2013泉州市质检数学试卷

-11-11-11-11A ． B. C. D.2013年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷〔试卷总分值：150分；考试时间：120分钟〕友情提示：全部答案必需填写到答题卡相应的位置上.一、选择题〔每题3分，共21分〕每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.以下各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3-D. )3(-- 2.计算：43a a ⋅等于〔 〕.A. 7aB.12aC. 43aD. 34a 3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+01242x x 的解集在数轴上表示出来，正确的选项是().4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是〔 〕. A. 35 B. 36 C. 37 D. 385.假设n 边形的内角和是︒720，那么n 的值是〔 〕. A.5 B.6 C.7 D. 86.如图1，由6个形态一样的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是〔 〕.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影局部的面积分别为a 、b )(b a >，那么)(b a -等于( ). A ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7A. B. C. D.〔图1〕正面〔图2〕baD〔图4〕 A B EC 二、填空题〔每题4分，共40分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为 .11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.假设︒=∠30BCE ，那么=∠A ︒.14.写出一个你熟识的既是轴对称又是中心对称的几何图形： .15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm .16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，那么=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . 〔1〕假设点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；〔2〕假设点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，那么当=a 时，四边形ABDC的周长最短.三、解答题〔共89分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.〔9分〕计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.〔9分〕先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .〔图3〕ABECD20.〔9分〕如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F . 求证：DF DE =.21.〔9分〕《泉州市建立“漂亮乡村”五年行动打算〔2012年～2016年〕》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建立成为“村庄秀美、环境美丽、生活甜蜜、社会和美”的宜居、宜业、宜游“漂亮乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员假设干名.〔1〕假设随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；〔2〕假设随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示全部等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．〔9分〕如图6，在方格纸中〔小正方形的边长为１〕，直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，依据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答以下问题：(1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 围着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)假设线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，恳求出此反比例 函数的关系式.D〔图5〕ABE CFo〔图6〕ABy x23.〔9分〕世界卫生组织确定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为传播“吸烟危害安康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请依据图中供应的信息，解答以下问题：〔1〕同学们一共调查了 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”局部的圆心角是度，请你把折线统计图补充完整；〔2〕假设该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？24.〔9分〕某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产本钱的关系如右表所示：假设该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y 〔万元〕与销售量x 〔吨〕之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. 〔1〕求m 、n 的值；〔2〕试问：该工厂投入的生产本钱多少万元？被抽查的人数折线统计图2007512550100150200250强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟戒烟方式人被抽查的人数扇形统计图强制戒烟40%其它戒烟20%药物戒烟警示戒烟24生产本钱〔万元〕 21原材料数量〔吨〕乙 甲 产 品 乙632 xy(图7〕利润y 与销售量x 之间的函数关系图O甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点〔点B 在点A 的右侧〕，与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？假设存在，恳求出12S S -的最大值；假设不存在，请说明理由.xy〔图8〕 OABPCxy〔备用图〕OABPC26.〔13分〕如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 启程沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 启程沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t 秒.〔1〕填空：=AB cm ；〔2〕假设50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相像；〔3〕假设ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .摸索求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题〔共10分〕：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再谨慎检查一遍，估计一下你的得分状况．假如你全卷得分低于90分〔及格线〕，那么此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；假如你全卷已经到达或超过90分，那么此题的得分不计入全卷总分．1．〔5分〕计算：2235x x -= .2．〔5分〕确定35A ∠=︒，那么A ∠的补角是 度.〔图9〕ABC〔备用图〕 AB CAPCBHE〔图9-2〕QAQPCME〔图9-3〕B2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：〔一〕考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进展评分.〔二〕如解答的某一步出现错误，这一错误没有变更后续局部的考察目的，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的二分之一；如属紧要的概念性错误，就不给分.〔三〕以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题〔每题3分，共21分〕1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题〔每题4分，共40分〕8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等〔答案不唯一〕； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45. 三、解答题〔共89分〕18.〔本小题9分〕 解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.〔本小题9分〕解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时， 原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.〔本小题9分〕 证明：方法一：∵四边形ABCD 是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆〔AAS 〕， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分 方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.〔本小题9分〕解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举全部等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P 〔一女一男〕32128==. …………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举全部等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分女1 女2 男1 男2 女1 (女1，女2) (女1，男1) (女1，男2) 女2 (女2，女1)(女2，男1) (女2，男2) 男1 (男1，女1) (男1，女2)(男1，男2) 男2 (男2，女1) (男2，女2)(男2，男1)男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次D〔图5〕ABECF∴P 〔一女一男〕32128==. ……………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．22．〔本小题9分〕解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由〔1〕可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分 23．〔本小题9分〕(1) 500名，54度，折线统计图如下图：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由〔1〕知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯〔名〕 答：该社区出名2500市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．〔本小题9分〕解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分 依据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分 〔2〕由〔1〕知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨〔图6〕220270420=⨯+⨯〔万元〕答：该工厂投入的生产本钱为220万元.……………………………………………9分25.〔本小题13分〕解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分(2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分 由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ， 令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .那么点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == …8分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分 解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S COPB -=四边形，POB BOC COPB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯= ∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，m PE =，64212+-=m m PG ，12S S S S POB BOC --=∆∆xy〔图8-1〕O ABP CGDEx y〔图8-2〕O A B PC G E同理可求21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分 2=m 满意60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,那么⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a ∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,那么点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分 又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满意60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.〔本小题13分〕解: 〔1〕cm AB 55=； …………………………………………………………3分 〔2〕如图9-1，由题意可知：2PC t =,QB t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相像，那么必需有AQ PCB〔图9-1〕B PQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =-解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =-解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相像； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相像，那么必需有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立 当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相像； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，那么=90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌〔AAS 〕∴PH QC =……………………………9分 在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =AP CBH E〔图9-2〕QAQ PCM E〔图9-3〕B即222()EC CP CQ =+∴CP CQ +=………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴CP CQ -=综上所述，当50<<t 时，CP CQ +=；当t ≥5时，CP CQ -=.…………………………………………………………………………………………13分 四、附加题〔共10分〕 〔1〕22x -； 〔2〕145。

