四川大学概率统计答案

“概率统计”参考答案概率论与数理统计参考答案一、选择题(以下各题只有一个正确答案，试将正确答案的字母代号填入题中括号内)(2分*15=30分)1. 设某试验的样本空间}10...,,2,1{=Ω，事件}5,4,3{=A ，}6,5,4{=B ，}8,7,6{=C 。

则}10,9,8,7,6,3,2,1{表示事件( D )；A. B AB. B AC. BC AD. C B A2. 对于任意两个事件A 与B, 必有P(A-B) = ( C ).A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)3. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是( D ).A. 0.76B. 0.4C. 0.32D. 0.54. 若每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为p (0< p <1)，现混合n 个人的血清，则混合血清中含有肝炎病毒的概率为( A )；A. 1－(1－p)nB. 1－p nC. npD. p n5. 设)(x F 和)(x f 分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有( C ). A.)(x f 单调不减 B.1)(=?∞+∞-dx x F 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.?∞+∞-=dx x f x F )()(6. 设X~R(a ,b )，且E(X)=4，D(X)=4/3，则( D )；A. a =4，b =4B. a =6，b =2C. a =2，b =4D. a =2，b =67. 设随机变量X 与Y 错误！未找到引用源。

相互独立，且)21,16(~B X 错误！未找到引用源。

，)9(~P Y ，则=+-)12(Y X D 错误！未找到引用源。

( C ). A. –14 B. –13 C. 40 D.418．设随机变量X 的数学期望存在，则()()=)(X E E E 错误！未找到引用源。

四川大学半期考试试卷（2014—2015年第二学期）科目：概率统计（理工）考试时间：90分钟注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。

1.（16分）测谎仪是用来检测一个人是否说谎的仪器,常常用于安全部门的筛查、侦破、诉讼等领域.经验表明:一个真正在说谎的人被检测为在说谎的概率为0.88,而一个本来没有说谎的人被检测为在说谎的概率为0.14.已知某批参与检测的人群中有1%的人真正在说谎,试求:(1)一个参与检测的人被检测为在说谎的概率;(2)当已知一个人被检测为在说谎时,而他本身却没有说谎的概率.2.（17分）设8件产品中有2件次品,6件正品,随机地从中抽取产品,每次取一件,直到取得正品为止.(1)若无放回地抽取,抽取次数记为X,求X 的概率分布与分布函数;(2)若有放回地抽取,抽取次数记为Y,求Y 的概率分布.3.（16分）设随机变量X 有密度函数33,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩.令31X Y e -=-,求Y 的分布函数()Y F y 与概率密度函数()Y f y .4.（12分）设随机变量X 有密度函数4,0()160,0x x e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩.用Y 表示对X 的三次独立重复观测中事件{8}X >出现的次数,求(3).P Y ≥5.（15分）设二元随机变量),(Y X 有联合分布律01200.250.100.3010.150.150.05X Y (1)求X ,Y 的边缘分布律;(2)求X ,Y 的协方差(,)Cov X Y ;(3)记||Z X Y =-,求Z 的数学期望()E Z .6.（24分）设二维随机向量(,)X Y 有联合密度函数,01(,)0,Axy y x f x y <<<⎧=⎨⎩其它,试求:(1)A 的值;(2)边缘密度(),()X Y f x f y ;(3)条件概率密度函数()Y X f y x ;(4)条件概率1143P Y X ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭;(5)Z Y X =-的概率密度函数()Z f z ;(6)判定X 与Y 是否独立？说明理由.。

概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。

解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。

（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。

则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。

2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。

3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。

解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。

4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。

习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。

解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）}{=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；（3）只订一种报； （4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）C B A ； （2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++;（5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。

