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江苏模拟数学Ⅰ（时间：120 分钟 满分 160 分）一．填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.1.命题“若 lg x < 0 ，则 x < 1 ”的逆否命题是 （填“真” 或“假”）命题.2.已知一组数据：1,3,7,10,12，则该组数据的平均数是 .3. {}25140A x x x =--≥，{}3lo g 1B x x =f ，则A B =I = _. 4.已知复数 z =11i -，其中 i 是虚数单位，则z i +=5.右图是一个算法流程图，若输出的 y 的值为 2，则输入的 x 的值为 _.6.若 a = (m ,1), b = (-1,1) ，且 a ⊥ b ，则(a + b )⋅ (a - b ) =. 7.函数 y =s in c o s s in c o s x xx x+-的最小正周期为 . 8.已知曲线 C : 222113xy m m ++=-是中心在原点，焦点在 y 轴的 椭圆，则实数 m 的取值范围是 .9.已知△ABC 满足 4sin A = 5sin B = 6sin C ，则 cos A = .10.已知 P 是边长为1 的正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 内部的任意一点，则四棱锥 P - ABCD 的体积不小于的14 概率是 .11.已知等比数列{a n } 满足 a 1 = 1，且 a 2 , a 1 , a 3 是公差不为 0 的等差数列，则{a n } 的前 5 项和为. 12.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是抛物线 C : y 2 = 2x 上一点，F 是抛物线的焦点，l 是抛物线的准线，过 P 作 l 的垂线，垂足为 Q ，若△PQF 是正三角形，则 P 的坐标是 .13.已知 f ( x ), g ( x ) 都是定义在 ( -∞, +∞ ) 上的函数，若 f ( x ) 是奇函数，g ( x ) 是偶函数，则下列函数中一定是偶函数的是 （填序号）① y = f ( x ) ⋅ g ( x ) ② y = g ⎡⎣ f ( x )⎤⎦ ③ y = f ⎡⎣ g ( x )⎤⎦ ④ y = f ⎡⎣ f ( x )⎤⎦14.对两个实数对 ( a , b ) 和 (c , d ) 定义运算： (a , b ) ⊗ (c , d ) = ad + bc .若 x > 0, y > 0 ，则12(2,(z x yx y =+⊗+的最小值是 .二．解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 14 分）已知 f ( x ) = sin x + cos x )（1）若 x ∈ (0,π ] ，解不等式： f ( x ) > 1 ；（2）求 f (x ) 的单调递增区间.* 16.（本小题满分 14 分）如图，三棱锥 A - PBC 中， D 是线段 BC 的中点， E 是线段 BP 靠近 P 的三等分点，G 是△ABC 的重心.（1）证明： GE ∥平面ACP ；（2）若 BP = BC , AB = AC , cos ∠CBP =34，证明：平面DEG ⊥ 平面ABC .17.（本小题满分 14 分）如图所示，左图上有一个小型水车，右图是该水车的抽象简图。
2.9月卷扬州中学高三上学期开学考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合A =x |x 2-4x -5≤0 ,B =x |y =x -1 ，则A ∩B =()A.{x |1<x ≤5}B.{x |-1<x ≤5}C.x |1≤x ≤5D.x |-1≤x ≤52.若“∃x ∈[1,2]，使2x 2-λx +1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是()A.(-∞,22)B.22,92C.(-∞,3]D.92,+∞3.若sin π7+α=12，则sin 3π14-2α =()A.35B.-12C.12D.134.设a =0.50.4，b =log 0.50.4，c =ln0.4，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a <b <cB.c <b <aC.c <a <bD.b <c <a5.已知f x 是定义在R 上的奇函数且满足f x +1 为偶函数，当x ∈1,2 时，f x =a x +b (a >0且a ≠1).若f -1 +f 4 =12，则f 20212=()A.-8B.8C.4D.-46.如图所示，在△ABC 中，点M 是AB 的中点，且AN =12NC ,BN 与CM 相交于点E ，若AE =λAB +μAC ，则λ,μ满足()A.λ+μ=45B.λμ=2 C.λ-μ=25D.λμ=127.如图所示，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点.若AB ∶BF 2∶ AF 2 =3∶4∶5，则双曲线的离心率为()A.2B.15C.13D.38.已知函数f x =ln -x ，(x <0)x e x，x ≥0，若关于x 的方程2f 2x -af x +1=0有四个不相等实数根，则实数a 的取值范围是()A.0，eB.2e ，e C.2e ，+∞ D.2e+e ，+∞ 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2020届高三年级阶段性学情调研数 学 试 题(参考答案) 2019.09一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题纸相应位置．．．．．．．． 1． {2,4,6,8} 2．1x ∃>，有212x +≤ 3．必要不充分 4． 3和1 5．(1，3]6． 32 7．6π 8．(],3-∞ 9． 24 10． 53 11．1(1,)2- 12 13． 3 14．5,1{0}7⎛⎫ ⎪⎝⎭U 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：(1)Θ角α的终边上有一点5551cos ,55252sin ====∴αα ……2分 54555522cos sin 22sin =⨯⨯==∴ααα……4分 5315521cos 22cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-=αα ……6分 5153542cos 2sin =-=+∴αα ……7分 (2) 由)2020πβπα，（），，（∈∈得)2,2(ππβα-∈- ……8分 1010)sin(=-βαΘ 10103)1010(1)(sin 1)cos(22=-=--=-∴βαβα ……10分 则sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---== ……12分 因π(0)2β∈，，则π4β=. ……14分 16．解（1）由p 为真命题知， ∆=16-8m≤0解得m≥2,所以m 的范围是[2,+∞)，……2分 由q 为真命题知，2m -1>1,m>1，……4分取交集得到[2,+∞).综上， m 的范围是[2,+∞)。
