，解得，解得，∴在上递减，在上递增． ∴，∴的最小值为． (3)法一：令， 由(1)知，∴. 又，∴ ∴521223ln x ex x x---≥≥，（两个等号不会同时成立） ∴． 法二：令， 显然在上递增，， ∴在上有唯一实根，且，， ∴在上递减，在上递增，∴ ∴，22．解：(1)的普通方程为，的直角坐标方程为．(2)由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离()d α=.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为． 23．解：(1)因为. 当或时取等号， 令所以或． 解得或 ∴的最大值为． (2)∵．由柯西不等式，()222111234234a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭,∴，等号当且仅当，且时成立． 即当且仅当，，时， 2的最小值为．。

河南省洛阳市2012届高三下学期3月统一考试（二练）理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷33〜40题为选考题,其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卷上,在本试卷上答题无效第I卷（选择题，共126分）注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3非选择题用0．5毫米黑色墨水签宇笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4考试结束后,请将答题卷上交。

可能用到相对原子质量：H—1 C —12 N —14 0—16 Fe — 56 Cu—64一、选择题（本题包括13小题，每小题6分,共78分。

毎小题只有一个选项符合题意）1．下列有关生命的物质和结构基础的阐述，不正确的是A．多糖是构成细胞膜的重要物质B．蛙的红细胞能观察到纺锤体C．抗体、受体、酶、tRNA都具有专一识别作用D．效应T细胞使耙细胞凋亡2．以下关于实验的描述正确的是A．洋葱表皮细胞可用于低温诱导染色体数目变化的实验B．用过氧化氢酶探究温度对酶活性的影响C．吡罗红甲基绿染色剂与斐林试剂使用方法类似，均为混合后使用且现用现配D．常用动物卵巢组织观察动物细胞减数分裂．3．右图是探究酵母菌呼吸作用方式的实验装置。

以下说法中不正确的是A．在相同适宜的条件下，测定两装置的温度：B．若将装置甲改放成等量破碎的酵母菌细胞，其他条件不变,则测定的温度比之前低C．装置乙中的葡萄糖液煮沸冷却后加人的目的是排除溶解氧,以控制实验的自变量D．装置乙中酵母菌无氧呼吸的第二阶段没有热量散失，但生成少量ATP4．将天竺葵大小相似的绿色叶片，放在特定的实验装置中。

研究其在一定温度和光照条件下的氧气变化量，结果如右图所示。

以下对该图分析正确的叙述是A．该叶片在的光照下，毎小时光合作用固定的CO2量是5mmolB．该叶片在5k1x光照下，100C时积累的有机物比时少C．该叶片在的光照下，每小时光合作用所产生的氧气量是3．5mmolD．该叶片呼吸速率与温度和光照时间均成正比5．下列对中心法则的相关叙述中不正确的是A．艾滋病病毒的增殖可通过④①②③过程，且在细胞中进行B．③过程中mRNA上有多少个密码子就有多少个tRNA与之对应C．①过程以DNA两条链为模板,②过程以DNA—条链中的某些片段为模板D．图中①②③④⑤过程一定发生碱基互补配对6．下列有关概念之间关系的表示错误的是7 2011年冬天,包括洛阳在内的多个地区发生持续大雾天气,“PM2．5”数据监測纳入公众视野。

2012—2013学年度下学期高三二轮复习 数学（理）综合验收试题（3）【新课标】 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式： 锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

第I卷（共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足（为虚数单位）,则为（ ） A．B．C．D． 2．已知变量、满足约束条件,则的最大值为（ ） A．12B．11C．3D． 3．设a,b是两个非零向量（ ） A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b| 4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ） 5．如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ） A．B． C．D． 6．已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。

若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（ ） A．B． C．D． 7．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ） A．B． C．D． 8．设,且,若能被13整除,则（ ） A．0B．1 C．11D．12 9．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上） （ ） A． B． C． D． 10．随机事件A和B，“成立”是“事件A和事件B对立”的（ ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．即不充分也不必要 11．设是正数,且,,,则 （ ） A．B．C．D． 12．已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集。

