角的度量(度分秒的转化与计算)

角的度量换算方法
角度是描述两条辐线在空间中相对位置的度量，通常使用度数、弧度或梯度三种不同
的方式来表示和计算角度。

一、度数
角度度数通常是指以每个直角为90度，整个圆周为360度的度量方式。

在角的度量中，角度度数是最为常用的一种，通过度数可以直观地表示出角的大小。

其换算方法如下：
1度 = 60分
360度= 2π弧度约等于6.28318
例如将角的度数从60度换算为弧度：
60度= 60 x π/180 = π/3弧度
二、弧度
弧度是指半径长的一段圆弧所对应的圆心角的大小。

通常以弧长与半径之比表示弧度，也可表示为角度的比率。

例如，一段弧长为l，半径为r的圆弧，对应的角度度数为θ，
则所对应的弧度为：
θ（弧度）= l/r
弧度换算方法如下：
三、梯度
梯度是指一圆周等分成400份，每份所对应的圆心角大小，即为1梯度。

与角度和弧
度不同，梯度是一种少用的角度度量单位，大多数应用中仅限于一些特定的行业和领域。

360度 = 400梯度
以上为角的度量换算方法，不同的应用场景和需要计算的角度大小，可以选择适合的
换算方式，便于角度的表示和计算。

角的度量单位及换算角是平面上由两条射线共同起点构成的形状。

角的度量是用角度来表示的，而角度是一个单位，用于测量角的大小。

角度的单位主要有度（°）、弧度（rad）、百分度（%）和直角度（grad）。

1. 度（°）：度是角度的基本单位，一个完整的圆周（360°）被平均分成360个等份，每一份为1度（°）。

度数可以用小数、分数或整数来表示。

例如，一个直角是90度，一个钝角是大于90度小于180度。

2. 弧度（rad）：弧度是另一种角度的度量单位，用于在数学上进行计算。

一个圆的周长是2π个半径长度，一周是2π弧度，所以一个圆周用2π弧度来表示。

一个弧度等于从圆心沿圆弧上的一段长度等于半径长的弧长所对应的角。

换句话说，一个半径长的圆弧对应一个弧度。

弧度可以用π的倍数来表示，如π弧度、2π弧度等。

在一般情况下，弧度可以通过度数与π之间的换算来转换。

一个角度等于π/180弧度，一个弧度等于180/π度。

3. 百分度（%）：百分度是另一种角度的度量单位，将一个角度等分为100份。

百分度的换算公式是：1百分度= 1/100度。

百分度主要用于工程计算和一些特殊的实际问题中。

4. 直角度（grad）：直角度是角度的一种度量单位，也叫做梯度。

一个直角等于100直角度，一个直角度等于1/4度。

直角度用于一些工程测量中。

除了以上常见的角度度量单位，还可以通过换算关系来转换角度的度量单位。

例如，1度=π/180弧度≈0.017度；1弧度=180/π度≈57.3度；1百分度=0.01度；1度≈0.9直角度。

在实际生活中，角度的度量单位用于描述和测量旋转、转角、方向等概念。

例如，在航空导航中，航班方向通常用度数表示，方向360°对应正北，顺时针方向逐渐增加；在几何学中，角度用于描述图形的形状、位置和变化等，与直线、曲线等元素有关。

总之，角度是角的度量单位，主要有度、弧度、百分度和直角度。

角的度量与计算（1）学习目标：1、认识角的度量单位度、分、秒，会对度分秒进行简单的换算。

2、会进行角的和、差计算。

教学重点难点：角的和、差计算活动一：1.我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小.旋转量用“度”来表示.2.把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，因此，一个周角等于360°一个平角等于180°3.平角的一半（即90°的角）叫做直角.4.小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.5.大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.活动二：我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样，需要考虑用更小的单位来度量.1.把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′.2.把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″.度、分、秒是角的基本度量单位。

度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.活动三：例1：用度、分、秒表示54.260解：（1）54.260=540+0.260=540+0.26×60’=540+15.6’=540+ 15’+ 0.6’=540+ 15’ +0.6×60”=540+ 15’ +36”即：54.260 = 54015’36”例2 用度表示48°25′48″练习1.填空（1）0.65°= ′；（2）32.43°= °′″；（3）120°36′54〃= °；（4）108°42′36″= °.例3 计算：（1）37°28′+ 24°35′；（2）83°20′- 45°38′20″练习2. 计算（1）72°12′+ 50°40′30″；（2）113°50′40″-57°48′42″.3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15时整呢？活动四：讨论3 °15′与3 . 15°相等吗？活动五：1、说说你这节课你学了那些知识。

七年级数学求角的度量度分秒的计算及习题第三节角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。

3 . 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。

（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等（补角同理）5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。

2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。

认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。

【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。

解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。

解：152°13′30″=152°+(13 )′=152°+13.5′=152°+( )°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。

(1)31°56′÷3=10°52′(2)138°29′+44°49′=183°18′(3) 13.5°×3=39.50(4) 21.36°-18°30′=3.14°.解：（1）错，因为用1°=100′计算的。

角度转换度分秒公式在我们的数学世界里，角度转换度分秒公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多几何和三角问题的大门。

先来说说度分秒是啥吧。

度，大家都好理解，就是咱们平常说的角度单位。

但分和秒呢，就像是度的“小跟班”。

1 度等于 60 分，1 分又等于 60 秒。

这就好比 1 元等于 10 角，1 角等于 10 分一样。

那怎么把度转换成分秒呢？这就用到咱们的角度转换度分秒公式啦！比如说，有一个角度是 56.78 度。

首先，整数部分 56 就是度。

然后，小数部分 0.78 乘以 60，得到 46.8，这 46.8 的整数部分 46 就是分。

接着，再把 0.8 乘以 60，就得到了秒，约为 48 秒。

所以，56.78 度就等于 56 度 46 分 48 秒。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙怎么都转不过弯来。

我就给他举了个例子，说咱们一天有 24 小时，这就相当于24 度。

然后 1 小时有 60 分钟，这 60 分钟就相当于 60 分。

1 分钟又有60 秒，这就好比 1 分等于 60 秒。

那如果一天过去了 12 小时 30 分钟45 秒，怎么把它换算成度呢？先把 30 分钟除以 60 得到 0.5 小时，45秒除以 3600 得到 0.0125 小时，然后加上 12 小时，一共就是 12.5125小时，再乘以 15（因为 1 小时等于 15 度），就得到了大约 187.6875 度。

这小家伙听完，眼睛一下子亮了，说：“老师，我懂啦！”反过来，如果要把度分秒转换回度，那就先把分除以 60，秒除以3600，然后把得到的数加上度的部分就行。

比如说 30 度 25 分 15 秒，先把 25 分除以 60 得到约 0.42 度，15 秒除以 3600 得到约 0.0042 度，然后加上 30 度，就是 30.4242 度。

角度转换度分秒公式在实际生活中也挺有用的。

比如你在看地图的时候，上面标注的经纬度可能就是用度分秒来表示的。