……6分（2）由（1）可知，当p 为假命题时，m<2;……8分q 为真命题，则2m-1>1解得：m>1则m 的取值范围是（1,2）即A={m|1<m<2},……10分 而A ⊆B,可得，2211132t t -≤⎧⎨-≥⎩……12分 解得：111t -≤≤ 所以，t 的取值范围是[11,1]- ……14分 17.解：（1）在△ABC 中， 因为)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==， 所以))(()(b c c b b a a -+=+． …… 3分即ab c b a -=-+222，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得21cos -=C ． …… 5分 又因为0πC <<，所以32π=C ． …… 7分（2）因为43)3sin(cos )(-+⋅=πx x x f =43cos 23cos sin 212-+⋅x x x 43)12(cos 432sin 41-++=x x =)32sin(21π+x …… 10分 )32sin(21)(π+=A A f 由（1）可知32π=C ，且在△ABC 中，π=++C B A 所以30π<<A ，即πππ<+<323A …… 12分 所以1)32sin(0≤+<πA ，即21)(0≤<A f 所以(A)f 的取值范围为]21,0( …… 14分18.解：(1) 在Rt ABE ∆中，由题意可知018,45AB ABE =∠=，则18AE =． ………2分 在Rt APE ∆中，189tan 168AE APE AP ∠===，在Rt BPF ∆中tan 2BF BF BPF BP ∠== 4分 因为，所以，于是98219182BF BF +==-- 所以34BF =………6分答：18AE km =34BF km =……7分（2）在Rt △PAE 中，由题意可知APE α∠=，则16cos a PE α=． 同理在Rt △PBF 中，PFB α∠=，则2sin PF α=． 令1082()8cos sin f PE PF a ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，π02α<<， ………………………………9分 则332222108sin 2cos 64sin cos ()2cos sin sin cos f a a ααααααααα⎛⎫-⎛⎫'=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分 令()0f α'=，得1tan 4α=，记01tan 4α=，0π02α<<， 当0(0,)αα∈时，()0f α'<，()f α单调减； 当0(,)2παα∈时，()0f α'>，()f α单调增． 所以1tan 4α=时，()f α取得最小值， …………………………………13分 此时1tan 1644AE AP α=⋅=⨯=，8tan BP BF α==．…………………………15分 所以当AE 为4km ，且BF 为8km 时，成本最小． ……………………16分 19．解：(1) 对于函数()sin g x x =的定义域R 内存在16x π=，则2()2g x = 2x 无解故()sin g x x =不是“依赖函数”；…3分 (2) 因为1()2x f x -=在[m ，n]递增，故f(m)f(n)=1，即11221,2m n m n --=+= ……5分 由n>m>0，故20n m m =->>，得0<m<1，从而(2)mn m m =-在()0,1m ∈上单调递增，故()0,1mn ∈，……7分 (3)①若443a ≤<，故()()2f x x a =-在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值0，此时不存在2x ，舍去；9分 ②若4a ≥故()()2f x x a =-在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，从而()4413f f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，解得1a = (舍)或133a = ……11分从而，存在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t ∈R ，有不等式()221343x t s t x ⎛⎫-≥-+-+ ⎪⎝⎭都成立，即2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭恒成立，由22261334039x x s x ⎡⎤⎛⎫∆=--++≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ……13分 得2532926433s x x ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭，由4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得265324339s x x ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭， 又53239y x x =+在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，故当43x =时， max 532145393x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，……15分从而，解得，综上，故实数s 的最大值为4112．……16分 20．