1成比例线段1

������
������ = ������������
������
即 ������
������
= ������������
������
类型二
2. 若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则：①AB＝ 5－1 AC；
②AC＝ 3－
5 AB;
③AB∶AC＝AC∶CB;
2
④AC≈0.618AB.
2
其中正确的有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 已知-1，9，x，其中一个数是其他两个数的比例中项，求 x 的值.
7. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 作 CD∥AB， 且 BD⊥AB，连结 AD．
（1） 判断线段 AC，AB，BD，BC 是否成比例，并说明理由. （2） 若 AB=5，AC=3，求 BD 的长. （3） 若 AB=2AC，求△ACD 与△ABC 的面积比.
6.
已知
������−������������ = ������
������
������
，求
������ ������
的值．
解：������ − ������ = ������
������
������
������ ������
=
������������ ������
解：������������ − ������������������ = ������������
度单位(即统一长度单位)．
2．四条线段成比例与它们的排列顺序有关．线段 a，b，c，d
成比例表示成a＝c，而线段 bd
b，a，c，d
成比例则表示成ba＝cd.

(3)a＝1.1 cm，b＝2.2 cm，c＝3.3 cm，d＝5.5 cm. _______不__是__成__比__例__线__段___________________
5．【中考·陇南】已知 a2＝b3 (a≠0，b≠0)，下列变形错误的 是( B )
A.
ab＝23
B．2a＝3b
C.
ba＝32
D．3a＝2b
2．对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 ab＝dc (或a：b＝c：d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段，此时也称这四条线段成比例．
3．比例的基本性质：如果 ＝bc，那么__ab_＝__dc___．
ab＝dc
，那么__a_d_＝__b_c_．如果ad
5－1 A. 2
3－ 5 C. 2
5＋1 B. 2
3＋ 5 D. 2
【点拨】∵ BACB＝AABC ，∴AB2＝BC×AC.又∵AC＝1，
AB＝AC－BC，∴(1－BC)2＝BC，解得BC＝ 3± 5.
又∵BC<AC＝1，∴BC＝ 3－ 5.故选C.
2
2
【答案】C
12.已知三条线段的长度分别是2 cm， 2 cm，4 cm.如果再
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4

的值。
2 3
2、小明认为：
a （1）如果b
c d
b
d
0, c
d
0
那么
b
a
a
d
c
c
。
（2）如果a b c d
b
d
，那么 a c bd
。
这两个结论正确吗？为什么？
（1）✔ （2）✔ 合比性质的应用
2、（1）证明：∵ a c a b 0, c d 0
bd ∴ ad bc
在等式两边同时加ac 即 ad +ac bc ac
所以研究相似图形，先要学习线段的比和 比例线段的有关知识.
讲授新课
一 线段的比
A
m
BC nD
如果选用同一个长度单位 量得两条线段AB,CD的
长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是两条线
段的长度比。
记作：AB: CD m : n（或 AB m） CD n
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
c
a
b
求k的值.
解：当a＋b＋c≠0时，由 a+b b+c c+a k ，
c ab
得 a+b b+c+c+a k ，
a+b+c
则k＝2；
易错点
当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.
此时 k= c c 1
a+b c
综上所述，k的值是2或－1.
课堂练习
1、已知
a b
c d
=
2 3
b
d
0
a+c ，b d
∴ AB BC CA AB 3 .

成比例线段（一）一、知识梳理一、两条线段的比：一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB •==或,。

（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。

（2）两条线段的 要统一 。

（3）在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

练习：1、已知线段AB 和CD 的长度分别是2cm ，6cm ，则AB 和CD 的比是 ，表示为 .二、比例尺1、在地图上或工程图纸上， 与 的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

练习：已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm ，则他们的实际距离为 m三、成比例线段1、概念：一般地，在四条线段a,b,c,d,中，如果 等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

2、比例线段的项：四条线段成比例，记作a c b d=(或者a:b=c:d)：其中a,d 叫比例的 ，b,c 叫比例的 。

当比例的两个内项相等时，即c b b a=（或a:b=b:c ），b叫做a 和c 的 。

3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 。

4、成比例线段判断方法：方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。

方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例。

练习：1、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____2.若x 是8和4的比例中项，则x 的值为3.判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ．四、比例的基本性质（1）如果dc b a=，那么 ． （2）如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么 ．练习：1、如果y x 52=，那么yx =____2、把pq mn =写成比例式，写错的是（ ） .m p A q n = .p n B m q = .q n C m p = .m p D n q= 二、成比例线段（一）练习一．选择题1．在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm ，则这两市之间的实际距离为（ ）km ．A ．20000000B ．200000C ．200D ．20000002．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（）A．40cm B．400cm C．0.4cm D．4cm3.如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．√3：2 B．1：√3 C．√2：√3 D．√2：24．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝√2，b＝3，c＝2，d＝√3 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝√5，c＝2√3，d＝√15 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝15．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A．2，5，10，25 B．4，7，4，7C．2，½，½，4 D．√2，√5，2√5，5√26．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm8．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b二．填空题9．若a＝2，b＝6，c＝3，则a，b，c的第四比例项为．10．已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．11．已知点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3，那么AB：PB＝．三．解答题12．在比例尺是1：3000000的地图上量得两地距离是4厘米，如果在1：5000000的地图上两地的距离是多少？143．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？14．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且，求：（1）求的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．。