2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1． B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9 C ． 10．C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11、； 12、15； 13、ln 1x +； 14、3； 15、4个③和1个⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分13分． 解：（Ⅰ） a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-.……………………………………1分又1cos 2C =-， ∴222122a b c ab +-=-， …………………………4分 ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---，恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =.………………………………5分 又 4c >，∴7c =. ………………………………………6分 （Ⅱ）在ABC ∆中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠，………………8分11分…………………………12分……………………13分17．本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．满分13分．解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，它的分布列为………………………………………………………………3分则有()E X=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.………6分（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2列联表如下:……9分计算2K=2100(40203010)1004.7625050703021⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………………11分考察参考数据并注意到3.841 4.762 5.024<<，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．………………………………13分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间向量、函数等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（Ⅰ）在图1中，由平几知识易得DE BC⊥，……1分在图2中，∵,DE BE DE CE⊥⊥，∴BEC ∠是二面角B DE C --的平面角，…………………………………………2分 ∵二面角B DE C --是直二面角，∴BE CE ⊥. ……………………………3分 ∵DE BE E = ，,DE BE ⊂平面ABED ，CE ∴⊥平面ABED ， ………4分 又CE ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面ABED ． ……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,DE BE CE 两两互相垂直，以E 为原点，分别以,,EB EC ED 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示．(2,0,0)B ，(0,1,0)C ,0).设平面ACE 的一个法向量为(,,)n x y z =，8分10分11分 ==…………12分所以，当1x =时，||MB 即点M 到点B …………………………………………13分19．本题主要考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想等．满分13分．解：（Ⅰ）方法一：∵542pMF ==+，∴2p =，…………………………………………2分 ∴抛物线C ：24y x =．…………………………………………………3分 又()()4,0M t t >在抛物线C 上，∴244164t t =⨯=⇒=．∴()4,4M ．…………………………………4分A B C D E 图1 F方法二：∵()()4,0M t t >为抛物线C 上的点，∴28t p =…①. …1分∵抛物线C : ()220y px p =>的焦点F 坐标为(,0)2p，且5MF =， ∴22(4)252p t -+=…②． …3分 联立①②解得2,4(0)p t t ==>，∴抛物线C 的方程为24y x =，点M 的坐标为()4,4. …4分（Ⅱ）（ⅰ）设直线()11:44l y k x -=-，∵1l 与抛物线C 交于M 、A 两点，∴10k ≠.………………5分由()12444y k x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得：211416160k y y k -+-=，………………6分设()11,A x y ，则111114416164y k k y k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，……………………………7分∴()211112114144,k k y x k k --==，即()2112114144,k k A k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.………………8分 同理可得()2222224144,k kB k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.…………………………………………9分 12210,k k k k +=∴=- ，()2112114144,k k B k k ⎛⎫++ ⎪ ⎪-⎝⎭. ∴()()111132211214444124141AB k k k k k k k k k -+--===---+．………………10分（ⅱ）证明：由（ⅰ）可知()()()()()121221123212122112122221212121244442411.141122k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ----==+----==-+--+1321121k k k ∴+-=，1231112k k k +-=，即证得123111k k k +-为定值．……………13分 20．本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．解：（Ⅰ）∵()3331f x x x =--，∴()2333f x x '=-，……………1分当1x >时，()30f x '>；当01x <<时，()30f x '<.……………3分∴当1x =时，()3f x 取得唯一的一个极小值3-，无极大值.……………………………4分（Ⅱ）函数()n f x在区间上有且只有一个零点. ……………5分3110-=-<，3110nf =-=>，0nnf f ⋅<，∴函数()n f x在区间上必定存在零点. …………………………6分∵()23n f x x n '=-，∴当x∈时，()220n f x n n '>-=>，∴()n f x在区间上单调递增， ………………………8分∴函数()n f x在区间上的零点最多一个. ………………………9分综上知：函数()n f x在区间上存在唯一零点．（Ⅲ）程序框图的算法功能：找出最小的正整数n ,使()n f x 的零点n an a ≥.………………………10分∵31n f n =-⎝⎭⎝⎭1=-， ∴当03n <≤时，0()2n n n f f a ⎛<= ⎝⎭； 当4n ≥时，0()n n n f f a >=⎝⎭. ……11分 又 ()n f x在区间上单调递增，∴当3n ≤时，2n a <；当4n ≥时，2n a >.……………13分∴输出的n 值为4． …………………………………………………………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）复合变换90R σ︒⋅对应的矩阵为0110-⎛⎫= ⎪⎝⎭AB 1010210012-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………3分 所以，复合变换90R σ︒⋅的坐标变换公式为12x y y x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩. ……………4分（Ⅱ）设圆C 上任意一点(,)P x y 在变换90R σ︒⋅的作用下所得的点为(,)P x y '''，由（Ⅰ）得12x yy x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩，即2x y y x '=⎧⎨'=-⎩，………………………………………5分 代入圆:C 221x y +=，得22(2)()1y x ''+-=，所以，曲线C '的方程是2241x y +=．………………………………………7分（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想.满分7分.（Ⅰ）由2,x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩0y +-=，\直线l0y +-=. ……………………………3分（Ⅱ）当0y =时，2x =，\点P 的直角坐标为(2,0)；当0x =时，y =\点Q的直角坐标为．∴线段PQ 的中点M的直角坐标为，∵2ρ==和tan 1θ==，且10,0x y =>>，………5分∴M 的极坐标为(2,)3p ， ……………………………………………………6分 直线OM 的极坐标方程为：()3R pq r =． …………………………………7分 （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分.（Ⅰ）∵不等式21|x |->的解集为{|13}x x x <>或，……………………1分∴不等式20x ax b -+>的解集为{|13}x x x <>或.从而1,3为方程20x ax b -+=的两根，………………………………………2分10930a b a b -+=⎧∴⎨-+=⎩， 解得：4,3a b ==．…………………………………………………………………3分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为]5,3[，且显然有0>y ，由柯西不等式可得：y =≤=……………5分当且仅当3354-=-x x 时等号成立， ………………………………………6分 即25107=x 时，函数取得最大值25．………………………………………………7分。

2013年泉州七中高中毕业班第一次质量检查理 科 数 学命题：汪木水 饶真平 校对：饶真平 陈建彬参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V=Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合2{0}M x x x =->，则M C U =( )A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x x <>或D ．{|01}x x x ≤≥或2．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB，则复数12z z +所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设函数)()(R x x f ∈满足)()(x f x f =-，)()2(x f x f =+，则函数)(x f y =的图像可 以是( )A .B .C .D .4.已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。