解：（1）()()22'222x f x x a x a a e ⎡⎤=+-+-⎣⎦ 因为()f x 在0x =处的切线方程为10x y +-=所以()()22'02101f a a f a b ⎧=-=-⎪⎨=+=⎪⎩， ………………2分 解得10a b =⎧⎨=⎩所以()()21x f x x e =-………………3分 （2）()g x 的定义域为()0,+∞()'x k g x x-= ①若0k ≤时，则()'0g x >在()0,+∞上恒成立，所以()g x 在()0,+∞上单调递增，无极值 …………5分 ②若0k >时，则当0x k <<时，()'0g x <，()g x 在()0,k 上单调递减； 当x k >时，()'0g x >，()g x 在(),k +∞上单调递增；所以当x k =时，()g x 有极小值2ln k k k -，无极大值． …………7分(3)因为()0f x =仅有一个零点1，且()0f x ≥恒成立，所以()g x 在()0,+∞上有仅两个不等于1的零点． ……8分①当0k ≤时，由(2)知， ()g x 在()0,+∞上单调递增，()g x 在()0,+∞上至多一个零点，不合题意，舍去②当20k e <<时，()()()min 2ln 0g x g k k k ==->，()g x 在()0,+∞无零点③当2k e =时，()0g x ≥，当且仅当2x e =等号成立，()g x 在()0,+∞仅一个零点 ……11分 ④当2k e >时，()()2ln 0g k k k =-<，()0g e e =>，所以()()0g k g e ⋅<， 又()g x 图象不间断，()g x 在()0,k 上单调递减故存在()1,x e k ∈，使()10g x =…………13分 又()()22ln 1g k k k k =-+下面证明，当2x e >时，()2ln 10h x x x =-+> ()2'x h x x-=>0， ()h x 在()2,e +∞上单调递增 ()()2230h x h e e >=->所以()()22ln 10g k k k k =⋅-+>，()()20g k g k ⋅<又()g x 图象在()0,+∞上不间断，()g x 在(),k +∞上单调递增，故存在()22,x k k ∈，使()20g x = …………15分综上可知，满足题意的k 的范围是()2,e +∞ ……16分2020届高三年级阶段性学情调研数学试题(附加部分) 2019.0921．解（1）11323M -⎡=-⎢⎢⎢⎢⎣ 2313⎤-⎥⎥⎥⎥⎦………………4分 （2）设曲线1C 上任一点坐标为()00,,x y 在矩阵MN 对应的变换作用下得到点(),,x y 则12⎡⎢⎣ 0021x y ⎡⎤⎤⎢⎥⎥⎦⎣⎦=x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即000022x y x x y y +=⎧⎨+=⎩，……………6分 解得002323y x x x y y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 因为22001,x y -=所以22221,33y x x y --⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得223y x -=， 所以2C 的方程为22 3.y x -=……………10分22．解（1）消去参数t得到6y =+，故曲线1C60y -+= ………2分22232cos 3ρρθ-=，由x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩ 得到()222323x y x +-=， 即2213x y +=,故曲线2C 的普通方程为2213x y +=………5分 （2）设点P的坐标为),sin θθ， 点P 到曲线1C 的距离3cos sin 62d θθ-+== ………8分所以，当()cos 1θϕ+=-时，d 的值最小，所以点P 到曲线1C. ………10分23．答案：（1）取AD 、BC 的中点O E ，连接OP ，OE .因为PA PD =，所以OP AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且OP ⊂平面PAD ，所以OP ⊥平面ABCD . 因为OE ⊂平面ABCD ，所以OP OE ⊥.因为ABCD 是正方形，所以OE AD ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,2)P ，(2,0,0)D ，(2,4,0)B -， (4,4,0)BD =-u u u r ，(2,0,2)PD =-u u u r .……2分 设平面BDP 的法向量为(,,)x y z =n ，则00BD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即440220x y x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 令1x =，则1y =，2z =.于是(1,1,2)=n .……4分 平面PAD 的法向量为(0,1,0)=p ，所以1cos ,||||2⋅==<>n p n p n p .……5分 由题知二面角B PD A --为锐角，所以它的大小为3π.……6分 （2）由题意知2(1,2,)2M -，(2,4,0)D ，2(3,2,)2MC =-u u u u r . 设直线MC 与平面BDP 所成角为α，则||26sin |cos ,|9||||MC MC MC α⋅===u u u u r u u u u r u u u u r <>n n n …8分. 所以直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值为269.……10分 24．解（1）.一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A则A 为一次取出的3个小球上有两个数字相同()114739281843C C P A C ∴=== ()12133P A ⇒=-= ……4分 （2）.由题意可知ξ所有可能的取值为：2,3,4，5()21122222394128421C C C C P C ξ+====；()211242423916438421C C C C P C ξ+====； ()21126262393634847C C C C P C ξ+====； ()28392815843C P C ξ====……8分 ξ∴的分布列为：则()234521217321 Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=答：随机变量ξ的期望是8521……10分(无表扣1分)。
