3.7角的度量与角的换算

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角的度分秒的换算方法

≈ 45°+0.396°
= 45.396°
小结: 角的度数的换算有两种情况： (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒,每级变化乘以60. (2)把度、分、秒化成度的形式,即从低单位向高单位转化时，一般地是先把秒化成分，再把分化成度,每级变化除以60.
初中数学七年级上册
角的度分秒的换算方法
1．角度制的起源
知识链接
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦.为什么选择60这个数作为进制的基数呢?据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30 的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
1周角=---3-6--0---°，1平角=--1--8-0---°，
1°=---6--0---′，1′=---6--0---″.
1
1
反过来 1′=---6--0---°，1″=---6--0---′.
典例剖析 1．角的度、分、秒的换算
例1：(1)把4.62°化成度、分、秒；
(2)把45°23′45″化成度．
解：(1) 4.62°= 4°+ 0.62 ×60′ (2) 45°23′45″=45°+23′+45÷60′
= 4°+ 37.2′
=45°+23′+0.75′
= 4°+ 37′+ 0.2 ×60″
= 45°+23.75′
= 4°+ 37′+ 12″
= 45°+23.75÷60°
= 4°37′12″

角的度量与换算【北师大版】七年级数学(上册)-【完整版】

解：（1）原式=89°59′60″-36°12′15″ =53°47′45″.
角的度量与换算北师大版七年级数学上册-精品课件 ppt(实用版)
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（2）32°17′53″+42°42′7″；（3）53°÷8. （2）原式=74°59′60″=75°. （3）原式=6°37′30″.
12.（1）将31.24°化为用度、分、秒表示的形式；解：（1）31.24°=31°+0.24°， 0.24°=0.24×60′=14.4′， 0.4′=0.4×60″=24″，∴31.24°=31°14′24″.
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10.下列计算错误的是（ C ） A. 1.9°=6840″ B. 90′=1.5° C. 32.15°=32°15′ D. 2700″=45′
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解：（1）2时15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°=7.5°，所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°-7.5°=22.5°.
（2）若时针由2时30分走到2时55分，问分针转过多大的角度？
（2）分针转过的角度为25×6°=150°.
重难易错
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《角的度量与角的换算》课件2

3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15时整呢？
答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为60度，15点整所成的角是 90度.
4、已知∠A=20°18′， ∠B=20°15′30″， ∠C=20.5°，那么（ D ）.
A. ∠A＞∠B ＞∠C C. ∠ B ＞∠A ＞∠C
B. ∠A＞∠ C ＞∠B D. ∠ C ＞∠ A ＞∠B
谈谈本节课你的收获.
谢谢观赏
角的度量与计算
复习导入
我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示.
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.
因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.
平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.
∴ 2.36º＝ 2º21′36″.
练习
1. 填空：（1）0.65°= 39 ′；（2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″；（3）120°38′54〃= 120.65 °；（4）108°40′24″ = 108.67 °.
2. 计算：（1） 72°12′+ 50°40′30″； 122°52′30″ （2） 113°50′40″-57°48′42″. 56°1′58″
（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.
利用科学计算器进行角的换算快捷、准确.
例4
将2.36º换算成度、分、秒.
解：
具体操作
结果
2.36 2nd prb 6 A型计算器
enter

