《角的度量与表示》

《角的表示与度量》教案一、课题 4.3角的表示与度量二、教学目标1.知识与技能: 掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法，了解角的度量单位以及掌握它们之间的相互转化。

2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维3.情感与价值观:通过角的第二定义的教学，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的好奇心与求知欲，认识到数学源于生活，又为生活服务。

三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点，角的表示方法的选择与角的单位转换是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）设置情景引入角的概念在学生观察图片的基础上，得到角的形象，抽象出角的图形，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而观看多媒体角图形的动态效果演示，得到特殊的角：直角、平角和周角的概念．直角：始边OA与终边OB成90度时，形成直角；平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．(二)角的表示：问题2：如图，是一个角，如何给这个角取名呢？AB C（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．练习：1、观察后用不同的方法表示下列角，然后填表引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：让学生充分发表意见，注意让学生比较几种不同表示法的优劣用∠O 表示∠AOC （一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．用∠1表示∠AOC （一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．提醒学生:角是有大有小,角的大小与边的长短无关,因为角的两边是射线,不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关,角可以度量，可以比较大小,可以参与运算（三）、角度制的概念:以度分秒为单位的角的度量制就是角度制度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．即 1周角=360° 1平角==180° 1°=60′ 1′=60″∠α的度数为48度56分37秒，记作∠α= 48°56′37 ″练习：6时整，钟表的时针和分针成多少度的角？8时呢？8时30分呢？（180°）（240°）（75°）（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．如图，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．2．(1)任意画一个角∠AOB ，在它的内部取一点E ，作射线OE ，用大写字母写出图中所有的角；A ∠BCE ∠B∠BAD ∠2∠α( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计§4.3角的度量和表示①定义:角是由两条具有公共端点的射线组成的图形也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成②角的表示方法有四种（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．③度分秒的转化、角度制:1周角=360°, 1平角==180°, 1°=60′,1′=60″九、作业习题4.3 第2题．以下思考题供参考：(基础较好的学生选用)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？（从特殊性想起：角内没画射线--1个角角内画1条射线--(1+2)个角角内画2条射线--(1+2+3)个角......角内画99条射线--1+2+3+4+...+100=5050个角）。

角的度量与表示 1、角的概念：1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间） 2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