若α//l ，则“m l //”是“α//m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.若等比数列{}n a 的首项为19，且241(2)a x dx =⎰，则数列{}n a 的公比是( ) A. 3 B. 13 C. 27 D. 1276.若双曲线2219x y m -=的渐近线方程为30y ±=，则椭圆2214x y m +=的离心率为( ) A.21 B. 22C. 5D. 215- 7. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，在包围 该三棱锥的外接球内任取一点，则该点落在三棱锥内部的概率为 ( )A. 49πB. 227πC. 427πD. 29π8. 有四个关于三角函数的命题：①∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12②,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-③三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，若 a 、b 、c 成等差数列，则30π≤<B ④sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题．．．的是( ) A. ①④ B.②④ C. ①③ D.②③9. 如图，已知圆C 直径的两个端点坐标分别为()()010,9，B A --、，点P 为圆C 上（不同于B 、A ）的任意一点，连接PB 、AP 分别交y 轴于M 、N 两点，以MN 为直径的圆与x 轴交于D 、F 两点，则弦长DF 为( )A. 7B. 6C. 72D. 6210.对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f ③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为ϖ函数.下面有三个命题：(1)若函数)(x f 为ϖ函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是ϖ函数；442正视图侧视图俯视图第7题图第9题图（3）若函数)(x f 是ϖ函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =， 则00)(x x f =； 其中真命题．．．个数有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．6(2)x -的展开式中，3x 的系数是_____．（用数字作答） 12．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x yz =⋅的最小值为_____．13．定义一种运算S a b =⊗，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义。

准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，34黑．5 s =一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|0}A x x =<，1{|24}2x B x =<<，则A B I 等于 A ．{|12}x x -<< B ．{|10}x x -<< C ．{|1}x x < D ．{|20}x x -<< 2．若数列{}n a 是等差数列，且374a a +=，则数列{}n a 的前9项和9S 等于A ．272B ．18C ．27D ．36 3．已知椭圆C 的上、下顶点分别为1B 、2B ，左、右焦点分别为1F 、2F ，若四边形1122B F B F 是正方形，则此椭圆的离心率e 等于A ．13B ．12C ．2D ．24．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ B ．若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ5．定义区间[,]a b 的长度为b a -.若,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数()()(0,||)f x sin x ωϕωϕπ=+><的一个长度最大的单调递减区间，则 A ．8ω=,πϕ=B ．8ω=,πϕ=-C ．4ω=,2πϕ=D ．4ω=,ϕ=6．函数()sin f x =7．已知函数()f x =n 的倾斜角为n θ，则1n tan tan θθ++A ．1n B ．1 ．1n n- 8．已知O 为坐标原点，()1,2A ，点P 的坐标(),x y 满足约束条件1x y x ⎧+≤⎪⎨≥⎪⎩，则z OA OP=⋅的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．29．甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和n ()n *∈N 个白球．现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为()f n .则以下关于函数()f n ()n *∈N 的判断正确的是A ．()f n 有最小值，且最小值为25 B ．()f n 有最大值，且最大值为35 C ．()f n 有最小值，且最小值为12 D ．()f n 有最大值，且最大值为1210．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数： ①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x-=. A ．①② ．①②③11．已知i 12．二项式⎛⎝13．幂函数14||AB 的15．图1是一个由27个棱长为5种简单组合体. 如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号．．和相应的个数．．是 ．（提示回答形式，如2个①和3个②）题，共80证明过16．(CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，图2 ① ③ ②④ ⑤角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．（Ⅰ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c（Ⅱ）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆17．(本小题满分13分)t (cm)，相关等品；若(2.8,2.9]t ∈尺寸(3.2,3.3]甲机床零件频数1乙机床零件频数4.参考公式：2K 参考数据：20()P K k ≥0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0.010 0k1．3232．0722．7063．8415．0246.63518．（本小题满分13分）如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AD =，3BC =，E 为BC 上一点， 2BE EC =，且DE =ABCD 沿DE 折成直二面角B DE C --，如图2所示． （Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面ABED ； （Ⅱ）设点A 关于点D 的对称点为G ，点M 在BCE ∆所在平面内，且直线GM 与平面ACE所成的角为60︒，试求出点M 到点B 的最短距离．19．（本小题满分13分）已知点F 为抛物线C : ()220y px p =>的焦点，()()4,0M t t >为抛物线C 上的点，且5MF =．（Ⅰ）求抛物线C 的方程和点M 的坐标；（Ⅱ）过点MA ，2l 与抛物线C （ⅰ）若k20．（本小题满分14已知函数()n f x（Ⅰ）求函数()3f x 的极值； （Ⅱ）判断函数()n f x 在区间上零点的个数，并给予证明；（Ⅲ）阅读右边的程序框图，请结合试题背景简要描述其算法功能，并求出执行框图所表达的算法后输出的n 值．21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，把矩阵10201⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭B 确定的压缩变换σ与矩阵0110-⎛⎫= ⎪⎝⎭A 确定的旋转变换90R ︒进行复合，得到复合变换90R σ︒⋅．（Ⅱ）求圆C （2）Q 分别为直线l 与x 直线（3）2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9 C．10．C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.x ；14、3；15、4个③和11、；12、15；13、ln11个⑤.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分13分．解：（Ⅰ）a、b、c成等差，且公差为2，∴4a c=-、2b c=-.……………………………………1分又23MCN∠=π，1cos2C=-，∴222122a b cab+-=-，…………………………4分5分6分分，…3⎝⎭，∴2333πππθ<+<, …………………………12分∴当32ππθ+=即6πθ=时，()fθ取得最大值2+……………………13分17．本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．满分13分． 解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为X 元，它的分布列为 (3)分则有()E X =3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. ………6分（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作29分11分 95%的把握床有18．解：（Ⅰ）在图1中，由平几知识易得DE BC ⊥，……1分 在图2中，∵,DE BE DE CE ⊥⊥，∴BEC ∠是二面角B DE C --的平面角， (2)分∵二面角B DE C --是直二面角，∴BE CE ⊥. (3)分∵DEBE E =，,DE BE ⊂平面ABED ，CE ∴⊥平面ABED ， (4)分又CE ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面ABED ． (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,DE BE CE 两两互相垂直，以E 为原点，分别以,,EB EC ED 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示．…6分则(0,0,0)E ，(1,0,3)A ，(2,0,0)B ，(0,1,0)C ，D ，(G,EA =，(0,1,0)EC =.，得(3,0,n =-8分(,,0)M x y ，则直线sin 60||||GM n ∴=︒⋅，……………………………………………………10分22|3(1)2(1)x x y ++⋅++11分 13分19．13分． 542p==+，∴2p =，…………………………………………2分 ∴抛物线C ：24y x =．…………………………………………………3分 又()()4,0M t t >在抛物线C 上，∴244164t t =⨯=⇒=．∴()4,4M ．…………………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）设直线()11:44l y k x -=-，∵1l 与抛物线C 交于M 、A 两点，∴10k ≠.………………5分由()12444y k x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得：211416160k y y k -+-=，………………6分 设()11,A x y ，则111114416164y k k y k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，……………………………7分∴()2111124144,k k y x --==，即()21124144,k k A ⎛⎫-- ⎪.………………8分 9分 ∴3121212121122k k k k k k k ==+-+-1321121k k k ∴+-=，1231112k k k +-=，即证得123111k k k +-为定值．……………13分20．本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．解：（Ⅰ）∵()3331f x x x =--，∴()2333f x x '=-，……………1分当1x >时，()30f x '>；当01x <<时，()30f x '<.……………3分∴当1x =时，()3f x 取得极小值3-，无极大值 (4)分（Ⅱ）函数()n f x在区间上有且只有一个零点. ……………5分证明如下：∵3110nf =-=-<，3110nf =-=>，0n nf f ⋅<，∴函在零点. ∵(n f '20n>，∴(n f x 8分∴函数9分（Ⅲ）程序n a 满足n a ≥.10分∵31222n f n ⎛⎛=-- ⎝⎭⎝⎭18=-， ∴当03n <≤时，0()2n n n f f a ⎛<= ⎝⎭； 当4n ≥时，0()2n n n f f a ⎛⎫+>= ⎪ ⎪⎝⎭. ……11分 又()n f x 在区间上单调递增，∴当3n ≤n a <；当4n ≥n a >.……………13分∴输出的n 值为4． …………………………………………………………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）复合变换90R σ︒⋅对应的矩阵为0110-⎛⎫= ⎪⎝⎭AB 1010210012-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………2分所以，复合变换R σ⋅的坐标变换公式为12x y y x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩.,)x y''，5分7分（2）思想.满分（Ⅰ）由x ⎧⎪⎨⎪⎩\3分（Ⅱ）当y 当0x =时，y =\点Q 的直角坐标为(0,．∴线段PQ 的中点M 的直角坐标为，∵2ρ==和tan 1θ==10,0x y =>=>，………5分∴M 的极坐标为(2,)3p， (6)分\直线OM 的极坐标方程为：()3R pq r =?． …………………………………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分.（Ⅰ）∵不等式21|x |->的解集为{|13}x x x <>或，……………………1分∴不等式20x ax b -+>的解集为{|13}x x x <>或.从而1,3为方程20x ax b -+=的两根，………………………………………2分10930a b a b -+=⎧∴⎨-+=⎩，3分≤号成立， 即25107=x。