角的度量单位之间的换算关系

角的度量单位之间的换算关系
角是一个常见的几何概念，用于度量平面上的旋转。

角的度量单位有三种：度（°）、弧度（rad）和梯度（grad）。

它们之间的换算关系如下：
1. 弧度和度的换算关系：
一个圆的周长是2π，也就是360°。

因此，一个圆周对应的弧度是2π。

弧度和度之间的换算关系是：1弧度= 180°/π，或者1° = π/180弧度。

2. 弧度和梯度的换算关系：
梯度是以直角为单位的角度度量，一个直角等于100梯度。

弧度和梯度之间的换算关系是：1梯度= π/200弧度，或者1弧度= 200/π梯度。

通过上述换算关系，可以很方便地在不同的角度度量单位之间进行转换。

例如，如果要将一个角的度数换算为弧度，可以使用如下公式：
弧度 = 度数× π/180
同样地，如果要将一个角的弧度换算为度数，可以使用如下公式：度数 = 弧度× 180/π
而如果要将一个角的梯度换算为弧度，可以使用如下公式：
弧度 = 梯度× π/200
反之，如果要将一个角的弧度换算为梯度，可以使用如下公式：
梯度 = 弧度× 200/π
通过这些换算关系，我们可以在不同的角度度量单位之间灵活地进行转换，以适应不同的计算需求和问题求解。

这些角度度量单位的使用也便于我们在不同的数学、物理和工程问题中进行准确的角度计算和描述。

角的度量单位之间的换算关系是角度学中的基本知识，掌握这些换算关系可以帮助我们更好地理解和应用角度的概念，进行准确的角度计算和问题求解。

角的度量单位与换算-七年级数学上册同步课件(沪科版)

并标上数字. 记作：∠1 .
(4) 用希腊字母(如 α、β、γ )表示，要在角内部靠
近顶点处加上弧线，并标上希腊字母. 记作：∠α .
B A
1 α
三、角的分类
名称锐角直角
钝角平角周角
图形
α
α
α
α
α
范围 0<α<90° α=90° 90°<α<180° α=180° α=360°
方法点拨在没有特别说明的情况下，我们说的角都在 0°~180°之间.
(1) 北偏西50°； (2) 南偏东10°； (3) 西南方向(即南偏西45°)
巩固练习
5、已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB， OC，使 ∠AOB=72°，∠BOC=36°，求∠AOC的度数.
巩固练习
6、从 6 时到 7 时，这 1 个小时内钟表表面的时针与分针何时的夹角为 60°？
探究新知
想一想：怎样才能知道一个角的大小？
角的度量工具：量角器
角的度量单位：度、分、秒把一个周角360等分，每一等份就是 1度的角，1度
记做 1°. 除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
把1°的角60等分，每一份就是 1分的角，1分记作 1′.
即 1°＝60′
或
1′=(
1 60
)°
把1′的角60等分，每一份就是 1秒的角，1秒记作 1″.
即 1′＝ 60″
或
1″=(
1 60
)′
方法点拨
角的度、分、秒是 60 进制的，这和钟表上的时、分、
秒进制相同.
探究新知
度、分、秒的相互转化：
高级单位
乘以进率除以进率

七年级数学角的度量

04 角的特殊关系与证明
平行线与同位角、内错角、同旁内角
平行线的定义及性质
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的性质包括同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补。
内错角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。内错角的度量方法同样是通过量角器测量角度大小。
（任何多边形的外角和为360°）。
应用举例：三角函数中的角度计算
锐角三角函数
理解正弦、余弦、正切等锐角三角函数的基本概念，掌握这些函数在特殊角度（如30°、45°、60°）
的值。
角度与弧度的转换
了解角度与弧度两种度量方式之间的转换方法，知道如何在三角函数中使用弧度进行计算。
解直角三角形
掌握利用正弦、余弦、正切等三角函数解直角三角形的方法，能够求解三角形的未知边或未知角。
同位角的识别与度量
当两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线同一侧的两个内角叫做同位角。同位角的度量方法是通过量角器测量角度大小。
同旁内角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。同旁内角的度量方法也是通过量角器测量角度大小。
应用举例：几何图形中的角度计算
01
三角形的内角和
任何三角形的内角和为180°。利用这一性质可以求解三角形中的未知角。
02
平行线与交叉线
理解平行线和交叉线所形成的同位角、内错角、同旁内角等概念，并会
利用这些角的关系进行计算。
03
多边形的内角和与外角和
掌握多边形内角和的计算公式（（n-2）×180°）以及外角和的性质

角的度量和角的分类

角的度量和角的分类1. 角的度量角是由两条射线共享一个端点形成的几何形状。

角的度量是指描述角的大小、开合程度的过程。

常见的角的度量单位包括度（°）、弧度（rad）和百分度（%）。

1.1 度（°）度是角度的传统度量单位，一圈被划分为360等分，每一等分被称为1度，表示为°。

1.2 弧度（rad）弧度是描述角度的另一种度量单位，通过角度与对应圆周弧长的比例关系来确定。

一弧度定义为半径长度相等的圆弧所对应的圆心角。

弧度的换算关系如下：•π弧度（弧度） $\\approx 57.3°$•1弧度 $\\approx 57.3°÷π$1.3 百分度（%）百分度是用百分之一圆来度量角度的单位，一圆被划分为100等分，每一等分被称为1百分度，表示为%。

百分度的换算关系如下：•1百分度 = 0.9°2. 角的分类根据角的大小和形状，可以将角分为不同的类型。

2.1 钝角钝角是指大于90°小于180°的角。

在钝角中，两条射线形成的角张开程度较大。

2.2 直角直角是指等于90°的角。

在直角中，两条射线形成的角相互垂直。

2.3 锐角锐角是指小于90°的角。

在锐角中，两条射线形成的角张开程度较小。

2.4 平角平角是指等于180°的角。

在平角中，两条射线形成的角张开程度最大。

2.5 对顶角对顶角是指共享一个顶点，但是射线方向相反的两个角。

对顶角的度数相等。

2.6 邻补角邻补角是指共享一个边，但是另外两条射线互不重叠且位于同一平面的两个角。

邻补角的度数之和等于180°。

结论本文介绍了角的度量和角的分类。

角的度量单位包括度、弧度和百分度。

角的分类包括钝角、直角、锐角、平角、对顶角和邻补角。

对于几何学和三角学等学科的学习和应用，理解角的度量和分类是非常重要的基础知识。

以上为对“角的度量和角的分类”的文档的初步撰写，仅供参考。

角的度量与计算

度量角的方1对中角的顶点对量角器的中心2重合角的一边与量角器的零线重合3读数读出角的另一边所对的度数我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小旋转量用度来表示
（一）角的度量 1.角的度量工具：量角器
2.度量角的方 1、对“中”——角的顶点对量角器的中心
法：
2、重合——角的一边与量角器的零线重合
注;2. 1.把以“度分秒”组合形式为单位的数化为以度为单位的数，方法是，从后向前除以60，边除边加。
2.把“度分秒”组合形式化成纯度（1）39°36′＝ 39.6 ° (2)108°42′36″＝ 108(1) 12036/56// + 45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
注：1.把以度为单位的数化为以度，分，秒组合形式为单位的数，方法是，从前向后，取整数部分后，小数部分乘60往后
1.纯度化 “度分秒”组合形式：
（1）16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24 ″ （2）34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12 ″
2 把“度分秒”组合形式化成纯度
(1)72036/
(3)21031/27//×3 解:原式
=(21×3)0(31×3)/(27×3)// =63093/81// =63094/21// =64034/21//
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
=2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
练习（加减计算）：
(1) 12036/56// + 45024/35// (2) 78043/ － 61048/49// (3) 12036/58// + 35024/ (4) 900 － 61048/49//

2----角的度量与单位换算ppt

⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12 ″
用度表示： ⑴1800″＝ 0.5° ⑵48′＝ 0.8° ⑶39°36′＝ 39.6 ° ⑷27°30′＝ 27.5 °
5°＝ 300 ′＝ 1800 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
用度表示： ⑴39°36′＝ (2)27°14′＝
39.6
°
7 ( 27 ) 30 °
38.15°与 38°15′相等吗？如不相等，哪个大？
计算：
(1) 23°46′＋ 58°28′； (2) 51°37′－32°5′31″； (3) 13°53′×3； (4) 157°37′÷5．
(1) 32°21′＋ 68°48′；
时钟在下午4点到5点之间，什么时候分针和时针（1）重合？（2）成一条直线？（3）成45°角？
1. 度、分、秒都是60进制，逢60进1； 2 .加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减，分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60；（借1°作60′；借1′作60″） 3.乘法运算度分秒同时分别乘； 4 .除法先从度开始除，除不尽转化为分，再除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题：（1）上午8时整，时针与分针成多少度角？（2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°、大于 120°，还是小于120°？
解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角；（2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
上午8时30分，时针与分针成多少度角？
角的单位换算
1度=60分； 1分=60秒；1度= 3600 秒 1 1 1 1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度 60 60 3600

简单的几何图形3.7角的度量与角的换算教案-北京课改版七年级数学上册优秀教案设计

3.7 角的度量与角的换算一、教学目标1、认识角度的单位.2、会初步进行角度的度、分、秒互化运算．3、能运用度、分、秒的换算解决实际问题.二、课时安排：1课时.三、教学重点：角度的度、分、秒互化运算．四、教学难点：运用度、分、秒的换算解决实际问题.五、教学过程（一）导入新课度量角的单位是度、分、秒，它们之间如何进行换算呢？下面我们学习角的度量与角的换算.（二）讲授新课度量一个角的大小的基本单位“度”.把周角分成360等分，每1份叫做1度的角；把1度的角再分成60等份，每1份叫做1分的角；把1分的角再分成60等份，每1份叫做1秒的角.度、分、秒分别用“°”、“′”、“″”来表示.例如，25度42分57秒记作25°42′57″.（三）重难点精讲典例：例1、计算：(1)把8.32°换算成度、分、秒； (2)把26°48′换算成度.解：(1)∵ 60′×0.32=19.2′，60″×0.2=12″，∴ 8.32°=8°19′12″.(2)∵ 48′=(48÷60)°=0.8°，∴ 26°48′=26.8°.跟踪训练：计算：(1)把30.22°换算成度、分、秒； (2)把66°36′换算成度.解：(1)∵ 60′×0.22=13.2′，60″×0.2=12″，∴ 30.22°=32°13′12″.(2)∵ 36′=(36÷60)°=0.6°，∴ 66°36′=66.6°.典例：例2、计算：(1)15°30′46″+38°45′25″； (2)100°-60°52′10″；(3)20°30′40″×2； (4)125°÷4.解：(1)15°30′46″+38°45′25″=53°75′71″=53°76′11″=54°16′11″.(2)100°-60°52′10″=99°59′60″-60°52′10″=39°7′50″；(3)20°30′40″×2=40°60′80″=41°1′20″；(4)125°÷4=31.25°=31°15′.思考：周角等于多少度？平角等于多少度？直角等于多少度？锐角的度数在什么范围内？钝角的度数在什么范围内？学生思考并交流.在本章中，我们所说的角，如果没有特别说明，同常不包括平角和零度的角.例3、利用科学计算器将2.36°换算成度、分、秒.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、计算：(1)把25.36°换算成度、分、秒； (2)把15°18′换算成度.2、计算：(1)22°35′26″+45°35′55″； (2)90°-52°35′20″；(3)30°20′50″×2； (4)13°÷2.六、板书设计§ 3.7角的度量与角的换算角的大小的单位：各个单位之间的换算：例1、例2、七、作业布置：课本P141 习题 7八、教学反思。

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巩固本节课所学的主要内容。
五、拓展提升
1.已知∠A=20°18′,∠B=20°15′30″,∠C=20.5°，那么（）
A. ∠A>∠B>∠C B. ∠A>∠C >∠B C.∠B>∠A >∠C D. ∠C>∠A>∠B
提高学生综合运用所学的知识解决问题的能力。
六、课堂检测
1计算：
2填空：(1) (2)
检查学生本节课的学习效果
从度到分到秒用乘法，反过来，从秒到分到度用除法。
例1.把8.32°换算成度、分、秒；
因为60′×0.32=19.2′
60″×0.2=12″
所以8.32°=8°19′12″
练习1：(1)把34.55°换算成度、分、秒
说明：度、分、秒是60进位制，要强化学生的认识，不要让学生误认为十进制或百进制。
例2.把26°48′换算成度
因为48′=（48/60）°=0.8°
所以26°48′=26.8°
练习2：⑴把37°30′换算成度
例3.计算：
（1）15°30′46″+38°45′25″
方法：度+度分+分秒+秒
低级单位到高级单位逢60进1
（2）100°-60°52′10″
方法：度-度分-分秒-秒
不够减，借1换算成60
说明：在进行角度的运算时，为了减少错误，可以把换算的步骤写得详细些。比如，100°可以写成99°59′60″，这样做减法时可以减少错误。
A B
C D
回顾旧知：角分为几类？
周角平角锐角直角钝角
复习角的表示，以及角的分类。
二、导入新课
要度量一个角的大小，我们首先应该明确角的度量单位。
问题1：用量角器度量角，角的度量单位是什么？在量角器上，1度表示多大的角？
将周角分成360分，每一份叫做一度的角，记作1°；
将1°的角平均分成60分，每一份叫做一分的角，记作1′；将1′的叫平均分成60分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
3.7
年级
七年级
学科
数学
课题
3.7角的度量与角的换算
教师
于文欣
课型
新授课
课时
1
时间
2016-12-18
指导教师
高桂栋
教学目标
知识与技能：知道角的度量单位符号及单位之间的进率。会进行角度之间的运算和度分秒的换算。
过程与方法：在学习“度、分、秒的换算”和角的运算的过程中，使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法。
除法：度、分、秒分别除以除数
小数部分化成分、秒
作业设置
作业：必做题：1.改测试条2.书140页练习1，2题书141页7题
板书设计
3.7角的度量与角的换算
一、进率1°=60′，1′=60″，1°=3600″
二、将度化成度、分、秒乘法
三、将度、分、秒化成度除法
四、角度的运算
教学反思
1.20°30′40″×2=（20°+30′+40″）×2
情感态度价值观：养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
教学重点
掌握度、分、秒的换算。
教学难点
掌握角度之间的简单运算。
教学准备
学案，ppt
教学方法
讲练结合，启发式讲授法
教学过程
导学行为（师生活动）
设计意图
一、课前检测，复习回顾
课前检测：
图中共有几个角？分别将他们写出来
（3）20°30′40″×2
方法：度、分、秒分别乘
低级单位到高级单位逢60进1
（4）125°÷4
方法：度、分、秒分别除以除数
小数部分化成分、秒
知道角的度量单位符号及单位之间的进率。
学习将度化为度、分、秒。采取讲练结合的方式，促使学生学得扎扎实实。
学习将度、分、秒化为度。
学习角度的运算。
四、课堂练习
练习3：
用乘法对加法的分配律来讲解
2.教师基本功方面：不能用手随意擦黑板
3.课前测试讲解时，小结一个顶点分别有几个角
4.需要灵活处理课堂时间。
知道角的度量单位符号，认识度、分、秒
三、探究新知
一个角是124度35分41秒，可以记作124°35′41″。
问题2：25度42分57秒，这个角可以记作什么？
记作25°42′57″。
问题3：这个度分秒你知道它的来历吗？
1°=60′，1′=60″，1°=3600″
类比时间来记忆度分秒之间的关系。因为在时间单位中，1小时是60分，1分是60秒，也是60进制。
七、课堂小结
1.1°=60′，1′=60″，1°=3600″。
2.角的换算的方法：将度化成度、分、秒（乘法）
将度、分、秒化成度（除法）
3.加减乘除四种角度的运算的方法总结。
加法：度+度分+分秒+秒
低级单位到高级单位逢60进1
减法：度-度分-分秒-秒不源自减，借1换算成60乘法：度、分、秒分别乘
低级单位到高级单位逢60进1