云南省峨山一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2016-2017学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二下学期期末模拟理科数学试卷（考试时间： l50分钟，满分l50分）注意：1．本套试卷分试卷和答题卡两部分，所有答案均写在答题卡上，否则答题无效。

2．选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用0．5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。

球的体积公式：343V R π=，球的表面积公式：24S R π=，其中R 是球的半径。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第I 卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。

1．设集合M={直线}，P={圆}，则集合M ∩P 中的元素的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．0或1或22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23,(2)x f x f =--则=（ ）A ．1B ．-1C ．14D ．114-3．曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为( ) （A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =-- 4．在等差数列}{n a 中，若1391197533,100a a a a a a a -=++++则的值为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．505．下列叙述正确的个数是（ ）①设l 为直线，α、β为两个不重合的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α②若命题2000,10p x x x ∃∈-+R ：≤，则命题2,10p x x x ⌝∀∈-+>R ：③在△ABC 中，“∠A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件 ④若向量,a b 满足0a b ∙<，则a b 与的夹角为钝角（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6. 已知54cosx 02x =⎪⎭⎫⎝⎛-∈，，π，则tan2x= （ ）A.247 B . 247- C. 724 D. 724- 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．15B ．20C ． 30D ．608. 已知向量(,1)a x = ，(,4)b x =- ，其中x ∈R ．则“2x =”是“a b ⊥”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9. 已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为 （ ）A. (1,1)-B. (1,2)-C. (12,12)-+D. (12,2)- 10. 已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．7411.函数()1log ||(01)a f x x a =+<<的图象大致为（ ）A. B. C. D.12.已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A ．（1，3）B ．（0，3）C ．（0，2）D ．（0，1）二、填空题 ：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

云南省峨山一中2017-2018学年上学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}【答案】D【解析】试题分析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}={x|1≤x≤2}，所以M∩N＝{1，2}考点：集合的交集视频2. 设向量＝(2,4)与向量＝(x,6)共线，则实数x＝( )2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】与共线，解得故选3. 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )A. ∀x∈R，|x|＋x2<0B. ∀x∈R，|x|＋x2≤0C. ∃x0∈R，|x0|＋<0D. ∃x0∈R，|x0|＋≥0【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题，的否定是，故选4. 设a＝30.5，b＝0.53，c＝log0.5 3，则a，b，c的大小关系为( )A. b＜c＜aB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. c＜a＜b【答案】C【解析】，故选5. “x<0”是“ln(x＋1)<0 ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．6. 执行右面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由成立，则循环，即;又由不成立，则出循环，输出．........................考点：算法的循环结构视频7. 双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线．视频8. 设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( )7 B．8 C．22 D．23【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当它过点时，取最小值7．故选A．考点：简单的线性规划．9. 某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A. 1B.C. D. 2【答案】C【解析】四棱锥的直观图如图所示：由三视图可知，平面，是四棱锥最长的棱，，故选C.考点：三视图.视频10. 已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A. －2B. －4C. －6D. －8【答案】B【解析】圆即故弦心距再由弦长公式得：，故选11. 在R上的奇函数满足＝，当时，，则＝( )A. －2B. 2C. －D.【答案】A【解析】试题分析：据题意得，这是一个周期为3的周期函数，且为奇函数.所以.选A.考点：函数的性质.12. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．视频填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝_______【答案】【解析】抛物线的标准方程为抛物线的焦点坐标是，14. 已知＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】函数的图象是开口方向朝上，且以直线为对称轴的抛物线，又函数在上是增函数，即，得15. 已知，则x＋的最小值为________．【答案】5【解析】由已知得：，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用。

2017年峨山一中高二下学期期末模拟考试英语试卷第I卷（选择题，共115分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话，选出最佳选项，每段对话仅读一遍。

1.What is the man looking for?A. A bookB. A deskC. A bag2. Where will the man have his lunch?A. In a restaurantB. In the dining roomC. In his office3. What is the probable relationship between the two speakers?A. Reporter and editorB. Teacher and studentC. Boss and secretary4. When will the woman go to meet the man?A. At 10:00B. At 10:30C. At 11:305. What does the woman want the man to bring?A. Some platesB. Some spoonsC. Some forks第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白，选出最佳选项，每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6 和第7 两个小题。