2013年安溪县初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．3-的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3- 2．下列计算正确的是（ ） A ．2a ·222a a = B ．325()a a = C ．623a a a ÷= D ．2()a -·3a a =3．如图是由两个长方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）4．在一次数学质量检测中，某小组7位同学的成绩（单位：分）分别是86，91，84，75，91，76，92，则这七个数的中位数是（ ）A ．75B ．85C ．86D ．915．点P （3-，2）关于原点O 的对称点P ′ 的坐标是（ ）A ．（3，2-）B ．（3，2）C ．（3-，2-）D ．（2，3-）6．如图，若AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，∠DCB ＝34°，∠CDB ＝40°，则∠AEC ＝（ ）A ．96°B ．86°C ．84°D ．74°7．已知实数a 、b 满足ab ＞0，a ＋b ＜0，则一次函数y ax b =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．已知地球上海洋面积约为361000000km 2，将数据361000000用科学记数法表示为 ．9．分解因式：22x x -＝ ．10．在函数y x 的取值范围是 ．11．计算：422112x x x+--＝ ． 12．若多边形的内角和为1620°，则该多边形的边数是 ．13．若弧长为20πcm 的扇形的圆心角为120°，则扇形的半径 cm ．14．如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，EC ＝1，则EF ＝ ．15．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（°F ）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏 °F ．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 的中点，在对角线AC 上有一点P ，则PD ＋PE 的最小值是 ．17．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心从①的位置顺时针旋转，分别得②、③、…，则：（1）旋转得到图③的直角顶点的坐标为 ；（2）旋转得到图⑩的直角顶点的坐标为 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：101()|120132-+--19．（9分）先化简，再求值：312()111x x x x +-÷-++，其中1x =20．（9分）已知：如图，BC ＝EF ，∠1＝∠2，AO ＝DO ．求证：AB ＝DE ．21．（9分）为了解学生的课余生活情况，某校在全校范围内随机抽取部分学生就最喜欢的课余生活（音乐类、美术类、体育类及其他类）进行调查，将数据制成不完整的扇形和条形统计图，如图所示，据图回答：（1）本次调查的学生数有 人；（2）补全条形统计图；（3）如果该校有1000名学生，请你估计该校最喜欢体育运动的学生约有多少人？22．（9分）班级要在小明等4名男生和小红等3名女生中各随机选取1人作为校学代会的代表．（1）小明被选中的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出小明．．不．被选中．．．，而小红被选中．．．．．的概率．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A （1-，0），与反比例函数m y x =在第一象限内的图象交于点B （12，n ），连接OB ，若S △AOB ＝1． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式组0,x m kx b x>⎧⎪⎨>+⎪⎩的解集．24．（9分）如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1点P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H ，B ，C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于 ；（2）求A ，B 两点间的距离．（结果精确到0.1米）25．（13分）已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按图（a ）摆放，点C 与点E 重合，点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8厘米，BC ＝6厘米，EF ＝9厘米．如图（b ），△DEF 从图（a ）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，点P 同时从点B 出发，以2厘米/秒的速度沿BA 向点A 匀速移动．当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时移动即停止．记DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （秒）（0＜t ＜4.5）．求：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上；（2）当t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似；（3）当t 为何值时，点P 、Q 、F 在同一直线上．26．（13分）如图，抛物线223y ax x =-+（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，B （1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过P 作PD ∥AC ，交BC 于D ，连结PC ，当△PCD 面积最大时．①求点P 的坐标；②在直线AC 上是否存在点Q ，使得△PBQ 是等腰三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上第4页相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5＝ ．2．（5分）在□ABCD 中，∠A ＝30°，则∠C ＝ ．2013年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分建议一、选择题(每小题3分，共21分)1. D;2. D;3. B;4. C;5. A;6. C;7. B.二、填空题(每小题4分，共40分)8. 3.61×108; 9. x(x-2); 10. x ≤21; 11. 2; 12. 11; 13. 30; 14. 2; 15. 77; 16. 5; 17.(1)(12,0)，(2)(36,0).三、解答题(共89分)18. 解：原式=2+3-1-1-3 ………………7分 =0 ………………9分19. 解：原式=)1)(1(133-++-+x x x x ×21++x x ………………4分 =1)2(2-+x x ×21+x ………………6分 =12-x ………………7分 当x=1+2时，原式=1212-+=2. ………………9分20. 证明：∵∠1=∠2 ………………1分 ∴OF=OC ………………2分 ∵AO=DO ………………3分 ∴AC=DF ………………4分 在△ABC 和△DEF 中BC=EF ，∠1=∠2，AC=DF ……7分∴△ABC ≌△DEF ……8分∴AB=DE ……9分21. (1)25 ……3分(2)如图示 ……6分(3)1000×2510=400(人) ……9分 22. (1)41 ………………3分 (2)设4名男生为：小明、A 1、A 2、A 3；3名女生为：小红、B 1、B 2 ，则选中情况表如下：由上表可知小明未被选中，小红被选中有3种.∴P {小明未被选中，小红被选中}=123=41. …………9分23. 解：(1)由题意，得OA=1∵S △AOB =1 ∴21×1×n=1 ∴n=2 …………2分 将B(21,2)代入y=x m ，得m=1∴反比例函数的解析式为y=x 1. …………4分 将A(-1,0)、B(21,2)代入y=kx+b ，得-k+b=0, 解得 k=3421k+b=2, b=34∴一次函数的解析式为y=34x+34. …………7分(2)由图象可知，该不等式组的解集为0＜x ＜21. ………9分24. (1)30° …………3分(2)由题意，得∠PBH=60°, ∠APB=45°∵∠ABC=30°, ∴∠ABP=90°在Rt △PHB 中，PB=PBH PH ∠sin =203 …………6分 在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6答：A 、B 两点间的距离约为34.6米. …………9分25. 解：(1)依题意，得EC=QC=t∴BE=6-t AQ=8-t AB=22AC BC +=10∵BP=2t ∴AP=10-2t …………2分 当点A 在线段PQ 的垂直平分线上时，AP=AQ∴10-2t=8-t 解得t=2即当t=2时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ………5分(2)∵∠ACB=90°当∠AQP=90°即△APQ ∽△ABC 时AP AQ =AB AC ∴t t 2108--=54，解得t=0(舍去) …………7分 当∠APQ=90°即△APQ ∽△ACB 时AQ AP =AB AC ∴t t --8210=54，解得t=3∴当t=3时，△APQ 与△ABC 相似 ……9分(3)过P 作PN ⊥AC 于N ，∴△PAN ∽△BAC∴BC PN =AB AP =AC AN 即6PN =10210t -=8AN ∴PN=6-56t AN=8-58t∴NQ=AQ-AN=8-t-(8-58t)=53t ……11分连结QF ，当点P 、Q 、F 在同一直线上时△QCF ∽△QNP ∴FC PN =CQ NQ ∴t t --9656=t t 53 解得t=1 ∴当t=1时，P 、Q 、F 三点在同一直线上. ………13分26. (1)∵抛物线y=ax 2-2x+3过B(1,0)∴0=a-2+3 ∴a=-1即抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 …………3分(2)①设P(m,0)，则PB=1-m由(1)可知C(0,3) A(-3,0) ∴OC=3 AB=4∵PD ∥AC ∴△PDB ∽△ACB过D 作DE ⊥x 轴于E∴CO DE =BA BP 即3DE =41m-∴DE=43(1-m) …………5分∴S △PCD =S △PBC -S △PBD =21PB ·OC-21PB ·DE =21(1-m)·3-21(1-m)·43(1-m) =-83(m+1)2+23∵-3≤m ≤1∴当m=-1时 S △PCD 有最大值23.∴P(-1,0) …………8分②法一：∵P(-1,0)、B(1,0) ∴PB=2, OP=OB ∴CP=CB当QP=QB 时 ∴Q 与C 重合 即Q(0,3) ……9分 ∵OA=OC=3 ∴△OAC 是等腰三角形∵AB=4 ∴点B 到直线AC 的距离为AB ·sin45°=22 即BQ ≥22 ∴BQ ≠BP …………11分 当PQ=PB=2时，PQ=PA∴∠PQA=∠PAQ=45° ∴QP ⊥AB ∴Q(-1,2)综上所述，存在点Q 1(0,3)、Q 2(-1,2) 使得△PBQ 是等腰三角形.…………13分 法二：∵P(-1,0)、B(1,0) ∴PB=2, OP=OB ∴CP=CB当QP=QB 时 ∴Q 与C 重合 即Q(0,3) ………9分 由A(-3,0)、C(0,3)可求得直线AC 的解析式为y=x+3 设Q(n,n+3)过Q 作QF ⊥x 轴于F ， 则F(n,0)∴PF=|-1-n|=|n+1| QF=|n+3| BF=|1-n|=|n-1| ∴BQ 2=BF 2+QF 2=(n+3)2+(n-1)2=2(n+1)2+8＞4∴BQ ≠BP …………11分PQ 2=PF 2+QF 2=(n+1)2+(n+3)2=2n 2+8n+10当PQ=PB=2时，PQ 2=4∴2n 2+8n+10=4 解得n=-1或n=-3 …12分∵n=-3时，Q 与A 重合，P 、B 、Q 在同一直线上∴n=-3不合题意∴Q(-1,2)综上所述，存在点Q 1(0,3)、Q 2(-1,2) 使得△PBQ 是等腰三角形.…………13分。