高三下学期3月统一考试（二练）（数学文）word版本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题,共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3. 考试结束，将答题卷交回.一、选择题：本题共12个小题，毎小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 设i为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设集合，则A.[1,2]B. [1,2)C. (2,3]D. [2,3]3. 函数的值域为A. [-1,1]B. [-1,3]C. [一’ 3]D.[-, -1]4. 如图，一个空问几何体的正视图、侧视图都是面积为,且有一个内角为600的菱形,俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. B.C. 16D. 325. 设是等比数列，为的前n项和，且，则=A. —8B.C.D. 86. 已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为，点P是此双曲线上的一点，且，该双曲线的标准方程是A.B C. D.7. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为A. B. C. O D.8. 曲线在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标是A. 1B.C. -1D.9. 已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间为A. B.C, D.10. 在等差数列中，其前n项和为，且.则=A. -2012B. -2011C. 2011D. 201211. 已知是椭圆的两焦点，以线段为边作正三角形,若边的中点在椭画上，则该椭圆的离心率是A.B, C. D.12. 设函数的定义域为R，且对任意的x€R都有，若在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.第II卷(非选择题,共90分）二、填空题:本题共4个小题,毎小题5分,共20分.13. 已知实数x，y满足则不等式组表示的平面区域的面积为.________14. 在区间[0,2]上随机取两个数m，n,则关于X的一元二次方程有实根的概率为. ______15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若，，则此球的表面积等于______16. 给出下列命题：①已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是；②若某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是.③若的方差为3,则的方差为27④设a，b，c分别为的角A,B，C的对边,则方程与有公共根的充要条件是上面命题中，假命题的序号是______ （写出所有假命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步驟.17. (本小题满分12分>在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1) 求角B的大小;(2) 若，求的最小值.18.(本小题满分12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩(百分制）的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.(1) 根据以上数据完成下面的2X2列联表：（2）能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关？附：19 (本小题满分12分）如图，在三棱柱中，ΔABC为正三角形，，平面平面ABC，O为AC的中点.(1) 证明：；(2) 若M,N分别是A1C1,BC的中点，求直线MN与平面ABC所成的角.20. (本小题满分12分）已知点，点K满足，P是平面内一动点，且满足(1) 求P点的轨迹C的方程；(2) 过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线C相交于点A,B,与曲线C相交于点D,E，求四边形ADBE的面积的最小值.21. (本小題满分12分）已知函数.(1) 当a=—2时，求函数f(x)的单调区间；(2) 若在[-1，1]上单调递减，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. (本小題满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，已知PBA是圆O的割线，PC是圆的切线，C为切点，过点A引，交圆于D点，连结CD,BD，CA求证：（1)CD=CA;(2).23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).以原点O为极点，以X轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C2的极坐标方程为.(1) 当直线l与曲线C2相切时求a的值；(2) 求直线l被曲线C1所截得的弦长.24. (本小题满分10分）选修4一5:不等式选讲设函数.(1) 若关于X的不等式存在实数解，求实数a的取值范围；(2) 若恒成立，求实数t的取值范围.。