江苏省扬州中学2019届高三开学数学I 试题注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{3，5}，则(A B)U I ð＝ ．2.己知复数iz -=12，则z 的虚部为 ． 3．如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据此样本的频率分布 直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为 ．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．5． 函数22log (32)y x x =--的定义域为 ．6.己知 53)sin(=+απ，且 α2sin 2<0，则 )4tan(πα+的值为 ． 7.若正整数N 除以正整数m 后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例如10 = 2 (mod 4)。
下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的 “中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i 等于 ．8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 .9.已知双曲线C: 0)>b 0,>(12222a by a x =-，点A ，B 在双曲线C 的左支上，0为坐标点，直线B0与双曲线C 的右支交于点M 。
若直线AB 的斜率为3,直线AM 的斜率为1，则双曲线C 的离心率为 ．10.已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 满足11b a =，且12n b a a =++L1121n n n a a a a a --++++++L （2,n n *∈N ≥），若(27)2019m m a b +-=，则m 的值为 ．11.在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2，D 在AB 上，AD →＝13AB →.若DB →·DC →＝3，则AC 的长是________．12.在平面直角坐标系xOy 中，已知AB 是圆O ：221x y +=直径，若直线l ：310kx y k --+= 上存在点P ，连接AP 与圆O 交于点Q ，满足BP ∥OQ ，则实数k 的取值范围是 ．13．已知一个等腰三角形的底边长为4，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 ．14.设函数g (x )＝e x ＋3x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，定义在R 上的连续函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝x 2，且当x ＜0时， f ′(x )＜x ，若∃x 0∈{x |f (x )＋2≥f (2－x )＋2x }，使得g (g (x 0))＝x 0，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 如图，在四棱柱1111D C B A A B C D -中，已知平面⊥C C AA 11平面,A B C D 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1)求证：;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .1A E CD BA1D 1B 1C 第15题16.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，OC ＝1，且∠AOC ＝x ，其中O 为坐标原点．（1）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求OC OD +的最小值； （2）若x ∈[0，2π]，向量BC m =，n =(1cos x -，sin 2cos x x -)，求m n ⋅的最小值及对应的x 值．17. 如图，一楼房高AB为某广告公司在楼顶安装一块宽BC 为4米的广告牌，CD 为拉杆，广告牌BC 边与水平方向的夹角为60︒，安装过程中，米的监理人员EF 站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设AE x =米，该监理人员观察广告牌的视角BFC θ∠=；（1）试将tan θ表示为x 的函数； （2）求点E 的位置，使θ取得最大值．18. 已知椭圆C 的两焦点分别为F 1(32-,0)，F 2(32，0)，点E 在椭圆C 上，且∠F 1EF 2=60°， 124EF EF ⋅=u u u v u u u v .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过x 轴正半轴上一点M 作直线l ，交椭圆C 于A B 两点。
江苏扬州中学2019高三上开学考试-数学本卷须知1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
江苏省扬州中学高三质量检测数学试卷 2018.9 【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案直接写在答题纸上〕2.全集{}123456U ,,,,,,=集合{}{}13512A ,,,B ,,==那么U (C A)B ⋂=〔〕。
〔填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”〕。
4.α是第二象限角，且35sin(),πα+=-那么2tan α=〔〕。
5.设530753801615625.a .,b .,c .,===那么a,b,c 从小到大的关系为〔〕。
6.a b 、为常数，假设22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，那么5a b -=〔〕。
7.函数)1(+=x f y 的图像过点32(,)，那么函数的图像关于x 轴的对称图形一定过点〔〕。
8.假设函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R,那么实数m 的取值范围是〔〕。
9.假设函数22200x x,x ,f (x )x ax,x .⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，那么满足f (x )a >的x 的取值范围是〔〕。
10.假设二次函数2242221f (x )x (p )x p p =----+在区间[]11,-内至少存在一点c,使得0f (c ),>那么实数p 的取值范围是〔〕。