2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）325．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）反比例函数解析式6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）B．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．﹣==112．（4分）（2013•晋江市）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．14．（4分）（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．B=×16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．，AB=2，BC=，故答案为：；，，由三角形面积公式得：AC=DF=AD=∴=，∴，；∴=，∴，故答案为：或三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．时，）+9=20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．，21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．=22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．（人）24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？，解得25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．勾股定理可得则有即解得中，由勾股定理可得∴，∴解得∴，（∴，∵此抛物线的顶点必在直线抛物线的顶点落在解得的取值范围为26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC 的形状，并说明理由．，∴，即∴，即相似比为四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 27．（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2．（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35°．。

亲爱的SANDY:请允许我最后一次用亲爱这两个字，为我们将近七年的感情划上一个句话。

大学时看《静静的顿河》，第一次接触到这样的文字：“格利高里的生活像被野火烧过的草原，他失去了在他心上认为最为珍贵的东西。

”，内心非常的震撼，我常常在想：如果一个人失去了心上认为最为珍贵的东西，会是什么样的感受。

酒吧外小胡告我她和你发生关系时，我想我的脸色一定很苍白，眼神却是空洞茫然的，嘴角歪斜着，狞笑着。

如果当时手上有一颗炸弹，我一定要把这个世界炸个千万次！！！！！那一刻最先涌上我心头的是什么？愤怒？绝望？伤痛？我只觉得我的世界轰然倒塌，我失去了心上认为最为珍贵的东西。

记得七年前牵着你的手从龙岩私奔回学校，你是如此的柔弱坚定，我却是忐忑不安。

对不可预知的前方的恐惧，占据了我一颗怯懦的心。

三年后，我毅然从学校辞职，依然牵着你的手，尽管前方依然充满着许许多多不确定的因素，我的内心却比第一次带着你走更加的坚定。

社会纵然复杂，远方纵然遥远，前行的路上纵然暗涛汹涌，我也会用我柔弱的肩膀给你依靠，我也会拼尽全力保护我们的家，为你遮风挡雨。

漂泊的生活尽管辛苦，生存的压力尽管无时不在，我们却甘之如饴。

当我们在龙岩买下第一个房子，我们是那样的欣喜苦狂。

我们尽量每年挤出两次时间去旅游，旅途上一草一木，一山一水，总是令我如此陶醉，因为心爱的人就在身边，因为爱情……可我万万想不到的是，被世人奉为最为纯净最为宝贵的爱情，居然也是世界上最为廉价龌龊的东西。

当你和小胡在床上激情的时候，一定也会爱语呢喃，说着最为相爱的话语。

当你跟她偷情的时候，有没有想过那个深爱你的人还在家里苦苦守候着你的归来。

你说你舍不得离开这个家，舍不得这个家破裂，可是当你和她肌肤相亲的时候，有没有想过你的舍不得……我们曾经憧憬着这个暑假把琪琪带到福州，让她在福州读书，憧憬着我们一家三口美好的生活。

