13.2 画轴对称图形第2课时

13.2 画轴对称图形（第2课时）学生分析：这一节课的教学对象是本校的802班的学生，基础较好，具有较好的合作交流、敢于探究的习惯。

通过前面的学习，本班的大部分学生能够熟练的运用轴对称的性质做一个图形关于一条直线的对称图形，少部分学生由于基础偏差加之未能自觉、及时的复习导致对轴对称性质和作轴对称图形掌握的不够理想。

好在用坐标表示轴对称和用坐标表示平移类似，学生可以通过“对照”用坐标表示平移来进行学习，这就给这堂课带来较低的门槛，进而激发的学生学习兴趣和学习动力！教材分析：本课时的教学内容是本套教材的第十三章的第二节第二课时的内容，通过前两节课作轴对称图形的知识铺垫，加之有七年级下册的用坐标表示平移的类比。

根据学生掌握知识的实际情况考虑，在引入新课时将教材第69页思考题在学生归纳出点关于x、y轴对称后变化关系后再引导学生直接去解决问题。

在本节课中的重点是理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．难点是用坐标表示轴对称．教学目标：根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个方面：一、知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形二、能力训练要求1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．三、情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学策略：本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。

教学中应以在直角坐标系点与点关于x或y对称为情景导入，逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于x 或y 轴对称的关系，进而培养学生解决实际问题的能力。

八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。

这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。

但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。

2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。

2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。

3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。

4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。

13．2 画轴对称图形投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时画轴对称图形一、基本目标【知识与技能】掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法．【过程与方法】在探索问题的过程中体会知识间的关系，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系．【情感态度与价值观】经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，培养学生的应用意识和探究精神．二、重难点目标【教学重点】作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．画出下列轴对称图形的所有对称轴．略2．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.3．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出△ABC关于直线l的对称图形．【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．活动2 巩固练习(学生独学)1．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( B )2．在3×3的正方形格点图中，格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.略活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD＝( )A．20°B．30°C．40°D．50°【互动探索】根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD ＝90.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象出各点，然后作点的对称点，再连线即可．请完成本课时对应习！第2课时坐标中的轴对称一、基本目标【知识与技】理解并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律．【过程与方法】1．在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生形象思维能力和数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．【情感态度与价值观】在探规律的过程中，培养学的应用意识和探究精神，提高学生的求知欲和好奇心．二、重难点目标【教学重点】直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．【教学难点】能解决有关坐标中的轴对称问题．环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P68～P70的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(1)点(x，)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.2．(1)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．3．点P(－4,3)关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为(－4，－3).4．点P(－3,4)关于y轴的对称点为M，则点M的坐标为(3,4).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在平面直角坐标系中，已知点A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【互动探索】(引发学生思考)作已知图形关于坐标轴的对称图形的关键是什么？【解答】如图，△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连结，即可作出已知图形关于坐标轴的对称图形．活动2 巩固练习(学生独学)1．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3).2．点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7.3．已知点A(2a－b,5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1,5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0,5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.3．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．解：画图略．其中A1(3，－4)、B1(1，－2)、C1(5，－1)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；(2)点D1的坐标是________；(3)求四边形ABCD的面积．【互动探索】(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连结即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积．【解答】(1)画图略．(2)点D1的坐标为(－1,1)．(3)四边形ABCD的面积为×1×3＋×1×2＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连结对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

