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新人教版八年级上《整式的乘法》ppt课件

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八年级上册1整式的乘法PPT课件(人教版)

八年级上册1整式的乘法PPT课件(人教版)

你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？ 相等，都表示扩大后的长方形的面积.
用单项式去乘多项式的每一项
练习 判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.
宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.
（3） （1）
; （2）
单项式乘多项式，结果是一个
你还能通过别的方法得到等式
（4）提高运算正确率.
先乘方 转化为单项式与单项式的乘法运算
结果最简
例 先化简，再求值:
x
2x2
4x
x2 6x 3
x2
x
2
,
其中
x
1 2
.
运算顺序
先乘方 再乘除 后加减
例 先化简，再求值:
x 2x2 4x x2 6x 3 x2x2, 其中 x 1 . 2 解：原式 2x3 4x2 6x3 3x2 x(4x2 )
2x3 4x2 6x3 3x2 4x3
p
a
b
c
（4）提高运算正确率； ①单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1.
3 x2 y 5xy 1 3x3 y2 1
5 ②注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单 项式的符号，从而正确确定积的符号.
x 2y 2x 2x2 4xy
（4）提高运算正确率.
③注意运算顺序：在混合运算时，还有注意运算顺序.
单项式乘多项式
转 化
2x2 4xy
单项式乘单项式
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的运算法则吗？
单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加.
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？
分 用单项式去乘多项式的每一项
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册

14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册


相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9

abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
人教版八年级上册 14.1.4 整式的乘法 课件(共18张PPT)

人教版八年级上册 14.1.4 整式的乘法 课件(共18张PPT)


例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y
(4) (-4a2b) ·(-2a) =8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
练一练
口答 （1）a·a6= a7 （2）2×24×23 = （3）xmx3m+1= X4m+1 (4) [(¾)3]4 = (¾)12 (5) (-xy)6= x6y6
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102） 怎样计算（3×105）×（5×102）?
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 10:19:10 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
14《整式的乘法》PPT课件人教版数学八年级上册

14《整式的乘法》PPT课件人教版数学八年级上册

如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，
加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 解：
S=(a+b)(p+q) S=ap+aq+bp+bq q aq
bq
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
p ap
bp
你能总结出多项式与多项 式相乘的运算法则吗？
a
b
多项式乘多项式法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q 分别是单项式）.
=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2
(2) (1-x+y)(-x-y)
S=(a+b)(p+q)
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加. = x2-2x+2x-4+x-x2
=(3×5)×(105×102) 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 =x2-9xy+8y2； ac5∙bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算： 解：(1) (3a+1)(a-2) 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽 同底数幂的乘法的运算法则： (2) (x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2)． (2) (x-8y)(x-y)；
(2) (1-x+y)(-x-y)
= 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) =-x-y+x2+xy-xy-y2
人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1整式的乘法共19张PPT

人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1整式的乘法共19张PPT

1、2×2 ×2=2( 3 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = an( )
n个
知识回顾
②乘方的结果叫做什么?
幂 an
指数
底数
利用乘方的乘法意义,将下列各式写成 乘法形式: (1) 103
(2) (-2)4 (3) am
( 1 ) 23 ×24 ( 2 ) 53×54 ( 3 ) a3 · a4
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规 律吗?
(1)23 ×24=27
(2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得 出am ·an的结果吗？
(1)23 ×24=27
(2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
(×)
② a＋a2 ＝ a3 (×)
③ a3 · a3＝ a9
(×)
④ a3＋a3 ＝ a6 (×)
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am ·an = am+n
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平 方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量 相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧煤多少千克？
情景导入
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一 个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的 土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
知识回顾
①什么叫乘方?
人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件

人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件


小试牛刀
2、先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a.
当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
小试牛刀
3、如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
温馨提示：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的
积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
小试牛刀
1、计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
合作探究
想一想：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算 这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
合作探究
单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
回顾旧知
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加.
2.计算：
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件

新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件

注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
部编人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(课件)【新版】