3）角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。

4）直接用一个大写英文字母来表示。

3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。

4角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的度分秒的换算1°=601′=60″。

5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时这个角叫周角。

6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。

（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。

7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。

【典型例题】例1. 试用适当的方式分别表示图中的每一个角.例2.①已知,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算1()6αβ+的结果依次为28°，48°，88°，60°.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是( )A.西偏南︒20 B ．北偏西︒110C ．南偏西︒70D ．东偏南︒160例 3.（1）3.62°=（2）=)25.25('（3）34.8=(4) 2512'=例4.计算（1） 4859'+5738'（2）78 -4734'56″（3） 12 34'×5 （4） 25.5÷4例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______ 度例6.（1）如图，已知OM BOC AOB ,30,90︒=∠︒=∠平分ON AOC ,∠平分BOC ∠．求M O N∠的度数．（2）如果（1）中α=∠AOB，其它条件不变，求MON∠的度数．（3）如果（1）中β=∠B O C （β为锐角），其它条件不变，求MON∠的度数．（4）以（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA ，OC ，OD ，OE 为始边的各角之和等于380°，求∠AOB.AOCN B MAOBDE C例8.以AOB∠的顶点O为端点引射线OC，使4:5:=∠∠B O C A O C .（1）若=∠A O B 15°，求AOC ∠与BOC ∠的度数；（2）若AO B ∠=m °，求AOC ∠与BOC∠的度数.* 例9.如图，是一个3×3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.【初试锋芒】 1、判断题：（1）由两条射线组成的图形叫角.2）角的大小与边的长短有关. 3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角. 4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角.2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3．如图，以O 为顶点且小于180º的角有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个4.如右图,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°5.（2004湖北省）如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOBAOC∠+∠的度数为_____________度.6．如右图所示，∠AOB=21°12′，∠B0C=31°42′，求∠C0D 是多少度？7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线), 与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行路线.* 8. 如图，图中共有多少个角【大展身手】1. 0.25°= ′= ″； 2700″= ′=2. ∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.3.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下列说法错误的是（ ） A ．∠B 也可以表示为∠ABC B ．∠BAC 也可以表示为∠A C ∠1也可以表示为∠CD 以C 为顶点且小于180º的角有3个ABCOD1 4 72 5 8369AB CDOA BCODAA1B O BA1B ODA 1BODCABOC 1 CA DBN西东1A2A3A4A 5A O (1)1A 2A2000A (5.(2001宁夏)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( )A.115°B.155°C.25°D.65°6.(哈尔滨市)如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.7. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_ _. 8．计算下列各题. （1）把83.43°化成度、分、秒. （2）56°32′－30°55′55″’（3）45°27′7″+ 25°55′55（4）把53°12′40″化成度.9．如图所示，指出OA 是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°； （3）西南方向（即南偏西45°）.10.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?11.如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边, 并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小. 13.过直线MN 上一点引射线OA 和OB ，使OA 、OB 在MN 同侧，已知AOBMOA ∠=∠2，BON ∠比AOB ∠小12，求这三个角的度数.14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？ 15.已知40=∠AOB ，向O点引射线OC，若A O C ∠:COB ∠=2:3，求:OC 与AOB ∠的平分线所成角的度数．一、填空题1、 如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分____， OC 平分______，32∠AOB =______=______.2、 把一根小棒OA 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____， ∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为__回答钝角、锐角、直角、平角)3、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为__由2点到7点半，时针转过的角度为____4∠2，则∠1+∠3=______.5、 已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均匀分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为6、 如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线则图中大于0°小于180°的角有___个.7如果一个角的度数为n ，则它的补角为__，余角为______ 8、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关60° 东南西北AOCADBOC AD B第6OC AE DB 第7题图4系为α___β. 二、选择题9、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） A.30° B.60°C.45°D.150°10、两个锐角的和（ ）A.一定是锐角B.一定是钝C.一定是直角D.以上三种情况都有可能 11、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是A.108 72B.95 85°C.108°80°D.110°70°12、下列各角中是钝角的为（ ）A.41周角B.65平角C.32直角D.31直角13、如图15，图形表示的是（ ） A.直线B.射线C.平角D.周角14、船的航向从正北按顺时针方向转到正南方向，它转了（ ） A.135° B.225° C.180° D.90°15、 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ） A.互为余角 B.互为补角 C.相等D.以上答案都不对三、解答题16、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.17、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.图19 图20 18、如图20，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.19、已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.20、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?31221、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.。

练一练
A C
B D
Next
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
43 DA
21
E
C
归纳小结
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算 4.方位角的画法
作业
想一想
➢角是由两条具有公共端点的射线组成的. ❖两条射线的公共端点是这个角的顶点. ❖两条射线是这个角的两条边. A
✓角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点. 2.用一个数字或字母表示一个角.
1α B ∠ABC C
∠1 或∠α
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
当顶点处只有一个角时，也可以用角的
顶点字母来表示这个角.
做一做
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市.
⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
试试看
E

角的表示方法:
先自学，后思考，再交流
(1)表示一个角有哪些方法？ （2）用角的符号和三个大写字母 表示角时注意什么？ （3）在什么情况下可以只用角的 符号和顶点字母表示这个角？
角的表示方法:
方法一：用一个数字及符号“∠”来表示。
1
该角记作:∠1 .
角的表示方法:
方法二： 用希腊字母及符号“∠”来表示。
2如图,下列表示角的方法,错误的是 ( ) A.∠1与∠AOB表示同一个角; B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC; D.∠α表示的是∠BOC 3一块正方形木板有4个角,锯掉一个角后还有几个角?多想想哟，问题可 能不是你想得那么简单呢。
(2)下图共有几个角？用恰当的方式 表示下列各角。
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字及符号“∠”来表示 A 3.用一个字母及符号“∠” 来表示. 4.用顶点字母及符号“∠”来表示.
α 1 注意：用三个字母及符号“∠”来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个字母 B C 分别表示角的两边上的点. ∠ABC 或∠1
或∠α 或∠B
确定相应钟表上时针与分针所 成的角度
9:00
9:00
90° 90°
课 外 拓 展
这节课你学到了什么？
1.什么是角？ 2.如何表示一个角？ 3.怎样度量一个角?
当堂检测
1. 如图,角的顶点是 _____,边是 ______,用三种不同的方法表示 该角为________________.
第1题图
第2题图
O
(1)
B
A (2)
B
B (3)
C
注意观察
注意观察

《角的表示与度量》教案第一章：角的概念1.1 学习目标了解角的基本概念，理解角是由一点引出的两条射线所围成的图形。

掌握角的表示方法，包括用符号“∠”表示角，以及用度、分、秒表示角的度量。

1.2 教学内容角的概念：介绍角是由一点引出的两条射线所围成的图形，强调角的顶点和两条边的特点。

角的表示方法：讲解如何用符号“∠”表示角，以及如何用度、分、秒表示角的度量。

1.3 教学活动角的概念引入：通过实物演示或者图片展示，引导学生观察和描述角的特点。

角的表示方法讲解：通过示例讲解如何用符号“∠”表示角，以及如何用度、分、秒表示角的度量。

练习题：提供一些练习题，让学生练习用符号表示角，以及将角的度量转换为不同的单位。

第二章：角的度量2.1 学习目标学会使用量角器测量角的度量。

掌握角的度量单位，包括度、分、秒。

2.2 教学内容角的度量工具：介绍量角器的作用和使用方法，讲解如何通过量角器来测量角的度量。

角的度量单位：讲解角的度量单位，包括度、分、秒的定义和转换关系。

2.3 教学活动角的度量工具介绍：展示量角器，讲解其作用和使用方法。

角的度量单位讲解：讲解角的度量单位，包括度、分、秒的定义和转换关系。

实践操作：让学生分组进行实践操作，使用量角器测量不同角的度量，并进行记录和交流。

第三章：角的计算3.1 学习目标学会计算角的度量，包括加减乘除等运算。

能够解决实际问题，运用角的度量进行计算。

3.2 教学内容角的度量计算：讲解如何进行角的度量的加减乘除等运算，包括同单位之间的运算和不同单位之间的换算。

实际问题解决：讲解如何运用角的度量进行实际问题的计算，例如计算角度的变化、计算图形的面积等。

3.3 教学活动角的度量计算讲解：讲解如何进行角的度量的加减乘除等运算，以及同单位之间的运算和不同单位之间的换算。

实际问题解决讲解：讲解如何运用角的度量进行实际问题的计算。

练习题：提供一些练习题，让学生练习角的度量的计算和实际问题的解决。

你能从下图中
找到那些熟悉的图形？
12 9 6 3
1、角的定义：
由两条具有公共端点的射线组成的图形。 （公共端点A叫做该角的顶点, 射线AB、AC叫做该角的两条边） B
（角的符号： ∠ ）
A C
2、角的表示方法：
方法一：用数字表示。
1
该角记作：∠1。
用希腊字母表示。 方法二： α
该角记作：∠ α 。
2°15′20″等于多少秒？
等于多少分？等于多少度？
方法三： 用英文字母表示。 B D
A
C
该角记作： ∠DAC 或 ∠A 。
下图中的角有几种表示方式？
B （1） A
1
D
(∠1，∠A, ∠BAD )
（2）图中有几个角？分别怎么表示？
(∠ BAD, ∠BAC,
B
∠BAE, ∠DAC,
∠DAE, ∠CAE )
D
C
A
E
（3）用多种方式表示下图中的角。 那种方式最好？ B 3 C
解：（1）60′× 1.45= 87′, 60″× 87=5220″
即 1.45 °= 87′= 5220″。
（2）1800″×(1/60)= 30′,30′×(1/60)= 0.5°
即 1800″= 30′= 0.5°。
1、0.25 °等于多少分？等于多少秒？ 2、2700″等于多少分？等于多少度？ 3、 72′等于多少度？等于多少秒？
解：1、
0.25 °= 15′= 900″。
2、 2700″= 45′= 0.75°。
3、 72′= 1.2°= 4320″。
• 想一想，这一节课我 们一起研了哪些问 题？你学到了什么？
1、角的定义。

