4-2008年安徽卷理工类参考答案

绝密★启用前试卷类型：B2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)理科综合能力测试本试卷共12页，满分360分，考试时间150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共21小题，第小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H l C 12 O 16 Na 23 K 39Mn 55 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Pb 207一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果以正常小鼠每次注射药物前后小鼠症状的变化为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的顺序。

正确的是A.先注射胰岛素溶液，后注射葡萄糖溶液B.先注射胰岛素溶液，再注射胰岛素溶液C.先注射胰岛素溶液，后注射生理盐水D.先注射生理盐水，后注射胰岛素溶液2.某水池有浮游动物和藻类两个种群，其种群密度随时间变化的趋势如图，若向水池中投放大量专食浮游动物的某种鱼（丙），一段时期后，该水池甲、乙、丙三个种群中公剩一个种群。

下列关于该水池中上述三个种群关系及变化的叙述，正确的是A.甲和丙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群B.甲和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群C.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群D.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群3.下列关于细菌的叙述，错误．．的是A.硝化细菌能以NH,作为氮源和能源物质B.某些细菌可以利用光能因定CO2合成有机物C.生长因子是某些细菌生长过程中需要额外补弃的营养物质D.含伊红和美蓝试剂的培养基不能用来签别牛奶中的大肠杆菌4.已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d四种不同长度的DNA片段。

摘要〕毛泽东用历史唯物主义的原理和方法研究了命运问题,取得了有重大理论价值和实践价值的成果。

他揭示了命运范畴的内涵,论述了中国的命运的主体矛盾,阐明了中国共产党掌握命运的方法,指示了各社会主体处理国家命运和本主体命运的关系的原则,实际上形成了马克思主义的“命运掌握论”。

〔关键词〕毛泽东;命运范畴;主体矛盾;命运掌握论毛泽东在他的著作中,多次提出并论述了“命运”范畴;而非显性地说来,他还广泛涉及“命运”范畴的内涵和真谛,命运掌握的原理和方法。

毫不夸张地说,毛泽东的“命运掌握论”是对于历史唯物主义原理的新开拓和新创造。

一、对“命运”范畴内涵的揭示中国和西方自古以来的哲学家中,有不少人直接地研究了“命运”范畴,给出了这样那样的定义。

但是,马克思和他在欧洲的后继者们却未面对“命运”、论述“命运”,只有生活在国情极为复杂的现代中国、研究着中国社会向何处去的问题、探索着中国革命实践的发展轨迹的毛泽东才能提出“命运”范畴,一步一步地揭示着“命运”范畴链条上的各个逻辑环节,接近于下出了马克思主义的“命运”定义。

回读毛泽东的一系列著作,“命运”范畴中所包含的以下逻辑环节就展现在我们面前:(一)“命运”范畴内容链的前提性环节是“实践的客观条件系统”,毛泽东称之为“国情”中国的命运如何,首先取决于中国的国情。

毛泽东指出:只有认清中国社会的性质,才能认清中国革命的对象、中国革命的任务、中国革命的动力、中国革命的性质、中国革命的前途和转变,而前途问题、转变问题,正是命运问题。

解决命运问题的“基本的根据”正在于以“社会的性质”为内容的“国情”。

按照这个观点,今天我们可以说,未来的中国是现实的中国的一种发展,我们对现实中国的国情有全面的认识,我们才能掌握未来中国的命运。

(二)“命运”范畴的第二个逻辑环节是现实中包含的多种可能性,毛泽东实际上形成了一个新概念:“客观可能性空间”命运之所以存在,较为直观地看,那是因为现实事物的未来发展具有不确定性,深入一步分析,便知这种不确定性来源于现实中的多种可能性的并存。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数3(1)i i +=A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 2.集合{lg ,1}A y R y x x =∈=>，{2,1,1,2}B =--，则下列结论中正确的是 A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0.)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =--3.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,1)AC =，BD = A ．(2,4)-- B ．(3,5)-- C ．(3,5) D ．(2,4)4.设有直线m 、n 和平面α、β、γ.下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B.若αγ⊥，βγ⊥，则α∥β C.若m ∥α，m ∥β，则α∥β D.若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n5.将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量a 平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量a 的坐标可能为 A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π6.设设88018(1)x a a x a x +=+++，则0a ，1a ，，8a 中奇数的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 7.0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的A ．必要不充分条B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为A．[ B．( C．[,33-D．(33-9.在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值为A ．e -B ．1e -C ．eD ．1e10.设两个正态分布211(,)N μδ（10δ>）和222(,)N μδ（20δ>）的密度函数图象如图所示，则有A ．12μμ<，12δδ<B ．12μμ<，12δδ>C ．12μμ>，12δδ<D ．12μμ>，12δδ>11.若函数()f x ，()g x 分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<12.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 A ．2283C A B ．2686C A C ．2286C A D ．2285C A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.函数2()f x =的定义域为 ．14.在数列{}n a 中，542n a n =-，212n a a a an bn +++=+，n N *∈，其中a 、b为)常数，则lim n nn nn a b a b →∞-+的值为 ．15.若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ．16.已知点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，若6AB =，AC =8AD =，则B 、C 两点间的球间距离是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]22ππ-上的值域．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点． （Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ． （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小． （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．19.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活A BCDM O沙柳的株数，数学期望E ξ为3，标准差D ξ为26. （Ⅰ）求n ,p 的值，并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率. 20.（本小题满分12分）设函数1()1f x x nx =(0x >且1x ≠).（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知142xx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分13分）设数列{}n a 满足10a =，311n na ca c +=+-,n N *∈，其中c 为实数. （Ⅰ）证明：[0,1]n a ∈对任意n N *∈成立的充分必要条件是[0,1]c ∈；（Ⅱ）设103c <<，证明：11(3)n n a c -≥-，n N *∈；（Ⅲ）设103c <<，证明：222122113n a a a n c+++>+--,n N *∈. 22.(本小题满分13分)设椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）过点M ，且左焦点为1F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交于两不同点A ，B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB ⋅=⋅.证明：点Q 总在某定直线上.。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 32(1)i i +=（ ）A ．2B ．－2C ．2i D ． 2i -2．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．}{()2,1R C A B =--3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB = ，(1,3)AC = ,则BD =（ ）A ． （－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π6．设88018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．[33-D ．(,33-9．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至 第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮控干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅰ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工事、笔迹清晰。