部编人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(课件)【新版】

解：原式＝(a－b)3.
题型 二 混合运算
【例2】计算： (1)x·x2＋x2·x； 解：原式＝2x3； (2)(－a)3·a2＋a3·(－a)2. 解：原式＝－a3·a2＋a3·a2 ＝0.
题型 三 同底数幂乘法法则的逆运算
【例3】已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
1．(中考·丽水)计算a2·a3的正确结果是( A )
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
2．x·x6·( A．x6
)＝x12，括号内填( C ) B．x2
C．x5
D．x
3．下列计算正确的是( D )
A．a．x5＋x5＝x10
D．y7·y＝y8
4．计算： (1)m·m7·m9； 解：原式＝m17； (2)29×(－2)3； 解：原式＝29·(－23) ＝－212； (3)(－x)6·x7·(－x)8 . 解：原式＝x6·x7·x8 ＝x21.
请完成本课时对应的课外演练
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法
1 课堂讲解
用同底数幂的乘法法则计算 混合运算 同底数幂乘法法则的逆运算
2 课时流程
预习 导学
题型 分类
当堂 演练
课后 作业
1．同底数幂的乘法法则 法则：am·an＝ __a_m_＋_n__(m，n都是正整数)，即同底数幂 相乘，底数__不__变___ ，指数__相__加___ ． 拓展：(1)am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)； (2)am1·am2·…·amn ＝ am1 ＋ m2 ＋ ···＋ mn(m1 ， m2 ， … ， mn都是正整数)． 注意：(1)a＝a1； (2)底数可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式．
人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件

人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件

=3x2yz－2xz＋1； (2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
人教版数学八年级上册初中数学ppt课堂课件 ：整式的乘法人教版八年级上PPT完整版

人教版数学八年级上册初中数学ppt课堂课件 ：整式的乘法人教版八年级上PPT完整版

人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
(x+2)(x+3)=x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)=x2–3x-4 (y+4)(y-2)=y2 +2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
人教版八年级上册14.1.4整式乘法-课件(共28张PPT)

人教版八年级上册14.1.4整式乘法-课件(共28张PPT)


知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(abc) = m am bmc
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一 块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加 了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出 扩大后的绿地面积？
祝大家马到成功!
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
根据上述结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
a
m am
b
bm
n
an
bn
S = am+ bm+ an+ bn
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
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变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
=(-xn-1y2)•(x2y2m) =-xn+1y2m+2
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项
式分别乘以多项式的每一项，再将所得积相 单项加式。与多项式相乘公式：
ma b c ma mb mc
2x

3x

1 3
x2

3x

2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
2.先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
3x2 16x 当x -2时: 原式 3 (2)2 16 (2)
34 (32)
12 32 44
§14.2 整式的乘法
2. 单项式与多项式相乘
一、复习
单项式乘以单项式的法则有几点？ ① 各单项式的系数相乘； ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄。 一、口算：
(1)５x2y2.(-3x2y) 原式=5×(-3)(x2x2)(y2y)
=-15x4y3
原式=x4.4x6y4
课时小结： 1、单项式乘以多项式的乘法法则及注 意事项； 2、转化的数学思想。 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___
一.判断
巩固练习
× 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
× 2. 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 ( )
-6x 3 18x2 y
点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解
:

原式
2
x

1 2
x21
a 2b3
a2b2
(2) (2x2 2 x 4) (9x) (3) (x - 3y) (-6x2 )
解
:
3
原式 2
9
x2

9
x

2 3
x

9
x
4

9

9
x
18x3 6x2 4x
(3) (x - 3y) (-6x 2 )
解 : 原式 x (-6x 2 ) 3y (-6x 2 ) -6x3 (18x 2 y)
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___
2.4（a-b+1)=___4__a__-__4__b__+__4____ 3.3x（2x-y2)=___6__x__2_-__3__x__y__2___
(2) - 7x 2 y2x 3y2
解 : 原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
例5（1）计算： (1) ( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
解
:
原式

2 3
ab2

1 2
ab
2ab

1 2
ab

1 3
4.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x__2_+_1__5__x_y__-__1_8__xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)-=4_a__5_-__8_a__4_b__+_4__a__4_c_
三.选择
下列计算错误的是( D)
(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
(2) (x2)2 .(-2x3y2)2
=4x10y4
(3)(1.2×103) ·(5×102)
原式=(1.2×5)×103×102 =6×105
解(21:：)原2计式4算112
1 3
24
11424

1
12 8
6
10
2
3
4
(2) 2a b
(3) ma b
二、过手训练：例1：计算：
(1) (4x 2 )( 3x 1)
解 : 原式 (-4x 2 ) (3x) (4x2 ) 1
-12x3 4x2
练习(1) 3a (5a b) (2) - 7x 2 y 2x 3y2
练习(1) 3a (5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab