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平面连杆机构运动精度可靠性优化设计及评价随着机械朝着高精度和高可靠性方向发展,机构运动精度可靠性作为机械可靠性的重要分支,受到人们的广泛关注并日益突出。
但真实机构系统的内外部总是存在不确定性,例如杆长公差和配合间隙等导致机构运动输出精度降低和失效等特征。
因此,本文旨在设计阶段考虑上述影响因素所带来的真实机构输出的不确定性,选择平面轨迹四杆机构、曲柄滑块机构和平面五杆二自由度变胞机构为代表的经典机构进行了运动精度可靠性优化设计、分析与评价。
主要研究内容如下:(1)针对考虑构件杆长公差和转动副间隙的平面轨迹机构,提出一种多尺寸概率综合法,构建了机构运动误差概率分析模型,以轨迹点运动精度最大失效概率最小化为目标,将可靠性和运动无缺陷作为性能概率约束,建立了机构运动精度可靠性概率优化设计模型,并验证了模型的有效性。
优化出了最优杆长及允差等设计参数。
研究了不同铰点配合间隙对机构运动精度可靠度的影响程度。
(2)针对曲柄滑块机构,增加考虑移动副间隙,提出了一种含混合间隙及多尺寸公差的误差分析法。
针对十二种配合方案进行了全局优化设计。
全面观测了滑块往、返一周的实际运动轨迹和运动误差分布状况。
针对滑块往区间,定量分析了杆长尺寸公差条件下,混合间隙对机构运动精度可靠度的影响程度。
(3)针对平面五杆二自由度变胞机构,将杆长尺寸公差和间隙等作为误差源,建立了机构高精度高可靠性的多目标优化设计模型。
定量分析了机构不同构态区间各轨迹点处的运动误差值和失效概率等分布特征。
获得了构态变换产生的累积误差。
(4)针对所研究的平面连杆机构,基于成本-公差函数,预估了不同方案的机构制造成本,兼顾运动精度可靠度,进行方案综合评价。
根据设计目标要求不同,合理的选出最优设计方案,为实际工程设计提供了一套可量化的评价体系。
平面连杆机构及其分析与设计平面连杆机构是由连杆和连接点组成的机械结构，广泛应用于各种机械设备中。
它的功能是将输入的旋转运动转化为输出的直线运动或者将输入的直线运动转化为输出的旋转运动。
本文将对平面连杆机构的分析与设计进行介绍。
首先，对平面连杆机构进行分析。
平面连杆机构的主要组成部分是连杆和连接点。
连杆是连接点之间的刚性杆件，可以是直杆、曲杆或者具有其他特殊形状的杆件。
连接点是连杆的两个端点或者连杆与其他机构的连接点，可以是支点、铰链等。
平面连杆机构的运动可以分为三种基本类型：平动、转动和复动。
平动是指连杆的一端保持固定，另一端进行直线运动；转动是指连杆的一端保持固定，另一端进行旋转运动；复动是指连杆的一端进行直线运动，另一端同时进行旋转运动。
进行平面连杆机构的设计时，需要考虑以下几个要点。
首先，确定机构的类型和功能。
根据机构的动作要求和功能要求，选择适合的连杆类型和连接点类型。
其次，进行机构的运动分析。
根据机构的运动要求，确定连杆的长度和连接点的位置，使连杆能够实现所需的运动。
然后，进行机构的力学分析。
根据机构的受力情况，确定连杆的截面尺寸和材料，保证机构的刚度和强度。
最后，进行机构的优化设计。
考虑机构的性能要求和制造要求，对机构进行优化设计，提高机构的工作效率和使用寿命。
在平面连杆机构的设计中，还需要考虑机构的动力学问题。
机构的动力学分析包括静力学分析和动力学分析两个方面。
静力学分析是指在机构静止或静力平衡状态下，对机构受力和力矩进行分析。
动力学分析是指在机构进行运动时，对机构的加速度、速度和位移进行分析。
通过对机构的动力学分析，可以确定机构的惯性力和惯性矩，从而确定机构的动态特性和振动特性。
总之，平面连杆机构的分析与设计是一项复杂而重要的工作。
在进行分析与设计时，需要考虑机构的类型和功能，进行运动分析和力学分析，优化设计和动力学分析。
通过合理的分析与设计，可以使机构具有较好的工作性能和使用寿命，满足各种工程应用的要求。
机械原理课程教案一平面连杆机构及其分析与设计一、教学目标及基本要求1掌握平面连杆机构的基本类型，掌握其演化方法。
2,掌握平面连杆机构的运动特性，包括具有整转副和存在曲柄的条件、急回运动、机构的行程、极限位置、运动的连续性等；3.掌握平面连杆机构运动分析的方法，学会将复杂的平面连杆机构的运动分析问题转换为可用计算机解决的问题。