6. What kind of room will the man live in?A. A quiet roomB. A smoking roomC. A non-smoking room7. How much does the room cost a night?A. $ 50B. $ 100C. $ 150听下面一段对话，回答第8 和第9 两个小题。

8. What is the relationship between the speakers?A. Bus driver and passengerB. StrangersC. Hotel clerk and guest9. How is the woman going there?A. By busB. By taxiC. On foot听下面一段对话，回答第10 至第12 三个小题。

云南省峨山彝族自治县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省峨山彝族自治县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为云南省峨山彝族自治县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（无答案）的全部内容。

2016—2017学年下学期期末考试 文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效.3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数1y x x =-+的定义域为（ )A ．(],1-∞B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．(][),01,-∞+∞ 2．已知A={y ｜y=log 2x ，x ＞1}，B=｛y ｜y=(）x ，x ＞1}，则A∩B=( ）A ．B ．（0，1）C ．D ．∅3． 已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ）A ．75°B ．30°C ．45°D ．60°4．若,a b 为实数, 且2a b +=， 则33a b +的最小值为（ )A ．18B ．6C ．23D ．4235。

峨山一中2017-2018学年下学期6月月考高二年级数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知集合A={x|≤0}，B={x|0<x≤4}，则A∪B=A. [−1，4]B. (0，3]C. (−1，0]∪(1，4]D. [−1，0]∪(1，4]【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合A，再根据集合并集定义得结果.【详解】因为A={x|≤0}=[-1,3]，所以A∪B=[−1，4]【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知(1+i)z=2−i(i为虚数单位)，则z的共轭复数=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据复数除法法则得z，再根据共轭复数定义得结果.【详解】因为(1+i)z=2−i，所以，选C.【点睛】熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知α是第四象限角，且sin α+cos α=，则tan=A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据平方关系解得sin α，cosα，再根据半角公式得tan值.【详解】因为sin α+cos α=，所以sin αcos α=，因为α是第四象限角，所以sin α=cos α=，因此tan=，选B.【点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.【详解】几何体为一个三棱锥，高为，底为一个直角三角形，直角边分别为，所以体积为，选D.【点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．5.某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】初始值：s=0,k=1,k<10k=2,s=0+1-,k=3, s=0+1-+k=9, s=0+1-++k=10, s=0+1-+++=选C.6.已知等腰三角形OPM中，OP⊥MP，O为抛物线=2px(p>0)的顶点，点M在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，则点P与抛物线的焦点F之间的距离是A. 2pB. pC. 2pD. p【答案】B【解析】先根据条件解得P的横坐标，再根据抛物线定义求点P与抛物线的焦点F之间的距离.【详解】由题意得因此点P与抛物线的焦点F之间的距离为，选B.【点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．7.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，，）A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150【答案】C【解析】【分析】先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.【详解】由题意得，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x 轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.8.已知向量，，若与共线，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为与共线，所以，选A.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：9.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中与可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中与可能平行或在内，故④不正确，故选C．考点：空间直线与平面间的位置关系．10.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择.A. 16B. 28C. 84D. 96【答案】B【解析】有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.11.已知双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A. B.C. D. 或【答案】A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.12.已知是函数的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是A. a=0B. a=cC. c≠0D. b=0【答案】D【解析】【分析】由极值定义得关系式，根据关系式判断选择.【详解】因为，所以，因此，所以，选D.【点睛】若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.已知向量a=(1，y)，b=(−2，4)，若a⊥b，则|2a+b|=______________________．【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得y，再根据向量模的坐标表示得结果.【详解】因为a⊥b，所以【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：__________．【答案】2【解析】【分析】根据二项式系数性质求n，再根据二项展开式求含的项的系数，解得的值.【详解】由已知得，所以含的项的系数为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15.已知等差数列{}的前n项和为，满足=，且>0，则最大时n的值是__．【答案】9【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式以及二次函数性质求最大时n的值.【详解】因为=，且>0，所以等差数列的公差为负，因此中二次项系数小于零，因此当时，最大.【点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.16.在区间内任取一个实数，则使函数在上为减函数的概率是___________.【答案】【解析】【分析】几何概型概率，测度为长度，根据函数单调性确定a取值范围，再根据长度比得概率.