11.设1a ,>假设对于任意的[]2x a,a ,∈都有2y a,a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程3x y a a log log ,+=这时a 所取值构成的集合为〔〕。
扬州中学2019届高三年级十月质量检测数学（理）18.10一.填空题1.已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()U P Q I ð= ▲ . 2.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 ▲ ． 3. 已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ▲ ． 4.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 ▲ .条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5.已知向量(,12),(4,5),(10,),OA k OB OC k ===u u u r u u u r u u u r 当,,A B C 三点共线时，实数k 的值为 ▲ .．6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若222,sin 3sin ,a b bc C B -==则A =_ ▲ ..7. 设函数)(x f 满足x x f x f sin )()(+=+π，当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf = ▲ . 8. 已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos 2αβ的值为 ▲ .9.已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()log .x f x =若1(3),(),(2),4a fb fc f =-==则,,a b c 由大到小的顺序是 ▲ .10. 若函数()sin cos()(0)6g x x x πωωω=++>的图象关于点(2,0)π对称，且在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为 ▲ . 11. 已知函数24,0,()5,0.x x x f x e x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()50f x ax --=恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 ▲ . 12.已知点O在ABC∆所在平面内，且4,3,AB AO ==()0,OA OB AB +=u u u r u u u r u u u r g ()0,OA OC AC +=u u u r u u u r u u u rg 则AB AC u u u r u u u r g 取得最大值时线段BC的长度是 ▲ .13. 在ABC ∆中，若tan tan tan tan 5tan tan ,A C A B B C +=则sin A 的最大值为 ▲ .14.已知定义在R 上的函数1()2x f x +=可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设(),()(2)h x t p t g x ==+2()mh x +2m m -1-().m R ∈若方程(())0p p t =无实根，则实数m 的取值范围是▲ .二.解答题15.已知命题:p 指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x 的方程23x ax -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围.16. 函数)0(3sin 32cos 6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域；(Ⅱ)若083()5f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.17. 已知向量(2,1),(sin ,cos()),2Am n B C =-=+u r r 角,,A B C 为ABC ∆的内角，其所对的边分别为,,.a b c（1）当.m n u r r 取得最大值时，求角A 的大小；（2）在（1）成立的条件下，当3a =22b c +的取值范围.18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A ,B ,N 三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 和以边AB 的中心M 为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N 处，且AB ＝8km ，BC ＝42．经协商，文化服务中心拟建在与A ,B 等距离的O 处，并建AM 造三条道路AO ,BO ,NO 与各村通达．若道路建设成本AO ,BO 段为每公里a 2万元，NO 段为每公里a 万元，建设总费用为w 万元． （1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 村的距离.19. 设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（1）若()f x 在[2,2]-上不单调，求b 的取值范围； （2）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（3）若对一切x R ∈，有1()0f x x+≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求b 、c 满足的条件。