编号9：角的度量与表示、角的比较姓名：一、角的度量与表示角的概念1角是由两条具有公共端点的组成的图形，这两条射线的公共端点叫做这个角的，这两条射线叫做角的。

构成两个角的基本条件：一是角的，二是角的。

角的表示方法角用几何符号“ ∠”表示，角的表示方法有三种：（1）一是由三个大写英文字母表示，如∠ AOB，其中A、B分别为两边上的一点，写在两边，可以交换位置，O是角的顶点，必须写在中间.（2）二是由一个大写英文字母表示，如∠ O，O是角的顶点，这种表示方法是在顶点O处只有一个角时才能使用。

（3）三是由一个阿拉伯数字或希腊字母表示，如∠ 1或∠α，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写希腊字母。

1.角就是（）A、两条射线组成的图形B、有公共点的两条直线组成的图形C、有公共端点的两条射线组成的图形D、由一条直线旋转而成的图形2.用适当的方式分别表示下列各角：3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：角的概念2角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

平角、周角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。

4.直角等于______度，平角等于_______度，周角等于_______度。

5.计算:⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?⑵1800″等于多少分? 等于多少度?6.在下图中，确定相应钟表上时针与分针所成的角度．7.如图，以O为顶点的角有几个？请表示出来．8.3点钟时,时针与分针所成的角度是_。

9.（1）每经过1时，时针转过度,每经过1分，分针转过度。

（2）9点时，时针和分针的夹角_________度。

（3）当时针指向上午10：30，时针和分针的夹角是______度。

二、角的比较10.角的分类：①②③11.观察一个公园的示意图：①海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东度。

课堂小结：
1．有理数的加减法可统一成加法． 2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在 加减运算时，适当运用加法运算律，把正 数与负数分别相加，可使运算简便．但要 注意交换加数的位置时，要连同前面的符 号一起交换．
随堂练习
1．计算： (1)3-8； (2)-4+7； (3)-6-9； (4)8-12； (5)-15+7； (6)0-2； (7)-5-9+3； (8)10-17+8； (9)-3-4+19-11； (10)-8+12-16-23． 2．计算： (1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8； 3．计算： (1)-216-157+348+512-678； (2)81.26-293.8+8.74+111；
3 1 4 3 1 4 2 4 6 解: (2) (- )+ + (- ) = - + - = - - = - . 5 5 5 5 5 5 5 5 5
第（ 2）题还可以怎样计算？ 说明： 把正数与负数分别相加，可使运算简便． 但要注意交换加数的位置时，要连同前面 的符号一起交换．
解:
3 1 4 3 1 4 3 4 1 6 (- )+ + (- ) = - + - = - - + = - . 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
1.用三个字母及符号“∠”来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点. 2.用一个数字或字母表示一个角. α
1
B ∠ABC C
∠1 或∠α
Next
试一试 用适当方法分别表示下图中的每个角

A
⑵
在不引起混淆的情况下,也可以用角的
顶点来表示这个角.
讲与练
例1.如图，写出符合下列条件的角
（1）能用一个大写字母表示的角
（2）写出以A为顶点的角
A
（3）把图中所有的角写出来
B
D
C
讲与练
例2.如图，写出图中所有的角。 ∠DOC ∠DOB ∠DOA E
D
C
B
∠COB ∠COA ∠BOA
O
∠EOD
∠BAC ∠BAD ∠ABC B
4
D
3 A
2 C
1
E
2、如图，图中的角表示不正确的是( )
A、∠DAC C、∠CAB B、 ∠ 1 D、 ∠ A
3、图中有
个角？
4、下图中角的表示正确的是 ①∠ACD ③∠BCD ⑤ ∠BDC ②BCD ④＜ACD ⑥∠DCA
。
5、∠1可以记为 也可以记为 哪种记法简便？
1、角的定义：
由两条具有公共端点的射线组成的图形。 （公共端点A叫做该角的顶点, 射线AB、AC叫做该角的两条边） B
（角的符号： ∠ ）
A
C
2、角的表示方法：
方法一：用数字表示。
1
该角记作：∠1。
用希腊字母表示。 方法二： α
该角记作：∠ α 。
方法三：用三个大写英文字母表示。 B
A
该角记作： ∠
A ∠EOC ∠EOA
∠EOB
1、说出下列各图中角的顶点和 角的两边.
A C A
O (1)
B
A (2)
B
B (3)
C
2、用多种方式表示下图中的角。 那种方式最好？ B NhomakorabeaA