【详解】因为函数在上为减函数，所以，因此所求概率为【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．系中表示所需要的区域．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等比数列{}的公比q>1，=1，且2，，3成等差数列．(1)求数列{}的通项公式；(2)记=2n，求数列{}的前n项和．【答案】（1）=（2）=(n−1)×+2【解析】【分析】（1）根据条件列关于公比的方程，解得公比，代入通项公式即可，（2）利用错位相减法求和.【详解】(1)由2，，3成等差数列可得2=2+3，即2=2q+3，又q>1，=1，故2=2+3q，即2−3q−2=0，得q=2，因此数列{}的通项公式为=．(2)=2n×=n×，=1×2+2×22+3×23+…+n×①，2=1×22+2×23+3×24+…+n×②．①−②得−=2+22+23+…+−n×，−=−n×，=(n−1)×+2．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大)，参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目．(1)两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同，说明理由；若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率．(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题目的概率为，答对文化生活类题目的概率为．设该参赛者答对的题目数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）两种抽取方法得到的概率不同（2）见解析【分析】（1）分别计算两种方法下概率，再比较，（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】(1)两种抽取方法得到的概率不同．方法一：由于题库中题目总数非常大，可以认为每抽取1个题目，抽到自然科学类题目的概率均为，抽到文化生活类题目的概率均为，所以抽取的3个题目中恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为×()=．方法二：按照题目类型用分层抽样抽取的10个题目中有6个自然科学类题目和4个文化生活类题目，从这10个题目中抽取3个题目，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为=(2)由题意得，X的所有可能取值为0，1，2，3．P(X=0)==，P(X=1)=++=P(X=2)=++=，P(X=3)= =．所以X的分布列为X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=．【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.19.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90º，AD=2BC，P A⊥平面ABCD．(2)若P A=AD=DC，求平面P AB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）设线段AD的中点为F，根据三角形中位线性质以及平行四边形性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得面面平行，即得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，根据向量数量积求得法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】(1)设线段AD的中点为F，连接EF，B F．在△P AD中，因为EF为△P AD的中位线，所以EF∥P D．又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF∥平面PC D．在底面直角梯形ABCD中，FD∥BC，且FD=BC，故四边形DFBC为平行四边形，FB∥C D．又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB∥平面PC D．又EF平面EFB，FB平面EFB，且EF∩FB=F，所以平面EFB∥平面PC D．又BE平面EFB，所以BE∥平面PC D．(2)以A为坐标原点，的方向为y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．设P A=2，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，B(2,1,0)，=(0,0,2)，=(2,1,0)，=(0,2, −2)，=(2,0,0)．，即 ，令x =1，得y =−2，z =0，则n =(1, −2,0)是平面P AB 的一个法向量， 同理，m =(0, −1, −1)是平面PCD 的一个法向量．所以cos<m ,n >=，所以平面P AB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为．【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 20.已知，，分别是的内角，，所对的边，且，.（1）求角的大小； （2）若，求边的长.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由利用正弦定理及两角和与差的正弦公式化简，整理求出，又为三角形内角，所以；（2）由的值求出的值，利用两角和与差正弦化简，把各自的值代入，求出的值，即为的值，再由的值，利用正弦定理求出的值即可. 试题解析：（1）因为，所以，所以， 所以，又为三角形内角，所以.（2）因为，所以，所以.由正弦定理得，所以.21.已知函数（） （1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在内存在极值，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据导数几何意义得切线斜率，根据两点斜率公式列方程，解得的值；（2）先根据极值定义转化为在内有解且在内有正有负，再根据函数单调性列等价不等式组，解得的取值范围；（3）先分离变量，转化为求对应函数最值，再根据导数研究对应函数单调性，进而确定函数最值，即得结果.【详解】解：.（1），.因为在处的切线过，所以.（2）在内有解且在内有正有负.令.由，得在内单调递减，所以.（3）因为时恒成立，所以.令，则.令，由，得在内单调递减，又，所以时，即，单调递增，时，即，单调递减.所以在内单调递增，在内单调递减，所以.所以.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22.已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.【答案】（1）（2）解:因为抛物线的焦点为,所以,故.所以椭圆.(1)设,则两式相减得，又的中点为,所以.所以.显然,点在椭圆内部,所以直线的斜率为.(2)椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时, .当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程为，设,联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以同理可得.所以为定值.【解析】分析：（1）先利用抛物线的焦点是椭圆的焦点求出，进而确定椭圆的标准方程，再利用点差法求直线的斜率；（2）设出直线的方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.详解：因为抛物线的焦点为，所以，故.所以椭圆.（1）设，，则两式相减得，又的中点为，所以，.所以.显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.（2）椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时，.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，设，，联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以，同理可得.所以为定值.点睛：在处理直线与椭圆相交的中点弦问题，往往利用点差法进行求解，比联立方程的运算量小，另设直线方程时，要注意该直线的斜率不存在的特殊情况，以免漏解.。