2019年10月09日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1.已知集合{}2,1,0M =--，102xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则MN ＝___________．2.已知i 是虚数单位，且复数z 满足()1Z 2i +=，则Z ＝________．3.底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是__________．4.某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为__________．5.根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为________． Re ad x 0If x Then ≥sin y x ← Else21y x ←- End If Print y6.甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为a ，乙抽出的卡片上的数字记为b ，则a 与b 的积为奇数的概率为___________．7.若直线1:240l x y -+=与2:430l mx y -+=平行，则两平行直线1l ，2l 间的距离为________．8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则1a ＝________．9.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=,则该双曲线的离心率为__________.10.已知直线:4l y x =-+与圆()()22:211C x y -+-=相交于P ，Q 两点，则CP CQ ⋅＝__________.11.已知正实数x ，y 满足40x y xy +-=，若x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为________．12.设a ，b 是非零实数，且满足ππsincos 10π77tan ππ21cos sin 77a b a b +=-，则b a ＝__________． 13.已知函数()43f x a x a x=++-+有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a 的值为________．14.若存在正实数x ，y ，z 满足223310y z yz +≤，且ln ln eyx z z-=，则x y 的最小值为________．二、解答题15.已知函数()22cos cos sin f x x x x x =+-，R x ∈. (1)求函数()f x 的单调增区间； (2)求方程()0f x =在(]0,π上的所有解．16.如图，在三棱柱111ABCA B C 中，四边形11AA B B 为矩形，11AA B B ABC ⊥平面平面，E ，F 分别是侧面11AA B B ，11BB C C 对角线的交点．求证：(1)EF ABC //平面； (2)1BB AC ⊥.17.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ，其中3AB =百米，AD BCD △是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD (路的宽度忽略不计)，设π,,π2BAD θθ⎛⎫∠= ⎪⎝⎭.(1)当cos θ=时，求小路AC 的长度； (2) 当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度．18.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的离心率为12，左、右顶点分别为A 、B ，线段AB 的长为4.点P 在椭圆M 上且位于第一象限，过点A ，B 分别作1l PA ⊥，2l PB ⊥，直线1l ，2l 交于点C .(1) 若点C 的横坐标为-1，求点P 的坐标；(2) 直线1l 与椭圆M 的另一交点为Q ，且AC AQ λ=，求λ的取值范围． 19.已知函数()()3x f x x e =-，()()R g x x a a =+∈ (e 是自然对数的底数， 2.718e ≈)．(1) 求函数()f x 的极值；(2) 若函数()()y f x g x =在区间[]1,2上单调递增，求实数a 的取值范围； (3) 若函数()()()f xg xh x x+=在区间()0,+∞上既存在极大值又存在极小值，并且函数()h x 的极大值小于整数b ，求b 的最小值．20.记无穷数列{}n a 的前n 项中最大值为n M ，最小值为n m ，令2n nn M m b +=，数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B .(1)若数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，求n B ；(2)若数列{}n b 是等差数列，试问数列{}n a 是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明； (3)若n n 2100b n =-，求n A . 21.按要求回答下列问题： (1) [选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵12a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，满足1638A ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求矩阵A 的特征值． (2) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=--⎩(t 为参数)．在极坐标系中(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，极轴与x 轴的非负半轴重合)，圆C 的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求直线l 被圆C 截得的弦长．22.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得ABD CBD ⊥平面平面，又AE ABD ⊥平面.(1)若AE =，求直线DE 与直线BC 所成的角； (2)若二面角ABED 的大小为π3，求AE 的长度． 23.已知直线2x =-上有一动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于y 轴，动点P 在1l 上，且满足0OP OQ ⋅= (O 为坐标原点)，记点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)已知定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，A 为曲线C 上一点，直线AM 交曲线C 于另一点B ，且点A 在线段MB 上，直线AN 交曲线C 于另一点D ，求MBD △的内切圆半径r 的取值范围．。