4.掌握连杆机构的传力特性，包括压力角和传动角、死点位置、机械增益等；正确理解自锁的概念，掌握确定自锁条件的方法。
5,了解平面连杆机构设计的基本问题，掌握根据具体设计条件及实际需要，选择合适的机构型式；学会按2~3个刚体位置设计刚体导引机构、按2~3个连架杆对应位置设计函数生成机构及按K值设计四杆机构；对机构分析与设计的现代解析法有清楚的了解。
二、教学内容及学时分配第一节概述（2学时）第二节平面连杆机构的基本特性及运动分析（4.5学时）第三节平面连杆机构的运动学尺寸设计（3.5学时）三、教学内容的重点和难点重点：1.平面四杆机构的基本型式及其演化方法。
2.平面连杆机构的运动特性，包括存在整转副的条件、从动件的急回运动及运动的连续性；平面连杆机构的传力特性，包括压力角、传动角、死点位置、机械增益。
3.平面连杆机构运动分析的瞬心法、相对运动图解法和杆组法。
4.按给定2~3个位置设计刚体导引机构，按给定的2~3个对应位置设计函数生成机构，按K值设计四杆机构。
难点：1.平面连杆机构运动分析的相对运动图解法求机构的加速度。
2.按给定连架杆的2~3个对应位置设计函数生成机构。
四、教学内容的深化与拓宽平面连杆机构的优化设计。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学中应注意要求学生对基本概念的掌握，如整转副、摆转副、连杆、连架杆、曲柄、摇杆、滑块、低副运动的可逆性、压力角、传动角、极位夹角、行程速度变化系数、死点、自锁、速度影像、加速度影像、装配模式等；基本理论和方法的应用，如影像法在机构的速度分析和加速度分析中的应用、连杆机构设计的刚化一反转法等。
实现预定轨迹的平面四连杆机构的数学建模及其优化设计一．问题描述设计一平面四连杆机构，如图1所示。
要求曲柄在运动过程中实现运动轨迹x y 2=，52<<x ，因传递力的需要，最小转动角γ大于50度。
图1二．建立优化数学模型 1．确定设计变量根据设计要求，由机械原理知识可知，设计变量有L1、L2、L3、L4、ϕ。
将曲柄的长度取为一个单位长度1，其余三杆长可表示为L1的倍数。
由图1所示的几何关系可知⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅--+=4324232212)(arccos L L L L L L ϕϕ为杆长的函数。
另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架L4的长度，取L4=5，经以上分析，只剩下L2、L3两个独立变量，所以，该优化问题的设计变量为[][]TTL L X X X 3221,,==因此。
本优化设计为一个二维优化问题。
2.建立目标函数按轨迹的优化设计，可以将连杆上M 点()mi mi y x ,与预期轨迹点坐标偏差最小为寻优目标，其偏差为i Mi i x x x -=∆和i Mi i y y y -=∆()n x i ,,2,1⋅⋅⋅=，如图2。
为此，把摇杆运动区间2到5分成S 等分，M 点坐标有相应分点与之对应。
将各分点标号记作i ，根据均方根差可建立其目标函数，即()()()[]min 2/122→-+-=∑i Mi i Mi y y x x X fϕsin 3L y Mi =ϕcos 33⋅+=L x Mii i xy ⋅=2)1(31-+=i sx i ，S 为运动区间的分段数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅--+=4324232212)(arccos L L L L L L ϕ于是由以上表达式便构成了一个目标函数的数学表达式，对应于每一个机构设计方案（即给定21,X X ），即可计算出均方根差()X f 。
图 23.确定约束条件根据设计条件，该机构的约束条件有两个方面：一是传递运动过程中的最小传动角γ应大于50度；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。
平面连杆机构的优化设计【教学目标】1.了解连杆机构优化设计的一般步骤2.掌握连杆机构优化设计的方法【教学重点】1.掌握连杆机构优化设计的方法【教学难点】1.掌握连杆机构优化设计的方法【教学准备】多媒体课件、直尺、圆规。
【教学过程】一、以工程实际案例引入课题实例1：飞机起落架（结合最近美国波音飞机频繁失事的新闻）实例2：汽车雨刮器说明：平面连杆机构的实用在生产生活中随处可见，是机械设计当中常见的一种机构。
二、定义回顾【提问】平面四杆机构的基本形式有哪些？【预设】机械原理是本科第四学期的课程，学生可能记不全，要引导性地带大家回忆。
【答案】曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构三、回顾以前所学习的连杆机构设计方法，对比引入优化设计。
新课教授一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计1.设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运动时，曲柄所处的位置角φ0 为设计变量。
[][]1234512340T T x x x x x x l l l l ϕ== 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算时常l 1=1 ，而其他杆长按比例取为l 1 的倍数。
()()22212430124arccos 2l l l l l l l ϕ⎡⎤++-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦()221243034arccos 2l l l l l l ψ⎡⎤+--=⎢⎥⎢⎥⎣⎦经分析后，只有三个变量为独立的：[][]123234T T x x x x l l l ==2.目标函数的建立 目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即()()21minm Ei i i f x ψψ==-→∑3.约束条件的确定1）曲柄摇杆机构满足曲柄存在的条件()()()()()()1122133144143251234613240g x l l g x l l g x l l g x l l l l g x l l l l g x l l l l =-≤=-≤=-≤=+--≤=+--≤=+--≤六、课堂小结（板书）通过曲柄摇杆机构的优化设计，更深层的体会了优化设计数学模型的步骤：1.设计变量的确定。
《平面连杆传动机构》作业设计方案第一课时一、设计背景平面连杆传动机构是机械学中一个重要的探究领域，其在各种机械装置中都有广泛应用。
在本次作业中，我们将设计一个由连杆组成的机构，通过传动来实现特定的运动功能。
这将有助于加深对平面连杆传动机构的理解，培育同砚的设计和分析能力。
二、设计目标1. 设计一个平面连杆传动机构，使其能够实现简易的往来运动。
2. 通过计算和仿真，验证设计的合理性，并分析其运动规律。
3. 培育同砚的设计思维和团队合作能力。
三、设计方案1. 机构结构设计：选择适当的毗连方式和材料，设计出符合要求的平面连杆传动机构结构。
2. 运动规律分析：利用计算机帮助软件，对机构进行运动学分析，验证设计的准确性，并猜测机构的运动规律。
3. 试验验证：通过搭建实物模型，进行试验验证，观察机构的运动状况，并收集数据进行分析。
4. 结果展示：将设计方案和试验结果进行总结，撰写报告并进行展示，分享设计阅历和心得。
四、工作流程1. 确定设计方案：依据要求和目标确定设计方案，并分工合作。
2. 结构设计：详尽设计机构结构，包括连杆的尺寸和毗连方式等。
3. 运动学分析：利用计算机软件进行运动学分析，验证设计的正确性。
4. 试验搭建：搭建实物模型，进行试验验证，观察机构的运动状况。
5. 数据分析：收集试验数据，进行分析，总结结果。
6. 报告撰写：撰写设计报告，展示设计过程和结果。
五、预期效果1. 深度理解平面连杆传动机构的原理和设计方法。
2. 培育同砚的设计能力和分析能力。
3. 提高团队合作认识和沟通能力。
六、总结通过本次作业设计，同砚将能够深度了解平面连杆传动机构的原理和设计方法，培育实际操作能力和团队合作能力，为将来的机械设计和探究奠定基础。
期望同砚能够在作业过程中不息进修和成长，为将来的机械领域贡献自己的力气。
第二课时一、设计背景及目标平面连杆传动机构是一种常见的机械结构，具有简易、高效、运动平稳等特点，广泛应用于各种机械设备中。