峨山一中2016-2017学年下学期期中考试高二年级理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合1,2,,aAB a b ，若12AB，则A B 为（）A ．11,,12B ．11,2 C．11,2D ．1,1,2b2.设i 是虚数单位，若复数103aaR i是纯虚数，则a 的值为（）A ．-3 B．-1 C．1 D．33.设函数211log 2,12,1x x x f xx ，则26log 12f f （）A ．10B ．6C ．9 D．124．设命题:p 函数x y 2sin 的最小正周期为2；命题:q 函数x y cos 的图像关于直线2x对称。

则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q 为假C ．q p为假D ．q p 为真5．设2.0log ,3.0,5.03.05.05.0cb a ，则c b a ,,的大小关系为（）A ．a b c B ．c baC ．ca b D ．bc a 6．下列计算错误的是（）A ．sin xdx B ．132dxx C ．2022cos 2cos xdxxdx D ．112dxx 7. 数列n a 满足11211,2...1n nna a a a a n ,则6a （）A ．54B ．81C ．162 D．2438.函数f x 在0xx 处导数存在，若00:0,:p fx q xx 是f x 的极值点，则（）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件9.设等比数列n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ，则789a a a （）A ．18B ．18C ．578D ．55810．若点P 是函数x xx f ln 23)(2上任意一点，则点P 到直线022yx的最小距离为（）A ．5 B．55 C ．23 D ．105311.若抛物线24xy 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（）A ．34 B ．32C ．1D ．212．已知)(x f 的导函数为)(x f ，满足xx f x f x 1)(2)(，且2)1(f ，则)(x f 的最小值为（）A ．21B ．21C ．41D ．41第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知x ，y 满足，则z ＝y －x 的最大值为14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. 直方图中的a_________；15.某几何体的三视图如图，则它的体积是____________．16．斜率为1的直线l 与椭圆+y 2=1相交于A ，B 两点，则|AB|的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分) 等差数列n a 中,71994,2,a a a (I)求n a 的通项公式；(II)设1,.n n n nb b n S na 求数列的前项和18.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，已知2ccosA ＋a ＝2b 。