你希望我教琪琪文学，给她美好的文学熏陶。

我希望你教琪琪音乐，让她在音乐的王国里体验那美妙的音符。

2013年某某省某某市永春一中高三5月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2013•大兴区一模）复数（1+i）2的值是（）A．2B．﹣2 C．2i D．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用完全平方公式把要求的式子展开，再利用虚数单位i的幂运算性质求得结果．解答：解：复数（1+i）2 =12+i2+2i=2i，故选C．点评：本题主要考查完全平方公式，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）（2013•西城区一模）已知全集U={x∈Z||x|＜5}，集合A={﹣2，1，3，4}，B={0，2，4}，那么A∩∁U B=（）A．{﹣2，1，4} B．{﹣2，1，3} C．{0，2} D．{﹣2，1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意，由全集与集合B，可得∁U B，由集合A，结合交集的意义，可得答案．解答：解：根据题意，全集U={x∈Z||x|＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={0，2，4}，则∁U B={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，3}，A={﹣2，1，3，4}，则A∩（∁U B）={﹣2，1，3}；故选B．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，关键要理解它们的意义．属于基础题．3．（5分）（2013•延庆县一模）命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是（）A．∃x0∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x0∈R，e x≤x考点：命题的否定．专题：计算题．分析：全称命题的否定是特称命题，全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并同时把“e x＞x”否定．解答：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是∃x0∈R，e x≤x．故选D．点评：本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列．4．（5分）（2013•某某一模）执行如图所示的程序框图，若输入x═2，则输出y的值为（）A．5B．9C．14 D．41考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图首先输入x的值为2，然后执行一次运算y=3x﹣1，判断|x﹣y|与9的大小，不大于9，执行用y替换x，再执行y=3x﹣1，大于9时跳出循环，输出y的值．解答：解：输入的x的值为2，执行y=3×2﹣1=5；判断|2﹣5|=3＞9不成立，执行x=5，y=3×5﹣1=14；判断|5﹣14|=9＞9不成立，执行x=14，y=3×14﹣1=41；判断|14﹣41|=27＞9成立，跳出循环，输出y的值为41，算法结束．故选D．点评：本题考查了程序框图，是直到型结构，直到型结构是先执行一次运算，然后进行判断，不满足条件执行循环，满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．5．（5分）设平面向量=（﹣2，6），，若∥，则﹣2=（）A．（4，24）B．（﹣8，24）C．（﹣8，12）D．（4，﹣12）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量共线的坐标表示求出y，然后直接由向量的数乘及减法运算求﹣2．解答：解：由=（﹣2，6），，且∥，所以﹣2y﹣18=0，即y=﹣9．所以．则﹣2=（﹣2，6）﹣2（3，﹣9）=（﹣8，24）．故选B．点评：本题考查了平面向量共线的坐标表示，若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．6．（5分）高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号32号45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．3B．12 C．16 D．19考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．解答：解：用系统抽样抽出的四个学生的从小到大成等差数列，因此，另一学生编号为6+45﹣32=19．故选D．点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法．7．（5分）（2013•揭阳一模）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）A．f（x）=e x﹣1 B．f（x）=x+x﹣1C．f（x）=x﹣x﹣1D．f（x）=﹣|sinx|考点：函数奇偶性的判断；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的奇偶性，再判断函数的零点情况，从而得出结论．解答：解：由于函数f（x）=e x﹣1，f（﹣x）=e﹣x+1≠﹣f（x），故函数不是奇函数，故排除A．由于函数f（x）=x+x﹣1满足f（﹣x）=﹣x+（﹣x）﹣1﹣（x﹣x﹣1）=﹣f（x），是奇函数，但方程f（x）=0无解，故不存在零点，故排除B．由于函数 f（x）=x﹣x﹣1是满足f（﹣x）=﹣x﹣（﹣x）﹣1=﹣（x﹣）=﹣f（x），是奇函数，且由f（x）=0 解得x=1，故存在零点x=1，故C满足条件．由于函数 f（x）=﹣|sinx|，满足f（﹣x）=﹣|sin（﹣x）|=﹣|sinx|=f（x），是偶函数，不是奇函数，故排除D，故选C．点评：本题主要考查函数零点的定义和判断，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简函数y=sinx为y=cos（x﹣），然后利用左加右减的原则，确定平移的单位与方向，得到选项．解答：解：函数y=sinx化为y=cos（x﹣），要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到=cos（x﹣）=sinx．故选C．点评：本题考查三角函数的图象的变换，诱导公式的应用，考查计算能力．9．（5分）（2013•某某二模）已知A={（x，y）丨﹣1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨≤y}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A．1﹣B．C．D．考几何概型．点：专题：概率与统计．分析：先求出区域A的面积，然后利用定积分求区域B的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．解答：解：集合M={（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2}表示的区域是一正方形，其面积为4，集合B={（x，y）丨≤y}表示的区域为图中阴影部分，其面积为4﹣12×π．∴向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为=1﹣．故选A．点评：本题主要考查了几何概型的概率，以及利用定积分求区域面积，属于中档题．10．（5分）设双曲线=1（a＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线=1（a＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，确定双曲线方程，求出几何量，利用离心率公式，即可得到结论．解答：解：∵双曲线=1（a＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，∴∴a=4∴∴双曲线的离心率e=故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11．（5分）（2013•延庆县一模）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：探究型．分析：根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．解答：解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BD1C1．在等边三角形BD1C1中，所以面积．故选D．点评：本题主要考查三视图的识别和判断，将几何体放入正方体中去研究，是解决本题的关键．12．（5分）（2013•某某一模）设函数f（x）的定义域为D．如果∀x∈D，∃y∈D，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数①y=x3；②；③y=lnx；④y=2sinx+1，则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：函数的值域．专题：压轴题；新定义．分析：根据在其定义域上均值为1的函数的定义，逐一对四个函数列出方程，解出y关于x 的表达式，其中①③④在其定义域内有解，②在其定义域内无解，从而得出正确答案．解答：解：①对于函数y=x3，定义域为R，设x∈R，由，得y3=2﹣x3，所以∈R，所以函数y=x3是定义域上均值为1的函数；②对于，定义域为R，设x∈R，由，得，当x=﹣2时，，不存在实数y的值，使，所以该函数不是定义域上均值为1的函数；③对于函数y=lnx，定义域是（0，+∞），设x∈（0，+∞），由，得lny=2﹣lnx，则y=e2﹣lnx∈R，所以该函数是定义域上均值为1的函数；④对于函数y=2sinx+1，定义域是R，设x∈R，由，得siny=﹣sinx，因为﹣sinx∈[﹣1，1]，所以存在实数y，使得siny=﹣sinx，所以函数y=2sinx+1是定义域上均值为1的函数．所以满足在其定义域上均值为1的函数的个数是3．故选C．点评：本题着重考查了函数的值域，属于基础题．熟练掌握各基本初等函数的定义域和值域是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（4分）（2013•丰台区一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 2 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．解答：解：画出可行域如图阴影部分，由得A（1，0）目标函数z=2x+y可看做斜率为﹣2的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点A（1，0）时，z最大=2×1+0=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．14．（4分）（2013•延庆县一模）已知，，向量与的夹角为60°，则=．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件求得利用两个向量的数量积的定义求得、、的值，再求得的值，即可得到的值解答：解：∵已知，，向量与的夹角为60°，∴=1，=4，=1×2×cos60°=1，．∴=++2=1+4+2=7，∴=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．15．（4分）（2013•揭阳一模）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品40 件．考点：基本不等式．专题：应用题．