作图题可先铅笔在答题卡规定的位臵绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、早稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果随机变量~(,)B n p ξ，那么(1-)D np p ξ= 球的表面积公式2S =4R π ；球的体积公式34V =3R π，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数()231i i += 【 】 (A)2 (B)-2 (C)2i （D ）-2i (2)集合{}{}|lg ,1,2,1,1,2A y R y x x B =∈=>=--，则下列结论中正确的是 【 】 (A){}2,1A B =-- (B)()(),0R A B =-∞ ð (C)()0,A B =+∞ (D)(){}2,1R A B =-- ð(3)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若A B =(2,4),A C =(1,3) ,B D= 【 】(A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)(4)已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 【 】 (A)若,m n αα∥∥，则m n ∥ (B)若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥ (C)若,m n ββ∥∥，则αβ∥ (B)若,m n αα⊥⊥，则m n ∥(5)将函数y=sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称，则向量a 的坐标可能为 【 】 (A),012π⎛⎫-⎪⎝⎭ (B),06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C),012π⎛⎫⎪⎝⎭(D),06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (6)设()880181...x a a x a x +=+++,则018,,...,a a a 中奇数的个数为 【 】 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 【 】 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)若过点()4,0A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 【 】(A)⎡⎣(B)((C),33⎡-⎢⎣⎦ (D)33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (9)在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，而函数()y fx =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值为 【 】 (A)-e （B ）-1e(C)e (D)1e(10)设两个正态分布N(μ1, σ21)(σ 1 ＞0)和N(μ2, σ22)（σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有 【 】(A) 1212,μμσσ<< (B) 1212,μμσσ<> (C) 1212,μμσσ>< (D) 1212,μμσσ>> (11)若函数()(),f x g x 分别为R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfx g x e -=,则有【 】 (A)()()()230f f g << (B)()()()032g f f << (C)()()()203f g f << (B)()()()023g f f <<(12)12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 【 】 (A)2283C A (B)2686C A (C)2286C A (D)2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理 科）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫M 黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试卷卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试卷卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）．复数32(1)i i +=（ ） A ．2B ．－2C ．2i D ．2i -（2）．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =--B ．()(,0)R C A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ．}{()2,1R C A B =--（3）．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（ ）A ． （－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）（4）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖（5）．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π（6）．设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（7）．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．[,33-D ．(33-（9）．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)（理科） 测试题 2019.91,在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若，,则（ ） A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）2,已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3,将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）A ．B ．C ．D ． 4,设则中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55,是方程至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6,若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．7,在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。

而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8,设两个正态分布和的密度函数图像如(2,4)AB =(1,3)AC =BD =,m n ,,αβγ,,m n m n αα若则‖‖‖,,αγβγαβ⊥⊥若则‖,,m m αβαβ若则‖‖‖,,m n m n αα⊥⊥若则‖sin(2)3y x π=+α(,0)12π-α(,0)12π-(,0)6π-(,0)12π(,0)6π88018(1),x a a x a x +=+++0,18,,a a a 0a <2210ax x ++=(4,0)A l 22(2)1x y -+=l [([(()y g x =xy e =y x =()y f x =()y g x =y ()1f m =-m e -1e -e 1e 2111()(0)N μσσ>，2222()(0)N μσσ>，图所示。

则有（ ）A ．B ．C ．D ． 9,若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A ．B ．C ．D ．10,12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．B ．C ．D ．测试题答案1, 解：因为)5,3(,)1,1(--=-==--=-=AB AD BD AD AB AC BC ，选B 。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)（理科） 测试题 2019.91,已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域2,如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,, ,为的中点，为的中点 （Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。