2012年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择理：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数z =2−i 2+i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2. 函数y =cos2x −2sinx 的值域为（ ） A [−3, 1] B [−3, 32] C [−1, 1] D [3, 32]3. 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和．已知a 2=2，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列，则S 5=( ) A 15 B 16 C 31 D 324. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2√3，且有一个内角为60∘的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A4√33 B 83 C 8√33 D 1635. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线与该抛物线相交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是（ ） A 4 B 8 C 12 D 166. 已知函数f(x)=sin2x +acos2x 的图象的一条对称轴是直线x =π6，则函数g(x)=−asin2x −cos2x 的单调递增区间为（ ）A [kπ−5π12，kπ+π12](k ∈z) B [2kπ−5π12，kπ+π12](k ∈z) C [kπ+π12，kπ+7π12](k ∈z) D [2kπ−π12，kπ+7π12](k ∈z) 7. 执行程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A √3B √32C 0D −√38. 已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC =90∘，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A √2−1 B√2+12C 2D √2+19. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”，事件B 为“取到的两个数均为偶数“，则P(B|A)=( ) A 47 B 12 C 37 D 1310. 在等差数列{a n }中．其前n 项和为S n ，且S 2011=2011，a 1007=−1，则使S n >0成立的最大自然数n 为（ ）A 2011B 2012C 2013D 201411. 设A ={(a, b)}|1<a <2，0<b <2，a ，b ∈R}，任取(a, b)∈A ，则关于x 的一元二次方程ax 2+4x +2b =0有实根的概率为（ ） A ln2 B 12ln2 C 1−ln2 D1−ln2212. 设函数f(x)的定义域为R ，且对任意的x ∈R 都有f(−x)=f(x)，f(x −2)=−f(x)．当x ∈[0, 2]时，f(x)=2x −1．若在区间[−2, 10]上关于x 的方程f(x)−log a (x +2)=0(a >1)有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A (1, 2)B (2, +∞)C (1, √123) D (2, √123)二、填空本題共4个小题，毎小通5分，共20分．13. 从8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为________． （用数字作答）14. 已知实数x ，y 满足{(x −y)(√3x −y)≤0x 2+y 2≤1’则不等式组表示的平面区城的面积为________．15. 已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为√3，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60∘，则此球的表面积等于________． 16. 给出下列命题：①设向量e 1→，e 2→满足|e 1→|=2，|e 2→|=1，e 1→，e 2→的夹角为π3．若向量2te 1→+7e 2→与e 1→+te 2→的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是(−7,−12)；②已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2=14(x 12+x 22+x 32+x 42)−4，则x 1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1的平均数为1③设a ，b ，c 分别为△ABC 的角A ，B ，C 的对边，则方程x 2+2ax +b 2=o 与x 2+2cx −b 2=0有公共根的充要条件是A =90∘；④若f(n)表示n 2+1(n ∈N)的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f(n)=5，记f 1(n)=f(n)，f 2(n)=f[f 1(n)]，…f k+1(n)=f[f k (n)]，k ∈N ，则f 20(5)=11．上面命题中，假命题的序号是________ （写出所有假命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小鼉，共70分，解答鼉应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosC +ccosA +2bcosB =0 （1）求角B 的大小；（2）若a +c =2，且BA →+BC →=2BD →，求|BD →|的最小值．18. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试．两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩．（1）完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有 关成绩与专业列联表 优秀 非优秀 总计（2）从B 班参加测试的20人中选取2人参加某项活动，2人中成绩优秀的人数记为X ， 求X 的分布列与数学期望． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)11111A 1ACC 1⊥平面ABC ，N 为BC 的中点，点P 在棱A 1C 1上，A 1P →=λA 1C 1→．（1）当λ取什么值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大，并求此时θ的正弦值； （2）求二面角C 1−AN −C 的余弦值．20. 已知椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1(−2, 0)为左焦点，点M(√2,√3)在椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 1作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设L 3与椭圆C 相交于点A ，B ．l2 与椭圆C 相交于点D ．E ，求AD →⋅EB →的最小值．21. 已知函数f(x)=(ax 2−2x +a)e −x（1）当a =1时，求函数f(x)的单调区间； （2）设g(x)=−f′(x)e −x−a −2，ℎ(x)=12x 2−2x −lnx ，若x >l 时总有g(x)<ℎ(x)，求实数c 范围．22. 如图，已知PBA 是圆O 的割线，PC 是圆的切线，C 为切点，过点A 引AD // PC ，交圆于D 点，连接CD ，BD ，CA ． 求证：（1）CD =CA ；（2）CD 2=PA ⋅BD ．23. 选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =sinα（α为参数），直线l 的参数方程为{x =−√3+ty =√3t（t 为参数）．以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 2的极坐标方程为ρ=asinθ(a >0)． （1）当直线l 与曲线C 2相切时求a 的值； （2）求直线l 被曲线C 1所截得的弦长． 24. 设函数f(x)=|2x +1|−|x −2|．（1）若关于x 的不等式a ≥f(x)存在实数解，求实数a 的取值范围； （2）若∀x ∈R ，f(x)≥−t 2−52t −1恒成立，求实数t 的取值范围．