绝密★启用前2019年江苏省扬州市高邮市高三上学期开学考试数学（文)试题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题1．已知集合{}1,0,1,3A =-，{}0,B x x x R =≥∈，则AB =______.2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是_____. 3．函数()f x =________．4．已知直线l 1：210ax y a -+-=和l 2：3(2)50x a y --+=平行，则实数a 的值为_______．5．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的______条件.（选填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）6．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,4a b π===，则=B _______.7．已知函数2log ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，若1()2f a =，则实数a =______.8．设曲线()ln f x ax x =-的图象在点(1，(1)f )处的切线斜率为2，则实数a 的值为_______．9．若“122x ⎡⎤∃∈⎣⎦，，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是________10．在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________.11．已知4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πα<<，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______. 12．如下图，在ABC ∆中， 1,2,,2AB AC BC AD DC AE EB ====．若12B D AC ⋅=-，则CE AB ⋅=__________．…………○………………○……13．在平面直角坐标系xOy 中，己知直线1:l y mx =与曲线3()2f x x x =+从左至右依次交于,,A B C 三点，若直线2:2l y kx =+上存在点P ，满足2PA PC +=，则实数k 的取值范围为______.14．已知函数若关于 的方程 恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数 的取值集合为__________．二、解答题15．己知α，β为钝角，且3sin 5α=，3cos 25β=-. （1）求tan β的值： （2）求cos()αβ+的值.16．已知4a =，3b =，()()23243a b a b -⋅-=. （1）求a 与b 的夹角θ； （2）求a b +；（3）若()()a b a b λ-⊥+，求实数λ的值.17．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin sin )()(sin sin )a A B c b B C +=-+.（1）求角C 的值：（2）设函数()cos sin 34f x x x π⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭，求(A)f 的取值范围. 18．在平面直角坐标系xOy 中，己知圆22:240C x y x y F ++-+=，且圆C 被直线30x y -++=截得的弦长为2.（1）求圆C 的标准方程；○…………※○…………（2）若圆C 的切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，求切线l 的方程；（3）若圆22:()(1)2D x a y -+-=上存在点P ，由点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，且满足PM =，求实数a 的取值范围.19．如图，在P 地正西方向16km 的A 处和正东方向2km 的B 处各一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F .（1）若在P 处看E ，F 的视角45EPF ∠=︒，在B 处看E 测得45ABE ∠=︒，求AE ，BF ；（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF ，设EPA α∠=，公路PF 的每千米建设成本为a 万元，公路PE 的每千米建设成本为8a 万元.为节省建设成本，试确定E ，F 的位置，使公路的总建设成本最小.20．己知函数2()()x f x x a e b =-+在0x =处的切线方程为10x y +-=，函数()(ln 1)g x x k x =--.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的极值；（3）设()min{(),()}F x f x g x =（min{,}p q 表示p ，q 中的最小值），若()F x 在(0,)+∞上恰有三个零点，求实数k 的取值范围.参考答案1．{0,1,3} 【解析】 【分析】根据交集定义直接可得结果. 【详解】因为集合{}1,0,1,3A =-，{}0,B x x x R =≥∈ 所以，由交集的定义得：{}0,1,3A B =本题正确结果：{}0,1,3 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2．2. 【解析】 【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值. 【详解】2(a 2)(1i)222(2)i a ai i i a a i ++=+++=-++，令20a -=得2a =. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 4．1-；【解析】 【分析】首先利用两直线平行时方程中系数所满足的条件，列出对应的等式和不等式，最后求得结果. 【详解】当两直线平行时，有(2)353(21)a a a a --=-⎧⎨≠-⎩，解得1a =-，故答案是1-. 【点睛】该题考查的是有关直线平行时，方程的系数所满足的条件，需要注意的是需要将重合的情况排除，属于简单题目. 5．充分不必要 【解析】 【分析】解不等式得到命题q 中x 的范围，根据集合的包含关系可得结果. 