《角的表示与度量》教案一、教学目标：1. 让学生了解角的含义，掌握角的表示方法。

2. 学会用度、分、秒表示角的大小，理解度、分、秒之间的换算关系。

3. 能够运用角的度量知识解决实际问题。

二、教学重点与难点：1. 重点：角的含义，角的表示方法，度、分、秒的换算。

2. 难点：度、分、秒的换算以及在实际问题中的应用。

三、教学准备：1. 教具：量角器、三角板、挂图。

2. 学具：练习本、尺子、圆规。

四、教学过程：1. 导入：通过观察生活中的实例，引导学生认识角。

2. 新课讲解：（1）介绍角的含义，讲解角的表示方法。

（2）讲解度、分、秒的换算关系，示例演示。

（3）运用度、分、秒表示常见角度。

3. 课堂练习：（1）用度、分、秒表示给定的角度。

（2）换算角度大小。

4. 拓展与应用：（1）解决实际问题，如测量物体表面的倾斜角度。

（2）探讨角在几何图形中的应用。

五、作业布置：1. 完成课后练习，练习用度、分、秒表示各种角度。

2. 搜集生活中的角，观察并描述其特点。

3. 预习下一节课内容《角的大小比较》。

六、教学评价：1. 评价学生对角的含义、表示方法的掌握程度。

2. 评价学生对度、分、秒换算关系的理解与应用能力。

3. 考察学生在实际问题中运用角的知识解决问题的能力。

七、教学反思：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。

针对学生的不同需求，可适当增加实例讲解，强化实践操作，使学生更好地理解和掌握角的知识。

八、教学拓展：1. 探讨角在现实生活中的应用，如建筑、工程、制作等领域。

2. 介绍角的计算工具，如量角器、全角器等。

3. 引导学生关注角与其他几何知识的联系，如三角形、四边形等。

九、课堂小结：本节课，我们学习了角的含义、表示方法，以及度、分、秒的换算。

通过课堂练习和实际应用，同学们掌握了角的知识，并能够运用到解决实际问题中。

我们将继续学习角的大小比较，深入了解角的特点和应用。

十、课后辅导：1. 针对学生在课堂上存在的问题，进行个别辅导。

4.3角的度量与表示一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．)2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠ BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角) (2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．。

用心 爱心 专心 1学习目标： 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念。

学习重点：学会角的表示. 学习难点：角的表示 教学过程：一、观察生活： 在前面的学习中, 我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗? 二、研讨交流： 1.角的定义（一） 角是由两条 的 组成的。

两条射线的公共端点是这个角的 ，两条射线是这个角的 。

2.自学：角的表示方法: （1）用三个大写字母表示。

（适合于一个顶点处有多个角，顶点字母写中间） （2）用一个顶点大写字母表示。

（适合于一个顶点处只有一个角） （3）用一个阿拉伯数字来表示。

（4）用一个希腊字母来表示。

3.试一试：用适当方法分别表示下图中的每个角 B B C A C A D 或者 有 个角，分别是： 4、角的定义（二）： 角也可以看成是由 绕着它的 旋转而成的。

一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做 。

终边继续旋转，当它又和始边重合时,所成的角叫做 。

三、闯关练习：1、将图中的角用不同的方法表示出来，并填表B D AC E2、判断题：（1）有公共端点的两条射线叫做角。

（ ） （2）角的边的长短决定了角的大小。

（ ） （3）两条射线组成的图形叫做角。

（ ）（4）∠ABC 与∠CBA 是同一个角。

（ ）（5）角是由一条射线旋转而成的。

（ ） 3、图中共有 个角，以OA 为一边的角有 DCBO A四、总结收获：五、课堂检测：1、能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是：（ ）D A C D AO 1 BO B O A O B① ② ③ ④2、如图所示，填空。