2012年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）答案1. D2. B3. C4. C5. B6. C7. B8. D9. D 10. A 11. A 12. D 13. 112 14. π1215. 8π 16. ② 17. 解：（1）由正弦定理可设a =ksinA ，b =ksinB ，C =ksinC(k ≠0)， ∵ acosC +ccosA +2bcosB =0∴ ksinAcosC +ksinCcosA +2ksinBcosB =0 ∴ sin(A +C)+2sinBcosB =0 ∴ sin(180∘−B)+2sinBcosB =0 ∴ sinB +2sinBcosB =0∵ sinB ≠0，∴ 1+2cosB =0 ∴ cosB =−12∵ 0∘<B <180∘，∴ B =120∘（2）∵ BA →+BC →=2BD →，∴ BD →=12(BA →+BC →)∴ BD →2=14(BA →2+BC →2+2BA →⋅BC →)=14(c 2+a 2+2accosB) ∵ a +c =2，B =120∘∴ BD →2=14(4−3ca)≥14[4−3×(c+a 2)2]=14∴ 当且仅当c =a =1时，|BD →|的最小值12． 18. 解：（1）成绩与专业列联表k =40(14×13−6×7)221×19×20×20≈4.192>3.841．∴ 有95%的把握认为环保知识测试与专业有关． （2）由题设知X 的可能取值为0，1，2， P(X =0)=C 132C 202=3995，P(X =1)=C 71C 131C 202=91190，P(X =2)=C 72C 202=21190，∴ X 的分布列：EX =0×3995+1×91190+3×21190=133190．19.解：（1）设O 为AC 的中点，连接A 1O ，A 1C ，∵ AA 1=AC ，∠A 1AC =60∘，∴ △A 1AC 为正三角形， ∴ A 1O ⊥AC∵ 平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，A 1O ⊂平面A 1ACC 1， ∴ A 1O ⊥平面ABC ， ∵ △ABC 为正三角形， ∴ OB ⊥AC建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1, 0, 0)，B(0, √3, 0)，C(−1, 0, 0)，A 1(0, 0, √3)，C 1(−2, 0, √3)，N(−12, √32, 0) ∵ A 1P →=λA 1C 1→．∴ OP →=OA 1→+λA 1C 1→=(−2λ, 0, √3)， ∴ P(−2λ, 0, √3)， ∴ PN →=(2λ−12, √32, −√3)， 显然平面ABC 的一个法向量为n →=(0, 0, 1) ∴ sinθ=|cos <PN →，n →>|=√3√(2λ−12)2+154∵ θ∈[0, π2]∴ 当sinθ最大时，θ最大， 当λ=14时，sinθ取最大值2√55（2）由（1）得C 1A →=(3, 0, −√3)，C 1N →=(32, √32, −√3)， 设平面C 1AN 的一个法向量为m →=(x, y, z)，则 {m →⋅C 1N →=0˙，即{3x −√3z =032x +√32y −√3z =0，令x =1，则m →=(1, √3, √3) ∴ cos <m →，n →>=|m →|⋅|n →|˙=√3√7=√21720. 解：（1）∵ 椭圆C 的左焦点F 1(−2, 0) ∴ c =2，右焦点F 2(2, 0) ∵ 点M(√2,√3)在椭圆上∴ 2a =MF 1+MF 2=√(2+√2)2+3+√(√2−2)2+3=√9+4√2√9−4√2=4√2 ∴ a =2√2，b =2 ∴ 椭圆C 的方程x 28+y 24=1（2）设直线l 1的方程x =ny −2(n ≠0) 由{x =ny −2x 28+y 24=1可得(2+n 2)y 2−4ny −4=0设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=4n 2+n 2，y 1y 2=−42+n 2∵ l 1⊥l 2，∴ 直线l 2的方程x =−1n y −2(n ≠0)设D(x 3, y 3)，E(x 4, y 4)，则y 3+y 4=−4n (−1n)2+2=−4n1+2n 2，y 3y 4=−4n 22n 2+1∵ AD →⋅EB →=(AF 1→+F 1D →)⋅(EF 1→+F 1B →) =AF 1→⋅EF 1→+AF 1→⋅F 1B →+F 1D →⋅EF 1→+F 1D →⋅F 1B →=(−2−x 1, −y 1)⋅(2+x 2, y 2)+(2+x 3, y 3)⋅(−2−x 4, −y 4)=−(x 1x 2+2x 1+2x 2+4+y 1y 2)−(x 3x 4+2x 3+2x 4+4+y 3y 4)∵ x 1x 2+2x 1+2x 2+4+y 1y 2=(ny 1−2)(ny 2−2)+2ny 1−4+2ny 2−4+4+y 1y 2 =(1+n 2)y 1y 2同理(x 3x 4+2x 3+2x 4+4+y 3y 4)=1+n 2n 2y 3y 4∴ AD →⋅EB →=−[(1+n 2)y 1y 2+1+n 2n 2y 3y 4]=4(1+n 22+n 2+1+n 22n 2+1)=(1+n 2)⋅12(1+n 2)(n 2+2)(2n 2+1)=12(1+n 2)2(2+n 2)(1+2n 2)≥12(1+n 2)2(2+n 2+2n 2+12)2=163当且仅当n 2+2=2n 2+1即n =±1时AD →⋅EB →取得最小值16321. 解：（1）当a =l 时，f(x)=(ax 2−2x +a)e −x ，其定义域为R 求导函数可得：f′(x)=−(x −1)(x −3)e −x ，由f′(x)>0，可得1<x <3；由f′(x)<0，可得x <1或x >3∴ 函数f(x)的单调递增区间为(1, 3)，单调递减区间为(−∞, 1)，(3, +∞)； （2）∵ f′(x)=−[ax 2−2(a +1)x +a]e −x ，∴ g(x)=ax 2−2(a +1)x 令F(x)=g(x)−ℎ(x)=(a −12)x 2−2ax +lnx(x >1)x >l 时总有g(x)<ℎ(x)，等价于F(x)<0在(1, +∞)上恒成立 求导函数，可得F′(x)=(x−1)[(2a−1)x−1]x①若a >12，令F′(x)=0，得x 1=1，x 2=12a−1当x 2>x 1=1，即12<a <1时，在(1, x 2)上，F′(x)<0，则函数单调递减，在(x 2, +∞)上，F′(x)>0，则函数单调递增，故函数的值域为[F(x 2)，+∞)，不合题意，舍去； ②若a ≤12，即2a −1≤0时，在(1, +∞)上，F′(x)<0，则函数单调递减，∴ F(x)<F(1)=−a −12≤0，∴ −12≤a ≤12，综上，a 的取值范围为[−12, 12]．22. 证明：（1）∵ AD // PC ，∴ ∠PCD =∠CDA ， ∵ PC 是圆的切线，∴ ∠PCD 是弦切角 ∴ ∠PCD =∠CAD ，∴ CD =CA ； （2）连接BC ，则∠BCD =∠BAD∵ AD // PC ，∴ ∠P =∠DAB ， ∴ ∠P =∠BCD ∴ △PCA ∽△CBD ∴BD AC=CD PA∵ AC =CD ∴BD CD=CD PA∴ CD 2=PA ⋅BD ．23. 解：（1）直线l 的参数方程为{x =−√3+ty =√3t（t 为参数），化为普通方程为y =√3(x +√3)，即√3x −y +3=0曲线C 2的极坐标方程为ρ=asinθ(a >0)，化为直角坐标方程为x 2+y 2−ay =0，即x 2+(y −a 2)2=a 24∵ 直线l 与曲线C 2相切， ∴|−a 2+3|√3+1=a2，∴ a =2；（2）曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =sinα（α为参数），化为普通方程为x 24+y 2=1直线l 的参数方程，可化为{x =−√3+12ty =√32t （t 为参数），代入椭圆方程可得13t 2−4√3t −4=0设方程的根为t 1，t 2，∴ t 1+t 2=4√313，t 1t 2=−413∴ 直线l 被曲线C 1所截得的弦长为|t 1−t 2|=√(4√313)2+1613=1613．24. 解：（1）∵ 函数f(x)=|2x +1|−|x −2|={−x −3,x ≤−123x −1,−12<x <2x +3,x ≥2，∴ f min (x)=f(−12)=−52．由题意可得a ≥−52，故实数a 的取值范围为[−52, +∞)． （2）∵ ∀x ∈R ，f(x)≥−t 2−52t −1恒成立， ∴ −52≥−t 2−52t −1，解得 t ≥12，或 t ≤−3．故实数t 的取值范围为[12, +∞)∪(−∞, −3]．。

