概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案

一、 填空题（每小题4分，共20分）

1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P .

2.

设随机变量X 的分布函数

)

(,)(+∞<<-∞+=

-x e

A x F x

1,则

___=A

3. 已知,)|(,)|(,)(21

3141===B A P A B P A P 则_____)(=⋃B A P 4.

已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数

___)(=y f Y

5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则

____)(=-Y X D 42

二、 计算下列各题(每小题8分，共40分）

1. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩

⎪⎨⎧≤>=-000

x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2.

两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，

求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3.

设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服

从均匀分布，Y 的概率密度为⎪⎩

⎪⎨⎧≤>=-000

212y y e y f y

Y ,,)( 求含有a 的

二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4.

假设91X X ,, 是来自总体),(~220N X 的简单随机样本，求系数

a,b,c 使

298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2

χ分布，并求其自由度。 5.

某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态

分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值

μ的置信区间

(9610502.,./==ααz )

三、（14分）设X,Y 相互独立，其概率密度函数分别为

⎩⎨⎧≤≤=其他 ,,)(0101x x f X ，⎪⎩

⎪⎨⎧≤>=-000

y y e y f y Y ,,)( 求X+Y 的概率密度

四、（14

分）设

⎪⎩

⎪⎨⎧≤<-=其它,),()(~0063θ

θθx x x

x f X ,且n X X ,, 1是总体

X 的简单随机样本，求 (1)θ的矩估计量θ

，(2) )(θ

D 五、(12分)据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。(7881080.).(=Φ)

普通本科概率统计期末考试试卷答案：

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、243e -；

2、 1；

3、13；

4、/2

1,020,

0y e y y -⎧>⎪⎨⎪≤⎩； 5、2

20σ

二、计算下列各题（每小题8分，共40分） 1

、解：

2()EY xf x dx +∞

-∞

=⎰ 。。。。。。。。。。

。。。。。。。。2分

22x xe dx +∞

-==⎰ 。。。。。。。。。。。。。。

。。。。4分

2

2

()()()D Y E Y E Y =-

224()x x e dx E Y +∞

--∞

=-⎰ 。。。。。。。。。。。。。。。。

。6分

4= 。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 2

、

解

：

1

2344

C P ⋅=⋅ 。

。。。。。。。。。。。。。。。4分

3

8

= 。

。。。。。。。。。。。。。。。8分

3、解：有题意知，X 的概率密度为

1,01

()0,X x f x <<⎧=⎨

⎩其他

。。。。。。。。。。。。。。。2分 于是(,)X Y 的联合概率密度为

12

1,01,0

(,)()()2

0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩

其他 。。。。。。。。。。4分 于是原方程有实根的概率即为

2

{440}P X Y -≥2

{}P Y X =≤

(,)G

f x y dxdy =⎰⎰

2

1

1

20

12

x y dx e dy -=⎰⎰

。。。。。。。。。。。。。。6分

1(1)0.5)=Φ- 。。。。。。。。。

。。。。8分

4、解：因为91,,X X 为来自于总体X ～N (0,22)的简单样本，故有

212~(0,22)X X N +⋅，2345~(0,32)X X X N ++⋅，

25678~(0,42)X X X X N +++⋅ 。。。。。。。。

。。2分 于是有

~(0,1)N

~(0,1)N ，