分析：设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y，则y=，整理后利用基本不等式可求最小值及相应的x解答：解：设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y，则，当且仅当，即x=40时“=”成立，故每批应生产产品40件故答案为：40点评：本题主要考查了基本不等式在求解实际问题中的最值中的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题16．（4分）下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）、…、（a n，b n，），若数列{}的前n项和为M n，则M10= 2101 ．考点：数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：根据给出的数组归纳出=a n+b n，再表示出M10=（1+2+…+10）+（2+4+…+210），利用等差和等比数列的前n项和公式进行求解．解答：解：由题意得，=a n+b n，∴M10=（a1+a2+...+a10）+（b1+b2+...+b10）=（1+2+...+10）+（2+4+ (210)=55+=2101，故答案为：2101．点评：本题考查了等差和等比数列的前n项和公式的应用，关键是利用归纳推理求出通项公式，考查了学生的观察能力．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25女10 15 25合计30 20 50（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用；分层抽样方法．专题：应用题．分析：（I）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．（II）在上述抽取的6名学性中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．解答：解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（4分）（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（8分）（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．（12分）点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．18．（12分）（2013•龙泉驿区模拟）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x﹣）﹣1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C﹣）=1，再根据C的X围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得 sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）==﹣﹣1=sin （2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．…（5分）（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即 sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．…（7分）∵向量与共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得 b=2a，①…（9分）∵c=3，由余弦定理得9=，②…（11分）解方程组①②，得 a= b=2．…（13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．19．（12分）（2013•虹口区二模）已知复数z n=a n+b n•i，其中a n∈R，b n∈R，n∈N*，i是虚数单位，且，z1=1+i．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求和：①z1+z2+…+z n；②a1b1+a2b2+…+a n b n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和；复数代数形式的乘除运算．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由z n=a n+b n•i，取n=1后得到z1=a1+b1•i，结合已知条件求出a1，b1．再由，把z n=a n+b n•i代入后由复数相等可得数列{a n}，{b n}分别为等比数列和等差数列，则数列{a n}，{b n}的通项公式可求；（2）①直接由等比数列和等差数列的前n项和公式化简，②由错位相减法进行求解．解答：解：（1）∵z1=a1+b1•i=1+i，∴a1=1，b1=1．由，得a n+1+b n+1•i=2（a n+b n•i）+（a n﹣b n•i）+2i=3a n+（b n+2）•i，∴，∴数列{a n}是以1为首项公比为3的等比数列，数列{b n}是以1为首项公差为2的等差数列，∴，b n=2n﹣1；（2）由（1）知，b n=2n﹣1．①z1+z2+…+z n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）•i=（1+31+32+…+3n﹣1）+（1+3+5+••+2n﹣1）•i=．②令S n=a1b1+a2b2+…+a n b n，（Ⅰ）将（Ⅰ）式两边乘以3得，（Ⅱ）将（Ⅰ）减（Ⅱ）得．∴，所以．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查了等差关系和等比关系的确定，考查了数列的和，由等差数列和等比数列的积构成的数列，求和的方法是错位相减法．是中档题．20．（12分）（2013•大兴区一模）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D 是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）利用直三棱柱的性质即可得出四边形BCC1B1是平行四边形，AA1⊥面ABC，∴BC∥B1C1，AA1⊥BC，再利用等边三角形ABC的性质可得AD⊥BC，利用线面垂直的判定和性质定理即可证明；（II）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；解答：证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴AA1⊥BC，在等边△ABC中，D是BC中点，∴AD⊥BC∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD又∵A1D⊂面A1AD，∴A1D⊥BC在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1C1∥BC ∴A1D⊥B1C1（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，在平行四边形ACC1A1中联结A1C，交于AC1点O，连接DO．故O为A1C中点．在三角形A1CB中，D 为BC中点，O为A1C中点，∴DO∥A1B．因为DO⊂平面DAC1，A1B⊄平面DAC1，∴A1B∥面ADC1∴A1B与面ADC1平行．点评：熟练掌握直三棱柱的性质、等边三角形的性质、线面垂直的判定和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理是就如同的关键．21．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2点A在椭圆C上，=0，，，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）线段OF2上是否存在点M（m，0），使得若存在，求出实数m 的取值X围；若不存在，说明理由．考直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．点：向量与圆锥曲线．专题：分（Ⅰ）利用，可得∠AF1F2=90°．由已知析：，利用夹角公式可得cos∠F1AF2=．又=2，解得，．即可得到2a==4，c=1，即可得到b2=a2﹣c2，进而得到椭圆方程；（II）存在这样的点M符合题意．设线段PQ的中点为N，P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），直线PQ的斜率为k（k≠0），注意到F2（1，0），则直线PQ的方程为y=k（x﹣1），与椭圆方程联立得到根与系数的关系，利用中点坐标公式即可得到点N，再利用向量可得，因此PQ⊥MN，利用k•k MN=﹣1即可得到m与k的关系．解解：（Ⅰ）∵，∴∠AF1F2=90°．答：∵，∴cos∠F1AF2=．又=2，解得，．∴2a==4，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即所求椭圆方程为．（Ⅱ）存在这样的点M符合题意．设线段PQ的中点为N，P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），直线PQ的斜率为k（k≠0），注意到F2（1，0），则直线PQ的方程为y=k（x﹣1），由消去y得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以，故，y0=k（x0﹣1）=．又点N在直线PQ上，所以N，由可得，∴PQ⊥MN，∴k MN=，整理得=，所以，在线段OF2上存在点M（m，0）符合题意，其中．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为根与系数的关系、中点坐标公式、向量的数量积运算等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．22．（14分）（2013•某某一模）若f（x）=其中a∈R （1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），恒成立，求a的取值X围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其导数可判函数在在[e，e2]上单调递增，进而可得其最大值；（2）分类讨论可得函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为，分段令其，解之可得a的取值X 围．解答：解：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，（1分）∵，∴当x∈[e，e2]时，f'（x）＞0，（2分）∴函数f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上单调递增，（3分）故+2=e4﹣2（4分）（2）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上单调递增，（5分）故当x=e时，；（6分）②当1≤x≤e时，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（7分）（i）当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在区间[1，e）上为增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1+a，且此时f（1）＜f（e）=e2；（8分）（ii）当，即2＜a≤2e2时，f（x）在区间上为减函数，在区间上为增函数，（9分）故当x=时，，且此时f（）＜f（e）=e2；（10分）（iii）当，即a＞2e2时，f（x）=x2﹣alnx+a在区间[1，e]上为减函数，故当x=e时，．（11分）综上所述，函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为（12分）由得0＜a≤2；由得无解；由得无解；（13分）故所求a的取值X围是（0，2]．（14分）本题考查利用导数求闭区间的最值，涉及分类讨论的思想，属难题．点评：。