案例3 平面连杆机构优化设计一、问题描述平面连杆机构是由所有构件均由低副连接而成的机构，四杆机构是最常用的平面连杆机构。
一般情况下，四杆机构只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，精确设计较为复杂。
在四杆机构中，若两连架杆中的一个是曲柄，另一个是摇杆，则该机构为曲柄摇杆机构。
曲柄摇杆机构可将曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动。
设计一曲柄摇杆机构(如图1所示)。
已知曲柄长度l1=100mm，机架长度l4=500mm。
摇杆处于右极限位置时，曲柄与机架的夹角为φ0，摇杆与机架的夹角为ψ0。
在曲柄转角φ从φ0匀速增至φ0+90°的过程中，要求摇杆转角。
为防止从动件卡死，连杆与摇杆的夹角γ只允许在45°~135°范围内变化。
ψ0l3φ090°l4l1l2图1 机构运动简图二、基本思路四杆机构的设计要求可归纳为三类，即满足预定的连杆位置要求、满足预定的运动规律要求、满足预定的轨迹要求。
本案例中，要求曲柄作等速转动时，摇杆的转角满足预定运动规律。
优化设计时，通常无精确解，一般采用数值方法得到近似解。
本案例将机构预定的运动规律与实际运动规律观测量之间的偏差最小设为目标，由此建立优化设计数学模型，并运用MATLAB优化工具箱的相关函数进行求解。
三、要点分析优化设计数学模型的三要素包括设计变量、目标函数和约束条件。
依次确定三要素后，编写程序进行计算。
1.设计变量的确定通常将机构中的各杆长度，以及摇杆按预定运动规律运动时，曲柄所处的初始位置角列为设计变量，即(1)考虑到机构各杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算可取l1为单位长度，而其他杆长则按比例取为l1的倍数。
若曲柄的初始位置对应摇杆的右极限位置，则φ0及ψ0均为杆长的函数，即(2)(3)因此，设计变量缩减为3个独立变量，即(4)2.目标函数的建立以机构预定的运动规律观测量ψEi与实际运动规律观测量ψi之间的偏差平方和最小为指标来建立目标函数，即(5)式中，m为输入角的等分数；ψEi为预期输出角，ψEi=ψE(φi)；ψi为实际输出角。
连杆机构的结构优化设计及其应用连杆机构的结构优化设计及其应用连杆机构是一种常见的机械传动装置，由连杆和铰链组成。
它具有结构简单、传动效率高等优点，广泛应用于各种工程领域。
为了优化设计连杆机构及其应用，我们需要按照以下步骤进行思考。
第一步是明确设计目标。
在设计连杆机构之前，我们需要明确其应用场景和要达到的目标。
例如，如果我们要设计一个用于汽车发动机的连杆机构，我们的设计目标可能包括提高发动机的功率输出和减少能量损耗。
第二步是确定系统参数。
连杆机构的设计需要考虑一系列参数，如连杆长度、铰链位置和角度等。
这些参数会直接影响机构的运动性能和传动效率。
为了确定合适的参数，我们可以通过数值模拟和实验测试来分析不同参数组合下的机构性能，并选择最优参数。
第三步是进行机构优化。
在确定了系统参数后，我们可以使用优化算法来寻找最佳设计方案。
优化算法可以通过迭代计算，不断调整参数值，以达到最小化能量损耗或最大化功率输出等优化目标。
常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法等。
第四步是进行材料选择和结构设计。
连杆机构的性能不仅受参数的影响，还与材料的选择和结构的设计密切相关。
在选择材料时，我们需要考虑其强度、刚度和耐磨性等因素，以确保机构在高负荷下能够正常工作。
在结构设计方面，我们可以采用优化的拓扑结构和减少不必要的零件，以提高机构的重量和成本效益。
第五步是进行性能测试和验证。
设计连杆机构后，我们需要进行实际的性能测试和验证。
通过实验测试，我们可以评估机构的运动性能、传动效率和耐久性等指标，并与设计目标进行对比。
如果测试结果与设计目标相符，说明优化设计是成功的；如果测试结果不理想，则需要再次进行设计和优化。
最后，连杆机构的应用是多样化的。
除了汽车发动机，连杆机构还广泛应用于机械工程、航空航天、电力工程等领域。
例如，在机械工程中，连杆机构可用于实现旋转运动和直线运动的转换；在航空航天领域，连杆机构可用于控制舵面和推力矢量等。
通过优化设计，连杆机构可以更好地满足不同领域的需求，提高机械的性能和效率。
案例3 平面连杆机构优化设计
一、问题描述
平面连杆机构是由所有构件均由低副连接而成的机构，四杆机构是最常用的平面连杆机构。
一般情况下，四杆机构只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，精确设计较为复杂。
在四杆机构中，若两连架杆中的一个是曲柄，另一个是摇杆，则该机构为曲柄摇杆机构。
曲柄摇杆机构可将曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动。
设计一曲柄摇杆机构(如图1所示)。
已知曲柄长度l 1=100mm ，机架长度l 4=500mm 。
摇杆处于右极限位置时，曲柄与机架的夹角为φ0，摇杆与机架的夹角为ψ0。
在曲柄转角φ从φ0匀速增至φ0+90°的过程中，要求摇杆转角()200π
32
ϕϕψψ-+
=。
为防止从动件卡死，连杆与摇杆的夹角γ只允许在45°~135°范围内变化。
图1 机构运动简图
二、基本思路
四杆机构的设计要求可归纳为三类，即满足预定的连杆位置要求、满足预定的运动规律要求、满足预定的轨迹要求。
本案例中，要求曲柄作等速转动时，摇杆的转角满足预定运动规律()00E π
32
ϕϕψψ-+
=。
优化设计时，通常无精确解，一般采用数值方法得到近似解。
本案例将机构预定的运动规律与实际运动规律观测量之间的偏差最小设为目标，由此建立优化设计数学模型，并运用MA TLAB 优化工具箱的相关函数进行求解。
三、要点分析
优化设计数学模型的三要素包括设计变量、目标函数和约束条件。
依次确定三要素后，编写程序进行计算。
1.设计变量的确定
通常将机构中的各杆长度，以及摇杆按预定运动规律运动时，曲柄所处的初始位置角φ0列为设计变量，即
T
04321T 54321)()(ϕl l l l x x x x x ==X
(1)
考虑到机构各杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算可取l 1为单位长度，而其他杆长则按比例取为l 1的倍数。
若曲柄的初始位置对应摇杆的右极限位置，则φ0及ψ0均为杆长的函数，即
4
212
32
42210)(2)(cos arc l l l l l l l +-++=ϕ (2)
4
32
32
422102)(cos arc l l l l l l --+=ψ (3)
因此，设计变量缩减为3个独立变量，即
T
432T 321)()(l l l x x x ==X
(4)
2.目标函数的建立
以机构预定的运动规律观测量ψE i 与实际运动规律观测量ψi 之间的偏差平方和最小为指标来建立目标函数，即
min )()(1
2E →-=∑=m
i i i f ψψX (5)
式中，m 为输入角的等分数；ψE i 为预期输出角，ψE i=ψE (φi )；ψi 为实际输出角。
由图2可知：
⎩
⎨⎧<≤+-<≤--=)π2π(π)π0(πi i i i i i i ϕβαϕβαψ (6)
32
22322arccos l l l i i i ρρα-+= (7)
42
12422arccos l l l i i i ρρβ-+= (8)
i i l l l l ϕρcos 2412421-+= (9)
(a) 0≤φi <π (b) π≤φi <2π
图2 曲柄摇杆机构的运动学关系
3. 约束条件的确定
(1) 曲柄摇杆机构应满足曲柄存在条件，可得
0)(211≤-=l l g X (10)
0)(312≤-=l l g X (11) 0)(413≤-=l l g X (12) 0)(32414≤--+=l l l l g X (13) 0)(43215≤--+=l l l l g X (14) 0)(42316≤--+=l l l l g X (15)
(2) 连杆与摇杆的夹角应在γmin 和γmax 之间，即
02)(arccos )(max 3
22
4232
271≤-+-+=γl l l l l l g X (16)
02)(arccos )(3
22
12322min 84≤--+-=l l l l l l g γX (17)