洛阳市2011——2012学年高三年级统一考试数学试巻（文科）本试卷分第1卷（选择题）和第n柱（非选择分.共iso分.靑试时阖1刼分弹第I卷（选择题■共60分｝注壷事项£L®#前，考生舒必樽自己的姓名.有号填耳庄答题枕上.2.母小题选出答秦后*用铅笔把菩题卷上对应题目的着案标号涂鼎.如裔改动，用檢皮擦干凍后，再选协其它答案，不能答在试题卷上-3・考试结滾，将睿題鸚交回.一、选择题：本矗共12</h题，毎小分■共閃分.程毎小趣蜡启的四个遶爭中•只有一十是苻含題目宴求的.[■设i为虛数单隹，复数西=】丰订殆*2 + i +则复数斟・為在复平面内对當的点斫柱的畫限为甩第一象限区第二窯限U第三舉限OflUq象限2.设集合M~{xty—ln（一才一x十6）M ER}・N=国】儿則M0N =B.CK2） C C2^3] D. [2山]3.eSftt y —cos?x--2co<x 的值域为AH? K[-l,3] C[-y（3]號釦图，一个空何几何体的正視图、側視图都是面积为且有一个内角为的菱理•俯枚图为正方■形*那么这个几何俸的濯血积为A. 871B. 16洁C.26 a 32乩设“汀迅等比數列左duJ的前“项和，且因箭现图扎一8 B.-1 ru0 06,已知双曲线的中心在塑标原点.两个似点为FM—击\<n,F拭刀』人点P是此取曲线上的一点，且两• PF7-O,]?K I・|两| =4我取曲线的标推方程是高三敕学（文）第1页t共总真）C ・二“尢十 W Z)I), [k2 ?*k"学 H1«€Z 、o J 6 3 -1仇在等差数列5”中•其舖□项和为他*且S TH -2011^^7--3-JH A. -2C12B. -2011C.2011D, 2012〉1.已知齐占定鞘昭十詐心>b>0)的商焦点*以线段F,E t 为边作正三角形FRF.若边卩F 』的中点在臂■上•则该椭圆的贞心車迪 A.vT —1Fk 、*3 4】C.D. ―-j X ■ C^r 1 t1Z 讹函数f(x)的定文域为R.d 1且Xtgflt 的x6Rfl 有(y )*- 1 *—HVMFinl> = f( x — IX 若在区间上疋数g(x)=t f(x)'-nuc —m 恰有四个不同 零点”则实数m的取值范国是A. [0,-|]B.[0・pUg 寺]D. (0,-j]A~31匚首一乡T7.执疔右侧的程序権图■输岀的结果S 的值为A.再B.C. 0 IX ―祷"8-曲线 y-x 7e' b2xt 1 ffi/fit P(0,l)处的切线与 x 铀交点的横坐标垦A. 1 b *比已卸函数ffE =■ sin2x + aeo&2x 的图霰的一糸时称 轴是宣线x 总侧陨数g^xJ- —Asin2 n —ro.<2x 旳 肮调递增区厠为It3k* 4- k Z)S=0,沪 1Zias7第 7 SIS髙三效学(文)第2页(共6页)第II卷(非选择题•共90分)二.填空聽：本■共I个小毎小列5分■共鈿分.辰一 X。