四川大学期末考试试题（2020-2020学年第二学期）一、单项选择题（每空2分，共10分）1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P （ ）(A) (B) (C) (D)2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61)(625102π那么E(X)=（ ）(A)5 (B)3 (C)-3 (D)-53.设X 有散布函数),(x F 令53-=X Y ,那么Y 的散布函数为（ ）(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+35y F 4.设整体n X X X ,,,21 是独立同散布的随机变量序列，均服从参数为1的指数散布，令∑==n i i X n X 1221，那么−→−P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)45.设整体3212,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 3211414121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估量量中，（ ）最有效(A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判定二、填空题（每空2分，共10分）1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，那么至少取得一个白球的概率是______；2.设),3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______；3.设)43;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态散布，记Y X Z 32-=,那么~Z_________散布；4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X XE ，那么=λ__________； 5.设整体)1,0(~N X ，321,,X X X 别离是来自X 的样本，2321)(31X X X W ++=，那么W~______散布. 三、解答题1.(10分)有甲乙两箱同类型的产品，其中甲箱有11件正品，1件次品，乙箱中有9件正品，1件次品。

概率论与数理统计（四川师范大学）智慧树知到课后章节答案2023年下四川师范大学四川师范大学第一章测试1.对任意事件下述表示正确的是（）答案:2.下列（）成立时，事件为的对立事件.答案:为的对立事件3.事件至少有一个发生，可以表示为（）答案:4.设A, B, C 为任意三个事件，则与A一定互不相容的事件为 ( )答案:5.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=p, P(B)=q，则A与B中恰有一个发生的概率等于（）答案:6.对于任意两事件A与B，P(A-B)=（）答案:7.若A、B互斥，且P(A)>0, P(B)>0，则下列式子成立的是（）答案:8.设P(A)=0.6, P(B)=0.8, P(B|A)=0.8，则下列结论中正确的是（）答案:事件、相互独立D9.设且则正确的选项为 ( )答案:10.若则下列成立的是 ( )答案:第二章测试1.设随机变量的分布函数为，而，则（）答案:2.答案:3.设随机变量的分布律为则常数（）．4.设随机变量的分布律为（），且为大于的常数，则（）．答案:5.已知～，且，则（）．答案:6.若随机变量的密度函数为：，且，则（）.答案:7.设连续型随机变量的密度函数，则（）．18.若随机变量的密度函数为，则（）．答案:9.答案:10.答案:第三章测试1.设X、Y都服从正态分布，且X、Y相互独立，则2X-Y服从（）.答案:正态分布2.设X、Y相互独立，且有相同的分布：P(X= -1)= P(Y= -1)=0.5， P(X= 1)= P(Y= 1)=0.5，则有（）.答案:3.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 ,则（）答案:1/124.设X、Y是两个相互独立的随机变量， X服从（0，1）上的均匀分布，Y密度函数为，则X、Y的联合概率密度为（）答案:5.设(X，Y)的密度函数为，则常数c的值为（）答案:126.设(X，Y)的密度函数为，则X、Y（）答案:不独立7.设(X，Y)的密度函数为，则为（）答案:8.答案:9.设(X，Y)的密度函数为，则常数c的值为（）.答案:1510.答案:第四章测试设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则= （）．答案:12.设随机变量的分布律为-1 0 1 20.1 0.2 0.3则= （）答案:0.43.设随机变量的分布律为-1 0 1且已知,,则= （）答案:0.14.已知，则（）．答案:305.已知，且、相互独立，则（）．答案:686.将一枚硬币重复掷次，以和分别表示“正面向上”和“反面向上”的次数，则和的相关系数（）答案:-17.设，则，相互独立的充分必要条件是（）．答案:8.设随机变量的概率密度为，则的2阶原点矩是 ( )答案:29.设随机变量的概率密度为，则的1阶中心矩是 ( ) ,的2阶中心矩是 ( ) ,的3阶中心矩是 ( ) ,的4阶中心矩是 ( ) ,答案:10.设随机变量的概率密度为，则的2阶中心矩是 ( )答案:第五章测试1.设随机变量，方差则由切比雪夫不等式有（）答案:2.设是相互独立同分布的随机变量，对于，写出所满足的切彼雪夫不等式（）答案:3.设随机变量的期望和方差分别为, 则由切比雪夫不等式, 有（）答案:4.设随机变量，则（）答案:5.随机变量的方差为则由切比雪夫不等式知（）答案:6.设则由切比雪夫不等式，（）答案:7.答案:1/48.答案:4/99.答案:10.答案:。