3,为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。

某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。

（Ⅰ）求n,p 的值并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率4,设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+()f x ()f x [,]122ππ-O ABCD -ABCD 4ABC π∠=OA ABCD ⊥底面2OA =M OA N BC MN OCD 平面‖ξ3E ξ=σξ2ξ1()(01)ln f x x x x x =>≠且()f x（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。

5,设数列满足为实数（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明：; （Ⅲ）设，证明：6,设椭圆过点，且着焦点为 （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上7,函数的定义域为 ．8,在数列在中，，，,其中为常数，则的值是9,若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为测试题答案1, 解：（1）12axx >(0,1)x ∈a {}n a 3*010,1,,n n a a ca c c N c +==+-∈其中[0,1]n a ∈*n N ∈[0,1]c ∈103c <<1*1(3),n n a c n N -≥-∈103c <<222*1221,13n a a a n n N c ++>+-∈-2222:1(0)x y C a b a b +=>>M 1(F C (4,1)P l C ,A B AB Q AP QB AQ PB=Q 2()f x ={}n a 542n a n =-212n a a a an bn++=+*n N ∈,a b lim n n nnn a b a b →∞-+A 002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩a x y a +=A ()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以 当时，取最大值 1又，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为2,解：方法一（综合法）（1）取OB 中点E ，连接ME ，NE 又（2）为异面直线与所成的角（或其补角）221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=-2T 2ππ==周期∴2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得∴()3x k k Z ππ=+∈5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈-()sin(2)6f x x π=-[,]123ππ-[,]32ππ3x π=()f x 1()()1222f f ππ-=<=12x π=-()f x()f x [,]122ππ-[ME CD ME CD ∴，‖AB,AB ‖‖,NE OC MNE OCD ∴平面平面‖‖MN OCD ∴平面‖CD ‖AB,MDC ∠∴AB MD作连接所以 与所成角的大小为（3）点A 和点B 到平面OCD 的距离相等，连接OP,过点A 作 于点Q ，又 ,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离，，所以点B 到平面OCD 的距离为方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD 的法向量为,则,AP CD P ⊥于MP⊥⊥平面A B CD ，∵OA ∴CDMP ,4ADP π∠=∵∴DP =MD ==1cos ,23DP MDP MDC MDP MD π∠==∠=∠=∴AB MD 3πAB 平面∵∴‖OCD,AQ OP ⊥,,,AP CD OA CD CD OAP AQ CD ⊥⊥⊥⊥平面∵∴∴,AQ OP AQ OCD⊥⊥平面∵∴2OP ====∵2AP DP ==2223OA AP AQ OP ===∴23AP CD ⊥,,x y z (0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(1A B PD O M N 2222(1,,1),(0,,2),(2)44222MN OP OD =--=-=--(,,)n x y z =0,0n OP n OD ==即取,解得(2)设与所成的角为,, 与所成角的大小为(3)设点B 到平面OCD 的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由 , 得.所以点B 到平面OCD 的距离为3, 解：(1)由得,从而 的分布列为(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得或4, 解 (1)若 则 列表如下2022022y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩z =(0,n =22(1,,1)(0,4,2)0MN n =--=∵MN OCD ∴平面‖AB MD θ(1,0,0),(1)AB MD ==--∵1cos ,23AB MDAB MD πθθ===⋅∴∴AB MD 3πd d OB (0,n =(1,0,2)OB =-23OB n d n⋅==23233,()(1),2E np np p ξσξ===-=112p -=16,2n p ==ξ()(3),P A P ξ=≤16152021(),6432P A +++==156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-='22ln 1(),ln x f x x x +=-'()0,f x =1x e =(2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即5, 解 (1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：设，对用数学归纳法证明当时，.假设 则，且，由数学归纳法知对所有成立(2) 设，当时，，结论成立当 时，,由（1）知，所以 且(3) 设，当时，，结论成立当时，由（2）知12axx >1ln 2ln a x x >01,x <<1ln 2ln a x x >(0,1)x ∈1()()f x f ee ≤=-(0,1)x ∈ln 2ae>-ln 2a e >-120,1a a c ==-∵∴2[0,1],011a c ∈≤-≤∵∴[0,1]c ∈[0,1]c ∈*n N ∈[0,1]n a ∈1n =10[0,1]a =∈[0,1](1)k a k ∈≥31111k k a ca c c c +=+-≤+-=31110k k a ca c c +=+-≥-=≥1[0,1]k a +∈∴[0,1]n a ∈*n N ∈103c <<1n =10a =2n ≥3211111,1(1)(1)n n n n n n a ca c a c a a a ----=+--=-++∵∴103C <<∵1[0,1]n a -∈21113n n a a --++≤110n a --≥113(1)n n a c a --≤-∴21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n n n n a c a c a c a c -----≤-≤-≤≤-=∴1*1(3)()n n a c n N -≥-∈∴103c <<1n =2120213a c =>--2n ≥11(3)0n n a c -≥->21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----≥-=-+>-∴222222112212[3(3)(3)]n n na a a a a n c c c -+++=++>--+++∴6, 解 (1)由题意：，解得，所求椭圆方程为(2)方法一设点Q 、A 、B 的坐标分别为。