2012年洛阳市 示范高中联考高三理科数学试卷第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数212m z -=+i i（m R ∈，i 是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列函数中，在(1, 1)内有零点且单调递增的是（ ）A ．12log yxB ．21x yC ．212yxD ．3yx3．阅读右侧的算法框图,输出结果S 的值为 A ．1 B 3 C 。

12D 34．先后连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量(m ，n ）与向量(—1,1）的夹角90θ>︒ 的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．712D ．5125．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．26．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．正视图 侧视图 俯视图(A)624+ (B ）64+ （C)224+ （D ）24+7．.由曲线32,x y xy ==围成的封闭图形的面积为A 。

121B 。

41 C 。

31 D.127 8．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若972S=，则249a a a ++的值是A ．24B ．19C ．36D ．409已知抛物线222222(0)1x y y px p a b =>-=与双曲线)0,0(>>b a 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ )A ．215+ B ．12+ C ．13+D ．2122+10．三棱锥ABC S -的顶点都在同一球面上，且4,22=====SC BC SB AC SA ，则该球的体积为 A ．π3256B ．π332C ．π16D ．π6411．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+++=0,20,2)()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是A ．1B ．2C ．3 D.412．如图，在直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，AB ∥DC ，1AD DC ==，2AB =，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设AP AD AB λμ=+(λ，R μ∈），则λμ+取值范围是A ．[1,2]B ．[2,4]C ．[2,)+∞D ．(],1-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x ，则x －3y 的最大值是_______ .14．函数()sin cos ()f x x x x R =+∈的图象向左平移m ()m R +∈个单位后，得到函数()y f x '=的图象，则m 的最小值为____ ___15．若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线,切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高x （cm ） 173170176儿子身高y （cm ）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b yˆ， 其中x b y a x xy y x xb ni ini i i∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估计值。