四、具体步骤
1. 选择设计变量
已知l 1=100mm ，l 4=500mm ，且φ0和ψ0不是独立参数，它们可由下式(2)、式(3)求出，即
)100(1000250000)100(cos
arc 22
3220l l l +-++=ϕ 3
2
32201000250000)100(cos
arc l l l --+=ψ
所以该问题只有两个独立参数l 2和l 3，故设计向量为
T 32T 21)()(l l x x ==X
2. 建立目标函数
将输入角分成30等分，并依次取30个观测点ψ1, ψ2, ..., ψ30，得目标函数
∑=-=30
1
2E )()(i i i f ψψX
式中：i i i βαψ--=π
2
2
12
2232223222arccos x r x x r l r l l r i i i i i -+=
-+=α i i i i i r r l r l l r 1000240000
arccos
2arccos 24212
42+=-+=β i
i i l l l l r ϕϕcos 100000260000cos 2412
421-=-+=
()200E π
32
ϕϕψψ-+
=i i 3. 确定约束条件
约束函数按曲柄存在条件及对传动角的限制来建立，得
0100)(11≤-=x g X 0100)(22≤-=x g X
0600)(213≤--=x x g X
400)(214≤--=x x g X
0400)(125≤--=x x g X
160000414.1)(212
2216≤--+=x x x x g X
0414.1360000)(2122217≤---=x x x x g X
4. MATLAB 程序及优化结果
这是一个具有2个设计变量、7个不等式约束条件的优化设计问题。
应用MATLAB
软件的优化工具箱的fmincon 函数对上述优化问题求解。
(1) 编写m 文件Objfun.m 定义目标函数。
function f=objfun(x) l1=100； l4=500；
th0=acos(((100+x(1))^2-x(2)^2+250000)/(1000*(100+x(1))))； ps0=acos(((100+x(1))^2-x(2)^2-250000)/(1000*x(2)))； f=0；
for th=th0:pi/2/30:th0+pi/2
r=(10000+250000-2*100*500*cos(th))^0.5； a=acos((r^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*r*x(2)))； b=acos((r^2+240000)/(1000*r))； ps=pi-a-b ；
pse=ps0+2/(3*pi)*(th-th0)^2； f=f+(ps-pse)^2；
end
(2) 编写m 文件confun.m 定义约束。
function [c ，ceq]=confun(x) c(1)=100-x(1)； c(2)=100-x(2)； c(3)= 600-x(1)-x(2)； c(4)= x(1)-x(2)-400； c(5)= x(2)-x(1)-400；
c(6)= x(1)^2+x(2)^2-1.414*x(1)*x(2)-160000； c(7)= 360000-x(1)^2-x(2)^2-1.414*x(1)*x(2)； ceq=[]；
(3) 编写m 文件run.m 求解计算。
x0=[400 400]；
options=optimset('LargeScale'，'off')；
[x,fval]=fmincon(@objfun，x0，[]，[]，[]，[]，[]，[]，@confun)
(4) 运行m文件run.m，得最优解X*=(412.8926mm, 232.2417mm)，f(X *)=0.0076 mm2。
五、问题拓展
满足预定运动轨迹的优化设计，要求机构在运行过程中，连杆上的某点(分析点)尽可能沿着给定的曲线运动。
设计时，连杆分析点坐标可由机构杆长和夹角表示。
以分析点的预定轨迹观测点坐标值与实际轨迹观测点坐标值之间的偏差平和最小为指标来建立目标函数，并列出传动角要求、曲柄存在条件以及杆长尺寸限制等约束条件。