（1）∠F 还可表示为 G（2）∠FCG 还可表示为 （3）∠A 还可表示为 （4）∠ 1还可表示为 C D B。

03
角的表示方法
Chapter
角度的表示方法
角度的概念
角度是描述两条射线或线 段从共同端点延伸并相交 或交叉形成的图形的大小 。
角度的度量单位
角度的度量单位是度，将 圆周分为360等份，每份 为1度。
角度的表示符号
角度通常用∠表示，例如 ∠ABC表示角ABC。
方位角的表示方法
方位角的概念
方位角是指平面直角坐标系中某 一直线与坐标轴正向之间的夹角
06
多边形的内角和证明
总结词：多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形 的边数。
01
02
详细描述
1. 在多边形的一条边上任取一点，并连接该点与多边形 的各个顶点；
03
04
2. 将多边形划分为若干个三角形；
3. 每个三角形的内角和为180°；
05
06
4. 因此，多边形的内角和为（n-2）×180°。
在线段上选择两个端点，从一点到另一点的最短路径 就是线段的长度。可以用直尺或卷尺来测量线段的长 度。
圆的周长与面积计算
总结词
圆的周长是围绕圆边缘的路径长度，圆的面 积是圆内部分的面积。
详细描述
圆的周长可以用公式 C = πd 来计算，其中 d 是圆的直径，π 是一个常数约等于
3.14159。圆的面积可以用公式 A = πr² 来 计算，其中 r 是圆的半径。
详细描述
多边形的特点是由若干条线段连接而成，每条线段的长度都可以测量和比较。多边形的顶点和边数可以根据需要 增加或减少。多边形还可以根据其内角的大小进行分类，如三角形、四边形、五边形等。
05
基本平面图形的度量与计算
Chapter
线段的长度计算

平角
等于360度的角，其特点是两 条射线重合。
周角
第三章
角的度量方法
度量工具：量 角器
量角器是用来度量角的工具， 其中心点是对准顶点，0度刻线 对准一边。
量角器分为内刻度和外刻度， 可以根据需要选择使用。
使用量角器时，要保证角的一 边与0度刻线重合，然后读出另 一边对应的刻度值。
度量方法：对顶法、重合法、叠合法
方位表示法（东、 南、西、北）
东 南 西 北 表示方向，与正方向成0°角。 表示方向，与正方向成90°角。 表示方向，与正方向成180°角。 表示方向，与正方向成270°角。
第五章
角的大小比较
比较方法：度量比较法、叠合法
度量比较法
通过使用量角器测量两个角的度数，可以直接比较它们的大小。
叠合法
将两个角重叠放置，通过观察角的开口大小来比较它们的大小。
量北
师
版
与
初 一
数
表
学 ：
角
的
示度
目 录
壹
贰
叁
肆
伍
陆
CATALOGUE
引 言
角 的 定 义 与 分 类
角 的 度 量 方 法
角 的 表 示 方 法
角 的 大 小 比 较
角 的 应 用
第一章
引言
课程简介
本课程将通过实际操作和例题解析，帮助学生掌握 角的度量与表示的基本知识和技能。 角的度量与表示是北师版初一数学的重要内容之一， 主要涉及角的定义、分类、度量单位以及如何表示 角。
几何证明
在几何证明中，角度是重要的证明依据。 例如，在证明平行线的性质定理时，需 要用到同旁内角互补的原理。
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1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

4.3 角的度量与表示教学目标：1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。

2．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。

3．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

教学重点：角的概念及表达方法；教学难点：正确使用角的表示法。

教学准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。

教学过程（设计）1、角的定义：（1）教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。

在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。

观看多媒体图片：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学楼顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。

提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。

（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。

）（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

（并叫学生举例子）注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2、角的表示方法：角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B 表示端点，其他两个字母A 、C 分别表示角的两边上的点。

注意：顶点的字母必须写在中间。

O （2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。

（注意读法）用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。

（2） 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。