河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）数学（理）试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1 B．C．D．5．甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（）A．种B．种C．种D．种6．已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（）A．B．C．D．7．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，表示估计的结果，刚图中空白框内应填入（）A ．B ．C ．D ．8．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为，则该圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．9如图，、是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10设函数，若，满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当时， 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ．12．已知函数()()()21,1ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，关于的方程()()()22120f x m f x m +--=⎡⎤⎣⎦，有个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13．已知角的始边与轴非负半轴重台，终边在射线上，则______．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：.该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．15．如图，扇形的弧的中点为，动点，分别在线段，上，且，若，，则的取值范围是______．16．已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆的右焦点．圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是______．三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列中，，其前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，若数列为递增数列，求的取值范围．18．某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于？(2)已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有名工人．求该厂每月获利的均值．19．已知三棱锥，平面，，，，，分别是，的中点．(1)为线段上一点．且，求证：.(2)求直线与平面所成角的正弦值．20．已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设，是轨迹上的两点，且，，记，求的最小值．21．已知函数，．(1)若，，求的单凋区间；(2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值；(3)求证：．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22．(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．23．选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(1)求的最大值；(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:BDBCC 6-10:DCBAB 11、12:AC 二、填空题13． 14． 15． 16． 17．解：(1)∵，∴，∴()()11221n n n a n a n a ++=+++， 即，∴， ∴ ∴. （2）.()21131n n n b b n λ++-=-+()()232321n n n n λλ--=⋅-+.∵数列为递增数列，∴，即.令，则112321631232321n n n n c n n c n n ++⋅++=⋅=>+⋅+. ∴为递增数列，∴，即的取值范围为．18．解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为．该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则， ()4042160381P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()314123213381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()2224122423381P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33412833381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭， 即的分布列为：设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，，，…，，这个互斥事件的和事件，则∵，∴至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于． (2)设该厂获利为万元，则的所有右能取值为：18,13,8， ()()721281P X P X +=+==， ()()813381P Y P X ====， ()()18481P Y P X ====． 即的分布列为：则()728114081813881818181E Y =⨯+⨯+⨯=． 故该厂获利的均值为． 19．(1)解：交于，∴，∴， 在中，，∴.22241216AC AD CD =+=+=，∴，为中点，，∴，∴． ∵面，∴， 又∵，，∴面， ∴面，∴． ∵，∴面，面， ∴.(2)以点为坐标原点，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系,则，，，，，，，． 设平面的法向量为， 则0,0,DF n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r r uuu r r 即 取．设，的夹角为，cos AC n AC n θ⋅==-⋅uuu r r uuu r r 所以直线与平面所成角的正弦值为．20．解：(1)设，的中点，连，则：，， ∴. 又, ∴∴，整理得.(2)设，，不失一般性，令， 则111122OFA S OF y y =⋅⋅=△，∵, ∴,解得③直线的方程为：211222121444y x y y y y y y ----，, 即2111244y x y y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+，令得，即直线恒过定点，当时，轴，，． 直线也经过点.∴121212OAB S OE y y y y =⋅-=-△. 由③可得,∴111182OAB S S y y y ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭△11382y y =+=≥当且仅当，即时，. 21．解：(1)时，，()()21120F x x x x'=+->，()()()22211212x x x x F x x x -++-'==， 解得，解得，∴的单调增区间为，单调减区间为区间为． (2)设切点坐标为设切点坐标为， ，切线斜率，又， ∴，∴020011ln 1a b x x x +=+-- 令()()211ln 10h x x x x x=+-->，，解得，解得，∴在上递减，在上递增． ∴，∴的最小值为． (3)法一：令， 由(1)知，∴. 又，∴ ∴521223ln x ex x x---≥≥，（两个等号不会同时成立） ∴． 法二：令， 显然在上递增，， ∴在上有唯一实根，且，， ∴在上递减，在上递增， ∴∴，22．解：(1)的普通方程为，的直角坐标方程为．(2)由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离()6d α=.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为． 23．解：(1)因为. 当或时取等号， 令所以或． 解得或 ∴的最大值为． (2)∵．由柯西不等式，()222111234234a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭,∴，等号当且仅当，且时成立． 即当且仅当，，时， 2的最小值为．。

专题一：光合作用曲线题2012年洛阳市示范高中联考模拟卷理综综合能力测试6．将叶面积相等的A、B两种植物的叶片分别放置在相同的、温度适宜且恒定的密闭小室中，给予充足的光照，利用红外测量仪每隔5min测定一次小室中的CO2浓度，结果如图所示。