第2课时用坐标表示轴对称教学步骤师生活动教学目标课题13.2第2课时用坐标表示轴对称授课人素养目标1.掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.2.通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律，培养观察、归纳能力.教学重点 1.在平面直角坐标系中关于x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律.2.利用坐标变化规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.教学难点找对称点之间的坐标关系的规律.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，引入新知设计意图借助实际生活中的对称位置引入课题.【情境引入】如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？【教学建议】借助展示的图片，适当回顾平面直角坐标系的相关知识，让学生在找对称点的坐标的同时，感知点的对称与平面直角坐标系之间的联系.活动二：动手操作，发现规律设计意图通过描点找出关于坐标轴对称的点的坐标规律.探究点1关于坐标轴对称的点的坐标规律在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.【教学建议】首先让学生画出已知点及其关于x 轴或y 轴对称的点，然后用问题引导学生观察坐标上数值的变化情况，归纳出这些点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标变化规律，培养学生的归纳能力.描点、填表如下.问题1关于x轴对称的两点，它们的横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.问题2关于y轴对称的两点，它们的横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同.归纳点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y).简记：横轴对称，横不变纵变；纵轴对称，纵不变横变.【对应训练】1.教材P70练习第1，2题．2.点(4，3)与点(4，－3)的关系是（B）A.关于原点对称B．关于x轴对称C.关于y轴对称D．不能构成对称关系教学中，要注意留给学生足够的空间，使学生活动起来，通过探究发现并总结规律．对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生结合实例理解这些规律，尤其要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程.设计意图根据对称点的坐标规律绘制轴对称图形，体会数与形的结合.探究点2绘制关于坐标轴对称的图形如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.问题1四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′(5，1)，B′(2，1)，C′(2，5)，D′(5，4).【教学建议】本例解答中有留白，教师让学生根据学过的规律自己写出对称点的坐标，自己画出对称的图形等，最后教师引导学生总结在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤．整个探究过程教师应注意让学生参与到解决问题的过程中去.教学步骤师生活动问题2画出四边形ABCD 关于y 轴对称的图形.解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求.问题3四边形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 关于x 轴对称的点分别为A″(－5，－1)，B″(－2，－1)，C″(－2，－5)，D″(－5，－4).问题4画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形.解：如图，四边形A ″B ″C ″D ″即为所求.总结：在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤.【对应训练】教材P 71练习第3题.活动三：知识升华，巩固提升设计意图加深对对称点的坐标规律的理解.例如图，在△ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为A(3，－2)，B(1，－4)，C(5，－5).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A1B1C1；(2)请直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(3)求△ABC 的面积.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)由图可得，A1(3，2)，B1(1，4)，C1(5，5).(3)△ABC 的面积为4×3－12×4×1－12×2×2－12×2×3＝5【教学建议】在网格中求三角形的面积时，可先补一个长方形，再用面积的和差求解.【对应训练】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A(2，3)，B(3，1)，C(－3，－2)．(1)请在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△DEF(点D ，E ，F 分别与点A ，B ，C 对应)；(2)直接写出D ，E ，F 三点的坐标；(3)求△DEF 的面积.解：(1)如图，△DEF 即为所求.(2)D(－2，3)，E(－3，1)，F(3，－2).(3)S △DEF ＝6×5－12×1×2－12×5×5－12×3×6＝7.5.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.关于x 轴对称的点的坐标规律是怎样的？2.关于y 轴对称的点的坐标规律是怎样的？3.如何在平面直角坐标系中，绘制出某个图形关于坐标轴对称的图形？【知识结构】【作业布置】1.教材P71习题13.2第2，3，4，5，6，7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时用坐标表示轴对称1.关于坐标轴对称的点的坐标规律.2.绘制关于坐标轴对称的图形．教学反思本节课先总结关于坐标轴对称的点的坐标规律，再据此绘制关于坐标轴对称的图形，让学生体会了轴对称变换中的数形结合．今后的教学中可多运用这种数学思想，给学生的数学学习增添新工具.解题大招一由点的坐标关系列方程求解例1在平面直角坐标系中，点A(m ＋1，5)与点B(3，n)关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为（A ）A ．m ＝－4，n ＝5B ．m ＝－4，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝－2，n ＝5解析：∵点A(m ＋1，5)与点B(3，n)关于y 轴对称，∴m ＋1＝－3，n ＝5.∴m ＝－4，n ＝5.故选A .解题大招二根据特殊图形的对称性求坐标例2如图，分别以长方形ABCD 的两条对称轴为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，若点A 的坐标为(－4，3)，写出长方形ABCD 另外三个顶点的坐标．分析：解：B(－4，－3)，C(4，－3)，D(4，3)．培优点一在平面直角坐标系中寻找轴对称变换的规律例1如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(2，5)，则经过第2025次变换后点A 的对应点的坐标为（C ）A ．(2，－5)B ．(－2，－5)C ．(－2，5)D ．(2，5)解析：观察轴对称变换可得，△ABC 经过四次轴对称变换回到原始位置．∵点A 的坐标是(2，5)，∴第1次变换：点A 的坐标为(－2，5)；第2次变换：点A 的坐标为(－2，－5)；第3次变换：点A 的坐标为(2，－5)；第4次变换：点A 的坐标为(2，5)．∵2025÷4＝506……1，∴第2025次变换后点A 的坐标与第1次变换后相同，即为(－2，5)．故选C .培优点二关于非坐标轴对称的点的坐标关系例2如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，1)，B(－4，5)，C(－1，3)．(1)在图中作出△ABC 关于直线m(直线m 上各点的横坐标都为1)对称的图形△A 1B 1C 1；(2)线段BC 上有一点P(－52，4)，直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标；(3)线段BC 上有一点M(a ，b)，若点M 和点M′(c ，d)关于直线m 对称，请直接写出a ，b ，c ，d 满足的数量关系．分析：(1)首先确定A ，B ，C 三点关于直线m 的对称点，再顺次连接即可；(2)(3)对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，据此求解．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)由轴对称的性质可得，点P 与其对称点到直线m 的距离相等，不难得出，点P 关于直线m 对称的点的横坐标为2－(－52)＝92，纵坐标为4，∴点P 关于直线m 对称的点的坐标是(92，4)．(3)由轴对称的性质知b＝d，1(a＋c)＝1，即a＋c＝2，∴a，b，c，d满足的数量关系是a＋c＝2，b＝2d.。