【详解】由2540x x -+≥得：1x ≤或4x ≥，可知{}4x x >是{1x x ≤或}4x ≥的真子集p ∴是q 的充分不必要条件本题正确结果：充分不必要 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，关键是能够明确充分必要条件与集合包含关系之间的关系. 6．6π【解析】 【分析】直接利用正弦定理求解即可. 【详解】2a b =>=A B ∴>,B ∴是锐角，由正弦定理可得1sin sin 2B B =⇒=， 6B π=，故答案为6π. 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形以及特殊角的三角函数，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 7【解析】 【分析】分别讨论0a >和0a ≤两种情况，构造方程求得结果. 【详解】当0a >时，()21log 2f a a ==，解得：a =当0a ≤时，()1212f a a =-=，解得：34a =（舍）综上所述：a =【点睛】本题考查根据函数值求解参数值的问题，属于基础题. 8．3 【解析】 【分析】首先对函数求导，根据函数图象在某个点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数，从而将相应的量代入，求得结果. 【详解】函数()ln f x ax x =-，可得1'()f x a x=-，所以切线的斜率为'(1)12k f a ==-=，解得3a =， 故答案是3. 【点睛】该题考查的是有关函数图象在某个点处的切线的斜率问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，根据题意，得到参数所满足的等量关系，求得结果，属于简单题目.9．-∞（ 【解析】 【详解】若“1[2]2x ∃∈，，使得2210x x λ-+<成立”是假命题， 即“1[2]2x ∃∈，，使得12x x λ>+成立”是假命题，由1[2]2x ∈，，当x =时，函数取最小值，故实数λ的取值范围为-∞（，故答案为-∞（. 10．6π【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位得sin 223y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为过坐标原点，所以-2()036226k k k Z πππππϕπϕϕϕ+=∈∴=-<<∴=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.11【解析】 【分析】根据角的范围和同角三角函数关系可求得sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭；利用二倍角公式可求得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭和sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭；将所求角拆为sin 2sin 21234πππαα⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用两角和差正弦公式求得结果. 【详解】02πα<<Q 2663πππα∴<+< ，又4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭3sin 65πα⎛⎫= ⎪⎝⎭∴+27cos 22cos 13625ππαα⎛⎫⎛⎫∴+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，24sin 22sin cos 36625πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 12343434πππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2472525=-=【点睛】本题考查三角恒等变换的求值问题，涉及到同角三角函数关系、二倍角的正弦和余弦公式、两角和差正弦公式的应用；关键是能够将所求角拆分为两个已知三角函数值的角的形式，从而利用两角和差公式来进行求解. 12．43-【解析】因为()12A D D CB D B AB C ==+，所以,又因为AC AB CB =-，所以()()()()111222BD AC BA BC AB CB BA BC AB CB ⋅=+-+-=-。
2020届高三年级阶段性学情调研理科数学试题2019.09一、填空题：请把答案写在答题纸相应位置.1.设集合{2,4}A ,{2,6,8}B ,则A B ____________.【答案】{2,4,6,8}【解析】分析：2,4,6,8A B 详解：因为2,4A ,2,6,8B ,A B 表示A 集合和B 集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以2,4,6,8A B 点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.2.命题“1x ，都有212x ”的否定是______.【答案】1x ，有212x 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题写出原命题的否定.【详解】全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“1x ，有212x ”.【点睛】本小题主要考查写出全称命题的否定，属于基础题.3.设a R ，则命题:1p a ，命题2:1q a ，则p 是q 的______条件.（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）.【答案】必要不充分【解析】【分析】比较命题p 和命题q 中a 的范围，由此判断充分、必要条件. 【详解】由21a 解得11a ，而|11a a |1a a ，故p 是q 的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4.矩阵3011的特征值为______.【答案】3和1【解析】【分析】先根据特征值的定义列出特征多项式，令0f λ解方程可求得特征值.【详解】依题意，特征多项式303111f ，令0f λ，解得3或1. 【点睛】本小题主要考查特征值的求法，属于基础题.5.函数41()log (1)2f x x 的定义域为______【答案】(1，3]【解析】【分析】根据幂函数与对数函数的性质，列不等式组求解即可.【详解】要使函数41log 12f x x 有意义，则41log 10210x x ，解得13x ，。