对此实验叙述正确的是（）A．30 min以后，两种植物叶片光合作用强度都与呼吸作用强度相等B．当CO2浓度约为0.8 mmol/L时，A、B两植物的光合作用强度相等C．此实验可用于验证A植物比B植物具有更强的固定CO2的能力D．若A植物在第5min时光照突然降低，C5含量将增加合肥市2012年高三第二次教学质量检测理科综合试题2．为研究酵母菌的发酵产物，某研究小组设计了如下图甲所示的装置，并将有关检测结果绘制成图乙。

①号、②号试管中均加入3mL蒸馏水和一定量的检验试剂。

据图分析下列说法正确的是A．检验发酵产物酒精需向①号试管中滴加含重铬酸钾的浓硫酸B．设②号试管对照组是为了排除无关变量温度对实验的干扰C．图乙曲线b表示①号试管内玻璃管口气泡释放速率变化D．图乙曲线a表示酵母菌培养液中酵母菌数量变化规律保定市2012年高三第一次模拟考试理科综合能力测试（A卷）4. 将某种植物栽培于玻璃温室内，下图为用CO2浓度测定仪测定的密闭玻璃温室内一昼夜CO2浓度的变化情况，则下列相关说法不正确的是A．图中曲线表示植物积累有机物的区段是bfB．g点与a点相比，植物体内有机物含量升高C．de段CO2浓度下降趋于平缓的原因主要是CO2供应不足D．bed三点的C3含量满足c>b，c>d山西省2012届高三理科综合仿真模拟卷21．将一植物放在密闭的玻璃罩内，置于室外进行培养，用CO2浓度测定仪测得了该玻璃罩内CO2浓度的变化情况，绘成右图的曲线，下列有关说法正确的是（）①BC段较AB段CO2浓度增加减慢，是因为低温使植物呼吸作用减弱②CO2浓度下降从DE段开始，说明植物开始进行光合作用③FG段CO2浓度下降不明显,是因为气孔关闭，叶片对CO2的吸收减少④H点CO2浓度最低，说明此时植物对CO2的吸收最多，光合作用最强A．①②B．③④C．①③D．②④河南省洛阳市2012届高三下学期3月统一考试（二练）理科综合能力测试4．将天竺葵大小相似的绿色叶片，放在特定的实验装置中。

精品解析：洛阳市示范高中2012届高三联考数学（理）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能体现同学们是不是灵活的运用知识解决相关的 问题，能会分析问题和解决问题的能力，体现的比较突出。

试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。

试题的知识点含量比较多，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。

是一份比较成功的试卷。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数212m z -=+ii （m R ∈，i 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】解：因为m 2i (m 2i)(12i)m 4(22m)iz 12i (12i)(12i)5-----+===++- 当m>4时，则实部大于零，虚部必然要小于零，不能为第一象限。

当m<4时，则虚部可正可负，因此选A2．下列函数中，在(1, 1)内有零点且单调递增的是( ) A ．12log y x B ．21xyC ．212yx D ． 3y x故选B3．阅读右侧的算法框图，输出结果S 的值为 A ．1 B ．3C. 12 D ．3【答案】D【解析】解：因为根据已知条件，可得S=32,n=2; S=3 3S=32,n=5; S=0,n=6; S=0,n=7; 3,n=8;则可知S 的值是周期为6的一个循环，则当n=2011时，符合题意，此时是周期的整数倍多1，因此就是第二项即3, 4．先后连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量（m ，n ）与向量（-1，1）的夹角90θ>︒ 的概率是（ ）A ．12 B ．13C ．712D ．512【答案】D【解析】解：因为先后连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量（m ，n ）与向量（-1，1）的夹角090m n 0n m θ>∴-+<∴<，而所有的情况有36种，则减去m>n 的情况就是(6,1),(6,2) (6,3 (6,4) (6,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (4,1) (4,2) (4,3) (3,1) (3,2) (2,1)共15种，则由古典概型可知，概率为1553612=5．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为 （ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．2【答案】A【答案】A【解析】解：由三视图可知该三视图中三棱锥的高为2，底面积是正三角形边长为2，侧面是两个等腰直角三角形，腰长为2，另一个侧面是腰长为222的等腰三角形，利用三角形面积公式可以得到结论。