峨山一中2015—2016学年上学期期末考试卷高 二 数 学（理）( 满分：150分 时间：120分钟)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.若{2,3,4}A =，(){| ,,}B x x n m m n A m n ==⋅∈≠，则集合B 的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52.直线x=3的倾斜角是 （ ） A.0 B.2πC.πD.不存在3．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ) A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则B ．,,//m n m n αα⊥⊥若则C ．,,//αγβγαβ⊥⊥若则D ．//,//,//αγβγαβ若则4.在等差数列{a n }中，a 3=5，a 10=19，则a 51的值为（ ） A ．99B ．49C ．101D ．1025.已知△ABC 中c=4，a=4，C =30°，则A 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ． 30°D ．30°或150°6.“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知实数m 是2,8的等比中项,则双曲线221y x m-=的离心率为（ ）AB ．2CD8.()cos sin f x x x =-在下列哪个区间上是单调递减的（ ）A ．5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[],0π-C ．[]0,πD ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.两条平行线1:3420l x y +-=，2:65l ax y +=间的距离等于 （ ）A.415B.75C.715D.2310. 三棱锥S ­ABC 及其三视图中的正视图和 侧视图如图所示, 则棱S B 的长为（ ） A ．B． C．D．11.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC ABAP +⋅（ ）A. 有最大值，为8B. 是定值6C. 有最小值，为2D. 与P 点的位置有关12. 若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (－3,3)B. )3,0()3,( --∞C. ),3()0,3(+∞-D.),3()3,(+∞--∞ 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. ．若2510a b ==，则11a b+= . 第10题图14．若x>0,则9()4f x x x=+的最小值是 . 15.直线,31k y kx=+-当k 变动时，所有直线都通过定点 .16. 若经过点(的双曲线的渐近线方程为12y x =，则双曲线的标准方程为 .三、解答题（6个小题，第17题10分，其余每个12分，共70分）17．（本小题共10分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， 若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；18. （本小题共12分）求与直线70x y +-=相切于点(3, 4)，且在y 轴上截得的弦长为的圆的方程．19. （本小题共12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.20.（本小题12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB =,12,AC AA AD CD ===且点M 和N 分别为11C D B D 和的中点.（1）求证：//MN 平面ABCD ；（2）求二面角11D AC B --的正弦值；N1D21. （本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)1(log )(21+-=x x f .（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若求实数,1)1(-<-a f a 的取值范围.22．（本小题共12分）设锐角△ABC 的三内角,,AB C 的对边分别为 ,,a b c 向量m(1,sin )A A = ，n 3(sin ,)2A = ，已知m 与n 共线.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，c B =，且△ABC B 的取值范围.。

2016—2017学年下学期期末考试高二数学（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

第I 卷注意事项：1．答题前,考生在答题卡上务必用直径0。

5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级，考号填写清楚，请认真核对姓名、班级，考号。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1。

设集合{}{}{}()1,1,2,1,2,3,M N P M N P ====则 （ ）A 。

｛1｝B 。

{3}C. {1，2｝ D 。

{1,2，3｝2．已知向量()1,2=a ，()1,4+=x b ，若b a //，则实数x 的值为（ ）A ．1B.7C 。

10-D 。

9-3、等差数列}{n a 满足4,1262==a a ，则其公差d= ( ）A 、2B 、—2C 、3D 、—34。

已知一组数据如图所示,则这组数据的中位数是（ ）A 27。

5 B. 28。

5C 27D 。

281 6 7 92 2 5 7 83 0 0 2 64 05. 函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是 ( ） （ A 。

[)+∞,4 B. (]4,∞- C.()+∞,3 D. (]4,3 6。

某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( ）A.283π-B 。

83π- C 。

π28- D.23π7. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上 （ ）A. 单调递增，且有最小值)1(fB. 单调递增,且有最大值)1(f C 。

单调递减，且有最小值)2(f D 。

单调递减，且有最大值)2(f 8。

峨山一中2017—2018学年上学期期末考试高二理科数学试卷出卷人：张梅审卷人:杨东笑注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3．答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：24R=Sπ球第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合M＝{0，1,2}，N＝｛x｜x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( ）A．{1} B．{2｝C．{0,1｝D．｛1,2} 2．设向量a ＝(2,4）与向量b ＝(x，6）共线,则实数x＝（）A．2 B．3 C．4 D．63．命题“∀x∈R，|x｜＋x2≥0”的否定是（)A．∀x∈R,|x｜＋x2〈0 B．∀x∈R，|x｜＋x2≤0C．∃x0∈R，｜x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，｜x0｜＋x错误!≥04．设a＝30。

5,b＝0。

53,c＝log0。

5 3,则a，b，c的大小关系为( ) A．b＜c＜a B．b＜a＜cC．c＜b＜a D．c＜a＜b5．“x<0"是“ln(x＋1）〈0 "的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行右面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2,3，则输出的M＝（)A 。

203B.错误!C.错误!D。

错误!7．双曲线错误!－错误!＝1的焦点到渐近线的距离为（) A．2错误!B．2 C.错误!D．1 8．设变量x,y满足错误!则目标函数z＝2x＋3y的最小值为（) A．7 B．8 C．22 D．239．某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（)A．1 B。

2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。