2013年泉州七中高中毕业班第一次质量检查理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知全集U =R ，集合2{0}M x x x =->，则M C U =( )A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x x <>或D ．{|01}x x x ≤≥或2．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB，则复数12z z +所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设函数)()(R x x f ∈满足)()(x f x f =-，)()2(x f x f =+，则函数)(x f y =的图像可以是( )A. B.C. D.4.已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。

若α//l ，则“m l //”是“α//m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.若等比数列{}n a 的首项为19，且241(2)a x dx =⎰，则数列{}n a 的公比是( ) A. 3 B. 13 C. 27 D. 1276.若双曲线2219x y m -=30y ±=，则椭圆2214x y m +=的离心率为( ) A.21 B. 22215- 7. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，在包围 该三棱锥的外接球内任取一点，则该点落在三棱锥内部的概率为 ( )A. 49πB. 227πC. 427πD. 29π8. 有四个关于三角函数的命题： ①∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12②,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-③三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，若 a 、b 、c 成等差数列，则30π≤<B442正视图侧视图俯视图第2题图第7题图④sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题．．．的是( ) A. ①④ B.②④ C. ①③ D.②③9. 如图，已知圆C 直径的两个端点坐标分别为()()010,9，B A --、，点P 为圆C 上（不同于B 、A ）的任意一点，连接PB 、AP 分别交y 轴于M 、N 两点，以MN 为直径的圆与x 轴交于D 、F 两点，则弦长DF 为( )A. 7B. 6C. 72D. 6210.对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f ③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为ϖ函数.下面有三个命题：(1)若函数)(x f 为ϖ函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是ϖ函数；（3）若函数)(x f 是ϖ函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =， 则00)(x x f =； 其中真命题．．．个数有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．6(2)x -的展开式中，3x 的系数是_____．（用数字作答）12．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x yz =⋅的最小值为_____．13．定义一种运算S a b =⊗，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义。